Experimentell bestimmung von koeffizienten der wirksamen rolldämpfung und ihre anwedung zur abschätzung extremer rollwinkel

ARCHI

Experimentelle Bestimmung von Koeffizienten der wirksamen

Rolidämpfung und ihre Anwendung zur Absdiätzung

extremer Roliwinkel

_Lab.

_y.

_{Scheepsbouwkunde}

Technische Hogeschool

Deiff

Problemstelluri9

Die Rolibewegung eines Schiffes ist - verglichen z.B. mit der Tauch- und Stampfbewegung - relativ schwach gedämpft. Daher können im Resonanzfall grol3e Roliwinkel auftreten. Das den Resonanzrollwinkel begrenzende Dämpfungsmoment

wird bestimmt durch Kräfte infolge Wellenabstrahlung, durch Zhigkeitseffekte

- Tangentialkräfte an der Kontur und vor allem Wirbelablösung - sowie beim

fahrenden Schiff durch Auftriebskräfte infolge Schräganströmung

(Zirkulations-effekte). Nur.die Dämpfung infolge Wellenabstrahiung ist bisher einer theore-tischen Berechnung zugänglich, doch trägt dieser Dämpfungsanteil nur sehr we-nig zur gesamten Dämpfung bei. Dies stellt man insbesondere für Lösungen des linearisierten Problems fest; Lösungen, die höhere Ordnungen mit einschliel3en, zeigen zwar ein deutliches Anwachsen der Dämpfung mit zunehmendem Rollwinkel

Li], doch die anderen Effekte bleiben weiterhin dominierend. Daher ist es

un-umgnglich, daß auch bei rein theoretischen Berechnungen der Rollbewegung von

Schiffen eine zusätzliche Rolldämpfung vorgegeben wird. Die hierfür erforder-lichen 1erte sind für den konkreten Einzelfall im Modellversuch zu bestimmen

oder aber nach vorhandenen Unterlagen abzuschätzen. Zur Schaffung solcher

Un-terlagen wurden von der HSVA Modellversuche zur Messung der wirksamen Roll

-dämpfung mit drei Handelsschiffsformen jeweils für mehrere Ladezustände

durch-geführt. Entsprechende Versuchsergebnisse für Marinefahrzeuge sind in einer früheren Veröffentlichung beschrieben [21

Versuchsaufbau und Auswertung

Versuche zur Bestimmung der wirksamen Rolidämpfung kann man grundsätzlich nach

zwei Methoden durchführen. Zuerst seien Ausschwingversuche genanpt,bei denen das Modell, nachdem es in Rolibewegungen versetzt wurde,sich selbst überlassen

bleibt. Das Modell wird danach mit seiner Eienperiode und mit über die Zeit abklingender Amplitude weiterrollen. Aus dem logarithmischen Dekrement der

ab-klingenden Schwingung läßt sich die Dämpfung berechnen. Praktisch sind diese

Versuche aber nur möglich bei verschwindender oder sehr kleiner

Fahrgeschwin-digkeit. Mit zunehmender Fahrgeschwindigkeit wächst die Dämpfung so stark an, daß man nicht mehr genügend Schwingungen erhält.

Der zweite Weg ist der, ein bekanntes erregendes Moment mit verschiedenen

Fre-quenzen aufzubringen und die sich stationär einstellenden Roliwinkel zu messen. Zur Erfassung der Nichtlinearität müssen solche Resonanzkurven mit mehreren

Mo-metenampi i tuden aufgenommen werden.

Abgesehen von einigen Versuchen ohne Fahrgeschwindigkeit wurde für alle hier beschriebenen Versuche der zweite Weg gewählt. Das Moment wurde dabei durch zwei Massen aufgebracht, die gegenläufig um eine senkrechte Achse rotieren.

Die Momentenamplitude konnte durch Wahl verschiedener Massen m und Variation

des Hebels r in diskreten Stufen verändert werden; für die Drehzahl war eine

stufenlose Regelung gegeben.

) Bericht Nr. 1511 der Hamburgischen Schiffbau-Versuchsanstalt

Schiffstechnik Bd. 26 1979 VA (4 (4

i

VJKIWXJXffMJ/ì

-4-*

Das Gerät war so montiert, daI3 der gemeinsame Schwerpunkt beider Massen in der Konstruktîonswas,serlinie und die Drehachse im Hauptspant lag.

Jedes der Modelle war darüber hinaus mit Antrieb und Ruder versehen, weitere Anhänge waren nicht angebracht. Das im glatten Wasser fahrende Modell wurde

durch vorgespannte Drähte in Längsrichtung geführt. Die Propellerdrehzahl wur-de wur-der jeweiligen Geschwindigkeit entsprechend eingestellt,um die richtige An-strömung des Ruders zu gewährleisten. Durch die umlaufenden 1assen wurden

Roll-bewegungen angeregt, deren Amplitude nach Abwarten einer Anzahl von Schwingun-gen, bis die Anzeige stationär erschien, registriert wurde. Durch Variation der Erregerfrequenz in kleinen Schritten wurden die Resonanzkurven vor allem in der Nähe der Resonanzspitze aufgenommen, weil nur dort der sich

Das erregende Moment entsteht im wesentlichen durch die Gravitationskraft. Aber an beiden Massen wirken auch Fliehkräfte, die aufgrund der Phasenlage ei-ne immer querschiffs gerichtete Resultierende haben. Dieser Querkraft bewirkt

ein zusätzliches Moment zum rein statischen Moment _MStat mit dem Nebel _hEi, dem Abstand der Rollträgheitsachse von der Konstruktionswasserlinie am Haupt-Spant. Damit lä3t sich für die Amplitude MA des erregenden Momentes bei der Resonanzkreisfrequenz w0 die folgende Gleichung angeben

MA =

Mstt

MF1

2

=2(rEmEg+hFl wo

rEmE)

=

Mstt (1

+ hFl _g

Der Fliehkraftanteil wurde bei der Auswertung berücksichtigt. Er war aber in

allen Fällen klein (O bis 4 Prozent). Die Lage der Rollträgheitsachse wurde in

einem Ausschwingversuche mit kleiner Amplitude bestimmt.

Es wird vereinfachend die Gleichung der ungekoppelten linearisierten Rolibewe-gung betrachtet

A + B + C _{= MERR (t)}

mit A =

pV

i +

B _{= Neff}

C = pg V

und _{MERR(t) = MA} e

i(wt+E)

i wt

(ii)=

A e

Im Resonanzfall gilt für ein schwach gedämpftes System

GM 2 2

w =w0

= g A . 2 m" 1cJ und i w0 _Neff Res = MA e mit E =

Die Amplitude des erregenden Momentes läl3t sich ausdrücken durch den Krängungs-winkel

Stat' den ein statisches Moment gleicher Größe erzeugen würde

MA = p g V fi Stat

Eingesetzt erhält man die folgende Gleichung für den Koeffizienten der wirk-samen Rolidämpfung

pgVÑ

Stat

Nff

= Res Stat C Res

Der Koeffizient C des aufrichtenden Momentes wurde für jedes Modell durch einen Krängungsversuch bestimmt.Damit ist der statische Krängungswinkel Stat bei vorgegebenem erregenden Moment bekannt. Aus den Resonanzkurven kann die Kreiseigenfrequenz w0 und die Amplitude GRes bei Resonanz abgelesen werden. Der Quotient Stat' Rs ist der dimensionslose Koeffizient der wirksamen

Rolidämpfung, gültig fUr die Eigenfrequenz und linearisiert für die gemessene

Rol lampl itude GRes

Stat Stat

-(

Res Res

Die Abhängigkeit dieses dimensionslosen Dämpfungskoeffizienten von der Reso-nanzrollarnplitude wurde untersucht, indem bei jedem Modell- und Fahrzusand vier Erregungen so gewählt wurden, daß sich Resonanzamplituden von ca.5 bis 200 einstell ten.

Streng genommen gelten die ermittelten Werte nur für die im Versuch realisier-ten Eigenfrequenzen, ausgedrückt durch den Frequenzparameter w/g B/2.

Dieser Wert ist für Rolleigenschwingungen im allgemeinen klein; außerdem wird die Abweichung im konkreten Fall von den in den Versuchen realisierten

Frequenz-parametern nicht allzugroß sein. Da in dem in Frage kommenden Bereich von Ere-quenzparametern die Frequenzabhängigkeit des dimensionslosen Dänipfungskoeffi-zienten gering ist, kann sie für Abschätzung der wirksamen Rolldämpfung

ver-nachlässigt werden.

3. Ergebnisdarstellung

Der Einfluß der Fahrgeschwindigkeit auf die Rolldämpfung wurde bereits zu An-fang erwähnt. Wegen der Nichtlinearität der Dämpfung besteht eine

ausgepräg-te Abhängigkeit von der Resonanzamplitude. Damit sind die Ergebnisse für jede

untersuchte Schiffsform abhängig von diesen beiden Größen darzustellen.

Stat Stat

Res - GRes

(F,

Res'

Die Versuche wurden mit drei verschiedenen Modellen durchgeführt. Bei Schiff A handelt es sich um ein Tankermodell, bei Schiff B um eine Series 60 - Form und

bei Schiff C uni ein Containerschiff.

Die Modelle wurden auf mehreren Tiefgängen untersucht, wobei der jeweils größte

der Konstruktionstiefgang ist.

-Das Lngen-Breten und das Breiten-Tiefgangs-Verhältnis, der Blockkoeffizient

- in allen Fällen ist die Bezugslänge L die Lotlänge - und der Frequenzparame-ter für die freien Rolischwingungen bei kleinen Amplituden und ohne Fahrt sind in der folciendenTabelle zusammenqesteilt.

Die Spantenrisse sind in Bild i bis 3 wiedergegeben. Die folgenden Bilder 4 bis 6 zeigen den dimensionslosen Dämpfungskoeffizienten in Abhängigkeit vom Resonanzrollwinkel für die Froude-Zahien O, 0.1 und 0.2. In den Bildern 7 bis lo sind dieselben Ergebnisse dagegen über der Froude-Zahi aufgetragen für die Rollwinkel 5, 100, 15° und 200.

Die Bilder zeigen, daI3 bei kleinen Rollwinkeln und kleiner Fahrgeschwindigkeit die Dämpfungswerte für alle untersuchten Varianten etwa gleichgrot3 sind. Die Formen mit kleinen Blockkoeffizienten erfahren bei zunehmender Fahrgeschwin-digkeit einen stärkeren Zuwachs der Dämpfung als die völligeren Formen. Bei

diesen steigt dagegen die Dämpfung mit wachsendem Rollwinkel stärker an. Sie zeigen also ein stärker nichtlineares Verhalten - bei rein linearen Verhalten

wäre das Verhältnis

StatRes

konstant unabhängig vom Rollwinkel.

Mit zunehmendem Blockkoeffizient scheint auch das B/T-Verhältnis wachsenden Einfluß zu haben. Die Ergebnisse zeigen für das völlige Schiff ein Minimum für B/T nahe einem Wert von 3. Bei darüber hinauswachsendem BIT steigt die Dämpfung

deutlich an. Der gleiche Effekt kann erwartet werden für sehr, kleine B/T-Werte, die aber praktisch kaum vorkommen.

Eine Erklärung für den geringeren Einfluß von BIT bei der scharfen Container-schiffs-Form könnte darin liegen, daß die Dämpfung wesentlich bestimmt wird durch Wirbelbildung bei Schräganströmung der langen Bereiche mit scharfen Spantfüßen in Vor- und Hinterschiff. Deren Querbewegung bei Roilbewegungen hängt ab vom Abstand von der Rollträgheitsachse, der für die verschiedenen Ladezustände nicht wesentlich variierte. Dafür spricht weiter, daß auch für das bei dem kleinen Tiefgang um T/L = 0.0205vertrimte Schiff praktisch die glei-chen Ergebnisse erzielt wurden - diese wurden daher hier nicht extra aufgenomen.

Es sei noch darauf hingewiesen, daß die mitgeteilten Ergebnisse für die nack-ten Schiffsfornjen, nur ausgerüstet mit Propeller und Ruder, gelnack-ten. Für even-tuelle weitere Anhänge, vornehmlich Schlingerkiele, ist ein Zuschlag zu machen.

Für Schlin9erkiele kann dieser Zuschlag nach einem von Gadd'vorgeschlagenen Verfahren L3] berechnet werden, daß auf Messungen von hydrodynatchen Kräften

an quer zu ihrer Ebene harmonisch angeströmten Platten beruht _L4J . Die

Er-gebnisse findet man als mittlere Beiwerte für die Kraftanteile in Phase mit

der Beschleunigung und der Geschwindigkeit. Nur der letztere, der mittlere

Wi-derstandsbeìwert CD, ist in diesem Zusammenhang von Bedeutung; er ist in Bild 11 in Abhängigkeit von dem Verhältnis Amplitude der Querbewegung x zu Schlin-gerkielhöhe b aufgetragen. -

7 -

Schifistechnik Bd. 26 1979 Schiff L/B B/T _CB 2

wB

2 g 2.50 0.800 0.248 A 6.00 3.23 0.767 0.244 4.17 0.749 0.242 2.50 0.700 0.192 B 7.00 3.51 0.670 0.192 2.68 0.549 0.102 C 6.37 3.46 0.503 0.202 4.88 0.476 0.364

Für einen Schlingerkiel am Schiff wird für die Amplitude der Querbewegung

X0 = J r bzw. die Quergeschwindigkeit

u(t) = J r (t)

angenomen. Hierin ist r der Radius vom Schlingerkiel zur Roilträgheits-achse, die näherungsweise durch den Schwerpunkt des Schiffes verläuft. J

ist ein Faktor für die Erhöhung der Umströmungsgeschwindigkeit an der Kimm.

Gadd schlägt den in Bild 11 unten aufgetragenen Verlauf von J als Funktion

des Verhältnisses Kimmradius zu Schiffsbreite vor.

Die Kraft je Schlingerkiel der Länge 1 ergibt sich damit zu F0 = 1/2pb i c0 u2 (t)

Bei 2 Schi ingerkieien wird das Dämpfungsmoment

= 2rFD=p bi JrcD

Durch Integration von = O bis erhält man unter Berücksichtigung

der Phasenbeziehung zwischen cb und die Dämpfungsarbeit

E

=J

_Q d

D D

2/3pblJ2 3

2 3

r _{C0 W0}

A

Dieser Wert soll gleich sein der Arbeit bei einem effektiven

Dämpfungs-koeffizienten Neff

E0 _{/4 Neff} W

Daraus folgt für den Dämpfungskoeffizienten

N = 8/3 pb 1 J2 r3 _cD erf X0

JrA

C0

=c0(-6--)=c0(

b nach Bild 11.

Dieser Koeffizient für die Schlingerkiele kann zu dem entsprechenden Wert

für das Schiff zuaddiert werden. Erfahrungsgemäí3 ist die Dämpfung durch Schlingerkiele praktisch unabtìängig von der Fahrgeschwindigkeit. Die gröí3ten Unsicherheiten bei dieser Abschätzung liegen in der Wahl des mittleren Wi-derstandsbeiwertes co und des Faktors J für die Kimrnumströmung. Sollen di-mensionslose Dämpfungskoeffizienten betrachtet werden, so muI3 der für die

Schlingerkiele errechnete Koeffizient auch in die Form einer reziproken

Ver-gröf3erungsfunktion gebracht und mit den Schiffsgröl3en normiert werden,

( Stat\ W o Neff mit esS)k p g V GM Schiffstechnik Bd. 26 1979

8

-4. Abschätzung extremer Rollwinkel

Große Roliwinkel können auftreten, wenn auf das Schiff ein Rolimoment mit

einer Frequenz gleich der Rolleigenfrequenz einwirkt. Sind dieses Moment und der Koeffizient der wirksamen Rolidämpfung bekannt, _{läßt sich der} re-sultierende Roliwinkel leicht angeben. Durch die vorstehend beschriebenen Versuchsergebnisse liegen Anhaltswerte für die anzusetzende Dämpfung vor. Es muß also nur noch eine realistische Annahme über _{das erregende Moment} getroffen werden.

Vereinfachend wird das _{Schiff in quer einkommenden Wellen angenommen. Für}

diesen Zustand sind bei langen Wellen die größten Rolimomente _{und auch}

-be-wegungen zu erwarten, sieht man einmal ab von parametererregten Rollschwiri-gungen. Letztere treten vor allem in achterlichem Seegang infolge periodi-scher Schwankung des aufrichtenden Momentes auf

_[51

_{und sollen hier nicht} betrachtet werden. In relativ kurzen Wellen können bei schräglaufenden Wel-len durchaus größere Rollmomente abhängig von Schiffsform und GM auftreten

[6] , doch deren Periode liegt im allgemeinen deutlich niedriger _als die

Rolleigenperiode T0 des Schiffes.

Das erregende Moment in einer Welle wird proportional _{zur Wellenschräge aw} aber durch dynamische Effekte in der Welle abgemindert _{um einen Faktor k} an-genommen :

MERR =k pgVGMc

Der Faktor k ist vor allem abhängig vom Verhältnis Wellenlänge _zu

Schiffs-breite. Da nur _{die Erregung mit einer Periode gleich der Rolleigenperiode} von Bedeutung ist, muß der Faktor k für die zur Resonanzperiode korrespon-dierende Wellenlänge bestimmt werden. _{Damit läßt sich das Verhältnis} Wel-lenlänge _{zu Schiffsbreite auch durch die Rolleigenperiode To ausdrücken.} Darüber hinaus ist k auch abhängig _{von der Schiffsform und bei gleicher} Schiffsform von GM, doch läßt sich für praktisch vorkommende Formen und GM-Werte die in Bild 12 angegebene Mittelwertkurve mit _{Streubereich als}

Nähe-rung ansetzen.

Damit verbleibt noch das Problem der anzusetzenden _{Wellenschräge. Für eine}

regelmäßigeWelle ist die Schräge _{eindeutig gegeben. Doch der natürliche}

Seegang ist ein unregelmäßiger Vorgang und kann angesehen _{werden als} Über-lagerung unendlich vieler Elementarwellen unterschiedlicher _{Frequenz. Da}

we-gen der bei Schiffen ausgeprägten Rollresonanz die Erregung bei einer Fre-quenz entsprechend der RolleigenfreFre-quenz von Bedeutung Ist, muß für diese Frequenz eine Ersatzwellenschräge bestimmt werden. Genau _{dieses leistet das} von Grim eingeführte Konzept der effektiven Welle [71 . Danach läßt sich

für einen durch sein Spektrum dargestellten _{unregelmäßigen Seegang die} effektive Wellenamplitude flA bzw. die effektive Wellenschräge 'A in Abhän-gigkeit von der betrachteten Wellenlänge bzw. Periode berechnen. Da die ein-zelnen Wellenhöhen des unregelmäßigen Seeganges _{statistisch verteilt sind,} sind es auch diese beiden Werte. Für die Verteilung _{kann man als gute} Nähe-rung Rayleigh-Verteilungen voraussetzen.

In Bild 13 werden die kennzeichnenden Werte flAÌ/3 bzw. n'A1/3 für eine Ein-zelwelle in normierter Form in Abhängigkeit von dem Periodenverhältnis T0/T1 mitgeteilt. Zur Berechnung wurde für den Seegang das ITTC-Spektrum

S (w) = 173 w1/3

exp(

691

₄₄₎

1

wT1

zugrundegelegt mit _{w1/3 als kennzeichnender Wellenhöhe und T1 = 2Tr m0/m1} als mittlerer Periode.

Hiermit wird eine Einzelwelle mit einer Länge korrespondierend zur Rollei-genperiode der tatsächlichen Wasseroberfläche im räumlichen Bereich ange-nähert. Die sich ergebende Wellenschräge Ist ein Augenblickswert, der sta-tistisch verteilt ist und sich im Zeitbereich ändert. Damit nennenswerte Resonanzschwingungen erregt werden können, muß die Erregung über ein län-geres Zeitintervall AT aufrechterhalten werden, d.h. der beliebige zeitli-che Verlauf von 'A muß noch durch einen harmonischen Verlauf mit der Ampli-tude fl'h im Zeitintervall AT angenähert werden. Hierfür kann das in Bild

14 aufgetragene Amplitudenverhältnis benutzt werden. Es wurde errechnet

für vier Zeitintervalle, die ganzzahlige Vielfache der Rolleigenperiode

sind.

h1/3 = A1/3

Für die Anwendung wird vorgeschlagen, den Abminderungsfaktor für T/T0 = 1

zu benutzen. Damit kann angenommen werden, daß man auf der sicheren Seite liegt.

Über die Rayleigh-Verteilug lassen sich aus dem kennzeichnenden Wert

'h1 3 für vorgegebene Grenzen n' leicht Überschreitungswahrscheinlichkeiten p

oder umgekehrt bei vorgegebenen Wahrscheinlichkeitsniveaus die zugehörigen

Grenzwerte np berechnen. 2

(I

₎

= exp (-2 (/

h1/3 ) bzw. ln 1/p = h1/3 2

Es ergeben sich zum Beispiel folgende Zuordnungen

Mit den vorgestellten Hilfsmitteln kann ein erregendes Moment bei Resonanz-frequenz abgeschätzt werden; dieses muß dem Dämpfungsmoment gleichgesetzt

werden. Neff w_{o Res}

= kpgVÑn'

Stat

pgV

-GRes

o ( stat Res' Res = Schifistechnik Bd. 26 1979

10

-k _nl p p

ph1/3

0.1 1.07 0.01 1.52 0.001 1 .86 0.000 1 2.15

Der dimensionslose Dämpfungskoeffizient

_Stat/Re

ist eine Funktion des gesuchten Resonanzrollwinkels und in den Bildern bis 10 für einige Bei-spieleangegeben. Daher erscheint es zweckmäí3ig, mehrere Winkel Res vor-zugeben und die Lösung der Gleichung

Stat k

Res Res

graphisch zu suchen.

Die Vorgehensweise soll an zwei Beispielen demonstriert werden. In der fol-genden Tabelle erscheinen zunächst die Daten der gewählten Schiffe und An-gaben zum Seegang. Dieser Seegang gehört schon zu den extrerusten Seegängen,

die im freien Seeraum denkbar sind. Danach folgt das Rechenschema bis hin

zu den erforderlichen Dämpfungswerten bei vorgegebenen Roîiwinkeln

- 11 - Sehiffstechnik Ed. 26 1979 Schiff Breite B Breite zu Tiefgang B/T [ml

[-1

I II 25 50 3.0 2.5 Völligkeitsgrad _{CB [-j} 0.60 0.80 Eigenperiode T0 _[si 16.0 18.5 Mittlere Seegangsperiode T1 [s] 10.6 10.6 kennzeichnende Wellenhöhe w1i3 [ml 9.2 9.2 g T12 13) [-j 1.51 1.75 A1/3

41T21

_{L-_j} 0.110 0.054 A1/3 [radi 0.0182 0.0089 für T/TQ = i (Bild 14)

[-_j

0.92 0.85 'h1/3 [rad] 0.0168 0.0076 r ( p = 0.0001) [rad] 0.0361 0.0163 T0

/7

_{[-_j}

10.0 8.2 k (Bild 12)

[-1

0.73 0.67

k'

_[radi 0.0264 0.0109

kfl'/R

für GRes = 5 [-i 0.303 0.126 kn'p/Res für Res = 100

_{[-_j}

_{0.151 0.063}

kfl'/R

für GRes = 15° _[-] 0.101 0.042 kfl'/Res für _Res = 20°

_L1

0.076 0.031

Diese erforderlichen Dämpfungswerte sind den vorhandenen gegenüberzustellen. Dies ist in Bild 15 geschehen. Dabei wurden die Kurven für die vorhandene

Dämpfung in Anlehnung an die mitgeteilten Versuchsergebnisse bei En = O ge-wählt. Die Schnittpunkte der Soll- und Ist-Kurven bestimmen die Lösungen

25.4° und = 15.5°.

Der große Unterschied ist wesentlich bedingt durch die verschiedenen Roll-eigenperioden. Beim Schiff II ist das Verhältnis T0/T1 etwas größer, was eine deutliche Abnahme der effektiven Wellenschräge zur Folge hat. Doch auch bei gleicher Rolleigenperiode ergäbe sich ein kleinerer Rollwinkel für Schiff II. Infolge der größeren Breite ist der Faktor k kleiner und

außer-dem wächst die Rolldämpfung für dieses Schiff stärker mit dem Roliwinkel an, so dai3 bei gleicher Rolleigenperiode der entsprechende Wert etwa

= 21.0° lauten würde.

Ganz abgesehen von der Güte der benutzten Näherungen liegt in der Wahl des

Zeitintervalls T/T0 = 1 und des Wahrscheinlichkeitsniveaus p = 0.0001

ei-ne gewisse Willkür. Von dieser Wahl hängt aber die absolute Größe des

Er-gebnisses ab. Damit kann dieser Wert nur die zu erwartende Größenordnung

wiedergeben.

Der größere Wert ist darin zu sehen, daß das vorgeschlagene Verfahren es in einfacher Weise ermöglicht, Unterschiede hinsichtlich des Auftretens großer Roliwinkel zwischen verschiedenen Schiffen oder bei Modifikationen eines

Schiffes zu quantifizieren. 5. Zusammenfassung

Der vorliegende Bericht faßt die Ergebnisse von Modellversuchen zur

Ermit-tlung von Koeffizienten der wirksamen Rolidämpfung zusammen. Untersucht

wur-den drei Modelle mit Handelsschiffsformen unterschiedlicher Völligkeit auf

jeweils mehreren Tiefgängen. Die Koeffizienten sind in dimensionsloser Form

in Abhängigkeit vom Resonanzrollwinkel und von der Froude-Zahl dargestellt. Damit wird es möglich sein, für Handelsschiffsform im konkreten Einzelfall eine realistische Annahme Ubèr wirksame Rolldämpfung zu treffen. Dies ist

notwendig bei den theoretischen Berechnungen von Rolibewegungen, weil dabei

wesentliche die Rolldämpfung bestimmende Effekte nicht erfaßt werden. Daher muß eine geschätzte Zusatzdämpfung vorgegeben werden, weil im allgemeinen genaue Daten z.B. aus Messungen wie den geschilderten im Einzelfall nicht

vor] iegen.

Darüber hinaus wird ein einfaches Verfahren zur Abschätzung extremer Roll-winkel vorgestellt, in dem die mitgeteilten Dämpfungswerte Verwendung

fin-den. Es gründet sich auf das Konzept der effektiven Welle, mit dem für eine

Welle mit einer Periode gleich der Rolleigenperiode eine effektive

Wellen-schräge und damit eine Näherung für die Erregung bei Resonanzfrequenz in natürlichem Seegang gefunden werden kann. Durch Gleichsetzen von erregendem

Moment und Dänipfungsmoment erhält man die gesuchte Lösung.

-Literaturverzeichnis [i] O. Grim

Berechnung der hydrodynamischen Kräfte, die auf einen eine Rollschwin-gung mit grol3er Amplitude ausführenden schwimmenden Körper wirken.

Institut für Schiffbau der Universität Hamburg, Bericht Nr. 372, 1978.

L21 O. Grim, P. Blume, H.G. Hattendorff

Ermittlung der Rolldämpfung von Schiffen

Forschungsbericht aus der Wehrtechnik, BMVg-FBWT 77-18, 1977

L1

G.E. Gadd

Bilge Keels and Bilge Vans

National Physical Laboratory Ship Report 64, December 1964

L1G.H. Keulegan, L.H. Carpenter

Forces on Cylinders and Plates 'in Oscillating Fluid Journal of Research of the National Bureau of Standards, Vol. 60, No. 5, May 1958, Research Paper 2857

L1

O. Grim

Rollschwingungen, Stabilität und Sicherheit im Seegang

Forschungshefte für Schiffstechnik, 1952 L61 O. Grim, Y. Takaishi

Das Rolimoment in schräglaufender Welle Schiff und Hafen, Heft 10, Oktober 1965

L1

O. Grim

Beitrag zu dem Problem der Sicherheit des Schiffes im Seegang Schiff und Hafen, Heft 6, Juni 1961

Synibolverzeichnis

Koeffizienten der linearisierten Bewegungsgleichung für Rollen

B Breite

b Schl ingerkiel höhe CB = V/LBT Blockkoeffizient

cD mittlerer Widerstandsbeiwert bei harmonischer Queranströmung

einer Platte ED Dämpfungsarbeit am Schlingerkiel ED Dämpfungskraft am Schlingerkiel En = v/ ji' Froude-Zahi GM Metazentrische Höhe g Erdbeschleunigung

hEl Hebel für Fliehkraftmoment

Trägheitsradius für Rollen

J _{Faktor für Geschwindigkeitserhöhung bei Kinimumströmung}

k _{Abminderungsfaktor für Erregung in der Welle}

L Länge zwischen den Loten

i Schi ingerkiel länge

MERR erregendes Roilmoment

MA Amplitude des erregenden Roilmomentes

MF] Moment infolge Fliehkraft

Mstt

Statisches Moment

mE Einzelmasse des Erregers

m hydrodynamisches Massenträgheitsmoment für Rollen

m0, m1 O. und 1. Moment des Seegangsspektrums

Neff Koeffizient der wirksamen Rolidämpfung

p Wahrscheinlichkeit

Dämpfungsmoment an Schlingerkielen

r Radi us Schi i ngerkiel -Roll träghei tsachse

rE Radius Massenmittelpunkt der Eirizelmasse des Erregers-Drehachse

S Seegangsspektrum

T Tiefgang

To Rolleigenperiode

Ti = 2TF m0/m1 mittlere Periode des Seeganges

u Quergeschwindigkeit am Schlingerkiel

y Fahrgeschwindigkeit

V Verdrängung

x0 Amplitude der Querbewegung am Schlingerkiel

a

Weiienschräge

w

E Phasenwinkel

kennzeichnende Wellenhöhe

wi /3

Amplitude der effektiven Welle

Amplitude der effektiven Wellenschräge

Amplitude der effektiven Weiienschräye einer harmonischen Welle

p Dichte des Wassers

Roliwinkel

Rol lwinkel ampi itude

Stat statischer Krängungswinkel

GRes Rollwinkelamplitude bei Resonanz

Stat»Res

dimensionsloser Koeffizient der wirksamen Rolidämpfung

w Kreisfrequenz

= 2iî/T0 Kreiseigenfrequenz der Rolibewegung

-CUL CWL 25

-I%w

fl

u_____

-__MJ

_I

6

Bild i Spantenrill Modell A

Bild 2 Spantenriß Modell B

Bild 3 Spantenriß Modell C

CUL 12-10 CUL

DWMM

II

IIL%%0 Villi_III

IIIi

III

17

1LI_II

_Lt

II

iIIII

-liii

20_____

-__,_ -

_{__r__j}

WM'MMMII

i%

'PIDMMIIi

WVMMMII

IuuIII

MDI

IIIIIRR

_MDl

IIIflR

I

M_l

111111k

I

IIRII

0 -

___M_u

-- 15 --

Schiffstechnik Bd. 26 1979 CWL CWL

0.18 0.16 -6es 0.14 0.12 0.10 0.08 -0.06 0.04 -0.02 F0 = 0.10

/

Schiffstechnik Bd. 26- 1979

16

-02 4Res

Bild 4-6 Dimensionsloser Koeffizient der Rolldämpfung in Abhängigkeit vom Resonanzrollwinkel bei = O/ßdIOZ

B/T 2.50 0.800 323 0.767 4-4 + 4.17 0.749 2.50 0.700

- 3.51

0.670 2.65 0.549 3.46 0.503 4.88 0.476 F 0.20

__-7

---

+4=

/

B/T CB

- 2.50

0.800 ,- * - 3.23 4.17 0.767 0.749

- -,--o+-2.50 0.700

-- - -

3.51 0.670

- - 2.68

0.549

- 3.46

0.503 4.88 0.476 OIT 04 2.50 3.23 0.800 0.767 +4--.-+++ 4.17 0.749 2.50 0.700

-

3.51 0.670 2.68 0.549 3.46 0.503 -

- - 4.80

0.476 50 100 15° 20° Res 10° 50 200 4Res 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0 04 0.02

0.22 0.20 8stt 6Res 0 10 0.1 0 14 0.12 0 10 0.08 0.06 0 04 0.02 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.04 0.02 0.05 6-0.1 0.15 0.2 0 25 0.05 0.1 0.15 0 2 0.25 0.3 0.3

Bild 7-lo Dimensionsloser Koeffizient der Rolidämpfung in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit bei 0Rea = 10e, j50 und 200

- 17 -

SchiffsteehnikBd.26-1979 B/T CB 2.50 0.000 +

+ - 3.23

0.767 + 4-.4- + - 4.17 0.749 2.50 0.700

- 3.51

0.670 2.68 0.549 3.46 0.503 4.85 0.476 B/T 4-6 + 2.50 0.800 -4- + 3.23 0.767 .4--4- * - 4.17 0.749 2.50 0.700

- 3.51

0.670 2.68 0.549

-5Stat 3.46 0.503 Res

_{- 4.88}

0.476

_È

vi'.

-APIvi

-6Res 100 5Stet B/I 8Res

4- - 2.60

0.800 -- -4- - 3.23 0.762

- -4- + * -

4.17 0.749 I 2.50 0.700 I 3.51 0.670 I 7.68 0.549 3.46 0.503 -

- - 4.88

_0.476

-'A

-vi-li

-Ii-vi_

-'A-vi

4-

6Res150 BIT 4-6 2.50 0.880 3.23 0.767

+ +

-- 4,17

0.749 2.50 0.700

-

3.51 0.670 2.68 0.549 -3.46 0.503

-- --

- -

_{0.58 0.476} 0 05 0.1 0.15 0 20 0.25 0.30 0.22 0 20 0.18 0.16 0.14 0.12 0 10 0.08 0 06 0.04 0.02

15 CD 10 Schifistechnik Ed. 26 1979 10 0.4 VB 0.5 A/B

18

-Bild lia Mittlerer Widerstandsbeiwert

für quer zur Plattenebene oszillierende Platte

Bild lib Faktor für die Erhöhung der

Umströmungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom Verhältnis Kimmradius zu Breite

Bild 12 Reduktionsfaktor für das erregende Roilmoment durch Wellen

's 0.4 03 0.2 0.1 A1/3

Bild 13 Amplitude und Schräge der effektiven Welle

0.11 0.10 0 05 1.2 1.0 0.8 06 0.4 0.2 4 5 T0/T1

Bild 14 Reduktionsfaktor für die effektive Amplitude der Wellenschräge über verschiedene Zeitintervalle 5T

OstOt -8Res

H

\ReS

- 19 - Schiffstechnik Bd. 26 1979 10° 200 30 8Res

Bild 15 Bestimmung extremer Roliwinkel (p = 0.001) für zwei

Beispiele in quereinkommendem Seegang mit T1 10,6 s und

Diskussion

Prof. Dr.-Inq. O. Grim, Institut

_{für Schiffbau, Hamburg}

Die Voraussage der markanten und

_{für die Sicherheit des Schiffes}

_{im Seegang}

besonders wichtigen Rolibewegung ist

_{schwieriger als die Voraussage anderer}

Komponenten der Bewegung im Seegang.Das

_{liegt an dem maf3gebenden Anteil}

_von

nicht ausreichend bekannten

_{Zhigkeitskräften, Strömungsablösungen}

_{u.ä. an}

der Rolldänipfung, an der Begrenzung von Rollresonanzschwingungen. Herr Dr.

Blume hat experimentell die

_{Rolldämpfung für einige Modelle bestimt,}

darti-berhinaus die von Gadd veröffentlichte Methode zur Bestirriming des Einflusses

von Schlingerkielen herangezogen und einen Weg zur Abschätzung extrem großer

Rolischwingungen beschrieben. Es

_{erscheint mir wahrscheinlich, daß dieser}

Weg zu einer brauchbaren Voraussage

_{extremer Rolischwingungen führt. Damit}

wäre ein wichtiger Beitrag

_{zu einer besseren Beurteilung der Sicherheit}

_des

Schiffes im Seegang geleistet.

Wenn ich nun einige Bemerkungen

_{anfüge, sollen diese einem weiteren}

Ausbau

des beschriebenen Weges dienen

1.Die Ausführung der Modellversuche,

_{die Darstellung der Ergebnisse sind}

zweckmäf3ig;der nichtlineare Charakter der

_{Dämpfung kommt zur Geltung. Die}

Fortführung der Versuche,die Sammlung

_{und Auswertung geeigneter}

vorliegen-der Ergebnisse wären notwendig.Notwendig erscheint mir auch,

_{nicht nur dem}

Einfluß von Rollamplitude,

_{Geschwindigkeit und geometrischen}

Parametern

nachzugehen, sondern auch dem Einfluß der metazentrischen Höhe bzw. der

Roll eigenperiode.

2.Zur Abschätzung extremer

_{Rollamplituden greift der Verfasser auf}

_{das von}

mir für andere Zwecke

_{eingeführte Konzept der effektiven Welle zurück. Der}

hiermit eingeschlagene Weg führt in

_{einfacher Weise zu dem gewünschten}

Zie-le und vermutlich

_{zu einem ausreichend genauen Ergebnis.}

Vermutlich ist die

Genauigkeit des Ergebnisses

_{hauptsächlich durch die Genauigkeit der benutzten}

Werte für die Rolidämpfung bestimmt

_{und demgegenüber weniger durch die}

ein-geführten Vereinfachungen

_{beeinträchtigt. Ob es notwendig ist, auch für die}

vorliegende Aufgabe das doch mit

_{etwas Willkür behaftete Konzept der}

effek-tiven Welle zu benutzen,

_{möchte ich in Frage stellen. Ein}

_{anderer Weg}

er-scheint mir in ebenso einfacher

_{Weise begehbar und naheliegender.}

_Es

könn-ten ja bei Beibehaltung auch

_{von dem Verfasser benutzter Vereinfachungen}

und basierend auf einer quasilinearen

_{Betrachtung aus dem Seegangsspektrum}

mittels der Obertragungsfunktion

_{das Spektrum der Rolibewegung, danach die}

Varianz dieses Spektrums bestimmt

_{und danach die extremen Roilbewegungen}

ab-geschätzt werden. Unter Beibehaltung

_{der Bezeichnungen des Verfassers}

_und

einer quasilinearen Dämpfung (d.h. eines konstanten Verhältnisses

_Stat/Res)

erhält man für das Bewegungsspektrum

2 8 w

S(w) = S(w)

2 2

2 2

2

2°

₂

g [(w

- w0)

+ w

StatRes

I

Die Integration über

w - d.h. die Bestimmung der Varianz

_{- läßt sich sogar}

geschlossen ausführen, wenn

_{man vereinfachend benutzt, daß infolge der}

ge-ringen Dämpfung das Bewegungsspektrum

_{durch eine ausgeprägte Resonanzspitze}

ausgezeichnet und die Varianz durch diese Resonanzspitze weitgehend bestimmt

ist. Das liefert die Varianz

5

/S(w)

dwS(w0)

_-

k2

Dem nichtl mearen Charakter

_{der Dämpfung wird in gleicher Weise wie bei der}

Methode des Verfassers dadurch Rechnung getragen, daß für eine bestimmte

Roliresonanzamplitude das Wahrscheinlichkeitsniveau gesucht und dafür das

Verhältnis

_{Stat»Res für dieselbe Amplitude benutzt wird.}

-4

Auf diesem Wege erhält man für die beiden vom Verfasser gebrachten Beispiele:

Schiff I :

es = 15° 200 25° 30°

p = 0.3 0.06 0.004 0.00005

bzw. GRes = 29.3° für das vom Verfasser gewählte Wahrscheinlichkeitsniveau

p = 0.0001 anstatt 25.40 wie vom Verfasser angegeben.

In gleicher Weise erhält man für Schiff IT GRes = 14.9° anstatt 15.5° für das gleiche Wahrscheinlichkeitsniveau von p = 0.0001.

3.Die Beschränkung auf den Fall des Schiffes in querlaufenden Wellen wird nicht beibehalten werden können. Die Rollschwingung ist ja in den meisten Fällen am

größten in schräg von achtern kommendem Seegang. Das wird auch in den beiden Beispielen so sein, da dann die mittlere Begegnungsperiode des Seeganges näher an der Rolleigenperiode des Schiffes liegt. Die Erweiterung der Methode

auf schräglaufenden Seegang wird auch ohne große Schwierigkeiten möglich sein. Prof. Dr.-Ing. H. Söding, Institut für Schiffbau, Hamburg

Für die Bestimmung der Häufigkeitsverteilung der Rollwinkelamplituden schlägt der Verfasser ein unkonventionelles, auf der effektiven Welle nach Grim

ba-sierendes Verfahren vor. In konventioneller Weise könnte man die Aufgabe wie

folgt lösen : Aus der Bewegungsgleichung in regelmäßigen Wellen

A+B+C= kpgVÑccos et+

(Bedeutung der Symbole wie beim Verfasser) würde für lineares Übertragungsver-halten und von We unabhängige Koeffizienten A und B aus den Beziehungen

=

w/g;

w

= C/A; C

=pgV

; B = pgV _Wo

Stat'Res

die Varianz des Roliwinkels in natürlichem Seegang folgen

24

k w S

(w)/g2

oJ

2 dw m O W W e 2 e Stat 2 (1 GRes o

Für kleine Rolldämpfung trägt zu diesem Integral vor allem der Bereich der Begegnungsfrequenz we um w0 bei. Ersetzt man daher im Zähler we durch w0 und

w durch die zu der Begegnungsfrequenz w0 gehörige Wellenfrequenz _wi also m0 = k2 w

e (w0)/g2

d w

so ergibt sich nach Integration

24

Trk W1 w0 S (w0) m0 2g2 Stat' GRes 2 We )2 We _{Stat )2} GRes W0 (A)

Falls zu der Begegnungsfrequenz w0 mehrere Wellenfrequenzen w1 in einem

erd-festen Koordinatensystem gehören, ist der Ausdruck auf der rechten Seite für jede dieser Frequenzen zu bilden (jeweils mit dem zugehörigen Anteil von

und zu addieren.

Unter den genannten Voraussetzungen ist dann die Wahrscheinlichkeit, daß eine

Roliwinkelamplitude größer als

Re'5t, gleich

P (

GRes >Res

) = exp

L

Res2/ (2m0)J (B)

FUr das hier vorliegende nichtlineare Übertragungsverhalten können die

Glei-chungen (A) und (B) ebenfalls angewendet werden; nur ist m0 nicht mehr gleich

der Varianz des Roìlwinkels, und in (A) ist ein "geeigneter" Wert für die Dmpfungsgrö13e

_Stat/Res

einzusetzen. Man geht wohl nicht sehr fehl , wenn man als geeignetes

_Stat/Res

den Wert ansetzt, der sich aus den Versuchen

des Autors für GRes ₌ ergibt. Für das Beispiel II ergibt sich dann

etwa dasselbe Ergebnis (1.8°) wie nach dem Verfahren des Autors (15.5°); der formelmäßige Zusamenhang ist jedoch durchaus verschieden. Ich möchte deshalb

den Autor um eine Stellungnahme zu dieser Alternative bitten. Stellungnahme des Autors

Beide Diskussionsbeiträge verfolgen im wesentlichen denselben Gedanken, indem sieden gleichen, sich an der üblichen Vorgehensweise orientierenden Weg zur

Berechnung des nuliten Momentes des Spektrums der Rolibewegung darstellen.

Dabei werden Vereinfachungen für den Verlauf des Seegangspektrums und der Übertragungsfunktion der Rollbewegung in der Nähe der Rolleigenfrequenz

ein-geführt.

Im vorgeschlagenen Verfahren wird dagegen eine regelmäßige Ersatzwelle mit

ei-ner Periode gleich der Rolleigenperiode T0 als Erregung gesucht.

Offensicht-lich führen beide Wege zu ähnOffensicht-lichen Resultaten. Daher soll hier auch für den direkter erscheinenden Weg der Diskutanten anhand der Beispiele das

Rechen-schema angeführt werden für den einfachen Fall quereinkommender Wellen, bei dem Begegnungsfrequenz und Wellenfrequenz gleich sind. Durch Auftragung der

errechnetenüberschreitungswahrscheinlichkeiten p über dem Grenzrollwinkel

Res* kann dann der Rollwinkel für ein gewünschtes Wahrscheinlichkeitsniveau

ermittelt werden.

Eine Erweiterung für schräg laufenden Seegang ist möglich. Dann Ist aber zu unterscheiden zwischen der Begegnungsfrequenz, die gleich der Rolleigenfre-quenz wo sein soll, und der dazugehörigen WellenfreRolleigenfre-quenz w sowie dem

See-gangsspektrum im raumfesten und im schiffsfesten Koordinatensystem. Weiter ist eine Annahme über die Änderung des erregenden Momentes in Abhängigkeit

vom Begegnungswinkel i notwendig. Diese könnte unter einigem Vorbehalt

lau-ten:

.

-MERR = k sin p pg V GM

Damit errechnet sich das nullte (Teil-) Moment des Spektrums der Rollbewegung

näherungsweise zu : 2 . 2 4 irk sin p

S(w1)

m0-2 2 g Stat»Rés (1 - 2 g V cos i)

Wegen der Mehrdeutigkeit von w1 - bei Fahrt in achterlichen Wellen sind für

eine Begegnungsfrequenz wo bis zu drei Frequenzen w möglich - müssen die m0 - Anteile für alle w nach obiger Gleichung bestimmt und aufaddiert werden.

FUr einen konkreten Einzelfall kann diese Erweiterung durchaus sinnvoll sein. Es wurde jedoch zunächst bewußt darauf verzichtet, weil als Ziel die

An-gabe einer einfachen Kennzahl für da Rollverhalten angestrebt wurde, die

ent-sprechend den Beispielen auch für die Fahrgeschwindigkeit O ermittelt wird.

Damit soll ein Vergléich des Roliverhaltens von verschiedenen Schiffen oder bei entscheidenen Veränderungen eines Schiffes vorgenommen werden können. Mit dieser Erweiterung handelt man sich aber mit dem Begegnungswinkel p und der

Fahrgeschwìndigkeit y weitere Parameter ein, die den Vergleich verkoniplizieren.

Sollen dagegen realistische Werte unter Einschluß der Geschwindigkeitsabhängig-keit ermittelt werden, muß auch die AbhängigGeschwindigkeitsabhängig-keit vom Begegnungswinkel berück-sichtigt werden, weil bei Fahrt in schräg von achtern kommendem Seegang ener-giereichere Frequenzbereiche des Seegangspektrums Bedeutung erlangen können

und damit die Erregung deutlich zunimmt.

Schiffstechnik Bd. 26 1979

22

4

Auch mit der Ansicht, daß weitere Versuche notwendig sind,stimme ich überein. Aus mir vorliegenden Versuchensind für Handelsschiffsformen keine weiteren Ergebnisse zu erwarten, weil solche Versuche bisher kaum und dann nur stich-probenartig durchgeführt wurden. Doch sind in der Zukunft weitere Messungen mit einer Serie breiter Schiffe zu erwarten. In der beschriebenen

Versuchs-serie wurde der Einfluß der metazentrische Höhe bzw. der Rolleigenperiode

nicht untersuht, um den Aufwand zu begrenzen, und weil die Versuche mit

ei-ner Fregatte _L21 gezeigt haben, daß die Variation des dimensionslosen Koeffi-zienten Stat'Res bei GM-nderungen nicht allzu groß ist. Daher können die mitgetei1tWerte als Näherung bei üblicherweise nur gering abweichendem Frequenzparameter benutzt werden. Aus den Versuchen mitder Fregatte kann aber eine Tendenz abgeleitet werden. Für ein größeres GM, d.h. auch größeren

Frequenzparameter bzw. kleinere Rolleigenperiode, ist einecíeringfügige Ver-kleinerung des Verhältnisses Stat/Res zu erwaíten und umgekehrt.

0.020 0.015 -0.010

-

¡ 0.005 o 04 BIld 15 Dimensionsloses Seegangsspektrum 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 - T1/T0 0T1/2z Schiff Breite B I 25 II 50 Breite zu Tiefgang BIT _[.] 3.0 2.5

Völligkeitsgrad _{CB [.]} 0.60 0.80 Elgenperlode _ç [s] 16.0 18.5 Mittlere Seegangsperiode T1 [s] 10.6 10.6 Kennzeichnende Wellenhöhe _1/3 [m] 9.2 9.2 2w/Ia [1/si 0.393 0.340 [-] 0.663 0.573 1 15) _[.] [m2.s] 0.0136 12.20 0.00475 4.26 (Bild 2 vl/3 st L-] 10.0 8.2 k (BIld 12)

L]

0.73 0.67

25

ik S z _[-] 0.995 10 0.142 2 Res L 20 25 30 10 15 20 Stat' Res L-] 0.046 0.059 0.072 0.026 0.039 0.057 Z [-J 2.I6.10 1.69 .jo2 1.38 5.45 34. 10 2.49 Stati' Res p exp ( - / [.1 6.010 3.S10 4.910 6.1.102 8.110 2.3-10. - 23 - Schiffstechnik Bd. 26- 1979