Aus der Werkstatt der experimentellen Psychologie und Pädagogik

Hus ber tDerkftott 6er eęperimentellen Pfpcf)ologie

unb pćibagogik.

mit bejonberer BerM|id)tigung ber tltett)oben unb Hpparate.

ttebft 3toei Hnfyangen: I. (Ein neues

□ C^ronofbop. II. 3nftrumentarium fiir Seminare. □

3um Selbftftubium unb 3ur Belebung bes pft)d)ologifd)en Unterricfyts an Seminaren unb anbern f)ol)eren Untcr=

: rid)tsanftalten fjerausgegeben DOn :

Kubolf Sd)ul

e(

Cefjrer an ber 6. Be3irftsfd)ule 311 Ceip3ig.

K. O o i g t l a n b e r s P e r l a g in C c i p 3ig 1909.

ITTłt 314 Hbbilbungen.

fltle Recfjte, insbefonbere bas Redjt ber Uberfetjung, Dorbeljalten.

/

Published 21. March 1909.

Privilege of Copyright in the United States reserved under the A ct approved March 3 rd 1905, by R. Voigtlander’s Verlag in

Leipzig.

Drach oott 5ifd)er & tD itttg in Ceip3tg.

Dorroort.

Das oorliegenbe Bud) ift aus ber flb fid jt entftanben, roeiteren Kreifen bie ejperimentelle ITtelfjobe ber Pftjdjologie unb pdbagogik jugiingltd) 3U madjen. Hus biefem ©runbe t)abe id) eine allgemein uerftanblidje Darftellung oerfudjt. Dem 3roecke bes Budjes entfprecfjenb konnten nur e i n i g e tTTetfjoben unb Apparate befcfyrieben merben. Dollftanbigkeit ift nad) keiner Hidjtung l)in angeftrebt roorben. 3d) roaf)lte aus, toas m ir fu r £ef)rer, Seminare unb alle an ber (Er3ief)ung unb ifjren 5ortjd)ritten intereffierte ©ebilbete roiffensmert erfd)ien.

Bei ber flnorbnung ber Stoffes kamen brei ffiefidjtspunkte in Betradjt.

Die flnorbnung nad) ben f l p p a r a t e n ijatte ben rein ted)nijd)en Stanb=

punkt 3U feijr in ben Dorbergrunb geriidtt. Die 0rbnung nad) ben ITT et f) o ben konnte ben Anfcfyein ermecken, bajj eine oollftanbige fltetf)oben=

Ief)re beabfidjtigt fei.

So kam id) fdjliejflid) ba3u , nad) einigen £ ) a u p t a b f d ) n i t t e n b e r P f r ) d ) o I o g i e u n b p d b a g o g i k 3U orbnen, roobei natiirlid) mandjes roidjtige Kapitel ausgefdjaltet roerben mujjte. Dabei ift bie (Einteilung unb term inologie burd)aus am IDunbtfdjen Sijftem orientiert. 3d) t)alte es fu r t)6d)ft bebauerlid), tuenn ciele Pfpdjologen ber IDunbtfdjen Sd)ule felbft in roidjtigen $ragen Don IDunbts Begriffsbeftimmungen ofjne flo t abmeidjen.

fln bie Betrad)tung ber flpparate unb Ifletljoben fjabe id) fjier unb ba aud) einige (Ergebniffe ber bisfjerigen $orfd)ung angefdjloffen. Diefe Bei=

fpiele finb aber eben nur ais parabigm ata gebadjt. 3d) madje keinen flnfprud) barauf, in jebem eht3elnen $alle m i c f j t i g f t e n (Ergebniffe angefiifjrt 3U Ijaben. Aus biefem ©runbe Ijabe id) aud), fomeit id) konnte, meine eigenen Derfudje 3ur (Erlauterung benuljt, meil fie m ir am nacfjften lagen unb 3um 3mecke ber Demonjtration geniigten.

IV Oorroort.

3m iibrigen Ijabe id; be3iiglid) ber ( E r g e b n i f f e nor allem aus ben beiben 3ur Oerfiigung ftefjenben Ijauptquellen gefdjopft, aus IDunbt, (Brunb=

3iige ber pf)t)fioIogifd)en Pftjdjologie, unb aus ITteumann, Dorlefungen 3ur (Einfiifyrung in bie ejperimentelle pabagogib unb ifjre pfpdjologifdjen ©runb=

lagen. 3d) nefjme an, bajj jeber, ber felbft ejperimentelle Unterfudjungen anftellen roili, 3U biefen dfuellen greift. D ort finbet er eingel)enbe £iteratur=

angaben. 3d) fyabe barum aud; unterlaffen, mein Bud) burd) umfangreidje

£iteraturangaben ungebiifjrlid) 3U belaften.

Befonberen IDert Iegte id) auf bie Befdjaffung eines reidjen Anfd;auungs=

materials. Biele Autoren, Derlagsfirmen unb Anftitute fiir roiffenfd)aftlid)e Apparate finb m ir babei in banbensroerter EDeife entgegengebommen. 3d) fjabe in jebem ein3elnen Jalle bie Ofuelle be3eid)net. Bilber of)ne (Efuellen=

angabe finb nad) Aufnafymen meiner eigenen Apparate angefertigt roorben.

3u banben Ijabe icf) ben nielen Damen unb Ijerren, bie an meinen Derfudjen teilgenommen unb mid) bei ben pt)otograpt)ifd)en Aufnaljmen unterftiitjt t)aben, ferner ben Ijerren Sd;uIbirebtoren unb KoIIegen, bie m ir Aufnat)men non Sdjulbinbern geftatteten. ©an3 befonberen Danb aber fd)ulbe id) ben Ijerren Doring unb Sdjlager, bie bas fertige tTTanufbript einer T)urd)fidjt unter3ogen fjaben. Ije rr Sd)Iager I)at bie gefamte Drucblegung geleitet unb bas Oer3eid)nis am (Enbe bes Budjes felbftanbig entroorfen.

Cet p3 1 g , im 3anuar 1909.

Per Berfajjer.

3nf)altsuber|id)t.

Seite

(Einleitung... 1-12

1. Die ®runbregeln ejperimenteller Unterjudjung... 1

2. Die Rid)tungen ber ejperimentelien Pjpdjologie unb pabagogih . . . 4

3. flnti)ropometrijcf)e lUejjungen... 6

A. Die matfjematifcfje Beljanblung ber Kinberpjtjefjologie unb

2. Das arittjmetifcfjc T M ittc I... 14

3. Die Streuung ber 5 e l) le r ... 15

4. U)al)rjd)einltd)er Jeijler bes aritl}metifd}en l l t i t t e l s ... 17

I I . lltajjbeftimmungen in ber Biologie... 18—27 1. Die ffiefetjmafciglieit biologifdjer © rofje n ... 18

2. Das 3tDeiteiIige ®aufsfcf)e ®efet}...21

3. (Erforberniffe eines KoIIebtiDgegenftanbes... 25

4. (Ejperimentelle Beeinflujjung biologifdjer ®rofjen... 26

l i i . IKafebeftimmungen in ber Pft)d)ologie...27—29 IV. IKafobeftimmungen in ber Kinberpfpdjologie unb pabagogih... 30—35 1. Oerfdjiebung ber Afijmmetrie burd) naliirlid)es lDad)stum...30

2. flusbreitung ber Derteilung burd) natiirlidjes tDacf)stum ...33

3. Der|d)iebung ber Ajtjmmetrie unb flusbreitung ber Derteilung burd) pabagogifdje Beeinflujfung...33

B. (Empfinbungsme|fung...

VI 3nf|altsuber|id)t.

Seitc

2. flntnenbungsgebiete ber pft)d)ifcf)en RTafsmett)oben...37

a) Beftimmung non Hei3}d)rDeIIcrt...37

b) Beftimmung non Unterjdjiebsfdpnelien... 39

c) Beftimmung ćiquioa[ent erfĄeinenber R e ije ...40

d) Bejtimmung aquinalent erjcfyeinenber Unterjdjiebe... 41

3. Die brei pfpdjijdjen Rtafsmetf)oben... 42

a) Die Ijer|teIlungsmetf)obe... 42

b) Die ©ren3m e tt)o b e ... 42

c) Die Konftan3m e tf)o b e ...45

4. Bebeutung ber getnomtenen 3 a t ) le n ...46

a) Die (Empfinblidjfteit... 46

b) Die mittlere D arta tion ... 50

5. Oorjitfjtsmafsregeln bei ber Unterjudjung non Rei3= unb Unierfd)iebs= jdjtoellen...51

II. flnalt)fe etnes Gmpfinbungsgebtetes... 52—60 1. flufjere ©ajtempfinbungen... 52

a) Beriitjrung unb D r u d t ... . 53

b) Sd)mer3 ... 55

c) Kalte unb U ) a r m e ... 56

2. 3nnere lEajtempfinbungen...58

a) Cageempfinbung...58

b) Kraftempfinbung... 60

c) Betnegungsempfinbung...60

l i i . Das IDeberfdje © e fe fc ... 60—65 C . D o r f t e l l u n g e n ...6 6 - 8 2 I. Kauntlicfye D orfte llu n ge n ... 66—73 1. Raumlicfje tEajtnorjtellungen...66

2. Raumlidje ©efidjtsnorftellungen ...70

I I . 3eftlid)e Dorftellungen...73-75 1. Die Unterf(f)iebsfd)tnelle bes 3eitfinns ...73

2. 3nbinibuelle Unterfcfjiebe...74

l i i . Statiftift ber D o rfte llu n g e n ... 76-82 1. flnalpfe bes fcinbliĄen Dorftellungshreifes mit tfilfe bes fprad)lid)en flusbrucfis...76

2. flnalpfe bes hinblicfjen Dorjteiiungsbreifes mit Ejilfe non 3eid)nen unb 5o r m e n ... 76

D . © e f i i f j l e ... 83—124 I. Die ausbrudtsmetl)obe... 83—95 1. IDefen ber Ausbru<ftsmett)obe...86

2. Rutjen ber flusbrudtsm etfjobe... 88

3nl;altsuberfi<f)t. VII Scitc

I I . Unterfudjung oott flusbrudtsft)mptomen 95—114

1. pulsunterfudjung... 95

a) Der Drucbpuls ... 96

b) Der D o lu m p u ls ... 99

2. fltemunterjud)ung ... 101

3. puls* unb Atemburnen...104

U L Unterfudjung non flusbrudtsberoegungen...114—124 1. Sprad)Ii(f)er flu s b r u d t...114

2. 3eid)nerifd)er A u sb ru cb ... 116

3. Rtimifcf)e flusbrudtsbetoegungen... 120

4. PantomtmijĄe flusbrudtsbetoegungen...123

E . ID ille n s o o r g a n g e • ...125— 146 I. 3eitfel)ler bci aftronomijdien 8eobad)tungen... 125—133 1. lttetI)oben ber aftronomifĄen 3eitm effung...125

2. (Etn StemburĄgong... 126

I I . ReafttionsoerfuĄe nad) grapf)tfd)er llte ty o b e ... 134—136 1. Reabtion mit optifĄer Retjung ... 134

2. Reabtion mit a&uftijĄer Rei3u n g ... 134

U l. Keafttionsoerfud)e nad) regiftrierenber Ifie tljo b e ...136—138 IY . Die einfd)altuiigsmetl)obe ... 139—140 V. ffiusftulare, fenforiette unb natiirlidje Reafetion 140—141 Y l. pSbagogtfd)e Beeinfluffung bes tDillensoorgangs ... 141—146 F . B e tm ijjtf e in u n b H u f m e r k f a m k e i t ...1 4 7-1 61 I. Ulimilt ber flufmerftfamfcett... 147—156 1. pi;otograpl)i|d)e RTetljobe...147

2. <5rapt)ifd)c RtetI)obe... 154

a) Unterfudjung 3toeibimenjionaIer Beroegungen... 154

b) Unterfudjung breibimenjionaler Betoegungen...155

I I . Untfang ber flu fm e rltfa m b e tt... 156—159 1. Aufmerhfamfteitsumfang bei raumlidjen Dorftellungen...156

2. flufmerkjambeitsumfang bei 3eitlid)en Dorftellungen ...158

H i. Umfang bes Beumfjtfetns...160—161 1. Beumfjtfeinsumfang bei raumlidjen P o rjte ltu n g e n ... 160

2. Betoujjtfeinsumfang bei 3eitlid)en D orftellungen... 161

VIII 3nt)altsiiberjid)t.

Seite G . R f f i m i l a t i o n e n ...162— 175

I. flffimilation burd) einjelne Dorftellungen unb Dorftellungsgruppen 162-172

1. IDejen unb Bebeutung ber A jfim ila tio n ... 162

2. ?[ad)ijtojbopifd)e £efeoerjud)e...164

3. Gluantitatioe Bejtimmung ber A fjim ilationsbraft... 166

4. Affimilationsroirbungen in nerjĄiebenen Unterrid)tsfacf)ern . . . . 170

I I . Affimilation burd) bie forntolen Derfjaltniffe ber Dorftellungen . 172 175 1. 3nbioibuelle Unterfdjiebe beim (Einorbnen in bas Ranmbilb . . . . 172

2. Hnomalien ber Auffaffung... 175

H . ( B e b a d jtn is ...1 7 6 -1 9 7 I. ©runbfafclidjes ju r Dletljobift ber ©ebadjtnisoerfudje...176—181 1. (Einteiiung ber RTetf)oben ber ©ebad)tnisunterjud)ung...176

2. materiał ber ®ebad)tnispriifungen...177

3. Dariierbare Bebingungen bei ©ebad)tnispriifungen... 178

a) Bas C e r n e n ... 178

b) Die 3tmj<f)en3eit 3tDijd|en £ernen unb Reprobubtion... 180

e) Bie R e p ro b u b tio n ... 181

I I . ©ebadjtnisapparate . 181—185 1. Apparate 3U pjt)cf)oIogifd)en U nterfud jun ge n ... 181

2. ffiebad)tnisapparat 3U pabagogijdjen U nte rfu d ju n g e n ...184

I I I . tDiebererftennungsmetljoben...185—190 1. (Einfadje D erbniipfung...185

a) Priifung burd) bontinuierlid) oeranberlidje Rei3e ... 185

b) priifung burd) nid)t bontinuierlid) 3U ceranbernbe Rei3e . . . . 186

2. Reiljenoerbnupfung... 188

a) IDiebererbennungsmetI)obe... 188

b) Rtetfjobe ber ibentijdjen Reitjen...189

IV . Reprobufttionsmetljoben... 190-197 1. tEreffermetfjobe... 191

2. RTetfjobe ber ffiebad)tnisjpanne...192

3. Rlettjobe ber beljatteben f f ilie b e r ...192

4. Ijilfenmetfjobe... 194

5. <Erlernungsmetl)obe... 194

6. (Erfparnismetf)obe...196

7. Rebonftrubtionsmettjobe...196

J. H p p e r je p t io n s o e r b in b u n g e n ... 198 214 I. ®ruitbfaftlid)es iiber bie eiperimenteHe Unterfudjung ber Apperjeptions= uerbinbungen... 198-199 I I. S«d)iftofhopifd)e D erfu Ą e ... 199

3nfjaltsuber[tcf)t. IX

Seitc

H I. Statiftift bes DorfteHungsperlaufs... 200—204

1. $reie Reprobufttion... 200

a) Rormaler unb anormaler Oorftellungsoerfauf... 200

b) Derfudjsmetfjobe... 202

2. ©ebunbene Reprobufttion... 204

IV. Statiftift ber Keprobufttionsjeiten... 204-205 V. lltetljobift ber 3eitmeffung bei Heprobufitionsoerfudjen... 206—214 1. ©rapfjifcfje Rtetfjobe... 206

2. Regijtrierenbe R te tfjob en ... 214

K . D ie S p r a Ą e ... 2 1 5 -2 2 4 I . flnalrjfe ber Spracfjlaute...215—216 I I . flnalrjfe ber Spredjntelobie ... 216—218 H I. Statiftift ber IDortformen unb tD ortoerbinbungen... 218—220 IV. Die Spradje ais flu s b ru d ts m itte l...221 224 L . K o rp e rlic fy e H r b e i t ...2 2 5 -2 4 7 I. Der G rg o g ra p lj... 226—232 1. ©etnicfjtsergograpfjen...226

2. $eberergograpfjen... 230

I I . Ras ffiafj ber flrb e its ie iftn n g ... 232—236 1. (Ergograpfjifdje Kuruen...232

2. Die Rtajńmatleiftung... 233

I I I . Rfjrjtljmus nnb f l r b e it ... 236—246 IV . Stjntmetrie ber Bemegung... 246—247 M . (B e iftig e H r b e i t ...2 4 8 -2 5 7 1. Unterfudjungsmetfyoben... 248—251 1. 3nbireftte Rtetfjoben... 248

2. Direftte R te tfjo b e n ... 249

I I . Deutung ber flrbeitsfturoe... 251—257 1. ffieiftige Ceijtungsfafjigfteit... 251

2. 3beeffe Ubungs= unb (Ermubungsfturne... 252

3. GMrfcficfje Ubungs= unb (Ermubungsfturoe... 254

4. tDeitere Komponenten ber Arbeitsfturoe... 256

X 3nt)altsuberfid)t-

Seitc

N . p jt)d )ifc f)e K o r r e la tio n e tt • • ...258—273 I . K o rre la tio n s re Ą n u n g ... 259—267 1. Die Korrelationsform el... 259 2. (Ergan3ung ber Korrelationsform el...265 3. Korrebtur ber ergan3ten K o rre la tio n s fo rm e l... 266 I I . Korrelationsredinung In ber pfrjdjologte... 267—271 1. (Ergebniffe non Krueger unb S p e a rm a n ...267 2. (Ergebniffe non f f l l j r n ...28"

l i i . Korrelattonsretynung tu ber p a b a g o g tlt... 271—273

Hntjang I ... ...

(Etn iteues S lironofhop...2 7 4

Hnfjang I I ... ...

3nftrumentarium fur Semtnare unb anbere Ijoljere Sdjulen 280 1. Kleines 3 n jtru m e n ta riu m ...2 8 1

2. ©rofjes 3 n ftru m e n ta riu m ... 282

Hcgifter ... ...

(Einleitung.

1. D ie f f i r u n b r e g e l n e j p e r i m e n t e l l e r U n t e r f u d j u n g . Der beriifjmte Sat) bes Descartes: D u b ito de om nibus, id) 3tneifle an altem, betnafyrt fid) nid)t nur beim flufbau eines pt)ilofopI)ifd)en Spftems, fonbern aud) bann, tnenn eine <Ei n 3 e I roiffenjdjaft neu begriinbet toerbeti foli. tfier tnie bort tnirb berjenige am beften fafyren, ber beinen einjigen allgemeinen Sat] un=

befel)en unb unbetniefen I)innimmt. 3nfoIgebejfen fiel)t er oft gerabe bort, roo

„ber gefunbe ITtenfdjennerftanb" alles f i k felbftnerftanblid) finbet, bie aller*

roidjtigften $ragen, bie fdjtnierigften probleme.

Die Pft)d)oIogie I)at nttn feit mel)r ais einem OTenfdjenalter, bie piibagogih feit etroa 3el)n 3af)ten ben Derfud) gemacfjt, ben gefamten Umftreis il)rer €r=

benntniffe non ffirunb aus neu auf3ubauen. Beibe IDiffenfdjaften roerben 3U biefem 3tnecbe m it ttutjen non bem Satje bes (Eartefius ffiebraud) mad)en bonnen.

U)ir tnollen unterfudjen, 3U tneld)er ITtetljobe bie flntnenbung biefes P rin3ips in ber Pft)d)oIogie unb pabagogift Ijinbrangt.

flngenommen, tnir Iegen jemanbem bie b)ód)ft triniale $rage nor ,^-ob ber

©efd)madt bes 3udters angeneljm ober unangenet)m ift. flis rein pfpdjologifd) henn3eid)net fid) biefe $rage baburd), bafj m ir beine Had)rid)t iiber bie (Eigen*

jdjaften eines objefttinen ffiegenftanbes ober eines objebtinen ffiefdjefjens nerlangen, fonbern Iebiglid) eine flusfage iiber ein (5efd)el)en, bas m ir in unferm Betnujjt*

fein norfinben unb bei bem bie TITbglid)fieit, ob biefem fubjefetinen Dorgange irgenbein objebtines ffiefd)el)en (ettna ein beftimmter Dorgang in unferem tlernen=

fpjtem) 3ugeorbnet ift, gar nid)t 3U ertnagen ober minbeftens nid)t 3U bead)ten ift.

Die flntroort: „3ud?er fd)medtt angenefjm", rnirb in ben allermeiften $allen mit foldjer Selbftnerftanblid)beit abgegeben, baf; es fdjtner fyalten tnirb, jemanb ernftlid) banon 3U iiber3eugen, bafj I)ier ein 3tneifel etrnas anberes ais eine Iad)erlid)e ITtarotte ift. IDas aber bann, tnenn tnirblid) ein ernftf)after 3tneifel piatj greift? Der 3tneifelnbe tnirb neuerbings ben ffiefdjmadt bes 3udters ner*

fudjen unb tnirb nun auf ffirunb ber neuen (Erfafjrung m it nerftarftter ffietnifj=

f)eit feine Befjauptung aufftellen. IDofjer Rommt bie grojfere SiĄerfjeit ber flus*

fage? 3um deil baf)er, bafj bas (Erlebnis unmittelbar norausgegangen ift, f)aupt(dd)Iid) aber non ber befonberen flufmerbfambeit, bie biesmal auf bas (Er*

lebnis nertnenbet tnurbe. 3tnei Bebingungen tnaren babei 3U erfiillen. (Erftens konnte bie betreffenbe perfon bas (Eintreten bes 3U beobad)tenben 3uftanbes

S d ) u l3 c ( (Eyperimerttelle Pfpdjologie. 1

2 (Etnleiturtg.

oorausfefyen unb fid) infolgebeffen auf bas 3U ermartenbe (Erlebnis mit ber Auf=

merbfambeit „einjtellen". IBas babei Ijerausbommen toiirbe, roenn mir fte mit bem 3U unterjud)enben Hei3 getoijfermajfen ĄinterrM s „iiberfallen" roollten, bas fiebt man aus bem bebannten Berfud), roenn man femanbem unter ein ffierid)t Kartoffeln eine taujdjenb nadjgealjmte Utar3ipanfrud)t mifd)t. Ber fiifee ©efd)ma<b bann in biefem $alte gerabe3U abfdjeulid) toirben.

UTan tnirb fid) barum nid)t rounbern, roenn bei einer roiffertfcbaftltdjen Unter=

fud)ung fiir jeben Berfud) ein flufmerbfambeitsfignal: „Ad)tung" ober „3e^t"

unb eine genau ab3umejfenbe Borbereitungs3eit non 1 bis 2 Sebunben ■ geforbert roirb, urn bie genaue (Einftellung ber Aufmerbfambeit 3U ermoglidjen.

3roeitens barf aud) bie aufmerbfame Betrad)tung burd) nid)ts geftort fein.

€s roirb root)I niemanbem einfallen, eine foldje 3udterpriifung oon einem 3nbioi=

buum 3U oerlangen, bas an ben tjeftigften 3al)nfd)mer3en leibet. Unb ebenfo=

roenig roirb femanb auf ben (Einfall bommen, ben Derlauf ber Beobadjtung ba=

burd) 3U unterftu^en, ba& er im flugenblicb ber Unterfudjung oor ben ©t)ren ber Berfudjsperfon einen piftolenfdjufj abfeuert. Ulan roirb im ffiegenteil alles oermeiben, roas bie flufmerbfambeit ab3ulenben imftanbe ift.

Ba fjatten roir alfo gleid) 3toei roid)tige metl)obifd)e Regeln auf einmal:

1. Ber Beobad)ter mujf auf ben (Eintritt bes (Erlebniffes oorbereitet fein.

2. Ber Beobadjter mufe ben Beroufttfeinsoorgang mit gefpannter flufmerb=

jambeit oerfolgen.

Unter Berufung auf ben Sa^ bes (Eartefius geben roir uns aber mit bem einmaligen Berfud) nid)t 3ufrieben. Unb bie einige TITóglid)beit, fid) oor bem bauernb aufredjt ertjaltenen 3roeifel 3U retten, befteljt in ber mef)rfad)en U)ieberl)oIung bes Berfud)s. EDo bie Ejerbeifiiljrung einer fo!d)en U)iebert)oIung ber Uatur ber Sad)e nad) ausgefd)Ioffen erfd)eint, roie etroa bei einem beftimnu ten (Eraumerlebnis, ba roerben roir nie 3U einem roijfenfd)aftlid) braud)baren Kefultat gelangen. Bal)er aud) bie flbneigung ber IBiffenfdjaft gegen bie Unter=

fud)ung ber „abnormen" BetDufetfeins3ujtanbe.

EDir forbern alfo brittens:

3. 3ebe Beobad)tung muf; 3um 3roedte ber Sidjerung ber (Ergebniffe unter ben gleid;en Umftanben meljrmals roieberl)olt roerben bonnen.

(Erft bei ber Befolgung biefes ffirunbfa^es bilbet fid) bas Berfatjren aus, bas bei ben empirifdjen EDiffenfdjaften ais „roijjenjd)aftlid)e Unterfudjung an=

erbannt roirb. Unb in ben atlermeijten $allen fiil)rt es nun 3U einer roitblidjen (Erroeiterung unfrer (Erbenntniffe. flud) bei unfrer einfadjen $rage. U)ir tnad)en 3unad)ft bie (Entbecbung, bafe unfre $rage falfd) formuliert ift. _ (Es erroeift fid), baj?

beim Sdjmedien oon 3ucber eine gan3e fln3at)I oon (Empfinbungen 3ufammen=

roirben: ©efdjmadtsempfinbungen, Beriiljrungsempfinbungen unb (Temperatur empfinbungen, unb bafs roir 3U gan3 oerfdpebenen ©efiiljlsurteilen bommen, je nadjbem roir biefe (Empfinbungen mifdjen. (Eine toarme 3u<berIofung fdjmedit anbers ais eine but)Ie u. f. f. Unb roir bommen iiberljaupt 3U beinem (Ergebms, toenn roir nid)t nad) eingeljenber 3erlegung bes (Erlebniffes in feine (Elemente

(Einleitung. 3

nad) eingeljenber flnalpfe — bie einjelnen (Elemente gefonbert unterfud)en, alfo yx-- erft nur bie $rage aufroerfen: IDirbt ein fiijfer ffiefdjmadt angeneĄm ober un=

angeneijm? Beriitjrungsempfinbungen, ffiemperatureinfliiffe miiffen roir babei moglid)ft aus3ufd)alten oerjudjen. (Einer 3toeiten Derjudjsreifje bleibt es cor=

beljalten, bas 3 u f a mm en t o i r b e n ber ein3elnen (Elemente auf unfer ffiefut)Is=

urteil fefauftellen (Spntljefe).

Die oierte 5 or&erun9 mirb alfo Iauten:

4. Die Unterfudjung I)at oon ben (Elementen aus3ugel)en unb bann erft 3U ber Unterfudjung ber 3ufammengefet)ten Beroujjtfeinserlebniffe oor3u=

fd)reiten.

3d) gebe nun eine fln3ai)I oon flusfagen toieber, bie id) bei einigen Der=

fudjen eri)ielt, ais id) ben (Einfiufi bes fiijfen — unb bes fauern — ffiefdjmacbs auf bas ffiefiit)! unterfud)te. *) Derfud)sperfon A. 3ucberIofung: „(Ein eigent*

lidjes £uftgefiil)l ift nidjt eingetreten. Dielleidjt toar id) enttaufd)t iiber bie geringe IDirbung." **) (Ein anbermal barn bei berfelben 3ucberIofung bas Urteil: „Aro geneljm." IDegen ber Unfidjerljeit ber Ausfage nal)m id) nun einen ftarber fiife fdjmedtenben Stoff, Sacdjarin, 3uerft in fd)toad)er £ofung. Die Ausfage lautete:

„Der Rei3 ijt 3U fdjroad), nid)t pofitio luftbetont, ei)er unangenefjm, fiijflid) olig."

Uun gab id) eine ftarbe £ofung. flntroori: „Bitterfiifj unangeneljm."

Bei einer mittelftarben £ofung erfolgte bas U rteil: „3uerft unangeneljm, bann get)t’s allmal)tid) in ein armfeliges Angenefym iiber."

Sdjliefjlid) bommt man, roie man fiel)t, barauf 3U, eine abgeftufte Reifje oon Siif;empfinbungen eintoirben 3U laffen oon gan3 fd)road)er bis 3U gefattigter

£ofung. (Es ergibt fid) bann, entfpredjenb ber Reil)e ber Rei3e eine abgeftufte Reitje oon flusfagen. Unb aus ber ©egeniiberftellung biefer beiben Reiljen roirb fid) fdjliefjlid) eine getoiffe Regelmafjigbeit ber Be3ieljung 3roifd)en Rei3 unb (Emp=

finbung unb (Empfinbung unb ffiefiiljl, eine pft)d)oIogifd)e ffiefetfmafjigbeit, ab=

leiten laffen, bie fiir bie Derfudjsperfon A ***) etroa Iauten toiirbe: Sd)toad)e Siijflbfungen fdjmecben gleidjgiiltig ober unangeneljm, feljr ftarbe £ofungen uro angeneijm. £ofungen einer beftimmten mittleren Kon3entration fcf)med?en aro geneljm. (Die Starbe ber £ofung ijt pro3entuaI an3ugeben.)

fluf ffirunb biefer Betrad)tungen bommen roir 3U unfrer fiinften unb Ietjten 5orberung:

5. Die burd) Derfudje 3U ermittelnben Bebingungen, unter benen ein Beroufjtfeinsoorgang a u ftritt, miiffen in ben oerfd)iebenen 3ufammero geljorigen Derfudjen planmajfig oerdnbert roerben, jo bafj fid) aus bem

•*) ITebenbei unterjog id) bie puls= unb Aiemoeranberungen, bie fid) babei einftellten, einer Priifung (ogl. S. 94).

**) Dagegen fagte biefelbe Derjudjsperfon beim barauffolgenben Derfud), bei ber (Eintoirbung oon (Effigroaffer: „Der ffiefdjmadt roirbt erfrifdjenb, nid)t Iaftig. Dielieid)t n>ar ber ffiefdjmadt angeneljmer ais beim oorigen Derfud)." Dabei toar bie (temperatur beiber Cofungen oollig gleid).

***) Derfudjsperfon toar Ijerr Seminarleljrer Sdjeibner, Ceip3ig.

4 (Einleitung.

Dergleid) einer nad) be[timmten ffiefidjtspunMen abgeftuften Heitje non Ret3en mit ben 3ugef)origen (Erlebniffen beftimmte ffiefe^mafsiglteiten ab=

leiten laffen.

Uberblidten roir unfre fiinf $orberungen, fo finben roir baburd) ein ganj befonberes Derfaf)ren geben^eidjnet, bas man mit bem Kamen bes (Ejperiments be3eid)net*) unb bas in allen Itaturroiffenfdjaften langft ais bie befte ITIetl)obe ber Unterfudjung bekannt ift. Befdjreibenbe unb erkldrenbe Uaturroiffenfd)aften uerbanben itjre roid)tigften (Erbenntniffe ber flnroenbung bes (Ejperiments.

Da fid) nun aus einer gan3 einfadjen pft)d)ologifd)en flufgabe — unter 3ut)ilfenat)me bes (Eartefianifdjen Sa^es — bie ejperimentelle Uletljobe nad) allen iljren roefentlidjen Kenn3eid)en otjne 3roang ais bie notroenbig geforberte Ktettjobe ableiten lie jj, fo fdjeint baraus ljert>or3uget)en, bafj biefe Uletljobe aud) fur bie pft)d)ologifd)en Unterfucfjungen ais bie natiirlid)e ITtetljobe an3uerltennen ift.

Hid)t bei jebem pft)d)o!ogifd)en (Ejperiment roirb es moglid) fein, bie fiinf aufgeftellten $orberungen alle 3U erfiillen, es gibt bemgemdjf nollbommene unb unnollttommene (Ejperimente. Kann man in einem beftimmten $alle etroa nur brei Sorberungen nadjbommen, fo roirb man fid) bemiifjen, biefe urn fo gerotjfero Ijafter 3U befolgen.

2. D ie R i d j t u n g e n ber e j p e r i m e n t e l l e n P f t j d j o l o g i e unb p d b a g o g i k .

Bei ben erroafynten ffiefd)madtst>erfud)en traten auffallige inbioibuelle Unter=

fd)iebe 3utage. So gab Berfud)sperfon B iiber eine 3udterlofung bas Urteil ab :

„T)as Siife biefer flr t ift mir eigentlid) unangenel)m." Dagegen C (iiber biefelbe b fu n g ): „flusgefprodjen angenet)in." — (Es eroffnet fid) l)ier ein Blidt in bte Pfnd)oIogie ber inbioibuellen Differen3en, in bie „bifferentielle" pft)d)ologie.

Da fid) ferner Ąerausftellte, bafj oon ben (mdnnlid)en) Derfud)sperfonen etn grojfer ffieil ben fiiffen ffiefdjmadt roenig ober gar nidjt angenel)m empfanb, rotr aber bod) Urfadje Ijaben, an3unel)men, bajj alle kleinen Kinber (Sduglinge) bas Siifs ais luftbetont empfinben, fo ert)ebt fid) roeiter bie Srage ber pft)d)ifd)en (Entroidtlungen auf biefem ffiebiete unb 3roar ber ©ntogenefe, ber (Entroidtlung bes (Ein3elroefens. Der roidjtigfte lEeil ber ontogenetifdjen pft)d)o!ogie ift bie Kinberpft)d)oIogie. — flis 3roeige ber ejperimentellen Pfpdjologie treten alfo fdjon bei ber einfadjften Unterfud)ung l)eroor:

1. Die allgemeine pftjdjologie.

2. Die bifferentielle Pft)d)ologie.

3. Die ontogenetifdie Pftjdjologie, insbefonbere bie Kinberpfpdjologie.

*1 IDunbt bat erft ttor ku^em (Pft)d)oIogifd)e Stubien, II I . Banb, 1907: „Uber flus=

frageerperimente unb iiber bie irteffioben 3ur Pfpd)ologie bes Denbens") bte oben ange=

fiibrten punbte ais bie tDefentlidjen (Eigenjdiaften bes Ijpenments be3etĄnet. Uur unfere nierte $orberung fiifjrt IDunbt n iĄ t an, tootjl besbalb, toetl fte fur a l l e tDtffenjdjaftltdje 5orfd)ung ffieltung bat. nidjt blojj fur bas (Ejperintent.

(Einleitung. 5

Sdjliefjlidj ijt es aud) moglid), bie pijplogenefe, bie (Enttoidtlung oon ©emein=

fdjaften — bes Stammes, bes Dolkes, ber Hajfe, ber RIenfd)I)eit — 3U betradjten.

Der roidjtigjte ©eil ber pl)t)Iogenetifd)en Pft)d)oIogie ift bie DoIiterpjt)d)oIogie.

Dod) ift felbftoerftdnblid) bie pt)p!ogenetifd)e pftjdjologie ber ejperimentellen Unter*

fud)ung nur gan3 ausnafymstoeife 3uganglid). Rufjerbent ift t)ier bie ejperimentelle Rtetl)obe nid)t fo unbebingtes (Erforbernis. Denn ber pljrjlogenetifdjen Pft)d)oIogie liegen ais (Dbjekte ber Betrad)tung nid)t roie bei ben anbern genannten Ridjtungen ber Pftjdjologie Beroujftfeinsoorgdnge oor, fonbern beftimmte ffieiftesprobukte, Spradje, Sitte, Religion, alfo, gegen bie „fliejfenben" Beroufetfeinsoorgange, relatio konftante ©bfettte.*) U)te nun aud) bie llatunoiffenjdjaft bei ber Be*

tradjtung oon betjarrenben ffiegenftanben, etroa bei ber Unterfudjung unb Be*

fd)reibung eines RTinerals, bie rein beobadjtenbe ITTettjobe fiir geniigenb eradjtet

— roafyrenb fie bei Unterfudjung oon D o r g a n g e n , 3. B. oon djemifdjen Der*

anberungen, bie e j p e r i m e n t e l l e Rtetljobe ais notroenbig anfiet)t — , fo ift aud) in ber DoIkerpft)d)oIogie bie blofj b e o b a d ) t e n b e ITIettjobe ais 3ulaffig an3ufet)en, fie ift, toie fdjon gefagt, in biefem 5aHe i a aU(*) eirt3ig mbglidje.

Ubrigens geroinnt bie Dolkerpft)d)oIogie fiir bie pdbagogik nur bann fpe3ielles 3ntereffe, roenn burd) ben Dergleid; getoiffer ©eifteser3eugniffe bes Kinbes mit benen ber Dolker fid) beftimmte (Ergebniffe iiber bie ffiefetje ber ©ntogenefe ableiten laffen. (Dergleid) oon Kinber3eidjnungen unb 3eid)nungen primitioer Dolker.) —

Die pdbagogik felbft t)at es, gan3 allgemein gefagt, mit ber (Erforfdjung ber tTtetf)oben 3U tun, bie bei einer planmafjigen Beeinfluffung ber (Enttoidtlung eines UIenfd)en angetoenbet roerben miiffen. Uad) biefer Ruffajfung ift bie paba*

gogik 3unadjft ab3ugren3en gegen bie normatioe Rid)tung, bie beftimmte Uormen aufftellt unb bann bie EDege fud)t, auf benen biefe 3iele 3U erreidjen finb.

(Die Uormen miiffen aus ben normatioen IDiffenfdjaften, 3. B. aus ber (Etl)ik, entnommen roerben.) Dagegen Ijat nad) unfrer RIeinung bie pdbagogik a l l e (Entroicklungsmoglidjkeiten 3U ertoagen unb bann 3U unterfudjen, mit toeldjen Itlitteln fie geforbert roerben konnen. Die pdbagogik Ijat babei bie oon ben normatioen U)iffenfd)aften aufgeftellten 3iele 3unad)ft auf itjre (Erreidjbarkeit Ijin 3u priifen, ferner baraufl)in, ob 3ur (Erreidjung bes betreffenben 3ieles paba*

gogifd)e Rlafenatjmen iiberljaupt oon (Einfluj) finb, auf toeId)er Stufe ber <Ent=

roidtlung fie ei^ufetfen fyaben unb toeId)e Stufen fiir bie (Enttoidtlung befonbers giinftig finb.

$orbern 3. B. bie normatioen EDijfenfdjaften bie (Enttoidtlung 3ur Sittlid)*

keit unb Religiofitat, fo f)at bie pdbagogik 3unad)ft folgenbe Dorfragen 3U erlebigen:

1. IDeldjes finb bie pft)d)ologifd)en ffirunblagen ber Sittlid)keit unb Religion?

Ruf biefe $rage roirb bie allgemeine Pftjdjologie, refp. bie Dolker*

pftjd)oIogie, eine flnttoort geben.

*) Dgl. IDunbt, ffirunbtift ber Pftjdjologie.

6 (Einleitung.

2. IDeldje inbioibuelfen Unterfd)iebe finb oorfjanben? (Morał insanity, morafifdjer Sdjroacfjfinn ufro.) Diefe $rage toirb oon ber bifferentiellen Pftjdjologie beantroortet.

3. IDie entroidielt fidj bie Sittfidjbeit unb Kefigion im etnjelnen Kinbe, insbefonbere, auf toelcijer Stufe ber (Enttoidtlung ift ein Derjtanbnis fiir moralifdje unb refigiofe 5ragen iiberfjaupt erft oortjanben, unb auf roefdjer Stufe ift bas 3ntereffe an foldjen $ragen am grojften? Die flntroort auf biefe Jragen gibt bie Kinberpftjdjologie.

(Erft nad) (Erlebigung biefer Dorfragen Ijat bie eigentlid) pabagogifdje Unter=

fudjung einjufetjen. Da es fid) babei ftets um ( E n t r o i d t l u n g e n fjanbelt, bie burd) beftimmte Utafjnafjmen beeinflufjt roerben follen, fo ift, roenn irgenb mog=

lid), bie ejperimentelle ITtettjobe an3uroenben; ber fjauptgrunb, roesfjafb bas bis jetjt nur felten gefcf)ef)en i f t , ift ber, bafj biefe ITtettjobe nod) 3U toenig aus=

gebilbet toar. Unb 3toar t)at bie ejperimentelle Pabagogift 3unad)ft burd) D er fud)e feft3uftetlen, ob bie 3U unterfudjenben $af)igbeiten iiberfjaupt unb in roeldjem Utajje fie pabagogifdjen (Einroirbungen 3ugangfid) finb. Darauf f)at fie bie ein=

3elnen oortjanbenen ITTetfjoben ber (Er3ief)ung auf ifjre Braudjbarbeit mit Kiicb=

fidjt auf bie (Erreidjung eines beftimmten 3iefes unb mit Riidtfid)t auf bas ge=

[amte (Er3ief)ungs3iel 3U priifen.

3. f l n t f ) r o p o m e t r i f d ) e TTteffungen.

Die pćibagogitt fjat es im allgemeinen mit ber (Enttoidtlung bes gefamten tTtenfd)en unb im befonbern mit ber (Enttoidtlung feiner geiftigen ^aljigfteiten 3U tun. Demnad) f)at fie an ber ftorperlidjen (Enttoidtlung ein birefttes 3ntereffe, infofern bie Husbilbung bes ftinbfid)en Korpers mit unter if)re Hufgaben fafft, unb ein inbirefttes infofern, ais fid) beftimmte Be3ief)ungen f)erausftellen roerben 3toifd)en ber ftorperlidjen unb geiftigen (Enttoidtlung, enttoeber inbem fid) ein Paraffefismus nadjroeifen fafjt, ober inbem 3U 3eiten einer gefteigerten borper=

iidjen (Enttoidtlung bas geiftige TDad)stum fangfamer oor fidj gef)t unb um=

geftef)rt. 5etuer ftann gefragt roerben, ob etroa burd) forcierten Unterrid)t — burd) oor3eitige' flufnafjme ber Kinber in bie Sd)ufe, burd) Uberbiirbung mit geiftiger Hrbeit - bie borperfidje (Enttoidtlung gefjemmt roirb.

Hus affen biefen ©riinben ift bie Antropometrie, bie EDiffenfdjaft oon ber ITteffung bes menfdjlicfjen Korpers, oon IDidjtigbeit fiir bie pabagogift.

Don ben antfjropometrifdjen Ittajjen bommen am meiften in Betradjt:

1. Die Korpergrofoe. Die TTTetfjobe ber ITteffung ift oom (Eurnunterrid)t f)er bebannt. ^iifee unbebleibet! 3ufammengefcblagene $erfen ati ber tDanb! Knie geftredt!

2. Das Korpergeroidjt. Die TTteffungen erfolgen am beften beim gemeiro famen Baben. (Babean3ug oon beftimmtem ©eroidjt.)

(Einleitung. 7

3. Die £ungenbapa3itat. (Epabt bejtimmt roirb bie Dlenge ber ausgeatmeten

£uft burd) ein Spirometer (5ig. 1), bei bem bie fln3af)I ber Kubib=

3entimeter ber in einen fdjtmmmenben Ifoljlraum eingeblafenen £uft an einem ITtafjftab abgelefen roerben bann. priifungen oon Kinbern mit biejem flpparat unterliegen aber geroijfen Sd)toierigbeiten, jo bajf man jid) mit einer ITteffung bes Bruftumfangs in flusatmungs= unb <Ein=

atmungsjteliung (mit bem Banbmaff) begniigen bann. TDafjrenb ber

5tg. 1. Spirometer (nad) Barnes). 5tg. 2. Stetfjometer 3um ITTeffett bes Brujtburdjmejjers (nad) S lin t).

ITTejjung unterfjalt man jid) mit bem Kinbe, bamit es nid)t auf jeine fltmung adjtet unb biejelbe infolgebejjen in natiirlidjer TDeije ooll3iet)t.

Hus ben beiben gemejfenen tDerten 3iel)t man bie TTtitte unb t)at nun roenigjtens ein Kłaj) fur ben Bruftumfang.*) Der Durdjmejfer ber Bruft bann mit bem Stetfjometer ($ig. 2) bejtimmt roerben.

*) OJuirsfelb, 3ur pl)t)ftfcf)ert unb geiftigen (Entroicblung bes Kinbes t»al)renb ber erjten Scf)uljat)te (3eitfd)rift fur SĄuIgejunbfjeitspflege 1905), betjauptet alierbings auf

©runb (einer Unterjucfiungen, bab bie Brujttoeite auf bie ffirofje ber oitaien £ungenbapa=

3itat otjne nadjtoeisbaren (Einflub ift.

8 (Einleitung.

4. Die Korpergrofje. ITIan mifst

a) ben Umfang bes Kopfes mit bem ftaf)Iernen Banbmaff,

b) £ange unb Breite mit bem Kopfmeffer (Sig. 3) ober mit bem Kopf=

3irbel (Sig. 4),

c) bie tjotje bes Kopfes mit bem flntfyropometer. (Sig. 5 3eigt eine uollftanbige Kopfmeffung mit bem (lepfjalometer nad) Kronlein.) 3ur Seftftellung eon Unterernatjrung unb branbbafter Sd)toad)e ift befon=

bers roid)tig bas Itteffen ber Drudtbraft.

5. Die Drudtbraft roirb am einfadjften mit einem Dpnamometer (Kraft=

meffer) unterfudjt.

$tg. 3. Kopfmeffer £ ig . 4. 3 irfte l f i i r Kopfmeffungen

(nad) Peterfon). (nad) Bertillon).

(Es beftefyt aus einer ftarben Se&er, bie m it ber tfanb 3ufammengebriicbt roirb. Dabei roerben burd; ein bleines 3afjnrab 3roei 3eiger auf einer ileilung fortgefdjoben. Beim Itad)Iaffen bes Drudtes bleibt ber eine ber beiben 3eiger bei ber ITtajimalieiftung ftefjen, unb man bann bie ©rofse berfelben an ber ileU

lung in Kiiogrammen ablefen (Sig. 6). Die Stguren 7 unb 8 3eigen Dnnamo*

meter fiir Drudt unb 3ug.*)

*) Die Apparate 5ig. 1—5, 7 unb 8 finb unter Be3ugnaf)me auf bie „flsculap"=

Tttarbe in allen etnf<f)Idgigen $ad)gef(f)aften 3U tjaben.

(Einleitung. 9

Die roidjtigjten Ergebniffe ber antt;ropometrifd)en ITtefjungen finb folgenbe:

1. Die relatioe 3unal)me ber einjelnen Korperteile ift bei normalem tDad;s-- tum eine fetjr oerfd)iebene.

Draftifd) tritt bas in bie (Erjdjeinung, roenn man ben Sdjabel eines tteu=

gebornen mit bem eines (Ertoacfyfenen oergleid)t ($ig. 9).

Das Kinb ift alfo ni<f)t eine Tftiniaturausgabe bes (Erroadjfenen, fon=

bern ein IDefen, bei bem einjelne ®r=

gane faft nod) gar nid)t, anbere fdjon feljr oollftommen ausgebilbetfinb. Itad;

Hnatogie bann man fdjlieffen, bafj bei ben geiftigen 5af)igkeiten ein at)nlid)es Dert;altnis oorliegt, unb Unterfud)ungen t)aben bas beftatigt.

Sig. 5. <Eepf)aIometer (nad) Krontein). Sig. 6. Dtjnamometer (nad) Coltin).

Sig. 7. Dgnamomcter 3um Driidsen Sig- 8. Dpnamometer 3Utn Brudien unii m it t>orrid)tung

(nad) Ulm ann). 3»m 3iet}cn (nad) Utmann).

2. fllle (Enttoidilung ift rl)t)tt)mijiert, b. I). bie 3unat)me erfolgt in ben ein=

3elnen 3at)ren ber (Enttoidtlung nid)t gleidjmafeig fdjnell, nielmetjr ift fie 3U bejtimmten 3eiten jdjnelter ais 3U anberen.

IDas 3. B. bie Korperlange anlangt, fo fietjt man aus ber flbbilbung

$ig. 10, baf) bie grofjte 3unal)me oom 14. bis 15. £ebensjaf)re oorfyanben ift (6,4 cm). Dom 10. 3um 11. 3at)re bagegen 3eigt fid) ein IDad)stumsminimum

10 (Einleitung.

Sig. 9. SĄafcel bes einjaf)rigen Kinbes, Ses 3el)njal)rtgen Kinbes unb bes (Erroadiienen.

(flu s Sdimibt, s . fl., Dr., Unfer Korper, R. Poigtlanbers Derlag, £eip3ig 1909.)

(3,7 cm). £s Ijanbelte (id) I)ier um bie 3ogIinge einer i)6f)ern Sd)uie.*) Die Berliner DoI&sfd)itlerinnen 3eigen ein Rtajimum im 13. £ebensjal)re, ein lTtini=

mum im 11. unb 12.

3af)re**) (5ig. 11).

Diefe Oerfjaltniffe finb iibrigens je nad) ©efd)led)t, Raffe, nad) bem l)immels=

ftricf) unb insbefonbere nad) bem RTilieu, bem bie Kin=

ber entftammen, feljr cer=

fd)ieben. flrme Kinber ent=

toickeln fid) Iangfamer ais reidje.

5eft3uftef;en fd)eint nur, bafs bie 3eit ber Reife bas fd)nellfte R)ad)stum auf=

roeift unb baj) in ber 3eit nom 8. bis 3um 11. £ebens=

jaljre ein 3toeites Htaji*

$ ig . 10. Kuroen ber abfoluten j&fyrlidjett © r6 feen3unal)me oon 3cncnjcr Sdjiilern. (Rus Kod) * ^ejfe, R., D r.f (Ein Bcitrag 3 u r tDad)stumspf)t)jiologie

bes TKenjdjen. 3eitjd)r. f. Sd)ulgefunbl)ettspflege, 1905.

Derlag oon Ceopolb Dofj.)

*) Kodptjefje, H., Dr., (Ein Bcitrag 3ur IDad)stums=

pf)t)fioIogie bes OTenfĄen.

3eitjd)rift fiir Sd)ulgefunb=

fjeitspflege. 1905.

**) Bemerbensroert ijt, baj) bie Klabdjen, bie bis

3um 1 1. Cebensjaljre Meiner ais bie Knaben finb, non ba an burd) fdjnelleres tDad)s=

tum bte Knaben iiber!)oIen.

Bis etroa 3um 15. £ebens=

jaljre bleiben fie grofjer ais bie Knaben.

(Einleitung. 11

J ig . 11. 3unal)ine bes KbrpergetDi4)ts unb ber Korpergrojje non Berliner Sd)UIern.

(Hus Rieg, Das tDadjstum Berliner Kinber n>ai)renb ber Sd|uliat)re. R rĄ in fu r a n tro p o lo g ie . Bb. 29.

Dteroeg & Sof)n, Braunjdjroeig.)

mum corfyanben ijt, roaljrenb 3roijd)en biejen beiben 3eiten eine periobe Iang=

jomjten IDad)stunts licgt. Die pabagogifd)e IDid)tigkeit biejer $ejtjtellungen ergibt jid) non jelbjt.

Bei allen antt)ropometrijd)en mefjungen Iafet jid) ber rt)t)tf)mifd)e Derlauf nadjroeijen, nur fallen bie ITtajima ber (Entroiddung keinesroegs immer in bie=

jelbe 3eit. So ijt bekanntermafeen bie (Enttoidtlung ber Korperlange in ben 3unglingsjal)ren jo gut roie abgejdjloffen, roatjrenb nod) eine betrad)tlid]e ®e=

roid)ts3unal)me erjolgen kann.

12 (Einleitung.

fltjnlidj ift es bei ber geiftigen (Entroidtlung. ©s erroadjft baraus bie fluf=

gabe, fiir jebe ein3elne Unterricfjtsftufe nict)t nur bie geiftige Derfaffung im all=

gemetnen, fonbern ben ©rab feber ein3elnen Satjigheit gefonbert nacfouroeifen.

tleben biefen grofjeren ©ntroidtlungsfdjroanbungen laffen fidj ftiir3ere Scbroaro nungen innertjalb ber 3afjres3eiten beobadjten.

Da fidj nun aufjerbem natiirlicfj jebes en^elne Kinb in feiner eigenen IDeife fdjnell ober Iangfam entroicbelt, fo ift es nidjt leidjt, 3U allgemein gultigen Re=

fuitaten 3U gelangen. Darum ift es nidjt 3U oerrounbern, bafj bie flnttjropometrie nocfj iiber roenige gefidjerte (Ergebniffe ober „ffiefe^e" nerfiigt. So ftonnte 3. B.

iiber bie 5rage, ob ber ©intritt bes Kinbes in bie Sdjule bie btorperlicfje ©nt=

roiddung 3uriidtljdlt, bistjer nidjts Sidjeres entfdjieben roerben.

Befonbers roidjtig fiir alle berartigen Unterfudjungen ift es, bafj man mit ben matfjematifdjen TMettjoben nertraut fein mufj, mit tjilfe beren erft bie ge=

roonnenen 3afjlen Iebenbig roerben unb 3U reben anfangen.

A. Die matfjematijĄe Befjanblurtg ber Kinberp|t)cf)oIogie unb pdbagogik.

I. lUafjbejttmmungen in ber piwftft.

1. D a s $ el ) i e r g e f e t s -

Sobaib ber Rtenfcf) jid) irgenbroie meffenb betatigt, unterliegt feine ©atig=

beit aud) ftets beftimmten $ef)lern. 3n ber ©at eyiftiert beine ITteffung, bie nidjt mit einem Sef)Ier betjaftet roare. Bei ber erftmaligen ITteffung eines Stabes 3. B. bebam id) eine £ange oon 1 0 0 ,1 mm, bei ber 3toeiten 99,9 mm u. f. f.*) IDenn id) barum iiber bie £dnge bes Stabes eine genaue Ausfage mad)en roili, fo ift es notig, oiele ITtejfungen an3uftellen. Bei 80maliger ITteffung bes=

felben Stabes ergaben fid) in buntem Durdjeinanber £angen, bie non 99,6 bis 100,4 mm fdjroanbten. Dod) traten bie nerfdjiebenen 3ei)ntelmillimeter 3roifd)en 99,6 mm unb 100,4 mm nicfjt gleid) oft ais ITteffungsergebnis auf, fonbern in folgenben An3aI)Ien:

99,6 mm 1 mai 99,7 „ 3 „ 99,8 „ 8 „ 99,9 „ 17 „ 1 0 0 2 2 „ 1 0 0 ,1 „ 17 „ 1 0 0 , 2 „ 8 „ 100,3 „ 3 „ 100,4 „ 1 n

©rage id) bie 3et)nteimillimeter auf einer roagered)ten £inie (Abfciffe) unb bie 3ugel)brigen An3aI)Ien ber Bteffungen in Senkred)ten (©rbinaten) auf, fo ertjalte id) bie Kurne Sig. 1 2. ©s ergibt fid) baraus bie iiberrafd)enbe ©atfad)e, bafj trotj ber bei ben Ilteffungen Ijeroortretenben anfd)einenben Regeliofigfeeit bie Der=

teilung ber $ei)ler aufjerorbcntlid) regelmafjig erfolgt. Die ^etjlerśuroe ift uollig

*) Die ITteffung erfolgte mit einem geroóf)nltd)en Cineaf mit irtitlimetereinteilung, roobei bie 3et)ntelmillimeter g e j Ą a ^ t roerben mujjten. TTtit genaueren 3nftrumenten roerben bie $ef)ter natiirlid) erfjebiicf) geringer ausfalien.

14 A. Die matl)ematifcf)e Beljanblung ber Kinberpft)ĄoIogie unb pabagogif.

ftjmmetrifd), bie red)te tjdlfte ift genau gleid) ber linkert, fie fteigt 3unad)ft fetjr langfam, bann allmdt)lid) immer fdjneller an, um in ber ITTitte ebenfo allmatjlidj um3ubiegen. Unb 3tnar tritt genau biefelbe Kurne bei allen TTteffungen auf, gleidjgiiltig, ob id) bie £ange ober bas ©etnidjt ober irgenb eine anbere ©igen*

fdjaft eines Korpers meffenb unterfudje. 3n biefer gleidjmd^igen Derteilung offenbart fid) alfo ein beftimmtes ffiefetj, bas $el)lergefetj *), bem alle unfre pl)t)fiftalifd)en TTteffungen unterrnorfen finb.

Die genaue Ableitung unb Begriinbung biefes ffiefetjes erfolgt in ber ®f)eorie ber U)al)rfd)einlid)beitsred)nung. tDir ftonnen uns aber fdjon burd) gan3 elemen*

tare Uberlegungen einen ©inblidt in bas U)efen bes Setjlergefetjes nerfdjaffen.

3unad)ft ift es leidjt begreiflid), bafj mir bie £ange bes ffiegenftanbes ebenfo*

oft ais 3U grofj, [tnie ais 3U blein be3eid)nen. ®s ift ja gar itein ffirunb ein*

3ufeljen, tnesljalb man ben Korper nidjt ebenfo oft unter* tnie iiberfdjatjen follte.

99,6 99,7 99,8 99,9 1°0 100,1 100,2. 100,3 ioo,t

Sig. 12. nerteilim gsfm rtie beim SOmaligen me(|en eines Stgbes.

Damit ift bie Spmmetrie ber Kurne erblart. ©benfo felbftnerftanblid) ift, baj) bie grofjeren $efjler (99,6 mm unb 100,4 mm) nur fcfjr felten auftreten, bafj bie tjaufigbeit bann langfam rnadjft unb bafj bie Meinften Seijler befonbers Ijaufig auftreten. Damit ift aber bie Setjlerfmrne in iljren tnefentlidjen 3iigen begreif*

lid) gemad)t. Uber bie Breite unb tjolje ber Kurne freilid) bonnen tnir a p rio ri (burd) Doriiberlegungen) nid)ts ausmadjen. Diefe beiben ©igenfd)aften finb aber fiir bie Kurne aud; nidjt roefentlid}, fie roed)feln mit ber H ^al)! ber ITieffungen, mit ber ffienauigbeit bes ITtafjes u.f. f. IDefentlid) ift nur bie 5 o r m ber Kurne.

2. D as a r i t l j m e t i f d j e ITTittel.

Da fid} bie bei unfrer ITteffung erljaltenen 3ufaIIigen 5eI)Ier ftjmmetrifd) gruppieren, fo erl)alte id) in bem aritljmetifdjen ITtittel famtlidjer ®in3elmeffungen bie tnaljre ©rofje bes gemeffenen ffiegenftanbes.

Be3eid;ne id) bie Hn3aI)I ber TTteffungen (in unferm Salte 80) m it n, bie

©in3elmeffungen, alfo 99,6 mm ( l mai), 99,7 mm (3 mai) u.f.f. m it aJ( a.,, a3 . . . an,

*) Die $ef)Ierfmrne ift 3uerft non ©auf) beredjnet unb begriinbet toorben unb tnirb barum ais ©aufjfdjes ©efetj bejeidjnct.

I. tlTafjbejthnmungen in ber p ijtjjik . 15 jo muf; id) DOU biejen jamtlidjen a bie Summę ( 2 ) nel)men unb burd) bie flm 3dt)I ber Htejjungen (n) teilen, urn bas aritt)metijd)e lititte l (A) 3U erljalten.

(Es ijt a ljo :

toofjnltd) erjdjopft, fyanbelte es jid) bod; nur barum, bie ©rof;e bes ©egenjtanbes 3U beftimmen.

Ulan konnte nod) bie $rage aufroerfen: tDie grofj maren bie bei ber ITteffung 3utage tretenben $ef)ler? man konnte 3U bem 3roecke bie grofjte unb kleinjte gemejfene 3at)t (99,6 unb 100,4 mm) ober itjre Differen3 nom aritt)=

metijdjen m ittel angeben unb jagen: Das ITtajimum ber flbroeicfjung betrug (nad) oben unb unten) je 0,4 mm. Dod) roare eine berartige flngabe roenig genau. Denn es ift leidjt ein3ufet)en, bafj man burd) einen ein3igen ungliicklid)en 3ufali einmal eine 3al)l ert)alten konnte, bie gan3 ert)eblid) (nielleidjt urn 2 mm) oom ITtittel abroeidjt. Diefe ein3ige 3al]l roiirbe bann 3ur Befdjretbung ber (Benauigkeit ber mejfung benutjt, unb jie roiirbe ein gan3 falfdjes Bilb geben.

Darum ijt es t>or3U3iel)en, ben m i t t l e r e n §et)ler (m F ) aus3ured)nen. 3d) be3eidjne ben Unterfd)ieb ber einjelnen meffungen nom aritfjmetijdjen m ittel mit A,, A2 . . . An. ( J = Differen3.) Ax unb An betragt beifpielsroeife 0 ,4 mm u .f.f.

3d) beredjne bann bie Summę aller biefer Differen3en (2 A) unb teile burd) bie

£tn3al)I ber meffungen.

Demnad) ift ber mittlere $eljler:

Bei flusfiifyrung ber Red)nung ert)alte id):

Diefe (Brofje ift ein Utaj) fiir bie (Benauigkeit unfrer Beobad)tungen ober fiir bie Streuung ber 5ef)ler.

Tltan konnte an biefer Beredjnung ausfe^en, bafj einem burd) 3ufaII auf=

tretenben fet)r grojjen 5et)ler (etroa 2 mm) ein 3U grojjer (Einfluj) auf bie Redjnung 3ukommt. (Es roiirbe fid; beifpielsroeife im angenommenen $alle nid)t

ffiiljre id) bie Redjnung aus, fo ert)alte id):

Damit ijt bas Snterejfe ber pf)i)jib an ben geroonnenen 3at)Ien fu r

3. D ie S t r e u u n g b er $ e f ) l e r .

m F = 5K = 1,15 3eljntelmillimeter.

16 A- Die matt)emati[d)e Bebanblung ber Kinberpfgdjologie unb pabagogift.

80' fon&ertt 8o — 1 »35 - alfo eine erljeblid) grofjere 3af)t ergeben. Bei ge=

naueren Unterfucfjungen beftimmt man besljalb ais Prd3ifionsmafe nicbt ben mtttleren, fonbern ben roal)rfd)einlid)en Setjler (w F ). Ulan benftt fid) bie famt*

hdjen (Ijter 80) 5ef)Ier ber ©ro&e nad) georbnet unb 3at)It nun, inbem man oom nletnften ober grofjten $et)Ier ausgel)t, bis 3um 40., alfo bis 3ur B litte.*) ITtan ftatin nun fagen, bafj, non biefem jefjler aus geredjnet, ebenfooiel grofjere ais ftletnere 5eI)Ier oorljanben finb. Darum nennt man iljn ben roaljrfdjeinlicben 5d?Ier. Denn bie TDaf)rfd)einlid)I?eit, ba& grofeere 5ef)Ier auftreten, ift ebenfo=

grofj, ais bte, bafj Itleinere auftreten. Der roa!)rfcI)einIid)e 5ef)ler roirb nad) unfern (Errodgungen immer etroas Meiner fein ais ber mittlere, ba ja bei biefer Beredjnung ben aufjerften 5eI)Iern nid)t ein fo grofjes ffieroidjt beigelegt ift. (Es tft burd) Beredjnungen feftgeftellt roorben, bafj ber roal)rfd)einlid!e Sehler ftets etroa /5 (genauer 0,8 453) bes mittleren 5ef)Iers betragt. (Es ift alfo

w F = + 0,8 453 ■ — . n

$ iir unfern 5aII ergibt fid):

~

i

5 ig . 13. Setjterfturoen oon 3toei Bcobaditern.

IDenn id) bei meinen ITieffungen immer biefelben 3nftrumente benufte unb mtt berfelben ffieroiffen$aftigfceit oerfabre, fo roirb aud) bas prd3ifionsmafj (ber mittlere ober roal)rfd)einlid)e 5ef>Ier) berfelbe bleiben, gleidjgiiltig, ob ich etroa etne £ange oon 10, 20 ober 100 cm meffe. 3ft barum bie ©enauiglteit eines Jnftrumentes em fur allemal beftimmt, fo Ijat bei ber ITteffung eines ein3elnen

kl ein% ^ cfl [cr r?r °&te 2 0, fo mufc ber in ber Iłtitte liegenbe (. t " td>* ? , ®egenb oon 10 Itegen. ttritt 3. B. ber Jeftler 1 febr oft auf ebenfo ber $ef)ler 2 unb 3 fo ift es moglid), bafj ber roaf)rfd)einlid)e $eł}ler gleid) 3 ift'

®b nun ber etne grofjte Seljler gleid; 20 ober gleid) 100 ift, bas ntad)t bei biefer Be*

reĄnungsart gar ftetnen Unterjd)ieb. <Entfd)eibenb ift babei, in tDeId)er ffiegenb bie me t j t e n 5ebler 3u oer3etd)nen finb.

I. Tftafjbeftimmungen in ber Pbpfik. 17

ffiegenftanbes bie Beftimmung bes Prajifionsma^es fiir ben pi)t)fiker nur eine geringe Bebeutung.

3eber Beobadjter I)at allerbings (je nad) ber Sd)drfe feiner Sinnesorgane, feiner ffieroiffenljaftigkeit ufro.) fein eigenes Prajifionsma^. 3n §ig. 13 fet)en roir bie 5eI)lerkuroe uon 3roei Beobadjtern. Der Beobadjter B (punktierte Kurne) ift ber beffere. ITtarimum unb IKinimum ber Abroeidjung finb geringer, bie Setjler fdjaren fid) mef)r um bie Klitte, fo baj) nidjt blofj 22 mai, roie bei bem Beobad)ter A, fonbern 33 mai bie 3al)l 100 mm auftrat. Klittlerer unb roal)r=

fd)einlid)er $et)Icr finb bei B kleiner ais bei A.

4. I D a l j r f d j e i n l i d j e r $ e l ) l e r bes a r i t l ) m e t i f d ) e n I K i t t e l s . IDir fyaben norljin angenommen, baj) bie roirklidje ffirofje bes gemeffenen ffiegenftanbes gleid) fei bem aritl)metifd)en ITtittel ber ffiinjelmeffungen. Das gilt aber nur in bem jaHe- roenn fel)r niele ITieffungen, ftreng genommen unenblid) niele, norliegen. Ttur in biefem $alle entfpridjt bas aritljmetifdje IKittel roirk=

lid) ber ffirofce bes ffiegenftanbes, unb man bann beljaupten, bafj ber $ef)Ier biefer ffirofje gleid) Ilu II ift. Ijatte id) bagegen nur eine einige Kleffung aus=

gefiil)rt, fo konnte id) iiber ben moglidjen $el)ler gar nidjts ausfagen. 3? roeljr Ifleffungen id) anftelle, um fo grofeer roirb bie ffienauigkeit, um fo kleiner roirb ber roat)rfd)einlid)e ^^Ijler bes aritl;metifd)en mittels. man konnte meinen, bei 100mai fo ciel meffungen miifjte aud) ber $el)ler lOOmal fo klein roerben, es Ijat fid) aber ge3eigt, baj) er nur 10 mai fo klein roirb (] 100). IDenn id) alfo ben norljin beftimmten roat)rfd)einlid)en $ef)ler aKer ein3elnen Beobad)tungen burd) y 100 (allgemein: U)ur3el aus ber 3al)l ber Beobadjtungen, alfo /n ) teile, fo erl)alte id) ben roal)rfd)einlid)en ^e ljler, ber bem aritljmetifdjen m ittel nod) anĄaftet. IDir be3eid)nen ben roafyrfdjeintidjen 5eI)Ier bes aritl)metifd)en mittels mit w F m. Demnad) ift

in wF

w P m = }n Das ergibt fiir unfre Redjnung:

0 972

w F m = = 0,109 3ef)ntelmillimeter.

Diefe 3al)l ijt aus bem ffirunbe non grojjer IDidjtigkeit fiir ben pi)t)fiker, roeil fie nun roirklid) ein Piaf) ift fiir bie ffienauigkeit ber flngabe, baj) ber gemeffene ffiegenftanb 100 mm lang ift.

Die bisl)er angegebenen $ormeIn finb fiir ben $all geniigenb genau, roenn roenigftens 3el)n meffungen ausgefiifjrt rourben. Bei einer geringen 3al}( non meffungen I)aben fid) anbere $ormeIn beffer beroaljrt. IDir ftellen bie ab=

geleiteten einfadjen $ormeIn fiir bie 5ef)Ierbered)nung nod) einmal 3ufammen unb jd)reiben barunter bie genaueren. (Itr. la , 2a, 3a).

Sd)ul3c, (Ejperimentelle Pftjdjologie. 2

18 A. Die matf)ematifdie Bef)anblung ber Ktnberpfgdjologie unb Pabagogth.

t 0,97)

© e n a u e r e $ o r m e ! n . DTittlerer 5d)ler:

Ia ) m F = | / ~ ( m F = f / ^ = 1,53) H)al)rfd)etn[i(f)er 5ef)Icr ber ein3elnen Beobadjtungert:

2a) w F = + 0,6745

\ f ^(wF

3 a) w F m = ( w F łn = = 0,12}

In \ 180 /

$ormel l a nerlangt, baj) alle $ef)ler (A) ins dfuabrat 3U erfyeben, 311= jammen3U3al)len ( ^ A 2) unb burd; n— 1 3U teilen jinb. Aus bem erlangten IDerte ijt bie <3}uabratrour3el 3U 3ief;en. Sormel 2 a unb 3 a jinb banad; oljne roeiteres uerftdnblid). Plan fie ljt, baj) bei 80 Plefjungen fcfyon bie ffienauigkeit ber einfadjen 5ormeIn (namentlid; fiir 2 unb 3) fefyr grof) ijt.

II. inafjbeftimmungen in ber Biologie.

1. D ie f f i e j e f i m a f j i g k e i t b i o I o g i f d ; e r f f i r of j en.

P)enn 3ur 3eit ber grofjen ljerings3iige ein Ijeftiger Sturm unfre norb=

beutfdjen Kiiften fjeimfudjt, bann roerben bie roanbernben ^tfd)e 3U Ijunberten unb (Eaufenben aufs £anb geroorfen unb finben fo itjren ffiob. Anfdjeinenb oijne P)al;I greift bie P)ut ber PM len in bie fjunberttaufenbe non ffirganismen ein unb be--

ftim m t einen grofjen ffieil berfelben 3um Untergange. Kein Plenfd), ber biefem ( E i n f a d j e $ o r m e ! n .

Plittlerer 5el)ter:

1) = ^ ( m P - 1 - 1 , 1 5 )

tDafjrfdieinlicfier ^etjler ber einjelnert Beobadjtungen:

2) w F = + 0,8453 • ( w F = + 0,8453 • 1,15 tDaljrjcfieinlicber Kepler bes aritf)metifcf)en IP itte ls:

wF ,, 0,97

3) w F m = ^ ( w F m = -7= = 0,1 A

In V j/80 /

II. RTafjbefthnmungen in ber Biologie. 19

geroaltigen ITaturjdjaufpiele beirooljnen mufj, bann fid; feinem (Einbruck ent3iel)en, mag er nun ais birefet Beteiligter (ais $ifcl)er ober Kaufmann) ober nur ais ITaturfreunb bie Dernidjtung fo oieler £eberoefen bebauern. Ttur roenig litero fdjen aber afynen, bafj fid; aud) foldje Itaturoorgange nad) beftimmten (Defetjen abroicbeln, bafj aud) l)ier ber „3ufaII" fid) in eine beftimmte 5ormeI faffen lafjt.

(Ein ItTatIjematiber naljm fid) einft bie litu je , bie Utafje »on mefyreren tEaufenben ber getoteten Siere 3U beftimmen, bie £ange bes ganjen lEieres, bes Kopfes, ber $Ioffen ufro. (Er fanb unter ben $ifd)en eine betrad)tlid)e flnjal)! redjt Weiner unb red)t grofjer iEiere; nad) ber mittleren ffirofje 311, bie faft gar nidjt t>er=

treten mar, naljm bie Anjaljl gan3 allm aljlid), nad) beftimmtem ffiefetje, ab.

(Ebenfo mar es mit ber £ange ber ein3elnen Korperteile. lEiere mit fet)r langer unb feljr broker Sd)toan3fIoffe toaren Ijaufiger ais bie Utittelforte. flis aber berfelbe ^orfcfjer biefelben Utafje bei ben braufjen im Uteer gefangenen llieren feftftellte, 3eigte fid), bafj bort gerabe bie feljlenbe Ittittelgrofje bei roeitem am jtarbften oertreten mar unb bafj biefelbe nad) oben unb unten gan3 regelmafjig abnaljm unb 3roar genau nad) bemfelben ©efetje, bas aud) fiir bie ITteffung pt)t)fibalifd)er ffirofjen g ilt, nad) bem ffiaufjfd)en 5el)lergefetj. IDir ftonnen alfo aud) I)ier, um bas 3um Ausbrudr bommenbe ffiefetj 3U befd)reiben, einen ITtitteb roert unb ben mittleren (ober tcaljrfdjeinlidjen) $eb)Ier ber Abroeidjung beftimmen.

Unb 3toar reprafentiert ber Htittelroert ben „ffippus" bes 5ifd)es, roafyrenb man bie mittlere Abroeidjung ais „Dariationsbreite" be3eidjnet I)at. (Es 3eigt fid) alfo l)ier getoiffermafjen bie (Eenben3 ber U a tu r, biefe ffiiere ftets in einer be=

ftimmten ffirofje, nad) beftimmten UTafjen, 3U probu3ieren; unb man bann mit Sidjerljeit anneljmen, bafj fid) in ber „Dererbung", infolge beren bie Had)bommen im allgemeinen ben Dorfafyren afyneln, ber geniigenbe ffirunb fiir bas Auftreten biefes ITtittelroertes finbet, roafyrenb bie Dariationsbreite bie Breite ber mittleren

£ebensbebingungen bebeutet, unter benen bas tEier fein Dafein oerbringt. So beftimmt unter anberm bie burd)fd)nittlid)e Stdrbe ber an ben Kiiften Ijerrfdjero ben Stiirme bie ffiren3en, innerljalb beren bie 3U grofjen unb 3U Weinen 0rga- nismen ausgefd)ieben roerben. 3n biefen burd) Dererbung unb mittlere £ebens=

bebingungen feftgelegtcn ffiren3en folgt bie Derteilung nun ben rein 3ufalligen

£ebensbebingungen bes (Ein3elroefens (oerfdjiebene Ualjrung ufro.), unb infolge biefer 3ufaIIigbeiten muf; bie $orm ber Kuroe biefelbe fein roie bie beim ffiaufj*

jd)en $el)lergefetj, bas bei ben ebenfalls rein 3ufaIIigen (Ereigniffen beim UTeffeit irgenbeiner pl)pfikalifd)en ffirofje 3utage tritt. Ulan fiel)t aber, bafj ber mittlere 5eI)Ier, ber fiir bie pf)t)fiftalifd)e ITteffung nur roenig Bebeutung Ijat, in ber Biologie eine grofjere IDidjtigkeit Ijat, roeil er ais „Dariationsbreite" biejenigen ffirofjen angibt, innerl)alb beren bie um ben ITtittelroert fid) fd)arenben 3nbioibuen ais

„normal" 3U be3eid)nen finb.

ffienau biefelben ffiefetje gelten fiir alle £eberoefen, aud) fiir ben Utenfd)en.

(Eine Ittafjbeftimmung ift I)ier uiel fdjroieriger ais bei pf)t)fibalifd)en ITieffungen.

So fanb 3. B. tEI)oma*), baf; bei ber ITteffung ber Korperlange eines UTenfd)en

*) d!)oma, R., Unterfud)ungen iiber bie ©rofse unb bas ffiemidjt ber anatomijcf)en Beftanbteife bes menfd)lid)en Korpers. £eip3tg 1882.

2*

2 0 A. Die matt)ematijd)e Bef)an6Iung ber Kinberpjtjdjologie unb pabagogift.

fdjon red)t betrad)tlid)e ^eljler oorkommen. IDenn er ein Kinb unmittelbar f)intereinanber mefjrmals maj), fo kamen tro^ grofjter Dorfidjt Seljler oon 4, ja oon 5 mm oor. Utifjt man aber eine fefyr grofje fln3at)I oon 3nbioibuen,

fo tritt trotj aliebem bas

$ef)Iergefetj klar Ijeroor.

So 3eigt bie $igur 14 eine beredpiete ffiaufjfdje Kuroe (ausge3ogene £i=

nie), toafyrenb bie punk=

tierte £inie bie Dertei=

lung ber Korperlangen oon 2192 amerikanifcfyen Sd)ulkinbern (Utabdjen oon 8 3al;ren) barftellt. (Es fanben (id) 3. B. 2 Utab=

d)en oon 137 cm, 8 oon 135 u. f. f. Bie mittlere ffirofje oon 1 2 0 cm toar mit 300 ITTdbdjen oer=

treten ; 3 maren 103 cm, 2 nur 1 0 0 cm lang. Ulan fiet)t nun, roie genau bie punktierte £inie mit ber beredjneten iibereinftimmt.

Bie 5orfd)er, bie 3um erften Ulale bie (Eatfadje erkannten, bafj aud) £eben unb (lob unb alle Der=

l)dltrtiffe bes menfd)Iid)en Śebens beftimmten, in 3at)=

len ausbriickbaren ffiefetjen unterliegen, rourben m it (Efjrfurdjt e rfiiltt oor bem gefetjmafjigen U)alten in ber n atu r. So fd)reibt Siifjm ild), ber Berfaffer ber „góttlidjen ©rbnung in ben Deranberungen bes menfd)Iid)enffiefd)Ied)ts" *):

„Ber roeifefte Sdjopfer unb Hegierer ber U)elt Iaffet bas 3al)lreid)e tjeer bes menfdjlidjen ffiefd)led)ts burd) bie 3eugung aus feinem Uidjts l)eroorget)en, fooiel er besfelben 3um £eben georbnet fjat. Ber (Etoige

*) 3itiertnad)£ipps, Diepfpdjiftfjenmakmetfjoben. Dietoeg &Sot;n, Braunfdpoeig 1906.

5 ig . 14. Derteilung ber (Einjelbeobadpungen ber (Brofje non 2192 ad)t=

jaftrigen Ulabdfen aus St. Couis nad] bem ©aufjfdjen ©efetj (ausge3 ogene Kuroe) unb nad) ber Beobadjtung (pun&tierte Kuroe). (flu s itotrmfenb P o rte r, Unterfud)ungen ber Sd)uIItinber in 6ejug a uf bie pftpfifdjen ffirunblagen ifjre r geiftigen (Enttoidtlung. 3eit|d)r. f. (Ett)nologie, 1893.

flff)er & (To., Berlin.)

II. ITtafjbeftitnmungen in ber Biologie. 21 lafjt uns in ber 3eit gleid)fam oor feinem flngefidjt oorbeigetjen, bis roir nad) (Erreidjung bes einem jeben geftedbten 3ieles roieberum non biefem Sdjauplatje abtreten. Der H uftritt, ber Doriibergang nor ben flugen bes iferrn ber ifeerfdjaren unb ber flb tritt, alles gefd)iel)t mit einer berounberungsroiirbigen

©rbnung."

2. D a s j r o e i t e i l i g e ©aufefdj e ffiefet).

5ed;ner unterfud)te im 3al)te 1863 bie Utafje oon iiber 200 fedjsgliebrigen Roggenfyalmen, bie er einem $elbe ber £eutjfd)er bei £eip3ig entnommen I)atte. Das 3roeite ®Iieb ber Ifalme beifpielsroeife 3eigte folgenbe Utafje*):

1 m ai: 19 cm 30 mai: 35 ero

1 II 21 „ 31 „ 37 li

2 11 23 II 32 „ 39 ll

7 II 25 II 26 „ 41 li

7 II 27 II 16 „ 43

16 „ 29 li 7 „ 45 n

18 n 31 li 1 „ 47 n

26 „ 33 II 2 „ 49 li

0rbnet man biefe 3at)Ien in eine Kurce, fo ergibt fid) bas Bilb $igur 15, alfo eine $orm, bie roieber ber ffiaufjdjen Kuroe aljnlid) ift, roobei aber ber

©ipfel ber Kuroe nad) ber einen Seite oerfdjoben erfdjeint. IKan bann fie fid) entftanben benben aus 3toei

Ijalben $eI)lerburoen, roobei aber ber mittlere 5ef)Ier (ober bie mittlere Dariationsbreite) fiir jebe tjdlfte oerfdjieben ift.

$igur 16 3eigt eine foId)e afpmmetrifd)e Kuroe ot)ne bie infolge ber immerl)in geringen Hrt3at)[ oon (Ein3elmeffungen entftanbenen Unebent)eiten.

Unb roenn man genau 3U=

fiei)t, tritt bei jeber Beftimmung eines tltjpus in ber Biologie eine foldje afpmmetrifdje Kuroe auf (ogl. aud) $tg. 17). Selbft bie Kuroe $igur 14 3eigt bei genauer Betradjtung eine Ieid)te flfpmmetrie, roeld)e fid) baburd)

*) Aus 5ed)ner, KoIIehtro=

tnafjlel)re.

19 23 27 31 35 39 43 47 cm

5tg. 15. Derteilung ber Cangen bes 3toeiten (Bliebes Don 217 |ed}S=

gliebrigen Roggenfyalmen non Ceipjig * Ceuttfdjer 5 1 ur.

(3u|ammengefteIIt nad} einer D erteilungstafel aus 5ed)ners KollefctiDmajjleljre.)

£ ig . 16. Rftjmmetrifdje Derteilungs&urue. (Hus bem H rdjio fiir A n tro p o lo g ie , Bb. 30 f 1904. Dieroeg & Soljn, Braunfdjroeig.)

22 A. Die matf)ematifd)e Befjanblung ber Kinberpfijd)ologie unb pdbagogik.

kunbgibt, bafj auf ber linken tjalfte ber grofjte tCeil ber punktierten £inie irtner=

Ijalb, auf ber redjten Fjalfte aufjertjalb ber ausge3ogenen £tnie fa llt*).

Die Urfadje ber flfpmmetrie biologifdjer Derteilung lafjt fid) fdjtoer tt)eore=

tifd) ableiten, leidjt aber an Betfpielen beutlid) madfen. So kann man fid) redjt gut oorftellen, bafj fdjon eine geringe Derkiirjung ber Sd)toan3floffe ber tferinge gegen bas tlormalmafe biefe diere unfat)ig mad)tr ben Kampf mit ben (Elementen

auf3unel)men, toafjrenb bie Sloffe oie!Ieid)t otel betrad)Iid)er nad) oben in ber

©rofje abtoeidjen kann, el)e fie burd) it)re „Unl)anblid)keit" (alfo r»ielleid)t ba=

*) ID ir teiten nidjt bie Anjidp non Rankę unb (Breiner (Das 5et)Iergefek unb feine Derallgemeinerung burd) 5 ed)ner unb pearfon in ifjrer Hragroeite fiir bie Hntfjropologie.

Rrd)io fiir flntf)ropoIogie 1904), baf; bie flfpmmetrie antt)ropoIogifd)er RTajje nur eine umoefentIid)e fei, bie fid) burd) bie oon 5ecf)ner oorgefd)lagene IogaritI)mifd)e Befjanblung bes einfadjen ®aujjfd)en Sefe^es bejeitigen taffe. Diefe ffrage, fotoie bie anbere, ob roefent=

iidje flfpmmetrie nur bei biskontinuierlid) oariierenben ITTafjen (nie bei kontinuiertid) oariierenben) a u ftritt, mie bie angefiiijrten flutoren bel)aupten, finb f)ier aber nidjt 311

biskutieren, toeil fie fiir bie matt)ematifd)e Bef)anblung pfqd)oiogifd)er unb pabagogijd)er Probleme nidjt oon grunbtegenber Bebeutung finb.