TEST ISTOTNO´SCI DLA WSKA´ZNIKA STRUKTURY

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

ZAGADNIENIE MINIMALNEJ LICZNO´SCI PR ´OBY

Niech ∆-maksymalny dopuszczalny b l¸ad oszacowania (maksymalny dopuszczalny promie´n przedzia lu ufno´sci).

- przy szacowaniu warto´sci oczekiwanej m n ≥ n₀ = d

u₁₋^α₂ · σ

∆

₂

e

- przy szacowaniu wska´znika struktury p (prawdopodobie´nstwa sukcesu w schemacie Bernoulliego)

n ≥ n₀ = d(u₁₋^α₂)²· p₀· (1 − p₀)

∆² e,

p₀ - przypuszczalna warto´s´c p wyznaczana z badania wst¸epnego (pilota˙zowego) lub szacowana na podstawie wynik´ow poprzednich bada´n lub przyjmuje si¸e p0 = ¹₂.

TEST ISTOTNO´SCI DLA WSKA´ZNIKA STRUKTURY.

Badana cecha X ma rozk lad dwupunktowy (zero-jedynkowy), tzn. P (X = 1) = p, P (X = 0) = 1 − p. Zak ladamy, ˙ze badana pr´oba losowa ma du˙z¸a liczno´s´c (n ≥ 100).

Weryfikacja hipotezy H₀ : p = p₀ na poziomie istotno´sci α.

Z_n-liczba element´ow wyr´o˙znionych w n-elementowej pr´obie Obliczamy warto´s´c statystyki

U =

Zn

n − p₀

qp0(1−p0) n

(statystyka U ma asymptotyczny rozk lad N(0, 1)).

Hipotez¸e H0 odrzucamy (H1 przyjmujemy) gdy obliczona warto´s´c statystyki U nale˙zy do zbioru kry- tycznego W . W przeciwnym przypadku nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀.

W = (−∞, −u1−^α₂) ∪ (u1−^α₂, +∞), gdy H1 : p 6= p0

W = (u_1−α, +∞), gdy H₁ : p > p₀ W = (−∞, −u_1−α), gdy H₁ : p < p₀.

c

Krzysztof Bry´s 1999-2006

1