ZESZYT Y NA UKO WE PO LI TECHNIKI Ś L ĄS KI EJ
Seria: IN Ż YN I E R I A Ś R OD O W I S K A z. 33 Nr kol. 1033 ________ 1990
Barbara KNOBLOCH Stanisław MIERZWIŃSKI
Instytut O g r z e w n i c t w a , Wentylac ji i Ochrony Powietrza
Politechnika Slęska
EKSPER YM ENT AL NY DOB&R W A R U N K Ś W BR ZE GOW YC H
PRZY MODEL OW ANI U ROZD ZI AŁ U P O WI E TR Z A WE N T YL AC YJ NEG O
S t r e s z c z e n i e . Do modelu ma t em at yc zne go rozdziału powietrza w e n tylacyjnego w p om ie szc ze ni u wprow adz on o ek spe rymentalne warunki brze go we dla silnie gradientowej strefy kształtow an ia się strugi nawiewanej, starajęc się tę drogę poprawić realność obliczeń.
Prz ed sta wi on o zakres pomia ró w i sposób określania parametr ów na brzegu tej strefy. Porównano wynik i obliczeń z eks perymentalnie uzyskanymi war un ka m i brzegowymi z wynikami przy sto so wa niu znanych s p os o b ów zadawania tych warunków.
W ramach badań dotyc zę cyc h mo żli w o śc i po prawienia wynik ów mat ema ty c z ne go modelo wa ni a roz dz ia łu po wietrza w p om ie szc ze ni u we nty lowanym zajęto się doborem w a ru n k ów brzegowych.
Przedm io tem pr zep rowadzonej analizy był model matematyczny ruchu po
wietrza dla parame tró w uśr ed nionych w czasie, w przypadku przepływu usta
lonego, dwu wy mia ro we go i obejmu jęc y równania:
- cięgłości przepływu:
- ruchu Reynoldsa
(2)
- energii
3T — 3T ^<0 3T V t 3T
®t + "j a Xj " ? 0 c po 3xa - Prt 3 x2 f3 •)
Układ ten zamykany jest za pomocę równań cha ra kteryzujących turbu len cję przepływu, zgodnie z 2- parametrowę półempirycznę teorię turbulencji k-£; sę to równania transportu:
- energii kinetycznej turbulencji k:
3w. 3w. 3w.
W + "j = V t 37“ ^ 3x~ + 3 ^ 5 +
+ Ł L( v + p f } - 6 + 9j^o pf f r -
- szybkości dyssypacji energii kinetycznej turbulencji 6 :
Model ten uzupełniony przez warunki brzegowe dla pos zczególnych równań na ścianach stałych i w otworach wentylacyjnych, rozwięzuje się metodę numerycznę z wykorzy sta ni em techniki komputerowej. W wy nik u ot rz ymuje się informacje o rozdziale pow ietrza we n ty la cy jne go w postaci obrazu ruchu powietrza i rozkładu jego parametrów: prędkości, wiel ko śc i turbulentnych i temperatury.
Obliczenia takie przeprow ad zo no dla różnych realnych fizycznie pr zy padków przepływu. Napotykano jednak na trudności z model ow an iem przepły
wów, w których struga nawiewana prz estawała być w pełni swobodna już w swej poczętkowej strefie. Analiza pr zyczyn tego faktu wskazała na celo wość ek spe rymentalnego uzupełnienia modelu, zw łaszcza w zakresie warunków brzegowych w strudze nawiewanej. Warunki te bowiem z uwagi na silnie gr a dientowy charakter zmian parame tr ów w strefie poczętkowej strugi miały decydujęcy wp ły w na obl iczane rozkłady p ar ame tr ów w całym pomieszczeniu.
Obliczenia wstępne przeprowadzano, stosujęc znane dotychczas sposoby zadawania tych warunków, a mianowicie:
a) be zpośrednio w płas zc zyź ni e ot wo ru nawiewnego (rys. la) w .
b) na brzegu wyd zi elonego z obliczeń obszaru rozwoju strugi nawiewanej (rys. Ib). Sposób ten został rozwinięty przez Nielsena £
2
] jedyn ie dlaEksperymentalny dobór warunków brzegowych.... 79
Z / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ,
* ] I »u ¿Tn , Tuw
1
o) 1261
Rys. 1. S po so by zad awania w a ru n k ów brzegow yc h w strudze nawiewanej Fig. 1. The way in which boundary conditions are given in the supply jet
przy pa dku nawie wu przysufitowego. gdy możliwe było wyko rz yst ani e uni
w er sal ny ch roz kł adó w paramet rów powietrza dla strefy głównej strugi półogr an icz on ej na brzegu pi onowym strefy wydzielonej. Nie nadawał się więc on do anal iz owa ne go pr zypadku obliczeń,
c) na b rze gu wy dz ie l o ne g o z obliczeń obszaru o długości rdzenia strugi i sz er oko śc i równej wy sokości otworu nawiewn eg o (rys. lc), gdzie param e
try strugi ustal one zostały na po dstawie uniwersalnych profili dla rdzenia st ru g płaskich [V].
Przy po rów nywaniu w y ni k ów obli cze ń z pomiarami! składowej osiowej prędkości dla|w ar ian tó w a) i b) L za da wania w ar un kó w brzegowych st wierdzono duże rozbieżności, co pokaz an o na rys. 2. Wynika stęd wniosek, iż w prz y
padkach, gdy wy st ępuję indy wi dua ln e uwarunkowania ge om etryczne lub w ł a ściwości strugi, ich ide nty fi ka cja eksper yme nt al na jest nieodzow na dla pełnego od wzo rowania dalszego przebiegu zjawiska. Tyl ko w niektórych sytuacjach może być |ona zastępi on a przez ba rdzo si lnie zag ęszczonę siatkę dyskretyzacji w pobliżu ot woru nawiewnego. Powoduje to jednak znaczne zwiększenie n ak ł ad ó w na obliczenia numeryczne, a niekiedy staje się wręcz niemożliwe do realiza cji przy dostępn ych komputerach.
W zwięzk u z tym za p rop on ow ano sposób obliczeń, w którym zadawane by ł y by warunki na brzegu wydzielonej z oblic ze ń strefy kształtowania się st r u gi nawiewanej na podstawie danych ek sp erymentalnych dla danej sytuacji geometrycznej nawiewnika oraz przyjętych pa r am e t ró w strugi M -
W celu uzyskania nie zbędnych informac ji eksper ym ent aln yc h należało dokonać pomi ar ów na brzegach strefy w y d z i e l o n e j :
- składo wy ch wekt ora pr ęd kości średniej, pot rzebnych dla oblicze ni a wiro- wości i funkcji prędu,
- wartości skute czn yc h fluktuacji prędkości do określenia energii kine tycznej turbulencji,
- makroskali dłu goś ci do oszac ow ani a wart oś ci sz yb kości dyssypacji tej energii.
Specyfika tych pomiarów, ich wymag an a dokładność więzały się z koniecz- nościę zastosowania sk om p li kow an yc h metod badawczych, które stały się możliwe do realizacji dopiero dzięki zas to sowaniu cyfrowej rejestracji i przetwarzania wyników. O metodach tych traktuje odrębny referat
[V],
Pomiary realizowane były w w a ru nk ac h izoterraicznego przepływu w po
mie szczeniu modelowym, w którym przez od po wi edn ie ukształ tow ani e nawiewu i wywiewu wytworzo no przepływ płaski. Pomiary można było więc ograniczyć do środkowego, reprezenta ty wn ego prz ek roj u pomieszczenia (rys. 3). Dłu
gość strefy wydzielonej z oblic ze ń określono jako odl egłość do miejsca, w którym zaczynało występować s am o po d ob ień st wo strugi, a szerokość od p o
wiadała szeroko śc i strugi w tym przekroju.
Wymiary te ustalono na po ds tawie dokładnych pomiarów składowej osiowej wektora prę dkości średniej w szer egu pr zekrojach początkowych strugi
(rys. 4). Długość tej strefy odpowi ada ła 25 wy mi ar o m otworu nawiewnego.
Dak wykazały później sz e doświadczenia, po trzebna długość strefy zależy od lokalizacji otworu względem sufitu, którego ob ec no ś ć silnie wp ływa na ukształtowanie się strefy początkowej, zw łaszcza strugi płaskiej.
Profile składowej osiowej prędkości średniej opisano drogę a p r o k s ym a cji równania Abr amowicza dla s tr ugi płaskiej [6] =
dM V 2 r „ 3/2- 2 w„(x,y) = w NA g (^-) [_1 “ (0,441 *-) j
P
(6)
Rys.
Fig.
x * 32.1 d
d h x 0.012 m wN * 1,66 m/s hg x 0.216 m
pomiar
0.3 02 03
!. Porównanie warto śc i składo wyc h wekto ra prędkości średnio] w ed ług obliczeń i wy rywkowych pomiarów
!. C om par is on of the values of the mean velocity vector components resulting from calculations and . random measurements
Eksperymentalnydobórwarunkówbrzegowych
Rys. 3. Schemat modelowego pomieszczenia wenty lo wa neg o z przekrojem repre
zentatywnym dla pr z e pły wu pła skiego i strefę wydzielonę z obliczeń Fig. 3. Diagram of the ve nti la te d room model with the cross-se ct ion repre
sentative of flat flow and with the region excluded from calculations
Równanie to zostało zmod yfi ko wa ne przez odmienne określe ni e wartości promienia połówkowego y p dla obu połówek strugi, z których tylko dolna rozwijała s i ę swobodnie. Zatem dla dolnej części profilu prędkości:
Yp - b * (7a)
Górna część profilu ograniczona była natomiast przez oddziaływanie sufitu, a więc promień połówkowy wyrażono w postaci:
yp = (b - cx)x ( 7 b )
W zmodyfikowanej inte rpr et ac ji równania (6) uwzględniono również odc hy lenie ku górze miejsca wystę po wan ia maksimum prędkości w przekroju p o
przecznym strug i:
y0 (x ) “ a y 2 (8)
Rys. 4, Profile prędkości średnie] w x strugi nawiewanej w strefie wydzielonej z obliczeń Fig. 4. Mean velocity profiles v7x of the supply jet in the region excluded from calculations
Eksperymentalnydobórwarunkówbrzegowych.
przyjmując, że w ten właśnie sposób przebiega skorygowana oś x. Wyst ępu jące we wzora ch (6), (7), (8) współczy nn iki A g , a, b, c określono opie- rajęc si ę na zmierzonych profilach prędkości.
Na pod sta wie równania (6) ob li czono wartości pa ra met rów strugi na brz e
gach pionowym i poziomych strefy wydzielonej. Wartość funkcji prędu ot rzy mano drogę sca łkowania równania definicy jne go osobno dla obu połówek s tr u gi.
Istniała też możliwość obliczenia składowej poprzecznej wekto ra pr ę d
kości p rz e z zr óżn ic zk owa ni e funkcji prędu wzglę de m współrzędnej x. Wy ko rzystywano to, gdy wartości tej składowej były zbyt małe, aby zmierzyć je anemometrem.
Drogę a n a l i t y cz n ę o k re śl on o równi eż wirowość, obliczajęc od rębnie dla obu połówek odpowi ed nie pochodne wch od zę ce do wzoru de fi nicyjnego:
Obliczenia wart oś ci funkcji prędu, składowych wektora prędkości oraz w i ro w o śc i w dowolnym punkcie obszaru wydzi el on ego przeprowadzano za po- mocę programu komputerowego. Oblicz eni a takie były możliwe dla dowolnych warto śc i ek sp erymentalnych ws pó łc z y nn i kó w oraz dowolnych w ym i ar ó w i loka
lizacji względem sufitu otwor u nawiewnego.
W tych samych co poprzednio pr zekrojach zmierzono rozkłady wartości skute cz nyc h podłużnych i popr zec zn yc h fluktuacji prę dkości (rys. 5), które wykorzystano do obliczenia war toś ci energii kinetycznej turbulencji zgodnie z definicję:
Szybkość dyssypacji energii kinetycznej turbulencji ok reślono z równa
nia :
Długoś ć drogi mieszania 1 oszacowano jako dziesiętę część makroskali długości A , której war to ści zm ierzono dla punktów położonych na brzegu pionowym strefy wydzielonej, a wy ni ki pomiaru pokazano na rys. 5.
Wyniki p om ia rów i obliczeń pa ra me t r ów brzegowych wprowa dz ono jako w a runki pierwsz eg o rodzaju do roz więzania nu mer ycznego według odpowiednio zmo dy fikowanego programu komputero we go do obliczania roz kładów p ara met ró w powietrza. Wyniki tych obliczeń prze ds ta wio no na rys. 6.
Dla oceny efektów za sto sowania proponow an ego sposobu num er yczno-ekspe- rymentalnego porównano uzyskane drogę obliczeń profile składowej osiowej
k = f-(w'2 + w'2 + w' 2 )
2 x y z ( 1 0 )
(1 1 )
x/dN= 12. Sto
Rys.
Fig.
y.cm
X,m
0 0.02 0.04 0.06 ope 0.1
5. Rozkład warto śc i skutec zn ych fluktuacji składo wy ch prę dkości oraz makroskali tu rbulencji w strudze nawiewanej w stref ie wyd zielonej z obliczeń
5. Dis tr ibution of RMS values of ve locity components fluctuations and turbulence macrosca le in the
supply jet in the region excluded from calculations o
ui
Eksperymentalnydobórwarunkówbrzegowych
Rys. 6. Rozkład par am et r ó w powietrza w pomieszc ze niu modelowym według ob
liczeń num er ycznych
a) funkcja prędu, b) pr ędkość średnia, c) energia kinetyczna turbulencji Fig. 6. Air parameters distribution in the room model ob tained from n um e
rical calculations
a) stream function, b) mean velocity, c) turbulence kinetic energy
---- 1---- 1---- 1---- 1---- 1---- 1---- 1 — I--- 1---1----1---- 1---- 1---- 1---- 1---- 1---- 1----,---- 1----
°'2 0 °'1 °'2 0.3 0,4 0,2 03 0 0,1 0.2 0,3 0,2 0,1 0 0,1 0,2 0,3
~ w„ .m/s vfx ,m/s ®
Rys. 7. Wyniki sp rawdzenia ek s pe r y men ta ln ego obliczeń numerycznych rozkładu prędkości w przekrojach po
przecznyc h pomieszc zen ia wentylowanego
Results of experimental verif ic ati on of numerical calculations of velocity di stributions in cr os s-sections of the ve nt ila te d room
dN = 0,012 m w N = 1,66 m/s hs = 0,218 m x = 0,256 I
x = 0,226 U x = 0, 296 I
x * 37 dN
05NJ
Eksperymantalnydobórwarunkówbrzegowych.
wektora prędkojści średniej z wartoś cia mi zmierzonymi w wybranych p rz ekr o
jach poprzecznych pomieszczenia modelowego (rys. 7). Stwierdzono, iż uzyskano znacznie lepszą zgodność wyni ków niż w przypadku obliczeń według znanych dotychczas sposobów zadawania war un k ów brzegowych, co wykazano na rys. 7 i 2.
PODSUMOWANIE
Realne odw zo rowanie przepływu w strefi e kształtowania się strugi na wiewanej poprawia matematyczną sym ul acj ę przepływu w pozostałych czę
ściach po mieszczenia wentylowanego.
Na obecnym etapie rozwoju mo delowania ma tematycznego sposób ten może być wykor zy st any do sym ulacji różnych przypadków nawiewu. Pozwala on ograniczyć zakres fizykalnych badań modelowych rozdziału powietrza. B ad a nia te prze pro wa dz a się bowiem jedynie w stref ie kształtowania strugi nawiewanej, określając następnie rozkład parametr ów w ppzostałych czę
ściach po mieszczenia drogą oblic ze ń numerycznych.
LITERATURA
fl"] Hanel B. , Scholz R.: Ex pe rimentelle und numerische Untersuc hun ge n von stationären, isothermen, ebenen Strömu ng en in Räumen u n t e r sc h ie d li cher innerer Geometrie. Gesund he it s-I ng en ieu r 99/1978.
Nielsen P . V . : Flow in air co nditioned rooms. Nordborg 1976.
[3] Rheinländer D. : Numeris ch e Berechn un g von vorwiegend durch S c h w e r kraft angetrieben RaumstrSmungen. Dissertation. VDI Zeitschriften, Reihe 7, Nr 60. Dusseldorf 1980.
M Knobloch B . : Eksperymentalny dobór par am etr ów strugi nawiewanej dla modelowania matemat ycz ne go ruchu powietrza wentylacyjnego. Praca doktorska Politechnika śląska. Gliwice 1987.
W Knobloch B., Popiołek Z.: Sposób pomiaru s kła do wy ch wektora prędkości średniej i paramet ró w turbulentnych w przepływach silnie burzliwych.
III Seminarium “Za sto sowania Mechaniki Płynów w Oc hronie środowiska";
Wisła 1988.
[jjJ Ab ram ow ic z G.N. : Tieorija turbulent ny ch strug. Fizmatgiz, Moskwa 1960.
SPIS OZNA CZE Ń I INDEKSÓW
A g - współczynnik eks pe rymentalny w profilu Abramowicza
a - współczynnik eksperymentalny we wzorze na położenie osi x b,c - ws pół czynniki ekspre ry me nta ln e we wzorze na promień połówkowy Cp - ciepło właściwe
d - wymiar otworu we nt ylacyjnego
Eksperymentalny dobór warunków brzegowych.. 09
f - częs to tli wo ść p ró b k ow a ni a
»
g - przyspie sz eni e ziemskie
h - wyso ko ść po ło żenia otworu we nt yla cy jn ego nad podłogę hg - od dal en ie otworu nawiewn eg o od sufitu
k - energia kinetyczna turbulencji 1 - długo ść drogi mi eszania
ls - długo ść o b sza ru wy dzi e l on e go z obliczeń p - ciśnienie
T - temperatura
w - prędkość powietrza x,y,z - ws pó łr zęd ne p un kt ów yp - promień po łó wkowy strugi
£ - ws pół czy nn ik rozszer za lno śc i objętościowej
¿ s - sz ero k oś ć obszaru wyd zi e lo n eg o z ob liczeń
£ - sz ybk o ść dyssyp acj i energii kinetycznej turbulencji A. - ma kro sk ala długości
X - wsp ółczynn ik prz ewodzenia ciepła
V - ws p ółc zy nn ik lepkości ki nematycznej p - gęstość powietrza
Y - funkcja prędu o) - wi row o ść
INDEKSY
i,j - dotyczy w sp ół rzę dn yc h w zapisie tensorowym N - dotyczy otworu nawiewnego
0 - dotyczy warto śc i od ni esi en ia lub osiowej r - dotyczy rdzenia strugi
t - dotyczy przepływu turbulentnego x,y,z - dotyczy wsp ółrzędnej punktu
SKCIIEPHI.IEHTAJ’bHHfl iOEOP EEPErOBHX yCJIOBHii nPH MOflEJIHPOBAHHH PACHHEJIEJIEHffii BEHTHJiaUHOHHOrO 303,5504.
P e 3 m m e
3 MaTeMaTmiecKHH H O ie » p ac npeAejieHroi BeniHJumHOHHoro B03,nyxa BBeneno 3KonepnMeKTajibHhie 6 ep eroB ne ycjroBHH hjih chjibho rpanneH XH o2 3ohh o C p a 30 B a -
h h h npnioH H oii c x p y n , cxapaH Cb 3T02 .noporofl nonpaB H Tt peanbH ocTb p acH e xo B , IIpeaoTaBjieHO o6i>eM HSMepemiS h cnocoG o n p e ^ e a e im s napaMeTpoB B 0 3fly x a Ha G e p e ry sxoM 3ohh. CocxaBJieHO p e 3 y jib x a x n p acn e xo B c SKcnepHMeHXaabHO n o - jiyqeHHUMH GeperoBHMH ycJiOBHHMH c p e 3 y jib ia T a M 3 npn npHMeHeHHH n 3B e o iH H x flo c hx nop cnocoSoB 3aflaBaHMS 3 T n x y c jio B H ii.
EXP ER IMENTAL CH OI CE OF BO U N DA R Y CO ND IT ION S IN MODELS OF VENTIL ATI ON AIR FLOW
S u m m a r y
Mathematical model of venti lat io n air flow in a room has been c om p l e
ted with experimentally determined boundary conditions for high gradient zone of the supply air st r e am forming in order to increase the calcu la tion accuracy.
The range of measurements and the way in which the parameters are determined on the boundary of this zone are presented. Calculation results ob tained with the use of experimental boundary conditions are compared with the results for which the boundary conditions are given in usually applied ways.
