k k 6 3 3 1 6 M ;:::;M 1 6 M ;:::;M G G G 6

Pełen tekst

(1)

(2)

(3) ! " # . $&%

(4) '(

(5) )+*,-%.(0/2143+5*6,27 8-9

(6) (:';*;/2)<86'=>09

(7) 8 *;/?'>0@7 'BA09

(8) (0C6DE FGH<IJ KLMN+O<LP<LGRQ4H<IS?FRGRH<IJ T0H<UV G

(9) WH<IXGU YG Z[ \ [ ]<[ ^[ _]` a b c d egf h ikja l h mRa h i _ n[ o+[p q r s t ml u h v i l d egfRw ^+v c e ` m i _ xr y p q-^+v c e ` m igz<h f h {}| _]Rv ` ma h ~ ; < 6 + + R k - 0 < }¡ + 6 0 6 } ¢}£ g g + 2 + < g < + + k ¢ ¤-¥ ¦R§g¨ © ª« k ¬ ¬ k ¢ ® ¯° ¯± ²¥ ³; ´ µ¶R· ¥ }¸g¹ ´ º ´ ¨»<ª<¼ ½ «<¾ ¼ ¬ ¼ ½ «+¿ ¼ ¢ ÀRÁ4Â I QUO<SLMQV O<I ÃÄÅ

(10) Æ Ç È È Ç ÉkÊ ËRÌÎÍ Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Å;ÓRÒ Ô Ð;Õ ÖRÖÅ Õ Ò Å ×ØÊ ËÚÙ Û ÜÊ ÔÝËÇ ÉËÞÕ ÔÐ ÄÅ

(11) ßRÑRÈ ÝÅ Ò Ô Ç Ë à Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Å áÔ Å Å-Ù â ã Ü ä å}æçRè éê ë ì<í é0îRïð Æ G Ê ÔÕñRÒ Ê ×Ì Å È Å Ô Ô}Í ÑRñRÊ Í-Ì Ò Õ ÖRÄáÐ ÄÅ Ë0Ð ÄÅ Ò Å-Å òÊ Ô Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌÔ M1 , . . . , M6 Ç Æ G ÉÊ Ð Ä

(12) Ð ÄÅ}ÖRÒ Ç Ö Å Ò Ð ô;Ð ÄÕ ÐÅ õ Å Ò ô;Å ×ÌÅ-Ç Æ Ð Õ Ê ËÅ ×Ê Ë;Å òRÕ Í Ð È ôÐ ÉkÇ6Ç Æ M , . . . , M ä 1. 6 G. Ö Å Ò Æ Å Í Ð Ê ÔÍ Ç ËRö. 6. ÷ Í Ç ËÔ Å ø ÑÅ ËÍ ÅÇ ÆÐ ÄÅßRÑRÈ ÝÅ Ò Ô Ç ËÍ Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Å6ÉkÇ ÑRÈ ×2ñ Å6Ð ÄÕ Ð6Å õ Å Ò ô0ñRÒ Ê ×ÌÅ È Å Ô Ô Í ÑRñRÊ ÍÌ Ò Õ ÖRÄ6ÄÕ Ô Ö Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌÔÉkÊ Ð ÄÅ ó ÖRÐ ô6Ê ËÐ Å Ò Ô Å Í Ð Ê Ç Ë Ð Õ Ý Å ×Ê Ô Ð Ê ËÍ Ð Ç ÆÐ ÄÅ 6 Ö Å Ò Æ Å Í Ð ó 3Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ Ô+Ì Ê õ Å Ë-ñô}Ð ÄÅkÍ Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Å ! ä+ÃkÄÅÆ Ç È È Ç ÉÊ ËRÌÉk3Å Õ Ý Å ËRÊ ËRÌ Ç Æ<Ð ÄRÊ Ô Õ È Ô Ç6Ô ÑRÌ ÌÅ Ô Ð Å ×ñ ô;ùkÅ Ò ÌÅ ! Ê ÔÔ Ð Ê È È<Ç Ö Å Ëä å}æçRè éê ë <ì í é

(13) úï ÃkÄÅ Ò ÅÅ òÊ Ô Ð Ô<ÕkÓRòRÅ ×Ê ËÐ Å ÌÅ Ò k Ô ÑÍ Ä}Ð ÄÕ Ð+Å õ Å Ò ôgñRÒ Ê ×ÌÅ È Å Ô Ô<Í ÑRñRÊ Í Ì Ò Õ ÖRÄ;ÄÕ Ô Õ}È Ê Ô ÐgÇ Æ k Ö Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ ÔÉÊ Ð Ä;Å ó ÖRÐ ôÊ Ë Ð Å Ò Ô Å Í Ð Ê Ç Ëä.

(14) â. . FÁ KÁ<N+O<LP<LGRQH<ISÎF Á TÎÁWH<IXGU YG. ßRÕ ËØÕ Ë×gÕ Ô ÖÕ Ñ×ÞÙ ÜgÍ Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Å ×Ð ÄÕ ÐÕ Ë ôñRÒ Ê ×ÌÅ È Å Ô ÔÍ ÑRñRÊ ÍÌ Ò Õ ÖRÄØÍ Õ ËÎñ Å ÖRÒ Ç õÊ ×RÅ ×ÉkÊ Ð ÄÐ ÄRÒ Å ÅgÖ Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ ÔkÉkÊ Ð Ä;Å ó ÖRÐ ôÊ ËÐ Å Ò Ô Å Í Ð Ê Ç Ë ÉkÅÔ ÄÕ È È Ô Õ ô Õ È Ô Ç

(15)

(16)

(17)

(18) ! ä. å}æçRè éê ë ì<í é Ù Ü ï õ Å Ò ô-ñRÒ Ê ×ÌÅ È Å Ô ÔkÍ ÑRñRÊ ÍÌ Ò Õ ÖRÄÍ Ç ËÐ Õ Ê ËÔÖ Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ Ô á á Ô ÑÍ Ä;Ð ÄÕ Ð M M M 1. 2. 3. M1 ∩ M2 ∩ M3 = ∅.. ÃÄÅÆ Ç È È Ç ÉÊ ËRÌ à Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ ÅgÊ Ô×ÑÅgÐ ÇÍ Õ Ï Ç õ 6 Õ Ë× Ý Ç õÊ Å Ò Õ6Ê Ë0Ù !Rá " Ü ä. å}æçRè éê ë ì<í é# ï$ õÅ Ò ô6ñRÒ Ê ×Ì Å È Å Ô ÔÍ ÑRñRÊ ÍÌ Ò Õ ÖRÄÄÕ Ô+Ð ÉkÇ}Ö Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ Ô M á 1 Ô ÑÍ Ä;Ð ÄÕ Ð M ∩ M ×RÇÅ ÔkËÇ ÐgÍ Ç Ë Ð Õ Ê Ë

(19) Õ Ë;Ç×R×;Å ×Ì Å}Í ÑRÐ ä M2 1 2 ÷ % Ê ËÞÕ0Ì Ò Õ ÖRÄ & Ê ÔÕÔ Å Ð Ô ÑÍ ÄØÐ ÄÕ ÐÐ ÄÅ

(20) ×RÅ Ì Ò Å Å

(21) Ç Æ-Å õÅ Ò ô õ Å Ò Ð Å ò2Ê Ë G ÄÕ Ô-Ð ÄÅGÔ Õ ó ÅÖÕ Ò Ê Ð ôJ Õ ⊆ Ô-Ê Ð E(G) Ô-×RÅ Ì Ò Å ÅÊ ËÐ ÄÅÌ Ò Õ ÖRÄ (V (G), J) ä ÷ Ö Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌñ Å Ê ËRÌÕkÖÕ Ò Ð Ê Í ÑRÈ Õ ÒÏ Ç Ê Ë}Ê Ë-ÕgÍ ÑRñRÊ ÍÌ Ò Õ ÖRÄ'Õ Ê Ô Å Ò+Õ Ë×(Õ Ô ÖÕ Ñ× Í Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Å ×Ê Ë0Ù ) Ü ä å}æçRè éê ë ì<í é * Ù ) Ü ï õ Å Ò ôñRÒ Ê ×Ì Å È Å Ô ÔÍ ÑRñRÊ ÍgÌ Ò Õ ÖRÄ;Õ × ó Ê Ð ÔÐ ÉkÇ-Ö Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRö Ê ËRÌÔ M á M Õ Ë×ÕÏ Ç Ê Ë J Ô ÑÍ Ä;Ð ÄÕ Ð 1. 2. M1 ∩ M2 ∩ J = ∅.. ÷ g Ô Õ ó Õ Ð Ð Å ÒÇ Æ+Æ Õ Í Ð à Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Å Ô,+Õ Ë×;ÛÕ Ò Å}Å ø ÑRÊ õ Õ È Å ËÐ ä ø ÑRÊ õ Õ È Å ËÍ Å-Í Ç ó Å Ô Æ Ò Ç ó Ð ÄÅ+Æ Õ Í ÐÐ ÄÕ Ð+ÕÔ Å Ð<Ç ÆRÅ ×ÌÅ Ô<Í Ç ËÐ Õ Ê ËÔ<ÕÏ Ç Ê ËÊ ÆRÕ Ë×}Ç ËRÈ ôgÊ ÆÐ ÄRÊ Ô<Ô Å ÐÊ Ë Ð Å Ò Ô Å Í Ð Ô Õ È È<Ç×R×Å ×Ì Å}Í ÑRÐ Ô ä ð ÆRÐ Ò ÑÅ à Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Ågâ+Ê ÖRÈ Ê Å Ô à Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ ÅkÉÄRÊ Í Ä}Ê Ð Ô Å È ÆRÊ ÖRÈ Ê Å Ô à Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Å Ô +

(22) Õ Ë×0ÛRä ÷ È ÈkÐ ÄÇ Ô Å6Í Ç Ë Ï Å ó Í Ð ÑRÒ Å Ô}ñ Å Ê ËRÌ

(23) Ç ñõÊ Ç ÑÔ È ô0Ð Ò ÑÅ6Æ Ç Ò-ó Í ÑRñRÊ Í6Ì Ò Õ ÖRÄÔÉÊ Ð Ä Í ÄRÒ Ç ó Õ Ð Ê Í}Ê Ë×RÅ ò 3 áRÊ ÐgÊ ÔkÑÔ Å Æ ÑRÈÐ Ç6Í Ç ËÔ Ê ×RÅ ÒÐ ÄÅgÆ Ç È È Ç ÉkÊ ËRÌÖÕ Ò Õ ó Å Ð Å ÒgÆ Ç ÒgÍ ÑRñRÊ Í Ì Ò Õ ÖRÄÔ äÎÃÄÅ . .

(24) 6Ç ÆgÕ0Í ÑRñRÊ ÍÌ Ò Õ ÖRÄ Ê Ô}Ð ÄÅ ó Ê ËRÊ ó Ñ ó Ë Ñ ó ñÅ ÒÇ ÆgÇ×R× Í Ê Ò Í ÑRÊ Ð Ô+Ê Ë60 Õ / ö Æ Õ Í Ð Ç ÒÇ Æ G ä ð ËÙ ) Ü 'Õ Ê Ô Å ÒÕ ËG × Õ Ô ÖÕ Ñ×-ÖRÒ Ç õÅ ×-Ð ÄÕ Ð à Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Å Û-ÄÇ È ×RÔkÐ Ò ÑÅgÆ Ç ÒkñRÒ Ê ×ÌÅ È Å Ô ÔgÍ ÑRñRÊ ÍÌ Ò Õ ÖRÄ

(25) Ç Æ+Ç×R×ËÅ Ô ÔkÐ ÉkÇRä ð ËÐ ÄRÊ Ô+ÖÕ Ö Å Ò á ÉkÅgÍ Ç ËÔ Ê ×RÅ Ò à Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ , Å +2ä 12ÅkÖRÒ Ç õ ÅÐ ÄÕ ÐkÕ ó Ê ËRÊ ó Õ È Í Ç ÑRËRö Ð Å Ò Å òRÕ ó ÖRÈ ÅÐ Ç à Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Å}Û ó ÑÔ ÐÄÕ õ Å}Õ ÐkÈ Å Õ Ô Ð 50 õ Å Ò Ð Ê Í Å Ô ä ;Ç Ò Å Ç õÅ Ò á ÉkÅÖRÒ Ç õ Å}Ð ÄÕ Ð à Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Å ,Ô +Õ Ë×;Û6ÄÇ È ×Ð Ò ÑÅÉÄRÊ È ÅÐ ÄÅ}Ç Ò ×RÅ Ò Ç Æ+Ð ÄÅÌ Ò Õ ÖRÄ;Ê ÔÈ Å Ô ÔÐ ÄÕ Ë0Õ-Æ ÑRËÍ Ð Ê Ç Ë

(26) Ç Æ+Ð ÄÅ-Í ôRÍ È Ê Í}Å ×ÌÅ}Í Ç ËRËÅ Í Ð Ê õÊ Ð ô äßÊ ËÕ È È ô á ÉkÅ}Ì Ê õÅ-Õ6Ò Å ÓRËRÊ ËRÌ;Ç Æ 'Õ Ê Ô Å ÒÕ Ë × Õ Ô ÖÕ Ñ×;Ò Å Ô ÑRÈ Ð6Ù ) Ü+ÉkÄÅ Ë0Í Ç ËÔ Ê ×RÅ Ò Ê ËRÌ;Í ÑRñRÊ Í ñRÒ Ê ×Ì Å È Å Ô ÔkÐ Ò Õ Í Å Õ ñRÈ ÅÌ Ò Õ ÖRÄÔ ä 1ÎÄÅ Ë A Ê ÔgÕÔ Å ÐÇ ÆÅ ×ÌÅ Ô á V (A) ÉÊ È È+×RÅ ËÇ Ð Å}Ð ÄÅ-Ô Å ÐÇ Æ+õÅ Ò Ð Ê Í Å ÔgÐ ÄÕ ÐÕ Ò Å Õ Ë;Å Ë×ÖÇ Ê Ë ÐÇ Æ+Ô Ç ó ÅÅ ×Ì ÅgÊ Ë A ä ð Æ M Ê ÔkÕ-Ö Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌÇ Æ<Õ6Í ÑRñRÊ ÍgÌ Ò Õ ÖRÄ.

(27) TMH O ÎH<IS O<V GRU H O<I GRMQLUG0O<I L

(28) V M 6UH<YX . â. ). á Ð ÄÅ Ë0×RÅ ËÇ Ð Å-ñ ô Ð ÄÅ ö Æ Õ Í Ð Ç Ò ä01ØÄÅ Ë = (V, E − M ) Ê ÔÕ-Ô Å ÐkÇ ÆõÅ Ò Ð Ê Í Å Ô á δX ×RÅ ËÇ Ð Å GÔkMÐ ÄÅÔ Å Ð2Ç Æ<Å ×ÌÅ ÔkGÉkMÊ Ð Ä ÖRÒ Å Í Ê Ô Å È ôÇ ËÅÅ Ë×Ê Ë XXä ÷ Ë;Å ×Ì ÅÍ ÑRÐÊ ÔÕ6Ô Å ÐÇ Æ+Å ×ÌÅ ÔkÉkÄÇ Ô ÅgÒ Å ó Ç õ Õ ÈÒ Å Ë×RÅ Ò ÔkÐ ÄÅgÌ Ò Õ ÖRÄ;×Ê Ô Í Ç ËRËÅ Í Ð Å × Õ Ë×ÎÉÄRÊ Í ÄØÊ Ô6Ê ËÍ È ÑÔ Ê Ç ËRö ÉÊ Ô Å ó Ê ËRÊ ó Õ ÈÉkÊ Ð ÄØÐ ÄRÊ ÔÖRÒ Ç ÖÅ Ò Ð ô äÚÃkÄÅ -

(29) .

(30)

(31) Ç ÆgÕ;Í ÑRñRÊ Í6Ì Ò Õ ÖRÄÊ Ô}Ð ÄÅÔ Ê ÅÇ ÆgÕ

(32) Ô ó Õ È È Å Ô Ð-Å ×ÌÅÍ ÑRÐ}Ê ËÕÌ Ò Õ ÖRÄ Ô ÑÍ ÄÐ ÄÕ ÐÕ ÐkÈ Å Õ Ô ÐÐ ÉkÇ6Ç ÆÐ ÄÅÍ Ç ËRËÅ Í Ð Å ×Í Ç ó Ö Ç ËÅ Ë Ð ÔÍ Ç ËÐ Õ Ê Ë;Í ôRÍ È Å Ô ä ÷ Ì Ò Õ ÖRÄ Ê ÔÔ Õ Ê ×Ð Ç}ñÅgÐ Ò Õ Í Å Õ ñRÈ ÅÉkÄÅ ËÅ õÅ Ò G ÄÕ Ô Õ 0 ( }Ð ÄÕ ÐÊ ÔkÕ-ÖÕ Ð Ä G ÉkÄRÊ Í Ä;õÊ Ô Ê Ð ÔÅ Õ Í ÄõÅ Ò Ð Å òÅ òRÕ Í Ð È ôÇ ËÍ Å ä æRë ë æç ≺W Rç W (z, t) ê æç<ê ë é ç ë æçæ ì !"$# % 'ä &Å Ð W ñÅÕ ÉkÕ È Ý6Ç Æ G 2ä 10Ò Ê Ð Ê ËRÌ W = x . . . y Ê Ë×ÑÍ Å ÔÕgËÕ Ð ÑRÒ Õ È Ç Ò ×RÅ ÒÇ Ë6Ð ÄÅkõ Å Ò Ð Ê Í Å ÔÇ Æ W á È Å ÐÑÔ×RÅ ËÇ Ð Å ≺ Ð ÄRÊ ÔÇ Ò ×RÅ Ò 2ä 1ÎÄÅ Ë W = x . . . y á W ÉÊ È È ñ Å+Ô Õ Ê ×Ð Ç ÉÊ Ð Ä x Õ Ë×}Ð ( Ç

(33) .+ÉÊ Ð Ä Wy $ä 1ØÄÅ Ë z Õ Ë× t Õ Ò Åõ Å Ò Ð Ê Í Å Ô<Ç Æ W Ô ÑÍ Ä-Ð ÄÕ Ð z ≺ t á Ð ÄÅÔ ÑRñRö ÉkÕ È Ý z . . . t Ç Æ W ÉkÄÇ Ô ÅÅ Ë×Ö Ç Ê ËÐ ÔÕ Ò Å z Õ Ë× t ÉÊ È ÈRñÅk×RÅ ËÇ Ð Å × WW(z, t) 2ä 1ØÄÅ Ë Õ}ÉkÕ È Ý W W = W (x, y)! Õ Ë×Õ-ÉkÕ È Ý W 0 W 0 = W 0(x0 , y0 ) ! ÄÕ õÅÕ6Í Ç ó6ó Ç Ë õ Å Ò Ð Å ò ákÔ Õ ô a á+ÉkÅÍ Õ Ë

(34)

(35) -Ð ÄÅÔ ÑRñRö ÉkÕ È ÝRÔ W (x, a) Õ Ë× W 0(a, y0 ) Ê Ë Ç Ò ×RÅ ÒÐ Ç}Ç ñRÐ Õ Ê ËÕ ËÇ Ð ÄÅ ÒÉkÕ È Ý6Ô Õ ô 00 áÕ È Ô Ç×RÅ ËÇ Ð Å × 0 0 áÔ ÑÍ Ä Ð ÄÕ Ð W 00 (x, a) = W (x, a) Õ Ë× W 00W(a, y0 ) = W 0(a, y0 )Wä (x, a) + W (a, y ) ßRÇ Ò0ñÕ Ô Ê Í2Ì Ò Õ ÖRÄRö Ð ÄÅ Ç Ò Å Ð Ê ÍÎÐ Å Ò ó Ô á-ÉkÅÒ Å Æ Å Ò0Ð ÄÅ2Ò Å Õ ×RÅ Ò0Ð ÇÞùkÇ Ë×ôÚÕ Ë× ÑRÒ Ð ô

(36) Ù â Ü ä G = (V, E). ( Á*)gU G+ V ,V I H<U -/.}G$ L + Q ú ï îï10í Rê ë æç$#32é í é ê ë4 ë ê 5 ç6. ÃÄÅÆ Ç È È Ç ÉÊ ËRÌÒ Å Ô ÑRÈ Ðñ Å È Ç ËRÌÔkÐ Ç-Æ Ç È ÝÈ Ç Ò Å ä 7 5<é æí é 4*8 ï 9

(37) G :

(38) 0 ; : : .

(39)

(40) . $< G 3 =

(41) .

(42) ; :

(43) 0 , . $ (

(44)

(45)

(46)

(47) , G .

(48) ( , $ . .

(49) .

(50) ; <. ÷ Ô Ô Ñ ó Å6Ð ÄÕ Ð ÄÕ Ô}Õ ö Å ×ÌÅÍ Ç È Ç ÑRÒ Ê ËRÌ

(51) ÑÔ Ê ËRÌ0Í Ç È Ç ÑRÒ Ô á Õ Ë× ä ÄÅÔ Å Ð6Ç ÆG Å ×Ì Å Ô6Í Ç È 3Ç ÑRÒ Å ×2ÉkÊ Ð Ä α á+Ê Æ M Í Ç ËÐ Õ Ê ËÔ6Õ αËÇβ×R×2Å ×ÌγÅ Í ÑRÐ áÐ ÄÅ Ò Å ó ÑÔ Ðgñ Å}Õ6ÖÕ Ò Ð Ê Ð Ê Ç Ë (V , V ) Ç Æ V (G) Ê ËÐ Ç6αÐ ÉkÇÇ×R×;Ô Å Ð ÔgÔ ÑÍ Ä

(52) Ð ÄÕ Ð Ð ÄÅÅ ×Ì Å Ô-Ç Æ X ÄÕ õÅÇ ËÅÅ Ë×

(53) Ê Ë 1V Õ2 Ë×0Ð ÄÅÇ Ð ÄÅ Ò-Å Ë×

(54) Ê Ë V ä Ê ËÍ ÅÕ È ÈÐ ÄÅ Å ×Ì Å ÔÇ Æ X Õ Ò ÅÍ Ç È Ç ÑRÒ Å ×ÉkÊ Ð Ä α áRÐ Ä1ÅÔ Å ÐÇ Æ<Å ×Ì Å ÔkÊ Ë V Í Ç È Ç ÑRÒ 2Å ×ÉÊ Ð Ä β ó ÑÔ Ð ñ Å}Õ-Ö Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌÊ Ë V áÕ6Í Ç ËÐ Ò Õ ×Ê Í Ð Ê Ç Ë0Ô Ê ËÍ Å V 1 ÄÕ ÔÕ Ë;Ç×R×ËÑ ó ñ Å ÒÇ Æ 1 1 õ Å ÒÐÊÍ Å Ô ä à Ç Ë õÅ Ò Ô Å È ô áÍ Ç ËÔ Ê ×RÅ Ò6ÕÖÅ Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ M Ð ÄÕ Ð6×RÇÅ Ô}ËÇ Ð6Í Ç ËÐ Õ Ê ËÎÕ Ë ô Ç×R×;Å ×Ì Å}Í ÑRÐ ä ÑRÖRÖÇ Ô ÅÐ ÄÕ ÐÐ ÄÅ 2ö Æ Õ Í Ð Ç Ò G Í Ç Ë Ð Õ Ê ËÔgÕ Ë

(55) Ç×R×;Í ôRÍ È Å C áRÐ ÄÑÔ. &. P roof. Å Ð M ñÅ6Ð α. M.

(56) â. !. FÁ KÁ<N+O<LP<LGRQH<ISÎF Á TÎÁWH<IXGU YG. Ê ÔÕ Ë-Ç×R×Å ×ÌÅÍ ÑRÐ<Å ËÐ Ê Ò Å È ô}Í Ç Ë Ð Õ Ê ËÅ ×Ê Ë M á ÕÍ Ç Ë Ð Ò Õ ×Ê Í Ð Ê Ç Ëä à Ç ËÔ Å ø ÑÅ ËÐ È ô ×RÇÅ Ô+ËÇ ÐÍ Ç ËÐ Õ Ê ËÕ Ë ôÇ×R×6Í ôRÍ È Å á Ê ÐÆ Ç È È Ç ÉgÔÐ ÄÕ Ð G Ê Ô 3ö Å ×ÌÅgÍ Ç È Ç ÑRÒ Õ ñRÈ Å ä ð Ë;Ç Ò ×RÅ ÒkÐ Ç}ÖRÒ Ç õ Å à Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Å +-Æ Ç ÒñRÒ Ê ×ÌÅ È Å Ô ÔÍ ÑRñRÊ ÍÌ Ò Õ ÖRÄÔÉÊ Ð ÄÆ Å ÉÎõÅ Ò Ð Ê Í Å Ô á ÉkÅÉkÊ È È<Í Ç ËÔ Ê ×RÅ ÒÐ ÄÅËÇ Ð Ê Ç Ë;Ç Æ

(57)

(58) }Õ ÔkÑÔ Å ×Ê Ë0Ù Ü ä ßRÇ ÒÕ

(59) Ì Ò Õ ÖRÄ áÕ;õÅ Í Ð Ç Ò Ç Æ E Ê Ô6Ô Õ Ê ×2Ð Ç

(60) ñÅÕ;Æ Ò Õ Í Ð Ê Ç ËÕ È Ö Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌGÉÄ=Å ËÅ (V, õ Å Ò E)w Ô Õ Ð Ê Ô ÓÅ ÔkÐ ÄwÅgÆ Ç È È Ç RÉkÊ ËRÌ6ÖRÒ Ç ÖÅ Ò Ð Ê Å Ô Ð ÄÅ}Å Ë Ð Ò ô;Ç Æ Í Ç Ò Ò Å Ô ÖÇ Ë×Ê ËRÌ;Ð Ç e ∈ E ñÅ Ê ËRÌ

(61) ×RÅ ËÇ Ð Å × w(e) Õ Ë× w(A) = Σ w(e) á<Æ Ç Ò w e∈A ! A⊆E Æ Ç ÒgÅ Õ Í Ä

(62) Å ×Ì Å e Ç Æ G á • 0 ≤ w(e) ≤ 1 Æ Ç ÒÅ Õ Í Ä;õÅ Ò Ð Å ò v Ç Æ G á • w(δ{v}) = 1 Æ Ç ÒgÅ Õ Í Ä X ⊆ V Ç Æ+Ç×R×Í Õ Ò ×Ê ËÕ È Ê Ð ô ä • w(δX) ≥ 1 ÃÄÅ;ÖÅ Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌÖÇ È ôÐ Ç Ö ÅÊ Ô6Ð ÄÅ

(63) Í Ç Ëõ Å òÎÄÑRÈ È}Ç ÆÐ ÄÅ;Ô Å ÐÇ Æ}Ê ËÍ Ê ×RÅ ËÍ Å õ Å Í Ð Ç Ò ÔÇ ÆgÖÅ Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ ÔÇ Æ G ä ð ËÞÙ / Ü × ó Ç Ë×RÔÔ ÄÇ ÉkÅ ×Ð ÄÕ ÐÕ

(64) õ Å Í Ð Ç Ò ñ Å È Ç ËRÌÔÐ Ç-Ð ÄÅÖ Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌÖÇ È ôÐ Ç Ö Å}Ç Æ G Ê Æ+Õ Ë×;Ç ËRÈ ôÊ Æ+Ê ÐgÊ ÔgÕ w ∈ RE Æ Ò Õ Í Ð Ê Ç ËÕ ÈÖÅ Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ ;Ç Ò Å Ç õÅ Ò áÉkÄÅ Ë A ×RÅ ËÇ Ð Å ÔÐ ÄÅ-Í ÄÕ Ò Õ Í Ð Å Ò Ê Ô Ð Ê Í}õÅ Í Ð Ç Ò}Ç ÆÐ ÄÅ-Å ×ÌÅ-Ô Å Ð A ÉkÅÉkÊ È ÈÑÔ ÅgÐ ÄÅÆ Ç È È Ç ÉχÊ ËRÌÐ ÇÇ È é 44 Ù Ü ï w

(65)

(66) , - G = (V, E) . c ∈ RE

(67) G (

(68)

(69) M ; c.χM ≥ c.w

(70)

(71) .

(72)

(73)

(74) , . ; <

(75)

(76)

(77)

(78)

(79) ;

(80)

(81) , .. (

(82)

(83) (

(84) .

(85) (

(86)

(87) .

(88) ; C w(C) = 1 < M ð Ð+Ê Ô+Ô ÄÇ ÉË-Ê ËÙ Ü áÕ ó Ç ËRÌ}Ç Ð ÄÅ Ò+Ò Å Ô ÑRÈ Ð Ô á Ð ÄÕ Ð<Ð ÄÅ Ò Å ó ÑÔ ÐÅ òÊ Ô Ð+ÕgÖ Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRö Ê ËRÌ M Ð ÄÕ ÐkÊ ËÐ Å Ò Ô Å Í Ð ÔÕ È ÈÅ ×Ì ÅÍ ÑRÐ ÔÇ Æ<Ô Ê Å 3 Ê Ë Ð Ç-Õ-Ô Ê ËRÌ È ÅÅ ×Ì ÅÕ Ë×Õ}Ö Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄR1Ê ËRÌ M2 Ô ÑÍ ÄÐ ÄÕ Ð |M2 − M1 | ≥ 4 |E(G)| ä 1ØÄÅ ËÐ ÄÅgÌ Ò Õ ÖRÄ;ÄÕ Ô n õÅ Ò ö Ð Ê Í Å Ô á Ô Ê ËÍ ÅÐ ÄÅ}Ô Ê Å}Ç ÆÕ-Ö Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄR15Ê ËRÌÊ ÔÖRÒ Å Í Ê Ô Å È ô n áRÊ Ð ó ÑÔ Ðgñ ÅÖÇ Ê Ë Ð Å × 2 Ç ÑRÐÐ ÄÕ Ð |M ∩ M | ≤ n ä 1 2

(89) ñÔ Å Ò õÅÐ ÄÕ ÐgÐ ÄÅ Ò Å10Ê ÔgÕ Ë

(90) Õ È Ð Å Ò ËÕ Ð Å}ÖRÒ ÇÇ Æ+Ç ÆÃÄÅ Ç Ò Å ó -Ê Ë;Ð Å Ò ó ÔgÇ Æ<Æ Ò Õ Í ö Ð Ê Ç ËÕ È<ÖÅ Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌÔ ä à Ç ËÔ Ê ×RÅ ÒgÊ Ë×RÅ Å ×

(91) Õ6Ö Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ M Ð ÄÕ Ð×RÇÅ Ô ËÇ Ð6Í Ç ËÐ Õ Ê ËÕ Ë ô2Ç×R×0Å ×ÌÅ6Í ÑRÐ ä 10Å×RÅ ÓRËÅ6ÕÆ Ò Õ Í Ð Ê Ç ËÕ ÈkÖ Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ0Õ Ô Æ Ç È È Ç ÉgÔ w(e) = 0 ÉÄÅ Ë e ∈ M Õ Ë× w(e) = 1 Ç Ð ÄÅ Ò ÉÊ Ô Å ä Ê õ Å ËÕ ËÇ×R×6Ô Å ÐÇ Æ õ Å Ò Ð Ê Í Å Ô áÔ Õ ô X á δX Ê ÔkÕ Ë;Ç×R×Å ×ÌÅÍ ÑRÐkÉkÄRÊ Í 2Ä;Ê ËÐ Å Ò Ô Å Í Ð Ô M Ê Ë;Õ-Ç×R×Ë Ñ ó ñÅ Ò Ç ÆÅ ×Ì Å Ô á<Ô Ê ËÍ Å δX * M á w Ê Ô}ÕÆ Ò Õ Í Ð Ê Ç ËÕ È+ÖÅ Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌäùô &Å ó-ó Õ ) Ð ÄÅ Ò ÅgÊ ÔÕ-Ö Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ M 0 Ô ÑÍ ÄÐ ÄÕ Ð δC GM. 0. c.χM > c.w =. 1 2 n × × |E| = . 2 3 2.


(93) V M 6UH<YX . 1ÎÄÅ Ë M áÔ Ê ËÍ Å M 0 \M | ÉkÅgÄÕ õÅ Ð ÄÑÔ Mc ∩=M1 −0 =χ ∅ ä ð ÐÆ Ç È È Ç c.χ ÉgÔkÐ ÄÕ =Ð |M ä χ0 (G) = 3 0. |M 0 \M | =. ". â n 2. = |M 0 |. Õ Ë×. . ú ï ú ï "$# Rç<ê é 2é í é ê ë4ë ê 5 ç6 &Å Ð M ñ Å-ÕÖÅ Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ

(94) Ç ÆkÕÍ ÑRñRÊ Í-Ì Ò Õ ÖRÄ2Õ Ë×

(95) È Å Ð C = {C1, C2 . . . Ck } ñ Å6Ð ÄÅ / ö Æ Õ Í Ð Ç Ò G ä A ⊆ M Ê Ô-Õ :

(96) . M ö ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ

(97) ÉÄÅ ËÅ õ Å Ò-Ð ÄÅ Ò Å6Ê Ô Õ6Ö Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ M M 0 Ô ÑÍ Ä

(98) Ð ÄÕ Ð M ∩ M 0 = A äÃÄÕ Ð ó Å Õ ËÔÐ ÄÕ ÐÅ Õ Í Ä0Ç×R× Í ôRÍ È ÅÇ Æ C Ê Ô-Ê ËÍ Ê ×RÅ Ë Ð6Ð Ç

(99) Õ ËÎÇ×R×0ËÑ ó ñ Å ÒÇ ÆÅ ×Ì Å Ô-Ê Ë A Õ Ë×2Ð ÄÅÔ ÑRñRö ÖÕ Ð ÄÔ ×RÅ Ð Å Ò ó Ê ËÅ ×ñô6Ð ÄÅgÅ Ë×RÔÇ Æ A ∩ M 0 Ç ËÐ ÄÅÍ ôRÍ È Å ÔkÇ Æ C Ê ËÍ Ê ×RÅ Ë ÐÐ Ç A ÄÕ õ ÅÇ×R× È Å ËRÌ Ð ÄÔ ä. 4 4 ï'9

(100) M :

(101) (0

(102)

(103) ; : G < :

(104) . M = 0 .

(105)

(106)

(107) .

(108) ( G

(109)

(110)

(111) . .0 (

(112)

(113) -

(114) <. é. A. M −A. Ê ËÍ Å Ê Ô6Õ ö Æ Õ Í Ð Ç ÒÇ Æ ákÐ ÄÅ;Í Ç ËRËÅ Í Ð Å ×ØÍ Ç ó Ö Ç ËÅ Ë Ð ÔÇ ÆÐ ÄÅ Ô ÑRñRÌ Ò Õ ÖRÄ2Ê Ë×ÑÍ Å G ×0Mñ ô V (G)2 − V (A) ó GÑÔ Ð}ñÅ6Í ôRÍ È Å Ô}Ç Ò}ÖÕ Ð ÄÔ ä Ê ËÍ Å A Ê Ô}Õ ñÕ È Õ ËÍ Å × M ö ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌá Ð ÄÅkÍ Ç ËRËÅ Í Ð Å ×6Í Ç ó Ö Ç ËÅ Ë Ð Ô+Ç ÆÐ ÄRÊ ÔÌ Ò Õ ÖRÄ ó ÑÔ Ð<ñÅÅ õÅ Ë Í ôRÍ È Å ÔgÇ ÒgÇ×R×ÖÕ Ð ÄÔ ä à Ç Ë õÅ Ò Ô Å È ô á<Õ Ô Ô Ñ ó Å}Ð ÄÕ ÐÐ ÄÅ6Í Ç ËRËÅ Í Ð Å ×0Í Ç ó Ö Ç ËÅ Ë Ð ÔÇ Æ G − V (A) Õ Ò Å Ç×R×ÖÕ Ð ÄÔÇ ÒÅ õÅ Ë0Í ôRÍ È Å Ô ä &Å Ð A0 ñ Å}Õ6ÖÅ Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ;Ç Æ G M − V (A) á ÉkÅ M Ô Å Ð M 0 = A ∪ A0 Õ Ë×ÉkÅ}Õ Ò Å×RÇ ËÅ ä P roof.. 44 ï .

(115)

(116) , ; (

(117)

(118)

(119)

(120) . :

(121)

(122) :

(123)

(124) 3 M . :

(125) . . % = :

(126) . M = <. é. ÷ Ô Ô Ñ Å6Ð ÄÕ Ð. á. á. Õ Ò Å6Ð ÄRÒ Å Å6ÖÅ Ò Æ Å Í Ð. Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ Ô6Ç Æ. Ô ÑÍ Ä. ó ó P roof. ä∅ 1 M Å Ð 2MM=3 M á A = M ∩ M Õ Ë× B = M G∩ M ä Ð ÄÕ Ð M ∩ M ∩ M = M Ê ËÍ Å A1∩ B =2 M ∩3 M ∩ M á A Õ Ë× B1 Õ Ò ÅÐ ÉkÇ}ñ1Õ È Õ ËÍ Å 2× M ö ó Õ Ð Í ÄRÊ ËR1ÌÔÉÊ Ð 3Ä 1 2 3. &. Å ó ÖRÐ ôÊ Ë Ð Å Ò Ô Å Í Ð Ê Ç Ëä à Ç Ë õÅ Ò Ô Å È ô áÕ Ô Ô Ñ ó ÅÐ ÄÕ Ð M Ê ÔkÕ}ÖÅ Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ6Õ Ë×Ð ÄÕ Ð A Õ Ë× B Õ Ò Å Ð ÉkÇñÕ È Õ ËÍ Å × M ö ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ Ô}ÉkÊ Ð Ä2Å ó ÖRÐ ô

(127) Ê Ë Ð Å Ò Ô Å Í Ð Ê Ç Ëä &Å Ð M = M á M ñ Å Õ6ÖÅ Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ;Ô ÑÍ Ä

(128) Ð ÄÕ Ð M ∩ M = A Õ Ë× M ñÅ}Õ6ÖÅ 1Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄR2 Ê ËRÌ Ô ÑÍ Ä0Ð ÄÕ Ð M ∩ M = B ä 12Å}ÄÕ2õÅ M1 ∩ M ∩ M 3= A ∩ B Õ Ë×

(129) Ð ÄÅ-Ð ÄRÒ Å Å 1 Ö Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄR3 Ê ËRÌÔ M á M Õ Ë× M ÄÕ õ 1Å}Õ Ë

(130) Å 2ó ÖRÐ ô3Ê ËÐ Å Ò Ô Å Í Ð Ê Ç Ëä 1. 2. 3.

(131) /ã. FÁ KÁ<N+O<LP<LGRQH<ISÎF Á TÎÁWH<IXGU YG. . . . Á 6I . L

(132) V M 6UH<YX V QXNkG. 10ÅÓRÒ Ô Ð<ÖRÒ Ç õ ÅÐ ÄÕ Ð. W6GRU QV M G$. à Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Å + ÄÇ È ×RÔ<Ð Ò ÑÅ+Æ Ç ÒñRÒ Ê ×ÌÅ È Å Ô Ô+Í ÑRñRÊ ÍÌ Ò Õ ÖRÄÔ<ÄÕ õÊ ËRÌ È Å Ô ÔkÐ ÄÕ Ë 50 õÅ Ò Ð Ê Í Å Ô. 4 î ï'9

(133)

(134) ( .

(135)

(136) ( ; .

(137) <

(138)

(139) (

(140) 7 <5 é æí é ?

(141)

(142) 0 MG : . M: ; : M ∩ M .

(143) n < 50 $

(144) .

(145) ; < 1 ÅÝËÇ É0Æ Ò Ç ó Ù ÜÐ ÄÕ ÐÐ ÄÅ Ò Å ó ÑÔ Ð<Å òÊ Ô Ð<ÕÖ Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ ÉÄRÊ Í Ä 0 P roof. Ê ËÐ Å Ò Ô Å Í Ð ÔkÕ È ÈÅ ×ÌÅÍ ÑRÐ Ô+Ç ÆÔ Ê Å 3 Ê Ë Ð Ç}ÕÔ Ê ËRÌ È ÅÅ ×Ì ÅÕ Ë×6ÕgÖÅ Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í MÄRÊ ËRÌ M Ô ÑÍ Ä;Ð ÄÕ Ð ä ð ÐÊ ÔÕ Ô Ô Ñ ó Å × áÐ ÄÑÔ ä gÅ ËÍ Å Õ Ë2Ç×R×

(146) Å ×|M ÌÅ6Í ∩ÑRÐ Má<Ô Õ| ô ≤C Ê Ë M ∩ M ó ÑÔ Ðn ñ<Å-50 Ç ÆkÔ Ê Å 3 á|MñRÑR∩Ð}M ÕÔ Ñ| Í <Ä05Å ×ÌÅ6Í ÑRÐ 0. 0. n 10. 0. 0. 0. 0. Í Õ ËRËÇ ÐgÅ òÊ Ô ÐÔ Ê ËÍ Å M Ê ËÐ Å Ò Ô Å Í Ð Ô C Ê Ë;ÖRÒ Å Í Ê Ô Å È ô;Ç ËÅÅ ×ÌÅ ä &Å ÐÑÔkËÇ É Í Ç ËÔ Ê ×RÅ ÒgÍ ôRÍ È Ê ÍÅ ×ÌÅÍ Ç ËRËÅ Í Ð Ê õÊ Ð ôÊ Ë;Í ÑRñRÊ ÍgÌ Ò Õ ÖRÄÔ ä. 7 5<é æí é 4?îîRï9

(147) G :

(148) ; : , .

(149) n

(150) .

(151) 0

(152)

(153) <

(154) ( 0

(155) ( . < k≥3 <

(156)

(157) ,

(158)

(159)

(160) M . M ; |M ∩M | ≤ < 1 < $ ,

(161)

(162)

(163) ,.

(164)

(165) < 2 M

(166)

(167) , ,

(168) .

(169) ; 2

(170) 2b c+1

(171)

(172) 2 M ßÇ ÒÍ Ç Ëõ Å ËRÊ Å ËÍ ÅÉkÅgÔ Å Ð ä'& Å Ð M ñÅÕÖÅ Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ 3 ÐPÄroof. Õ Ð×RÇÅ Ô6ËÇ ÐÍ Ç ËÐ Õ Ê Ë Õ ËôÎÇ×R×ØsÅ ×=Ì Å

(173) 2bÍ ÑRcÐ+Ç Æ} Ô Ê Å s − 2 ä ÃkÄÅÌ Ò Õ ÖRÄØñ Å Ê ËRÌ Í ôRÍ È Ê Í Õ È È ô kö Å ×Ì Å}Í Ç ËRËÅ Í Ð Å × s − 2 Ê ÔÐ ÄÅ ó Ê ËRÊ ó Ñ ó Ô Ê ÅÇ Æ+Õ Ë;Ç×R×Å ×ÌÅÍ ÑRÐÊ Ë ä 2 1 ÅÔ Å Ð ÉkÄÅ Ë Õ Ë× Ç Ð ÄÅ Ò ÉÊ Ô Å ä ð Æ X Ê ÔÕ Ë;Ç×R× G = Ê ÔÕ Ë;Ç×Re×∈Å ×MÌ ÅÍ ÑRÐÇ w(e) Æ<Ô Ê Å=Õ ÐkÈ Å Õ Ô Ð s − 2 ä ð Æ |δX| Ð ÄÅ Ë Ô Å ÐÇ ÆõÅ Ò Ð Ê Í w(e) Å Ô á δX ≥s 0. 0. n 2(2b k2 c+3). k 2. k 2. 1 s. ä ðÆ. s−1 2s. Ð ÄÅ ËÐ ÄÅ Ò Å}Õ Ò Å}Õ ÐÈ Å Õ Ô Ð 2 Å ×Ì Å ÔgÇ Æ δX ÉÄRÊ Í Ä

(174) Õ Ò Å Ê Ëä gÅ ËÍ Å w Ê ÔkÕ-Æ Ò Õ Í Ð Ê Ç ËÕ ÈÖÅ Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌä ÷ ÖRÖRÈ ôÊ ËRÌ &Å ó6ó Õ )ÉÊ Ð Ä = 1 − χM ÉkÅgÌÅ ÐÕ}ÖÅ Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌáÔ Õ ô M 0 Ô ÑÍ Ä;Ð ÄÕ Ð c.χM ≥ c.w = n × cs−1 ä Ê ËÍ Å M Õ Ë× |M 0 | = n Ê Ð 0 2 Æ Ç È È Ç ÉgÔkÐ ÄÕ Ð |M ∩ M 0 | ≤ n áÕ Ô2sÍ È Õ Ê ó Å × ä c.χ = |M − M |. . w(δX) ≥ 1 |δX| = s − 2 ËÇ ÐÊ Ë M Õ Ë× w(δX) Õ ÌÕ ≥1 0. 0. 2s. 7 <5 é æí é 4?îRúï9

(175) G :

(176) ; : , .

(177) n

(178) .

(179) 0

(180) < n < 2(2b c + 3)(2b c + 1)

(181) -

(182)

(183)

(184) (

(185)

(186) k≥4

(187)

(188)

(189) -.

(190) - . .

(191) .

(192) ; < k 2. k 2.


(194) V M 6UH<YX . /Râ.

(195) ËÍ Å6Õ Ì Õ Ê Ë2ÉkÅ6×RÅ ËÇ Ð Å s = 2b k c + 3 ä 10ÅÍ Õ Ë2Õ Ô Ô Ñ ó Å-Ð ÄÕ Ð-Å õÅ Ò ô Ö Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ0Í Ç ËÐ Õ Ê ËÔ-Õ Ë2Ç×R×2 Å ×Ì Å2Í ÑRÐ-Ç ÆÔ Ê Å s − 2 ä

(196) Ð ÄÅ Ò ÉÊ Ô Å á+Æ Ò Ç ó ÃÄÅ Ç Ò Å ó â âÐ ÄÅ Ò ÅgÕ Ò ÅkÐ ÉkÇÖÅ Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌÔÉkÄÇ Ô ÅkÊ Ë Ð Å Ò Ô Å Í Ð Ê Ç ËÍ Ç ËÐ Õ Ê ËÔÈ Å Ô Ô Ð ÄÕ Ë n = s − 2 Å ×Ì Å ÔÕ Ë×ÉkÅ}Õ Ò Å×RÇ ËÅ ä &2sÅ Ð M ñÅÕÖÅ Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ6Ç Æ G ä212ÅgÔ Å Ð w(e) = 1 ÉkÄÅ Ë e ∈ M Õ Ë× s−2 s−3 Ç Ð ÄÅ Ò ÉkÊ Ô Å ä-ÃkÄÅ}ÉkÅ Ê Ì Ä Ð-Ç ÆkÕ Ë0Å ×ÌÅ}ñÅ Ê ËRÌ;Õ ÐÈ Å Õ Ô Ð 1 Õ Ë×0Õ Ë w(e) = 2(s−2) s−2 Å ×Ì Å Ô á Ê ÔkÕ}Æ Ò Õ Í Ð Ê Ç ËÕ ÈÖ Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌä Ç×R×Å ×Ì ÅÍ ÑRÐkÄÕ õÊ ËRÌ6Õ ÐkÈ Å Õ Ô Ð ð Æ c = 1 − χM áñô &Å ó-ó Õ )Ð sÄÅ−Ò Å2 Ê ÔÕ}ÖÅ Ò wÆ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ M 0 ÉÄRÊ Í ÄÊ Ë Ð Å Ò Ô Å Í Ð Ô Ê Ë

(197) Õ-Ô Ê ËRÌ È ÅÅ ×ÌÅÅ õÅ Ò ôÅ ×ÌÅÍ ÑRÐ C Ô ÑÍ ÄÐ ÄÕ Ð w(C) = 1 ä ð Ë

(198) Õ ×R×Ê Ð Ê Ç Ë

(199) ÉkÅÝËÇ ÉÞÐ ÄÕ Ð c.χM ≥ c.w áÊ Ë

(200) Ç Ð ÄÅ ÒÉkÇ Ò ×RÔ |M ∪ M 0 | ≥ 2 × 3 ä à Ç ËÔ Å ø ÑÅ ËÐ È ô |M ∩M 0 | ≤ n ä Ê ËÍ Å n < 2s(s−2) s−3 = n2 × s−3 |E|× 2(s−2) s−2 2(s−2) ÉkÅÄÕ õ ÅÐ ÄÕ Ð |M ∩ M 0 | ≤ s ä ÷ Ô Ô Ñ ó ÅkÐ ÄÕ Ð M ∩ M 0 Í Ç ËÐ Õ Ê ËÔkÕ ËÇ×R×6Å ×Ì ÅgÍ ÑRÐ C ä+ùô}Ð ÄÅÕ ñÇ õ ÅÒ Å È Õ Ð Ê Ç Ë Õ Ë×6Ð ÄÅ Ë áRÕ}Í Ç Ë Ð Ò Õ ×Ê Í Ð Ê Ç Ë;Ô Ê ËÍ Å M 0 Ê Ë Ð Å Ò Ô Å Í Ð ÔkÐ ÄÅgÅ ×ÌÅ |C| = s − 2 Í ÑRÐ ÔgÇ Æ+Ô Ê Å s − 2 Ê Ë;Õ6w(C) Ô Ê ËRÌ È Å}=Å ×1Ì Å ä P roof.. 0. ÷ 6 Ë Å òRÕ ó ÖRÈ ÅÇ Æ Í Ç ËÔ Å ø ÑÅ ËÍ ÅÇ Æ ÃÄÅ Ç Ò Å ó â /Ê Ô<Ð ÄÕ Ð à Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Å+Õ Ë×}Ð ÄÅ Ò Å Æ Ç Ò Å à Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Å

(201) Û0ÄÇ È ×Ð Ò ÑÅ;Æ Ç ÒÍ ôRÍ È Ê Í Õ È È ô 4ö Å ×ÌÅ ö Í Ç ËRËÅ Í Ð Å ×ÎÌ Ò Õ ÖRÄÔ6ÄÕ õÊ ËRÌ2È Å Ô Ô Ð ÄÕ Ë 70 õ Å Ò Ð Ê Í Å Ô ä. é 4Rí %Øî ï 'Õ Ê Ô Å Ò á 'gÒ ÈÕ Ë×gÇ Ò Ê ËÅ6Ê ËØÙ ÜkÔ ÄÇ ÉkÅ ×2Ð ÄÕ ÐÅ õ Å Ò ô0ñRÒ Ê ×ÌÅ È Å Ô Ô Í ÑRñRÊ Í}Ì Ò Õ ÖRÄ0Í Ç ËÐ Õ Ê ËÔgÐ ÉkÇÖ Å Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌÔgÉkÄÇ Ô ÅÊ Ë Ð Å Ò Ô Å Í Ð Ê Ç Ë

(202) ÄÕ ÔgÕ Ð ó Ç Ô Ð n Å ×Ì Å Ô ä;ÃÄRÊ ÔÒ Å Ô ÑRÈ Ð6Ô Ð Ò Å ËRÌ Ð ÄÅ ËßÑRÈ Ý Å Ò Ô Ç ËÍ Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Å ä ð Ë×RÅ Å × á<Ê ÆkÉkÅ6ÄÕ õÅ 10 ÕÔ Å ÐÇ Æ ÖÅ Ò Æ Å Í Ð ó Õ Ð Í ÄRÊ ËRÌ ÔÔ ÑÍ Ä;Ð ÄÕ ÐÕ Ë ô

(203) Å ×Ì Å-Ç ÆÕ6ñRÒ Ê ×Ì Å È Å Ô ÔgÍ ÑRñRÊ ÍÌ Ò Õ ÖRÄ Ê Ô-Í Ç õÅ Ò Å 6×Å òRÕ Í Ð È ô0Ð ÉkÊ Í Åñ ô0Ð ÄRÊ Ô-Ô Å Ð á<ÉkÅÍ Å Ò Ð Õ Ê ËRÈ ô2ÄÕ õ ÅÐ ÉkÇ

(204) Ç ÆÐ ÄÅ ó ÉÄÇ Ô Å Ê ËÐ Å Ò Ô Å Í Ð Ê Ç ËÎÄÕ Ô6Õ Ð ó Ç Ô Ð n Å ×ÌÅ Ô ä

(205) ñÔ Å Ò õÅÐ ÄÕ Ð6Ð ÄRÊ Ô}ÑRÖRÖÅ Ò6ñ Ç ÑRË×2ÉkÇ ÑRÈ × ñ Å}Ê ó ÖRÈ Ê Å ×

(206) ñô à Ç Ë Ï Å Í Ð ÑRÒ Å10â ä ÷ Í ÄÕ È È Å ËRÌ Ê ËRÌ

(207) ø ÑÅ Ô Ð Ê Ç Ë

(208) Ê ÔgÐ ÄÑÔgÐ ÇÍ ÄÕ Ò Õ Í Ð Å Ò Ê Å Ð ÄÅ-ñRÒ Ê ×Ì Å È Å Ô ÔÍ ÑRñRÊ Í-Ì Ò Õ ÖRÄÔgÆ Ç ÒgÉkÄRÊ Í Ä n Ê ÔgÇ ÖRÐ Ê ó Õ È ä-ÃÄ Å <Å Ð Å Ò Ô Å Ë0Ì Ò Õ ÖRÄ