nr 5 wrzesień - październik 2000 r. TOM 4
Zbigniew W asilewski*, Zbigniew Nahorski**
Zastosowanie analizy czynniko
wej do badania zależności mię
dzy właściwościami mieszanek gumowych
W pracy opisano badania przeprow adzone metodą analizy czynnikowej na wynikach pomiarów właściwości dwóch serii mieszanek gumowych. Badania pozw oliły wydzielić w każdej z serii trzy grupy pom iarów ; których wyniki są ze sobą silnie skorelowane w ramach każdej z grup. Jednocześnie pom iary z tych 3 grup odzwierciedlają 98-99% ogólnej zm ienności wszystkich właściwości.
Grupy te zawierają pom iary związane odpowiednio z lepkością, wulkanizacją i wytrzymałością mieszanki. Wynika z tego praktyczny wniosek, że wyniki badań uzyskane za pom ocą lepkościomierza, wulkametru i zrywarki pozwalają na dobrą ocenę jakości mieszanki, gdyż pozostałe właściwości są albo mocno z nim i skorelowane, albo mało wpływają na ogólną zm ienność w łaściw ości mieszanki gumowej.
Sło w a kluczo w e: p r ze tw ó rstw o ka u czu ku , w ła śc iw o śc i m ie sza n e k gumowych, analiza czynnikowa
Application of the factor analysis to investi
gation of relations between rubber mixture properties
In the paper some fin din gs fro m application o f the fa cto r analysis to measurements o f two series o f the rubber mixtures are presented. They revealed that three groups o f highly intercorrelated measurements could be fo u n d in each series. Moreover, the measurements fro m these 3 groups were responsible fo r 98-99% o f the total variability o f all measurements. These three groups were related with the viscosity, vulcanisation, and strength o f the mixture. A practical implication is that measurements fro m the viscometer, the vulcameter, and the tensile testing machine allow fo r good assessm ent o f the rubber mixture quality. Other measurements are either highly correlated with the m entioned above or only marginally influence the total variability o f the rubber mixture properties.
Key words: rubber processing, properties o f the rubber mixtures, fa cto r analysis
* Instytut Przemysłu Gumowego, Piastów
** Instytut Badań Systemowych PAN, Warszawa
TOM 4 wrzesień - październik 2000 r. SfaA & w t& U fi nr 5
Wprowadzenie
Analiza czynnikow a m oże być w ykorzystyw a
na do badania charakterystyk obiektów o dużej licz
bie skorelowanych ze sobą zmiennych, w celu repre
zentowania ich niew ielką grupą zm iennych, zwanych czynnikami. Tutaj zastosujemy ją do przebadania prze
strzeni właściwości m ieszanek gumowych. Opis ana
lizy czynnikowej m ożna znaleźć w wielu książkach o tem atyce statystycznej, np. H.H. H arm ana [1], D.F.
M orrisona [2], A. B asilevsky’ego [3], natom iast przy
kład zastosowania w opracowaniu E. Kowalskiej [4].
Wynik badania przestrzeni właściwości za po
mocą analizy czynnikowej i ewentualne wynikające z tego wnioski m ogą mieć istotne zastosow anie w tych przypadkach, gdy pom iar całego zestawu w łaściw o
ści jest niemożliwy, na przykład z braku urządzeń po
miarowych, nieopłacalny ze względu na koszty lub zbyt czasochłonny. Takie warunki m ogą występować w szczególności w czasie produkcji wyrobów gum o
wych w zakładzie, kiedy jest potrzebna szybka kon
trola produkowanej partii wyrobu.
Ustalenie zakresu właściwości, których przebada
nie pozwala na szybką zgrubną ocenę poprawności sta
nu mieszanki, może też być przydatne dla projektowa
nia komputerowych systemów badania jakości, jak na przykład system opisany przez G. Ransbottyna [5].
Po krótkim opisie metody analizy czynnikowej przedstaw iono część doświadczalną, przeprow adzo
ną na pom iarach dwóch serii m ieszanek, oznaczonych w dalszym ciągu symbolami “ 12675” i “86721” . K aż
da seria obejm ow ała 30 m ieszanek o tych sam ych składnikach, jednak dozowanych w różnych propor
cjach, zgodnie z optym alnym planem eksperym entu, który był przygotow any w celu w yboru m ieszanki najtańszej, o satysfakcjonujących właściwościach. Na podstawie uzyskanych wyników pom iarów w łaściw o
ści przeanalizowano, jak m ożna połączyć je w grupy pomiarów ze sobą skorelowanych i które z nich naj
bardziej decydują o ogólnej zmienności właściwości mieszanek.
Sformułowanie zadania
Kolumny macierzy X tworzą zatem zbiór K wek
torów A-wy miarowych obrazujących K badanych wła
ściwości obiektu
Dla każdej zmiennej x. możemy obliczyć śred
nią i wariancję według wzorów (3) i (4)
Zm ienne standaryzow ane m ają średnią równą zeru oraz wariancję równą jedności. Zależności ist
niejące między zmiennymi m ożna scharakteryzować za pom ocą współczynników korelacji
Istnienie znaczącej korelacji między zmiennymi nasuwa przypuszczenie o istnieniu wspólnych czyn
ników wpływających na te zmienne. Dalej zakłada
my, że każda zmienna z. zależy liniowo od M czynni
ków fj,..., f M, co można przedstawić w postaci
Rozpatrujem y m acierz X o wym iarach N x K za
wierającą pomiary właściwości m ieszanek Wektor czynników wspólnych oznaczamy zależ
nością
£ ia d to * K & U f' nr 5 wrzesień - październik 2000 r. TOM 4
— [./"li ’ f u > ” ’ > fNi 1 ( 1 0 )
natom iast w ektor czynników sw oistych (zakłóceń) zależnością
u Tj = [ U l j , U 2j , - , U Nj] (11)
ponadto zakładamy, że czynniki (10) i (11) są w za
jem nie nieskorelow ane i unormowane
f/Tu , = o 0 1
* ^ j
* = j i ^ j i = j
Zadaniem analizy czynnikowej jest określenie macierzy A i B w ystępujących w równaniu (12), to znaczy w yznaczenie ładunków a.., b. w modelu (9), przy znanych m acierzach Z i R. Na podstawie zależ
ności (7) i (9) m ożem y obliczyć współczynniki kore
lacji
r‘J- tv Z‘ Zj (18)
gdzie z. i z., i , j = 1,..., K , są zadane wzorem (9).
Z założenia czynniki f. i U są nieskorelow ane i unor
mowane, zatem
r . = aadfl +
aaaj2
+... + a iMajM i (19) rj j = a n + a n + ' " + a jM + bjStąd otrzym ujem y w zapisie m acierzowym rów nanie
W spółczynniki a.., b. nazywamy ładunkami, przy czym a., oznacza ładunek /-tego czynnika wspólnego f. w j-tej zmiennej z., a b. ładunek j -tego czynnika swo
istego UL w zmiennej z..
Rów nanie m odelu analizy czynnikowej m ożna przedstawić w zapisie m acierzow ym
Z T = A F T + BU (12)
przy tym A i B oznaczają m acierze ładunków
A = [a..], i = l,.. K, j =1,..., (13)M
B = [ b.j], 1 ,.. II (14)
gdzie b.. = 0 dla i ą y, to znaczy tylko elementy głównej przekątnej m acierzy B są różne od zera, a Z oznacza macierz zm iennych
Z = [ z . j l / = 1 ,...,N , j = 1,..., K (15)
F oznacza m acierz czynników wspólnych
F = [/< ,], / = 1,...,
N,
j = 1,..., M (16)U oznacza m acierz czynników swoistych (zakłóceń)
R = A A T + B 2 (20)
na podstaw ie którego m ożem y określić m acie
rze A i B występujące w równaniu m odelu analizy czynnikowej (12).
W przypadku kiedy czynniki swoiste nie istnie
ją, zależności (12) i (20) upraszczają się do postaci
Z T = A F r (21)
R = AA T (22)
i rząd m acierzy R jest równy rzędowi m acierzy A
rz (R ) = rz (A) - M < K
Zadanie analizy czynnikowej polega na w yzna
czeniu liczby M określającej rząd macierzy współczyn
ników korelacji R, a następnie określeniu macierzy A spełniającej zależność (22).
Rozpatrzymy przypadek, kiedy czynniki swoiste istnieją. W prow adzam y now e zm ienne (23) zwane zasobam i zm ienności wspólnej
h ) = a ) x
+
a)2
+• • • +aj = 1,..., K (23)U = [ U.. ], i = 1,..., N,j = 1,..., K (17) «raz przyjm ujem y oznaczenia
TOM 4 wrzesień - październik 2000 r. S tc u łtw te n y nr 5
v — h ' jj nj
r — r..j ‘ ji j * i
(24) K M
F = I > , 2
y=i 7=1 /=1
(32)
stąd na podstaw ie (19) i (8) otrzym ujem y
W zapisie m acierzow ym otrzym ujem y następu
jące zależności
R ’ = A A T (27)
R = R ’ + B 2 (28)
M acierz R ’, nazyw ana zredukow aną m acierzą współczynników korelacji, różni się od m acierzy R przekątną, w której zam iast jedynek zostały w staw io
ne zasoby zm ienności wspólnej określone zależnością (23). Z zależności (26) wynika postać m acierzy ładun
ków B w (14)
<3- II i >- N> II (29)
oraz
b.. = 0 dla i ^ j
jj J (30)
co pozwala na ustalenie m acierzy
B = [ ^ ] f i = j = 1...K (31)
Zachodzi równość rzędów m acierzy
rz (R ’ ) = rz (A) = M < K
Jeżeli ustalimy liczbę M czynników wspólnych, wówczas zadanie analizy czynnikowej polega na do
braniu zasobów zm ienności wspólnej (23) w taki spo
sób, aby rząd zredukowanej m acierzy w spółczynni
ków korelacji (27) był równy zadanej liczbie Af, oraz na w yznaczeniu m acierzy ładunków A. N astępnie możemy określić m acierz B zgodnie z (29), (30).
Istotnym punktem analizy czynnikowej jest wy
znaczenie ogólnej zmienności wspólnej, stanowiącej sumę wszystkich zasobów zm ienności wspólnej o po
staci
Zasoby zm ienności wspólnej wyznacza się m e
todą iteracyjną.
Interpretacja geometryczna metody
Dane do obliczeń zawarte są w analizie czynni
kowej w postaci m acierzy obserw acji (1). M acierz składa się z K kolum n traktow anych jako zm ienne (wektory) x .J = 1,..., K , w przestrzeni //-w ym iarow ej.
Normalizacja zmiennych i utworzenie zmiennych stan
daryzow anych (5) powoduje przekształcenie zm ien
nych x. na zmienne z., które leżą w kuli o promieniu równym 1 (patrz rys. 1). Kąty między zmiennymi po
zostają niezmienione.
Rys. 1. P rzykła d ow y układ w ektorów x .y zj w p r z e strzeni E 2
Na podstawie obliczonych zmiennych standary
zowanych wektorów z obliczamy macierz współczyn
ników korelacji (8). W spółczynniki korelacji wyzna
czają cosinusy kątów między poszczególnym i wekto
rami, to znaczy współczynnik korelacji r jest cosinu- sem kąta m iędzy wektorami z. i z . Duża wartość (bli
ska 1 lub -1) współczynnika korelacji oznacza mały kąt między wektorami, a więc dużą zależność między w łaściw ościam i. W spółczynniki korelacji bliskie 0 w skazują na niezależność właściw ości. Jedynki na przekątnej macierzy R są długościam i wektorów z . Przejście do zredukowanej m acierzy współczynników korelacji powoduje, że rozpatrujemy wektory o dłu
gości mniejszej od jedynki, równej zmienności wspól
nej h 1- . W ielkości te znajdują się na przekątnej m a
cierzy R \
S fa d tw ie r u f, nr 5 wrzesień - październik 2000 r. TOM 4
P rz y ję c ie m o d e lu a n a liz y czy n n ik o w ej (9) oznacza, że szukam y p rzed staw ien ia zm iennych z.
w now ym u k ład zie w spó łrzęd n y ch w przestrzeni EM+K, któ rą tw orzy M czynników w spólnych f i K czynników sw o isty ch U . W spółrzęd n y m i zm ien nych z. w now ym układzie w spółrzędnych są w spół
czynniki ajV ..., ajM, b., to znaczy elem enty m acie
rzy A i B. O k reślen ie m acierzy ładunków A w y
znacza m odel (9). W yznaczenie m acierzy A sp eł
niającej rów nan ie (27) za pom ocą m etody głó w ne
go czynnika pow o d uje p rzedstaw ien ie zm iennych z. w p rzestrzen i czy n nikó w w spólnych E M. G eom e
trycznie oznacza to rzu t w ektorów z przestrzeni E*
na p rzestrzeń EM, zw ykle o m niejszym w ym iarze M < K. K ierunkam i osi w now ym układzie w spół
rzędnych są k ieru n k i w ektorów w łasnych m acie
rzy R \ Ł adunki a., są rzutam i w ektorów z. na osie czynników w spó lny ch f.. D la łatw iejszej in terp re
tacji otrzym anego m odelu dokonuje się rotacji (ob
rotu) układu czynników , tak aby najw iększe ład u n ki m iały w a rto śc i b e z w z g lę d n e b lisk ie je d y n k i.
N ajprostszą do graficznego przedstaw ienia interpre
tację otrzym am y rzutując w łaściw ości na przestrzeń dw u w ym iarow ą, to zn aczy p rzy jm u jąc M = 2 w m odelu (9). Ł adunki a., m ają w artości z przedziału t-1,+ 1]- N ajbardziej zw iązane z danym czynnikiem w łaściw ości będą leżały b lisko osi tego czynnika, a ich ładunki będą m iały w artości b ezw zględne b li
skie 1. J e st to ró w n o z n a c z n e z tym , że zaso by w spólne w now ym u k ład zie w spółrzędnych - rów ne h] - będą b lisk ie 1. O braz zm iennych w u k ła
dzie czynników ilu stru je rys. 2.
Rys. 2. Układ wektorów z v Z2, Z3w przestrzeni czynni
ków wspólnych E 2 p o obrocie
Część doświadczalna
M etodę analizy czynnikow ej zastosow ano do przeprow adzenia dwóch przykładowych obliczeń dla zagadnień o dużej wym iarowości. Liczba badanych zmiennych w obu przykładach wynosi powyżej 18, liczba obserwacji zm iennych wynosi 30 (z brakujący
mi obserwacjami). Badano zależności między właści
wościami m ieszanek gumowych. M acierze obserw a
cji (1) zaw ierają właściw ości zm ierzone w N = 30 punktach i są przedstaw ione w tab. 1. W łaściwości x (kolumny m acierzy) możemy potraktować jako K = 18 (lub K = 23) zm iennych leżących w przestrzeni o wym iarze N = 30. Jeżeli właściwości są niezależne, to leżą one na hiperpłaszczyźnie o wymiarze K - 18 (lub K = 2 3 ).
W wyniku obliczeń za pom ocą program u anali
zy czynnikowej otrzym ano macierze współczynników korelacji oraz m acierze ładunków dla pewnych serii m ieszanek gum ow ych o o zn aczen iach „ 1 2 6 7 5 ” i
„86721” i o składnikach podanych w tab. 2. Rozpa
trywano dwa m odele analizy czynnikowej (9) o dwóch i trzech czynnikach (M = 2 i M = 3)
~ aj\ + aji ^2
Zj = ajX f, + aj2 f2 + afl f,
D la m odelu trójw ym iarow ego wyznaczone ła
dunki a.j świadczą o udziale właściwości z. w pierw
szym głównym czynniku. Ładunki aj2 i aj3 oznaczają udział w następnych czynnikach.
W yznaczone m acierze ładunków przedstawiono w tab. 3 i 4. Obraz graficzny w przypadku dw uw y
m iarow ym pokazano na rys. 3 i 5, a w przypadku trój
w ym iarow ym na rys. 4 i 6. N a rysunkach trójw ym ia
rowych zaznaczono też liniam i przerywanym i rzuty wektorów na płaszczyznę poziom ą dla tych wektorów, które nie leżą na tej płaszczyźnie.
W danych zawierających właściwości gumy bra
kuje niektórych obserw acji, co w yszczególniono w tab. 1. Program analizy czynnikowej uwzględnia taką sytuację i oblicza współczynniki korelacji pomijając we wzorze (18) te iloczyny zniZnf dla których brakuje obserwacji znilub znj.
TOM 4 wrzesień - październik 2000 r. nr 5
Tabela 1. Wykaz badanych właściwości serii mieszanek gumowych “12675” i “86721 ”, z których każda obej
mowała 30 różnych m ieszanek o składach ustalonych w wyniku planow ania eksperymentu. W dwóch ostatnich kolumnach podano numery mieszanek, w których zabrakło pom iarów odpowiedniej właściwości
Lp. Skrót Nazwa właściwości “12675” “86721”
1 T2 czas podwulkanizacji T2,170°C, min 2 T90 czas optimum wulkanizacji T90,170°C, min 3 ML moment minimalny ML, 170°C, dNm 4 MH moment maksymalny MH,170°C, dNm 5 MH-ML różnica momentów MH-ML, 170°C, dNm 6 T5 czas podwulkanizacji T5,130°C, min 7 ML(1+4) lepkość Mooneya ML(1+4),100°C, min 8 ER wydłużenie przy zerwaniu ER, % 9 RR wytrzymałość na rozciąganie RR, MPa 10 M100 naprężenie przy wydłużeniu 100%, MPa
11 H twardość Shore’a, °Sh
12 RRD wytrzymałość na rozdzieranie RRD, KN/m 13 ER starz wydłużenie przy zerwaniu ER, %
14 RRstarz wytrzymałość na rozciąganie RR, MPa 15 DER zmiana wydłużenia po starzeniu, % 16 DERP zmiana wytrzymałości po starzeniu, %
17 M200 naprężenie przy wydłużeniu 200%, MPa 7,10,15,17,26,30
18 M300 naprężenie przy wydłużeniu 300%, MPa 6,7,8,9,10,15,16,17,18,23,24,26,30 10,12 19 DT przyrost temperatury AP Goodricha DT, °C brak
20 ET wydłużenie trwałe ET, % brak
21 V30 szybkość wulkanizacji V30,130°C, M/min brak
22 SKULIN skurcz liniowy, % brak
23 PECZN pęcznienie, % brak
Tabela 2. Składniki serii mieszanek
Seria “ 1 2 6 7 5 ” Seria “8 6 7 2 1 ”
Lp. Nazwa surowca Zakres zmian Nazwa surowca Zakres zmian
1 Kauczuk RSS 15-40 Kauczuk SMR-20 0-80
2 Kauczuk SKI 20-60 Kauczuk KER 1712 0-80
3 Kauczuk KER 8512 0-50 Kauczuk KER 1904 0-30
4 Kauczuk KER 1712 0-30 Regenerat butylowy 20-60
5 Sadza JAS 539 40-60 Sadza N-550 40-70
6 Plastyfikator P 5-15 Plastyfikator P3 10-25
7 Tlenek ZnO 5,40 Tlenek cynku ZnO 4,67
8 Żywica kumaronowa 6,00 Stearyna 1,74
9 AntyutleniaczAR 1,40 Antyutleniacz AR1 1,09
10 Antyutleniacz Polnox R 1,00 Żywica kumaronowa 1,09
11 Stearyna roślinna 1,48 Przyspieszacz D 0,11
12 Vulkasil CBS 0,83 Vulkasil CBS 1,28
13 Przyspieszacz M 0,20 Retarder PV1 0,11
14 Siarka olejowana 2,40 Siarka olejowana 1,97
S ie t& to tH & iy nr 5 wrzesień - październik 2000 r. TOM 4
Tabela 3. M acierz ładunków p o rotacji oraz długości h 2 dla 18 właściw ości serii m ieszanek gumowych o sym bolu "126 7 5”
Dwa czynniki Trzy czynniki
Lp. skrót aii a* hi2 an «1* aj3 hi2
1 T2 0,845* 0,196 0,752 0,619 0,718* -0,041 0,900
2 T90 0,584* 0,373 0,480 0,311 0,740* 0,045 0,646
3 ML -0,940* 0,195 0,922 -0,933* -0,225 -0,009 0,921
4 MH -0,926* 0,265 0,927 -0,948* -0,168 0,031 0,928
5 MH-ML -0,845* 0,311 0,811 -0,893* -0,105 0,070 0,814
6 T5 0,927* 0,124 0,875 0,728 0,667* -0,054 0,977
7 ML(1+4) -0,947* 0,242 0,956 -0,954* -0,204 0,030 0,953
8 ER 0,847* -0,366 0,851 0,949 -0,006 -0,007 0,900
9 RR 0,171 0,086 0,037 0,285 -0,288 0,636* 0,568
10 M100 *0,710* 0,473* 0,727 -0,841* 0,076 0,159 0,739
11 H -0,496* 0,706* 0,744 -0,725* 0,280 0,369 0,740
12 RRD 0,541* 0,026 0,293 0,565 0,030 0,356 0,446
13 ERstarz 0,632* -0,756* 0,970 0,874 -0,278 -0,356 0,968
14 RRstarz -0,005 -0,428* 0,183 0,208 -0,414 -0,110 0,227
15 DER -0,082 -0,678 0,466 0,166 -0,421 -0,500 0,454
16 DERP -0,125 -0,551* 0,319 0,017 -0,203 -0,679 0,502
17 M200 -0,535* 0,433* 0,473 -0,576 -0,159 0,520* 0,627
18 M300 -0,105 0,423* 0,190 -0,191 0,056 0,505* 0,295
V 7,77 3,20 8,22 2,30 2,08
% 70,68 29,12 99,79 65,17 18,24 16,49 99,91
Ogólna zmienność wspólna 11,00 Ogólna zmienność wspólna 12,62
Uwaga: symbolem * oznaczono znaczące ładunki w poszczególnych czynnikach
Rys. 3. Zm ienne w dwuw ym iarow ej przestrzeni czynników dla serii m ieszanek o symbolu “12675”
TOM 4 wrzesień - październik 2000 r. S fa A tw t& itf, nr 5
Rys. 4. Zm ienne w trójwymiarowej przestrzeni czynników dla serii mieszanek o symbolu “12675”
Tabela 4. M acierz ładunków p o rotacji oraz d łu g o ści h 2 dla 23 w łaściw ości serii m ieszanek gum ow ych o sym bolu “86721 ”
Lp. skrót
Dwa czynniki Trzy czynniki
an ai* an ai2 ai3 hi2
1 T2 0,384 0,035 0,149 0,190 0,186 0,891* 0,864
2 T90 0,215 -0,173 0,076 0,005 -0,069 0,924* 0,858
3 ML -0,847* 0,038 0,718 -0,782* -0,036 -0,349 0,734
4 MH -0,690 0,433 0,665 -0,597* 0,349 -0,580 0,814
5 MH-ML -0,600 0,483 0,593 -0,507* 0,406 -0,579 0,756
6 T5 0,343 0,084 0,125 0,208 0,186 0,575* 0,408
7 ML(1+4) -0,881* 0,175 0,807 -0,890* 0,130 -0,112 0,822
8 ER 0,942* 0,039 0,889 0,974 0,074 -0,003 0,953
9 RR -0,080 0,960* 0,928 -0,093 0,922* -0,213 0,905
10 M100 -0,835* -0,021 0,699 -0,922* -0,033 0,175 0,882
11 H -0,653 0,103 0,437 -0,670* 0,079 -0,038 0,456
12 RRD -0,491 0,585 0,583 -0,564 0,586* 0,055 0,664
13 ER starz 0,920* 0,033 0,848 0,933 0,071 0,052 0,879
14 RRstarz -0,078 0,799* 0,645 -0,123 0,785* -0,051 0,634
15 DER 0,040 0,012 0,002 0,050 0,006 -0,034 0,004
16 DERP -0,006 -0,522 0,273 -0,060 -0,493 0,333 0,357
17 M200 -0,892* 0,097 0,804 -0,967* 0,080 0,108 0,954
18 M300 -0,003 -0,191 0,036 -0,097 -0,146 0,401 0,191
19 DT -0,439 -0,839* 0,897 -0,365 -0,870 -0,105 0,902
20 ET 0,013 -0,710* 0,505 0,153 -0,808 -0,349 0,798
21 V30 -0,865* 0,056 0,752 -0,840* 0,001 -0,197 0,744
22 SKULIN 0,767* -0,286 0,670 0,737 -0,224 0,266 0,664
23 PECZN 0,846* -0,082 0,723 0,797 -0,014 0,294 0,722
V 8,80 4,03 8,55 3,94 3,48
% 68,54 31,38 99,92 53,51 24,65 21,80 99,95
Ogólna zmienność wspólna 12,83 Ogólna zmienność wspólna 15,97
S ia A tM t& ity nr 5 wrzesień - październik 2000 r. TOM 4
Rys. 5. Zm ienne w dwuwym iarowej przestrzeni czynników dla serii mieszanek o symbolu 86721
Rys. 6. Zm ienne w trójwym iarowej przestrzeni czynników dla serii m ieszanek o symbolu u86721 ”
TOM 4 wrzesień - październik 2000 r. Sła & tortt& ity nr 5
Dla serii m ieszanek gum owych oznaczonej sym bolem „12675” najw iększe ładunki dla pierw szego czynnika m ają właściwości
Lp. wsp.
korel.
nr właści
wości
nazwa właściwości
1 0,954 7 lepkość Mooney’a ML(1+4) 2 0,948 4 moment maksymalny (MH) 3 0,933 3 moment minimalny (ML) 4 0,893 5 różnica momentów (MH-ML)
5 0,841 10 naprężenie przy wydłużeniu 100% (M100) 6 0,725 11 twardość, °Shore’a (H)
Ze względu na przew ażającą liczbę zm iennych związanych z lepkością m ieszanki czynnik ten m oże
my nazwać czynnikiem lepkości. M a on 65% udziału w ogólnej zmienności wspólnej. Dla drugiego czynni
ka największe ładunki w ykazują zmienne
Lp. wsp.
korelacji
nr . właści
wości
nazwa właściwości
1 0,740 2 czas optimum wulkanizacji T90, 170° (T90)
2 0,718 1 czas podwulkanizacji T2,170°C (T2) 3 0,667 6 czas podwulkanizacji T5,130°C (T5)
Czynnik ten m ożna nazwać czynnikiem wulka- nizacji. M a on 18% udziału w ogólnej zm ienności wspólnej. Dla trzeciego czynnika m ożna zaobserw o
wać najw iększe ładunki dla zm iennych
Lp. wsp.
korei.
nr właści
wości
nazwa właściwości
1 0,636 9 wytrzymałość na rozciąganie (RR) 2 0,520 17 naprężenie przy wydłużeniu 200% (M200) 3 0,505 18 naprężenie przy wydłużeniu 300% (M300) Czynnik ten m ożna nazwać czynnikiem w ytrzy
małości. M a on 16% udziału w ogólnej zmienności wspólnej. Razem wszystkie trzy czynniki dają 99%
udziału w ogólnej zm ienności wspólnej.
D la serii m ie sz a n e k g u m o w y ch o sy m bolu
„86721” najw iększe ładunki w pierwszym czynniku mają właściwości
Lp. wsp.
korel.
nr właści
wości
nazwa właściwości
1 0,967 17 naprężenie przy wydłużeniu 200%
(M200)
2 0,922 10 naprężenie przy wydłużeniu 100%
(M100)
3 0,890 7 lepkość Mooney’a ML(1+4) 4 0,840 21 szybkość wulkanizacji (V30) 5 0,782 3 moment minimalny (ML) 6 0,670 11 twardość, “Shore’a (H) 7 0,597 4 moment maksymalny (MH) 8 0,507 5 różnica momentów (MH-ML)
Podobnie jak poprzednio, czynnik ten możemy nazwać czynnikiem lepkości, z 53% udziałem w ogólnej zmienności wspólnej. Dla drugiego czynnika można za
obserwować największe ładunki dla właściwości
nr Lp. wsp.
korel.
właści
wości
nazwa właściwości
1 0,922 9 wytrzymałość na rozciąganie (RR) 2 0,785 14 wytrzymałość na rozciąganie po
starzeniu (RRstarz)
3 0,586 12 wytrzymałość na rozdzieranie (RRD)
Czynnik ten m ożna nazwać czynnikiem wytrzy- małości z 24% udziałem w ogólnej zmienności wspól
nej. Dla trzeciego czynnika największe ładunki wy
kazują zmienne nr
Lp. wsp. właści- nazwa właściwości korel. wości
1 0,924 2 czas optimum wulkanizacji T90, 170°C (T90)
2 0,891 1 czas podwulkanizacji T2,170°C (T2) 3 0,575 6 czas podwulkanizacji T5,130°C (T5)
Jest to czynnik wulkanizacji z 21% udziałem w ogólnej zm ienności wspólnej. Razem wszystkie trzy czynniki dają 98% udziału w ogólnej zm ienności wspólnej.
Podsumowanie
U zyskane rezultaty num eryczne w ykazały, że
S fa & tw t& U f nr 5 wrzesień - październik 2000 r. TOM 4
bolach „12 6 7 5 ” i „86 7 2 1 ” zależą od trzech czy n n i
ków: lepk ości, w ulk an izacji i w ytrzym ałości. Są to w ielkości m ierzone przede w szystkim na lepkościo
m ierzach, w u lk a m e tra c h i zryw ark ach. W sum ie d ają one 98-9 9% u d z ia łu w ogólnej zm ien n o ści w spólnej w ła śc iw o śc i m ie sz an e k spow odow anej zm ianą ich składu procentow ego.
W obu p rzy p ad kach trzy (takie sam e) czy nn i
ki m ają udziały w ogólnej zm ienności w spólnej b li
skie 100%. P rak ty czn a im p lik acja tego faktu m oże polegać na tym , że w przypadkach, gdy w ystępuje potrzeba w y k onan ia szyb kich pom iarów w łaściw o
ści, m ożna z dobrym p rzy b liżen iem ocenić w łaści
w ości m ieszan ki w ykonując pom iary na lep k o ścio m ie rzu , w u lk a m e trz e i z ry w a rc e . Z d e c y d o w a n a w iększość p o zo stały ch w łaściw ości je s t z nim i sil
nie skorelow ana, a w ięc m ożna je dość dobrze osza
cow ać na p odstaw ie zn ajom ości tych trzech po m ia
rów, przynajm niej w sensie statystycznym . U zyska
ne tu w yniki p o tw ierd zają w sposób statystyczny
p rzy datność w yko n yw any ch pow szech nie po m ia
rów do oceny ja k o śc i gumy.
Literatura
1. Harman H. H.: M odern fa c to r analysis. The Uni
versity Press, 1960
2. M orrison D. F : M ultivariate Statistical Methods.
M cGrawHill, N ew York 1976
3. Basilevsky A.: Statistical Factor Analysis and R e
lated M ethods. Wiley, 1994
4. Kowalska E .: Zastosowanie analizy czynnikowej do badania w łaściw ości silnika okrętowego. Opraco
wanie ZP ZC 64-40/84. Instytut Badań System o
wych PAN, Warszawa 1984
5. Ransbottyn G.: Computerisation o f quality control la
boratory in the rubber industry. Monsano Technical Center Europe. Louvain-la-Neuve, Belgium 1985 6. Guma - poradnik inżyniera i technika. Wyd. 2. WNT,
Warszawa 1981
MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWA na temat napełniaczy “EUROFILLERS’01”
pod patronatem: M inistra Nauki
Przew odniczącego Komitetu Badań N aukow ych oraz Prezydenta M iasta Łodzi
odbędzie się w Politechnice Łódzkiej, w dniach lipca 2001 ro ku
Informacje o Konferencji.
Sekretariat EU R O -F ILLE R S’01
Instytut Polimerów Politechniki Łódzkiej, Stefanowskiego 12/16, 90-924 Łódź
Tel: (42) 631 32 14 Fax: (4 2 )6 3 6 2 5 43
e-mail: eurofil@ ck-sg.p.lodz.pllub na stronie internetowej www.eurofillersOLp.lodz.pl
