Quasi-ciągła symulacja przepływu materiałów przez agregaty o procesach technologicznych dyskretnych

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ SeriasAOTOMTIO. z.95

1908 Hr ltol.97'1

Ittrosław Zaborowski Politechnika Śląska

KJASHZIĄEŁA SYMULACJA PRZEPŁYWU MATERIAŁÓW PRZEZ AGREGATY O PROCESACH TECHNOLOG ICZNYCH DYSKRETNYCH*

Streszczenie. W pracy przedstawiono algorytmy symulacji przepływu materiałów przez agregaty produkcyjne zorganizowane w potok synchroniczny z wymuszonym taktem i agregaty o prostszych formach organizacji produkcji. W obu algorytmach wykorzystuje się metode śledzenia działali ze stałym krokiem aktualizacji czasu zegarowego.

1. Wielkości wyjściowe modelu

Wielkościami wyjściowymi agregatu produkcyjnego jako obiektu sterowania przepływem materiałów sa natężenia przepływu w jego zewnętrznych strumieniach materiałowych. Jeśli w trakcie symulacji czas jest uaktualniany metoda, stałego kroku (rys. 1), t o wielkościami wyjściowymi todelu s ą ciągi ilości materiałów przepływających w kolejnych okresach próbkowania. W przypadku dyskretnych procesów technologicznych s ą to liczby sztuk detali lub podzespołów przepływających w tych okresach. Wielkości te będziemy oznaczać symbolami u., i“ l, . . . Iu - dla strumieni wejściowych oraz y.,i=l, ...Iv — dla strumieni wyjściowych (rys.2), przy czym 1“, ly-lłczby uejściowych i wyjściowych strumieni materiałowych agregatu. Dla strumieni wejściowych będących strumieniami wiodącymi stosować będziemy równiej inno oznaczenie - w., j=l, . . . i“, przy czym l“-liczba strumieni wiodących agregatu (53. Decyzje sterowania obciążeniem agregatu w danym okresie próbkowania będą oznaczane symbolami ►r,j=l,...Iv CA1.

Cechą charakterystyczną procesów dyskretnych jest przepływ detali w pewnych wyróżnionych chwilach i brak przepływu w okresach między tymi chwilami. Symi/lacja powinna umożliwiać określenie tych chwil z dobrą dokładnością, a zatem okres próbkowania At powinien być wielokrotnie oniejszy od taktu pracy agregatu. Przy takim założeniu obserwowane przebiegi czasowe s ą zbliżone do przebiegów, które otrzymanofcy w przypadku obserwacji ciągłej w czasie, i w tym sensie można tu mówić o symulacji Puastciągłej.

Przy odpowiednio krótkim okresie próbkowania At można ml^eó pewność, io

* każdym z tych okresów przepłynie w i-tym strumieniia/ wejściowym albo liczba sztuk wprowadzanych do agregatu jednorazowo — új" (>•!,...! ), albo

•Traca była częściowo finansowana przez R P . 1.02 “Teoria sterowania i optymalizacji ciągłych układów dynamicznych i procesów dyskretnych“

192

L .

C SPOCZYNEK.

\ S T A R T / C zytaj stan / początkowy

Bufor decyzji o obciążeniu

i

Zatocz czas At

/ C zytaj wielkości l

/ wejściowe /

l - ^ 5

— -—

!

Bufor zakłóceń

_L

Bufor stanu zapasów

T

Oblicz wielkości wyjściowe i zaktualizuj stan modelu / Przekaż wyniki /

/ obliczeń /

Bufor stanu zdolności proa

—

I

Bufor stanu operacji

1 ....

1

Bufor nateżeń przepływu

I

Rys.l. Struktura algorytmu symulacji przepływu materiałów przez agregat produkcyjny

FiQ.1. The structure of the algorithm for simulation of material flow through a manufacturing aggregate

nic. Odpowiednie wielkości dla wiodących strumieni wejściowych oznaczono

= l,...Iy>.

symbolem w ,n <j=l,__ l">, a dla strumieni wyjściowych — yf" (i

Wszystkie te wielkości s ą na ogół równe 1 . Przepływ w s t r u m i e n i a c h wyjściowych również najczęściej może przyjmować tylko dwie wartości - albo y^1, albo nic. Dotyczy to także strumieni odpływających ze stanowisk kontroli jakości ^lub ze stanowisk roboczych z selekcją wyrobów [43, gdzie y_’*dy , natomiast dy jest zmienną losową przyjmującą wartości O albo 1*

tiŁiciągła symulacja przepływu .

V = v,u . .u 1 '2

V - V . V

u, |U2... j

q) IJL

j t H

Y V

•\ /■*

V , = v , .V.

V

b)

?

u, |U2...

L=1

U-

V

W| l

4

V V

I z i r l r ^ q r v - S v

v V

V ^V

V ;

r - ł V

\

7 7

;

i * 1 — I i

i

i e t > ? ¥

T T T ~ r

V M

" V

M

t U - U

- i 1

I = L !

♦ - T t

Vp

Rys-2. Struktury agregató* zorganizowanych w potok synchroniczny z wymuszonym i z niewymuszonym taktem

IFig.2. The structures of aggregates organized as synchronous flow ihop systems with forced and flexible production paces

Tylko wtedy, gdy y jest zmienną losowa,, a równocześnie y*">l, liczba sztuk przepływających w okresie próbkowania w danym strumieniu wy j Sc i owy- «oi»

przyjmować wartoćci całkowite różne od O i od y Jn.

2. Struktura aoreoatu

Rozważać będziemy agregaty składające się z U szeregowo połączonych stanowisk roboczych (rys.2). Przyporządkowanie strumieni materiałowych «to stanowisk roboczych będziemy kodować za pomocą wektorów ,k o współrzędnych k“« i l ,...LI, ky«<l,.. .L>. Są to indeksy stanowisk, do których dopływaj-ą (¡.=1,... Iu>, bądź z których odpływają <y-l,...Iy) poszczególne strumienie zewnętrzne agregatu.

Strumienie wiodące będą formalnie odróżniane od pozostałych strumieni wejściowych za pomocą wektora kv o wymiarze Iu i współrzędnych:

• m fi. Zaborowski

W

i y2

V v $

V

Rys.3. Struktura przykładowego agregatu produkcyjnego Fig.3. The structure of an exemplary manufacturing aggregate

k

H i

jeśli i-ty strumień wejściowy Jest j-tym wiodącym, J jeśli i-ty strumień wejściowy Jest j-tym zalotnym, je£l,...I“ >

I1 jest tu liczbą strumieni zależnych, spełniający warunek I +I*=I +1 . Jeśli IV >1, to każdej wielkości wiodącej odpowiada ■ określony zbiór stanowisk roboczych o nadążających za nią obciążeniach £53.

Przyporządkowani e stanowisk roboczych do strumieni wiodących bedzie kodowane za pomocą wektora ha o współrzędnych k^e-Cl, - . . I“} , przy czym k“

jest indeksem wielkości wiodącej, za którą nadąża obciążenie l-tego stanowiska. Jeśli wielkość wiodąca jest jedna, cc w praktyce zachodzi dla każdego agregatu zorganizowanego w potok synchroniczny z wymuszonym taktem

<rys.2a> i dla większości agregatów o innych -formach organizacji produkcji, to wektory kv, ka są zbędne. Można wówczas przyjąó urnowe, że strumień wiodący jest pierwszym strumieniem wejściowym.

W przypadku produkcji niepotokowej lub potoku asynchronicznego agregat składa Sie z pojedynczego stanowiska roboczego (L=l> i ' ma tylko jedrią wielkość wiodącą (Iv=l>. Dla przykładowego agregatu przedstawionego na rys.3 jest L=3,

k“» k “=k“»l.

1 * 2 , 1 —2, I - i , I =3, k“=l,

ka 2 ' k“»-l,

3. Algorytm symulacji w przypadku potoku synchronicznego z wymuszonym.

taktem

Algorytm symulacji przepływu materiałów przez agregat można przedstawić w postaci procedury obliczeniowej, wykonywanej w każdym okresie próbkowania (rys.l). Wartości nateżeń przepływu u^, y. są obliczane na podstawie następujących wielkości:

s t - stan zajetości l-tego stanowiska, 1=1,...L, przy czym stanowisko jest zajete, natomiast s =0, gdy jest zwolnione, x — stan zaawansowania taktu pracy £61,

Ouaaieiągła symulacja przepływa .

195

M — decyzja o tempie zmian stanu zaawansowani a taktu pracy C61, w' — decyzja o przepływie materiałów w strumieniu wiodącym,

dy - zmienna losowa przyjmującą wartości ze zbioru <0, l, . . .y^"l, i=l,...Iy.

Jeśli przepływ w i-tym strumieniu wyjściowym nie podlega przypadkowym zmianom, to d y=yf1'.

i ' i

W przypadku potoku synchronicznego z wymuszonym taktem nie można ani wprowadzić do agregatu, ani usunąć z niego żadnego detalu w czasie miedzy kolejnymi chwilami wyróżnionymi, w których kończy sit jeden takt pracy, a zaczyna następny. Dlatego algorytm symulacji sprawdza w każdym okresie próbkowania, czy stan x l osiągnął wartość 1. Jeśli nie, to żadne operacje poza aktualizacja nie są wykonywane. W chwilach wyróżnionych algorytm oblicza kolejno dla wszystkich stanowisk:

- przepływ w strumieniach-wyjściowych, - nowy stan zajętości,

- przepływ w strumieniach wejściowych.

Nie jest przy tym sprawdzany ani stan zapasów w magazynach sąsiadujących z agregatem v“ (i=l, .. . Iu), v y <1=1,...Iy>, ani stan zdolności produkcyjnej agregatu w m. Wielkości te oddziałują na przepływ materiałów przez agregat za pośrednictwem zmiennych decyzyjnych sterowania obciążeniem chwilowym w , w1, które są od nich uzależnione C6J.

Działanie algorytmu jest następujące:

u^:=0, dla y.s=0, dla

i»l,...I 1=1,. .. Iy Jeśli x <1, idż do 6

x ls=0 1 z=L

1° Jeśli s =0, idż-do 2°

y t:=dy, dla i=l, . . . 2° Jeśli 1>1, idż do 3°

gdy w =0 gdy w l>0 Idż do 4

4° Jeśli. 5^=0, idż do 5°

Iy,ky=

u, r =u. dla 1=1,.. - I , k =1

| — ustawienie wstępne - takt nie zakończony - początek taktu

- stanowisko puste

— odpływ materiałów

—zwolnienie stanowiska l -zajęcie stanowiska l

-przeniesienie stanu z ajętoici z poprzedniego stanowiska - stanowisko zwolnione - dopływ materiałów 1:=1-1

Jeśli 1>1, idż do 1°

At przyrost stanu

zaawansowania tąktu

196 H. Zaborowski

* w w m m m c .

l—UJULLLLt

A A V V m \

s, s,

S3

w = u

L

1 _ C

h . JUL

-LL-L-LL ULI UL I \ I I * u. i

I I l l.l l. I U H L -

y,

y 2

UL l.l Ł I.L

. t

Rys-4. Przykład 1 przebiegów czasowych natężeń przepływu i współrzędnych stanu agregatu

Fig.4. The 1-st example of the flow rates and state variables courses of a manufacturing aggregate

Przykładowe przebiegi czasowe natężeń przepływu i współrzędnych stanc, otrzymane w wyniku zastosowania tego algorytmu do agregatu o strukturze jak na rys-3, zostały pokazane na rys-4.

4. Aloorytm symulacji przepływu materiałów przez aoreoatv o prostszych formach oroanizacii produkcji

W przypadku potoku synchronicznego bez wymuszonego taktu rolę stanu zaawansowania taktu pracy xŁ odgrywa wektor stanów zaawansowania operacji wykonywanych na poszczególnych stanowiskach roboczych x 9 1=1,.-.1—

iiíslciAQÍ* symulacja przepływu .

12Z.

iiwoduje to odpowiedni wzrost złożoności algorytnu symulacji przepływu

■łteriałów. Algorytm komplikuje się dodatkowo z następujących przyczyn«

Tempo wykonywania operacji h , jest siwi składowej deterministycznej h “ odzwierciedlaj Acej zmiany zdolriości produkcyjnej danego stanowiska i składowej lcftsowej

lniany stanu zajętości poszczególnych stanowisk s a uwarunkowane nie tylko stanem zajętości sąsiednich stanowisk, lecz ' takie stanem zaawansowania operacji i stanem zapasów w sąsiadujących magazynach.

rugorzedna przyczyna wzrostu komplikacji algorytmu Jest uogólnienie go na rrypadek, gdy liczba strumieni wiodących jest większa od 1 <rys.2b).

Po uwzględnieniu wszystkich wyżej wymienionych zmian i uogólnień można

»proponować następujący algorytm symulacji przepływu materiałów przez gregat produkcyjny«

u : =0, dla 1

y N = 0 , dla i«l,...Iy j - “» ^ W l e n i e wstepne j«=Iv

ls=L

Jeśli x <1, idż do 2° - operacja nie zakończona Jeśli V v y>vy"-y?n, idż do 2° - przepełnione magazyny

i«Cl,...Iy>,ky=l L 1 L wyjściowe y^:=dy , dla 1=1,. . . Iy, ky=l - odpływ materiałów

5 ^ = 0 - zwolnienie stanowiska

Jeśli 1=1, idź do 4° 1

l — do stanowiska 1 dopływa Jeśli k“ t<j, idż do 4°

J

Jeśli s L=l, idż do 3° - stanowisko zajete Jeśli x <1, idż do 3° - na poprzednim stanowisku

operacja nie zakończona Jeśli V Vu<uj n , idż do 3° — opróżnione magazyny

ieCl,...Iu> ,k“=l ^ 1 wejściowe

Jeśli V v y y**1"-y/", idź do 3° - na poprzednia stano- ieCl,...IyJ,kY=l-l 1 1 1 wisku przepełnione m a ­

gazyny wyjściowe y.:=y?n, dla i=l,. .. Iy, ky=l-l - odpływ materiałów z poprzed-

l-t

niego stanowiska

:=0 - zwolnienie poprzedniego

stanowiska

s^i=l - zajęcie stanowiska

u.s=u?n, dla i=l,...Iu, ku=l - dopływ materiałów - początek operacji l! »1-1

1 2 1 tt. Zaborowski

WŁ1 v Si

5.

e ' J V=U.

L ^ruin

XLQXL

u.

J__L 1

. 1 1 1 y ’ L

H

! ..1. X 1 I I I I I I ;... :i i i t ---i - H i h H . - J ... u

t

- , • r 1 : 1 t

“ 1 _ t

* : : : : : t

i / v v T r n A v v v i r

H iVV~W AAAA 1 /Y1/ZI 144/1A AA

1. . . n □ . n

..-i

J T W U L T l _L-L X 1 ^JL 1 1 ^— 1 ^..

, 11...1

i i X

v m

AA

i t :: x

I l " T

run

J__L i__L

Rys.3. Przykład 2 przebiegi*» czasowych nateZeń przepływu 1 współrzędnych stanu agregatu

Fig.3. The 2-nd example of the -flow rates and state variables courses of a manufacturing aggregate

Guasiciagła symulacja przepływu .

m

lat po 2

4° Oeóli s ^ l , id± do 5° — stanowisko zajete

Jeóli V v“<uj n , idi do 5° — opróżnione magazyny materia-

3, łów dopływających w strumic-

k u=l k*<0 niach zależnych

i 9 i

u.s*m\ dla ialf..ilu, kVssj - wykonanie decyzji o dopłynie w strumieniu wiodącym Jeóli w^*Of idź do 5° — brak dopłynu w strumieniu

J wiodącym

- zajęcie stanowiska

u.:~u}nf dla ku—l, k w<0 — dopływ materiałów w strumie­

niach zależnych

x^s =0 - początek operacji

5° Jeóli 1=1, idż do 6°

L:=l-1 Idi do 1°

JO, gdy gdy K ^ I J ’

h 1s=^h mJ^_1 r» d \a 1=1, - - - L — u st a wi e n i e tempa wykonywania operacji

x ls=xl+ h lAt, d l a 1=1,... L - prz yr os t stanu zaawansowani a operacji

Przyjmując L=l, Iv=l otrzymujemy algorytm symulacji przepływu materiałów przez pojedyncze stanowisko robocze. W tej postaci moina korzystać z algorytmu dla prostszych form organizacji produkcji: potoku asynchronicznego i produkcji niepotokowej.

Przykładowe przebiegi czasowe nateżeó przepływu i współrzędnych stanu agregatu o strukturze jak na rys.3 zostały pokazane n a rv*.5.

LITERATURA

CII Gordon G. i Symulacja systemów. WNT, Warszawa 1*774.

C23 Kowalewski H. i inni; Automatyzacja dyskretnych procesów przemysłowych.

WNT. Warszawa 1984.

C33 Lis S.s Organizacja i ekonomika procesów produkcyjnych w przemy ile masiynowym. PWN,Warszawa 1984.

14] Zaborowski M.t Agregacja stanowisk roboczych dla potrzeb sterowania dyskretnymi procesami produkcji. ZN Pol.Sl., s. Automatyka, z.83, Gliwice 1986.

C53 Zaborowski M . : Modele matematyczne agregatów o procesach technologicznych dyskretnych. ZN Pol.Sl., s. Automatyka, z.S': , Gliwice

200

o 1988.

163 Zaborowski H.: Sterowanie nadążne obciążeniem chwilowym agregatów o procesach technologicznych dyskretnych. ZN Pol.Sl., s. Automatyka, z.35, Śliwice 1988.

ReoenzentiDoo.dr hah.inż.K.Wala Wpłynęło do Redakcji do 19BS-04— 30.

KBASaHEIIPEHiBHAS C r & y i O T JJ3IGEHKH MATEKiA'HQB HO ATPETATAM C M 0 - . KPBTHb:,n{ T3XH03ior.iqBK'3£2i n p d t a i H K

P e 3 K) h e

B p a O o T e n p e n c x a B J i e H H i s a & x r o § iiT .s a o m y m a m n p o u e c c a ^ B i r c e i n i a K a r e p a a a o B n o n p o i i3 BO t i c t b s h h h .v . a r p e r a T a w , 3 k o t d d s i x n p o K o x o s t n T C E H x p o H H o e n o T O H H o e n p o K3 B o n C T 3 0 c B K H y a n e H ic c .: t s k t o m h x d a r p e r a T a : , ' c <5 o . i e e u d o c t h -

1.31 'i) o p : ,2 t jn a r p e r a m m n p o a 3 B o n c T 3 a . B o i e x x c j i y ^ a . a x x o n o j i B s y e T C H n e c o n H a d jn o n a - E i a n e S c T B z i ; c n o c X ia H H is .' n e p x o g B M K3 a H ? 0 3 a } c i a 3 p e r .ie H K .

QUASICONTINUOUS SIMULATION OP MATERIAL PLOW THROUGH MANUFACTURING AGGREGATES WITH DISCRETE TECHNOLOGICAL PROCESSES

8 a m m a r 3?

Two algorithms for simulation of material flow through manufacturing aggregates have been presented in this paper. The first one applies to aggregates organized as synchronous flow shop systems with forced production paces. The second one is suitable for aggregates with simpler organization forms. Both of them use machine-based simulation method with a constant sampling period.