Symulacja pracy nagrzewnicy indukcyjnej

ZESZYTY N A U K O W E POLITECHN IK I ŚLĄSKIEJ Seria: ELEK TRY K A z. 147

1996 N r k o l.1319

Adam M A K O SZ

SYM ULACJA P R A C Y N AG R Z E W N IC Y IN D U K C Y JN EJ

S treszczenie. W artykule przedstaw iono koncepcję program u kom puterow ego symu­

lującego proces nagrzew ania indukcyjnego w sadu ferrom agnetycznego. Zaprezentow any program charakteryzuje się krótkim czasem sym ulacji w porów naniu z program am i opartym i n a num erycznych m etodach całkow ania. Bazuje on na analizie symbolicznej m odelu m atem atycznego, co pow oduje, że uzyskane w yniki nie odbiegają od w yników uzyskiw anych na drodze całkow ania numerycznego.

THE SIM ULATION OF INDUCTION H EA TER PERFORM A NCE

S u m m ary . The idea o f a com puter program simulating the induction heating process o f a ferromagnetic charge has been presented in the article. The program 's m ain feature is the short simulation tim e as opposed to the program s basing on num erical integration methods. The suggested program is based on the symbolic analysis o f a mathem atical m odel, and it follows that the results do not differ from the results achieved by the numerical integration method.

1. W PR OW A D ZEN IE

Do konstruow ania now oczesnych urządzeń, których zasadniczą część stanow ią zasilacze energoelektroniczne, niezbędne je st przeprow adzenie sym ulacji kom puterow ej przebiegu procesu. Sym ulacja m a za zadanie dostarczyć danych na tem at param etrów elektrycznych zastosow anych elem entów , m aksym alnych w artości prądów , napięć, mocy, czasu trw ania procesu, charakteru przebiegów czasow ych w ielkości fizycznych badanego urządzenia oraz w ielu innych inform acji, niezbędnych do zaprojektow ania układu.

A ktualny stan m ożliw ości sym ulacyjnych sprow adza się do w ykorzystyw ania m etod num e­

rycznych. Początkow ym krokiem je st w ybór sposobu analizy obw odu elektrycznego przez dobór jednej z dw óch m etod - stałej lub zm iennej struktury [1]. C zęsto, je śli je s t to m ożliw e i nie wpływa na dokładność obliczeń, stosuje się m odele funkcjonalne obiektów fizycznych. W pływ a

78 A. M akosz

to na skrócenie czasu obliczeń. Kolejnym krokiem jest określenie wszystkich grafów anali­

zowanego obw odu (m etoda zmiennej struktury) lub dobór dodatkow ych elem entów obwodu elektrycznego dołączanych do grafu dla umożliwienia analizy (m etoda stałej struktury). Opisanie uzyskanych grafów równaniami różniczkowymi jest punktem wyjściowym do stworzenia algo­

rytmu program u symulacyjnego. Dzięki rozw ojow i rynku oprogram ow ania kom puterow ego m ożna wykorzystać gotow e uniwersalne program y symulacyjne typu TCAD, NAP , SPICE [2, 3], które wymagają tylko w prow adzenia odpow iedniego obw odu elektrycznego do edytora graficznego lub tekstow ego. Tego typu program y funkcjonują poprawnie, o ile w prow adzona struktura nie jest zbyt rozwinięta. Przy analizie skomplikowanych obw odów zawierających elementy nieliniowe m ogą wystąpić pewne trudności, które uniemożliwiają wykorzystanie tych programów.

Takim przypadkiem jest analiza procesu nagrzewania indukcyjnego w sadu ferromagnetycznego (rys. 1). W ystępują tu trudności związane ze zmianami param etrów R i L obciążenia. Jeśli stosuje się programy uniwersalne, to problem polega na stworzeniu modelu w sad - wzbudnik. Problemy te znikają przy zastosowaniu własnego program u napisanego w językach w ysokiego poziomu typu T urbo Pascal czy C. Jednak w obu przypadkach pozostaje problem długotrw ałości obliczeń. Aby zasymulować proces nagrzewania w sadu od tem peratury 0°C do 1250°C należy posługiwać się małym krokiem całkowania rzędu ułam ków p s (co wynika z małych stałych czasowych obwodu, częstotliwości pracy falownika rzędu kilku kH z oraz nieliniowości obciążenia) [1], W ydłuża to czas obliczeń tak znacznie, że eliminuje możliwość stosow ania zarów no programów uniwersalnych, jak i własnych program ów opartych na m etodach numerycznych całkowania rów nań różniczkowych. D odatkow o, w artość takich obliczeń (1 ms liczona w czasie 1 min) jest nikła ze względu na błąd obcięcia liczb, sumujący się w trakcie obliczeń.

2. ANALIZA SYM BOLICZNA

Przedstaw ione powyżej problemy pow odują, że należy znaleźć inny sposób realizowania symulacji, który byłby znacznie szybszy i odpowiednio dokładny. Aby skrócić czas obliczeń, należy zrezygnow ać z całkowania metodami numerycznymi i zastosow ać rów nania wynikające z rozwiązania równań różniczkowych opisujących model.

Symulacja pracy nagrzewnicy. 79

/ Y Y \

3 x 3 8 0 V P R O S T O W N I K 6 1

- M- C ’

L R

Rys. 1. Schemat poglądow y nagrzewnicy indukcyjnej Fig. 1 The scheme diagram o f the induction heater

Aktualny stan rozw oju rynku oprogram ow ania kom puterow ego umożliwia wykorzystanie nowoczesnych program ów matematycznych do symbolicznego rozwiązywania rów nań różniczko­

wych. Przykładami takich narzędzi m ogą być program y M A THCAD i M ATHEM ATICA. Program M A THCAD [4] upodabnia się w swej formie do skom plikowanego arkusza kalkulacyjnego, którego polami są formuły matematyczne. Zachow uje jednak form ę programu kom puterow ego - rów nania są przeliczane kolejno od pierwszego do ostatniego.

M ATHEM A TICA natom iast jest swoistym językiem program ow ania w ysokiego poziomu. K ażda operacja musi być poprzedzona odpowiednim rozkazem , przy czym m ogą one być łączone w bloki zwane modułami Oba program y dysponują bibliotekami skomplikowanych funkcji matematycznych (funkcje Bessela, funkcja F ) D ostępne też są procedury iteracyjne, przybliżające wynik, czy procedury graficzne w celu zobrazow ania funkcji. M A TH EM A TICA umożliwia także dołączenie podprogram ów napisanych w innych językach wysokiego poziomu.

Pomimo tak licznych zalet program y te nie są łatw e do zastosow ania dla celów symulacji.

W ymagają bowiem biegłości i doświadczenia w e w spółpracy z programam i matematycznymi, niedostępnego zwykle osobom nie mającym z nimi do czynienia na co dzień. D latego też należy je traktow ać jako narzędzie pomocnicze, głównie dla celów analizy symbolicznej rów nań różniczkowych.

3. PROG RA M SYM ULA CJI PRACY N A G RZEW N ICY

Przy zastosow aniu powyższych narzędzi m ożna rozw iązać rów nanie różniczkow e opisujące obwody nagrzewnicy indukcyjnej. D o analizy przyjęto następujące założenia:

80 A. Makosz

- w szystkie elem enty elektryczne s ą idealne, - nie uw zględnia się kom utacji falownika,

- prostow nik w raz z układem regulacji prądu obw odu pośredniczącego i dław ikiem La zastąpiono źródłem prądu [5],

- wartości R i L układu w zbudnik-w sad w yznacza się m etodą oporów magnetycznych [6],

1 R 2 N

- analizuje się tylko przebiegi oscylacyjne falow nika —— > — j .

-L<V-/ ^rJ_< y

Przyjęty schem at ideow y d la przew odzenia jednej pary tyrystorów falow nika (Ti i T4) przedstaw ia rysunek 2 .

Rys. 2. Schem at zastępczy falow nika dla przew odzenia jednej pary tyrystorów Fig. 2. The inverter equivalent scheme, one pair o f thyristors conducting

W yjściowy zestaw rów nań opisujących falow nik m a postać:

Iz a s = 'c + ' u R = Ri w arunki początkow e

di T

u c=u l+ Ur U L = L dt uc(0) = - uc — (1)

d u c T

l° m C - * m = ' l 2 co prow adzi do rów nania różniczkow ego:

d 2i di

Izas = L C ^p- + R C — + 1 • (2)

R ozw iązanie rów nania oraz pozostałe zależności dla przew odzenia jednej pary tyrystorów m ają postać:

i(t) = — -— R ^ ° sincot + ( I 0 - I j e - ^ 1 coscot + I , (3) 2coL

ic(t) = R ^ -° ——— si ncot + (I - I J e - ^ 1 coscot , (4)

2coL

Symulacja pracy nagrzew nicy...________ 8 !

u c (t)= R I + (U 0 - R I ) e ^ c o s c o t + ^ “ j^ (U o ~ IR ) + _ ^ T

gdzie:

e ^ sin ff it, (5)

co = J j ~ ~ ( ^ ) ’ częstot^ w °ść drgań w łasnych układu, (6)

\ = — - w spółczynnik tłum ienia drgań w łasnych układu, (7)

T - okres pracy falow nika,

Lta

I = — — - w artość prądu i w chw ili załączenia zaw oru, (8)

M I 0

JI

Lj0 = -2w C L R e_ ^T c o s - ^ - s i n ^ - + 4co2CL2e~ ^T c o s - ^ - - 4co2CL2e 2 c o s ~ +

JI / y

+4co2CL2e 2 - 4<b2CL2 - C R 2e~^T + C R 2e _^ | cos-^— j +2coCLRe_ ^T s i n ^ —+

V 2

JI

+4Le ^T - 4 L e cos ^ 7-] +4m CLRe 2 sin ~y">

, ,

JI

M 10 =4co CL e 2 cos— -2w C L R e <=‘ cos— sin — + 4o)2CL2e^ = 1 cos— +

JI

+4©2CL2 +4<o2CL2e 2 - C R 2e J T + C R 2e _ ^T( c o s ^ ] + 2 © C L R e J T s i n ^ - +

© f

2

)

+4Le - 4 L e J ^ c o s ^

L r t/\

U „ = — - w artość napięciu uc w chw ili załączenia zaw oru, (9) M U 0

82 A. Makosz

* EJ EJ

LyQ =4coLCR2e 2 s i n ^ - - 4 c o 2L2CRe 2 _ 4co2L2CR + 2coLCR2e J ^ s i n — +

+4RLe_^ T - 4RLe J T( c o s ^ J - R 2Ce J T + R 2Ce J T( c o s ^ J -

JI

-2o)LCR2e J T sin — cos— + 4co2L2RCe J ^ c o s — + 4co2L2RCe 2 cos— -

2 2 2 2

2

JI

2

JI

M U Q =4<o2L2Ce 2 c o s ^ - 2 c o L C R e J ^ c o s ^ s i n ^ y - + 4<D2L2C e_^ c o s ^ y - + ąT

+4(D2L2C + 4co2L2Ce 2 - C R 2e J T + C R 2e “ ^ c o s - ^ j +2coLCRe~^T s i n ^ +

+4 L e ^ T - 4 L e J T ( c o s ^ ) 2.

W szystkie pow yższe zależności zostały wyznaczone ża p om ocą w ym ienionych poprzednio program ów matem atycznych. O prócz tego w yznaczono także m oc dostarczoną do układu w zbudnik - w sad z zależności:

P = - J R i 2dt. 2 7 (10)

1 o

Przytoczenie tej zależności je st niem ożliw e ze w zględu na jej rozw iniętą postać.

4. PRO G RA M I W YNIKI SYM ULA CJI

Za pom ocą przedstaw ionych wyżej zależności skonstruowano program symulacyjny w języku Turbo Pascal, który w yznacza:

- R, L = f ( d ) , - p, 5 = f ( 9 ) ,

- P, f, tdk , U o , Io , U max , Imax = f ( 9 ) ,

- uc , i, uL , uR , ic , i-ri ..T4 , uTi .. t 4 = f(t) przy param etrze 9 ,

Symulacja pracy nagrzew nicy.. 83

gdzie odpow iednio:

f - częstotliw ość pracy falownika, 0 - tem peratura wsadu,

p - przenikalność m agnetyczna wsadu,

5 - głębokość w nikania pola elektrom agnetycznego, U max - szczytowe napięcie kondensatora falownika, Imax - szczytow y prąd w gałęzi RL falownika,

tdk - czas dysponow any na wyłączenie tyrystorów falownika.

Dane pobierane przez program , to prom ień w sadu (rwsa), prom ień w zbudnika (rwzb), długość wzbudnika (1), w spółczynnik w ypełnienia uzw ojeń (kw), liczba zw ojów (z), pojem ność kondensatora falow nika, prąd zasilania falownika.

Proces nagrzew ania je s t sym ulow any dla kilku różnych sposobów sterow ania p racą falownika, z których naj ważniej sze.to:

- m etoda stałego czasu dysponow anego na w yłączenie tyrystorów falow nika (SCD ) [7], - m etoda m aksym alnej m ocy falow nika (M M M ) [8],

- m etoda stałej częstotliw ości pracy falow nika (M SC) [8].

Program um ożliw ia archiw izację w yników obliczeń.

Poniżej prezentow ane są w yniki działania program u dla w szystkich trzech m etod, dla danych:

z = 85 - liczba uzw ojeń w zbudnika,

kw = 0.85 - w spółczynnik w ypełnienia uzw ojeń w zbudnika, 1 = 1 m - długość wzbudnika,

rWsa = 0-09 m - prom ień wsadu, rWzb = 0-1 m - prom ień w zbudnika, Izas = 300 A - prąd prostow nika,

C = 100.5 pF - pojem ność kondensatora falownika.

M ateriał w sadu je s t ferrom agnetykiem , dla którego:

ct(9 )= 1 0 7/(0 .00859+ 1)- konduktyw ność wsadu, (11)

84 A. Makosz

/ \

|i( H ,9 ) = 1 + (515300H dla 9 < 750 °C, ( 12a)

\ /

p ( H ,9 ) = l dla 9 > 750 °C ( 12b)

- przenikalność m agnetyczna wsadu.

Zakres zm iany tem peratury wsadu: 0 °C ... 1250°C.

W lewym górnym rogu w ykresu podaw ane s ą m aksym alne w artości wykreślonej wielkości w kolejności m etod sterow ania M SC, M M M , SCD w jednostkach układu SI.

Zaznaczyć należy, że prezentow ane w ykresy są wynikam i sym ulacji kom puterow ych, a wery­

fikacja dośw iadczalna zostanie dopiero przeprow adzona po w ykonaniu odpow iedniego urzą­

dzenia, nad którego konstrukcją prow adzi się prace w IETiP na Politechnice Śląskiej w Gliwicach.

f [Hz]

1625.dOOOOO 2040.000000

1700.000000 S C D

2000

1500

.MS.C

1000

500

0

0 250 500 750 1000 9 [°C]

Rys. 3. W ykresy częstotliw ości w funkcji tem peratury Fig. 3. Frequency vs. tem perature curves

Symulacja pracy nagrzewnicy. 85

Rys. 4. W ykresy tdk w funkcji tem peratury Fig. 4. tdk tem perature curves

Rys. 5. W ykresy m ocy w funkcji tem peratury Fig. 5. Power vs. tem perature curves

Z aprezentow ane wykresy w yznaczone przez program d a ją w iele ciekaw ych m ożliw ości analizy pracy nagrzew nicy indukcyjnej.

86 A. Makosz

5. PO DSU M OW A N IE

Symulacja pracy skom plikow anych układów zaw ierających elem enty nieliniow e nie zawsze je st m ożliw a do w ykonania ze w zględu na to, że metody num eryczne w ym agają małego kroku całkowania. Pow oduje to w ydłużenie czasu obliczeń na tyle, że ich stosow anie przestaje być efektywne. Istnieją jed n ak now oczesne program y analizy matem atycznej, które um ożliw iają wyznaczenie rozw iązań rów nań różniczkow ych bez korzystania z m etod całkowania numerycznego.

N a przykładzie przedstaw ionego program u m ożna stwierdzić, że czas obliczeń został maksym alnie zredukow any - proces sym ulacji pracy nagrzew nicy w zakresie tem peratur od 0°C do 1250°C był obliczany w czasie od 30 s do 5 m in, zależnie od zastosow anej m etody sterowania falownika (obliczenia prow adzono na kom puterze Pentium 120 M Hz). Najwięcej czasu obliczeniowego zajm ow ało iteracyjne wyznaczenie w ielkości, których nie m ożna przedstaw ić za pom ocą w zoru - w artości czasu dysponow anego na wyłączenie tyrystorów falownika.

Zasób inform acji uzyskanych przy w ykorzystaniu analizy sym bolicznej w pełni pokryw a się z zakresem inform acji otrzym yw anych przez stosow anie m etod numeiycznych.

A ktualny rozwój rynku oprogram ow ania dostarcza narzędzi, które są zdolne do rozw iązyw ania rów nań różniczkow ych do 4 rzędu, a w szczególnych przypadkach także i w yższych rzędów.

U m ożliw ia to analizow anie obw odów zaw ierających do 4 (lub w ięcej) zm iennych stanu, a więc obw odów o dużym stopniu skom plikowania.

Ze w zględu na sw oje zalety m etoda analizy symbolicznej je s t w ięc w arta popularyzow ania w środowisku osób zajm ujących się m odelow aniem obw odów elektrycznych.

LITERA TURA

1. Chua L. O .,Lin P. M .: K om puterow a analiza układów elektronicznych. W NT, W arszawa 1981.

2. Ram otowski M .: Z astosow anie program u N A P2 do obliczania układów elektrycznych. WNT, W arszawa 1992.

3. Krykowski K. red.: Laboratorium m odelow ania układów elektrom echanicznych i energo- elektronicznych. Pol. Śl., G liw ice 1993.

4. Linkiewicz G.: M athcad 4.0/5.0 for W indow s. EXIT, W arszaw a 1994.

5. M akosz A.: Sym ulacja pracy falow nika do grzania indukcyjnego. Praca m agisterska, Pol. SI., Gliwice 1987.

6. Sajdak C ., Sam ek E.: N agrzew anie indukcyjne. Podstaw y teoretyczne i zastosow anie. Śląsk, Katowice 1987.

7. Skoczkow ski T., K alus M .iU kład sterow ania i regulacji falow nika rów noległego zasilającego nagrzew nicę indukcyjną. ZN Pol. Śl., Elektryka z. 120,1991.

8. M akosz A ., R odacki T.: O ptym alizacja m ocy nagrzew nicy indukcyjnej. ZN Pol. ŚL, Elektryka z. 147, G liw ice 1996.

Recenzent: D r hab. inż. C zesław Sajdak prof. Pol. Śl.

Wpłynęło do R edakcji dnia 2 listopada 1995 r.

A b stra c t

The com puter sim ulation is indispensable to construct m odem devices based on power electronic converters. The sim ulation aim s at supplying inform ation about the electrical elem ents have been used.

The idea o f a com puter program simulating the induction heating process o f a ferromagnetic charge has been presented in the article. The scheme diagram o f described induction heater is presented at fig. 1. It is dem onstrated that the performance time o f the program s basing on the numerical integration is very long. It is proposed that the symbolic analysis m ethod is used to create programs simulating non-linear processes. The mathematical m odel o f induction heater based on symbolical analysis com puter programs (M ATHCAD, M ATHEM A TICA ) is presented in the paper (fig. 2, equ. 1 - 9). The com puter simulation program using the mathematical model o f induction heater has been created (Turbo Pascal). The results o f a sym bolic analysis simulation program are given (fig. 3 - 5). The advantages o f using the symbolical analysis as the basis for computer simulation program s have been enumerated.

Symulacja pracy nagrzew nicy..._________________________________________________________ 87