Rachunek prawdopodobie´ nstwa i statystyka matematyczna 14. Testy istotno´ sci dla warto´ sci oczekiwanej - zadania do
samodzielnego rozwi¸ azania
Zad. 14.1 ´Srednie krajowe roczne spo˙zycie mi¸esa na 1 mieszka´nca Polski w 1970 roku wynosi lo 52, 6 kg. W wojew´odztwie gda´nskim wylosowano 300 os´ob, kt´orych ´srednie roczne spo˙zycie mi¸esa by lo r´owne 54, 1 kg przy odchyleniu standardowym ˆs wyno- sz¸acym 10, 183 kg. Zak ladaj¸ac, ˙ze rozk lad spo˙zycia mi¸esa w wojew´odztwie gda´nskim jest normalny, zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze ´srednie roczne spo˙zycie mi¸esa przez miesz- ka´nc´ow tego wojew´odztwa jest r´owne ´sredniemu spo˙zyciu dla ca lego kraju, wobec hipotezy, ˙ze jest ono wi¸eksze. Przyj¸a´c poziom istotno´sci 0, 01.
Zad. 14.2 Nale˙zy przeprowadzi´c badanie jako´sci d˙zemu w s loikach, kt´ore znajduj¸a si¸e w magazynie fabrycznym. Zak lada si¸e z g´ory, ˙ze 5% s loik´ow z d˙zemem jest z lej jako´sci.
Wylosowano 1200 s loik´ow, w´sr´od kt´orych znajdowa lo si¸e 90 s loik´ow z d˙zemem z lej jako´sci. Na poziomie istotno´sci 0, 05 zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze frakcja s loik´ow o z lej jako´sci w populacji jest r´owna zak ladanej z g´ory frakcji, wobec hipotezy, ˙ze frakcje te r´o˙zni¸a si¸e miedzy sob¸a.
Zad. 14.3 W celu zbadania popularno´sci pewnego teleturnieju telewizyjnego przepro- wadzono ankiet¸e w´sr´od widz´ow. Wybrano 1600 os´ob i zapytano je, czy ogl¸adaj¸a teleturniej. Spo´sr´od ankietowanych 500 os´ob udzieli lo odpowiedzi twierdz¸acej, a pozosta le zaprzeczy ly. Na podstawie tych danych, na poziomie istotno´sci 0, 02, przetestowa´c hipotez¸e, ˙ze teleturniej ogl¸ada 30% widz´ow przeciw hipotezie, ˙ze odsetek ogl¸adaj¸acych jest inny.
Zad. 14.4 Maszyna ma produkowa´c kulki lo˙zyskowe o ´srednicy 1 cm. Pr´oba 10 wypro- dukowanych kulek mia la ´sredni¸a ´srednic¸e r´own¸a 1, 004 cm, przy odchyleniu stan- dardowym z pr´oby r´ownym 0, 003. Czy, zak ladaj¸ac, ˙ze ´srednica ma rozk lad nor- malny, na poziomie istotno´sci 0, 05 mo˙zna podejrzewa´c, ˙ze maszyna produkuje kulki lo˙zyskowe o ´srednicy wi¸ekszej ni˙z 1 cm?
Zad. 14.5 Przeprowadzono badanie jako´sci jajek kurzych pochodz¸acych z pewnej fermy.
Zak lada si¸e z g´ory, ˙ze 2% jajek jest z lej jako´sci. Wylosowano 1200 jajek do zbadania i w´sr´od nich 16 okaza lo si¸e z lej jako´sci. Na poziomie istotno´sci 0, 05 zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze frakcja jajek z lej jako´sci jest r´owna zak ladanej, przeciw hipotezie, ˙ze frakcja ta jest mniejsza.
