Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM! ZADANIA NA GRUDZIE

Witaj w konkursie

Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM!

ZADANIA NA GRUDZIEŃ 2008 (klasa 2)

I Zadania zamknięte (1 pkt)

Zadanie 1

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f

( ) (

x =− x−¹

)(

x+²

)

są:

A. 1;−2 B. 1;2 C. −1;2 D. −1;−2

Zadanie 2

Wierzchołek paraboli o równaniu y=²

(

x+³

)

²−¹ jest punktem o współrzędnych A.

(

^3,−¹

)

^B.

(

−^1,3

)

^C.

(

−^3,−¹

)

^D.

(

−^3,1

)

Zadanie 3

Punkt o współrzędnych (-4;7) jest wierzchołkiem paraboli o równaniu

A.

(

⁴

)

⁷

2

1 + 2+

−

= x

y . B.

(

⁴

)

⁷

2

1 + 2 −

−

= x

y . C.

(

⁴

)

⁷

2

1 − 2 +

−

= x

y . D.

(

⁴

)

⁷

2

1 − 2 −

−

= x

y .

Zadanie 4

Osią symetrii paraboli o równaniu y=−

(

x+¹

)

²+¹ jest prosta

A. x=−1 B. y=−1 C. y=1 D. x=1

Zadanie 5

Jednym z miejsc zerowych funkcji ^f

( )

^{x =x2+bx} jest liczba 4 dla b równego

A. 4 B. 16 C. –16 D. –4

Zadanie 6

Funkcja ^f

( )

^{x =−3x2+12x−9} osiąga wartość największą dla argumentu

A. 2 B. 3 C. –2 D. 4

Zadanie 7

Parabola będąca wykresem funkcji ^f

( ) (

^{x = 2m+3}

)

^{x2 +3x+7} ma ramiona skierowane ku górze dla:

A. 2

−3

>

m B.

2

> 3

m C.

2

−3

<

m D.

2

−3

≤ m

Zadanie 8

Aby narysować wykres funkcji ^y=3

(

^x−4

)

^{2 −2} naleŜy przesunąć:

A. funkcję y=x² o wektor

[ ]

^4;−2 B. funkcję y =x² o wektor

[

^−4;−2

]

C. funkcję y=3x² o wektor

[ ]

^4;−2 D. funkcję y =3x² o wektor

[

^−4;−2

]

Zadanie 9

Jednym z rozwiązań równania x² +5x−14=0jest liczba:

A.-2 B. 2 C. 5 D. 7

Zadanie 10

Równanie x² −2x+c=0nie ma rozwiązania, gdy:

A.c=1 B. c=2 C. c=0 D c=-1

Zadanie 11

Liczba rozwiązań równania x² +93x−76=0jest równa

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Zadanie 12

Zbiorem rozwiązań nierówności −x² +x+2≥0 jest:

A.

(

−∞;−1

) (

∪ 2;+∞

)

B. (−∞;−1 ∪ 2;+∞) ^C.

(

−^1;2

)

^D. −1;2

II Zadania krótkiej odpowiedzi (2 pkt)

Zadanie 1

Punkt o współrzędnych

(

^2,−⁶

)

naleŜy do paraboli o wierzchołku

(

−^1,3

)

. Napisz równanie paraboli.

Zadanie 2

Zapisz postać iloczynowi funkcji kwadratowej y=2x² +18x−44. Zadanie 3

Iloczyn dwóch liczb naturalnych, z których jedna jest o 5 większa od drugiej jest równy 204. Znajdź te liczby.

Zadanie 4

Funkcja ^f

( )

^{t =−t2+6t} opisuje wydajność w czasie 6-godzinnego wykonywania pracy przez robotnika.

O której godzinie jego wydajność jest największa, jeśli rozpoczyna pracę o godz. 10.00?

Zadanie 5

Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu

4 121

−

=

y z parabolą o równaniu y=x²−5x+6?

Zadanie 6

RozwiąŜ nierówność 3^x−

(

^x+2

)

² <−^x.

III Zadania rozszerzonej odpowiedzi (4-6 pkt)

Zadanie 1

Liczbę 40 przedstaw w postaci sumy dwóch dodatnich składników, których iloczyn jest największy.

Zadanie 2

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział <−2, +∞), a zbiorem rozwiązań nierówności

( )

x <⁰

f przedział

( )

^1,3 . Wyznacz wzór funkcji f.

Zadanie 3

Dla jakich wartości parametru m funkcja y =2x² −(m−1)x+m−1ma dwa róŜne miejsca zerowe jednakowych znaków?