www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI ZADANIE 1
Pole trójk ˛ata przedstawionego na rysunku jest równe x2. Oblicz x.
2x-1 x+3
ZADANIE 2
Na rysunkach I–IV przedstawiono cztery pary trójk ˛atów.
37o 65o 65o 78o 44o 2 2 3 3 68o 52o 48o 15 10 9 8 I II III IV
Na którym rysunku trójk ˛aty nie s ˛a podobne?
A) I B) IV C) II D) III
ZADANIE 3
Rozwi ˛a ˙z układ równa ´n:
(
x(x+1) − (x+2)2 =y−3 1
2x−14y=4.
ZADANIE 4
W prostok ˛atnym układzie współrz˛ednych przedstawiono wykres funkcji, która jest okre´slo-na dla liczb z przedziałuh−5, 8i.
0 +1 x
+1 y
www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI
Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.
Funkcja przyjmuje warto´s´c 1 dla argumentów 4 i 6. P F Funkcja przyjmuje warto´s´c−1 dla trzech ró ˙znych argumentów. P F Funkcja przyjmuje warto´s´c−2 dla wi˛ecej ni ˙z 3 ró ˙znych argumentów. P F Dla argumentów z przedziałuh−2, 5iwarto´sci funkcji s ˛a ujemne. P F
ZADANIE 5
Ewa jad ˛ac drog ˛a widziała elektrowni˛e wiatrow ˛a oznaczon ˛a na rysunku liter ˛a E. Z punk-tu A widziała j ˛a pod k ˛atem 30◦ stopni do kierunku drogi. A z punktu B pod k ˛atem 60◦. Przeje ˙zd ˙zaj ˛ac przez punkt C min˛eła elektrowni˛e. Długo´s´c odcinka AB jest równa 20km.
A
B
E
C
60o 30o20
a) Oblicz miary k ˛atów AEB i BEC. b) Oblicz długo´s´c odcinka BC.
c) Oblicz odległo´s´c elektrowni od drogi. W rachunkach przyjmij, ˙ze√3≈1, 75.
ZADANIE 6
Pole trójk ˛ata przedstawionego na rysunku jest równe x2. Oblicz x.
2x-1 x+3
ZADANIE 7
Oblicz pole i obwód trapezu prostok ˛atnego przedstawionego na rysunku.
15 5
14
www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI ZADANIE 8
Przyprostok ˛atne trójk ˛ata ABC maj ˛a długo´sci 10 i 24. Przeciwprostok ˛atna trójk ˛ata KLM po-dobnego do niego ma długo´s´c 39. Oblicz pole trójk ˛ata KLM.
ZADANIE 9
W trójk ˛acie równobocznym bok jest o 6 cm dłu ˙zszy od wysoko´sci trójk ˛ata. Oblicz pole i obwód tego trójk ˛ata.
ZADANIE 10
Narysuj w układzie współrz˛ednych czworok ˛at o wierzchołkach: A= (−2,−1), B= (0,−1), C = (1, 3), D= (−4, 3), a nast˛epnie oblicz jego pole i obwód.
ZADANIE 11
Oblicz obj˛eto´s´c i pole powierzchni graniastosłupa, którego podstaw ˛a jest romb o przek ˛ at-nych długo´sci 6 cm i 8 cm, którego przek ˛atna ´sciany bocznej tworzy z kraw˛edzi ˛a podstawy k ˛at o mierze 45◦.
ZADANIE 12
Oblicz pole powierzchni zacieniowanego odcinka koła.
6
ZADANIE 13
Przek ˛atna prostok ˛ata ABCD nachylona jest do jednego z jego boków pod k ˛atem 30◦. Uza-sadnij, ˙ze pole prostok ˛ata ABCD jest równe polu trójk ˛ata równobocznego o boku równym przek ˛atnej tego prostok ˛ata.
A B
C D
30o
ZADANIE 14
Obj˛eto´s´c prostopadło´scianu jest równa 405. Stosunki długo´sci kraw˛edzi prostopadło´scianu wychodz ˛acych z tego samego wierzchołka prostopadło´scianu to 1 : 3 : 5. Oblicz pole po-wierzchni całkowitej prostopadło´scianu.
ZADANIE 15
Oblicz pole powierzchni i obj˛eto´s´c sze´scianu, którego przek ˛atna ma długo´s´c 4√3 cm. 3
www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI ZADANIE 16
Na rysunku przedstawiono dwa równoległoboki ABCD i ABEF. Uzasadnij, ˙ze czworok ˛aty CDAG oraz EFGB maj ˛a równe pola.
A B
D C F E
G
ZADANIE 17
Trójk ˛at równoboczny, kwadrat i sze´sciok ˛at foremny maj ˛a ten sam obwód długo´sci 10cm. Oblicz pole ka ˙zdej z tych figur. Która z nich ma najwi˛eksze pole, a która najmniejsze?
ZADANIE 18
Oblicz pole i obwód trapezu przedstawionego na rysunku. 5
4 120o
45o
ZADANIE 19
Oblicz pole prostok ˛ata o wierzchołkach: A = (−3,−2), B = (3, 0), C= (2, 3), D = (−4, 1).
ZADANIE 20
Wyznacz niewiadom ˛a y z równania 1x +2y =1, gdzie x 6=0, x6= 1, y6=0.
ZADANIE 21
Rozwi ˛a ˙z układ równa ´n:
(
x(x+1) − (x+2)2 =y−3 1
2x−14y=4.
ZADANIE 22
Rozwi ˛a ˙z układ równa ´n
(
−2(5x−2y) +4(2x+y) =5 3(2x−y) − (y+7x) =6, 5.
Rozwi ˛azania zada ´n znajdziesz na stronie
HTTP
