Wiadomości Techniczne Uzbrojenia : dodatek kwartalny do zeszytu 4-go „Przeglądu Artyleryjskiego”. 1937, nr 36

[ A M % ]{ b § 1 U I---—

WIADOMOŚCI

TECHNICZNE UZBROJENIA

ROK DZIEWIĄTY. ZESZYT Nr. 36.

W A R S Z A W A — K W I E C I E Ń 1937 R.

i- -

gSBR*

*<■ - ” ’' * & ' ' - r ~ Z ’ ~ -

■

■ “ •'" V '/?'■'-" / p -:--p:v p .'••; 'v ! ' :

> > '• / > A : '> ' > : -.■■■.-- .L r X.

■‘ •-•:V/';vA ^ -'' ^ A - .,.__ . ' ^ ‘ *- , r

:.;

: ~.s- -

'■ ■ ’■ •

,

g v . i g / ■

-

'*' - * >

-Ż lC sfS

• i

: •' ;■.-. < •• <• tu-r* ■ - ' • . 0 : ' V=>■ *< - -;- ' ' \\A **&»*. *»* - > v:'

■ . - \- - \ -- v t

• •• -

' • f - : ń v ■: - ' ~ - ’ "

■1 ■ ■ -' ; :• '.-■•/>'a j■ - ^ - .; „ : -‘ -••> ■> :\> ■;■-> i . ' tor. ■ ;•- i* ń r - ^ r c ?

-

-A : X - W . S . x y ' : ^ . r y x , » .

' ■ . ■•/>. ■:--.. < a • •*: ' .»/. • . ..• . ,

> ^ ^ - _5- ’ -r; * ' - --- ' f - - -j+z v a y

spi§iligi - . ■ > -:• S2> -^ -.p - ''P$£ź--źA

- 1

rJ

h

WIADOMOŚCI

TECHNICZNE UZBROJENIA

D o d a tek k w a rta ln y do z e s z y tu 4-go

„ P r z e g l ą d u A r t y l e r y j s k i e g o "

Biblioteka Jagiellońska

1 0 0 2"

4 1 0 9

RO K DZIEW IĄ TY ZESZYT Nr. 36

W A R S Z A W A - K W IE C IE Ń 1937 R.

1002114109

J l

9 ( / ^ V ⁶ :

T R E Ś Ć :

# * A C O V t & N S t S

W sp om nien ie pośm iertn e o ś, p. gen. Charbonnier .

P p łk . dr. F e ls z ty n T a d e u s z . D ow ód p o d o b ień stw a b a listy czn eg o P łk . w st. sp . in ż. N ie w ia d o m s k i P a w e ł. W y k reśln y sp osób w y ­ zn a cza n ia sił w y stęp u ją c y ch w z e s p o le lu fa -ło ż e w okresie strza łu ...

D u n in - M a r c in k ie w ic z E u g e n ju s z . P rz y g o to w a n ie p rzem ysłu u zb rojen iow ego na w y p a d e k w o j n y ...

M gr. W a s ile w s k i R e m ig ju s z . A n a liz a m ieszan ek a lk o h o lo -etero - w o -w o d n y ch o du żej z a w a rto ści w o d y ...

P or. in ż. J a r z ą b iń s k i S ta n is ła w . Z agadn ien ie w y strzeliw a n ia p o cisk ó w z d zia ł o k alib rze w ięk szy m a n iżeli kaliber d a ­ nego p o c i s k u ..., . . W iad om ości z p rasy obcej ...

S p raw ozd an ia i r e c e n z j e ...

B ibliografia ...

str.

151 156

188

196

212

219 239 : 0 5 340

A u to r z y a r ty k u łó w , z a m ie s z c z o n y c h w „ W ia d . T e c h n . U z b r .“ sq o d p o w ie d z ia ln i z a p o g lą d y w n ic h w y r a ż o n e .

P R O S P E R C H A R B O N N I E R — inżynier g e n e ra ln y a r t y ­

lerii m orskiej francuskiej.

1 5 2

D nia 10. VI. 1936 r. z m a r ł inżynier g e n e ra ln y P rosper Charbonnier, jed en z n a jw y b itn iejs zy ch techników u z b r o je ­ niowych M a r y n a r k i F ra n c u s k ie j i je d e n z czołow ych bali- sty k ó w świata. W Z m a rły m t r a c i F r a n c j a znakom itego t e ­ o r e ty k a uzbrojeniow ego i jednego z n ajz n a m ie n itsz y c h k i e ­ row ników swej p r a c y b ad a w cz ej w tej dziedzinie. T echnika u zb ro je n io w a całego św iata trac i w nim uczonego w y j ą t k o ­ wo w ysokiej m iary, o um y śle śmiałym, p ełnego za w sze ini­

c ja ty w y i tw ó rc zy ch now ych idei, jednego z tych, k tó rzy to ro w a li drogi rozw ojow i w ojskow ej m yśli technicznej.

In ż y n ie r g e n e ra ln y P r o s p e r C harbonnier, u ro d z o n y w ro k u 1862 ukończył S zkołę P o litec h n ic zn ą w P a r y ż u w 1886 r., a S zkołę A r t y l e r y j s k ą w 1888 r. P r z y d z ie lo n y do A rty le r ii M orskiej bierze u d z ia ł w w y p ra w a c h kolonialnych francuskich w la ta c h 1889 do 1892. J a k o k a p i ta n p rz y d z i e ­ lony w 1893 r. do K o m isji D o św ia d c za ln e j w G avre p e łn i ta m służbę p rz e z 3 lata, po czym p o w ra c a do słu żb y linio­

wej, biorąc u d z ia ł w kolonialnych w y p ra w a c h francuskich w 1895 — 1898 r. P r z e z 2 n a s tę p n e la ta p r a c u j e w L abora­

torium C e n tr a ln y m M a r y n a rk i W o j e n n e j w P a ryżu , po czym p rz e z 2 l a t a bierze znów u d z ia ł w w y p ra w a c h kolonialnych.

N a stę p n ie p rz e c h o d z i n a p rz eciąg 5 la t do S ta lo w n i w R u e l- le i d o L aboratorium C entralnego M a r y n a r k i F r a n c u s k ie j.

W 1908 r. w ra c a p o ra z o s ta tn i n a okres 3 l a t do służby li­

niowej i ty m ra z e m w koloniach francuskich. W re sz c ie w 1911 r. z o s ta je p rz y d z ie lo n y jako inżynier n a c z e ln y (Inge- n ieu r en Chef) A rty le r ii M orskiej n a stanow isko p r z e w o d n i­

czącego K o m is ji w Gavre. N a stanow isku t y m p o z o sta je do

r. 1919, u z y s k u ją c w 1917 r. ty t u ł in ży n iera generalnego

2-ej kl., co o d p o w ia d a stopniow i g e n e ra ła b r y g a d y w b r o ­

niach. W 1919 r. z o s ta je m ian o w an y in ży n ierem gen e raln y m

1-ej kl. i rów nocześnie in sp e k to re m g e n e ra ln y m A rty le r ii

M orskiej w P a ry ż u . W 1927 r. p rz ech o d z i w s ta n spoczyn-

1 5 3

ku, z a tr z y m u ją c je d n a k w sw ym rę k u w d a ls z y m ciągu p rz e w o d n ic tw o K o m itetu W y d a w n icze g o ,,M em oriał de 1‘A r tille rie F ra n ę a is e " , k tó re p i a s tu j e od 1922 r. aż do śmierci. Zaszczycony licznym i odznaczeniam i, o trz y m a ł rów nież liczne t y t u ły naukow e, m iędzy innym i od A k a d e m ii F ra n c u sk ie j.

J a k w idać z przebiegu jego służby, łą c z y ła ona p r a k ­ ty k ę oficera liniowego z te o rią uzbrójeniow ca. M oże w łaśnie d la te g o d zieła jego o d z n a c z a ją się ta k z n a k o m ity m p o ł ą ­ czeniem p r a k ty k i i teorii i n a le ż y ty m uw zglę d n ie n iem k a ż ­ d ej z nich we w łaśc iw y m stopniu. Ś w ietny oficer liniowy, w y k a z a ł on we w szystkich swych w y p ra w a c h w ysokie c e ­ chy c h a ra k te r u , odw agi i inicjatyw y, stan o w iąc ty p p r a w ­ dziwego dowódcy. T y m z n a k o m ity m p o łączeniem oficera li­

niowego i uczonego p o tw ie rd z ił r a z jeszcze odw ieczną p ra w d ę , że pra w d z iw ie t w ó rc z ą ro lę w u zb ro je n iu o d e g ra ć m oże ty lk o ten, k to w y so k ą um iejętn o ść i zna k o m ite p r z y ­ gotow anie te o re ty c z n e łącz y z d u ż y m osobistym d o ś w ia d ­ czeniem.

T w órczość n a u k o w a inż. gen. C h a rb o n n ie r‘a jest b a r ­ dzo d u ż a : 56 róż nych publikacyj, z k tó ry c h dw ie w y ró ż n io ­ ne n a g r o d ą F ra n c u s k ie j A k a d e m ii U m iejętności, oto iloś­

ciowy plon jego d ziała lnośc i publicystycznej w dziedzinie uzbrojenia.

W ielk o ść jego leży je d n a k nie ty le w ilości jego prac,

co w ich w ybitnej jakości. I tak, w dziedzinie b alisty ki w e w ­

n ę tr z n e j jest on pierw szym , k tó ry rzucił n a u k o w e p o d s t a ­

wy p o d p ro b lem tej nauki, w p r o w a d z a ją c po r a z p ierw s zy

ro z d z ia ł m iędzy z a g a d n ie n ia głów ne i z a g a d n ie n ia w tó rn e

i w s k a z u ją c drogę ro z w iąza n ia ty ch za g a d n ie ń w op arciu

o m e to d y m atem aty cz n e. W p r o w a d z o n a p rz e z niego fu n k c ja

s p a la n ia się p ro c h u stanow i zu p e łn ie o ryginalne u jęcie z a ­

g ad n ien ia s p a la n ia się p ro c h u w lufie, k tó re o d tą d jest nie-

154

w z ru s z o n y m fu n d a m e n te m wszelkiej teorii balistycznej.

P r a c e jego są p u n k t e m w yjścia w szystkich now oczesnych m eto d balistyki w e w n ętrzn e j, g dyż on po r a z p ierw s zy w y ­ zwolił ją ze w zorów w yłącznie e m piryc znych i stw o rz y ł p o d s ta w y p o d ściśle n a u k o w e t ra k to w a n ie jej zagadnień.

Z licznych p r a c dośw iadczalnych, k tó re p rz e p ro w a d z ił, wym ienić n a le ż y p r z e d e w szystkim u sta le n ie i liczbowe o k re śle n ie różnicy p o m ięd zy zgniotem s ta ty c z n y m a zgnio­

te m d y n a m ic z n y m zgniotków, stoso w an y c h do p o m ia ru ci­

śnień w lufie działow ej. J a k k o lw ie k nowsze p o m ia ry n a s u ­ w a j ą inne roz w iąza nie tego problem u, nie mniej je d n a k p r a c e C h a rb o n n ie r‘a są p ie rw s z ą p r ó b ą u jęcia tego z a g a d ­ nienia s tanow iąc i tu b a d a n ia istotnie pionierskie.

W dziedzinie b a listy ki z e w n ę t r z n e j jego m e to d y r a ­ c h u n k u to ró w p łask ich ry w a liz o w a ły p rz e z szereg la t z m e ­ to d a m i Siacci ego i stan o w iły p rz e z długi czas p o d s ta w ę w szystkich p ra c francuskich w tej dziedzinie.

W la ta c h 1919 — 1927 o p ra co w ał on wielki p o d rę c z n ik z z a k re s u balistyki ze w n ętrz n ej, p r a w d z iw ą encyklopedię tego p rz edm iotu.

J e g o teoria z u ż y w a n ia się l u f (słynny „stru m ień ga- zó w “ — ueine g a z e u se ) stanow i do dziś dnia p o d s ta w o w ą teo rię tego zjaw iska, k tó rej teorie p ó ź n ie jsz e m o g ą być t y l ­ ko ro z szerz en iem i rozwinięciem.

P r z e p r o w a d z o n e p r z e z niego b a d a n ia i stu d ia t e o r e ­ ty c z n e w z a k resie ru c h u pocisku dok o ła śro d k a ciężkości d o p ro w a d z iły go do b a d a ń n a d pociskiem z góry g w in to w a­

nym, p r z y czym p r z y p a d ł o m u p ierw szem u w u d ziale w y ­ k a z a n ie możliwości s trz e la n ia pociskam i o długości d o ty c h ­ czas nie stosow anej (do 9 kalibrów ).

T r u d n o w ty m k ró tk im ze staw ieniu p rz e d s ta w ić w s z y ­

stkie p r a c e n aukow e inż. gen. Charbo-nniera, z w ła szcz a że

nie m a nieom al ż a d n ej d zied z in y uzbrojenia, w k tórej

1 5 5

tw ó rc z y jego u m y sł nie w y k a z a łb y się w ynikam i istotnie w artościow ym i.

Mimo pow ażnego w ieku (74 lata) um y sł jego był zaw sze ży w y i ruchliw y, czego n a jle p s z y m m oże d o w o d e m jest w y ­ soki poziom n a u k o w y k ierow anego p rz e z niego k w a r t a l n i ­ k a „M em oriał de 1‘A rtille rie F r a n ę a i s e “ , n iew ątpliw ie n a j ­ w yżej n au k o w o sto jące g o czasopism a w z a k res ie techniki u z broje niow ej.

Śmierć inż. g en e raln eg o C h a rb o n n ie r‘a je s t więc p o ­ w a ż n ą s t r a t ą nie tylko d la u z b ro je n ia francuskiego, ale i dla n a u k i u zb roje niow ej w ogóle.

Gen. C h a rb o n n ie r u t rz y m y w a ł ż yw y k o n ta k t z nasz y m pismem, czego d o w o d e m są liczne n as z e a r ty k u ły , u m iesz­

c z an e w tłu m a cze n iu w M em oriał de 1‘A rtille rie F ran ę aise.

K om itet R e d a k c y j n y „W iadom ości T echnicznych U z b r o j e n i a ”, d o ce n ia jąc w p e łn i p ow a gę ciosu, jaki d o tk n ą ł s p rz y m ie rz o n e siły zb ro jn e fran cu sk ie p r z e z s t r a t ę t a k w y ­ bitnego uczonego, łącz y się z nim i w e w spólnym żalu i w y ­ r a ż a im swe s zczere w y ra z y współczucia.

K o m i t e t R e d a k c y jn y .

P p łk . Dr. FE L SZ T Y N T A D E U SZ .

D O W Ó D P O D O B IE Ń S T W A B A L IS T Y C Z N E G O . W sz y s tk ie now oczesne m e to d y b a listyki w e w n ętrzn e j o p ie ra ją się n a ro z w iąza n iu r ó w n a ń różniczkow ych R e s a l e a C h a r b o n n ie r a i N e w to n a , p o d a n y c h w ro z d z ia le 3-cim n i­

niejszego a r ty k u łu . D o k ła d n e ro z w iąza n ie m a te m a ty c z n e u k ła d u ty ch ró w n a ń różniczkowych, p rz y zu p e łn ie ścisłym t r a k to w a n iu w c h o d ząc y ch w nie wielkości, n a ogół nie jest m ożliwe; d la te g o też zm uszeni je ste śm y stosow ać szereg u p ro sz cze ń n a t u r y fizycznej, k tó ry c h d y s k u s j a p o d a n a b ę ­ dzie w ro z d z ia le 2-gim niniejszego a r ty k u łu . Z ałoż enia te z e z w a la ją uwolnić się od w y m iaró w fizycznych p o szczegól­

nych wielkości, w c hodząc ych we w sp o m n ian e w yżej r ó w ­ n a n ia różniczkow e i op ero w ać wielkościami nie m ia n o w a ­ nymi, p rz e z co m ożliw a wielość poszczególnych w y p a d ­ ków zna cznie się pom niejsza.

A le n a w e t w p ro w a d z e n ie ty ch dogodnych zm iennych w ra c h u n e k nie ro z w ią z u je całkow icie z a g a d n ie n ia g łó w n e­

go b a listyki w e w n ętrzn e j. Z tego też w z g lę d u zm uszeni j e ­

s teśm y p ó jść jeszcze krok dalej i szukać sposobów m a t e ­

m atycz nego up ro sz c z e n ia zagadnienia. J e s t nim m e to d a p o ­

d o b ień stw a balistycznego, w p r o w a d z a ją c a b a r d z o dogodne

u jęcie ra c h u n k u i z e z w a la ją c a n a s p ro w a d z e n ie wielkiej

1 5 7

różnolitości w szystkich m ożliwych w y p a d k ó w do kilku p r o ­ stych p a r a m e tró w . Z tego też w z glę du stanow i ona dziś p o d ­ staw ę w szystkich m etod balistyki w e w n ętrzn e j, o p a r ty c h o r o z w a ż a n ia naukow e, a nie jed y n ie o w z ory em piryczne.

M e to d a ta, w y k a z u ją c a zw iązki istn ie ją ce p o m ięd zy p o ­ szczególnym i p rz ebiegam i ciśnień i szybkości a d ro g ą po ci­

sku w lufie w róż nych w a ru n k a c h ł a d o w a n ia i w róż nych lufach, o p a r ta je s t na d o k ła d n e j an alizie m a te m a ty c z n e j za sad n iczy c h ró w n a ń różniczkow ych b a listyki w e w n ętrzn e j.

1. Uwagi wsiępne.

Ze w s z y s tk ic h i s tn ie ją c y c h d o w o d ó w p o d o b i e ń s tw a b a lis ty c z n e g o n a j p r o s t s z y m je st d o w ó d kpt. M. A l e x a P a p p a s a , o p u b lik o w a n y w „Heerestechnik" z k w i e t n i a 1930 r. (str. 161) i w „ M emoriał de 1’Ariillerie Franęaise"

II z e sz y t 1931 r. (str. 581).

D o w ód jego j e d n a k m ó g łb y w y w o ła ć n a s t ę p u j ą c e uwagi:

1) P r z e z w p r o w a d z e n ie p a r a m e t r u _ 1

(w edle o z n a c z e ń p o d a n y c h niżej p o d „ D y s k u s ja z a ło ż eń " ) p r z e p r o w a d z a k p t. P a p p a s d o w ó d w ła ś c iw ie d la A s t a ­ łego. Z n a c z n ie w a ż n ie js z y d o w ó d d la A zm ien n e g o z o ­ s ta je w p r a c y k p t. P a p p a s ' a p o t r a k t o w a n y b a r d z o p o ­ b ieżn ie k r ó t k i m z d a n ie m . „Jeżeli, j a k to b y w a w w ielu ro z w ią z a n ia c h , p rzyjm ie się a = — , to

S

1 5 8

2) W s k u t e k tego d o w ó d t e n jest n i e k o m p le tn y , bo p r z e c i e ż p o d o b i e ń s t w o b a l i s t y c z n e p r z y z m ie n n y m A jest

— w e d le o z n a c z e ń p o n iż s z y c h — p o d s t a w i m y ja k ą ś w a r ­ to ść ś r e d n ią .

3) W t e d y je d n a k , j a k to w y n i k a z d o w o d u , k t ó r y je s t celem niniejszej p r a c y , p o d o b i e ń s t w o b a lis ty c z n e je s t słu s z n e ty lk o d la fazy s p a l a n i a się, p o d c z a s gdy w fazie r o z p r ę ż a n i a się p o p e łn ia m y p e w ie n błąd.

B r a k a n a liz y fazy r o z p r ę ż a n i a je s t z r e s z t ą w sp ó ln y m b r a k ie m w ię k s z o ś c i d o ty c h c z a s o w y c h d o w o d ó w .

4) P o n a d to k p t. Pappas w p r o w a d z a p a r a m e t r

(w edle o z n a c z e ń p o d a n y c h poniżej), o k t ó r y m z g ó ry w ia d o m o , że je s t fu n k c ją m ie js c a w lufie (a więc z m ie n ­ nej c), b y n a jm n ie j zaś nie fu n k c ją w y r a z u ogólnego t W p r o w a d z e n i e tego p a r a m e t r u nie d o d a je n iczego is t o tn i e now ego w d o w o d z ie p o d o b i e ń s t w a b alisty c z n e g o , a ra c z e j z a c ie m n i a tylko ja sn o ś ć ro z u m o w a n ia ,

Z tego te ż w z g lę d u p o d a ję p o niżej n o w y d o w ó d p o ­ d o b i e ń s t w a b a lis ty c z n e g o , k t ó r y — b i e g n ą c z a s a d n ic z o w sp o s ó b p o d o b n y do ro z u m o w a n i a k p t, P a p p a s 'a — s t a r a się u n i k n ą ć wyżej w s p o m n i a n y c h n ie d o g o d n o ś c i.

D o w ó d t e n je st ściśle z g o d n y z t r e ś c i ą d o w o d u , p o ­ d a n e g o p rz e z e m nie po r a z p i e r w s z y n a w y k ł a d a c h w P o ­ lite c h n ic e W a r s z a w s k ie j w s e m e s t r z e zim ow ym 1932/33 r.

f Ł

ł 5 9

2. D y sk u sja założeń.

N a p is z m y r ó w n a n i e R e s a l e a w p o s ta c i

gdzie

/ jest c iś n ie n ie m w ła ś c iw y m (siłą) p ro c h u , Ł je s t c ię ż a re m ła d u n k u ,

Z

je s t u ła m k ie m s p alo n eg o p ro c h u , P je s t ciś n ie n ie m p a n u ją c y m w lufie, c' — c — a.z Ł

c je s t o b ię to ś c ią lufy od c z o ła z a m k a do d n a pocisku,

p je st c i ę ż a r e m p o c isk u ,

g je st p r z y ś p ie s z e n i e m ciąż en ia, X je s t w s p ó łc z y n n ik ie m stałym , i je st c h a r a k t e r y s t y k ą działa, Y je s t w y k ł a d n i k i e m p o litropy,

B je st p r a c ą w y k o n a n ą n a p o k o n a n i e o p o ró w b i e r ­ n ych.

O z n a c z m y w re sz c ie p rz e z a — p r z e k r ó j lufy.

R ó w n a n ie w tej form ie nie n a d a je się do w y p r o w a ­ d z e n i a p o d o b i e ń s t w a b a lis ty c z n e g o , o b o k b o w iem w iel­

kości, k t ó r e d a d z ą się z w ią z a ć w w y ra z y ogólne, w y s t ę ­ p u je z m ie n n a B = f ( c ) , c h a r a k t e r y s t y c z n a d la k a ż d e j z luf z o sobna.

o je s t c ię ż a re m w ła ś c iw y m p ro c h u , a j e s t k o w o lu m e m (w spółobjętością ),

X | i — je st m a s ą p o z o r n ą ,

g \ ( P

160

P o z o s t a w i e n i e tej w ielk o ści p o c ią g n ę ło b y za s o b ą B w r ó w n a n i u u n i e z a le ż n io n y m d o d a t k o w y p a r a m e t r j. ^ <

k t ó r y k o m p lik o w a łb y r o z tr z ą s a n ie z a g a d n i e n i a p o d o b i e ń ­ s t w a b alisty c z n e g o .

N a tu r a ln y m w ię c w y d a je się d ą ż e n i e w łą c z e n ia tej zm ie n n e j w ja k ą ś w ie lk o ść s ta łą , t a k j a k to np, cz y n ią C harbonnier i Sugoł w łą c z a ją c ś r e d n i ą w a r t o ś ć B w m a s ę p o z o r n ą [J-. J e s t to m ożliw e je d y n ie p r z y za łoż eniu, że

B : ^ = k , 2

gdzie k je st w ie lk o śc ią s ta lą lu b p r a w i e że stałą.

U w z g lę d n ijm y , że B =

gdzie R je s t o p o re m p r z e c i s k a n i a p o c isk u , o b e jm u ją c y m z e s p ó ł o p o r ó w b i e r n y c h lufy, B 0 — o p o re m w c is k a n ia , c0 — p o je m n o śc ią k o m o ry n a b o jo w e j.

W ie lk o ść B 0 m o ż n a ła t w o w y e li m i n o w a ć z r ó w n a n ia R e s a l e a p r z e z u sta le n ie w a r t o ś c i g r a n i c z n y c h r o z w ią z a ­ n ia tego r ó w n a n i a (p r z y jego p r z e k s z t a ł c e n i u w r ó w n a n ie ró ż n ic zk o w e ) w t a k i sposób, a ż e b y d la p e w n e g o z 0 r o z ­ w ią z a n ie d a w a ło v = 0, c — c0 i P = P 0, p rz y czym P 0 m a sp e łn ia ć w a r u n e k , iż P 0 -a = B 0.

P r z e z w p r o w a d z e n ie w ięc d o d a t k o w e g o p a r a m e t r u p o d o b i e ń s t w a b a lis ty c z n e g o z 0 ( d y s k u s ję jego p r z e p r o w a ­ d z im y p o d „6. W n i o s k i ” ) m o ż n a w ró w n a n iu R e s a l e a p o m in ą ć w ie lk o ść B 0.

J ' R d c

B 0

161

P o z o s ta je w ie lk o ś ć

- ■ . , C, . .../ 1

B ' = [ R d c .

Założenie, że w ielk o ść ta je s t p r o p o r c j o n a l n a do e n e r ­ gii po cisk u , je s t o c z y w iś c i e n i e z g o d n e z rz e c z y w is to ś c ią . N ie w ą t p liw ie b o w iem

R = f [ c p v ) ,

p r z y czym z a w isło ść R od v je s t d u żo m n ie jsz a niż R od c. W ż a d n y m zaś w y p a d k u nie m am y p o d s t a w y do t w ie rd z e n ia , że

Ó B ’ .

= k v ,

d v

gd zie k je s t j a k ą ś stałą, że w ięc B ' = f ( c ) v 2.

Z ałoż enie więc, że B' je s t p r o p o r c j o n a l n e do energii p o c i s k u je s t b łę d e m , k t ó r y w p r o w a d z a m y w d o w ó d p o ­ d o b i e ń s t w a b a listyczne go i to b łęd em , k tó r y p rz y z a s t o ­ s o w a n i a c h p r a k t y c z n y c h nie d a się u s u n ą ć .

W e ź m y d la p o r ó w n a n i a w ie lk o ść i. J e ż e li n a w e t p r z y jm ie m y — ja k się to zw y k le czyni — że i jest w ie l­

k o ś c ią n ie z m ie n n ą d la w s z y s tk ic h d ział (np. i = 1 , 0 7 w e d le S u g o t ’a) i d la tego i o b lic z y m y p e w n e n o w e działo, t o p i e r w s z e s t r z e l a n i e z tego d z ia ła zezw oli w y z n a c z y ć i t e m u d z ia łu w łaśc iw e. B ed zie ono d la d z ia ła tego s ta łe z m in im aln y m b łęd em , w ynik ły m z w p ły w u d r o b n y c h w p r a k t y c e r ó ż n ic c i ę ż a r u p o c i s k u p n a w yraz

, M . V ... ‘

/; - M ' " ■

1 6 2

g d zie M je s t c ię ż a re m m a s y o d r z u to w e j. Z r e s z t ą zn a jo ­ m o ść m asy o d rz u to w e j i k ą t a s k r ę t u z e z w o li obliczyć i n a w e t i b e z s t r z e la n ia z d o k ł a d n o ś c i ą dla p r a k t y k i z u ­ p e łn ie w y s t a r c z a j ą c ą .

N a to m i a s t s t o s u n k u

2

s t r z e la n i e m w y z n a c z y ć nie m ożna. Je ż e li b o w ie m n a w e t w y z n a c z y się go dla p e w n e j szy b k o śc i i d la p e w n e g o p ocisku, to k a ż d a z m ia n a czy to szy b k o śc i, czy t e ż c ię ­ żaru, czy n a w e t o p ie r ś c ie n i e n ia p o c isk u m oże s t o s u n e k t e n c a łk o w ic ie p r z e k s z t a ł c i ć . Z tego w ię c p u n k t u w i d z e ­ nia w szy stk ie m e t o d y b a l i s t y c z n e o p a r t e n a p o d o b i e ń ­ st w i e b a lis ty c z n y m (a w ięc w p r a k t y c e w szystkie m e to d y b a lis ty k i w e w n ę trz n e j) o b a r c z o n e są b łę d e m t r a k t o w a n i a c z y n n ik a

2

ja k o w ielk o ści stałej.

N a s z c z ę śc ie j e d n a k b łą d te n jest b a r d z o n ied u ży . P r z e k o n a ć m o że o ty m n a s t ę p u j ą c e d o ś w ia d c z e n ie :

P rz y p e w n y c h s t r z e l a n i a c h stw ie rd z o n o , że u m i e s z ­ cz en ie p i e r ś c ie n i a z a c i s k a j ą c e g o w n i e k t ó r y c h m ie js c a c h lufy m oże w yw o ła ć t a k d u ż e o p o r y b i e rn e , iż w m iejscu tym p o c is k o t r z y m u j e w r ę c z p r z y ś p ie s z e n i e ujem ne.

P rz y ś p ie s z e n ie to je s t t a k zna czne , że p o w o d u je n a w e t,

w n i e k o r z y s t n y c h w a r u n k a c h , d z ia ła n ie z a p a ln ik ó w b e z ­

w ł a d n o ś c io w y c h , A j e d n a k p om im o t a k z n a c z n y c h o p o ­

ró w zm n ie js z e n ie się s z y b k o ś c i w y lotow ej p ocisku, s t r z e ­

la n e g o z d z i a ł a z a o p a t r z o n e g o w p ie rś c ie ń z a c is k a ją c y ,

w p o r ó w n a n i u do d z ia ła n i e z a o p a t r z o n e g o w t e n p i e r ­

ścień, — jest t a k nikłe, że leży po p r o s t u w g r a n ic a c h

b łę d ó w p o m ia ro w y c h .

1 6 3

P r z y k ł a d t e n je s t w ym o w n y m d o w o d e m , że prz y ję c ie w y r a z u

za w ie lk o ś ć stałą, a nie -— j a k b y to ściśle u c z y n ić n a l e ­ żało — z m ie n n ą , p o w o d u je w p r a k t y c e b łą d t a k mały, iż b e z s z k o d y d la d o k ł a d n o ś c i p r a k ty c z n e j m o ż n a u p r o s z ­ c z e n ie to w p ro w a d z ić ,

W łą c z a ją c w ięc k w i o trz y m u je się r ó w n a n i e Resa- le a w form ie u p ro s z c z o n e j

i je s t s u m ą w y r a z ó w w y n ik a j ą c y c h z o d r z u tu , r u c h u o b ro to w e g o p o c is k u , t a r c i a p i e r ś c i e n i a o ścian y lufy i w re s z c i e z p rz y ję t e g o za s ta ły s t o s u n k u

Dla w y k o r z y s t a n i a teg o r ó w n a n i a t r z e b a p r z y ją ć drugie założenie, że w y k ł a d n ik y je s t w ie lk o śc ią stałą.

Nie je s t ono co p r a w d a zg o d n e z rz e c z y w is to ś c ią , lecz z je d n e j s t r o n y zm ien n o ść y je s t n ie d u ż a , z drugiej zaś fakt, iż w sz y s tk ie m e to d y b a listy c z n e , o p ie ra ją c e się n a stały m y (Sugot, Gossoł — Liouoille, R o g g la itp.), d a ją r o z w i ą z a n ia d o ść blisk ie rz e c z y w is to ś c i, je s t n a jle p s z y m d o w o d e m , że z a ło ż e n ie to n ie o d d a l a n a s z b y tn io od w a r u n k ó w rz e c z y w iś c ie p a n u j ą c y c h w lufie,

2

(

2

U, v2

f Ł z — P c ' = - ^ ( y - 1), 2

gdzie w w y ra z ie m a s y po zo rn ej

2

1 6 4

Trzecim w r e s z c i e założeniem jest to p rz y p u s z c z e n ie , iż istnie je ja k a ś fu n k c ja k s z t a ł t u <p (z), tj. jakieś p r a w o p a ­ le n ia się p ro c h u , że w ięc r ó w n a n i e Charbonnier'a

gdzie A je s t ż y w n o ś c i ą p roc hu, t je s t c z asem ,

n jest ja k ą ś lic z b ą s ta łą

cp (z) j e s t o k r e ś l o n ą fu n k c ją , —

o d p o w i a d a r z e c z y w i s te m u p r z e b ie g o w i zjaw isk w lufie.

Z ało ż en ie to je s t s łu s z n e d la p r o c h ó w kolo id aln y ch z a W yjątkiem ł a d u n k u t a k m ałego, iż sam o u ło ż e n ie ł a ­ d u n k u w k o m o rz e n a b o jo w e j może mieć w p ły w na ja k o ść jego z a p a le n i a , a tym sa m y m i n a c h a r a k t e r jego s p a l a ­ n ia się. W y p a d e k t e n j e d n a k p r o w a d z i z a w sz e do b a r ­ dzo duże g o r o z r z u tu s z y b k o ś c i p o c z ą tk o w y c h , jest w ięc w y p a d k ie m w a d liw y m . M o ż n a go w ięc śm iało p o m in ą ć p rz y ro z w a ż a n iu p o d o b ie ń s t w a b a listyczne go.

3. Podobieństw o balistyczne p r z y zm iennej gęstości ładowania.

(3) = A ■ P n y (z),

d t

a) F a za spalania się.

Z a k ł a d a m y w ięc

(

2

2

(u p r o s z c z o n e r ó w n a n i e R esale a),

ci z ,

(3) — = A - P n y[ ż ) (r ó w n a n ie Charbonnier'a),

d t

165 (4) \L---— P a dr x (ró w n an ie ru c h u Newtona),

d t 2 gd z ie o z n a c z a :

x — d ro g ę d n a p o c is k u w lufie.

Z p o w y ż sz y c h o k r e ś le ń w y n i k a ró w n ie ż, że

R ó w n a n i e R e s a l e a d aje się n a p i s a ć w nieco innej formie, w ygodniejszej dla d alsze j analizy.

O z n a c z m y m ia n o w ic ie p rz e z r (w ydajność te rm o d y ­ namiczna) w ielk o ść

1 2 f Ł

2 T 1

P o d s ta w i a j ą c to w r ó w n a n i e (2) i p o d s t a w i a j ą c za c' w a r t o ś ć p o d a n ą p r z y r ó w n a n i u (1), o trz y m u je m y — po p o d z ie le n iu lewej i p r a w e j s t r o n y p r z e z f - Ł — że:

(2 a) z — r = — / — c

f \ Ł

P rz y jm ijm y o b ec n ie , co jest niezbędnym w arunkiem podobieństw a balistycznego p r z y zm ien n y m A , że z m i e n n ą w ielk o ść az m o żn a z a s t ą p i ć p r z e z w ielk o ść s t a łą o d p o ­ w ie d n io d o b r a n ą , k t ó r ą w d a ls z y m ciągu o z n a c z a ć b ę ­ d ziem y p r z e z a'.

O z n a c z m y dalej p rz e z

n , / A /

f M — ---—7 — '

1 -1- - a '

A

tj. c iśn ien ie, k t ó r e b y p a n o w a ło w k o m o r z e n a b o jo w e j,

g d y b y p ro c h s p a lił się c a łk o w ic ie p r z e d w y r u s z e n i e m

po c is k u i g d y b y wspólobjętość w ynosiła nie a, lecz a'.

166

P ’

nie jest w ięc j a k ą ś w ie lk o ś c ią fizyczną, ale p e w ­ n ą w ie lk o ś c ią u m o w n ą , k o n ie c z n ą d la ścisłego p r z e p r o ­ w a d z e n i a d o w o d u p o d o b i e ń s t w a b a listy c z n e g o . W p r o w a ­ dzenie tej wielkości do dow odu pod o b ień stw a balistycznego jest istotną cecha, odróżniającą d o w ó d niniejszy od do w o ­ dów dotychczas opublikowanych.

O z n a c z m y dalej p r z e z

1 = 1 - a '

L A

O trz y m a m y w te d y , że

P = _ P P \ i _ P 1 _ _ P

f P 'm f ~ P 'm ' 1 _ rj; ~ P 'm

A

W p r o w a d ź m y d alej, ja k o z m ie n n ą n ieza leżn ą , w y ra z

P _a

a

i , u

a

A

a

*) N a le ż y z a u w a ż y ć, że ^t n ie jest o d w r o tn o śc ią w y ra zu

Ł 1

1 — a — - — a

c0— a Ł c0 1 — n i A

c — - a Ł c Ł a — a A P

— a r — —• a

C 0 C 0 A

r g d z ie p = ,

Co

jak to p o d a je kpt. P a p p a s.

x b y ło b y o d w ro tn o śc ią 0 ty lk o w te d y , g d y b y a = a ', co na o g ó ł n ie za c h o d z i i co n ie m oże z a c h o d z ić , je ż e li c h c em y w n a le ż y ty sp o só b w y r ó w n a ć w ie lk o ś ć a-z , z m ie n ia ją cą się w g ra n ica ch

1. < a-z =s a.

1 6 7

P o d s ta w i a ją c p o w y ż sz e w a r t o ś c i w ró w n a n i e (2 a) o t r z y ­ m u jem y

N a le ż y tu za u w a ż y ć , że w ró w n a n iu (I) dla w a r u n k ó w p o c z ą t k o w y c h , tj, d l a p = 1, m a m y z a w s z e t — 1.

W ła ś n i e k o n ie c z n o ś ć u tr z y m a n ia stałej i od A n ie z a ­ w isłej w ielk o ści p o c z ą tk o w e j d la zm iennej n ie z a le ż n e j t było p o w o d e m , d la c z e g o w o k r e ś le n ie P '

w p r o w a d z i ­ ł e m — w b r e w d o ty c h c z a s o w e j p r a k t y c e (Su g o t, Pappas) —

« ' z a m i a s t a, W p r z e c i w n y m b o w ie m w y p a d k u m ieli­

byśm y

co dla p = l b y ło b y r ó ż n e od je d n o ś c i i to w sp o s ó b z a ­ le ż n y o d w ielk o ści A .

Z m ie n n a n ie z a le ż n a t z e z w a la n a n a s t ę p u j ą c e p o d ­ sta w ie n ia :

A

£

A

— a

(5)

c — a:

■ Ł Ł

a a a L

(

6

d 2x d v d v d t L a

d t - d t d i d t Ł

■ v •

i analogięznie

(7)

d z d z d r L '

d t i d t Ł

L a d z

• v ■ — d a

1 6 8

P o d s ta w i a j ą c (6) w ró w n a n ie (4), a o t r z y m a n y s t ą d w y r a z n a P w r ó w n a n i e (2), gdzie c' z a s tą p i m y p rz e z w y r a z o t r z y m a n y z (5), u z y s k a m y , dzielą c le w ą i p r a w ą s t r o n ę p rz e z [Jo

f Ł z L d v Ł , y — 1 ,

--- = — . v ■ — . - . i -J- v ,

[x Ł d t L 2

lub

( 1 U d v , y — l , f Ł z

(2 b)--- i v --- | - J---v 2 — --- K ł a d ą c t e r a z

Izie

m am y

[ d i 2 [x

v 2 == r ■ s ,

2 f Ł

T — 1 !J-

fo. d v 1 d r

(8) v --- = • e . --- .

d t 2 d x

W s t a w i a j ą c (8) w (2 b) o t r z y m u j e m y 1 d r . y — 1 T — 1

E X ---

-

2 d i 2 2

lu b

^ d r .

(II) --- b r = z .

Y — 1 d i

P o d s ta w i a ją c o b e c n ie (6) i (7) w (3) otrzy m u jem y : L a d z . , . ( ix L a d v ) n (9) v = A . ę ( 2 ) ^ • —

— .

Ł d i ( a i

P o d s ta w i a j ą c zaś w (9), p o d o b n ie ja k p o p rz e d n io ,

1 69

= r ■ s i u p ra s z c z a ją c ta k u z y s k a n e ró w n a n ie , o t r z y ­ m ujem y:

o ra z param etr podobieństwa balistycznego p r z y zmiennej gęstości ładowania

o trz y m u je m y o s ta te c z n ie z ró w n a n ia (10)

Z e sp ó ł ró w n a ń I, II i III w y k a z u je , że w fazie spalania się, jeżeli:

1) param etr podobieństwa balistycznego £ , 1) fu nkcja spalania się © (z),

3) w arunki początkow e, tj. z 0 są te same,

to dla tych sa m yc h t są r, z i - P te same.

P '

W p ra k ty c e w a ru n e k 3) o d n o śn ie z 0 nie je s t p o w a ż ­ nym o g ra n ic z e n ie m , p o n ie w a ż — ja k o tern m o w a b ę d z ie p o d „6. W n io sk i" — m o żn a rz e c z y w is tą w a rto ś ć z 0 z a w ­ sze tra k to w a ć ja k o c z y n n ik p o p ra w k o w y .

(10) k l r 2 £ *d_z = A .<p(z)

Ł d i

j {p L 1 ' d r \ "

\ Ł 2 “ d z J J e ż e li o b e c n ie w p ro w a d z im y s k r ó t

(III)

170

b) Faza rozprężania się.

D la

— 1 m am y

(<Xz) Z = i — a

J e ż e li w sta w im y to w ró w n a n ie (2 a), to o trzy m a m y (2 b) 1 — r = - - l 4 — a W f j c — « Ł).

f \ Ł ! Ł f

R ó w n a n ie to je s t słu sz n e i d la w s z y s tk ic h c ^ > c t (g d zie p rz e z

o z n a c z a ć b ę d z ie m y tę p o je m n o ść lufy, p rz y k tó re j n a s tę p u je ca ło p a le n ie ), ja k to w y n ik a z r o ­ zu m o w an ia, k tó r e je st p o d s ta w ą ró w n a n ia R e s a le a ,

O zn aczm y , w p rz e c iw ie ń s tw ie do p o p rz e d n ie j w ie lk o ­ ści P '

, w ielk o ść c iśn ien ia, k tó re b y p a n o w a ło rzeczyw iście w k o m o rze n a b o jo w e j, g d y b y ca ły p ro c h s p a lił się p rz e d w y ru sz e n ie m p o c isk u , p rz e z P

.

W ta k im ra z ie

P.

c q o .Ł

W p ro w a d ź m y p o n a d to n a s tę p u ją c e o z n a c z e n ia

p l = p.

c 1 — a. Ł

P i

J a k łatw o w id ać , P l je s t to ciśn ien ie, k tó r e b y p a n o w a ło w m iejscu rz e c z y w iste g o c a ło p a le n ia , g d y b y s p a la n ie się p ro c h u było n a ty c h m ia sto w e .

W ie lk o ść M n a z y w a ć b ę d z ie m y — w zo rem Sugoi'a —

modułem.

171

Z au w ażm y , że z c h w ilą s p a la n ia się p ro c h u , r o z p r ę ­ ż a n ie się g az ó w p o d le g a p ra w u p o litr o p y o w y k ła ­ d n ik u y.

D la m am y w ięc

C , ~

rj. Ł \ t c —

Z

(11) P = P 1

W s ta w ia ją c (11) w (2 b) o trz y m u je m y

, P , .. P ć — a Ł

(12) 1 — r = - - - (c — aŁ) = — - •

f

Z P M

— a Z

P r

a Ł l ° - a Ł — M ■ j C° °'Ł y -1 = M ■

cc

Z \ c

Z

1 \ c 0 — a

Z

gd zie p rz e z w ie lk o ść © o zn a cza m y ja k p o p rz e d n io

© = a z c — a Z R ó w n a n ie (12) d a je d la c = c1 i r = r 1:

(12) 1 — r, = i W - © J ,

a w ięc w a rto ść 7W w fu n k c ji ^ i ©j lu b r 1 i cu czyli w ielk o ści, k tó re m ożem y o trz y m a ć z ró w n a ń z a s a d n i­

c z y ch w fa zie s p a la n ia się.

R ó w n a n ie (11) p rz e z o d p o w ie d n ie p rz e k s z ta łc e n ie d a je

a s ) p = p , ( ci = 4 V = p , / c- - i , ł v i c< ~ * Ł v

Z

\

Z

\

Z

= P

P

- W = M - P m - ® ‘

172

lu b

(13 a) —— - = M • 0 T,

Pm

G d y b y w ięc a ' było ró w n e a, to m ielib y śm y r

0 —1

P m = P 'm .

R ó w n a n ia (12) i (13 a) d a w a ły b y n am w te d y c a łk o w ite ro z w ią z a n ia i w fa z ie ro z p rę ż a n ia . T w ie rd z e n ie w ięc w y p o w ie d z ia n e w fa z ie ro z p rę ż a n ia p o z o s ta ło b y i tu słu sz n e , a d la ty c h sa m y c h t m ielib y śm y te sam e r i p

P m

4. A n a liza błędów w fazie rozprężania się.

W rz e c z y w is to ś c i je d n a k a ' a .

J e ż e li a ' d o b ra liś m y d o b rz e , tj. ta k , że b łą d , p o ­ p ełn io n y p rz e z z a s tą p ie n ie w ie lk o śc i z m ien n e j az p rz e z w ie lk o ść s ta łą a', je s t w fazie s p a la n ia się s k o m p e n so w a ­ ny, to o cz y w iście o.' nie m oże b y ć z b y t b lis k ie w ie l­

k o ści

W ta k im ra z ie w fazie r o z p rę ż a n ia z k o n ie c z ­ n o ści rz e c z y p o p e łn ia m y b łąd .

A n a liz a b łę d u w fazie s p a la n ia się n ie je s t ta k ła t­

w a do p rz e p ro w a d z e n ia i w y m a g a ła b y ż m u d n y c h ca łk o - w a ń zaw iłego u k ła d u ró w n a ń ró ż n ic z k o w y c h . W p r z y ­ b liż e n iu m ożem y z d a ć so b ie sp ra w ę ze s to p n ia tu p o p e ł­

n io n eg o b łęd u , jeże li np. w m e to d z ie S u g o f a p o d staw im y w e w z o ra c h za w ielk o ść b w y ra z

a! — —

S

A

173

z a m ia s t rz e c z y w iste j w a rto ś c i 1

a

A

N a to m ia st a n a liz a b łęd u w fazie r o z p r ę ż a n ia się je s t s to ­ su n k o w o p ro stsz a .

( 1 2 b)

Z r ó w n a n ia (12 a) o trz y m u je m y

1 — r \

0

W s ta w ia ją c w a rto ś ć tę w ró w n a n ie (12) o trzy m u jem y

0 \ T - 1

(14) r = l — (1— r,)

0

1 — (1 — r \)

1 — a — — aPi

A A

T -l

P a 1 a

\ A A

— — a ' *1""

= l - ( l - r 1)

Z o k re ś le n ia w ie lk o śc i

w ynika, że

p = (

174

W sta w m y to w (14). O trz y m a m y

I — -f- (a' — a) \ t —1

L 1

N azw ijm y d la s k ró c e n ia

a.' — a = a",

w ta k im ra z ie ró w n a n ie

p rz y jm ie p o sta ć

C/" I \ V - 1 ( 1 5

a)

x + a " I

J e ż e li w ię c d la p e w n y c h w a ru n k ó w A p rz e c h o d z im y w m yśl p o d o b ie ń s tw a b a listy c z n e g o n a in n e w a ru n k i B w y c h o d z ą c z z a ło ż e n ia — słu szn eg o w fazie s p a la n ia s ię — , że d la ty c h sa m y c h x, r są te sam e, w ta k im ra z ie , p rz y jm u ją c z a ło ż en ie to za słu szn e i w fa zie ro z p rę ż a n ia się, p o p e łn ia m y — ja k to w id a ć z ró w n a n ia

a ) — b łąd .

A ż e b y b łą d te n o b liczy ć , p rz y jm ijm y , że d la w a ru n ­ kó w A i B, x z o s ta ją te sam e, lecz A b ę d ą ró ż n e. W t a ­ kim ra z ie i

La Lb

W z ó r

a) d a n am w ięc, że

r B = 1 — (1 — O )

x - |- a " L

x, + a " L

\ t - i

■a" Z.

N a le ży z a u w a ż y ć , ta k w w y p a d k u A ja k i w w y p a d ­

k u B, b ę d z ie to sam o , p o n iew a ż o d p o w ia d a ono w a r ­

175 to śc i

fazy s p a la n ia sie, d la k tó re j — ja k to p r z y ­ ję liś m y — p o d o b ie ń stw o b a lis ty c z n e je st słu szn e.

J e ż e li w ięc p rzyjm iem y, że p o d o b ie ń s tw o b a lis ty c z n e je s t słu sz n e i w fazie s p a la n ia się, tj. że

rA = rB , w ta k im ra z ie p o p e łn im y b łą d

{z,Ą-a" LB){z-{-a" LA)

\z -\- a ." Lb^ iĄ -o-" La).

__ ( 1 r \ \ \ f x ^ +

L

l B + a " ^ L

+ T L^ V~M

C elem u p ro s z c z e n ia w z o ru (16) n ap iszm y , że i = m zJm

W tak im ra z ie w y ra z p o d p o tę g ą ró w n a n ia (16), k tó ry o z n a c z y m y lite r ą /, w yn iesie

(17) m t j 2 -(- a" 2 L

L

+ a " ^ (LA + m LB)

_ _ m T12- f - a " ,c1 (m L A- \ - L B) ~ \- a " 2L A L B — v ." z , ( o t — 1 ) ( L A— -L_b)_

m z 2 - ) - a " Tj ( m La - f L b ) + a " 2 L A L B

— l — 4 gdzie p rz e z J o zn a c z y liśm y

(18)

(ot

1) Lji — L

ci [m L

Lb) -|- a " 2 L

L

m z.

B łąd w y n o si w ięc

(16a) rA — rB = (1 — rA) (1 — (1 — J ) ? - 1},

176

O b licze n ie b łę d u p rz e p ro w a d z im y d la trz e c h w a rto ś c i

a m ian o w icie:

1) a ' =

0,63 (Roggla) 2) a ' = 0,78 (Sugot)

3) a ' = 0,9 (Gossoł - Liotwille).

W e w sz y stk ic h trz e c h w y p a d k a c h p rz y jm iem y , zg o d n ie z za ło ż e n ie m Sugot'a, że

a = 0,95.

A ż e b y u z y s k a ć m ożliw ie d u ż e ró ż n ic e w w a rto ś c i

La

i

p rz y jm ie m y ra z A = 0,2, d ru g i ra z A = 0,8. S ą to s k ra jn e w a rto ś c i, z ja k im i je s z c z e m ożem y m ieć do cz y n ie n ia w p ra k ty c e .

W te d y w ielk o ści, k tó r e słu ży ć b ę d ą ja k o p o d s ta w a ra c h u n k u , p r z e d s ta w ia ć się b ę d ą n a s tę p u ją c o (z e s ta w ie ­ nie 1):

Zestawienie 1.

W ielkości przyjęte do rachunku.

a.' a " A — — a '

A L L

-— L

0,2 4,37 0,23

0,63 — 0,32 1,38

0,8 0,62 1,61

0,2 4,22 0,237

0,78 — 0,17 1,90

0,8 0,47 2,13

0,2 4,10 0,444

0,9 — 0,05 2,42

0,8 0,35 2,86

W ie lk o ść rA obliczy m y w e d łu g m e to d y S u g o f a z jego

ta b e l. J e s t w tym n ie w ą tp liw ie p e w n a d o w o ln o ść, nie

177 w p ły n ie o n a je d n a k z n a c z n ie n a w y n ik ra c h u n k u . G d y ­ b yśm y bo w iem n a w e t w w ielk o ści rA p o p ełn ili b łą d do 5 % , to, ja k to łatw o się m o ż n a p rz e k o n a ć w o b licze n iu b łę d u w e d łu g w z o ru (16a), p o p e łn im y p rz y ra c h u n k u b łę d u b łą d , n ie p rz e k ra c z a ją c y w ż a d n y m w y p a d k u 2 °/0 s tw ie r­

dzonej w ie lk o śc i b łę d u , a w ięc n ajw y ż ej 0,6°/0 b łę d u b ez w zg lęd n e g o .

W ie lk o śc i o b lic z o n y c h b łę d ó w p o d a ją z e s ta w ie n ia 3 do 8.

Zestawienie 2.

Wielkości rA przyjęte do obliczenia.

V _{m \} ^{1 1,3 1,8 2 3 5}

2 0,163 0,201 0,244 0,258 0,312 0,371

3 0,245 0,279 0,317 0,330 0,378 0,433

5 0,337 0,366 0,400 0,410 0,453 0,500

10 0,442 0,468 0,495 0,505 0,540 0,580

Zestawienie 3.

W ielkość błędu bezwzględnego w m y śl w zo ru (16a) p r z y założeniu, ze «' = 0,78.

m \ 1 1.3 1,8 2 3 5

2 0,0494 0,0328 0,0204 0,0178 0,0103 0,0057

3 0,0559 0,0382 0,0246 0,0208 0,0124 0,0068

5 0,0570 0,0393 0,0258 0,0224 0,0131 0,0070

10 0,0525 0,0362 0,0237 0,0208 0,0124 0,0062

178

Zestawienie 4.

W ielkość błędu procentowego w m yśl wzoru (16a) przy założeniu, że a' = 0,78.

X ^{m \ 1 1,3 1,8 2 3 5}

2 30 16 8,3 6,9 3,3 1,5

3 23 14 7,8 6,3 3,3 1,5

5 17 11 6,4 5,5 2,9 1,4

10 12 7,7 4,8 4,1 2,3 1,1

Zestawienie 5.

W ielkość błędu bezwzględnego w m y śl w zoru (16a) p r z y założeniu, że a ' = 0,68.

X ^{m \ 1 1,3 1,8 2 3 5}

2 0,0753 0,0487 0,0298 0,0256 0,0146 0,0076

3 0,0827 0,0550 0,0345 0,0298 0,0173 0,0090

5 0,0817 0,0554 0,0353 0,0307 0,0179 0,0103

10 0,0738 0,0505 0,0326 0,0283 0,0167 0,0088

Z e s ta w ie n ia 3 d o 8 w y k a z u ją nam , żę b łą d p r o c e n ­ to w y m oże być b a rd z o z n a c z n y , z w ła sz c z a w w y p a d k u p r o c h u b a rd z o żyw ego i lufy b a r d z o k ró tk ie j. W m ia rę ja k p ro c h sta je się ła g o d n ie js z y (z2 w z ra sta ), a lufa d łu ż ­ s z a (m ro śn ie), b łą d m aleje. J e d n a k w do ść p ra w d o p o ­ d o b n y m w y p a d k u : ż 1 = 2 i m = 2, b łą d je s t je s z c z e d o ść

z n a c z n y .

179

Zestawienie 6.

Wielkość błędu procentowego w m yśl wzoru (16a) przy założeniu, że a' = 0,68.

x \ '

m \ 1 1,3 1,8 2 3 5

2 46 24 12 10 4,7 2,1

3 34 20 11 9.1 4,5 2,1

5 24 15 8,9 7,5 4,0 2,0

10 17 11 6,6 5,6 3,1 1,5

Zestawienie 7.

Wielkość błędu bezwzględnego w m y śl w zoru (16a) p r zy założeniu, że a ' ==0,9.

V* m \ 1 1,3 1,8 2 3 5

2 0,0140 0,0100 0,0067 0,0059 0,0036 0,0020

3 0,0165 0,0119 0,0080 0,0070 0,0043 0,0023

5 0,0166 0,0124 0,0084 0,0074 0,0045 0,0024

10 0,0161 0,0116 0,0079 0,0069 0,0042 0,0023

J e s t rz e c z ą o c z y w istą , że b łą d je s t tym m n iejszy , im I a " | je s t m n ie jsz e . W tym je d n a k w y p a d k u b łą d w fa ­ zie s p a la n ia się ro śn ie , az z m ie n ia się b o w iem od w a rto ś c i

= 0,63 do w a rto ś c i a. Im w ięc b a rd z ie j p rz y b liż y m y

0

się w w y b o rz e a! do tej o s ta tn ie j w a rto śc i, tym g o rzej b ę ­

d ziem y w y ró w n y w a li z m ie n n o ść w fa z ie s p a la n ia się.

180

Zestawienie 8.

W ielkość błędu procentowego w m yśl wzoru [16a] przy założeniu, że a’ = 0,9.

X ;

m \ 1 1,3 1,8 2 3 5

2 8,6 5,0 2,7 2,3 1,2 0,5

3 7,0 4,3 2,5 2,1 1,1 0,5

5 4,9 3,4 2,1 1,8 1,0 0,5

10 3,7 2,5 1,6 1,4 0,8 0,4

J a k w ięc w id a ć , m am y do w y b o ru alb o d o b rz e w y ­ ró w n y w a ć fa zę s p a la n ia się, a p o p e łn ić b łą d w fa zie ro z ­ p rę ż a n ia się, lu b te ż n a o d w ró t, p o m in ą ć fazę ro z p rę ż a n ia się d la d o b re g o w y ró w n a n ia fazy s p a la n ia się.

P ow yższe z e s ta w ie n ia 3 do 8 o b lic z o n e są d la s k r a j­

n y ch w a rto ś c i A, O c zy w iście, w m ia rę ja k A p rz y b liż a ć się b ę d z ie do w a rto ś c i ś re d n ie j np. A = 0,4 do 0,5, b łą d b ę d z ie m alał i w w a ru n k a c h ś re d n ic h g ęsto ści ła d o w a n ia m o że b y ć n a w e t n ie z n a c z n y .

B łąd w ciśn ie n iu b ę d z ie je sz c z e w ię k s z y niż b łą d w sz y b k o śc ia c h . Ze w z o ró w bow iem (13 a) i (12 b) o trz y ­ m ujem y

P = P M M ©T = P 'M P~ ~ (1 - r j l - - V“ ‘ ,

* M \ “ i /

a z

/ A

P M _ 1 — a A 1 — a ' A

1 - a A ’

1 — a'A

1 8 1

o trzy m u jem y o s ta te c z n ie

(19) P = P ' M 1 1 — A W "i + 1 V-1

L

P o ró w n a n ie w z o ru (19) i (15 a) p o tw ie rd z a , że is to t­

nie b łą d w P m usi być w ię k sz y niż w r.

5. D o w ó d podobieństw a balistycznego p r z y stałej gęstości ładowania.

W ró w n a n iu R e s a l e a (2) lu b (2 a) w ie lk o ść az w y ­ nosi, ja k to p o p rz e d n io za zn ac zy liśm y ,

_ 1 _ _

o

(1 - z )

je s t w ięc ja k ą ś fu n k c ją

i ty lk o

(n ie z a le ż n ą od A).

J e ż e li w ięc o b e c n ie p rz y jm ie m y A ja k o p a r a m e tr, a w ięc ja k o w ie lk o ść s ta łą w p ew n y m u k ła d z ie ró w n a ń , w ta k im ra z ie nie m a p o w o d u z a s tę p o w a n ia w ró w n a n iu

p

(2 a) w ie lk o śc i — p rz e z in n e w y ra ż e n ie .

R ó w n ież nie m a p o trz e b y k o rz y s ta n ia ze sk o m p li­

ko w an ej zm iennej n ie z a le ż n e j v, a w y s ta rc z y p rz y ję c ie zm iennej

c Z au w ażm y , że

c c c0 p

Ł c0 L A

J e ż e li to w staw im y w ró w n a n ie (2 a), to o trzy m a m y ró w ­ n a n ie R e s a l e a w p o s ta c i

(la ) z — r = — ( — o

f l ^

1 8 2

P o stę p u ją c o b e c n ie an a lo g ic zn ie, ja k p o p rz e d n io p o d (6), o trz y m a m y , że

dr x d v d a d v I 1 d c

(6 a) — —

d t y d p d t d p \ c0 d t d v I Ł 1 d x \ A a d v

. a . --- = --- v --- d p \ c0 L d t

i w te n sam sp o só b

d z Aa d z

7 a — = — v — ■

d t L d p

P o s tę p u ją c dalej a n a lo g ic z n ie do d o w o d u p rz y A zm ie n ­ nym w sta w m y ró w n a n ia (6 a) i (7 a) w (2 a), uw zg lęd -

ę

n ia ją c pow y ższy w z ó r n a — • O trz y m a m y w te d y f Ł z 1 A a d v , I p \ ,

— 1 ,

V — ■ L - . — a z 4 - - - v ■

a a L d

\ A / 2

lub

I 1

d v ( p \ , 7 — 1 „

(2

u d p \ A / 2

P o d s ta w ia ją c znów

v 2 = r . s

i ru g u ją c £ z o b u s tro n ró w n a n ia o trz y m a m y o s ta te c z n ie (Ha) A ~(-p- — az\ ^ + r = z.

7 — 1 \ A I

d

W te n sam sp o só b z ró w n a n ia

, n ,

A a d z . ,

/ u Aa d t> \"

(9 a) — »■— = ^4 —

L d p \ a Ł d p I

lu b

\ d z [ 1 ^{d r \ * n}

^, & ~ n A n~ x „

r — = <p (z) \ --- \ • s A ■--- u”,

d p ' | 2 d p ) o

p rz y jm u ją c o b e c n ie jak o p a r a m e tr p rz y stały m A w a rto ść 183

A 2f 2n~'Ł\>.

o trzy m a m y :

rnr > T d z ( 1 d r \ n

a p ( 2 a p

j

Z esp ó ł ró w n a ń (la ), (II a) i (Ilia ) w y k a zu je, że w ł a ­ zie spalania się, jeżeli:

1) p aram etr podobieństw a balistycznego £ą, 2) fu nkcja spalania się ® (z),

3) warunki początkow e, tj. z 0 , 4) gęstość ładowania A

s ą /e same,

to dla tych sam ych p są r, z i — /e same. P

W te d y w fazie r o z p r ę ż a n ia się m am y

- - “

(20) 0 ^ ' = = — ---

1

a

A

O b e cn ie z m ie n n ą je st w ielk o ść p, a nie — ja k p o p r z e d ­ n i o — D alej 0 je s t w y łąc zn ie fu n k c ją p i A, gdyż

1 — a

Ł

r n f

0 =

c0 — a. Ł c0 1 — a A

c — 'J.Ł c L p — a A

^0 ^0

184

W o b e c p o w y ż sz eg o ze w z o ru (12 b) w y n ik a, że d la dw óch r ó ż n y c h w a ru n k ó w

i B, d la k tó ry c h w a ru n k i p o c z ą t­

k o w e o ra z A i Są są te sam e, m am y

je s t w y łą c z n ie fu n k c ją A, J e ż e li w sta w im y to w r ó w n a ­ n ie (13 a), to otrzy m am y , że

Z esp ó ł ró w n a ń (12) i (13b) w y k a z u je w ięc, że — w o ­ b ec ró w n o śc i (12c) — tw ie rd z e n ie , w y p o w ie d z ia n e w fa ­ zie s p a la n ia się, p o z o s ta je słu szn e w w y p a d k u sta łe g o A i d la fazy r o z p r ę ż a n ia się.

J a k z p o w y żej p rz e p ro w a d z o n e j a n a liz y w y n ik a, p o ­ d o b ie ń stw o b a lis ty c z n e za ró w n o p rz y z m ien n y m ja k p rz y sta ły m A z a k ła d a n a s tę p u ją c e w a ru n k i co do w c h o d z ą ­ cych w g rę w ielk o ści fizycznych:

1) n iezm ien n o ść fu n k c ji s p a la n ia się w cały m o b s z a ­ rz e lufy,

(12 c)

To sam o ty c z y się w ielk o ści P

, p o n ie w a ż

W id a ć w ięc, że

P m A ____

/ ~ 1 — « A

P m f P m f A

lub (13 b)

6. Wnioski.

185 2) sta ło ść w y k ła d n ik a p o tęg o w eg o

,

3) s ta ło ś ć w y k ła d n ik a p o litr o p y y,

4) s ta ło ś ć sp ó łc z y n n ik ó w i i X, w c h o d z ą c y c h w w y ­ ra z [X,

5) s ta ło ś ć w a ru n k ó w p o c z ą tk o w y c h , tj. z 0, 6) w łą c z e n ie o p o ró w b ie rn y c h w [x.

Z a ło ż e n ia 1) i 6) b y ły p rz e d m io te m d y sk u sji p o d „2.

D y sk u sja z a ło ż e ń 1*. W y k a z a liśm y tam , że p rz y ję c ie ty c h d w ó ch za ło ż eń je s t w p e łn i u z a s a d n io n e w n o rm a ln y c h w a ru n k a c h strz a łu .

Z a ło ż e n ia 2) i 3) są n ie w ą tp liw ie fizy c zn ie fałszy w e.

0 z m ie n n o śc i w y k ła d n ik a n w iem y sto su n k o w o n ie d u ż o 1 ra c z e j m am y w sz e lk ie p o d s ta w y do p rz y p u s z c z e n ia , że jest on ty lk o w y g o d n y m s k ró te m fu n k c ji b a rd z ie j z a w i­

łej. Z b y t je d n a k m ało o n iej je sz c z e w iem y, a ż e b y m ieć ja k ą k o lw ie k p o d s ta w ę do z m ia n y w y g o d n eg o z a ło ż e n ia s ta ło ś c i w y k ła d n ik a n.

N a to m ia s t z m ie n n o ść w y k ła d n ik a y m o głaby być u w z g lę d n io n a , n p . w sp o só b stre fo w y , ja k to czy n i Cranz.

U z y sk a n a je d n a k t ą d ro g ą w ię k sz a d o k ła d n o ś ć m a te m a ­ ty c z n a o p ła c i się d o p ie ro w te d y , gdy b ę d z ie m y m ieli d o ­ s ta te c z n e d a n e o ilo ś c i e n e rg ii c ie p ln e j p o c h ło n ię te j i w y- p ro m ie n io w a n e j p rz e z lufę, a ż e b y w y k ła d n ik y u w z g lę d ­ nić nie ty lk o w z a le ż n o śc i od te m p e r a tu r i c iśn ie ń p a ­ n u ją c y c h w lu fie, ale i w z a le ż n o ś c i od p r o c e n tu s t r a t c ie p ln y c h w b ila n s ie e n e rg e ty c z n y m lufy.

S ta ło ś ć s p ó łc z y n n ik a i nie g ra du żej ro li, g d y ż z a ­ leży o n a je d y n ie od c ię ż a ru m asy o d rz u to w e j, k ą ta s k rę tu 1 s p ó łc z y n n ik a ta rc ia , p rz y czym tę o s ta tn ią w ie lk o ść m ożna zaw sze tra k to w a ć ja k o w y z n a c z o n ą d o ś w ia d c z a l­

nie w d a n y m zesp o le: p o c is k — lufa,

S ta ło ść s p ó łc z y n n ik a X je s t — ja k b y to w y n ik a ło z a n a ­

lizy Voituriez’a — ró w n ie ż fizy c zn ie b łę d n a . P rz y m ałym s to ­