Nauwkeurigheid ZSTEEN bij golfklappen: Deelonderzoek 8.1.3 van het onderzoeksprogramma kennisleemtes steenbekledingen

Nauwkeurigheid van ZSTEEN bij

golfklappen

Onderzoeksprogramma Kennisleemtes Steenbekledingen

DG Rijkswaterstaat, Dienst Weg- en

Waterbouwkunde

WL | delft hydraulics

OPDRACHTGEVER: Dienst Weg- en Waterbouwkunde (DWW) Rijkswaterstaat

TITEL: De nauwkeurigheid van Zsteen bij golfklappen

Deelonderzoek 8.1.3 van het onderzoeksprogramma Kennisleemtes Steenbekledingen SAMENVATTING:

In deze studie wordt geëvalueerd hoe goed het programma ZSTEEN de stijghoogtes onder een steenzetting, die

wordt belast met golfklappen, berekent. Verschillende berekeningen zijn uitgevoerd van de stijghoogtes onder een relatief open toplaag voor reeds gedane proeven in de Deltagoot. Voor 9 extreme golfklappen worden de berekende stijghoogtes vergeleken met de metingen.

In de metingen zijn er momenten waarin de stijghoogte op het talud, φ', onder het taludoppervlak komt. In

ZSTEEN wordt als minimale φ' het taludoppervlak aangehouden. Dit is een foutieve modelaanname. Verder blijkt de exacte spleetpositie geen noemenswaardige invloed te hebben op de berekende stijghoogtes, terwijl het wel een invloed heeft op de blokbeweging. Tevens zijn er nevenconclusies getrokken over de invloed van het 3D karakter van de klappen, de invloed van de geïnterpreteerde golf (het aangenomen stijghoogteverloop buiten het meetgebied), oscillaties van de stijghoogtes na de golfklap (waarschijnlijk ten gevolge van het trillen van het talud), de invloed van de traagheid, eventuele hysterese in de weerstandsterm, en de resolutie. De onnauwkeurigheid van de formules waarmee de doorlatendheid van het filter en de toplaag bepaald wordt blijkt een belangrijke bron van fouten te zijn.

In de onderzochte golfklappen komen stijghoogteverschillen voor tot 1,0 à 1,4 m, voor golfhoogtes van Hs =

0,94–1,07 m. De verschillen tussen meting en gekalibreerde berekening hebben een standaardafwijking van

0,13 m. Op basis van deze resultaten kan geconcludeerd worden dat ZSTEEN het vrij goed doet, mits het

aangepast wordt zodat rekening gehouden wordt met de mogelijkheid van φ'-waarden onder het taludoppervlak.

REFERENTIES: DWW-2521

Projectleider: R. ‘t Hart

VER AUTEUR DATUM OPMERK. REVIEW GOEDKEURING

0 B. Hofland / _{M. Klein Breteler} 11 april 2005 I. Wenneker W.M.K. Tilmans 1 B. Hofland / _{M. Klein Breteler} 2 juni 2005 I. Wenneker W.M.K. Tilmans 2 B. Hofland /

M. Klein Breteler

31 augustus 2005 I. Wenneker W.M.K. Tilmans

PROJECTNUMMER: H4455

TREFWOORDEN: Steenzettingen, golfklap, Zsteen AANTAL BLADZIJDEN: 89 (incl. appendices)

Opdrachtgever:

DG Rijkswaterstaat, Dienst Weg- en

Waterbouwkunde

Nauwkeurigheid van

ZSTEEN

bij

golfklappen

Onderzoeksprogramma Kennisleemtes Steenbekledingen

Inhoud

Inhoud

Lijst van Figuren Lijst van Tabellen Notatie

1 Inleiding ...1

1.1 Achtergrond en doel ...1

1.2 Opzet rapport...2

2 Aanpak...3

3 Selectie van de golfklappen ...5

4 Typering golfklappen...7

5 ZSTEEN berekeningen...11

6 Analyse...15

6.1 Evaluatie van de berekeningen...15

6.2 Mogelijke oorzaken van de geconstateerde verschillen ...18

6.3 Kwantitatieve vergelijking van ZSTEEN met metingen...21

7 Conclusies ...26 Referenties

Appendices

A Selectie en typering van de extreme golfklappen ...A–1 B Zsteen berekeningen ...B–1 C Vergelijking metingen en berekeningen...C–1

D Planningschema van Onderzoeksprogramma Kennisleemtes

Lijst van Figuren

1.1 Golfklap op een talud

3.1 Definitie van x'

4.1 Gemeten stijghoogte tijdens meting 21o11 tijdens golfklap met hoogste gemeten

stijghoogte verschil

4.2 Gemeten stijghoogtes tijdens meting 21o11, omstreeks maximale gemeten

stijg-hoogte op talud

4.3 Schematisch verloop van stijghoogte op de toplaag en in het filter en stijghoogte-verschil tijdens een golfklap

5.1 Vergelijking gemeten en berekend stijghoogteverloop

5.2 Gemeten stijghoogte op de toplaag ter plaatse van drukopnemers, en de interpolatie

van ZSTEEN ter plaatse van de spleten

5.3 In de linker figuur heeft ZSTEEN de stijghoogte op het talud aangepast daar waar het

onder het taludoppervlak dreigt te komen, in tegenstelling tot de rechter figuur

6.1 Verloop van stijghoogtes tijdens golfklap, proef 12cc04

6.2 Golfklap in proef 12cc04 waarin de stijghoogte in het filter in een breed gebied

hoger ligt dan volgens ZSTEEN

6.3 Het stijghoogteverloop in het filter zou beïnvloed kunnen zijn door de beweging van

de toplaag ter plaatse van de meetinstrumenten (proef 21o11, criterium 3)

6.4 Golfklap op bovenste drukopnemer, en aangenomen stijghoogteverloop daarboven

6.5 Stijghoogteverloop bij golfklap proef 12cc04, criterium 3 met verkleinde blokken en

zelfde Λ

6.6 Vergelijk tussen gemeten en berekende (dimensieloze) stijghoogte in het filter

6.7 Vergelijk tussen gemeten en berekende stijghoogteverschil

6.8 Histogram van de afwijking van de berekende tot de gemeten stijghoogte-verschillen, voor (gemeten) stijghoogteverschillen groter dan 0,5 m

6.9 Histogram van de afwijking van de (in serie 2) berekende tot de gemeten stijghoogteverschillen, voor (gemeten) stijghoogteverschillen groter dan 0,5 m

6.10 Gemeten φ, berekende φ , verschil tussen beide en gemeten stijghoogteverschil voor

Lijst van Tabellen

2.1 Gebruikte proeven

3.1 Geselecteerde golfklappen voor de analyse

Notatie

a coëfficiënt in de Forchheimer vergelijking [T/L]

b dikte filterlaag [L], of

coëfficiënt in de Forchheimer vergelijking [T2_/L2_]

B blokbreedte, loodrecht op waterlijn [L]

B' L [L]

c traagheidscoëfficiënt in de Forchheimer vergelijking [T2/L], of

fasesnelheid [L/T]

D15f karakteristieke korreldiameter filterlaag [L]

D dikte toplaag [L] g zwaartekrachtsversnelling [L/T2_] h waterdiepte [L] Hs significante golfhoogte [L] k doorlatendheid filterlaag [L/T] k' doorlatendheid toplaag [L/T]

L bloklengte, evenwijdig aan waterlijn [L], of

golflengte [L] L' B [L]

n porositeit [-]

t tijd [T]

ts tijdstip van optreden van een geselecteerd criterium [T]

tβ aanpassingstijd van filtersnelheid: u(tβ) = βu∞ [T]

Tp golfperiode bij piek van spectrum [T]

u stroomsnelheid in poriën van filter of inwasmateriaal [L/T]

u∞ equilibrium waarde van u [L/T]

x horizontale coördinaat gemeten vanaf teen [L]

x' coördinaat gemeten vanaf teen over de helling: _x2+_z2 _[L]

Y maximale blokbeweging [L]

z verticale coördinaat gemeten vanaf bodem goot

φ stijghoogte in filter [L]

φ' stijghoogte op talud [L]

∆φ stijghoogteverschil over toplaag, is φ - φ' [L]

φx afgeleide van φ naar x [-]

φtalud plaatshoogte van talud (op dezelfde x' coördinaat als φ) [L]

φberekend berekende φ [L]

φ'berekend φ' geïnterpoleerd tussen 2 metingen op spleetpositie [L]

φgemeten gemeten φ [L]

φ'gemeten gemeten φ' [L]

Λ leklengte [L]

1

Inleiding

1.1 Achtergrond en doel

Ingevolge de Wet op de Waterkering dienen steenzettingen op waterkeringen vijfjaarlijks getoetst te worden. In de praktijk kan aan veel steenzettingen geen definitief toetsoordeel toegekend worden wegens een gebrek aan wetenschappelijke kennis. In 2003 is daarom door de Dienst Weg- en Waterbouwkunde van Rijkswaterstaat het Onderzoeksprogramma Kennisleemtes Steenbekledingen opgestart. Doel van dit programma is het reduceren van deze kennisleemtes teneinde te komen tot scherpere toetsregels en daarmee sneller en vaker tot definitieve toetsresultaten. In het kader van dit onderzoeksprogramma heeft voorliggend

verslag betrekking op het deelonderzoek 8.1.3 “Ontwikkeling ZSTEEN, Aanpassen

programma en verificatie”.

Het totale overzicht van het Onderzoeksprogramma Kennisleemtes Steenbekledingen, zoals dat medio 2004 is bijgewerkt, is weergegeven in bijlage D.

ZSTEEN is een numeriek rekenmodel dat gebruikt kan worden voor het ontwerpen en toetsen

van steenzettingen. Het rekenmodel is in staat om de stijghoogte in het filter, het stijghoogteverschil over de toplaag en de daarmee samenhangende blokbeweging te berekenen. Het gaat uit van de beweging van afzonderlijke stenen (volgens zuiger-mechanisme, en niet het kattenrugmechanisme). Voor het uitvoeren van een berekening zijn de geometrische kenmerken van een steenzetting en filter als invoer nodig, alsmede een databestand met gemeten drukken op het talud. Voor een breed scala aan taludhellingen en golfsteilheden zijn dergelijke databestanden beschikbaar.

Figuur 1.1 Stijghoogteverloop op een talud tijdens een golfklap.

ZSTEEN is gebaseerd op de leklengte-theorie. Volgens deze theorie is de stijghoogte in het

een typisch stijghoogteverloop op een talud), waarbij aangenomen wordt dat de historie van het stijghoogteverloop geen invloed heeft, afgezien van het niveau van de freatische lijn in het filter. Op basis van deze theorie kan op elk afzonderlijk tijdstip, uitgaande van de gemeten stijghoogte op het talud, de stijghoogte in het filter berekend worden. Het zo verkregen stijghoogteverschil over de toplaag is de primaire belasting die kan leiden tot het bewegen van stenen in de steenzetting.

Het is gebleken dat deze theorie goed werkt voor het grootste deel van de golfcyclus. Er zijn echter twijfels of dit ook werkt tijdens golfklappen op een relatief open steenzetting, zoals basalt of blokken op hun kant met afstandhouders. Voor dit type steenzettingen zijn golfklappen mogelijk de maatgevende belasting.

Het onderhavige onderzoeksproject richt zich op het vergelijken van het met ZSTEEN

berekende stijghoogteverschil met het stijghoogteverschil volgend uit Deltagootmetingen van golfklappen op blokken op hun kant op een talud van 1:3,5 uit 1998 (Klein Breteler, 2000).

1.2 Opzet rapport

In deze hoofdtekst staat een globaal overzicht van het onderzoek en zijn de conclusies gegeven. In de hoofdtekst worden behandeld: de aanpak van het onderzoek (hoofdstuk 2),

de selectie van gemeten golfklappen waarmee ZSTEEN geëvalueerd wordt (hoofdstuk 3), een

beschrijving van het stijghoogteverloop (in tijd en plaats) ten tijde van een typische golfklap

(hoofdstuk 4), de berekeningen die met ZSTEEN zijn gemaakt (hoofdstuk 5), en het vergelijk

tussen de rekenresultaten en de meetresultaten (hoofdstuk 6). Dit wordt in hoofdstuk 7 afgesloten met conclusies betreffende het stijghoogteverloop tijdens een golfklap en de

manier waarop ZSTEEN dit reproduceert. In de (afzonderlijk leesbare) appendices A t/m C

staat het onderzoek gedetailleerd beschreven. In appendix D staat een overzicht van het totale onderzoeksprogramma Kennisleemtes Steenbekledingen.

2

Aanpak

Voor de validatie van ZSTEEN zijn vele Deltagootproeven beschikbaar waarin zowel de

stijghoogte op het talud als in het filter gemeten zijn. In sommige gevallen zijn ook de blokbewegingen van enkele blokken gemeten, maar die zijn in deze validatie niet goed bruikbaar. Die bewegingen werden namelijk sterk beïnvloed door de interactie van de bewegende stenen met de omliggende stenen. Ondanks het feit dat het een ‘open’ bekleding is, bestaan er tussen de blokken door het inwasmateriaal en de afstandshouders nog steeds grote klemkrachten. Gezien het feit dat deze interactie onbekend is, kunnen deze metingen

niet gebruikt worden voor het valideren van ZSTEEN.

De validatie richt zich derhalve op de stijghoogte in het filter en het stijghoogteverschil over de toplaag voor steenzettingen waarin de blokken niet of nauwelijks bewogen.

Voor het onderzoek zijn de metingen van de Deltagootproeven gebruikt die zijn uitgevoerd in 1997 en 1998 (Klein Breteler, 2000). In dat onderzoek is een aantal proeven uitgevoerd met relatief open bekledingen en een groot aantal drukopnemers op de bekleding en in het filter. Hiermee zijn de stijghoogte op het talud en in het filter gemeten. Zowel de ruimtelijke resolutie (in totaal 34 drukmeters bij 21o11 en 24 bij de andere twee proeven) als de temporele resolutie (bemonsteringsfrequentie van 40 Hz) waren hoog bij deze proeven.

Deze proeven zijn nagerekend met ZSTEEN (versie 2.1.2.2) door de gemeten stijghoogtes op

het talud te gebruiken als invoerbestand. ZSTEEN berekent de stijghoogte in het filter

alsmede de blokbeweging. De berekende stijghoogte in het filter en het stijghoogteverschil over de toplaag zijn in detail vergeleken met de gemeten waarden.

Proef Λ [m] Hs [m] Tp [s] ξop [-] Beschrijving 12co02 0,30 1,07 3,9 1,35

Blokken op kant, langsvoeg van 10 mm, ronde stalen afstandshouders, max. tijde-lijke beweging: << 6 mm

12cc04 0,27 1,05 5,0 1,74

Blokken op kant, langsvoeg van 8 à 9 mm, platte plastic afstandshouders, max. tijde-lijke beweging: klein

21o11 0,41 0,94 4,8 1,78

Haringmanblokken op kant, brede stoot-voegen van 5,8 mm, max. tijdelijke beweging: < 1,5 mm

Tabel 2.1. Gebruikte proeven

Gezien de enorme omvang van de databestanden uit het Deltagootonderzoek is er een selectie gemaakt uit de proeven, en zijn vervolgens een aantal geschikte golfklappen voor de analyse geselecteerd uit de geselecteerde proeven. Bij het selecteren van de proeven is rekening gehouden met de leklengte van de betreffende constructie en de grootte van de

brekerparameter ξop, die van invloed is op de golfklappen. Verder hadden de proeven een

kleinst wordt. De nauwkeurigheid is dan het grootst. De belasting was echter niet zo groot dat er (veel) blokbeweging optrad, omdat het bewegen van de blokken de grootte van de stijghoogte in het filter beïnvloedt. De proeven die gebruikt zijn voor de analyse staan in tabel 2.1.

In deze studie gaat het niet primair om de nauwkeurigheid waarmee in ZSTEEN de

doorlatendheden van filter en toplaag worden berekend, ondanks dat dit de nauwkeurigheid van het eindresultaat sterk beïnvloedt. Daarom is eerst gezocht naar een fictieve set invoer-grootheden waarmee de stijghoogte in het filter zo dicht mogelijk bij de metingen komt. Hiermee is bereikt dat er geen fout in de berekende doorlatendheden zit, en dat alle verschillen die daarna nog resteren tussen de metingen en de berekeningen aan het rekenhart van ZSTEEN kunnen worden toegeschreven. Tenslotte is ook de fout gekwantificeerd ten gevolge van de onnauwkeurigheid van de doorlatendheidsformules.

3

Selectie van de golfklappen

Om een precieze analyse mogelijk te maken is een beperkt aantal extreme golfklappen geselecteerd. De resultaten van de berekening kunnen dan voor verschillende tijdstappen geïnspecteerd worden. Ook kan er nu per golfklap gekeken worden of de meetresultaten betrouwbaar zijn. Er is gezocht naar golfklappen die steenbeweging kunnen veroorzaken. Hiertoe zijn voor elk van de drie proeven drie gemeten extreme golfklappen geselecteerd volgens de volgende criteria:

• Selectiecriterium 1: de golfklap met de grootste gemeten stijghoogte op het talud. • Selectiecriterium 2: de golfklap met het grootste gemeten stijghoogteverschil. • Selectiecriterium 3: de golfklap met de grootste berekende blokbeweging.

Als een volgens deze criteria geselecteerde golfklap dezelfde is als een eerder geselecteerde golfklap, dan is gekozen voor de één na grootste.

Voor de beoordeling van de betrouwbaarheid is eerst gecontroleerd of bij de golfklappen het

stijghoogtepatroon in de tijd en de plaats (op de toplaag: φ'; en in het filter: φ) er normaal

uitzag. Plotselinge uitschieters (‘spijkers’ op het signaal) zijn bijvoorbeeld verdacht. Hiertoe zijn eerst tientallen golfklappen bekeken, waarna er kon worden ingeschat of een meting op een normale golfklap leek. Hier wordt in het volgende hoofdstuk nader op ingegaan. Verder zijn de golfklappen die met de hoogste piekdruk op de bovenste of onderste druk-opnemers terechtkwamen, niet geselecteerd, omdat dan ruimtelijk gezien slechts de helft van de klap gemeten was. Zodoende werden er alleen klappen geselecteerd die goed in beeld gebracht zijn.

De maxima bepaald uit de metingen zijn vermeld in tabel 3.1. Alle geselecteerde maximale stijghoogte(verschillen) waren duidelijk in de buurt van een golfklap, en omstreeks het moment van de golfklap. De golfklappen vinden meestal plaats onder het gemiddelde waterniveau. De gemiddelde waterlijn ligt voor de proeven 12co02, 12cc04 en 21o11 respectievelijk op: x' = 16.71 m, 17.47 m, en 17.65 m. De x'-coördinaat is de afstand vanaf de teen gemeten over het talud, zie figuur 3.1.

De meting van het maximum stijghoogteverschil, φ−φ', bij proef 12cc04 leek niet erg

betrouwbaar. Hier geeft een enkel meetpunt van een enkele drukmeter een onverklaarbaar groot maximum. Daarom werd het tweede punt genomen. Echter, dit grote stijghoogteverschil bleek tijdens dezelfde klap plaats te vinden als de maximale stijghoogte

op de toplaag, φ'. Uiteindelijk is daarom de twee-na-hoogste φ−φ' geselecteerd. Voor de

proeven 12cc04 en 21o11 werd de maximale steenbeweging tijdens de golfklap met het grootste stijghoogteverschil gemeten. Hiervoor werd dientengevolge ook de golfklap met de één-na-grootste steenbeweging gekozen.

Proef Criterium # Tijd, t [s] Plaats, x' [m] Maximale stijghoogte (verschil) [m] 12co02 1 1416,9 14,96 φ' = 4,63 ,, 2 2276,5 14,52 φ−φ' = 1,25 ,, 3 2768,9*** _{14,84 φ−φ' = 0,84}** 12cc04 1 1671,0 14,87 φ' = 4,33 ,, 2 2386,0 14,18 φ−φ' = 1,18* ,, 3 1818,2*** _{14,69 φ−φ' = 0,91}** 21o11 1 2034,5 14,91 φ' = 4,77 ,, 2 3855,6 15,22 φ−φ' = 1,89 ,, 3 3948,9 14,56 φ−φ' = 0,97** * Twee-na-hoogste stijghoogteverschil

** Berekende maximale stijghoogteverschillen gemeten tijdens dezelfde golfklap (niet dezelfde tijd) als de maximale steenbeweging, zie appendix B

*** Eén-na-grootste blokbeweging

Tabel 3.1. Geselecteerde golfklappen voor de analyse

Figuur 3.1. Definitie van x'

Binnen een golfklap treden de maximale stijghoogte (crit. 1), het maximale stijghoogte-verschil (crit. 2) en de maximale blokbeweging (crit. 3) niet op hetzelfde moment op. De grootste stijghoogte op het talud wordt tijdens het begin van de golfklap op het talud bereikt. Het maximale stijghoogteverschil komt hier over het algemeen 0,05–0,1 s na. Deze bevindt zich meestal ook lager op het talud. Het derde criterium, de maximale steenbeweging, vindt

x'

φ z

x

4

Typering golfklappen

Voor het beschrijven en controleren van de metingen zijn er figuren gemaakt waarin de golfklap in detail zichtbaar is, als functie van de plaats en de tijd. Hiertoe zijn t–x' grafieken

gemaakt van de stijghoogtes op het talud (φ') en in het filter (φ), en het stijghoogteverschil

(φ−φ'). Deze grafieken helpen ook bij het begrip van het proces, zodat de analyse van de

resultaten vergemakkelijkt wordt. Bovendien is het een hulpmiddel voor het beoordelen van de kwaliteit van de meting.

Figuur 4.1 is een voorbeeld van zo’n figuur, met een relatief lange tijd-as om duidelijk het

hele proces van golfbreking te laten zien. In deze figuur staan φ', φ, en φ−φ' in aparte

plaatjes. De locaties hoger op het talud staan ook hoger in deze figuur. In de figuren staan horizontale rijen stipjes op de locatie van de drukopnemers. Elk stipje is een meting van de stijghoogte. Onder de toplaag waren minder drukopnemers geïnstalleerd, die tevens een kleiner gebied omspanden. De resolutie is hoog genoeg om het verloop in beeld te brengen. Als onderste figuur staat het verloop in de tijd van de stijghoogte op het talud gegeven, ter plekke van de laagste drukopnemer.

In het bovenste en onderste plaatje is te zien hoe de golftop aankomt en op t ≈ 3854,9 s bij de onderste drukopnemer. Vervolgens treedt er een golfklap op (3855,4 s < t < 3855,8 s), waarin zich gecompliceerde hoogfrequente processen afspelen, en daarna komt het golfdal bij de onderste drukopnemer en tegelijkertijd treedt hoog op het talud de golfoploop plaats. In de figuur staan ook de golfsnelheid van een karakteristieke golf vóór het talud

(c = L/Tp = 5,93 m/s) en de ondiepwater-golfsnelheid ter plaatse van de onderste drukmeter

(c = √gh = 3,48 m/s) aangegeven. De laatste van de twee komt redelijk goed overeen met de snelheid van de contourlijnen met gelijke stijghoogte ter plekke van de laagste drukmeter, vlak vóór de golfklap. De eerste met de snelheid net ná de golfklap op het onderste deel van het talud. Hoger op het talud is duidelijk te zien dat de snelheid afneemt (de contouren worden steeds minder steil).

In figuur 4.2 staan dezelfde soort grafieken als de eerste drie in figuur 4.1, voor een andere brekende golf. Hier wordt geconcentreerd op de tijd omstreeks het optreden van de golfklap. De diverse pijlen in de figuur geven de verschillende processen die optreden aan. Deze zijn: A. De toenemende stijghoogte als de golftop aankomt, zie bovenste figuur.

B. De golfklap van de brekende golf.

C. De neerkomende straal van de golfklap beweegt zich verder het talud op en geeft een golfoploop, zie bovenste figuur.

D. Aan weerszijden van de neerkomende straal ontstaat een groot stijghoogteverschil, zie onderste figuur, vanwege de lage stijghoogte op het talud (zie bovenste figuur).

E. Na de golfklap ontstaat een oscillatie in de stijghoogte over een groot deel van het talud.

F. Na het passeren van de golftop wordt de stijghoogte op de toplaag weer lager in het volgende golfdal.

Figuur 4.1. Gemeten stijghoogte tijdens meting 21o11 tijdens golfklap met grootste gemeten stijghoogte verschil. Van boven naar beneden: stijghoogte op talud, stijghoogte in filter, en stijghoogte-verschil. Zwarte puntjes zijn de meetpunten. De witte lijnen tonen twee theoretische golfsnelheden ter plekke van de onderste drukmeter. De onderste grafiek toont de stijghoogte op het talud ter plaatse van de onderste drukmeter.

Het is opvallend dat de oscillatie van de stijghoogte op het talud nagenoeg in fase loop met die in het filter. Hierdoor geeft de oscillatie, die een grote amplitude heeft, geen erg grote stijghoogteverschillen. Toch lijkt het maximum stijghoogteverschil wel altijd ten tijde van een nuldoorgang van de oscillatie plaats te vinden, zodat er toch enige invloed lijkt te zijn.

Figuur 4.2. Gemeten stijghoogtes tijdens meting 21o11, omstreeks maximale gemeten stijghoogte op talud (witte stip). Stijghoogte op talud, stijghoogte in filter, en stijghoogteverschil. De zwarte punten zijn de meetpunten (tonen resolutie in de plaats en in de tijd). De pijlen geven de in de tekst beschreven mechanismes aan.

In Appendix A wordt een meer gedetailleerde beschrijving gegeven van deze processen. Ook worden daar voor alle golfklappen van de criteria 1 en 2 figuren als figuur 4.2 gepresenteerd.

In figuur 4.3 staat een typisch verloop van de stijghoogtes zoals die gezien worden op een grafiek van de stijghoogte als functie van de plaats of de tijd. De processen A, B+C en D staan hierin gegeven. Soms is de beschreven oscillatie (proces E) hier tussenin nog te zien.

C D D B A _E F C _D D B E D B C

stijghoogteverlopen in de plaats:

verloop in de tijd:

max. golfneerloop

golfklap brekende golf beweegt _{zich verder talud op}

φ–φ' t φ', φ x' φ', φ x' φ', φ x' A _B+C D

Figuur 4.3. Schematisch verloop van stijghoogte op de toplaag en in het filter (bovenste figuurtjes) en stijg-hoogteverschil (onderste figuur) tijdens een golfklap

5

ZSTEEN

berekeningen

Ten behoeve van de validatie van ZSTEEN is een aantal metingen uit de Deltagoot

nagerekend. Het gaat om enkele golven uit 3 proeven, die geselecteerd zijn in appendix A.

In de Deltagoot is zowel de stijghoogte op het talud als in het filter gemeten. De ZSTEEN

-berekeningen zijn uitgevoerd met de gemeten stijghoogte op het talud als invoer, en vervolgens is de stijghoogte in het filter en het stijghoogteverschil over de toplaag berekend. Verder zijn de geometrische eigenschappen van de steenzettingen ingevoerd, zoals taludhelling, blokafmetingen, spleetbreedte, korrelgrootte van filter, etc..

De vergelijking met de metingen is uitvoeriger beschreven in appendix C.

Allereerst zijn berekeningen uitgevoerd met de gemeten waarden van de geometrie van de steenzetting. De uitkomsten wijken nog behoorlijk af. Dit heeft twee redenen. De eerste is dat niet alle relevante eigenschappen van de steenzetting (invoerparameters) nauwkeurig bekend zijn. Dit betreft voornamelijk de porositeiten. Deze waarden zijn veranderd om een betere overeenkomst tussen de metingen en de berekeningen te krijgen, binnen de range van waarschijnlijke waarden van de eigenschappen. Ten tweede zijn de coëfficiënten van de doorlatendheidsformule (Forchheimer) niet goed bekend. Daardoor zijn de volgende eigenschappen die de leklengte bepalen, niet erg nauwkeurig bekend:

• Doorlatendheid van de toplaag (de beschikbare formule is niet erg nauwkeurig en bovendien zijn de porositeit en korrelgrootte van het inwasmateriaal niet erg nauwkeurig bekend).

• Doorlatendheid van het filter (de beschikbare formule is niet erg nauwkeurig en bovendien is de porositeit van het filter niet erg nauwkeurig bekend).

Er was binnen dit project geen mogelijkheid om de formules in ZSTEEN te veranderen en

daarom zijn de mogelijke afwijkingen in de formules gesimuleerd door de invoergrootheden te veranderen (ook buiten de range van waarschijnlijke waarden).

De berekeningen die tot doel hadden om de invoer zo te veranderen dat de berekende stijghoogte in het filter zo goed mogelijk overeenkwam met de metingen, zijn kalibratie-berekeningen genoemd.

De volgende berekeningen zijn uitgevoerd:

1. Berekeningen met de drie totale golfbestanden (gehele proefduur) en met als invoer-parameters de gemeten waarden van de geometrie van de steenzettingen. Er zijn 3×5 berekeningen uitgevoerd met steeds een andere positie van de spleten t.o.v. de stilwaterlijn. Hiermee is per meting de golfklap met de maximale steenbeweging bepaald die (naast twee andere) verder geanalyseerd wordt.

2. Berekeningen van de geselecteerde golfklappen met als invoerparameters de gemeten waarden van de geometrie van de steenzettingen (9×10 berekeningen, met diverse spleetposities). Hiermee is het stijghoogteverloop in het filter bij de 9 geselecteerde golfklappen berekend. De klemfactor is verhoogd naar 5, teneinde blokbeweging te verhinderen.

3. Kalibratieberekeningen van de geselecteerde klappen (meerdere keren 9 berekeningen). Dit zijn dezelfde berekeningen als onder punt 2, alleen zijn de invoerwaarden van de toplaag veranderd teneinde het berekende stijghoogteverloop in het filter overeen te laten komen met de metingen. De invoerwaarden zijn geoptimaliseerd per proef (waarvan elke geselecteerde golf is doorgerekend met dezelfde invoerwaarden).

4. Kalibratieberekeningen van de geselecteerde klappen (meerdere keren 9 berekeningen). Dit zijn dezelfde berekeningen als onder drie, alleen zijn nu de eigenschappen van het filter veranderd, in plaats van de toplaag. Hier zijn de invoerwaarden geoptimaliseerd per golf (elke golf is doorgerekend met andere invoerwaarden), in plaats van per proef. 5. Berekeningen van de geselecteerde klappen, waarbij de data zo gemanipuleerd is dat

een modelaanname in ZSTEEN kon worden omzeild. Er is gebruik gemaakt van de

invoerwaarden van de eerste kalibratie (serie 3), maar alle stijghoogtedata zijn vóór de berekeningen met 2 m verhoogd en na de berekeningen weer 2 m verlaagd.

6. Berekeningen van één geselecteerde klap met een verkleinde blokbreedte B, ten einde de invloed van de rekenresolutie te onderzoeken. Hoe kleiner de blokken, hoe groter de

resolutie van de berekeningen in ZSTEEN.

De exacte locatie van de spleten is belangrijk voor de opgetreden steenbeweging (Klein Breteler et al, 2003, toen de ‘invloed van kleine waterstandsvariaties’ genoemd). Daarom zijn bij berekeningenserie 1 voor elk van de proeven 5 subberekeningen gedaan. Bij elke volgende subberekening schoof de spleetlocatie telkens 2 cm – wat ongeveer een vijfde van een blok is – op. Hiermee werd vervolgens de golfklap met de grootste blokbeweging bepaald. In berekeningenserie 2 werden 10 subberekeningen gedaan per golfklap, om de invloed van de spleetpositie op het stijghoogteverloop in het filter te onderzoeken. Er bleek dat de invloed hiervan niet erg groot was, daarom zijn bij de berekeningen hierna geen verschillende spleetposities meer beschouwd.

Figuur 5.1. Vergelijking gemeten en berekend stijghoogteverloop, met links het resultaat van een ongekali-breerde berekening en rechts een met een aangepaste toplaagdoorlatendheid voor een optimale overeenkomst met de metingen

Om een betere overeenkomst te krijgen tussen de berekende en gemeten stijghoogte in het filter was het nodig om voor proef 12co02 en 12cc04 de leklengte te vergroten, en voor

beïnvloedt. De ene figuur laat het resultaat van een ongekalibreerde berekening zien, waarbij de werkelijke geometrie van de constructie is ingevoerd, terwijl de andere figuur het resultaat geeft na een kalibratie waarbij de porositeit van het inwasmateriaal zo veranderd is dat er een optimale overeenkomst tussen de berekeningen en metingen ontstaat. In de ongekalibreerde berekening is te zien dat de stijghoogte in het filter te veel de variatie van de stijghoogte op het talud volgt, hetgeen kenmerkend is voor een te kleine leklengte. In de figuren is verder te zien dat het berekende stijghoogteverloop op de toplaag niet precies gelijk is aan het gemeten verloop, terwijl toch het gemeten stijghoogteverloop op de

toplaag als invoer is gegeven. Dit komt omdat ZSTEEN door middel van interpolatie de

stijghoogte op de toplaag berekend ter plaatse van de spleten. Als een lokale extreme waarde net tussen twee spleten zit, dan zal de stijghoogte ter plaatse van de spleten iets minder extreem zijn en wijkt het lineair veronderstelde verloop tussen deze twee spleten af van het werkelijke verloop, zie ook onderstaande figuur 5.2. Voor het berekenen van de blokbeweging wordt overigens wel het werkelijke verloop op de toplaag aangehouden.

Figuur 5.2. Gemeten stijghoogte op de toplaag ter plaatse van drukopnemers, en de interpolatie van ZSTEEN

ter plaatse van de spleten.

Figuur 5.3. In de linker figuur heeft ZSTEEN de stijghoogte op het talud aangepast daar waar het onder het taludoppervlak dreigt te komen, in tegenstelling tot de rechter figuur

Bij een aantal golfklappen zijn er sommige momenten waarin de stijghoogte op het talud

een zeer lage waarde krijgt, zelfs onder het taludoppervlak. In ZSTEEN wordt dit opgevat als

φ' van ZSTEEN gemeten φ'

een onrealistische waarde en wordt als minimale stijghoogte het taludoppervlak aangehouden. Dit is bijvoorbeeld te zien in de linker grafiek van figuur 5.3. Thans wordt echter aangenomen dat dit wel degelijk realistische meetresultaten zijn, waar rekening mee gehouden moet worden.

Om te voorkomen dat ZSTEEN de meetwaarden aanpast, zijn de gemeten stijghoogtes op het

talud vooraf verhoogd met 2 m, en na afloop van de berekening zijn alle stijghoogte weer verlaagd met 2 m. Als een vaste waarde bij alle stijghoogtes wordt opgeteld, heeft dit geen invloed op de stijghoogteverschillen. Het uiteindelijk rekenresultaat is daarom exact hetzelfde, behalve voor die metingen waar de stijghoogte onder het taludoppervlak komt.

Daar zal ZSTEEN dan geen aanpassing uitvoeren, en wordt dus een beter resultaat verkregen.

De eindconclusies zijn gebaseerd op berekeningen waarin we deze fout omzeild hebben door eerst 2 m bij de stijghoogte op te tellen, en na de berekening het er weer af te trekken. Een uitgebreide presentatie van de resultaten is gegeven in appendix B. De analyse van de resultaten is gegeven in appendix C en in hoofdstuk 6.

6

Analyse

In dit hoofdstuk zijn de gemeten en de door ZSTEEN berekende stijghoogtes met elkaar

vergeleken. Deze vergelijking is uitgevoerd voor de in hoofdstuk 3 (en appendix A) geselecteerde golfklappen, waarvoor in hoofdstuk 5 (appendix B) de resultaten van de berekeningen en metingen zijn gepresenteerd.

De eerste serie berekeningen werd alleen gebruikt om de golfklappen met de grootste steenbeweging te selecteren. Daarom begint de vergelijking met berekeningenserie 2. Een uitvoerige en gedetailleerde analyse van de berekeningen is gegeven in appendix C. Hier wordt volstaan met het samenvatten van de hoofdpunten en het geven van de conclusies.

6.1 Evaluatie van de berekeningen

De tweede serie berekeningen is uitgevoerd met de oorspronkelijk gemeten of ingeschatte invoerwaarden voor de geometrie van de constructie.

Uit de resultaten blijkt dat de berekende stijghoogteverlopen niet kloppen met de gemeten verlopen. Bij de golfklappen van de proeven 12co02 en 12cc04 volgt de berekende stijghoogte in het filter die op het talud veel meer dan in de metingen. Dit leidt tot te kleine stijghoogteverschillen in de berekeningen. Het is duidelijk dat het stijghoogteverloop op het talud niet genoeg gedempt wordt, wat duidt op een te kleine leklengte. Bij de golfklappen van proef 21o11, met de meest dichte toplaag, wordt het stijghoogteverloop juist teveel gedempt en moet de leklengte juist verkleind worden om een betere overeenkomst tussen de metingen en berekeningen te krijgen.

Figuur 6.1. Verloop van stijghoogtes tijdens golfklap, proef 12cc04. De berekende stijghoogte in het filter is niet correct, hoewel het stijghoogteverschil in de tijd wel zeer redelijk is

Opmerkelijk is dat, hoewel de stijghoogte in het filter niet goed berekend wordt (groot relatief verschil), het stijghoogteverschil in de tijd (op de plek van het maximale stijghoogteverschil) voor sommige klappen toch goed voorspeld is. Zie bijvoorbeeld figuur 6.1. Dit komt mede doordat het stijghoogteverschil voor een groot deel bepaald wordt door de stijghoogte op het talud, waarvan de gemeten waarde wordt gebruikt.

Maar andersom komt ook voor: soms lijkt het stijghoogteverloop als functie van de plaats vrij goed te zijn, maar blijkt dit alleen voor het gekozen tijdstip te gelden. In de figuur met het verloop van het stijghoogteverschil in de tijd is dan te zien dat er wel degelijk grote verschillen zijn.

Verder wordt de nauwkeurigheid van de berekende resultaten nadelig beïnvloed door het feit dat ZSTEEN er van uitgaat dat de stijghoogte op het talud, φ', nooit onder het taludoppervlak kan komen (zie figuur 5.3). Door de oscillatie (trilling van ondergrond? zie appendix A, par.

A.3.4) na de golfklap kan de druk echter wel negatief worden, en wordt φ' dus lager dan het

taludoppervlak. Ook door snel stromend water op het talud zou dit eventueel kunnen.

Evaluatie serie 3: Kalibratie met toplaageigenschappen

De derde serie berekeningen is uitgevoerd met een aangepaste toplaag doorlatendheid. De doorlatendheid van de toplaag is zo ingesteld dat er een optimale overeenkomst werd verkregen tussen gemeten stijghoogtes in het filter en berekende waarden. De gekozen invoerwaarden waarmee dit bereikt is, zijn steeds gelijk voor alle golven in een proef. In onderstaande tabel is de overeenkomstige leklengte gegeven, zoals die berekend kan

worden met ANAMOS.

12co02 12cc04 21o11

crit. 1 crit. 2 crit. 3 crit. 1 crit. 2 crit. 3 crit. 1 crit. 2 crit. 3

Uit metingen* _{0.30 0.27 0.41}

Gemeten waarden, serie 2 0.27 0.28 0.69

Kalibratie 1, serie 3 0.41 0.38 0.53

Kalibratie 2, serie 4 0.40 0.45 0.36 0.46 0.43 0.39 0.41 0.56 0.56

* KleinBreteler (2000)

Tabel 6.1 Leklengtes volgens ANAMOS (behalve *) voor de verschillende beschouwde gevallen

We zien in deze tabel dat de leklengte volgens kalibratie 1 voor proef 12co02 en 12cc04 veel hoger is dan volgt uit de metingen van Klein Breteler (2000) en de gemeten geometrie van de constructie. Voor proef 21o11 ligt het resultaat van kalibratie 1 tussen de leklengte uit de metingen en de leklengte op basis van de gemeten geometrie.

In sommige gevallen is de berekende stijghoogte over het gehele meetgebied te laag, zoals bijvoorbeeld te zien is in figuur 6.2. Dit kan door meer demping (grotere leklengte) niet opgelost worden. De stijghoogte in het filter zou dan beïnvloed kunnen zijn doordat de golfklap aan de andere kant van de goot wellicht iets eerder neerkwam op het talud. Er ontstaat dan een driedimensionale situatie met ook een verhang in het filter naar de raai met drukopnemers. Dat verklaart een hogere stijghoogte in het filter in de raai waar de

drukopnemers zaten, dan het tweedimensionale ZSTEEN berekenen kan.

Figuur 6.2. Golfklap in proef 12cc04 waarin de stijghoogte in het filter in een breed gebied hoger ligt dan volgens ZSTEEN, waarschijnlijk vanwege driedimensionale effecten

Figuur 6.3. Het stijghoogteverloop in het filter zou beïnvloed kunnen zijn door de beweging van de toplaag ter plaatse van de meetinstrumenten (proef 21o11, criterium 3)

In figuur 6.3 is een golfklap in proef 21o11 gegeven. Aan de hand van de linker figuur is te zien dat het min of meer toeval is dat het opwaartse stijghoogteverschil voor 14,5 < x' < 15 op t≈3948,98 vrij goed wordt weergegeven. Enige tijd ervoor en erna verschillen het gemeten en berekende stijghoogteverschil op deze locatie. Deze golf is gekozen omdat hij

volgens ZSTEEN een vrij grote blokbeweging veroorzaakt (criterium 3). Het is echter

denkbaar dat er ook tijdens de metingen in de Deltagoot enige minimale beweging van de blokken met drukopnemers is opgetreden. Zo’n beweging geeft een verkleining van het stijghoogteverschil tijdens de opwaartse beweging (rond het moment dat het stijghoogteverschil maximaal is) en een vergroting van het stijghoogteverschil als de toplaag even later weer naar beneden beweegt. Een dergelijke afwijking is in de linker figuur ook te herkennen, hoewel het niet zeker is dat dit de reden is van de geconstateerde verschillen.

Dit verschijnsel was alleen tijdens deze golfklap zichtbaar.

Evaluatie serie 4: Kalibratie met filtereigenschappen

In de vierde serie berekeningen is een goede overeenkomst tussen berekeningen en metingen nagestreefd door de doorlatendheid van het filter te wijzigen. Ook dit leidt tot een verandering van de leklengte, zie tabel 6.1.

Dit keer is per golfklap gezocht naar de filtereigenschappen die een optimaal resultaat gaven. Het uiteindelijke resultaat was niet noemenswaardig anders of beter dan de derde serie berekeningen.

Evaluatie serie 5: Zeer lage stijghoogte, tot onder het talud

Bij berekeningenserie 5 is er voor gezorgd dat de stijghoogte op de toplaag wel lager dan het taludoppervlak kon worden. Dit is bereikt door vóór de berekeningen alle stijghoogtes met twee meter te verhogen, en erna alle resultaten weer twee meter te verlagen.

De berekeningen zijn verder gelijk aan die van de eerste kalibratie, zie serie 3, waarbij door de toplaagdoorlatendheid te veranderen een optimale overeenkomst is verkregen tussen berekeningen en metingen.

De resultaten laten zien dat de berekende stijghoogte in het filter nu vrij goed overeenkomt met de gemeten stijghoogte. Het probleem dat de stijghoogtes in het filter op sommige

tijdstippen een systematische afwijking hebben die niet door ZSTEEN kan worden

weergegeven, is echter ook bij deze berekeningen duidelijk te zien. Dit komt waarschijnlijk weer door driedimensionale effecten, of een trilling van het talud. Hierdoor is de berekende stijghoogte in het filter soms te groot en soms te klein.

Daarnaast blijkt dat binnen een proef bij de ene golfklap de optimale leklengte soms iets kleiner moet zijn, maar bij een andere golfklap weer iets groter.

Serie 6 betrof één berekening met kleinere blokken, waardoor de resolutie voor de φ

-berekening een hogere resolutie had. Deze -berekening wordt besproken onder par. 6.2.

6.2 Mogelijke oorzaken van de geconstateerde verschillen

Bij de bespreking van de resultaten van de berekeningen zijn als mogelijke oorzaken van verschillen geconstateerd, waarvan sommige al zijn genoemd:

• De stijghoogte op het talud, φ', kan in ZSTEEN niet onder het taludoppervlak komen.

Deze modelaanname, die bij golfklappen niet correct is, is waarschijnlijk eenvoudig te veranderen.

• De waterbeweging op het talud is niet altijd in elke raai gelijk. Soms komt de golfklap in de ene goothelft eerder op het talud dan in de andere. Hierdoor ontstaat een verhang in het filter evenwijdig aan de waterlijn. Dit kan, omdat het niet gemeten is, niet worden

Hierdoor ontstaat een aanzienlijke fout in de berekende stijghoogte in het filter in de buurt van de bovenste drukopnemer. Dit betreft een tekortkoming in de meting. Deze is deels opgevangen door bij de selectie van de golfklappen de twee bovenste drukopnemers niet mee te nemen voor het zoeken naar de extreme stijghoogtes. Het maximale stijghoogteverschil treedt op een andere plaats op, zodat dit effect nog steeds kan optreden bij de geselecteerde golven. Deze fout moet eigenlijk buiten de beoordeling van de kwaliteit van Zsteen worden gehouden.

• Verder zijn er oscillaties in de stijghoogte op de toplaag geconstateerd. Tijdens de golfklap ontstaat er waarschijnlijk een oscillerende beweging in de ondergrond, die de toplaag en het filter tezamen een paar maal op en neer laat bewegen. Gezien het feit dat dit zowel de stijghoogte op de toplaag als in het filter beïnvloedt, wordt dit verschijnsel

wel goed in ZSTEEN meegenomen. Toch vindt het maximale stijghoogteverschil meestal

plaats tijdens een nuldoorgang van deze oscillatie. Dit leidt tot het vermoeden dat er toch een kleine invloed is van deze oscillatie op het stijghoogteverschil. Mogelijk wordt de filterlaag tijdens de oscillatie iets ingedrukt en dan weer ontspannen, of spelen er traagheidskrachten van het water in het filter. Vermoedelijk is deze invloed echter vrij klein.

Figuur 6.4 Golfklap op bovenste drukopnemer, en aangenomen stijghoogteverloop daarboven

Daarnaast zijn ook nog andere aspecten en fysische processen onderzocht teneinde te kunnen vast stellen of deze van invloed kunnen zijn geweest op de nauwkeurigheid van de berekeningen. Het volgende is onderzocht, maar bleek de rekenresultaten niet merkbaar te beïnvloeden:

• Hysterese

Het lijkt alsof de doorlatendheid van de toplaag en het filter ook nog beïnvloed wordt door de snelheid waarmee de verhangen veranderen. Doordat de turbulentie in de poriën enige tijd nodig heeft om te ontwikkelen kan het zijn dat de kwadratische weerstandsterm in de doorlatendheidsrelatie van Forchheimer voor het filter en het inwasmateriaal bij een plotseling veranderende stijghoogte een kleine tijd, orde 0,1 s, nodig heeft om naar een constante waarde te gaan. Het is echter moeilijk te zien of dit van invloed is geweest.

• Traagheid

De traagheidsterm in de Forchheimer vergelijking (zie bijvoorbeeld Van Gent, 1995) kan bij erg snelle veranderingen van de stijghoogtes een faseverschuiving geven in het

Volgens Zsteen

Werkelijk verloop

stijghoogteverloop in de tijd. Tijdsvertragingen in de orde van 0,1 s lijken theoretisch mogelijk, maar konden in de metingen niet echt goed herkend worden.

• Drukvoortplanting

De geluidssnelheid in het water in het filter zal door opgeloste lucht vertraagd zijn. Hierdoor kan het zijn dat een drukverandering niet (quasi) instantaan overal voelbaar is. Dit kan (bij een geluidssnelheid van de orde van die in lucht) een vertraging in de orde van enkele milliseconden geven, wat niet merkbaar is bij de geanalyseerde metingen. Bij erg hoge percentages lucht kan de geluidssnelheid nog meer afnemen, wat wel tot merkbare vertragingen zou kunnen leiden.

• Spleetpositie

Door vele berekeningen te herhalen met een iets andere locatie van de spleten t.o.v. de golfklap is onderzocht of dit invloed heeft op het stijghoogteverschil. Voor berekeningen waarbij de spleet 9 maal 1 cm werd opgeschoven verschilde de stijghoogte op een vaste plaats in het filter (geïnterpoleerd tussen twee spleten) maximaal 2 cm. Er kan derhalve geconcludeerd worden dat de invloed verwaarloosbaar is.

• Resolutie (blokbreedte)

Verder blijkt uit berekeningenserie 6 dat ook de ruimtelijke resolutie niet noemenswaardig van invloed is op de waarde van de stijghoogte in het filter. Dit komt doordat de stijghoogte in het filter een gladde, gefilterde weergave is van het stijghoogteverloop op het talud. Ook een verhoging van de resolutie geeft daarom geen noemenswaardig ander verloop, zie figuur 6.5 voor een voorbeeld. Dit is niet in tegenspraak met de conclusie van Klein Breteler et al. (2003), dat de blokbeweging sterk afhankelijk is van de spleetpositie. Dit verschil kan namelijk verklaard worden uit het feit dat de positie van de steen t.o.v. de stijghoogte op het talud (die sterk kan veranderen in de plaats) erg van belang is.

6.3 Kwantitatieve vergelijking van

met metingen

Voor de kwantitatieve vergelijking van de ZSTEEN-resultaten met de metingen is gebruik

gemaakt van berekeningenserie 5. Hierbij werden de invoerwaarden van kalibratie 1

gebruikt (aangepaste doorlatendheid van de toplaag). φ' was met twee meter verhoogd, en

na afloop werden de resultaten weer gecorrigeerd door er twee meter van af te trekken. In figuur 6.6 staan de gemeten en berekende stijghoogte in het filter tegen elkaar uitgezet. In de figuur zijn alle stijghoogtes gegeven waarvoor ook gemeten waarden beschikbaar zijn. De resultaten zijn gegeven voor alle geselecteerde golfklappen op 21 tijdstippen, en voor

alle drukopnemers. De getekende punten liggen in het interval ts − 0,75 s < t < ts + 0,75 s,

met vooral veel punten voor ts − 0,13 s < t < ts + 0,13 s (met ts = geselecteerde tijdstip

volgens het criterium, zie hoofdstuk 3).

De stijghoogte in het filter is weergegeven t.o.v. het taludoppervlak (φ − φtalud) en is

dimensieloos gemaakt door het te delen door de golfhoogte Hs. Hierbij is φtalud de

plaatshoogte van het talud op dezelfde x' coördinaat als φ.

Het blijkt dat de overeenkomst tussen berekeningen en metingen goed is.

Figuur 6.6. Vergelijk tussen gemeten en berekende (dimensieloze) stijghoogte in het filter

In figuur 6.7 zijn de stijghoogteverschillen gegeven, voorzover ze positief zijn (deze kunnen een blok uit de zetting lichten). Voor het bepalen van de stijghoogteverschillen is gebruik

gemaakt van de gemeten stijghoogte op het talud, in plaats van φ' die ZSTEEN bepaald door

interpolatie ter plaatse van de spleten. Dit is ook het stijghoogteverschil dat door ZSTEEN

Figuur 6.7. Vergelijk tussen gemeten en berekende stijghoogteverschil. Stijghoogte op het talud is de gemeten waarde.

Nu is te zien dat er (relatief) een behoorlijke spreiding in de berekende waarden zit. Opgemerkt kan worden dat:

(

) (

)

dus de fout in het berekende stijghoogteverschil (t.o.v. de metingen) wordt geheel bepaald door de fout in de berekende stijghoogte in het filter.

De afwijkingen lijken niet groter te worden naarmate de stijghoogteverschillen groter worden. Daarom worden de absolute fouten (en niet de relatieve fouten) van de berekening t.o.v. de meting in figuur 6.8 als histogram getoond. Bovendien zijn de gemeten stijghoogte-verschillen kleiner dan 0,5 m buiten beschouwing gelaten, omdat die nauwelijks of geen blokbeweging zullen geven, en daarom van minder belang zijn. Het blijkt dat er nog een systematische afwijking van 7 cm tussen meting en berekening is, die vooral veroorzaakt wordt door een niet perfecte kalibratie (gekozen leklengte is niet optimaal). De standaard-deviatie van de fout is 13 cm.

De relatieve fout in het berekende stijghoogteverschil is in 95% van de tijdstippen kleiner dan grofweg 50% bij een stijghoogteverschil van 0,5 m, tot 20% bij stijghoogteverschillen van 1,2 m.

Figuur 6.8. Histogram van de afwijking van de berekende tot de gemeten stijghoogteverschillen (serie 5), voor (gemeten) stijghoogteverschillen groter dan 0,5 m. Stijghoogteverschil is bepaald met gemeten stijghoogte op het talud. Het totaal aantal monsters is 152.

Op basis van deze resultaten kan geconcludeerd worden dat ZSTEEN het vrij goed doet, mits

het aangepast wordt zodat rekening gehouden wordt met de mogelijkheid van φ'-waarden

onder het taludoppervlak. (Bij niet-aangepaste berekeningen was de standaarddeviatie van de fout 18 cm.)

Figuur 6.9. Histogram van de afwijking van de (in serie 2) berekende tot de gemeten stijghoogteverschillen, voor (gemeten) stijghoogteverschillen groter dan 0,5 m. Het totaal aantal monsters is 152.

Een belangrijke bron van fouten, die tot nu toe in dit rapport nog buiten beschouwing is gebleven, is het feit dat de huidige doorlatendheidsformules niet erg nauwkeurig zijn. Dit is te zien in figuur 6.9 – waar de fouten van de ongekalibreerde berekening getoond zijn – in vergelijking tot figuur 6.8. De standaardafwijking van de verschillen voor deze fouten is 0,24 m t.o.v. de 0,13 m bij de gekalibreerde berekening. Let wel dat de vorm van het histogram niet meer Gaussisch is, zodat de standaardafwijking geen goede maat meer is om de fouten te vergelijken. Deze vreemde vorm komt doordat enkele berekeningen met verschillende systematische afwijkingen worden samengenomen. Niet alle fouten zijn toe te schrijven aan tekortkomingen van de doorlatendheidsformules. Een deel van de fouten zal het gevolg zijn van onbekendheid van de constructieparameters, zoals de porositeit.

Ook van de verschillen tussen berekening en meting zijn t-x′ grafieken te maken. Een voorbeeld is figuur 6.10. Hier zijn de gemeten en berekende stijghoogte, alsmede het verschil te zien. Er worden verschillende processen onderscheiden, zoals in hoofdstuk 4. De

grootste fouten zijn te zien bij de initiële klap (proces B). Er is een overschatting van φ′ te

zien aan het begin van de klap en een onderschatting er vlak na. Bij deze klap lijken er ook fouten gerelateerd te zijn aan de oscillatie van de stijghoogtes, omdat het verticale gestreepte patroon terugkomt in de verschilgrafiek (proces E). De dip in de stijghoogte die het talud op beweegt (proces D) is redelijk voorspeld (kleine verschillen te zien). Bij andere golfklappen is ook in proces D een duidelijke onder- of overschatting te zien. Meestal is de oscillatie dan ook te zien in de verschilplot, terwijl hij niet opvalt in het stijghoogteverschil.

Figuur 6.10. Gemeten φ, berekende φ , verschil tussen beide en gemeten stijghoogteverschil voor proef 12co02, golfklap van criterium 1.

C D E B E B C D 0,00 E B C D

7

Conclusies

Tijdens deze studie zijn voor negen extreme golfklappen uit drie proeven in de Deltagoot de

stijghoogtes in het filter onder een relatief open toplaag berekend met ZSTEEN. Deze zijn

vergeleken met de gemeten stijghoogtes.

In de onderzochte golfklappen kwamen stijghoogteverschillen voor tot 1,0 à 1,4 m, met één uitschieter van 1,9 m. De standaardafwijking van het verschil tussen de berekende en de gemeten stijghoogtes (gelijk aan de fout in de stijghoogteverschillen) was over de hele linie ongeveer constant, namelijk 0,13 m. Op basis van deze resultaten kan geconcludeerd

worden dat ZSTEEN de stijghoogteverschillen vrij goed berekent, mits het aangepast wordt

zodat rekening gehouden wordt met de mogelijkheid van φ'-waarden lager dan het

taludoppervlak (zie volgende alinea).

Tijdens dit onderzoek is een modelaanname in ZSTEEN ontdekt, die bij het narekenen van de

golfproeven tot grote verschillen met de metingen leidt. In een aantal golfklappen zijn er

sommige momenten waarin de stijghoogte op het talud, φ', een zeer lage waarde krijgt, zelfs

onder het taludoppervlak. In ZSTEEN wordt dit opgevat als een onrealistische waarde en

wordt als minimale φ' het taludoppervlak aangehouden. Deze modelaanname kon in dit

onderzoek omzeild worden, waardoor het verschil tussen de berekende en de gemeten

stijghoogte veel minder werd. Er wordt aanbevolen om in ZSTEEN stijghoogtes op het talud,

die lager zijn dan de plaatshoogte, toe te staan, aannemende dat dit in werkelijkheid ook gebeurt.

Een belangrijke bron van fouten is de onnauwkeurigheid van de formules waarmee de doorlatendheid van het filter en de toplaag berekend kan worden. De fout die hierdoor ontstaat, is in deze studie echter grotendeels buiten beschouwing gelaten. Dit is gedaan door de optimale doorlatendheden te kiezen die de kleinste fout in de berekende stijghoogte in het filter geeft.

Verder zijn de volgende nevenconclusies uit dit onderzoek te trekken:

• Als de golfklap op de bovenste drukopnemers neerkomt, zal hierdoor de stijghoogte op

het daarboven liggende talud overschat worden, omdat ZSTEEN de stijghoogte boven de

bovenste drukopnemer gelijk neemt aan de bovenste drukopnemer (zie figuur 6.4). Hierdoor ontstaat een aanzienlijke fout in de berekende stijghoogte in het filter in de buurt van de bovenste drukopnemer. De golven die dit stijghoogteverloop uitlokken

zouden uit de ingedikte bestanden met randvoorwaarden voor ZSTEEN verwijderd

kunnen worden. Aangezien het stijghoogteverschil door deze modelaanname alleen maar toeneemt (conservatief) en het selecteren van deze golven ook tot fouten kan leiden (als foute golven worden verwijderd), wordt er aanbevolen om dit niet te veranderen. Het gebruik van ruim geïnstrumenteerde metingen wordt wel aanbevolen.

wel goed in ZSTEEN meegenomen. Toch vindt het maximale stijghoogteverschil meestal plaats tijdens een nuldoorgang van deze oscillatie. Dit leidt tot het vermoeden dat er toch een kleine invloed is van deze oscillatie op het stijghoogteverschil. Mogelijk wordt de filterlaag tijdens de oscillatie iets ingedrukt en dan weer ontspannen, of spelen er traagheidskrachten van het water in het filter. Vermoedelijk is deze invloed echter vrij klein.

• Aan de hand van een onderzoek naar de invloed van de traagheid is vastgesteld dat er inderdaad geen faseverschillen te verwachten zijn tussen het optreden van de golfklap en de respons daarvan in het filter. Wel is het denkbaar dat de turbulente stromingsweerstandsterm in de doorlatendheidsrelatie van Forchheimer enige tijd nodig heeft om zijn uiteindelijke waarde te krijgen. Daardoor zou de doorlatendheid van het filter tijdens het sterk toenemen van de stroming in de golfklap eerst wat groter kunnen zijn en later (na 0,01 à 0,1 s) afnemen naar zijn uiteindelijke waarde. Het was niet mogelijk om aan de hand van de metingen dit te verifiëren. Rondom de initiële klap van de golf op het talud zijn soms kleine tijdsinvloeden merkbaar (duur van ca. 0,025 s), maar de oorsprong hiervan is niet duidelijk. Op het ogenblik bieden de metingen nog

niet voldoende aanknopingspunten om aan te bevelen dit mechanisme in ZSTEEN in te

bouwen.

• Op basis van de berekeningen is geconcludeerd dat de locatie van de spleten t.o.v. de golfklap vrijwel geen invloed heeft op het berekende stijghoogteverschil. De spleetlocatie kan echter wel een grote invloed hebben op de berekende blokbeweging.

Dit pleit ervoor om met ZSTEEN de stijghoogtes in het filter eerst zonder steenbeweging

uit te rekenen. Alleen bij het optreden van steenbeweging hoeft de spleetpositie gevarieerd te worden. Dit kan aanzienlijk in de rekentijd schelen. Dit zou dan wel in

ZSTEEN geïncorporeerd dienen te worden.

• Een resolutie ter grootte van één blok is voldoende om het stijghoogteverloop in het filter te berekenen.

Een andere belangrijke foutenbron, die in de hier gebruikte ééndimensionale metingen niet kon worden ingeschat is:

• De waterbeweging op het talud is niet altijd in elke raai gelijk. Soms komt de golfklap in de ene goothelft eerder op het talud dan in de andere. Hierdoor ontstaat een verhang in het filter evenwijdig aan de waterlijn. Dit kan, omdat het niet is gemeten, niet worden

Referenties

CUR, 1992

Handboek voor dimensionering van gezette taludbekledingen

Civieltechnisch centrum uitvoering research en regelgeving, rapport 155, Gouda, ISBN 90 376 0017 4 Gent, M.R.A. van, 1995

Wave interaction with permeable coastal structures Proefschrift, TU Delft, ISBN 90 407 1182 8 Klein Breteler, 2000

Grootschalig modelonderzoek naar stabiliteit van taludbekledingen; analyse van resultaten van Deltagootproeven WL | Delft Hydraulics, verslag H3272, mei 2000

Klein Breteler, 2002 Rekenhart ANAMOS

WL | Delft Hydraulics, verslag H4134, november 2002

Klein Breteler, M., B. Van Vossen, en C. Kuijper. 2003 Onderzoeksprogramma Kennisleemtes Steenbekledingen WL | Delft Hydraulics, verslag H4331

Sellmeijer, H. (GeoDelft), 2005 Mondelinge communicatie. 3 maart 2005

Waal, J.P. de, 1993

Gedrag van asfaltbekleding onder golfaanval : relatie tussen belasting en rek WL | Delft Hydraulics, verslag H1702, februari 1993

A Selectie en typering van de extreme

golfklappen

Inhoud

Lijst van Figuren Lijst van Tabellen

A Selectie en typering van de extreme golfklappen ...A—1

A.1 Selectie van de proeven ...A—1

A.2 Selectie van de te analyseren golfklappen ...A—1

A.3 Nauwkeurigheid van de metingen ...A—3

A.4 Analyse van de geselecteerde brekende golven...A—4

A.4.1 Inleiding...A—4 A.4.2 Verloop stijghoogte op het talud: φ'(t,x')...A—5 A.4.3 Stijghoogte in filter:φ(t,x') ...A—5 A.4.4 Stijghoogteverschil: φ( t ,x') − φ'(t,x') ...A—6 A.4.5 Tijd en positie van extreme stijghoogte(verschil)...A—7

Lijst van Figuren

A.8 Schematische dwarsdoorsnede van trillende toplaag (boven) en een trillende ondergrond (onder) en de daardoor veroorzaakte stijghoogten

A.1 Meting 12co02. Stijghoogte op helling, stijghoogte in filter, en stijghoogteverschil,

omstreeks maximale gemeten stijghoogte op helling

A.2 Meting 12co02. Stijghoogte op helling, stijghoogte in filter, en stijghoogteverschil,

omstreeks maximale gemeten stijghoogteverschil

A.3 Meting 12cc04. Stijghoogte op helling, stijghoogte in filter, en stijghoogte-

verschil, omstreeks maximale gemeten stijghoogte op helling

A.4 Meting 12cc04. Stijghoogte op helling, stijghoogte in filter, en stijghoogteverschil,

omstreeks het maximale gemeten stijghoogteverschil

A.5 Meting 12cc04. Stijghoogte op helling, stijghoogte in filter, en stijghoogteverschil,

omstreeks twee-na-hoogste gemeten stijghoogteverschil

A.6 Meting 21o11. Stijghoogte op helling, stijghoogte in filter, en stijghoogteverschil,

omstreeks maximale gemeten stijghoogte op helling

A.7 Meting 21o11. Stijghoogte op helling, stijghoogte in filter, en stijghoogteverschil,

omstreeks maximale gemeten stijghoogteverschil

Lijst van Tabellen

A1 Gebruikte proeven

A

Selectie en typering van de extreme

golfklappen

A.1 Selectie van de proeven

Om te verifiëren of het programma ZSTEEN goede resultaten geeft tijdens golfklappen, zijn

gemeten en berekende stijghoogtes en stijghoogteverschillen vergeleken. Gezien de enorme omvang van de databestanden uit het Deltagootonderzoek moest er een selectie gemaakt worden uit de proeven, en is er vervolgens een aantal geschikte golfklappen voor deze analyse geselecteerd uit de geselecteerde proeven.

Dit beperkte aantal golfklappen is daarna in detail bekeken. Bij het selecteren van de proeven is rekening gehouden met de leklengte Λ van de betreffende constructie en de

grootte van de brekerparameter ξop, die van invloed is op de golfklappen. Verder werden

proeven met een relatief grote golfhoogte geselecteerd, omdat de relatieve onderlinge afstand van de drukopnemers bij die proeven het kleinst is. De belasting mag echter niet zo groot zijn dat er veel blokbeweging optreedt, omdat die bewegingen de grootte van de stijghoogte in het filter beïnvloeden. De voor de analyse gebruikte proeven staan in tabel A.1. De laatste proef was het beste geïnstrumenteerd.

Proef Λ [m] Hs [m] Tp [s] ξop [-] Beschrijving 12co02 0,30 1,07 3,9 1,35

Blokken op kant, langsvoeg (10 mm), ronde stalen afstandshouders, max. tijde-lijke beweging: << 6 mm

12cc04 0,27 1,05 5,0 1,74

Blokken op kant, langsvoeg (8/9 mm), platte plastic afstandshouders, max. tijde-lijke beweging: klein.

21o11 0,41 0,94 4,8 1,78

Haringmanblokken op kant, brede stoot-voeg (5,8 mm, ┴ waterlijn), max. tijdelijke beweging: < 1,5 mm.

Tabel A.1 Gebruikte proeven

A.2 Selectie van de te analyseren golfklappen

Gezien het doel van de studie, namelijk het verifieren van ZSTEEN tijdens golfklappen, zijn

een aantal interessante golf klappen geselecteerd uit de proeven. Er is daarbij gewerkt met drie selectiecriteria:

Het eerste criterium geeft de grootste golfklappen, hetgeen nauw aansluit bij het doel van studie. Het tweede criterium is geselecteerd omdat de stijghoogteverschillen een belangrijke

bedreiging zijn voor stabiliteit van steenzettingen en met ZSTEEN moeten deze nauwkeurig

berekend kunnen worden. Juist de grootste stijghoogteverschillen zijn daarbij maatgevend. Maar uiteindelijk gaat het om de blokbeweging, want als die te groot wordt volgens de berekeningen, zal de steenzetting instabiel genoemd worden. Die golfklappen, die de grootste blokbeweging geven, zijn daarom ook van belang om mee te nemen in deze verificatie. Deze berekeningen zijn uitgevoerd met een fictieve steenzetting met een zwakkere toplaag dan die in de Deltagoot zijn beproefd. Dat was nodig, om te zorgen dat een behoorlijk aantal golven blokbeweging zouden geven.

Als twee van de op deze wijze geselecteerde golfklappen hetzelfde waren, dan werd de één-na-grootste genomen. Proef Criterium # Tijd, t [s] Plaats, x' [m] Maximale stijghoogte (verschil) [m] 12co02 1 1416,9 14,96 φ' = 4,63 ,, 2 2276,5 14,52 φ−φ' = 1,25 ,, 3 2768,9*** _{blok 37 φ−φ' = 0,84}** 12cc04 1 1671,0 14,87 φ' = 4,33 ,, 2 2386,0 14,18 φ−φ' = 1,18* ,, 3 1818,2*** _{blok 35 φ−φ' = 0.91}** 21o11 1 2034,5 14,91 φ' = 4,77 ,, 2 3855,6 15,22 φ−φ' = 1,89 ,, 3 3948,9 blok 36 φ−φ' = 0,97** * Twee-na-hoogste stijghoogteverschil

** Berekende maximale stijghoogteverschillen tijdens dezelfde golfklap (niet dezelfde tijd) als de maximale steenbeweging, zie Appendix B

*** Eén-na-grootste blokbeweging

Tabel A.2 Geselecteerde golfklappen voor de analyse

De signalen waarin gezocht is naar een maximale stijghoogte moeten betrouwbaar zijn, terwijl juist extreme waarden veroorzaakt kunnen zijn door een foutieve meting. Daarom is er gekeken of het drukverloop (in de tijd en de plaats) er normaal uitzag. Bijvoorbeeld, een enkel meetpunt met een zeer hoge waarde (‘spijker’) is verdacht. Ter referentie is eerst een tiental niet-extreme golfklappen bekeken, waarna er beter kon worden ingeschat of een geselecteerde meting op een normale brekende golf leek.

Verder zijn de golfklappen die met de hoogste piekdruk op de bovenste of onderste drukopnemers terechtkwamen, niet geselecteerd, omdat dan slechts de helft van de klap gemeten was. Zodoende werden er alleen klappen geselecteerd die goed in beeld gebracht konden worden.

De geselecteerde maxima staan vermeld in tabel A.2. Alle geselecteerde maximale stijghoogte(verschillen) traden in de buurt van – en een korte tijd na – een golfklap op het talud op. Dit geeft vertrouwen in de metingen.

Alleen het maximum stijghoogteverschil van meting 12cc04 leek niet erg betrouwbaar (zie figuur A.4). Hier geeft een enkel meetpunt van een enkele drukmeter een groot maximum. Daarom werd het één-na-hoogste punt genomen. Echter, dit grote stijghoogteverschil bleek tijdens dezelfde klap plaats te vinden als de maximale stijghoogte op het talud (dit punt is met een zwarte stip weergegeven in figuur A.3). Uiteindelijk is daarom het twee-na-hoogste stijghoogteverschil geselecteerd voor criterium 2 van meting 12cc04.

Bij de selectie volgens het derde criterium voor proef 12co02 en 12cc04 bleek dat golfklappen die de maximale berekende blokbeweging gaven overeen kwamen met de golfklappen volgens respectievelijk criterium 2 en 1. Hiervoor is daarom ook voor de golfklap met de één-na-grootste blokbeweging gekozen.

A.3 Nauwkeurigheid van de metingen

De nauwkeurigheid van de metingen wordt in principe bepaald door de beperkte nauwkeurigheid van de instrumenten, het beperkte aantal drukopnemers (ruimtelijke resolutie) en de bemonsteringsfrequentie. Deze beperkingen leiden tot fouten die door-werken in de gemeten stijghoogte in het filter en de mogelijkheden om afwijkingen tussen metingen en berekeningen te verklaren.

Onderstaand worden deze 3 aspecten van de beperkte nauwkeurigheid nader belicht: 1. Nauwkeurigheid van de instrumenten

De instrumenten worden altijd vóór de proeven nauwkeurig geijkt en na het plaatsen in de bekleding gecontroleerd. Voor elke proef wordt het instrument precies op nul gezet bij de dan aanwezige waterstand, zodat de drukken tijdens de proef gemeten worden t.o.v. de stilwaterlijn. Tijdens de proef is er echter soms wat verloop, waardoor een fout van enkele mm waterkolom ontstaat. Verder is het instrument niet perfect lineair, waardoor ook een fout van enkele mm waterkolom kan ontstaan. Bij grote waterdrukken is er bovendien een bijdrage van de fout in de omrekenfactor van Volt naar meter waterkolom. Deze fout is ongeveer 0,01 % (dus ca 1 mm).

De totale fout is bij elk instrument verschillend en niet constant in de tijd, noch bij elke druk gelijk. Geschat wordt dat de fout kleiner is dan orde 5 mm waterkolom. Erg kleine stijghoogteverschillen over de toplaag en kleine gradiënten in het filter moeten daarom gewantrouwd worden. Om de fout kleiner dan 5% te houden geldt de volgende eis: • stijghoogteverschil over de toplaag: |φ’ − φ| > 0,15 m

Gezien het feit dat de interesse vooral uitgaat naar grote stijghoogteverschillen, geeft de beperkte nauwkeurigheid van de instrumenten geen problemen.

2. Ruimtelijke resolutie

12co02 en 12cc04 zaten de drukopnemers 10 à 20 cm uit elkaar, en tijdens proef 21o11 was de onderlinge afstand 10 cm. Dit betekent dat ongeveer aan dit criterium voldaan is. Daarnaast ontstaat een fout omdat er vanuit gegaan wordt dat bij loodrechte golfaanval er geen horizontale stroming in het filter evenwijdig aan de waterlijn plaatsvindt. Tijdens de golfklap ontstaan er echter op de toplaag ook drukgradiënten evenwijdig aan de waterlijn, die ook kunnen doorwerken in het filter. Doordat er slechts drukopnemers op één lijn zijn aangebracht, is deze ruimtelijke informatie niet beschikbaar. Hiermee moet rekening gehouden worden tijdens de interpretatie van verschillen tussen metingen en berekeningen.

3. Beperkte bemonsteringsfrequentie

Door Klein Breteler en Coeveld (2004) is vastgesteld dat golfklappen en de daarbij optredende stijghoogteverschillen flink onderschat kunnen worden als de bemonsteringsfrequentie te laag is. Zij stellen vast dat de bemonsteringsfrequentie tenminste 40 Hz moet zijn. De bemonsteringsfrequentie van de geanalyseerd de proeven

was gelijk aan dit minimum. Voor het beoordelen van ZSTEEN is dit echter van minder

belang, omdat het programma uitgaat van de aanname dat de stijghoogte in het filter bepaald wordt door de stijghoogte op de toplaag op datzelfde moment, en onafhankelijk is van de stijghoogtes in het verleden.

Hieruit kan geconcludeerd worden dat de nauwkeurigheid van de instrumenten ruim voldoende is, maar de onderlinge afstand tussen de drukopnemers tijdens proef 12co02 en 12cc04 wat aan de grote kant is. Door dit laatste is het denkbaar dat de stijghoogte in het

filter onder een golfklap volgens de metingen iets groter zal zijn dan volgens ZSTEEN. Zoals

in appendix B te zien is, zijn de verschillen echter veel groter dan verklaard kan worden uit de beperkte instrumentatiedichtheid.

Verder moeten we alert zijn op verschillen als gevolg van driedimensionale effecten die niet gemeten zijn in de tweedimensionale meetopstelling en niet door het tweedimensionale rekenprogramma berekend worden.

A.4 Analyse van de geselecteerde brekende golven

Voor het beschrijven en controleren van de metingen zijn er figuren gemaakt waarin de golfklap in detail zichtbaar is, als functie van de plaats en de tijd. Hiertoe zijn t–x' grafieken

gemaakt van de stijghoogtes op het talud (φ') en in het filter (φ). Deze grafieken helpen ook

bij het begrip van het proces, zodat de analyse van de resultaten vergemakkelijkt wordt. Bovendien is het een hulpmiddel voor het beoordelen van de kwaliteit van de meting. De figuren hebben op de horizontale as de tijd, t staan, en op de verticale as de afstand tot de teen gemeten over het talud, x'. Door de afstand over het talud te gebruiken hebben de drukmeters boven en onder een steen dezelfde coördinaat. Figuren A.1 t/m A.7 tonen de metingen van de geselecteerde golfklappen, alsmede de afgekeurde golfklap (figuur A.4). De golfklappen veroorzaken allemaal een vergelijkbaar patroon van stijghoogtes in de tijd en de ruimte. We bespreken in deze paragraaf dit typische stijghoogteverloop aan de hand