Zadanie domowe 3
W ramach badania wpływu środków chwastobójczych stosowanych do utrzymania torów kolejowych badano osobniki szałwi zwyczajnej rosnące w niewielkiej odległości od torów kolejowych w okolicach sześciu stacji zlokalizowanych przy linii kolejowej nr 276 Wrocław- Międzylesie.
Porównaj rozkłady wysokości roślin rosnących w różnych miejscach i jeśli okaże się, że nie wszystkie wartości oczekiwane są takie same, postaraj się odkryć, które wartości oczekiwane są takie same, a które istotnie się różnią.
W ramach analizy przeprowadź następujące procedury:
1. Korzystając ze znanych Ci narzędzi, wszechstronnie zbadaj normalność rozkładu we wszystkich grupach (szczególnie pod kątem przeprowadzenia jednoczynnikowej analizy wariancji). Uczyń to dla każdej grupy z osobna a następnie dla reszt.
2. Przetestuj homoskedastyczność danych za pomocą testu Levene’a, testu Browna- Forsythe’a i testu Bartletta. Skomentuj także odpowiednie wykresy diagnostyczne w odniesieniu do rozważań o równości wariancji porównywanych rozkładów.
3. Przeprowadź jednoczynnikową analizę wariancji w celu wykrycia, że wartości ocze- kiwane wysokości szałwi na przynajmniej dwóch stanowiskach badawczych różnią się. Test ten wykonaj zarówno „ręcznie” jak i automatycznie. Przy „ręcznych” ra- chunkach skonstruuj tabelę analizy wariancji w postaci podanej na zajęciach. Wnio- skowanie przeprowadź w oparciu o p-wartość.
4. Za pomocą metody kontrastów Scheff´ego postaraj się wykryć prawdziwą strukturę zależności między wartościami oczekiwanymi w poszczególnych grupach.
Obliczenia należy wykonać w arkuszu kalkulacyjnym Gnumeric. Plik instalacyjny jed- nej z ostatnich wersji udostępnionych na systemy operacyjne z rodziny Windows (obecnie program ten w wersji na systemy operacyjne z rodziny Windows nie jest rozwijany) można pobrać z następującej lokalizacji: http://www.math.uni.wroc.pl/∼dyba/lz/gnumeric-1.12.17- 20140610.exe.
Rozwiązanie powinno stanowić logiczny opis poszczególnych kroków i ich znaczenia dla całości rozumowania (czyli nie tylko odpowiedź na pytanie: co?, ale także: po co? ).
W przypadku testów statystycznych za każdym razem należy ściśle i przejrzyście zanoto- wać obie testowane hipotezy a także wynik testu w języku testowanego problemu (a nie tylko zdawkowe odrzucam H na rzecz K ). Należy też podać poziom istotności, na jakim przeprowadza się dany test (poziom istotności może być ten sam dla wszystkich przepro- wadzanych testów) i poziom ufności konstruowanych przedziałów ufności. W przypadku wykresów należy przedstawić płynące z nich wnioski. Oceniana będzie nie tylko strona me- rytoryczna rozwiązania, ale także przejrzystość sposobu zaprezentowania rozwiązania w arkuszu kalkulacyjnym. Dla ułatwienia sprawdzania prosi się o niestosowanie komentarzy, które są widoczne dopiero po najechaniu kursorem na odpowiednie znaczniki.
„Ręczne” obliczanie statystyk testowych i p-wartości jest konieczne tylko tam, gdzie wyraźnie zostało to zaznaczone. W pozostałych przypadkach można poprzestać jedynie na gotowych „wyplujkach”, gotowych wykresach i korzystać z cząstkowych wyników podawa- nych automatycznie przez Gnumeric, uzupełniając ręcznie obliczenia, jeśli Gnumeric nie przeprowadza danej procedury automatycznie. Jednocześnie jeśli z polecenia jasno wynika, że konieczne jest przeprowadzenie „ręcznych” obliczeń, za „wyplujki” nie będą przyzna- wane punkty, a jakość rozwiązania będzie mierzona tylko jakością „ręcznych” obliczeń.
Mimo to pominięcie „wyplujki” na rzecz jedynie „ręcznych” obliczeń będzie skutkowało nieprzyznaniem punktów za dane polecenie.
Aby zobiektywizować sposób oceniania, ponownie zdecydowałem się na to, aby zada- nie domowe było wykonane w oparciu nie o rzeczywiste dane, ale o dane pochodzące z symulacji. Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadania należy przygotować so- bie zbiór danych do pracy w oparciu o narzędzie dostępne na znanej Wam już stronie http://www.generatedata.com. W sekcji DATA SET należy wypełnić tabelę w następu- jący sposób:
1. Stanowisko I, Data Type: Normal Distribution, Mean: 45, Deviation: 40;
2. Stanowisko II, Data Type: Normal Distribution, Mean: 53, Deviation: 40;
3. Stanowisko III, Data Type: Normal Distribution, Mean: 38, Deviation: 40;
4. Stanowisko IV, Data Type: Normal Distribution, Mean: 47, Deviation: 40;
5. Stanowisko V, Data Type: Normal Distribution, Mean: 68, Deviation: 40;
6. Stanowisko VI, Data Type: Normal Distribution, Mean: 70, Deviation: 40.
W sekcji EXPORT TYPES należy wybrać kartę Excel. Następnie należy kliknąć przycisk Generate i zapisać dane na swoim komputerze. Przykładowy wygenerowany zbiór danych zamieściłem na swojej stronie. Każdy student powinien wykonać zadanie w oparciu o inny zbór danych. W wypadku dostarczenia przez różnych studentów prac łudząco podobnych do siebie, osoby, które dostarczyły takie prace, otrzymają 0 punktów.
Jako owoc pracy należy przesłać na adres dyba@math.uni.wroc.pl arkusz kalkulacyjny w formacie .gnumeric zawierający wszystkie obliczenia, wykresy, komentarze i wnioski.
Nie należy przesyłać żadnych innych plików poza tym jednym. Plikowi należy nadać na- zwę postaci: Imie Nazwisko 3.gnumeric. Przed przystąpieniem do pracy należy koniecznie zapisać dane w formacie .gnumeric, gdyż użycie w programie Gnumeric funkcji niedostęp- nych w programie MS Excel i zapisanie efektów pracy w formacie innym niż .gnumeric może spowodować utratę części owocu pracy.
Przedział ufności dla µil− µil+1 w metodzie Scheff´ego ma postać:
"
Yil·− Yil+1· − s
ˆ
σ2(k − 1)Fk−1,n−k−1 (1 − α) 1
nil + 1 nil+1
,
Yil·− Yil+1· + s
ˆ
σ2(k − 1)Fk−1,n−k−1 (1 − α) 1
nil + 1 nil+1
# .
Kamil Dyba
