Metody Numeryczne
Program wykładu
§1.Wstęp.
1.0 Systemy arytmetyczne, konwersje.
1.1.Arytmetyka komputerowa: zapis zmiennopozycyjny.
1.2.Błędy procedur numerycznych, szacowanie błędów przybliżeń.
1.3.Problem złożoności, zbieżności i stabilności procedur algorytmicznych .
§2.Rozwiązywanie numeryczne równań nieliniowych i znajdowanie punktów ekstremalnych.
2.1.Wstęp :twierdzenia Rollea, rozwinięcia Taylora, postać reszt.
2.2. Metody geometryczne: metoda bisekcji, ,metoda Reguła Falsi.
2.3. Metody oparte o punkt stały: algorytm Newtona Raphsona metoda cieciw . 2.4 Porównanie algorytmów, analiza błędów.
§3.Zagadnienia numeryczne Algebry Liniowej.
3.1.Układy liniowe :ogólna teoria.Systemy typu Vandermonde.
3.2.Metoda eliminacji Gaussa i algorytm Jordana.
3.3.Metody iteracyjne: Jacobiego i Gaussa- Seidela.
3.4.Metody rozkładu na iloczyn macierzy trójkątnych i zastosowania:
obliczanie wyznacznikow obliczanie macierzy odwrotnej, analiza spektralna.
§4.Zagadnienia interpolacji.
4.1.Interpolacja wielomianowa:wzór interpolacyjny Lagrangea, szacowanie błędu . 4.2. Wzór interpolacyjny Newtona.
4.3. Interpolacja za pomocą funkcji sklejanych
§5. Zagadnienia aproksymacji.
5.1.Aproksymacje średniokwadratowe dyskretne.
5.2.Aproksymacje średniokwadratowe ciągłe, układy ortonormalne.
5.3 Aproksymacje za pomocą funkcji trygonometrycznych: szeregi Fouriera.
5.4.Aproksymacja Pade.(opcjonalnie)
§6. Całkowanie i różniczkowanie numeryczne.
6.1Metody elementarne: Wzór trapezow, wzór Simsona.
6.2.Całkowanie metodą Newtona-Cotesa.
6.3.Całkowanie metodą Romberga ( opcjonalnie).
6.4 Całkowanie metodą Gaussa..
§7.Metody numeryczne dla równań różniczkowych zwyczajnych.
7.1.Podstawowe pojęcia, wyniki ścisłe.
7.2.Metody różnicowe:ogólny wzór,szacowanie błędu przybliżenia, stabilność i zbieżność metody.
7.3. Metoda całkowania Eulera.
7.4. Metody typu Rungego-Kutty :zastosowania.
§8. Wstęp do metod numerycznych dla równań różniczkowych cząstkowych( opcjonalnie).
8.1.Podstawowe przykłady równań cząstkowych i zagadnień brzegowych: równanie przewodnictwa ciepła, równanie drgań struny, równanie falowe, równanie Poissonea.
8.2.Aproksymacje różnicowe zagadnień Dirichleta.
8.3.Aproksymacje różnicowe: wyniki ogólne, stabilność i zbieżność.
8.4.Zastosowania metod aproksymacji różnicowych.
Literatura podstawowa:
1.Z.Fortuna,B.Macukow,J.Wąsowski ;Metody Numeryczne ; W.N.T. Warszawa,1993.
Seria: Podręczniki Akademickie.
2.A.Ralston ;Wstęp do analizy numerycznej; Warszawa, PWN 1975.
3. G.Dahlquist, A. Bjorck;Metody Numeryczne,PWN, 1983.
4. J.Stoer; Wstęp do metod numerycznych, PWN 1990.
A dla fanów Internetu książka ON LINE : www.nr.com
Prof.dr hab.R Gielerak
