STATYSTYKA MATEMATYCZNA TEST ZGODNO´SCI χ2 PEARSONA.
Niech X - badana cecha o nieznanej dystrybuancie F Weryfikujemy hipotez¸e:
H0 : F = F0 (tzn. X ma rozk lad o dystrybuancie F0) przeciw hipotezie
H1 : F 6= F0.
Weryfikacja hipotezy H0 testem zgodno´sci χ2 na poziomie istotno´sci α.
1. Dzielimy pr´obk¸e na k roz l¸acznych klas I1, . . . , Ik. 2. Dla ka˙zdej klasy Ij = (aj−1; aj) obliczamy
pj = F0(aj) − F0(aj−1)
(prawdopodobie´nstwo, ˙ze X przyjmie warto´s´c nale˙z¸ac¸a do przedzia lu Ij, je´sli hipoteza H0 jest prawdziwa), j = 1, . . . , k.
3. Obliczamy warto´s´c statystyki testowej:
χ2 =
Xk j=1
(nj − npj)2 npj
(χ2 ma rozk lad chi-kwadrat o k − 1 stopniach swobody), gdzie n - liczno´s´c pr´oby,
nj - liczno´s´c do´swiadczalna (liczba warto´sci danej pr´obki nale˙z¸acych do klasy Ij), j = 1, . . . , k.
4. Je˙zeli obliczona dla danej pr´obki warto´s´c statystyki testowej χ2 nale˙zy do zbioru krytycznego W = (χ2(α, k − 1); +∞), gdzie
1 − α - poziom ufno´sci,
χ2(α, k − 1) - warto´s´c krytyczna rozk ladu chi-kwadrat o k − 1 stopniach swobody (kwantyl rz¸edu 1 − α rozk ladu χ2 o k − 1 stopniach swobody),
to hipotez¸e H0 nale˙zy odrzuci´c (tzn. przyj¸a´c H1) na poziomie istotno´sci α. W przeciwnym przypadku nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0.
ZAGADNIENIE MINIMALNEJ LICZNO´SCI PR ´OBY
Niech ∆-maksymalny dopuszczalny b l¸ad oszacowania (maksymalny dopuszczalny promie´n przedzia lu ufno´sci).
- przy szacowaniu warto´sci oczekiwanej m n ≥ n0 = d
u1−α2 · σ
∆
2
e
- przy szacowaniu wska´znika struktury p (prawdopodobie´nstwa sukcesu w schemacie Bernoulliego)
n ≥ n0 = d(u1−α2)2· p0· (1 − p0)
∆2 e,
p0 - przypuszczalna warto´s´c p wyznaczana z badania wst¸epnego (pilota˙zowego) lub szacowana na podstawie wynik´ow poprzednich bada´n lub przyjmuje si¸e p0 = 12.
Krzysztof Bry´s 1999-2006c 1
