Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM!
Zadania treningowe klasa I II ETAP
Zadania zamknięte – 1pkt
Zad.1 Funkcją nie jest przyporządkowanie:
A) KaŜdej liczbie rzeczywistej przyporządkowujemy liczbę do niej przeciwną.
B) KaŜdej liczbie naturalnej przyporządkowujemy resztę z dzielenia jej przez 3 C) KaŜdej liczbie naturalnej przyporządkowujemy liczbę do niej odwrotną.
D) KaŜdej liczbie wymiernej przyporządkowujemy liczbę o 5 większą od kwadratu tej liczby Zad.2 Zbiór <0, +∞)\{2}jest dziedzina funkcji:
A) y=
x 1 +
2 1
−
x B) y=
2 1
−
x + x C) y=
2
2
− x
x D)y=|
2 1
− x |
Zad.3 Wykres funkcji y=-
2 −4
−x
a przechodzi przez punkt A=(-1, -2)dla:
A) a=-20 B) a=10 C) a=-6 D) a=-10
Zad.4 Funkcja f:R→R określona wzorem f(x) =x+1 jest rosnąca w zbiorze:
A)<-1,+∞) B)(-1, +∞) C) R D) (-∞, 1>
Zad.5 Miejscami zerowymi funkcji y=(x-2)(x-3)(x-5) są:
A) -2, -3, -5 B) 0 C)2,3,5 D) 0,2,5,3
Zad.6 Po przesunięciu wykresu y=
x
1 wzdłuŜ osi x o 4 jednostki w lewo otrzymamy wykres funkcji określonej wzorem:
A) y=
x
1 -4 B) y=
x
1 +4 C) y=
4 1
−
x D) y=
4 1 + x
Zad.7 Po przesunięciu paraboli y=x2wzdłuŜ osi x o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki wzdłuŜ osi y do góry otrzymamy wykres:
A) y=(x-2)2+3 B) y=(x+2)2+3 C) y=(x-2)2-3 D) y=(x+2)2-3
Zad.8 Funkcja f przyporządkowująca długości przekątnej kwadratu długość boku tego kwadratu wyraŜa się wzorem:
A)f(x)= x B)f(x)=
2
x C) f(x)=
2
x D)f(x)=x 2
Zad.9. Liczba -2 jest wartością funkcji:
A) f(x)=x2+1 B) f(x)=2x-3 C) f(x)= x D) f(x)= |x|
Zad.10 Liczba 1- 2 naleŜy do zbioru wartości funkcji określonej wzorem:
A) f(x)=-x2 B) f(x)= x2 C) f(x)= x D) f(x)= |x|
Zad.11 Dziedziną funkcji g określonej wzorem g(x)= 1−x jest:
A)<-1,+∞) B)(-1, +∞) C) R D) (-∞, 1>
Zad.12 Funkcja f określona wzorem f(x)=-|x-5| jest funkcją malejącą : A)w zbiorze <5,+∞) B) (-∞;5> C) w całej dziedzinie D) R− Zad.13 Funkcja f(x)=|x|-1 przyjmuje wartości ujemne w zbiorze:
A)<-1,+∞) B)(-1, +∞) C) (-1;1) D) (-∞, 1)
Zad.14 Liczba punktów płaszczyzny naleŜących do wykresu funkcji f:{1,2,3,4,5}→{6,7,8}wynosi:
A)3 B) 8 C)5 D)15 Zad.15 Punkt (5,8) naleŜy do wykresu funkcji:
A) y=
8 5 +
x B) y=
8 8
+ x
x C) y=2x-2 D)y=5
Zad.16 Wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt A(2,0) i jest nachylony do osi OX pod kątem 45º to:
A) y=x+1 B)y=45x+2 C)y=x-2 D)y=x+2 Zad.17 Funkcja f(x) jest malejąca :
gdy:
A) x∈(-∞,-1) B) x∈<-1,1> C) x∈ (1,+∞) D) x∈R
Zad.18 W wannie o pojemności 200 litrów znajduje się 20 litrów wody. Po odkręceniu kurków, do wanny napływa 15 litrów wody w ciągu minuty. Wzór funkcji opisującej zaleŜność liczby litrów wody w wannie od czasu to:
A)V(t)=20+15t B) V(t)=200-15t C) V(t)=15t D) V(t)=200+15t Zad.19 Zbiorem wartości funkcji f jest przedział (-∞, 2>. Wobec tego funkcja f :
A) ma tylko jedno miejsce zerowe B) ma co najmniej jedno miejsce zerowe C) jest rosnąca
D) jest malejąca
Zadania krótkiej odpowiedzi -2pkt
Zad.1 Funkcja f przyporządkowuje liczbie x wierzchołków wielokąta wypukłego liczbę jego przekątnych. Określ dziedzinę funkcji i podaj jej wzór.
Zad.2 Przedsiębiorstwo oszacowało, Ŝe koszt uruchomienia produkcji lamp nowego typu wyniesie 15600zł, a koszt pojedynczej lampy 80zł. Niech n oznacza liczbę wyprodukowanych lamp.
a)Wyraź całkowity koszt produkcji lamp jako funkcję argumentu n.
b)Wyraź całkowity zysk jako funkcję argumentu n, jeŜeli przedsiębiorstwo sprzedaje hurtowniom lampy po 100 zł za sztukę.
Zad.3 W pewnej telefonii komórkowej w taryfie N abonament miesięczny wynosi 30 zł, a minuta połączenia w godzinach szczytu jest o 1,20 zł droŜsza od minuty połączenia poza godzinami
szczytu. Rachunek miesięczny za 30 minut połączeń w godzinach szczytu i 40 minut połączeń poza godzinami szczytu wyniósł 122zł. Oblicz ile kosztuje minuta połączenia w godzinach szczytu, a ile poza godzinami szczytu w tej telefonii.
Zad.4 W hurtowni znajduje się 14 ton jabłek. Codziennie wydaje się z magazynu 200kg jabłek.
Napisz wzór funkcji opisującej zaleŜność miedzy liczbą kilogramów jabłek pozostających w magazynie a czasem.
Zad.5Janek dostał od babci 120 zł i postanowił od tego momentu oszczędzać. Będzie odkładał, co miesiąc 80% kieszonkowego, jakie otrzymuje od rodziców w wysokości 35 zł miesięcznie. Napisz wzór funkcji określającej stan oszczędności Janka w zaleŜności od czasu oszczędzania. Po ilu miesiącach oszczędzania jego stan posiadania zwiększy się 4,5 krotnie?
Zad.6 Wiadomo, Ŝe z 90 kg suchych łodyg lnu moŜna otrzymać 8 kg lnianego płótna. Ile kilogramów suchych łodyg lnu trzeba wziąć, aby otrzymać 6 kg lnianego płótna? Napisz wzór wyraŜający liczbę kilogramów otrzymanego płótna lnianego w zaleŜności od liczby x kilogramów suchych łodyg lnu wziętych do produkcji.
Zadania rozszerzonej odpowiedzi-4-6pkt
Zad.1 Oblicz pole figury ograniczonej wykresami funkcji f(x)= - 2
1x-2 , g(x)=f(x+2)-1 oraz osiami
układu współrzędnych.
Zad.2 Magda i Ola podjęły pracę wakacyjną w dwóch róŜnych pizzeriach. Magda otrzymuje dzienną stawkę stałą w wysokości 26 zł oraz 35 groszy za kaŜdą dostarczoną klientowi pizzę. Ola podpisała umowę, która gwarantuje jej stałą stawkę w wysokości 14zł oraz 65 groszy za kaŜdą dostarczoną pizzę.
a)Która z dziewcząt wybrała korzystniejsze warunki pracy, przy załoŜeniu, Ŝe dzienna średnia liczba dostaw wynosi 30?
b)Przy jakiej liczbie dostaw zarobek dzienny obu dziewcząt będzie identyczny?
Zad.3 Korporacja taksówkowa MULTI-TAXI proponuje klientowi następujące zasady usługi: za pierwszy kilometr 3zł 60 groszy, a za kaŜdy następny- 1,60zł. Konkurencyjna korporacja TRANS- TAXI proponuje następujące zasady usługi: 4zł za pierwszy kilometr, zaś za kaŜdy następny 1,40zł.
a)Niech a-oznacza liczbę przejechanych kilometrów, a∈N+, natomiast natomiast-koszt usługi w złotych. Zapisz wzorem koszt usługi kaŜdej z powyŜszych korporacji w zaleŜności od liczby przejechanych kilometrów.
b)Państwo Kowalscy wybierają się na kolację do znajomych i chcą skorzystać z usług jedej z powyŜszych korporacji taksówkowych. Którą powinni wybrać, jeśli muszą pokonać odległość 16 km?
c)Przy jakiej liczbie kilometrów obie korporacje zaŜądają tej samej opłaty?
