Suma kątów w czworokącie
1. Cel lekcji
Uczeń w czasie lekcji oblicza, ile stopni wynosi suma wewnętrznych kątów w czworokącie.
Rozwiązuje również zadania dotyczące miary kąta, gdy ma podane pozostałe miary.
2. Przygotowanie uczniów – wiedza i umiejętności.
Uczeń:
• Wie, ile wynosi suma wewnętrznych kątów w trójkącie.
• Umie zmierzyć kąty.
• Zna pojęcie kąta wierzchołkowego, kątów przyległych.
• Umie zastosować porównywanie ilorazowe i różnicowe.
• Rozróżnia trójkąty (ze względu na ich boki).
3. Osiągnięcia uczniów – wiedza i umiejętności.
Uczeń:
• Wie, ile wynosi suma kątów w czworokącie.
• Oblicza rozwartość kąta w czworokącie, gdy ma podane pozostałe dane.
4. Metody pracy
• pokaz,
• wykład nauczyciela,
• sterowane przez nauczyciela eksperymenty uczniów,
• praca indywidualna,
• dyskusja.
5. Środki realizacji, pomoce dydaktyczne.
Materiały:
• przygotowane do wycięcia modele czworokątów;
• nożyczki, klej;
• model na tablicę.
6. Matematyczne treści lekcji, czynności ucznia.
• Klasyfikacja trójkątów ze względu na ich kąty.
• Klasyfikacja trójkątów ze względu na ich boki.
• Suma kątów w trójkącie.
• Suma kątów w czworokącie.
7. Przebieg lekcji
Faza wstępnaa) Część organizacyjna (3 min) – Witam uczniów, sprawdzam listę obecności, zapisuję numer i temat lekcji na tablicy.
Faza realizacyjna
b) Powtórzenie, przypomnienie wiadomości niezbędnych do przeprowadzenia lekcji (5 min).
• Jakie znasz trójkąty? Nazwij je ze względu na ich boki. Nazwij je ze względu na ich kąty.
• Ile wynosi suma wewnętrznych kątów w trójkącie?
• Jaka jest rozwartość trzeciego kąta w trójkącie prostokątnym, jeżeli jeden z jego kątów jest równy 60 stopni?
c) Każdy uczeń otrzymuje kartkę z narysowanym czworokątem (jednym) – załącznik nr 1, (15 min).
• Wytnij swój czworokąt.
• Rozetnij go wzdłuż przekątnej.
• Jakie figury otrzymałeś?
• Ile wynosi suma kątów w każdej otrzymanej figurze?
• Ponumeruj kąty w trójkątach od 1 do 6.
• Połącz ponownie ze sobą trójkąty w taki sposób, w jakim były przed rozcięciem.
• Nauczyciel pisze na tablicy 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = ? I pyta uczniów: co chce teraz dodać?
• Ile stopni mają w sumie kąty czworokąta?
SUMA ROZWARTOŚCI KĄTÓW W CZWOROKĄCIE WYNOSI 360O.
d) Seria zadań. (20 min).
Zadanie nr 1 - Oblicz rozwartość czwartego kąta dla tych figur.
Zadanie nr 2 - W czworokącie ABCD dwa kąty są proste i jeden rozwarty 123°. Oblicz rozwartość czwartego kąta.
135o 135o
45o 68o ?
122o
104o
28o
37o
Zadanie nr 3 - Oblicz rozwartość czwartego kąta, jeżeli jego trzy kąty mają:
a) 30°, 58°, 145° b) 220°, 40°, 95° c) 100°, 150°, 10°
Zadanie nr 4 - W czworokącie ABCD kąty przy wierzchołkach A i B są jednakowe i mają po 120°. Kąt przy wierzchołku C jest najmniejszy, przy wierzchołku D jest zaś trzy razy od niego większy. Jaką rozwartość mają kąty C i D?
Zadanie nr 5 - W czworokącie ABCD najmniejszy kąt jest przy wierzchołku A, każdy następny jest trzy razy większy od poprzedniego. Jakie są rozwartości kątów w tym czworokącie?
8. Praca domowa
Podaj rozwartości kątów dla czworokąta ABCD, jeżeli wiesz, że kąt przy wierzchołku C jest największy, a każdy następny jest o 30° mniejszy od poprzedniego.
9. Możliwe rozszerzenia tematu
• Można spróbować obliczyć sumę kątów dla innych wielokątów. Np. zbudować tabelę:
wielokąt, suma kątów w wielokącie. Na konkretnych przykładach pokazujemy uczniom, jak podzielić wielokąt na trójkąty.
10. Uwagi metodyczne
• W czasie realizacji punktu 3. (trzecia kropka), warto zatrzymać się na chwilę i porozmawiać na temat tych trójkątów, podkreślając, że każdy uczeń ma inny czworokąt, a więc zupełnie inne trójkąty.
• Do wszystkich zadań (2 – 5) warto wykonać rysunki pomocnicze.
