Warszawa, 16 grudnia 2005
Zadania z Fizyki I BC: Seria VIII
Prawa Keplera, ruch w polu si ly centralnej
Zadanie 1. Obliczy´c mase uk ladu Neptun-Tytan (w jednostkach masy Ziemi m, Z) wiedzac,,
˙ze satelita Neptuna Tytan odleg ly jest od niego o aT = 354 000 km a jego okres obiegu wynosi TT = 5 d 21 h. Dane sa ponadto masa Ksi, e˙zyca Ziemi m, K = mZ/81, okres jego obiegu TK = 27 d 8 h oraz odleg lo´s´c Ksie˙zyca od Ziemi a, K= 384 000 km.
Zadanie 2(*). Obliczy´c masy poszczeg´olnych sk ladnik´ow uk ladu podw´ojnego gwiazd (w jednostakach mas S lo´nca M ), kt´orego okres obiegu T = 300 lat, paralaksa π = 0.07500, orbity obu gwiazd sa ko lowe a promienie ich orbit widziane s, a z Ziemi pod k, atami π, 1 = 4.500 i π2 = 1.500. Definicja paralaksy: π = 1 j.a./d gdzie d jest odleg lo´scia do obserwowanego, obiektu a jednostka astronomiczna j.a. jest (z bardzo dobrym przybli˙zeniem) r´owna ´sredniej odleg lo´sci Ziemi do S lo´nca (149 597 871 km).
Zadanie 3. Znale´z´c czas po jakim dwie poczatkowo spoczywaj, ace punktowe masy m, 1 = m2 = 1 kg znajdujace si, e w odleg lo´sci d = 1 m spadn, a na siebie. Zadanie rozwi, aza´c ca lkuj, ac, r´ownania ruchu z wykorzystaniem zasady zachowania energii oraz korzystajac z III prawa, Keplera. (Inny wariant “numeryczny”: po jakim czasie Ziemia spad laby na S lo´nce gdyby nagle wyhamowany zosta l jej ruch orbitalny ?)
Zadanie 4A.Pos lugujac si, e III prawem Keplera obliczy´c wysoko´s´c nad powierzchni, a Ziemi, orbity geostacjonarnej hg, tj. takiej orbity ko lowej dla kt´orej okres obiegu satelity jest r´owny okresowi obrotu Ziemi. Przyja´c warto´s´c przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni Ziemi, g = 9.81 m/s2 i promie´n Ziemi R = 6 400 km.
Zadanie 4B.Zak ladajac ˙ze pewien satelita o masie m = 1 000 kg kr, a˙zy na orbicie ko lowej, na wysoko´sci h = 300 km w p laszczy´znie r´ownika zaproponowa´c w jaki spos´ob mo˙zna go przenie´s´c na orbite geostacjonarn, a zu˙zywaj, ac mo˙zliwie najmniej paliwa.,
Zadanie 5. W kierunku Ziemi nadlatuje r´oj meteoryt´ow, kt´ore w bardzo du˙zej odleg lo´sci od Ziemi posiadaja predko´s´c v, ∞. Znale´z´c przekr´oj czynny na spadek meteoryt´ow na Ziemie., Promie´n Ziemi wynosi R.
Zadanie 6. Punkt o masie m i momencie pedu L 6= 0 porusza si, e pod wplywem si ly, centralnej po okregu przechodz, acym przez centrum si ly. Promie´, n okregu wynosi R. Znale´z´c, zale˙zno´s´c si ly i energii potencjalnej od odleglo´sci od centrum F = F (r), Ep = Ep(r).
