ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
Seria: MECHANIKA z. 99 Nr k o l . 1057
1989
SYMPOZJON "MODELOWANIE W MECHANICE"
POLSKIE TOWARZYSTWO MECHANIKI TEORETYCZNEJ I STOSOWANEJ Beskid Śląski , 1990
Józef Wojnarowski f Andrzej Nowak Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn
Politechnika Śląska
O MODELOWANIU ZJAWISKA ODBICIA PODCZAS JAZDY SUWNICY
Streszczenie.: W pracy sformuł owano 'mode 1 zjawiska odbicia jakie może wystąpić wskutek ukosowania mostu w czasie jej jazdy. Wskutek imperfekcji geometrycznych jezdni i asymetrii obciążeń następują w czasie jazdy mostu suwnicy poślizgi k ó ł ,ukosowanie się mostu z moż
liwością zakleszczenia i w takim przypadku może zaistnieć zjawisko odbicia.Te złożone stany dynamiczne w czasie jazdy suwnicy mogą wy
wołać odkształcenia w układzie tor — most suwnicy. Zjawiska te opi
sano przy zastosowaniu metody sztywnych elementów skończonych przyjmując model tarcia ślizgowego.
1. Wprowadzenie
Mechanikę ruchu mostu rozważymy j na podstawie założeń r - jazdę suwnicy rozpatruje się w jej ruchu ustalonym,
— most suwnicy i jezdnię traktuje się jako układy sprężyście odkształcalne,
- siły boczne są przekazywane przez kontakt obrzeża koła i szyny,
— rozpatrzono jedynie imperfekcje geometryczne jezdni oraz ustawienia kół względem osi jezdni.
Omawiane zagadnienia ustalają zależności pomiędzy siłami działającymi w płaszczyźnie ustawienia koła a wielkościami kinematycznymi przejezdnych suwnic.
Przy dostatecznie dużym luzie pomiędzy obrzeżem koła a szyną suwnica
362 J .Wojnarowski, A.Nowak
ustawia się w ten sposób, że jeden z elementów prowadzących styka się z szyną, powodując działanie układu sił poziomych. Przekazywanie sił bocznych może się odbywać przez koła jezdne oraz elementy prowadzące (rolki). Występuje przy tym koniunkcja obciążeń od ukosowania mostu ruchu wózka lub nos iwa.Efektem działania wymienionych czynników jest wystąpienie takich zjawisk, jak: poślizgi kół i ukosowanie mostu, uderzenia obrzeży kół o szyny wywołujące odbicia. Zjawiska te są przyczyną szybkiego zużycia się ciernego kół. Eliminacja tych zjawisk ma istotne znaczenie techniczne.
Niektóre przypadki imperfekcji geometrycznych jezdtw. zilustrowano na rys.l, wyróżniając kąty znoszenia kół a.t .
2. Modelowanie poślizgów sprężystych
Poślizg er definiowany jest jako iloraz prędkości względnej punktu styku koła z szyną do prędkości bezwględnej środka koła .Wyróżnimy poślizg koła na kierunku wzdłużnym oraz na kierunku poprzecznym o--
x y
(rys..la), którym odpowiadają siły tarcia poślizgowego:
S_ - f_ R . S _« f - R . (1)
x x z y y z
g d z i e
f_, f_ są współczynnikami tarcia ślizgowego, będącymi funkcjami poślizgów o'_, o-_ (2 ) :
x y
f _ - f_ (cr_,cr_ ) , f_ * f_(0'_,0'_) , (2)
x x x y y y x y
Układ (x,y,z) jest układem współrzędnych związanym z jezdnią, przez (x,y,z) zaznaczono układ współrzędnych związany na sztywno z kołem (rys.2a). Rz oznacza siłę nacisku koła na szynę. Poślizgi sprężyste są nazywane również mikropoś1izgami w odróżnieniu od poślizgów posuwistych
(makropoś1izgów).
Zgodnie z wynikami badań eksperymentalnych zamieszczonych w pracy (1J przyjmiemy następujące wyrażenia analityczne dla współczynników tarcia poślizgowego:
. , 1 . , k 9i (3)
f9 " f ?0 ( 1 ~ * 9 y > { 1 “ J > Sign ( V
O modelowaniu zjawiska 3«3
gdzie współczynniki at. a2 , aa , a4 , fxiJ.fyo są wielkościami stałymi wyznaczonymi doświadczalnie [ 1 1 .
Zależności (3) są słuszne dla poślizgów :
|o-_| < 0.015 , ló-l S 0.015 (4)
Nierówności ( 4) określają zakresy stosowalności wzorów ( 3). Dla poślizgów większych od podanych wartości granicznych występuje zjawisko tarcia rozwiniętego. Zależność współczynnika tarcia poślizgowego od poślizgu zilustrowano na rys.2b. W przypadku, gdy poślizg o przyjmuje wartości większe od gran ieznego,krzywą można aproksymować prostą .
3. Równanie ruchu obrotowego koła napędowego
Uwzględniając poślizg równanie ruchu obrotowego koła przyjmuje postać :
j a + D <t> - M - ( Ś- r + M, ) , (5)
o yo k t
gdzie
D - M / <p , i> jest synchroniczną prędkością kątową koła,
y O 8 9
J jest zredukowanym momentem bezwładności koła „i" mechanizmu
o
przekładni ,
M - i r> M jest momentem napędowym koła ,i oznacza przełożenie
y O p e P
7) - jest sprawnością .
Moment napędowy koła przy uwzględnieniu poślizgu wynosi : M- (0) ” M ( 1 — <t> / 4> )• (6)
y y O s
Siłę wzdłużną S- tarcia poślizgowego występującą w równaniu (5) określa zależność (1 ) i zależy ona od poślizgów koła Poślizgi te spełniają następujące równania więzów kinematycznych
r d> ( 1 — «?■_ ) - u_ ~ 0 , r <P c/~ + u- — 0 , (7)
^ v k m y y
gdzie u_ , u_ są składowymi wektora prędkości środka koła na kierunkach x y
osi x,y ^ przy uwzględnieniu ruchu drgającego mostu w płaszczyźnie poziomej. Szczegółowy model drganiowy mostu przedstawiono W następnym punkcie pracy.
4. Model drganiowy mostu
W pracy [3] sformułowano model drganiowy mostu przy zastosowaniu metody SES w postaci ogólnego równania macierzowego :
3 6 4 J . W o j n a r o w s k i , A.Nowak
W q + C q + DC q * R , ( 8 )
gdzie W 0 , C°. DC° są globalnymi macierzami bezwładności, tłumienia i sztywności układu,
q * [ q , q , . . . , q 1
1 2 N
oznacza macierz kolumnową współrzędnych uogólnionych układu, N jest liczbą elementów sztywnych. Oznaczając przez macierz obrotu macierz wymuszeń IR przedstawimy w postaci :
IR ° = i R t0 , IR20... (Rn° 1 , (9 ) gdzie IR^0 oznacza macierz wymuszeń w układzie globalnym dla elementu o numerze „i" :
R.° = K.' R.-I (1 0)
t V t I
Elementami tej macierzy są siły oporu ruchu, siły tarcia poślizgowego jak również siły czynne i siły prowadzące.
Model drganiowy jezdni sformułowano dla każdego toru oddzielnie i ujęto równaniami:
0 1 ° q + C ° q + K q » C R O , (11)
W q + C q + DC q - (R ° . (12)
i i ^i i i i^i i i i m i i i i
Równania (5),(8),(11),(12) przedstawiają nieliniowy układ równań różniczkowych opisujący dynamikę jazdy suwnicy z uwzględnieniem poślizgów sprężystych.
5. Ukosowanie i odbicie mostu suwnicy w czasie jej jazdy
W wyniku ukosowania mostu następuje uderzenie koła obrzeżem o szynę.
Powstaje przy tym dodatkowa siła zderzeniowa powodująca odbicie mostu.
Model dynamiczny mostu w fazie odbicia i po odbiciu uwzględnia układ sił pokazany na rys.3. Siła zderzeniowa koła „i” przy uderzeniu o szynę przyjmuje postać
m m
S.(t) - (1+k) — --- v. ó(t-t ) , (13)
»• m . + m . ty it
V SI gdzie
nv , maŁ- są masami elementów sztywnych incydentnych z kołem i szyną, v iy jest prędkością względną środka koła.
Po uwzględnieniu tych sił w równaniach ruchu (8),(11),(12) i dokonaniu ciągu przekształceń z uwzględnieniem dyskretyzacji szyn i jezdni wyznaczono przemieszczenia środka koła oraz punktu szyny pozostającego w
O m o d e l o w a n i u zjawiska
365
kontakcie z kołem.
W wyniku eksperymentu numerycznego wyznaczono poślizgi koła i sił tarcia .Przykładowe wykresy podano na rys.4.5. Analizując wykresy można zauważyć występowanie fazy poślizgów sprężystych kół w przedziale czsu do 0.2 [s). W drugiej fazie ruchu do czasu 0.5 is) zachodzi zjawisko odbicia zszderzeniami sprężystymi kół o szyny.
R y s . 1
3 6 6 J.Wojnarowski. A.Nowak
Rys . 3
0.00 0.13 0.20 0.30 0.40 0.50
t [ s J
R y s .4a
CMJ
O modelowaniu zjawiska 3 6 7
t Isl
R y s . 4 b
o.OO 0.05 0.10 0.1S
t Cs3
Rys . 5
3 6 6 J .W o j n a r o w s k i , A.Nowak
6. Uwagi końcowe
Sformułowany model zjawiska ukosowania i odbicia suwnicy umożliwia ustalenie zależności pomiędzy oddziaływaniami w układzie koło-szyna a wielkościami kinematycznymi oraz imperfekcjami geometrycznymi jezdni.
Stosując metodę SES określono algorytm badania tych zjawisk i przeprowa
dzono obliczenia numeryczne dla wybranej suwnicy pomostowej.Uzyskane zależności funkcyjne uwidaczniają charakterystyczne fazy w procesie ukosowania i odbicia suwnicy.
LITERATURA
[1] R.Neugebauer : Zur Fahrmechanik nichtideałer Brueckenkrane.
Der Stahlbau 6, 1983, (173-179)
[2] Deng Zhe Ma :Zur Elastokinetik fahrender nichtidealer Brueckenkrane.
Der Stahlbau 57. 1988, (51-57) .
[3] Sprawozdanie z pracy naukowo-badawczej : Wpływ asymetrii obciążeń na jazdę suwnicy z uwzględnieniem zjawiska odbicia, wykonanej pod kierunkiem prof.J.Wojnarowskiego w ramach CPBP 02.05, Gliwice 1989.
O MO/IEJWPOBAHHH 3BJIEHM5I OTPASEHH5I BO BPEMS ¿IBHSEHH5? MOCTOBOrO KPAHA Pe3nce
B p a ó o T e <|>opMyjiHpyeTCH Monejib fiBJieHM« otckoks K O T o p w e M o x e T B o s H M K H y T b b pe3yjit>TaTe n e p e K o c a M O C T a M o c T O B o r o K p a H a bo BpeMfl ero n B n x e H M A. Bc-nencTBue H e c o B e p u i e H C T B a r e o M e T p M H r i o n K p a H O B U x n y T e n u a c M W M e T p M M H a r p y o o K H a c T y n a e T bo BpeMfl nBMxeHHfl M o c T O B o r o K p a H a CKOJib x e H M e xonoBMX KOJiec, n e p e K a u w B a H M e M O C T a c B 0 3 M 0 X H 0 C T b c 3 a e n a H M « m fiBJieHHe oTpaxeHMfl. 3tm cjioxHbie nMHaMHHecKMe coc Ta fi hm ii bo speMfi jq.b m xeHMfi M o c T O B o r o K p a H a M o r y T B W 3 B a T b ne<jtopMauMM b C M C T e M e nonK p a H O B W H nbITb-MOCT M O C T O B O r O Kpa H a . /laHHbte HBJieHMfl ófaUIH OnMCaHbl C n p M M e H e H M e M M e T o n a xbctkhx kohghhux o u e w e H T O B c M c n o j i b 3 0 B a H M e w MonejiH TpeHMfi CKOJIbXeHMfl.
ON MODELLING THE PHENOMENON OF REBOUND DURING THE CRANE MOVEMENT Summary
In the paper the model of rebound which can occur because of the scarf of bridge crane applied during its movement has been formulated.
The phenomenon of rebound can. appear as a result of geometrical imperfection and asymetry of loads during the movement of the bridge crane when wheel spin and scarf of bridge crane happen and in consequance the sticking is possible. These complex dynamic states existing during the movement of the crane can evoke elastic strain in the system: track-bridge of the crane. The phenomena are described using the method of rigid finite elements.
