04 Metody doboru nastaw

46

Dobór nastaw regulatorów

Dobór nastaw (= strojenie) regulatorów

• Metody Zieglera-Nicholsa

– metoda cyklu granicznego – metoda odpowiedzi skokowej

• Metoda przekaźnikowa Åstroma i Hågglunda

Założenia odnośnie metod

• Mają być w miarę proste

• Najlepiej, aby nie było konieczności dokładnej znajomości modelu obiektu

• Potrzebne parametry powinny być łatwe do zarejestrowania, zmierzenia i wyznaczenia

• Powinny dawać wyniki w miarę szybko

• Eksperyment niezbędny do przeprowadzenia nie powinien zaburzać samego procesu

• Powinna istnieć możliwość samoczynnego doboru

nastaw przez regulator

48

Metoda cyklu granicznego – – II metoda Zieglera-Nicholsa

• Metoda opracowana przez Johna Zieglera i Nathaniela Nicholsa w 1942 roku i nadal chętnie stosowana.

• Metoda doświadczalna – nie potrzebujemy znajomości modelu obiektu

• Punktem wyjścia dla procesu doboru nastaw regulatora PID jest ustalenie, jak dynamiczna będzie reakcja układu sterowania na błąd uchybu.

– proces wolnozmienny – parametry regulatora PID mogą być tak dobrane, by cały układ reagował natychmiast na wszelkie zmiany i odchylenia regulowanej wielkości od wartości zadanej

– proces szybkozmienny – konieczne są szybkie reakcje układu, wówczas parametry regulatora PID dobiera się tak, by działając łagodził on skutki szybkich zmian, rozciągając korekcję w czasie

• Istotą strojenia układów pracujących w pętli jest ustalenie, jak gwałtownie sterowany proces reaguje na sygnały korekcyjne z regulatora oraz jak szybka powinna być reakcja regulatora PID na zmiany wielkości regulowanej w celu eliminacji błędu uchybu.

Metoda cyklu granicznego - przebieg

• Wyłączyć akcję całkującą i różniczkującą – ustawić regulator na działanie proporcjonalne

• Zwiększać wzmocnienie aż do momentu osiągnięcia granicy

stabilności (na wyjściu obiektu pojawiają się oscylacje niegasnące)

50

Metoda cyklu granicznego - nastawy

• Kryterium minimum czasu regulacji – najczęściej stosowane

• Przeregulowanie – ok. 30%

• Kryterium aperiodyczności (dopuszczalne przeregulowanie 0%)

• Rzadko spotykane w literaturze – bywa nazywane modyfikacją Pessena

Metoda cyklu granicznego - cechy

• Metoda daje akceptowalne wyniki, jeśli spełniony jest warunek: 2<K

K

<20

• Metoda b. popularna

• Sporym ograniczeniem jest konieczność doprowadzenia obiektu do granicy stabilności – nie zawsze można to bezpiecznie zrobić

• Wyniki często nie są zadowalające

• Nastawy dobrane wg metody Z-N są traktowane jako pierwsze przybliżenie nastaw optymalnych – w praktyce inżynierskiej zwykle dobór nastaw optymalnych odbywa się metodą „heurystyczną”, czyli opartą na

doświadczeniach personelu

52

Modyfikacja Hanssena-Offereinsa dla PI

Cel - eliminacja pomiaru T

• minimalizacja liczby oscylacji na granicy stabilności Procedura dla regulatora PI:

• ustaw tylko działanie P (T

= max)

• zwiększaj k

do granicy stabilności;

• odczytaj k

• ustaw k

= 0,45 k

• zmniejszaj T

do granicy stabilności;

• odczytaj T

• ustaw T

= 3T

Modyfikacja Hanssena-Offereinsa dla PID

Procedura dla regulatora PID:

• dobierz nastawy k

i T

zgodnie z zasadą dla PI

• ustaw tylko działanie P (T

= max)

• zwiększaj T

(do T

) do maksymalnego tłumienia

• ustaw T

= 1/3 T

• ustaw T

= 4.5 T

• zmniejszaj k

do uzyskania pożądanego tłumienia

54

Metoda odpowiedzi skokowej – – I metoda Zieglera-Nicholsa

• Ziegler i Nichols zaobserwowali, że wszystkie dane niezbędne, aby dobrać nastawy regulatora, można obliczyć analizując parametry odpowiedzi skokowej

• Metodę opartą na pomiarze charakterystyk skokowych obiektu stosuje się do obiektów, których przybliżony model matematyczny można aproksymować modelem obiektu inercyjnego (wieloinercyjnego ) z opóźnieniem.

• Większość obiektów występujących w przemyśle można opisać w ten sposób.

• Metoda polega na podaniu sygnału wymuszenia

skokowego i rejestracji odpowiedzi przy otwartej linii sprzężenia zwrotnego.

Metoda odpowiedzi skokowej

Sposób postępowania:

• ustawić regulator P na k

=1 (lub odłączyć regulator)

• przerwać pętlę sprzężenia zwrotnego

• doprowadzić wartość zadaną do takiej wielkości, aby na wyjściu obiektu otrzymać wartość zbliżoną do stałej

• wykonać skok wartości zadanej o określoną wartość ∆ u

• zarejestrować odpowiedź obiektu y(t)

• wyznaczyć parametry charakterystyczne odpowiedzi

skokowej i obliczyć nastawy

56

Metoda odpowiedzi skokowej - obiekty

• Możliwe odpowiedzi obiektu: statyczna lub astatyczna

• Modele obiektów: obiekt statyczny z opóźnieniem lub astatyczny z opóźnieniem

• Ograniczenie metody: 0 , 15 <

< 0 , 6 T

T

Metoda odpowiedzi skokowej – obiekt statyczny

• Model obiektu:

• Tabela nastaw:

) 1

(

=

+ Ts e k

s

G

u k

y

∆

= ∆

58

Metoda odpowiedzi skokowej – obiekt astatyczny

• Model obiektu:

• Tabela nastaw:

s e k

s

G ( ) =

y t T

u

∆

∆

⋅

= ∆

Metoda odpowiedzi skokowej – modyfikacje

60

Metoda odpowiedzi skokowej – cechy

• Metoda jest bardzo prosta

• Nie trzeba doprowadzać układu do granicy stabilności

• Można zadać niewielki skok

• Warunkiem powodzenia jest ustalenie wartości wyjściowej w warunkach sterowania bez pętli sprzężenia zwrotnego

• Długi czas pracy obiektu bez układu regulacji (z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego)

• Dobre rezultaty metody – wskaźniki jakości regulacji dla dużego zakresu zmienności parametrów modeli

obiektów są wyraźnie lepsze, niż przy metodzie cyklu granicznego

Metoda przekaźnikowa

• Modyfikacja metody Zieglera-Nicholsa wprowadzona przez Åstroma i Hågglunda

• Cele:

– nie doprowadzać układu automatycznej regulacji do granicy stabilności – nie rozłączać pętli sprzężenia zwrotnego

– nie wprowadzać dużych zmian wartości regulowanej

• Metoda: wymuszenie oscylacji o ograniczonej amplitudzie

• Sposób wymuszenia oscylacji: zastąpienie regulatora PID

regulatorem dwupołożeniowym (przekaźnikiem) o znanych

62

Metoda przekaźnikowa – schemat blokowy

Najlepsze warunki pracy:

• u

= 0 – symetria drgań, która daje dużą dokładność pomiaru

• B – zwiększanie zwiększa uchyb, ale zmniejsza wpływ zakłóceń (amplituda oscylacji powinna być 3x większa od amplitudy szumów)

Metoda przekaźnikowa – typy przekaźników

64

Metoda przekaźnikowa –

– przykładowy schemat układu przekaźnikowego

• Pomiar u

• Kompensacja wpływu zakłóceń: u

Metoda przekaźnikowa – przykładowy wynik

66

Metoda przekaźnikowa – parametry oscylacji

• Wzmocnienie obiektu:

• Parametry czasowe modelu:

Metoda przekaźnikowa – dobór nastaw

• W tym miejscu można zastosować tabele z metody cyklu granicznego, czyli II metody Zieglera-Nicholsa

Typ regulatora kP TI TD

P ^Kkr/2

PI ^{Kkr/2.2 Tkr/1.2}

PID ^{Kkr/1.7 Tkr/2 Tkr/8}

• Można też wykorzystać inne metody, np. met. Abbasa

68

Metoda przekaźnikowa – obliczenia metodą Abbasa

wanie przeregulo

oczekiwane -

wzgledne opoznienie

- κ

κ T

R T

e d

bR K a

o

f c o

= +

= +

• Nastawy regulatora:

Metoda przekaźnikowa – cechy

• Możliwość ograniczenia amplitudy oscylacji

• Bardzo duża szybkość uzyskania wyników

• Dużo metod doboru nastaw przy określonych wymaganiach odnośnie wskaźników jakości

• Możliwość zautomatyzowania procesu doboru nastaw

• Konieczność wprowadzania układu w oscylacje

• Konieczność użycia dodatkowego regulatora

70

Przegląd metod (1)

Przegląd metod (2)

72

Przegląd metod (3)

Przegląd metod (4)

74

Przegląd metod (5)