Publicaties over supercavitatie. (korte beschrijving van de inhoud)

? _j

PUßICATI3 OVER SUPRCAVITATIE. (sorte be.cbritving

vin 4jizaud.

Rapport No, 8ß

Lboratoriu* voor 8oh..Dpbouwkwd.!.

qor G. Ya

L..u.n.

"Two Dimensional Steady Cavity Flow about Slender Bodieo i

Channele

of Finite Breadth".

Hirac}i Cohen en Robert Gilbert.

In 193 publiceerde M.P. Tulirt een

gelinearizeerde theorie over

z3uporcavitererlde profielen in eon orbegrenade

atroming . ("Steady Two

Dimenaior,al Cavity Flowe about Slender Bodieo"), M.P. Tulin, David

Taylor Model Basin, Report No. 83+, May 1953)

De theorie van Cohen en Gilberl gaat eon stap

verdor en brengt

de invioed van onder- en bovenwarid (Van buy, cay,

tunnel) in

reke-ning. }Iet biijkt dat de theorie van

Tulin ala bijzonder gavai

hier-van te beachouwen i&.

De theorie resulteert in een narital betrekkingen

waarmede men

de vorm van de cavjteit eri teveno de weerstand ervan

kan borekenen.

van de uitgangepunten

der theorie io de z.g.

"junotureoofl-dition": de continuteit van da helling in hot

overgangspunt van,

profiel naar caviteit.

Enkele concluotee welk. uit da theorie getrokken

kannen worden:

i).

Bij elke 0

io er eon bepaalda vorhouding van

profielkoorde tot

tunnelhoogte waarbij de l.ngte van de caviteit

oneindig groot

wordt. Deze verhouding wordt de "blockage-ratio"

genoend.

(Dit verachijnael

wordt

ook beachreven in een publicatil van

Birkhoff,

Pleaset en Simmonl waika oak eon theorie opgseteld

hebben waarmee de vorm van de caviteit bapasid kan

worden in

hot gavai hot profiel e.n v]akke plaat io

loodreoht op da

otro-ning).

-2

2

-2).

Beeohouwt men een

bepaaDd profie]. in eau tunnel waarin G

en

lido "tunnelhoogte" variaba]. zijn dan io de maximale dikte

van de caviteit ean functie van en h en we]. zodanig dat

toeneemt bij afnemende h(6 conatant) en afneemt bij

toenemen-de of we].

waarb!,j Y, Voot O( )

0, eon ein4tg

maXith41fl

Daar in feito 4e verhouding o hierbij eon rol epeelt kan. men ook etel].en:

) O of in woorden:

Bu gelijkb]4.jvende profieldikte en cortatante G neemt de

maxi-male

caviteitdikte toe bi5 groter wordende profielkoorde.

(zia figuur 1>. _{ci C}

>" < >"

Opmexking bij

₃

Eon kleinere waarde van 5 dan G ie niet te vex' wezen]-ijken I

Theoretische kommen van:

va voor 0$ 0,01,en 0,05

o

2.

va

1 II II t'

en 01O

"Wll

ffects in. Cavitatirig Flows".

H. Cohen en Di Priia.

Boapreking van recente (1958) thaorien en experimenten over cavitatie in begrenede atromingen.

I,

Geometrie der strom.

a, em.tri.cb. etreming langa ayaa.trìeebe licbamen.

b. asymmetrische stroming langa symmetrische of asymmetrische

licham.n.

1. Aard der berenzinen van de atroming. tunnel wanden vrije etraal o. vrij opperviak d. acheeparomp c.d. 3h .3 -academiech belang. practiach belang.

III, Eindig. cav,jt.it.

Veal theorie over oneindige caviteit; ook over 2-dimensionale

atromingen. Weinig over' 3..dim.nsionale en dan nog ao.iliJk bruikbaar,

En van, de voornaemete conclumies welke uit de beachreven theo-nein voigt is dat de aenwezigheid van wanden weinig invlo.d heeft op de kraohten-cofficienten Cß en CL (mita men deelfde ometandig.w

haden vergelijkt,indien niogelijk.,, Blockage effects malten hot some

onmogelijk sen to*atand die bij onbegt'enedeatroming optreedt bij begrend. strorning te krijgen.)

Vol1orde en beeobriving va4 de te

behaude],.n,

problemen.

1. l...ee formulerid: van het be: enede cavita te :eval.

D. beho.fte un en

de bijzondere

eig.nachappen Van de 'yereobil-.

leude etudige cavitatie.tromings_modellen worden besproken en hat algemene geln.arieerde probleem wordt uiteengezet. e@ beachouwintç

van de invloed.n van ceri vn) opperviak op eeri wtg

die zich

evenwij-dig aan

dat

opperviak boweegt, gegeven door Di Prima en Tu wordt kort beaproken.

Q

a.

Znvloed van vaate waden.

Vergelijk&ng vati aynimetrische an asymmetrische stromingen.

34 Behandelinyrii

st,raal

k,

Ver.iijki n van at'oin.ti. in begenede tunnels, vrije str,.l.n er

onböreùede medi* Ycor eva1.

5. B _{enpdeaxiaa1..&vpetri.eI!e 8tromipn.}

1. ..dimensjong.probl.em.

Zn zijn algeme.nhei.d te het probleein niet oploabaar; in.

bijzon-dere geva11.n oale wenden oneindig ver verwijderd.

M.b.V. de kiassiek. potentiae.l theorie bu'ekt uen concave caviteit

yermen met

en oneindig grete aeviteitlengten.(Het "non.

existence" theortmia van S.rrin wet inhoudt dat eindige cavitetten

van de bakend gedaante niet kunnen bastean uitgaande van de poten'.

t±iel theorie).

Kirchhoff

'

øel&iol

theorie (vsr begrenad. stz'omingan wean.

OD-eindig. oaviteiten) ta door valen nader bekeken (Joukoweky de belang

rijksti.).

Dni, .troming.modellert, tw2

Rbeuoh,p.k:

D.nkb.]dig profie]. eympetnieøh gepleatat to.v.

oor-epronkelijit profie3. eau het aLud van de caviteit.

R.-.ntranti.t, Vrij. etroomlija keert terug near proti.]

n4ti. t wmoçI.: (Cv.rgangeetrosingemed.l) Gebaseard op gl.ide

lijki disipatie lange etrooslijn.n wearvan

de z'ichting voorpechreven is.

Goede beachnijving de.r

modellen 400t

.

Bezwaar van doze modellati is dat

e niet brutkbaax' zl4n voor..

enigezin. afwt3kend,profieivorm.n. (Za zijn voornamslijk gemaakt

voor door rechte iijnen begrenede profielsfl).

xtra beewaar van de eerete twee: erg geoomplioaerd bt3 aymrnetniaob.

profibien4 Hat darde model Iteeft dat bezwaar niet.

F

Ala yierde theorie ja die van TulIn te noemen (wordt liter "niet

exact" goncead) gebaseerd op aerodynasiache profielen.

2, Stromingekanal.n begr.nad door vaate wanden.

Beachouwd wordt:

V]akk. pisat ..L stromingsricht trig,

Wiggen met kleine tophoek,, syametriech in de stroming.

C)..

Draagvleug.lproftel.n

onder klein. lifthoek, will.k.urig ge

pimatet in de atroming,

ad a: Gurevich

Re..inti'ant jet model

"Experizhent

ßirkhoff, Pleseet en 8immone - Riabouchiniky mode1dòor Wald,

ad b: Cohen en Gilbert G.lineari...rd. theorie.

_J

ad e: Cohen, Sutherland en Tu. - Gelineariaserd traneit ion flów model; Veer a) en b) sijn oplosaingen bekand 'voor hat gavai van de onsindig grete cavitattelengte, beruetend op de exacto Kiralihoff - Helahoiz theorie. C.ntraal probisea bij tunn.lond.rzo.king.n i. de "blockage

coif fiaient".

Gratiek.n van:

va van de vlakke pleat

₄

da etróming art wiginet;een hal

ve tophoek van

1,0.

1/c vs G van de vlakke plt

_4.

di Btraaing en wig met ein

hal-ve tophoek van j50

grootst. dikte ya O van de viakke plaat 4. de etroming su wig

met ein belts topho.k van 150. (Zowal theor.tiaoi als exp.riain

tele kromnten).

Duidelijk blijkt hit optr.d.n van de "blookage.coffioient" in de daerbij behor.nde O.waex'pez (Niet duidelijk te wet er gebeurbt

bij opvoeren van U nadat O

berikt t.).

V.rd.r grafieken van Cd va O veer vlakks pleat wearbij de onafhanke-ltjkheid van in hit oog springt (clurevich). Xxi hat a].gema.0 blijkt

de gelin.arie..rde theorie voor de w..ratandco.fficient atoada te hog. uttko*eten t. given.

a).

o h1

3, Vrie straal

Hot probleów is mathematisch moeilijker dan dat voor tunnels.

Tbeorien van Woods, Sirkhpff, Pleeet, Simmons, Cohen, Tu a.a. zijn

zeez' gecompliceerd en ez' is geen kromme berekend,Met eon

benade-ringemethode he,ft Cohen graí'ieken geconotrusord van 0d' 3. en

'

voor ver'ochillende

waadenvanj. Cohen

Tu hebben een berekening

uitgevoerii voordw1gvab15° warbtj stj de geltnearieeerde theorie

toepasten. De resultaten zijn grafieoh uitgezet. Doze worden

verge-leken met die v&n Pleseet et Shaffir (onbogr'ende stroming) en met

die van de gelinearjee.rdu tbeoriø (onbegrened. etroming).

Vorder iog experimenten van Silbermann. De gelinearieserde theorie

geef t de beate oereenstemming met de experimenten, Bilbermann venti'

leert do caviteit en krtjgt zo gegevene over de toe8tand bij C' = O

die niet met de geitneariseerde theorie doch wel enigezine met de

Kirobboff - 11e3.cthoiz theoretische te*ultaten Vail Biao en Rubbaz4 over

«enatèmen,

ie ve'der

t e*tikel.

4syinetr,ache atrominpen.

Viakke plaat onder liftboek OC.

Theorie van Cohen, 3utbeilad en Th.

(Tranoition flow model).

Grafieken van CL va Ob voor verachillende waArde Van

bi

o(

-6°

_{Kroinma van de punten}

_{(Op doze kro}

me

tndigen alle 2.ijnen C ve G) en vanG

ve

Experimenten van Parkins: 12°...v1akk. plaat

Kroeme van meetpunten (

zO,12t) aluit naiaw aan bij

de theoretische kromin. van '«u voor' bet geval

= O,

*aat'bij doze de traneition theorie gebruikte.

te geitneariseerde theorie geet (voor

O) te hoge

waarden van

due protte3. bL3 ¿n der' wenden.

Voor hot geval l-

t. eón theotthe krornme geeven

2G

vsi- resp.

Veer etndigel beeteat

ex' wi]. eon th.or. doch

gem

kroiume is berekend.

V5n? exp.rim.ntn dt. op dit geval betrekking hob.

ben to nieta bekend.

5.

R.rov.r ta weinig gepubliceerd. Garab.dian ichrs.f over achijt loodroeht op sen

obeUis4. tsii.

Over dit probl..m in befteyd. otroming io eor «einig eteekhoud.ad _{gemegd en voornamelijk} goba-aeerd op phyatsob. waerneming.n. _{P.iobhart nam wear dat zekere groot} haden uiteluit.nd van ath1ngen (onafhanke]ijk van de vorm van hat

lichaam).

Voorbs.ld.nI

-7-'

Vergelijking van de invloed van vaote wenden mat die van vrije otraal begzenzing op krachten cotiicienten en afnietingen van de

ca-viteit.

TJitganspunten de 15°.wjg. Enentieel bij de vrije straal

is de conotante druk lange de Btroomlijnen. Bii .vrij. otreal, bij

de-zelfde g. , kleinere]..

Voorbeeld: 0,35 lengteverachil cavitit bij dez.]14. ig en 0,052 ca. 100%. Niettemin kan men bij de vrije straa]. een zeer

grote i biJ lagere

kriJgen dan bij eon tunnel (wat in

tegenspraak

lijkt met hat voorgaande). Bari analoga reden.ring geldt voor de

ca-viteitdikte, met dit verochil dat in ee

tunnel

eon nir'&xiaale dikte

optreedt (bij 0 - Q. ) terwiji bij de vrije atraal de dikte cribo-grenat toe kan riemen ala 0 - O.

Uit theoretioche en

experiment.].. onderzoeki.rig.ri, resp. door

Guravich, Pleseet is Slutffer io gobleken dat _Cd ong.voelig is voor

wa9diavloedan in tunnele. Cok len theorie (niet

lin.aire)nbegrenade etroming) van Wu

die good overeenat.mt met de experimenten met een

vlakke plaat onder lifthotk«. in eon

tunnel.

Dit principe ía door

BirItho'f f genoernda dat

an.4e

"jabiliteit van de Drukcotiea..

Bij de vrije straal

ainder overeenatemming

tuseen

theorie en

experimenten. Wi (kleine) wándinvloed op Cd (in theorie en

experi-ment). Wet CL betreft

botero overeenetemining,

Van hat geval waarbij het profiel relatief dichtbij ¿én der

wan-den en zo.ier verwijderd van de andere wand geplaatot is zijn goon

experimente].s gegevens beach,1.kbaar. Theor.ti.ch io afgeleid dat afneemt naarmat. de bevenwand diohterbij kamt en toeneemt ala de onderwand dichterbij komt. Verdor oak weinig theorie hierover.

L-8..

Weer'etandeooeffjoj,nten betrokke

op maximale caviteit diameter:

K4

4.o'

_;

i- pU

.a

weezatandcoefficienten

gebaseerd op de

projeotie van het natte opper viak an bet profiel

_tb2:

C4 C4(0).(i C') _{(C4(0) C voor G o).}

Dit betekent dat, ala C O)*n, de veren de K vsQ1. betr'ekkingerz

bekend zijn e _{berekend kunnen worden voor bekende O".}

Analoog

aan bet twee..dimen.ionale probleem nemen en toe ale

ft

toeneemt. (zie figuur 2)

(ij.çaml 'R.)

mi,en,iI. cir4it

ovi.4ruj. ('e4r...L o)

.roVtsI

_{(s4rtL b)}

f4

2.

Verdir blijkt dat voor vergell.jkbare toestandin bij axiaal _sym1. matrsche problemen G kleiner ia dan bjj bet twee.dimene,onaie goval. De

GØ

ve()2

_{kromme (axiaal) etemt vrij goed overeen et}

die van Ø

()1

_{(twee-dimenaionaal)}

-Armstrong en Tadman tbeoretieeerden over de axiaal symmetrische caviteit in sen vrije itYaal en in .en tunnel. Eer van bun concXu#

aies is dat voor kleine G"en wndetfecten

op

1 a (afnaine in

vrije straa3. vergeleken met oribegrenede etraalen toenarne in tunnel)

evenredig zijn met()3. De total. correotie ie ruwweg k

_X.zo

groot

in een tunnel ali die in de vrije6traal.

Er zijn geen

experimenten die met dme therie vergeleken

kun-rien worden, bhalvø di. van Self en Ripken, die echter tot de con-clusi. zijn gekoasu dat

_{wan&Lnvloed.n}

_{geen invloed op de}

caviteit-afmetingen hOben. Dit is nögàl verrassend ,,gezieit de greta inviced

die wanden

op doze grootbeden hOben in

bet _{.!-dimenaionale geval.}

9.

Theoretiache en experitentele krommen:

VB

Z

voor

viakke pliet (Reentrant jet),

oor wig van

15° (Lineaire theorie)

*

va a

voor verachillende wurden van ook enkele experimentile krommen

voor vlakks platt (theoretiach en experimenteet

wig van 15° en viakke plait

wig van 15° (verechillend. tbeoriefl en expe

rimenten).

viakke paat ander liftboek van 60 en 12°

voor ver8chillende waarden van

(2 dit) en .(rotatie ayam.trieob lichaam 3 dim) reapeo-tieveltjk..vøor vlakk. platt en ron44.echijf.

"New D.v.lomente in the Ther'y of ytattg T3,owst'.

Mi?, Tulin.

Behandeld worden dru onderwerpen:

X. Sup.rcavitsvende, gladde, twødimsn.ionale profielen

(symnte-triech t...v. etrooarichttng) wiarvan de plate van hat punt

watz' de stroaifl lochait van hit profiel onbekend te.

II. Invloed van hoge anelbedsn op caviteiten van stoepe

voorwer-UI. Drie.dimenaional. caviteit vaneen e].ank

stdeltalt

profiel.

IQ

-G ve voor profiel in midden tunnel.

C

r 1J&e plait onder liftbo*k

lo

1. Gebruik gena1ct wordt v.n de ge1ireariseerde

theorie. øt nat

te opparviak vsn het profisi (dooraned.) en de begrenzing van de

caviteit vorinen ean continue atroomiijn, terwiji de druk lange de begrenzing der cavitiit conatant varondereteld worcit.

Verder is het duidelijk dat da balling van de begrenziug der caviteit in bet "loslatingepunt" d.z.ifde moat

ztjn aie di. van

hat profial (in dat punt) doch hoewe]. noodsakalijk is dit geen

voldoende voorwaerde voor

de op].oaeing van het probleem.

an bijzonderheid je dat btj sommige protieien op cieza manier

twee caviteiten gevonden worden, d. aen lut meer naar Voran loe dan da an4er, terwiji de laatete buitenwaarta afbuigt in tagen-ateiling tot de aerate, Aan de tw.ede wordt geen pheihe bete..

kenia g.hecbt.

ifet g.i.inearieeerde prob:Leem worcit teruebracht tot de be

paling van een

harmonische functie

, de potentiaa].

van een

atoor-anelbeid en van da

pleats van bet loslatingapunt, en tenalot

te van, de langte van de caviteit.

De gebruikte methode vereist de bepaling van een onbekende brouverdeling wa.rbij can intez'aal vergelijking uit de aerodyna

.ça als, uitgangepunt dient. Voor bet gavai dat

» I (a is

de

langte van bet natte deel van hat pratici) wordt dan eenoplos sing verkregan. aet hiérbij gebr5.ktÓ proiel is eon 3e grands polnoom. waarvu1 de coUioienten n.et wiUekeurig gekozen kun non worden. Men zia biarvoor bet artikel waar

e1 en snder nader

uiteengezet sarcit.

In ian figuur worden cine protielen vcn de polynomiscbe

soort wet bun w,eretandaootticienten betreft, verge].eken mat dru

andere. Eon aigemene concluais is hiei. nauwelijka uJ,.t te traIken

of hat aoia moeten aun dat da

paraboliache vormen de beate resul.

taten

g.v.n.

Terial.ttø viordtopgem.rkt dat ci.

ligging van hot loalatlnge.

punt gvonden wordt door oploeeing Van eau n - late grande verge.

lijking aLe n de grand van bet polynoom van hat profiel .ia en

dat dit iaplioeert dat er cok n

i caviteiten optreden a]. of niet

- 11

Dit deal handelt over cavitatie bij zeer haga aneiheden (ga-tal van Mach ca. 'i). Paar dit voor bet onderoek ann de cavitatie tunnel van geen belang i wordt de inhoud hier niet. besproken.

8uperavttatis yap.

1sLtétoflel4

In dit boefdstuk iordt eau wiekundige aflaiding gegeven van formulae met behuip waarvande gedaante van de cavitei.t,de lift

e de weeritand van ein vialt delta-profiel ander aan8troom}toek

bepauld kunìun worden.