Znale´z´c zale˙zno´s´c poÃlo˙zenia od czasu

Mechanika klasyczna A – 2006/2007

Seria 7 - terminy oddania: 27 kwietnia (gr. 1 i 2), 30 kwietnia (gr. 3) Zadanie 1

Rozpatrzmy ruch w pÃlaszczy´znie (x, y). Po jakim torze powinno porusza´c sie ciaÃlo z punktu (x_{, 0}, y₀) do punktu (x₁, y₁) aby czas ruchu byÃl najkr´otszy.

Predko´s´c ciaÃla w punkcie (x, y) dana jest zale˙zno´sci_, a_, v(x, y) = v0

¡1 + e^−ay¢ . Zadanie 2

CiaÃlo o masie m porusza sie po cykloidzie zadanej r´ownaniem_, x = R(u − sin u),

y = −R cos u,

gdzie u ∈ (−∞, ∞), w polu grawitacyjnym o przyspieszeniu

~g = (0, −g).

Znale´z´c zale˙zno´s´c poÃlo˙zenia od czasu.

Zadanie 3

Rozwa˙zmy ukÃlad skÃladajacy si_, e z dw´och ciaÃl o masach m_{, 1} i m₂ poÃlaczonych_, spre˙zynk_, a o wsp´oÃlczynniku spr_, e˙zysto´sci k. CiaÃla mog_, a porusza´c si_, e po pro-_, stych nachylonych pod katami α_, 1 i α2 do kierunku dziaÃlania siÃly cie˙zko´sci_, (rys. na nastepnej stronie). Znale´z´c zale˙zno´s´c poÃlo˙ze´n od czasu. ZakÃladamy,_,

˙ze spre˙zynka ma dÃlugo´s´c r´own_, a zeru._,

1

g m1

m2

α1 α2

2