Transformacje Galileusza

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 1

STW i OTW

 szczególna teoria względności (Einstein, 1905 r.)

 inercjalne układy odniesienia

 dwa postulaty

 liniowa czasoprzestrzeń Minkowskiego

 ogólna teoria względności (Einstein, 1916 r.)

 uogólnienie STW na układy nieinercjalne

 zaawansowany aparat matematyczny

 przestrzeń Riemanna

 rachunek tensorowy

 geometria nieeuklidesowa

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 2

Transformacje Galileusza

 związki między współrzędnymi w układzie nieruchomym S i układzie S’ poruszającym się wzdłuż osi x ze stałą prędkością v

Transformacje Galileusza

 związek między przesunięciami wzdłuż osi x w układach S i S’

Transformacje Galileusza

 związek między prędkościami w kierunku osi x w układach S i S’

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 5

Koncepcja eteru

 dziewiętnastowieczny postulat istnienia ośrodka niezbędnego do propagacji fal elektromagnetycznych (na wzór fal

mechanicznych)

 kosmos wypełniony sprężystym ośrodkiem, tzw. eterem

 układ spoczywającego eteru jako wyróżniony układ odniesienia

 obecność „wiatru eteru” w innych układach - składanie prędkości zgodnie z transformacjami Galileusza (brak przeciwwskazań wobec przekraczania prędkości światła)

 upadek teorii eteru w wyniku doświadczeń Michelsona i Morleya

 współczesne pamiątki: „na falach eteru”, ethernet

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 6

Doświadczenie Michelsona-Morleya

 dwie próby

 Michelson (1881 r.)

 Michelson i Morley (1887 r.)

Doświadczenie Michelsona-Morleya

 dwie próby

 Michelson (1881 r.)

 Michelson i Morley (1887 r.)

Doświadczenie Michelsona-Morleya

 wynik

 brak różnic w rozkładzie prążków w obrazie interferencyjnym w różnych chwilach czasowych na przestrzeni roku

 wnioski

 brak wiatru eteru

 słuszność praw Maxwella w każdym inercjalnym układzie odniesienia

 jeden z najważniejszych eksperymentów w historii fizyki

 wiele powtórzeń w różnych konfiguracjach - zawsze taki sam rezultat

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 9

Dwa postulaty STW

 postulat względności

 dla wszystkich obserwatorów w inercjalnych układach odniesienia prawa fizyki są takie same; żaden z układów nie jest w żaden sposób wyróżniony

 postulat stałej prędkości światła

 światło w próżni rozchodzi się we wszystkich inercjalnych układach odniesienia i we wszystkich kierunkach z tą samą prędkością c

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 10

Osobliwa cecha prędkości światła

 prędkość światła wartością graniczną prędkości nie tylko dla fal elektromagnetycznych, lecz również dla wszystkich cząstek (zarówno tych posiadających masę, jak i tych jej pozbawionych)

 doświadczenie Bertozziego (1964 r.) – przyspieszanie elektronów z pomiarem ich prędkości i (niezależnie) energii kinetycznej

Wyznaczanie prędkości światła

 próby nierezultatywne

 Beeckman (1629 r.) - błysk strzelającego działa z odległości 1.6 km

 Galileusz (1638 r.) - odsłonięcie odległej latarni

 próby rezultatywne

 Rømer (1676 r.) - zaćmienie Io (księżyc Jowisza), c~ 220000 km/s

 Bradley (1729 r.) - aberracja światła gwiazd, c~ 301000 km/s

 Fizeau (1849 r.) - koło zębate i zwierciadło, c~ 315000 km/s

 Foucault (1862 r.) - wirujące zwierciadło, c~ 298000 km/s

Wyznaczanie prędkości światła

 próby rezultatywne

 Rosa i Dorsey (1907 r.) - pośrednio na podstawie wartości stałych elektromagnetycznych,

c= (299710 ± 30) km/s

 Michelson (1926 r.) - wirujące zwierciadło, c= (299796 ± 4) km/s

 Essen i Gordon-Smith (1950 r.) - mikrofalowa wnęka rezonansowa, c= (299792.5 ± 3.0) km/s

 Froome (1958 r.) - interferometr radiowy, c= (299792.50 ± 0.10) km/s

 Evenson (1972 r.) - interferometr laserowy, c= (299792.4562 ± 0.0011) km/s

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 13

Względność jednoczesności

 jednoczesność pojęciem względnym, zależnym od ruchu obserwatora

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 14

Transformacje Lorentza

 poszukiwane związki między współrzędnymi w układzie nieruchomym S i układzie S’ poruszającym się wzdłuż osi x ze stałą prędkością v

Transformacje Lorentza

 związki między przesunięciami w przestrzeni (w kierunku osi x) i w czasie w układach S i S’

 związek między prędkościami w kierunku osi x w układach S i S’

Transformacje Lorentza

 przypadek szczególny nr 1: spoczynek w układzie S

 przypadek szczególny nr 2: spoczynek w układzie S’

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 17

Transformacje Lorentza

 przypadek szczególny nr 3: impuls świetlny

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 18

Transformacje Lorentza

 końcowa postać związku między prędkościami w kierunku osi x w układach S i S’

Transformacje Lorentza

 uogólnienie dla składowych prędkości w trzech kierunkach

Transformacje Lorentza

 związki między współrzędnymi w układzie nieruchomym S i układzie S’ poruszającym się wzdłuż osi x ze stałą prędkością v

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 21

 współczynnik Lorentza

Transformacje Lorentza

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 22

Transformacje Lorentza

 końcowa postać związków między współrzędnymi

Transformacje Lorentza

spostrzeżenie wniosek

przejście do transformacji Galileusza przy v << c

mechanika klasyczna przypadkiem szczególnym mechaniki relatywistycznej (tj. dla bardzo małych prędkości)

brak sensu przy v > c

prędkość światła c maksymalną możliwą prędkością jakichkolwiek

obiektów we wszechświecie

Kontrakcja długości

 poprawny pomiar długości - odczyt położenia początku i końca w tej samej chwili czasowej

 prawidłowy sposób pomiaru - lewy rysunek

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 25

Kontrakcja długości

 wyznaczanie długości pręta (równoległego do osi x i spoczywającego w układzie S) w układzie S’

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 26

Kontrakcja długości

 wzór Lorentza

 efekt przewidziany przez FitzGeralda (1889 r.) i Lorentza (1892 r.) przy próbach wyjaśnienia negatywnego wyniku doświadczenia Michelsona-Morleya

 alternatywna nazwa: skrócenie FitzGeralda-Lorentza

Dylatacja czasu

 zależność odstępu czasu między zdarzeniami zarówno od współrzędnych czasowych, jak i przestrzennych

 bezwzględna konieczność synchronizacji zegarów

Dylatacja czasu

 czas własny - odstęp czasowy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym miejscu w układzie inercjalnym

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 29

Dylatacja czasu

 potwierdzenia dylatacji czasu

 miony atmosferyczne

 doświadczenie Hafele’go i Keatinga (1977 r.)

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 30

Pęd w fizyce relatywistycznej

 konieczność modyfikacji definicji pędu w celu utrzymania słuszności zasady zachowania pędu w różnych układach inercjalnych

Energia spoczynkowa

 masa jedną z postaci energii (Einstein, 1905 r.)

 zależność energii spoczynkowej E0od masy m

 stosowane jednostki

Energia kinetyczna

 wyrażenie klasyczne

 wyrażenie relatywistyczne

 zgodność przy niewielkich wartościach v (v << c)

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 33

Energia całkowita

 suma energii spoczynkowej i energii kinetycznej

 słuszność zasady zachowania energii całkowitej dla układów izolowanych w mechanice relatywistycznej

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 34

Diagram mnemotechniczny