Rachunek prawdopodobie´ nstwa i statystyka matematyczna 14. Testy istotno´ sci dla warto´ sci oczekiwanej
Cw. 14.1 Wed lug normy technicznej wykonanie obr´´ obki mechanicznej jednego pier´scienia stalowego powinno zajmowa´c szlifierzowi 22 minuty. Wylosowano 16 stanowisk roboczych, dla kt´orych ´sredni czas obr´obki wynosi l 24 minuty. Jednocze´snie z przeprowadzonego badania generalnego wiadomo, ˙ze odchylenie standardowe σ czasu obr´obki wynosi 4 minuty. Zak ladaj¸ac, ˙ze czas obr´obki ma rozk lad normalny, zwe- ryfikowa´c na poziomie istotno´sci α = 0, 05 hipotez¸e H0 : a = 22 wobec hipotezy alternatywnej H1 : a 6= 22.
Cw. 14.2 Z masowej produkcji wybrano 10 sprz¸egie l tego samego rodzaju i zbadano´ pod k¸atem zu˙zycia, mierzonego liczb¸a z l¸acze´n, symuluj¸ac warunki pracy. Otrzy- mano ¯x = 2510, s = 350. Zak ladaj¸ac, ˙ze zu˙zycie sprz¸eg la ma rozk lad normalny i przyjmuj¸ac poziom istotno´sci 0, 05, zweryfikowa´c hipotez¸e H0 : a = 2300 wobec hipotezy alternatywnej H1 : a > 2300.
Cw. 14.3 Liczb¸e sprzedanych bilet´´ ow MPK w Toruniu w kolejnych niedzielach maja i czerwca przedstawia tabelka.
Numer niedzieli 1 2 3 4 5 6 7 8
Liczba sprzedanych biletow w tys. 3, 0 3, 3 3, 1 3, 2 3, 2 3, 0 2, 9 3, 1 Na podstawie tych danych, na poziomie istotno´sci α = 0, 1, przetestowa´c hipotez¸e,
˙ze ´srednia liczba sprzedawanych bilet´ow w niedziel¸e jest r´owna 3, 2 tys. przeciw hipotezie, ˙ze ´srednia sprzedanych bilet´ow jest
(a) mniejsza ni˙z 3, 2 tys., (b) r´o˙zna od 3, 2 tys.,
je˙zeli wiadomo, ˙ze liczba sprzedawanych bilet´ow ma rozk lad normalny.
Cw. 14.4 W la´sciciel sklepu spo˙zywczego zamierza ustali´´ c ile czasu sp¸edzaj¸a w nim klienci w soboty. Tabelka przedstawia czas przebywania w sklepie 140 losowo wybranych os´ob.
Czas (w min.) (2,6] (6,10] (10,14] (14,18] (18,22]
Liczba klientow 20 60 40 10 10
Na podstawie tych danych, na poziomie istotno´sci 0, 01, zweryfikuj hipotez¸e, ˙ze
´sredni czas przebywania w sklepie wynosi 12 min, wobec hipotezy alternatywnej,
˙ze jest on inny. Zak ladamy, ˙ze czas przebywania w sklepie jest zmienn¸a losow¸a o rozk ladzie normalnym, a klasy s¸a reprezentowane przez ´srodki przedzia l´ow.
Cw. 14.5 Na pude lkach zapa lek napisane jest ”´srednio 64 zapa lki”. Wylosowano 1000´ pude lek, dla kt´orych ´srednia ilo´s´c zapa lek wynios la 65 sztuk, a odchylenie standar- dowe s wynios lo 25 sztuk. Zweryfikowa´c na poziomie istotno´sci α = 0, 05 hipotez¸e H0 : a = 64 wobec hipotezy alternatywnej H1 : a 6= 64.
Cw. 14.6 W czasie sonda˙zu przeprowadzonego przez pracowni¸e badania opinii spo lecznej,´ spo´sr´od 1100 ankietowanych doros lych Polak´ow 1090 odpowiedzia lo, ˙ze w ubieg lym miesi¸acu nie przeczyta lo ˙zadnej ksi¸a˙zki, a pozostali potwierdzili, ˙ze przeczytali przynajmniej jedn¸a ksi¸a˙zk¸e. Na podstawie tych danych, na poziomie istotno´sci 0, 01, przetestowa´c hipotez¸e, ˙ze odsetek doros lych Polak´ow, kt´orzy nie przeczytali w ubieg lym miesi¸acu ˙zadnej ksi¸a˙zki wynosi 90%, przeciw hipotezie, ˙ze odsetek ten jest wi¸ekszy.
