Zadania domowe z Analizy I.2 – seria 7. (na poniedziałek 14.05.2018)
Zadanie 1. Zbadaj zbieżność jednostajną szeregu
∞
X
n=1
1
n2+ n + x3sin 1
n2+ n + x3 na R \ Z.
Zadanie 2. Zbadaj zbieżność jednostajną szeregu
∞
X
n=1
(−1)n 3−nx ln ln n +√
x + 1 na [0, ∞).
Zadanie 3. Zbadaj zbieżność jednostajną szeregu
∞
X
n=1
(−1)n+1
n + x4 arctg(nx) na R.
Zadanie 4. Udowodnij, że f ∈ C1(R), gdzie f (x) =
∞
X
n=1
sin(nx2)
1 + n3 dla x ∈ R.
Zadanie 5. Udowodnij, że jeśli szereg liczbowy
∞
P
n=1 1
|an|jest zbieżny, to szereg
∞
P
n=1 1
x−an jest bezwzględnie i jednostajnie zbieżny na każdym odcinku domkniętym niezawierającym punktów an, n ∈ N.
1
