Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 8, nr 1-4, (2006), s. 25-35
© Instytut Mechaniki Górotworu PAN
Termoanemometryczne pomiary przepływów dwuwymiarowych z uwzględnieniem zwrotu
KATARZYNA SOCHA, PAWEŁ LIGĘZA
Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul. Reymonta 27; 30-059 Kraków
Streszczenie
Pomiar dwuwymiarowych pól prędkości jest bardzo ważnym zagadnieniem metrologicznym między innymi w pomiarach wentylacyjnych, klimatyzacyjnych, technikach chłodzenia. Istotne jest nie tylko wyznaczenie wartości składowych prędkości, ale również określenie zwrotu przepływu. Jedną ze stosowanych metod pomiarowych jest termoanemometria, która w klasycznej formie umożliwia wyłącznie pomiar składowych wektora prędkości prze- pływu, bez uwzględnienia jego zwrotu.
W pracy przedstawiono przegląd termoanemometrycznych metod pomiaru dwuwymiarowych pól prędkości.
Omówiono metody umożliwiające wyznaczenie tylko wartości składowych wektora prędkości (sonda X) oraz metody wykrywające zwrot (anemometr pulsacyjny PWA, ruchoma sonda FHA).
Na zakończenie przedstawiono nową metodę pomiarową, wykorzystującą dwuwłóknowy czujnik z odpro- wadzeniami na środku każdego włókna. Pozwala on na wyznaczenie wartości składowych oraz zwrotu wektora prędkości.
Słowa kluczowe: termoanemometria, wektor prędkości, przepływ dwuwymiarowy
1. Wstęp
Bardzo często przy pomiarze wektora prędkości przepływu istotne jest określenie, nie tylko jego wartości i kierunku, ale również zwrotu. Ma to szczególne znaczenie, między innymi, przy kontrolowaniu stanu przewietrzania kopalń, sal widowiskowych, szpitalnych, a także przy badaniu oddechu pacjenta pod narkozą (Kiełbasa, 2003). Również w występującym w sieciach wentylacyjnych kanale z uskokiem oraz w dyfuzorach, można zaobserwować tzw. przepływy rewersyjne lub recyrkulacje, których analiza wymaga pełnego opisu wektora przepływu.
Jedną ze stosowanych metod pomiaru prędkości przepływu gazów jest termoanemometria. Polega ona na określaniu intensywności wymiany ciepła między medium, a umieszczonym w nim grzanym elemen- tem, np. czujnikiem wykonanym z drutu wolframowego o bardzo małej średnicy. Jest to metoda pomiaru pośredniego, charakteryzuje ją mała pojemność cieplna związana z małymi wymiarami czujnika, prawie punktowym pomiarem oraz małym zaburzaniem mierzonego strumienia przepływu. Klasyczne termoane- mometryczne metody pomiarowe nie umożliwiają wyznaczenia zwrotu wektora prędkości, a wyłącznie wartości jego składowych i kierunek. Jest to związane z tym, że straty cieplne występujące w nagrzanym włóknie nie są wrażliwe na zwrot przepływu, a jedynie na jego kierunek i wartość, przy zaniedbaniu wpływu konstrukcji czujnika (efekty przesłaniania włókna przez wsporniki). Wadą termoanemometrii jest również spadek czułości dla bardzo małych prędkości przepływu (rzędu pojedynczych cm/s), spowodowany rosną- cym udziałem konwekcji swobodnej.
1.1. Prędkość efektywna
Dla pojedynczego włókna, przestrzenny wektor prędkości można rozłożyć na trzy składowe (równo- ległą, prostopadłą oraz binormalną), jak zostało przedstawione na rysunku 1a. Na podstawie modułów tych
26
składowych można wyliczyć prędkość efektywną korzystając z zależności Jorgensena (Jorgensen, 1971;
Poleszczyk, 2002; Rachalski, 2003):
2 2 2 2 2 2
BN T
N
ef V k V h V
V = + + (1)
gdzie:
Vef – prędkość efektywna, odpowiedzialna za efekt chłodzenia gorącego włókna, VN – składowa prostopadła do płaszczyzny wyznaczonej przez włókno i jego wsporniki, VT – składowa równoległa do włókna,
VBN – składowa prostopadła do włókna leżąca w płaszczyźnie wyznaczonej przez włókno i wsporniki (binormalna),
k – współczynnik uwzględniający wpływ składowej równoległej do osi włókna,
h – współczynnik uwzględniający wpływ składowej binormalnej, jego wartość jest bliska jedno- ści.
Rys. 1. Rozkład wektora prędkości na trzy składowe dla pojedynczego włókna (a), oraz wektor pola dwuwymiarowego na płaszczyźnie XY (b)
a) b)
V VBN
VN
b a
VT
y’
x’
z’
w³ókno
y
y’
x
x’
w³ókno
VT
V
VN
a
q Vx
Vy
a
W przepływie dwuwymiarowym, równanie Jorgensena (1) można uprościć do postaci:
2 2 2 2
T N
ef V k V
V = + (2)
Rozkład wektora prędkości w układzie współrzędnych włókna (x’, y’) można wyrazić w zewnętrznym układzie współrzędnych (x, y) za pomocą następujących zależności:
a a
a a
sin cos
cos sin
N T
y
N T
x
V V
V
V V
V
-
=
+
= (3)
Innym sposobem obliczenia prędkości efektywnej w polu dwuwymiarowym jest wyrażenie jej za pomocą modułu i funkcji kąta α w następujący sposób:
)
~ ( a f V
Vef = (4)
gdzie:
V~
– wartość modułu prędkości mierzonego przepływu,
α – kąt pomiędzy normalną do włókna i wektorem przepływu (rysunek 1b).
Funkcja f(α) wykorzystywana w równaniu (4) może przyjąć jedną z następujących postaci (Brunn, 1995):
[ ]
ïï ï î ïï ï í ì
- +
D +
- -
+
=
)]
2 cos (cos cos
) cos(
) cos 1 ( 1 cos
) sin (cos
)
( 2
2 2
2 12
a a
e a
a a
a a
a a
a
e m
b k
f 21
gdzie: k, m, b, m, Δαe, ε są to współczynniki, wyznaczane podczas wzorcowania (tzw. „yaw coeffi cient”).
Każda z przytoczonych postaci funkcji f(α) charakteryzuje się tym, że posiada tylko jeden parametr.
Pierwsza funkcja f(α) jest najczęściej spotykana w literaturze (Elsner i Drobniak, 1995). Można sprowadzić ją do równania Jorgensena (2), jeżeli przyjmie się podstawienia: VN = V~cosα oraz VT = V~sinα.
1.2. Prawo Kinga
Zależność między sygnałem pomiarowym z włókna a prędkością efektywną w układzie stałotempe- raturowym opisuje prawo Kinga:
n
BVef
A
E2 = + (6)
gdzie:
E – napięcie będące sygnałem pomiarowym z czujnika, A, B, n – współczynniki uzyskiwane podczas wzorcowania.
Przytoczone zależności (1), (4) i (6) stanowią podstawowe narzędzia do opisu czujników termoane- mometrycznych. Większość sposobów pomiaru składowych wektora prędkości przepływu bazuje na tych równaniach, uwzględniając dodatkowo specyfi czną przestrzenną budowę konkretnej sondy pomiarowej, lub też specyfi czne warunki jej pracy.
2. Sonda jednowłóknowa
Pojedyncza sonda termoanemometryczna zbudowana jest z obsadki, dwóch wsporników oraz roz- piętego na nich włókna pomiarowego. Rozróżnia się dwa rodzaje sond jednowłóknowych: sondę o włóknie umieszczonym prostopadle do jej osi – sonda SN (ang. Single Normal) oraz sondę z włóknem pochylonym względem osi – sonda SY(ang. Single Yawed).
Do pomiarów przepływów dwuwymiarowy wykorzystuje się przede wszystkim sondę SY (Bruun, 1995). Na rysunku 2 przedstawiono jednowłóknową sondę SY.
(5a) (5b) (5c) (5d) (5e)
Rys. 2. Schemat sondy jednowłóknowej SY
2.1. Wzorcowanie sondy SY
W trakcie wzorcowania sondy SY wyznaczane są jej parametry A, n, B z równania (6) oraz parametr występujący w funkcji f(α) (5). Na podstawie równań (4) i (6) zależność pomiędzy otrzymanym sygnałem pomiarowym, a wyznaczaną prędkością, w funkcji kąta α, ma następującą postać:
28
2 A B( )V~n
Ea a
+Ù
= (7)
gdzie:
f n
B
BÙ(a)= [ (a)] (8)
W pierwszym kroku kalibracji wykonywana jest seria pomiarów dla dowolnie przyjętego, stałego kąta α– (zazwyczaj około 45°) oraz różnych wartości prędkości. Następnie do otrzymanych danych pomiarowych, za pomocą metody sumy najmniejszych kwadratów, dopasowywana jest funkcja (7), przy założeniu, że α = α– . W wyniku obliczeń otrzymuje się parametry: A, n oraz współczynnik B^(α–), zależny od ustawienia sondy.
Z równania (8) wynika, że do wyznaczenia współczynnika B potrzebne jest określenie parametru wybranej funkcji f (α) oraz wektora wartości B^(α). W tym celu, w kolejnym kroku wykonuje się serię pomia- rów dla różnych wartości kąta α i stałej prędkości. Znając parametry A, n, prędkość przepływu V~ i wartość otrzymanego sygnału E w zależności od kąta α, można dopasować do danych pomiarowych zależność (7), uzyskując w wyniku wektor wartości B^(α). Natomiast do wyznaczenia parametru funkcji f(α) przyjmuje się następujący współczynnik napięciowy:
) (
) ( )
( ) (
2
* 2
a a a
a
a a a
f f B
B A
E A
E E =
çç ç è
=æ çç
è æ
-
= - Ù
Ù
çç è æ
ç ç ç è æ
n
1 n
1
(9)
Dla konkretnej funkcji f(α), zależność (9) można przekształcić do postaci funkcji liniowej: y = ax.
W tabeli 1 podano podstawienia y, x oraz a dla poszczególnych funkcji (5).
Tab. 1. Podstawienia y, x, a dla poszczególnych funkcji f(α) (Brunn, 1990)
f(α) y a x
(5a) Eα*2 – 1 (1 – k2) Eα2*sin2(α–) – sin2(α)
(5b) logEα* m log(cosα/cosα–)
(5c) Eα*½ – 1 b Eα*½(1 – cos½α–) – (1 – cos½α)
(5d) cosθ – Eα* tgα—e sinθ
Szukany parametr funkcji f(α) wyznaczany jest z nachylenia liniowej funkcji y = ax, natomiast współ- czynnik B wyznaczany jest z zależności (8) przy założeniu, że kąt α = α–.
2.2. Pomiar wektora prędkości
Pomiar dwuwymiarowego wektora prędkości za pomocą jednowłóknowej sondy SY polega na wy- konaniu pomiarów dla dwóch ustawień sondy – po pierwszym pomiarze sonda obracana jest o 90° w płasz- czyźnie pomiarowej. Na tej podstawie można tylko oszacować składowe wektora prędkości. Ze względu na dwuetapowy pomiar, sondy tej nie można stosować przy pomiarach przepływów szybkozmiennych.
Przeliczenie otrzymanych sygnałów na wartości prędkości można wykonać na podstawie zależności (6) oraz (2) lub (4), po wcześniejszym wywzorcowaniu czujnika.
3. Sonda X
Najpopularniejszą sondą do pomiarów płaskich pól prędkości jest tzw. sonda X. Jest ona zbudowana z dwóch skrzyżowanych i wzajemnie prostopadłych włókien (rysunek 3a). Sonda ta umożliwia jednocze- sny pomiar składowych wektora prędkości przepływu, ale bez możliwości określenia jego zwrotu. Wadą tej sondy jest również mała czułość dla małych prędkości przepływu oraz wąski zakres kątów napływu, w których pomiar może być dokonany. Na rysunku 3 przedstawiono schemat sondy X oraz rozkład wektora prędkości dla jej włókien.
3.1. Wzorcowanie sondy
Można wyróżnić dwie główne metody kalibracji sondy X. W pierwszej, każde włókno sondy X rozpatrywane jest niezależnie. Dla każdego włókna szukane parametry A, B, n oraz parametr dla wybranej funkcji f(α) wyznaczane są identycznie, jak w przypadku jednowłóknowego czujnika SY.
Innym sposobem wzorcowania czujnika X jest utworzenie tzw. mapy kalibracji (Bruun, 1995). Me- toda ta polega na wykonaniu jednoczesnego pomiaru obu napięć (E1, E2) dla różnych wartości zadawanej prędkości V~ oraz kąta napływu θ (–45≤ θ ≤ 45). W wyniku otrzymuje się pęk prostych θ = const, poprzeci- nany izotachami V~ = const. Na rysunku 4 pokazano hipotetyczną mapę kalibracji oraz sposób wyznaczania wartości składowych wektora przepływu dla konkretnych napięć pomiarowych równych E1 i E2.
Rys. 3. a – sonda typu X; b – rozkład wektora prędkości dla sondy X VT
y
x
w³ókno
1 a1
q Vx
Vy
VN
w³ókno 2
– 2a
– 2a
– 1a
a) b)
Rys. 4. Przykładowa mapa kalibracji na podstawie Bruun (1995)
Na podstawie otrzymanej pary napięć (E1, E2) określana jest wartość modułu prędkości V~ oraz kąt napływu θ. Zależność pomiędzy parą (V~, θ) i składowymi wektora prędkości (Vx, Vy) opisują następujące zależności (rysunek 1b):
q q sin
~cos V V V V
y x
=
=
~ (10)
3.2. Pomiar sondą X
Na podstawie wyznaczonych z równania (6) wartości prędkości efektywnych dla obu włókien, skła- dowe wektora prędkości wyliczane są z następujących zależności (Brunn, 1995):
0°
20°
-20°
40°
-40°
E [V]2
E (t)2
E (t)1 E [V]1
V5
V4
V3
V2
V1 (E ,E ) = >(V, ) = >(V ,V )1 2 q x y
30
) ( ) (
) ( ) (
2 2 1 1
1 1 1 2 2
2
a a
a a
g g
f V f
V V
ef ef
y +
-
=
) ( ) (
) ) ( ) (
) ( (
2 2 1 1
1 1 2 2 2 2 1 2
1 1
a a
a a a a
g g
f g g V
f V V
ef ef
x +
+
=
(11)
Funkcja g(α) jest wyznaczana w następujący sposób:
a a a a
d df
g f ( )
) ( ) 1
( =- × (12)
W tabeli 2 przedstawiono postacie funkcji g(α) w zależności od wybranej funkcji f(α).
Tab. 2. Przykładowe postacie funkcji g(α) w zależności od wybranej funkcji f(α) (Brunn i in., 1990a)
f(α) g(α)
(5a) ( ) a
a a
a tg
k k
2 2 2
2 2
sin cos
1 cos
+ -
(5b) m . tgα
(5c) [ ( ) ]
( )
[ a ] a
a
a tg
b
b b
b
2 2
cos 1 1
cos cos
1
- -
+ - 21
21
(5d) tg(α + Δαe)
3.3. Metoda „look-up table”
Metoda ta umożliwia szybkie otrzymanie składowych wektora prędkości z uzyskanych sygnałów pomiarowych. Polega ona na utworzeniu macierzy referencyjnej (mapy kalibracji), na podstawie danych otrzymanych w trakcie wzorcowania. Indeksami takiej macierzy są otrzymane napięcia (E1, E2). Natomiast komórki macierzy zawierają obliczone składowe wektora prędkości. Wyznaczenie wektora prędkości polega na odczytaniu konkretnych wartości z macierzy dla konkretnej pary napięć pomiarowych.
Do interpretacji otrzymanych punktów pomiarowych, których nie uzyskano w trakcie kalibracji konstruowany jest schemat interpolacji. Najpierw znajdowane są wartości napięć o wartości mniejszej, ale najbardziej zbliżonej do otrzymanej pary (E1(i), E2(j)). Następnie metoda interpolacji wykorzystuje wartości:
E1(i), E1(i+1), E2(j), E2(j+1) do wyznaczenia szukanych wartości składowych prędkości przepływu (Bruun, 1995). Główną wadą tej metody są znaczne rozmiary macierzy zawierającej wyniki kalibracji. Natomiast do zalet należy zaliczyć krótki czas potrzebny na przeliczenie otrzymanych sygnałów pomiarowych na składowe wektora prędkości.
3.4. Metoda „look-up inversion”
W metodzie tej dla każdego włókna tworzony jest na podstawie pomiarów pęk krzywych dla różnych wartości kąta napływu θ oraz wartości prędkości V~
. Krzywe te rysowane są na wykresie E = f( V~
) dla każdego włókna oddzielnie. Podczas pomiarów otrzymane napięcia E1, E2 rysowane są w postaci prostej na wykresie odpowiadających konkretnemu włóknu (rysunek 5a-b). Punkty przecięcia prostej z pękiem krzywych są następnie przenoszone na wykres V~
= f(θ) i łączone krzywą odpowiadającą konkretnemu włóknu (rysunek 5c). Punkt przecięcia się tych krzywych to szukana para (V~
, θ) opisująca badany wektor przepływu (Bruun i in., 1990b). Składowe wektora prędkości odpowiadające otrzymanej parze wyznaczane są z zależności (10). Na rysunku 5 przedstawiono schemat działania metody „look–up inversion”.
4. Sonda umieszczona na ruchomym ramieniu (FHA)
Klasyczne sondy termoanemometryczne umożliwiają wyznaczenie wartości składowych wektora pręd- kości, czyli amplitudę oraz kierunek nawiewu. Do określenia zwrotu wektora prędkości może posłużyć me- toda, w której sonda (np. sonda X) umieszczona zostaje na ruchomym ramieniu (fl ying hot-wire probe).
Metoda FHA polega na pomiarze prędkości poruszającej się sondy Vp oraz prędkości względnej Vr, mierzonej za pomocą sondy (Al-Kayiem, Bruun,1991; Bruun, 1995). Prędkość przepływu natomiast jest obliczana z zależności:
V = Vp + Vr (12)
W literaturze można spotkać zastosowanie tej metody dla liniowego ruchu sondy, ruchu po okręgu (rysunek 6a) oraz ruchu krzywoliniowego (rysunek 6b) (Bruun, 1995).
Rys. 5. Schemat działania metody „look-up inversion” na podstawie Brunn i in. (1990b)
1 2 3 4 5
q
V 2 1
3 4 5
V [m/s]
E [V]1
V [m/s]
V [m/s]
E [V]2
q [°]
c d
e
a b E (t)2
-40°-20°
20°0°
40°
q -40°-20°
20°0°
40°
q
E (t)1 a b c d e
Rys. 6. Schemat mechanizmu do poruszania sondy w metodzie FHA; a – ruch po okręgu; b – ruch krzywoliniowy c y
x y
j
c
R R
0
L a
b
c c
x y
w r
P y
b) j a)
P
Istotne przy stosowaniu metody FHA jest dokładne określenie pozycji sondy w punkcie P(xp, yp), w któ- rym wykonywany jest pomiar. Położenie to określane jest na podstawie geometrii mechanizmu przesuwającego sondę i jest wykorzystywane do wyznaczenia składowych wektora prędkości Vp. Zależności na składowe wektora prędkości dla ruchu po okręgu oraz ruchu krzywoliniowego zostały umieszczone w tabeli 3:
a) b) c)
32
Tab. 3. Zależności określające współrzędne punkt pomiarowego oraz składowe wektora prędkości dla przypadku ruchu po okręgu oraz ruchu krzywoliniowego
Składowe Ruch po okręgu Ruch krzywoliniowy
xp c + Rsinφ + ccosφ L c
a c a
r bsinj - +
(13)
yp R + Rcosφ – csinφ cosj 1 ç1 sinj
èæ + ç -
èæ + - +
-
+ a
r c a L r b
r b
a ç
è
æ ç
è æ
t Vxp x
d d p
= ω(Rcosφ – csinφ) ç
è
æ +
aL cr a
r b
2 2 cosj sin j
w ç
è æ
(14) t
Vyp y d d p
= –ω(Rsinφ + ccosφ) úû
ê ù ë
éç - -
èæ + j r j
w 1 sin2 2 sin cos a c L
r a r b ç
è æ
gdzie:
dt dr
w = , pozostałe oznaczenia zaznaczono na rysunku 6.
Wartości składowych prędkości dla sondy X (V'xr, V'yr) wyznaczane są z zależności (11). Przeliczenie tych wartości na składowe prędkości w rozpatrywanym układzie współrzędnych (Vxr, Vyr) dokonywane jest za pomocą następujących zależności:
y y sin cos yr
xr
xr V V
V = ¢ - ¢
y y cos sin yr
xr
yr V V
V = ¢ + ¢ (15)
gdzie: dla ruchu po okręgu wartość ψ = 180° – ρ, a dla ruchu krzywoliniowego:
a r r y =arcsin sin . Składowe wektora prędkości przepływu wyznaczane są z następujących zależności:
xp
xr V
V
V = +
yp
yr V
V
V = +
x y
(16)
Poza niewątpliwą zaletą pomiaru wszystkich parametrów dwuwymiarowego wektora przepływu, główną wadą układu jest zaburzanie strumienia w skutek ruchu sondy wraz z ramieniem, a także brak moż- liwości wykonania pomiaru punktowego.
5. Anemometr pulsacyjny (The Pulsed – Wire Anemometer, PWA)
Sonda pulsacyjna (typ Bradbury-Castro) służąca do wykrywania zwrotu prędkości, zbudowana jest z trzech włókien (rysunek 7). Środkowe włókno pełni rolę nadajnika impulsów cieplnych. Dwa pozostałe, równoległe względem siebie, pracują jako termometry rezystancyjne. Są one umieszczone w tej samej odle- głości względem środkowego włókna i są do niego prostopadłe (Handford, Bradshaw, 1989; Brunn, 1995).
Rys. 7. Schemat sondy pulsacyjnej
Pomiar sondą pulsacyjną sprowadza się do określenia czasu (time of fl ight), w jakim generowany impuls cieplny zostanie zarejestrowany przez jedno z włókien anemometrycznych pracujących jako termo- metry rezystancyjne.
5.1. Kalibracja
W metodzie PWA każdy termometr rezystancyjny jest wzorcowany oddzielnie. Zależność pomiędzy mierzonym czasem propagacji impulsu cieplnego, a prędkością przepływu może zostać przedstawiona w następujący sposób:
) (T T f
V= a + (17)
gdzie:
V – mierzona prędkość przepływu,
T – czas propagacji impulsu cieplnego (time of fl ight),
a – parametr związany z odległością termometru od nadajnika, uwzględniający niedokładność w wykonaniu sondy
Funkcja f(T) uwzględnia takie zjawiska jak: dyfuzja termiczna, stała czasowa włókna i może być wyznaczona z następującej zależności:
Tn
T b
f( )= (18)
gdzie:
b – parametr wyznaczany podczas kalibracji, n = 3 (Bruun, 1995).
5.2. Pomiar sondą pulsacyjną
Istnieją trzy metody pomiaru czasu propagacji impulsu cieplnego (Handford i Bradshaw, 1989):
– ekstrapolowanie sygnału pochodzącego z termometru od momentu wygenerowania impulsu cieplnego do wykrycia zbocza o największej stromości,
– pomiar czasu osiągnięcia zadanego poziomu przez sygnał pochodzący z włókna, – oraz osiągnięcie zadanego poziomu pierwszej pochodnej sygnału pomiarowego.
Zwrot przepływu wyznaczany jest podczas analizy sygnałów pochodzących z termometrów. Zmiana temperatury jest widoczna jedynie na włóknie znajdującym się za włóknem pulsacyjnym względem prze- pływu. Na podstawie obliczonej wartości czasu propagacji impulsu cieplnego wyznaczana jest wartość wektora prędkości przepływu.
Opisywana sonda została wykorzystana do pomiaru dwuwymiarowego przepływu w pracy Venås i wsp. (1999). Pomiary wykonywane były najpierw dla sondy ustawionej, tak aby wszystkie włókna były prostopadłe do przepływu. Następnie sonda została obrócona o 90° względem włókna pulsacyjnego.
7. Podsumowanie
W pracy przedstawiono szereg metod przeznaczonych do pomiaru dwuwymiarowego wektora prze- pływu, przy pomocy czujników termoanemometrycznych. Pomiar wartości prędkości przepływu może być zrealizowany nawet przy użyciu pojedynczej nieruchomej sondy np. sondy SY. Natomiast kierunek przepływu można wyznaczyć przy pomocy jednego włókna jedynie poprzez wielokrotne pomiary przy różnych wartościach obrotu sondy względem przepływu. W taki sposób nie można mierzyć przepływów szybkozmiennych. Zaletą stosowania sond jednowłóknowych przy pomiarze przepływów dwuwymiarowych są ich niewielkie rozmiary, niewielkie zakłócenia przepływu oraz duża rozdzielczość przestrzenna (Elsner i Drobniak, 1995).
34
W celu pomiaru kierunku przepływu wskazane staje się zastosowanie przynajmniej dwóch włókien.
Takie pomiary mogą być realizowane, np. przez sondę X. Umożliwia ona, na podstawie pomiaru sygna- łów z dwóch włókien, jednoczesne wyznaczenie obu składowych przepływu. Natomiast określenie zwrotu przepływu możliwe jest dopiero, gdy sonda ta umieszczona zostanie na ruchomym ramieniu (metoda FHA).
Wówczas można wyznaczyć zarówno wartość, jak i kierunek oraz zwrot wektora prędkości. Główną wadą tej metody jest znaczne zaburzanie przepływu wywołane ruchem sondy wraz z ramieniem.
Kolejna omawiana metoda używana do określania wektora prędkości przepływu wykorzystuje sondę pulsacyjną (PWA). Jej wadą jest możliwość wyznaczenia zwrotu jedynie składowej prostopadłej do włók- na. Wyznaczenie obu składowych prędkości wektora dwuwymiarowego wiąże się, podobnie jak dla sondy jednowłóknowej, z koniecznością obrotu sondy.
Podsumowując można stwierdzić, że żadna z przytoczonych metod pomiarowych nie umożliwia wy- znaczenia wszystkich parametrów dwuwymiarowego wektora przepływu z zachowaniem cennych własności sond termoanemometrycznych, takich jak: punktowy pomiar, nieznaczne zakłócanie przepływu.
W Pracowni Metrologii Przepływów PAN zaprojektowano dwuwłóknową sondę do wykrywania zwrotu dla szerokiego zakresu prędkości. Na rysunku 8 przedstawiono rozkład napięć na włóknach takiego czujnika.
Rys. 8. Rozkład napięć na włóknach sondy do pomiaru dwuwymiarowego wektora prędkości przepływu Ec1
Es1
Ec2 Es2
Sonda ta ma wzajemnie prostopadłe względem siebie włókna. Każde z włókien posiada w środku dodatkowy, trzeci wspornik, który wyprowadza napięcie ze środka włókna. Pomiar prędkości polega na zmierzeniu dla każdego z włókien dwóch napięć: na całym włóknie Ec oraz na środku włókna Es. Różnica napięć na obu częściach włókna wynosi:
ci si
i E E
E = -
D 2 (19)
gdzie: i – numer włókna.
Zwrot składowej wektora prędkości można wyznaczyć na podstawie znaku różnicy ΔEi. Natomiast wartość składowych wektora prędkości wyliczane są na podstawie napięć Eci (Kiełbasa, 2003).
7. Literatura
Al-Kayiem H.H., Brunn H.H., 1991: Evaluation of a fl ying X hot-wire probe system, Measurement Science and Technology. Vol. 2.
Bruun H.H., Nabhani N., Al-Kayiem H.H., Fardad A.A., Khan M.A., Hogarth E., 1990a: Calibration and analysis of X hot-wire probe signals, Measurement Science and Technology. Vol. 1.
Bruun H.H., Nabhani N., Fardad A.A., Al-Kayiem H.H., 1990b: Velocity component measurements by X hot-wire anemometry, Measurement Science and Technology. Vol. 1.
Brunn H. H., 1995: Hot-wire Anemometry. Principles and Signal analysis. University Press, Oxford.
Elsner J.W., Drobniak S., 1995: Metrologia turbulencji przepływów, Maszyny Przepływowe, t. 18.
Handford P.M, Bradshaw P., 1989: The pulsed-wire anemometry, Experiments in Fluids 7.
Jorgensen, F.E., 1971: Directional Sensitivity of Wire and Fiber-fi lm Probes, Disa Information, No. 11.
Kiełbasa J., 2003: Eksperymentalna weryfi kacja jednowłóknowego indykatora zwrotu prędkości przepływu, Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, t. 5, nr 2, s. 227-236.
Poleszczyk E., 2002: Termoanemometryczna metoda wyznaczania wektora prędkości przepływu gazu, Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, seria: Rozprawy, Monografi e, nr. 1, PAN.
Rachalski A., 2003. Algorytm wyznaczania wektora prędkości przepływu w pomiarach termoanemometrycznych, Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, t. 5, nr 2, s. 253-259.
Venås B., Abrahamsson H., Krogstad P.-Å., Löfdahl, 1999: Pulsed hot-wire measurements in two- and three-dimensional wall jets, Experiments in Fluids 27.
Two-dimensional fl ow hot-wire measurements Abstract
Measurement two-dimensional fi eld of velocity is very important metrological problem, especially in ventilation, air conditioning measurements, cooling technique. It is necessary not only determined value and direction but also sense of velocity vector.
The paper outlines few hot-wire methods used to measurement two-dimensional fi eld of velocity. Described methods enabled to determine only value components of velocity vector (X probe) and methods detecting sense of velocity vector (fl ying hot-wire anemometry, pulsed wire anemometer).
In the article new measurement method, which use two-wire sensor is also presented. The additional supports placed in the middle of the each wire enable to determine sense of velocity vector
Keywords: Hot-wire anemometry, two-dimensional fl ow, velocity vector
Recenzent: Prof. dr hab. inż. Stanisław Gumuła, AGH
!["Rekonstrukcja narodów. Polska, Ukraina, Litwa, Białoruś 1569-1999", Timothy Snyder, Sejny 2006 : [recenzja]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)