Matematyka w poezji i muzyce
1. Cele lekcji
a. Wiadomości
Uczniowie poznają związki matematyki ze sztuka: poezją i muzyką.
b. Umiejętności
- potrafią wymienić, jakie związki występują między matematyką i sztuką (muzyka, plastyka, poezja);
- potrafią wykorzystać wcześniej nabyte umiejętności do rozwiązywania różnych zadań matematycznych.
2. Metoda i forma pracy:
- praca w grupach,
- inscenizacje i interpretacje wierszy, - praca z tekstem.
3. Środki dydaktyczne:
a. Załącznik 1 – Prezentacje.
b. Załącznik 2 – Myśli o matematyce i sztuce.
4. Przebieg lekcji
a. Faza przygotowawcza
Uczniowie zajmują miejsca przy stolikach. Nauczyciel wyjaśnia przebieg zajęć i kolejno wykonywane przez uczniów czynności. Uczniowie mieli za zadanie przygotować wcześniej do zajęć interpretację wierszy matematycznych. Prezentują je innym uczniom. Za najlepszą prezentację wiersza lub scenki (kilka osób) otrzymują oceny celujące lub bardzo dobre.
Scenki i wiersze, które uczniowie mieli przygotować są podane na końcu scenariusza. Prezentacje utworów odbywają się z udziałem muzyki. Uczniowie przygotowali sobie odpowiednie utwory wcześniej. (Załącznik 1 – Prezentacje)
b. Faza realizacyjna
1. Nauczyciel, jako wprowadzenie, daje uczniom do analizy tekst na temat związków matematyki z poezją, muzyką i sztuką. Wskazuje, że prezentowane przez nich utwory, pisane przez znanych im autorów świadczą o tym, że matematyka była źródłem inspiracji do tworzenia. Tekst ten może być uczniom podany poprzez rzutnik multimedialny lub obraz na monitorze komputera (Załącznik 2 – Myśli o matematyce i sztuce).
2. Uczniowie rozwiązują w grupach zadania matematyczne pisane wierszem. Każda grupa losuje sobie trzy takie zadania. Oprócz rozwiązania uczniowie mogą zilustrować graficznie treść zadania. Ilustracja może być ręczna lub komputerowa.
a) Z jeziora wychylił się o pół stopy biały lotosu kwiat.
Uderzył weń wiatr zawzięty, aż lotos ugięty
ucałował o dwie stopy dalej błysk kryształowej fali.
Wodo zdradliwa, wodo chłodna, jak daleko do dna?
b) Rzekł raz czart do żebraka:
„Niech umowa będzie taka,
gdy przebiegniesz przez most cały, zdwoję twoje kapitały,
ale proszę byś w nagrodę tysiąc złotych rzucał w wodę.
Żebrak chętnie przez most leci, raz i drugi, nawet trzeci.
Gdy wtem spostrzegł – zdrada.
Ani grosza nie posiada.
Szybko rachuj mały, jakie dziad miał kapitały?”
c) Pływały kaczki po rzece i stawie.
Po stawie tyle co w rzece prawie.
Po stawie kaczek pływało tyle, Ile skrzydeł ma trzy motyle.
A skoro w rzece było ich więcej Dodaj do tego palców trzy ręce.
Jak zliczyć kaczki w sitowiu i trawie, Kiedy się znajdą wszystkie na stawie?
Kiedy już powiesz ile jest kaczek, Policz łabędzie to cię odznaczę.
Jedna jest jeszcze dla ciebie przestroga:
Łatwy jest wynik, a trudna droga.
d) Na półce w sklepie stały, pudełka batonów całe.
Za każdy kupiony batonik, dostaniesz mały kuponik.
Za całe pudełko batonów, dostaniesz 50 kuponów.
Ile w pudełku batonów?
Jeśli powszechnie wiadomo:
Gdy pudełeczko kupisz takie 10 kuponów dostaniesz gratis.
e) Zbieram sobie polne kwiatki i stokrotki i bławatki
wszystkich mam sześćdziesiąt trzy.
Przyszła do mnie siostra mała i sześć kwiatków mi zabrała, potem przyszła Ola zła i złamała jeszcze dwa.
A gdy mama ją skrzyczała to dwie róże mi podała.
Ile jeszcze trzeba mi,
by znów było sześćdziesiąt trzy?
f) Pięcioro braci bal raz urządziło.
39 osób na balu tańczyło.
Każda z panien co na balu była
Z inną liczbą panów w tańcu uczestniczyła.
Z dwoma panami tańczyła Amelka, z trzema Pamelka tańczyła oberka, z czterema tańczyła Kasia rozbawiona, z pięcioma Paulina, co w balach wprawiona.
I tak każda z panien, co na balu tańczyła Z jednym więcej niż poprzednia panem się bawiła.
Aż na końcu Karolina cudownie ubrana, Ze wszystkimi panami tańczyła do rana.
Drogi przyjacielu byłoby mi miło, Gdybyś odpowiedział, ile panien było.
g) Mam zadanie niesłychane:
Ile jakich zwierząt przyśniło mi się nad ranem?
20 głów miały,
którymi w koło obracały!
A kiedy ich nogi liczyć chciałem, Zawrotów głowy dostałem!
Było ich 48.
A zwierzęta to kaczki i łosie.
h) Pewien baca rzecze:
Mam piękne stado owieczek i drugie stadko kur.
Gdy liczę wszystkie głowy, to jest ich kopy pół.
Osiem tuzinów nóg naliczyłem i bardzo się przy tym zmęczyłem.
Podpowiedz mi miły panie Ile mam kur na stanie?'
i) Gdy kurteczkę chcesz zimową, Kup ją taniej bo to zdrowo i fajowo.
Na kurteczkę masz rabacik w wysokości 10%.
Cena pięćdziesięciozłotowa i kurteczka jest gotowa i też cena rabatowa.
Leć do domu pokaż mamie, powiedz: wszystko rozwiązane!
j) Chłopiec co na imię miał Walenty
rozwiązywał zadania na procenty:
3% płatków zjadła Renata, zaś 9% zjadł jej tata,
mama zjadła jeszcze procent sześć.
Ile procent płatków można jeszcze zjeść?
3. Po rozwiązaniu zadań członkowie każdej grupy prezentują jego rozwiązanie. Oprócz rozwiązania uczniowie mogą zilustrować graficznie dane zadanie.
c. Faza podsumowująca
Podsumowanie pracy – ocena aktywności uczniów i ocena zajęć. Uczniowie sami projektują schemat oceny zajęć. Mają też czas 8 – 10 minut na ułożenie krótkiego wierszyka, aforyzmu lub fraszki o matematyce.
5. Bibliografia
a. http://www.snm.win.pl/top/z/top.php3 b. http://www.porcys.com/Others.aspx?id=82
c. Zagadnienia filozoficzne w nauce XIII/1991, s. 5-18 Eugene P. Wigner Niepojęta skuteczność matematyki w naukach przyrodniczych.
6. Załączniki
a. Karta pracy ucznia
Zadania dla uczniów – Załącznik 3.
b. Zadanie domowe
Uczniowie mają za zadanie rozwiązać zadanie i wykonać ilustrację (może być komputerowa) do zadania. (Jest to zadanie dla chętnych z możliwością uzyskania oceny)
Łakomczuszek Za górami, za lasami, Żyła Śnieżka z krasnalami.
Krasnalków było siedem, A w nich Gapcio tylko jeden.
Razu pewnego w dzionek ładny, Czarownice miłe wpadły.
Miały z sobą 10 gruszek,
Z których potem bolał brzuszek.
No bo zjadły same pięć, A je skończył krasnal Bręć.
Ile gruszek zjadł łakomczuszek, którego najbardziej bolał brzuszek?
Załącznik 1 – Myśli o matematyce i sztuce
A. Pitagoras liczby widział wszędzie. Po raz pierwszy wytropił je w muzyce. Dostrzegł odpowiednie stosunki wysokości dźwięków w interwałach muzycznych. A więc muzyka to matematyka. Również porządek niebios wyrażał się przez gamę muzyczną. Do dziś pozostało określenie "muzyka sfer niebieskich".
B. Narodziny każdego instrumentu można sprowadzić do matematycznych obliczeń, mających na celu uzyskanie kształtu i wymiarów takich, aby generowane dźwięki brzmiały jak najdoskonalej. Powstawanie muzyki to nic innego jak po prostu dodawanie kolejnych dźwięków, odpowiednie ich rozkładanie dla uzyskania zamierzonego efektu.
C. Współczesna technika i muzyka zapisywana w postaci zerojedynkowej jest obrabiana i poddawana skomplikowanym obliczeniom oraz algorytmom.
D. Matematyk, podobnie jak malarz bądź poeta, jest twórcą modeli. Jeżeli jego wzorce są trwalsze to dlatego, że składają się z idei. Malarz tworzy wzory za pomocą konturów i barw, poeta – używając słów. Obraz może zawierać jakąś ideę, ale idea ta jest zazwyczaj banalna i bez znaczenia.
E. W filmie Wojciecha Hasa "Rękopis znaleziony w Saragossie" matematyk stwierdził, że tam, gdzie nie może sobie poradzić matematyka rodzi się poezja.
Zdaje się, że w kierunku poezji, jako wyższego stopnia odkrywania świata, poszli nie tylko sami poeci, lecz także niektórzy filozofowie, choćby tak zwani
intuicjoniści. Prawdopodobnie w tym kierunku zmierzał Immanuel Kant.
F. „Matematyka, widziana poprawnie, nie tylko posiada prawdę, ale również najwyższe piękno — piękno zimne i surowe, podobne do piękna rzeźby, bez odniesienia do jakiegokolwiek elementu naszej słabej natury, bez wspaniałej pompy malarstwa lub muzyki, lecz piękno wzniosłe czyste i zdolne do tak srogiej doskonałości, jaką może wykazać tylko największa sztuka.
1
Z jeziora wychylił się o pół stopy biały lotosu kwiat. Uderzył weń wiatr zawzięty, aż lotos ugięty ucałował o dwie stopy dalej
błysk kryształowej fali.
Wodo zdradliwa, wodo chłodna, jak daleko do dna?
6
Mam zadanie niesłychane:
Ile jakich zwierząt przyśniło mi się nad ranem?
20 głów miały, którymi w koło obracały!
A kiedy ich nogi liczyć chciałem, Zawrotów głowy dostałem! Było ich 48.
A zwierzęta to kaczki i łosie.
2
Pływały kaczki po rzece i stawie.
Po stawie tyle co w rzece prawie.
Po stawie kaczek pływało tyle, Ile skrzydeł ma trzy motyle.
A skoro w rzece było ich więcej Dodaj do tego palców trzy ręce.
Jak zliczyć kaczki w sitowiu i trawie, Kiedy się znajdą wszystkie na stawie?
Kiedy już powiesz ile jest kaczek, Policz łabędzie to cię odznaczę.
Jedna jest jeszcze dla ciebie przestroga:
Łatwy jest wynik, a trudna droga.
7
Pięcioro braci bal raz urządziło.
39 osób na balu tańczyło.
Każda z panien co na balu była
Z inną liczbą panów w tańcu uczestniczyła.
Z dwoma panami tańczyła Amelka, z trzema Pamelka tańczyła oberka, z czterema tańczyła Kasia rozbawiona, z pięcioma Paulina, co w balach wprawiona.
I tak każda z panien, co na balu tańczyła Z jednym więcej niż poprzednia panem się bawiła.
Aż na końcu Karolina cudownie ubrana, Ze wszystkimi panami tańczyła do rana.
Drogi przyjacielu byłoby mi miło, Gdybyś odpowiedział, ile panien było.
3
Pewien baca rzecze:
Mam piękne stado owieczek drugie stadko kur.
Gdy liczę wszystkie głowy, to jest ich kopy pół.
Osiem tuzinów nóg naliczyłem i bardzo się przy tym zmęczyłem.
Podpowiedz mi miły panie.
Ile mam kur na stanie?'
8
Chłopiec co na imię miał Walenty rozwiązywał zadania na procenty:
3% płatków zjadła Renata, zaś 9% zjadł jej tata,
mama zjadła jeszcze procent sześć.
Ile procent płatków można jeszcze zjeść?
4
Na półce w sklepie stały, pudełka batonów całe.
Za każdy kupiony batonik, dostaniesz mały kuponik.
Za całe pudełko batonów, dostaniesz 50 kuponów.
Ile w pudełku batonów?
Jeśli powszechnie wiadomo:
Gdy pudełeczko kupisz takie 10 kuponów dostaniesz gratis.
9
Rzekł raz czart do żebraka:
„Niech umowa będzie taka,
gdy przebiegniesz przez most cały, zdwoję twoje kapitały,
ale proszę byś w nagrodę tysiąc złotych rzucał w wodę.
Żebrak chętnie przez most leci, raz i drugi, nawet trzeci.
Gdy wtem spostrzegł – zdrada.
Ani grosza nie posiada.
Szybko rachuj mały, jakie dziad miał kapitały?”
5
Zbieram sobie polne kwiatki i stokrotki i bławatki
wszystkich mam sześćdziesiąt trzy.
Przyszła do mnie siostra mała i sześć kwiatków mi zabrała,
potem przyszła Ola zła i złamała jeszcze dwa.
A gdy mama ją skrzyczała to dwie róże mi podała.
Ile jeszcze trzeba mi, by znów było 63?
10
Gdy kurteczkę chcesz zimową, Kup ją taniej bo to zdrowo i fajowo.
Na kurteczkę masz rabacik w wysokości 10%.
Cena pięćdziesięciozłotowa i kurteczka jest gotowa i też cena rabatowa.
Leć do domu pokaż mamie, powiedz: wszystko rozwiązane!
Wiktor Lenkiewicz Bajka o trójkącie Narrrator I:
Czyż zawsze o lwie, wilku i liszce hultajce?
Nie, nic o nich nie powiem w mojej pierwszej bajce.
Choć się w pierwszym mym kroku nowością zalecę:
Powiem bajkę o zacnym trójkącie ABC.
Raz wielki matematyk, nad ludzi wzniesiony Mierząc gwiazdy, planety, licząc milijony, Trójkąt rozwartokątny na świstku nakryślił,
Spojrzał w niebo - i nie wiem o czym się zamyślił.
Narrator II:
Wtem hałas i krzyk wielki. Co znaczą te wrzaski?
W trójkącie zakreślonym wszczęły się niesnaski;
Kąt C był szeroki i wielce rozwarty,
Więc jak magnat, zwyczajnie dumny i uparty, Z pogardą na dwa inne kąciki spoglądał.
Kosztem ich jeszcze więcej rozszerzyć się żądał.
Fuknął:
Kąt C:
"Po co te chude i liche stworzenia
Wyglądają tam nędznie spod mego ramienia?"
Narrator I:
Wtem kąt ostry:
Kąt ostry A:
"Naszą nam nie wyrzucaj małość, Na niej się to opiera twoja okazałość:
Im my mniejsi, tymeś ty większy, Mości Kącie.
Kąt ostry B:
Lecz nikt się nie obejdzie i bez nas w trójkącie.
Niech kto jak chce podobnych wam kątów namnoży, Z samych kątów rozwartych trójkąt się nie złoży,
Razem kąty ostre:
A my się bez was, wielkich, łatwo obejdziemy -
- Sami go sobie zrobiemy".
(wiersz z 1816 r., cytat wg Citer cum caule czyli groch z kapustą Juliana Tuwima)
Adam Mickiewicz Jamby
(...) Cóż tam za dziwy, potwory, rarogi!
Tu plus rozkraczony stanął naśród drogi, Tu minusowe tyczki sterczą jak bratnale, Tam na kształt sani ruskich toczy się równale A potęgiż, pierwiastki, ostre, tępe biesy, Nieskończoność z obcęgów, esy i floresy;
Współczynnik idzie z prawej, alfa z lewej ręki, Tu poważny x siedzi, tu ixik maleńki,
Ówdzie wykładnik drugim pojeżdża na karku, Słowem chaos i chaos we łbie, tak jak w garnku (...)
Julian Tuwim Matematyka Kościele powszechny!
Ucieczko przed mroczącym moje zmysły biesem!
Jedyna prawdy opoko, O, celne z wieczności Oko, Patrzące na mnie bezkresem!
Liczbo zbawicielko!
Wyniknij! Stań się! Wskaż mi!
Nieubłaganym WZOREM Ujmij, przemianuj, ujarzmij!
Oto Kwadrat. I nic prócz prostego kwadratu.
W uwięzi czterech linij zamknięta sprawa jedyna.
O, matematyko cierpka! Dałaś ty radę światu!
Zadrwiłaś z Boga i Czarta, o, heretyczko okrutna!
Kwadrat w chaos się wcina, I piękniejszego nie ma poematu!
geometria chaosu wypełnia wszechświat fluidy w matematycznej tkance natury w kalendarzyku tysiące spraw
dwunasta spotkanie z klientem o dziesiątej nieuwaga na ulicy
biały ambulans mknie drogą do nieba nagi szkielet chwili wypełnia akcja reakcja gdzieś po drodze błąd losowy codzienność sumą białego szumu temat do refleksji
algorytm przetrwania.
Jolanty Rosiak Matematyczna dieta cud Na śniadanie - bardzo zdrowe –
Pyszne grupy abelowe, Również zdrowo jest od rana - Kilka całek zjeść Riemanna.
Zanim swoje skończę lekcje, Zdążę spożyć trzy bijekcje.
A na obiad by się chciało Skonsumować sigma - ciało.
Porozkładać na talerze I cieplutkie zjeść macierze.
Kiedy jestem trochę głodna - Duża marzy się pochodna.
Gdy zaś jestem bardzo chora Lekkostrawny zbiór Cantora Dobrze na me ciało wpłynie - I choroba wnet przeminie.
A gdy podwieczorku pora, To rozwinę wzór Taylora Funkcji cztery albo sześć.
- Ile będę mogła zjeść.
Po dniu całym na kolację Symetryczną zjem relację.
Oczywiste, że nim zasnę - Zjem ze dwa wektory własne.
Potem w spójny sen zapadnę.
Co się przyśni ? - niechaj zgadnę.
Po tej diecie ? W snu krainie - Geniusz do mej głowy spłynie.
Liczbom pierwszym podam wzór ! I na zawsze zgaszę spór.
A w nagrodę - cud oferta:
- Flirt w przestrzeni von Hilberta.
Będąc na tak zwartej diecie, Wy też trochę pochudniecie.
Zakosztujcie więc i twierdzeń i lematów, Ale - błagam - nie zjadajcie aksjomatów.
Ile. Jolanta Rosiak, Szczecin – 2000 r.
Ile równań niezależnych, Ile jest szeregów zbieżnych, Ile całek niewłaściwych, Ile na płaszczyźnie krzywych, Ile funkcji kwadratowych, Co nie mają miejsc zerowych.
Ile krzywe mają siecznych, Ile jest układów sprzecznych,
Ile różnych jest symetrii, Ile twierdzeń w geometrii, Ile przestrzeń ma wektorów, Co nie tworzą pustych zbiorów,
Tyle szczęścia i radości w Twoim domu, razem z Gwiazdką, niech zagości
