Elektronika I rok gr. 1 i 2 Zestaw 7 8.06.2018 Fale materii, zasada nieoznaczoności Heisenberga
h = 6,6210-34 Js; c = 3108 m/s; me = 9,1110-31kg; mp = 1,6710-27kg; kB = 1,38·10-23 J/K
1. Napięcie przyspieszające wiązkę elektronów wzrosło czterokrotnie. Jak zmieniła się długość fali de Broglie’a odpowiadająca tym elektronom ?
2. Porównać długość fal de Broglie’a dla elektronu i protonu rozpędzonych tą samą różnicą potencjałów U = 100 V.
3. W lampie elektronowej elektrony są przyspieszane napięciem U = 2 kV. Oblicz stosunek odpowiadającej im długości fali de Broglie’a do minimalnej długości fali elektromagnetycznej powstającej przy hamowaniu elektronów na anodzie. Efektów relatywistycznych nie uwzględniać. e/m = 16/9 ·1013 A·s/kg.
4. Elektron o energii 0,5 keV porusza się w dodatnim kierunku osi X, w jednowymiarowym polu potencjalnym pokazanym na rysunku. Ile razy zmieni się długość fali de Broglie’a tego elektronu przy jego przejściu przez skok potencjału 100 V ? Dany ładunek elementarny e = 1,610-19C.
5. Wychodząc z równania Heisenberga na nieoznaczoność położenia i pędu wyprowadź wzór pozwalający obliczyć nieoznaczoność energii.
6. a) Różnica potencjałów 120 V przyspiesza wiązkę elektronów. Pomiar prędkości tego elektronu wykonano z dokładnością 0,5%. Z jaką dokładnością można jednocześnie wyznaczyć położenie elektronu ?
b) Oblicz długość fali de Broglie’a związanej z tymi elektronami i określ czy efekty falowe będą obserwowalne.
c) Wykaż, ile powinno wynosić napięcie przyspieszające elektron aby uzyskał on prędkość v = c ?
7. Neutron termiczny, to neutron, którego energia kinetyczna jest równa kT 2
3 . Oblicz prędkość neutronu termicznego w temperaturze pokojowej (300 K), oraz długość fali de Broglie’a dla takiego neutronu.
8. W pewnym mikroskopie elektronowym korzysta się z wiązki elektronów o energii 20 keV.
Jeżeli zdolność rozdzielcza mikroskopu jest równa długości fali elektronu, oblicz rozmiar najmniejszego obiektu jaki można przez ten mikroskop obserwować. Porównaj zdolność rozdzielczą mikroskopu elektronowego i optycznego.
9. Jądro radu o średnicy 210-14 m emituje proton o energii 5,78 MeV. a) Porównaj długość fali de Broglie’a protonu ze średnicą jądra, b) W doświadczeniach Rutherforda nad rozpraszaniem cząstek, istotne są odległości rzędu 10-13m. Określ, czy takie postępowanie jest uzasadnione.
10. Porównaj długość fali de Broglie’a elektronu o energii równej energii jonizacji atomu wodoru, ze średnicą atomu wodoru. Czy należy w przypadku opisu ruchu elektronu w atomie uwzględniać właściwości falowe elektronu?
Dr Z.Szklarski 100 V
U e e
