Static stability of loose materials under wave attack: New design formulae and probabilistic approach

(1)

s t a t i c s t a b i l i t y o f l o o s e m a t e r i a l s u n d e r w a v e a t t a c k N e w d e s i g n f o r m u l a e a n d p r o b a b i l i s t i c a p p r o a c h p a p e r p r e s e n t e d a t t h e c o n f e r e n c e : C u r r e n t p r o b l e m s o f c o a s t a l h y d r o t e c h n i c s o n t h e B u l g a r i a n B l a c k S e a C o a s t O c t o b e r 1 1 - 1 3 , 1 9 9 0 b y : M s c M . J . K o s t e r R i j k s w a t e r s t a a t , R o a d a n d H y d r a u l i c E n g i n e e r i n g D i v i s i o n V a n D e r B u r g h w e g 1 , P . O . b o x 5 1 4 4 2 6 0 0 G A D e l f t , T h e N e t h e r l a n d s T a b l e o f c o n t e n t s 1 . I n t r o d u c t i o n . 2. S t u d y o f V a n d e r M e e r . 3. S t a t i c s t a b i l i t y v e r s u s d y n a m i c s t a b i l i t y . 4. L i m i t a t i o n s o f t h e c l a s s i c a l H u d s o n f o r m u l a 5. T h e V a n d e r H e e r f o r m u l a e f o r s t a t i c s t a b i l i t y 6. T h e s u r f s i m i l a r i t y p a r a m e t e r K. 7. T h e d a m a g e p a r a m e t e r S , 8. T h e p e r m e a b i l i t y P 9. C a s e s t u d y d e t e r m i n i s t i c a p p r o a c h 1 0 . P r o b a b i l i s t i c a p p r o a c h 1 1 . C a s e s t u d y p r o b a b i l i s t i c a p p r o a c h 1 . I n t r o d u c t i o n C o a s t a l p r o t e c t i o n o r h a r b o u r e n t r a n c e w o r k s l i k e b r e a k w a t e r s , j e t t i e s , g r o i n s e t c . c a n c o n s i s t o f l o o s e m a t e r i a l s u s e d a s a t o p l a y e r . L o o s e m a t e r i a l s a r e c o n s i d e r e d t h o s e m a t e r i a l s t h a t a r e n o t i n t e r l o c k i n g w i t h e a c h o t h e r . L o o s e m a t e r i a l s c a n r a n g e f r o m m a t e r i a l s h a v i n g a s m a l l

J-;-^vA/-^+-^v I 1-1* I r - ^ y ^ v ' - . t r^ l \ wfi. i-y-s V r t - i 4 - ' - \ v - T o 1 c « K - ^ t n ' n/ ^ f rt V- o l o+ ' - l T T o . I c i V / ^ i ü i r i T T i m a f o V *

( l i k e l a r g e c o n c r e t e b l o c k s ) . A b r e a k w a t e r c o n s i s t o f a c o r e m a t e r i a l . I f t h i s c o r e m a t e r i a l i s t o o f i n e ( i . e . t o o l i g h t ) t h e n t h e c o r e m a t e r i a l w i l l b e p r o t e c t e d b y a s e c o n d a r y l a y e r t h a t c o n s i s t s o f h e a v i e r m a t e r i a l . I f t h i s m a t e r i a l i s a l s o n o t s t a b l e e n o u g h u n d e r t h e d e s i g n c o n d i t i o n s , t h e n a n o t h e r l a y e r s h o u l d b e a p p l i e d . T h e t o p l a y e r i s c a l l e d t h e p r i m a r y a r m o r l a y e r . I f , u n d e r d e s i g n s t o r m c o n d i t i o n s , t h e w a v e s a r e s u c h t h a t t h e p r i m a r y a r m o r l a y e r w i l l s u f f e r f r o m s e v e r e e r o s i o n , t h e n m o s t c e r t a i n l y t h e s e c o n d a r y a r m o r l a y e r w i l l a l s o e r o d e , a s w e l l a s t h e c o r e m a t e r i a l . T h e b r e a k w a t e r w i l l t h e n c o l l a p s e c o m p l e t e l y . T h e e v e n t " f a i l u r e o f t h e b r e a k w a t e r " w i l l c a u s e d i r e c t d a m a g e t o t h e b r e a k w a t e r i t s e l f . B u t a l s o s e c o n d a r y d a m a g e w i l l b e c a u s e d b y f a i l u r e o f a n y c o a s t a l p r o t e c t i o n w o r k s . I n t h e c a s e o f a b r e a k w a t e r t h i s m i g h t b e : d a m a g e c a u s e d t o s h i p s a n d t h e i r c a r g o , t h a t a r e i n t h e s h e l t e r e d a r e a b e h i n d t h e b r e a k w a t e r . A g o o d p r o b a b i l i s t i c a p p r o a c h s h o u l d t a k e i n t o a c c o u n t b o t h t h e p r o b a b i l i t y o f f a i l u r e o f t h e c o n s i d e r e d c o n s t r u c t i o n a n d t h e d i r e c t a n d s e c o n d a r y d a m a g e c a u s e d b y f a i l u r e o f t h e c o n s t r u c t i o n . F r o m s u c h s t u d i e s a n a c c e p t a b l e l e v e l o f r i s k c a n b e d e t e r m i n e d . T h e n e x t t a s k t h e n i s : t o 1

(2)

d e s i g n a b r e a k w a t e r t h a t m e e t s t h e r e q u i r e d l e v e l o f r i s k . I n t h i s p a p e r n e w d e v e l o p e d d e s i g n f o r m u l a e f o r t h e s t a t i c s t a b i l i t y o f l o o s e m a t e r i a l s a s p r i m a r y l a y e r u n d e r w a v e l o a d a r e c o n s i d e r e d . T w o s i m p l e f o r m u l a e w i l l b e g i v e n . I t w i l l b e s h o w n h o w d e s i g n g r a p h s c a n b e u s e d i n a s i m p l e s t r a i t f o r w a r d d e s i g n o f a b r e a k w a t e r . A l s o t h e p r o b a b i l i s t i c d e s i g n o f a b r e a k w a t e r w i l l b e s u b j e c t o f t h i s p a p e r . 2. S t u d y o f V a n d e r M e e r U n t i l s o m e y e a r s a g o t h e d e s i g n o f s t r u c t u r e s l i k e b r e a k w a t e r s e t c . , c o n s i s t i n g o f l o o s e m a t e r i a l s , h a d t o b e p e r f o r m e d w i t h t r a d i t i o n a l d e s i g n f o r m u l a e . T h e m o s t c o m m o n u s e d f o r m u l a e i n t h e N e t h e r l a n d s w e r e : t h e H u d s o n f o r m u l a a n d t h e I r i b a r r e n f o r m u l a . B e c a u s e t h e s e f o r m u l a e d i d n o t t a k e i n t o a c c o u n t s o m e p a r a m e t e r s t h a t r e a l l y a p p e a r e d t o b e o f i n f l u e n c e , t h e p u b l i c w o r k s d e p a r t m e n t o f t h e N e t h e r l a n d s ( t h e R i j k s w a t e r s t a a t ) d e c i d e d t o c o n t r a c t D e l f t H y d r a u l i c s t o c a r r y o u t a n e x t e n s i v e s t u d y o n t h e s t a b i l i t y o f l o o s e m a t e r i a l s . T h e r e s u l t s o f t h e s e s t u d i e s a r e n o w a v a i l a b l e . T h e r e s u l t s a r e n o w k n o w n a s t h e " V a n d e r M e e r f o r m u l a e " . T h e r e s u l t s a r e p u b l i s h e d i n s e v e r a l p a p e r s a n d c o m m u n i c a t i o n s . T h i s p a p e r s u m m a r i z e s t h e m a i n r e s u l t s f o r t h e s t a t i c a l l y s t a b l e s t r u c t u r e s . F o r m o r e d e t a i l s r e f e r e n c e i s m a d e t o t h e l i t e r a t u r e l i s t . T h e p u r p o s e o f t h i s p a p e r i s t o s h o w a n d d i s c u s s t h e m a i n r e s u l t s a n d t o s h o w h o w a n e n g i n e e r c a n w o r k u s i n g t h e l a t e s t k n o w h o w o n t h i s t o p i c . 3. S t a t i c s t a b i l i t y v e r s u s d y n a m i c s t a b i l i t y C o n s t r u c t i o n s c o n s i s t i n g o f l o o s e m a t e r i a l s c a n b e c l a s s i f i e d i n t o s t a t i c a n d d y n a m i c s t a b l e c o n s t r u c t i o n s . S t a t i c a l l y s t a b l e s t r u c t u r e s a r e s t r u c t u r e s v r h e r e n o o r m i n o r d a m a g e i s a l l o w e d u n d e r d e s i g n c o n d i t i o n s . D a m a g e i s d e f i n e d a s d i s p l a c e m e n t o f a r m o r u n i t s . T h e m a s s o f i n d i v i d u a l u n i t s m u s t b e l a r g e e n o u g h t o t r a d i t i o n a l l y d e s i g n e d b r e a k w a t e r s b e l o n g t o t h e g r o u p o f s t a t i c a l l y s t a b l e s t r u c t u r e s . D y n a m i c a l l y s t a b l e s t r u c t u r e s a r e s t r u c t u r e s w h e r e p r o f i l e d e v e l o p m . e n t i s c o n c e r n e d . U n i t s ( s t o n e s o r g r a v e l ) a r e d i s p l a c e d b y w a v e a c t i o n u n t i l a n e q u i l i b r i u m p r o f i l e i s r e a c h e d . O n c e t h i s p r o f i l e i s r e a c h e d , t h e u n i t s w i l l s t i l l m o v e , b u t t h e p r o f i l e w i l l n o t c h a n g e a n y m o r e . A l t h o u g h Y a n d e r H e e r a l s o d e r i v e d e m p i r i c a l f o r m u l a e f o r d y n a m i c a l l y s t a b l e s t r u c t u r e s , t h i s p a p e r o n l y t a k e s i n t o a c c o u n t : t h e s t a t i c a l l y s t a b l e s t r u c t u r e s , 4 . L i m i t a t i o n s o f t h e c l a s s i c a l H u d s o n f o r m u l a A l t h o u g h s e v e r a l t r a d i t i o n a l f o r m u l a e e x i s t f o r t h e s t a t i c s t a b i l i t y o f l o o s e m a t e r i a l s , h e r e t h e H u d s o n f o r m u l a w i l l b e c o n s i d e r e d a s a n e x a m p l e . O t h e r t r a d i t i o n a l f o r m u l a e w i l l a l s o h a v e o n e o r m o r e o f t h e l i m i t a t i o n s a s t h o s e t h a t w i l l b e c o n s i d e r e d h e r e . T h e t r a d i t i o n a l H u d s o n f o r m u l a c a n b e r e - a r r a n g e d t o : 2

(3)

1/3 H = [ K d . C o t g ( a ) ] [ 1 ] A . D n 5 0 w h e r e : H = T h e w a v e h e i g h t i n [ m ] A = T h e r e l a t i v e b u o y a n t d e n s i t y = ( p r / p w ) - 1 p r = T h e m a s s d e n s i t y o f t h e r o c k [ k g / m 3 ] pw = T h e m a s s d e n s i t y o f t h e w a t e r E k g / m 3 ] D n 5 0 = T h e n o m i n a l g r a i n d i a m e t e r [ r a ] Kd = A s t a b i l i t y c o e f f i c i e n t C o t g ( a ) = T h e c o t a n g e n t o f t h e s l o p e T h e r e l a t i o n b e t w e e n M 5 0 a n d D 5 0 i s : 1/3 D n 5 0 = ( M 5 0 / p r ) ' C 2 ] w h e r e : M50 = m e d i a n m a s s o f u n i t g i v e n b y 5 0 % o n m a s s d i s t r i b u t i o n c u r v e i n [ k g ] T h e K d v a l u e t o b e a p p l i e d , c a n b e f o u n d i n l i t e r a t u r e , f o r e x a m p l e t h e S h o r e P r o t e c t i o n M a n u a l . K d v a l u e s s u g g e s t e d f o r d e s i g n c o r r e s p o n d t o a " n o d a m a g e " c o n d i t i o n , w h e r e u p t o 5 % o f t h e u n i t s m a y b e d i s p l a c e d . A l s o t h e K d v a l u e s s h o u l d t a k e i n t o a c c o u n t a l l v a r i a b l e s t h a t a r e n o t i n t h e s t a b i l i t y f o r m u l a a n d t h a t a r e o f i m p o r t a n c e . T h e m a i n a d v a n t a g e o f t h e H u d s o n f o r m u l a i s i t s s i m p l i c i t y a n d t h e w i d e r a n g e o f a r m o r u n i t s a n d c o n f i g u r a t i o n s f o r w h i c h v a l u e s o f K d h a v e b e e n d e r i v e d . T h e H u d s o n f o r m u l a h a s m a n y l i m i t a t i o n s . B r i e f l y t h e y i n c l u d e : S c a l e e f f e c t s d u e t o s m a l l s c a l e t e s t . T h e u s e o f r e g u l a r w a v e s o n l y . Up^^irg p g v i Q / i . 3 n ( j s t o r m , d u r a t i o n d o n o t a p p e a r i n t h e f o r m u l a . No d e s c r i p t i o n o f t h e d a m a g e l e v e l . T h e u s e o f n o n o v e r t o p p e d a n d p e r m e a b l e c o r e s t r u c t u r e s o n l y . 5. T h e V a n d e r M e e r f o r m u l a e f o r s t a t i c s t a b i l i t y . An e x t e n s i v e s e r i e s o f m o d e l t e s t s w e r e c o n d u c t e d a t D e l f t H y d r a u l i c s . T h e t e s t s i n c l u d e d a w i d e r a n g e o f c o r e a n d / o r u n d e r l a y e r p e r m e a b i l i t i e s a n d a w i d e r a n g e o f w a v e c o n d i t i o n s . B a s e d o n t h e s e t e s t s a n d o n e a r l i e r t e s t s o f o t h e r s , V a n d e r H e e r d e r i v e d t w o f o r m u l a e f o r p l u n g i n g a n d s u r g i n g w a v e s r e s p e c t i v e l y . T h e s e f o r m u l a e m a y b e w r i t t e n a s : f o r p l u n g i n g w a v e s : 0 . 1 8 0 . 2 - 0 . 5 Hs = a . P . ( S / / N ) . K [ 3 ] A . D n S O f o r s u r g i n g w a v e s : - 0 . 1 3 0 . 2 P Hs = b . P .(S,//N) . / c o t g ( a ) . K [ 4 ] A . D n 5 0 3

(4)

vfhere Hs = T h e s i g n i f i c a n t w a v e h e i g h t a = A c o e f f i c i e n t a = 6.2 b = a c o e f f i c i e n t b = 1.0 P = T h e p e r m e a b i l i t y o f t h e s t r u c t u r e . S = T h e d a m a g e l e v e l N = T h e n u m b e r o f w a v e s K = T h e s u r f s i m i l a r i t y p a r a m e t e r A c r i t e r i o n o n w h e n t o u s e f o r m u l a [ 3 ] o r [ 4 ] i s g i v e n b y t h e f o l l o w i n g [ 5 ] 0 . 3 1 l / ( P + 0 . 5 ) K c = [ a . P . / t a n ( a ) ] I f K < Kc t h e n [ 3 ] m u s t b e u s e d , e l s e [ 4 ] m u s t b e u s e d . 6. T h e s u r f s i m i l a r i t y p a r a m e t e r K. T h e m o s t u s e f u l p a r a m e t e r d e s c r i b i n g w a v e a c t i o n o n a s l o p e i s t h e s u r f s i m i l a r i t y p a r a m e t e r , K, w h i c h r e l a t e s t h e s l o p e a n g l e t o t h e w a v e s t e e p n e s s , a n d w h i c h g i v e s a c l a s s i f i c a t i o n o f b r e a k e r t y p e s , s e e t a b l e b e l o w : S u r f s i m i l a r i t y K B r e a k e r t y p e 5 s u r g i n g 3 c o l l a p s i n g 1.5 p l u n g i n g 0.5 p l u n g i n g 0 . 2 s p i l l i n g T a b l e 1 T h e a p p l i e d f o r m u l a f o r t h e s u r f s i m i l a r i t y p a r a m e t e r i s K = t a n ( a ) / ( H s / L o ) w h e r e : H s / L o = t h e w a v e s t e e p n e s s . L o = t h e w a v e l e n g t h i n d e e p w a t e r , a n d : L o = g T V ( 2 n ) 7. T h e d a m a g e l e v e l S [ 6 ] [ 7 ] Y a n d e r H e e r i n t r o d u c e d a d i m e n s i o n l e s s d a m a g e l e v e l . T h e d a m a g e l e v e l S i s t h e e r o s i o n a r e a a r o u n d t h e s t i l l w a t e r l e v e l , d i v i d e d b y t h e a r e a o f t h e s t o n e s : S = A e / D n 5 0 2 w h e r e : A e = E r o s i o n a r e a a r o u n d s t i l l w a t e r l e v e l [ 8 ] 4

(5)

T h i s d a m a g e l e v e l i s i n d e p e n d e n t o f t h e s i z e ( s l o p e a n d h e i g h t ) o f t h e s t r u c t u r e . A p e r h a p s m o r e c o m p r e h e n s i v e e x p l a n a t i o n o f S i s : t h e n u m b e r o f s q u a r e s w i t h a s i d e D n 5 0 w h i c h f i t i n t o t h e e r o s i o n a r e a . o r : t h e n u m b e r o f c u b i c s t o n e s w i t h a s i d e o f D n 5 0 e r o d e d w i t h i n a D n 5 0 w i d e s t r i p o f t h e s t r u c t u r e . G e n e r a l l y t h e a c t u a l n u m b e r o f s t o n e s e r o d e d i n a D n 5 0 w i d e s t r i p w i l l b e 0.7 t o 1 t i m e s t h e d a m a g e l e v e l S. T a b l e 2 c a n b e u s e d a s a g u i d e i n p r o p e r d e s i g n o f a s t r u c t u r e . I n i t i a l d a m a g e ( o r : s t a r t o f d a m a g e ) , c o r r e s p o n d s w i t h a v a l u e f o r S o f 2 t o 3 . T h e d a m a g e t h u s c a l c u l a t e d c a n b e c o m p a r e d w i t h t h e 5 % d a m a g e c r i t e r i o n i n t h e c l a s s i c a l H u d s o n f o r m u l a . C o m p l e t e f a i l u r e m e a n s t h a t t h e f i l t e r l a y e r w i l l b e e x p o s e d . F o r S v a l u e s h i g h e r t h a n 1 5 - 2 0 t h e s t r u c t u r e i s n o t s t a t i c a l l y s t a b l e a n y m o r e , d e f o r m a t i o n o f t h e t o p l a y e r w i l l b e s u c h t h a t a n S s h a p e d p r o f i l e w i l l d e v e l o p . I n t h a t c a s e t h e s t r u c t u r e m u s t b e c a l c u l a t e d a c c o r d i n g t o t h e f o r m u l a e f o r d y n a m i c a l l y s t a b l e s t r u c t u r e s . T h e t a b l e w a s s e t u p f o r a t w o d i a m e t e r t h i c k r o c k a r m o r l a y e r . C o t g ( a ) I n i t i a l I n t e r m e d i a t e F a i l u r e 1.5 S = 2 3 < S < 5 S = 8 2 S = 2 4 < S < 6 S = 8 3 S = 2 6 < S < 9 S = 1 2 4 S = 3 8 < S < 1 2 S = 1 7 6 S = 3. 8 < S < 1 2 S = 1 7 T a b l e 2 8. T h e p e r m e a b i l i t y P T h e p e r m e a b i l i t y o f t h e s t r u c t u r e h a s i n f l u e n c e o n t h e s t a b i l i t y o f t h e a r m o r l a y e r . T h e s i z e o f t h e f i l t e r l a y e r s a n d t h e c o r e m a t e r i a l w i l l i n f l u e n c e t h e p e r m e a b i l i t y . T h e p e r m e a b i l i t y o f t h e s t r u c t u r e i s r e p r e s e n t e d b y t h e p a r a m e t e r P. V a n d e r M e e r g i v e s t h e f o l l o w i n g e x a m p l e s o f c o n s t r u c t i o n s w i t h t h e i r P v a l u e s :

DnsoA = nominal diamBtar of armour stono DnSoF » nominal diamoler o( filtor molariol OnsoC r nominol diamatar of cor»

(6)

F i g a . T h e p e r m e a b i l i t y P f o r v a r i o u s s t r u c t u r e s T h e l o i t e r l i m i t f o r P { P = 0 . 1 ) i s a n a r m o r l a y e r w i t h a t h i c k n e s s o f t w o d i a m e t e r s o n a n i m p e r m e a b l e c o r e ( s a n d o r c l a y ) a n d w i t h o n l y a t h i n f i l t e r l a y e r . T h e u p p e r l i m i t o f P ( P = 0 . 6 ) i s g i v e n b y a h o m o g e n e o u s s t r u c t u r e w h i c h c o n s i s t s o f o n l y a r m o r s t o n e s . T w o o t h e r e x a m p l e s a r e g i v e n i n f i g u r e a . O t h e r s t r u c t u r e s h a v e t o b e c o m p a r e d w i t h t h e e x a m p l e s i n o r d e r t o c o m e t o a p r o p e r e s t i m a t e d v a l u e f o r t h e p e r m e a b i l i t y p a r a m e t e r P. C a s e S t u d y D e t e r m i n i s t i c a p p r o a c h T h e c o m p u t e r p r o g r a m M E E R S T A B , t h a t m a k e s d e s i g n g r a p h s o n a P e r s o n a l C o m p u t e r c a n b e u s e d f o r p r e l i m i n a r y d e s i g n o f a c o n s t r u c t i o n . A s s u m e t h e f o l l o w i n g c a s e ; D n 5 0 = 0 . 2 5 ( m ) , C o t g { a ) = 3 , P = 0 . 4 , A = 1.7 , N = 3 0 0 0 , H s / L o = 0 . 0 4 S e e f i g u r e a . f o r t h e k i n d o f s t r u c t u r e t h a t c o r r e s p o n d s w i t h a p e r m e a b i l i t y o f P = 0 . 4 A s s u m e t h e d e s i g n w a v e , h a v i n g a r e t u r n p e r i o d o f o n 5 0 y e a r s i s Hs - 0 . 8 0 (m) T h e c a l c u l a t e d v a l u e f o r t h e s u r f s i m i l a r i t y p a r a m e t e r i s K = 1 . 7 S e e f i g u r e 1 : T h e d a m a g e l e v e l S f o r t h e d e s i g n w a v e H s = 0 . 8 ( m ) i s l e s s t h a n S = 2 , m e a n i n g : N o d a m a g e . S t a r t o f d a m a g e w i l l o c c u r f o r a w a v e Hs = 0 . 9 0 ( m ) . S e e f i g u r e 2 . : I f t h e d e s i g n w a v e i s H s = 0 . 8 0 ( m ) a n d i t i s n o t d e s i r e d t o r e a c h t h e s t a r t o f d a m a g e S = 2 , t h e n t h e c o n s t r u c t i o n c a n w i t h s t a n d m o r e t h a n 5 0 0 0 w a v e s ( N > 5 0 0 0 ) . I f t h e d e s i g n w a v e J. ^ li-j — V • V \ i l l / u x i ' ^ i i U i u w c i i . \j L. f Cl V O U i i u i - v i i c> J. \ ^ a, v.^ n « ^ v i i i w i t h s t a n d b e f o r e s t a r t o f d a m a g e o c c u r s ( S = 2 ) i s N - - 3 0 0 0 . S e e f i g u r e 3. : T h e e f f e c t o f a n a l t e r n a t i v e s l o p e o f r e s p e c t i v e l y C o t g ( a ) = 1 . 5 , 2 , 3 c a n b e s e e n f r o m t h i s f i g u r e . T h e K v a l u e s f o r t h e s e s l o p e s a n d t h e w a v e h e i g h t f o r w h i c h s t a r t o f d a m a g e w i l l o c c u r a r e : C o t g ( a ) K Hs ( m ) 1.5 2 3 3.4 2 . 5 1.7 0 . 6 2 0 . 7 3 0 . 9 0 S e e f i g u r e 4 . : F o r t h e d e s i g n w a v e H s = 0 . 8 0 ( m ) t h e s t a r t o f d a m a g e w i l l o c c u r f o r a c o n s t r u c t i o n h a v i n g a p e r m e a b i l i t y o f P = 0 . 2 o r h i g h e r . S e e f i g u r e 5. : H e r e t h e m o s t w o r s t a s s u m p t i o n i s m a d e f o r K : K i s s u c h t h a t t h e w a v e s a r e j u s t b r e a k i n g . S t a r t o f d a m a g e ( S = 2 ) w i l l o c c u r f o r a w a v e h e i g h t o f H s = 0 . 6 5 (m),. F o r t h e d e s i g n w a v e o f Hs

(7)

= 0 . 8 0 (m) t h e s t a r t o f d a m a g e ( S = 2 ) v d l l o c c u r f o r a D n 5 G o f 0 . 3 0 (m) i n s t e a d o f D n 5 0 = 0 . 2 5 (m) . I t m u s t b e u n d e r s t o o d t h a t o n e o f t h e a d v a n t a g e s o f t h e V a n D e r M e e r f o r m u l a i s t o t a k e i n t o a c c o u n t t h e e . x p e c t e d v a l u e f o r t h e s u r f s i m i l a r i t y p a r a m e t e r . F r o m a n e n g i n e e r i n g p o i n t o f v i e v ? i t a l w a y s i n t e r e s t i n g t o s e e w h a t h a p p e n s i f t h e s u r f s i m i l a r i t y p a r a m e t e r d i f f e r s c o n s i d e r a b l y f r o m t h e e x p e c t e d o n e . S e e f i g u r e 6. : F o r t h e d e s i g n w a v e Hs = 0 . 8 0 (m) t h e s t a r t o f d a m a g e ( S=2 ) w i l l o c c u r f o r a w a v e s t e e p n e s s o f H s / L o > 0 . 0 2 5 . S t a r t o f d a m a g e f o r a w a v e s t e e p n e s s o f H s / L o = 0 . 0 4 w i l l o c c u r f o r a w a v e h e i g h t o f 0 . 9 0 ( m ) . T h e c o n c l u s i o n o f a l l t h e s e f i g u r e s i s t h a t t h e c o n s t r u c t i o n i s w e l l d e s i g n e d . U n d e r t h e d e s i g n c o n d i t i o n s t h e r e w i l l b e n o d a m a g e t o t h e s t r u c t u r e . A p e s s i m i s t i c a s s u m p t i o n f o r t h e s u r f s i m i l a r i t y p a r a m e t e r r e s u l t s i n t h e c o n c l u s i o n t h a t p e r h a p s i t i s b e t t e r t o h a v e a D n 5 0 o f 0 , 3 0 (ra) . 1 0 . P r o b a b i l i s t i c a p p r o a c h T h e r e l i a b i l i t y c o n c e p t c a n b e f o u n d i n l i t e r a t u r e . H e r e o n l y a b r i e f s u m m a r y w i l l b e g i v e n . I t i s c u s t o m a r y t o r e - a r r a n g e a s p e c i f i c a n a l y t i c a l p r o b l e m i n t o t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n : Z = R - S = Z (X.,X,, ,X,) [ 9 ] w h e r e : Z = t h e r e l i a b i l i t y f u n c t i o n R = t h e r e s i s t a n c e o r s t r e n g t h o f t h e s t r u c t u r e S = t h e l o a d o f t h e s t r u c t u r e n = t h e n u m b e r o f r a n d o m v a r i a b l e s i n v o l v e d X, ...X, = t h e r a n d o m v a r i a b l e s T h e g o a l o f a p r o b a b i l i s t i c c a l c u l a t i o n u s u a l l y i s t o d e t e r m i n e t h e p r o b a b i l i t y o f Z b e i n g l e s s t h a n z e r o : P r ( Z < 0 ) [ 1 0 ] m e a n i n g t h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e l o a d e x c e e d s t h e s t r e n g t h o f t h e s t r u c t u r e . I f t h e v a r i a b l e s i n v o l v e d a r e s t a t i s t i c a l l y i n d e p e n d e n t ( n o t c o r r e l a t e d ) , t h e n a s p e c i f i c c o m b i n a t i o n o f t h e v a r i a b l e s h a s a p r o b a b i l i t y o f o c c u r r e n c e o f f . (X,) . f , (X,) f , ( X j s s [ 1 1 ] T h e p r o b a b i l i t y o f Z b e i n g l e s s t h a n z e r o i s f o u n d b y i n t e g r a t i o n o f t h e p r o b a b i l i t y o f o c c u r r e n c e ( f o r a s p e c i f i c c o m b i n a t i o n o f t h e v a r i a b l e s i n v o l v e d ) o v e r t h e c o m p l e t e r a n g e f o r e a c h v a r i a b l e , i n t h e a r e a w h e r e Z i s l e s s t h a n z e r o , o r : P r ( Z < 0 ) = I . , f , ( X , ) . f , ( X j . . . . f . ( X . ) . d x , . d x d x . [ 1 2 ] U n f o r t u n a t e l y i n m o s t c a s e s t h i s m u l t i d i m e n s i o n a l i n t e g r a l c a n n o t b e s o l v e d e x p l i c i t l y . I n t h a t c a s e a l t e r n a t i v e m e t h o d s c a n b e u s e d , l i k e 7

(8)

M o n t e C a r l o s i m u l a t i o n o r t h e s o c a l l e d AFDA m e t h o d ( A F u l l D i s t r i b u t i o n A p p r o a c h ) . H o w e v e r t h e s e m e t h o d s a r e m e r e l y a n a p p r o x i m a t i o n . T h e A F D A m e t h o d w a s a p p l i e d f o r t h e f o r m u l a e o f V a n d e r H e e r a n d t h e r e s u l t s w h e r e c o m p a r e d w i t h t h e r e s u l t s o f a f u l l n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n . T h e AFDA a p p r o a c h p r o v e d t o g i v e s a t i s f a c t o r y r e s u l t s . T h e r e l i a b i l i t y c o n c e p t r e q u i r e s t h a t a l l t h e p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n s o f t h e v a r i a b l e s i n v o l v e d a r e k n o w n . I n o r d e r t o a p p l y t h e r e l i a b i l i t y c o n c e p t t h e s t a b i l i t y f o r m u l a e o f V a n d e r M e e r w e r e r e - a r r a n g e d i n t e r m s o f r e s i s t a n c e a n d l o a d . T h e r a n d o m v a r i a b l e s t h a t a r e t a k e n i n t o a c c o u n t a r e : T h e r e s i s t a n c e v a r i a b l e s P

A

C o t g ( a ) a b a D n 5 0 t h e p e r m e a b i l i t y t h e r e l a t i v e d e n s i t y t h e s l o p e t h e c a l i b r a t i o n c o e f f i c i e n t a t h e c a l i b r a t i o n c o e f f i c i e n t b i n t h e f o r m u l a i n t h e f o r m u l a A c o e f f i c i e n t r e p r e s e n t i n g t h e u n c e r t a i n t y i n t h e D n 5 0 T h e l o a d v a r i a b l e s : M - t h e n u m b e r o f w a v e s H s / L o - t h e w a v e s t e e p n e s s Hs - t h e s i g n i f i c a n t w a v e h e i g h t a H s - a c o e f f i c i e n t r e p r e s e n t i n g t h e u n c e r t a i n t y i n Hs T h e v a r i a b l e s a , b , a D n 5 0 a n d a H s w i l l b e e x p l a i n e d h e r e . - T h e c o e f f i c i e n t s a a n d b i n t h e s t a b i l i t y f o r m u l a e [ 3 ] a n d [ 4 ] a r e t h e r e s u l t o f a v e r a g i n g , a n d p e r f o r m i n g b e s t f i t c a l c u l a t i o n s o n t h e r e s u l t s o f a l l t h e t e s t s . I n f a c t t h e t e s t s s h o w s o m e s c a t t e r , w h i c h c a n b e t a k e n i n t o a c c o u n t b y i n t r o d u c i n g a a n d b a s r a n d o m v a r i a b l e s h a v i n g a n o r m a l d i s t r i b u t i o n ,a m e a n a n d a s t a n d a r d d e v i a t i o n . V a n d e r M e e r g i v e s t h e f o l l o w i n g v a l u e s f o r a a n d b : Ma = 6.2 _{a a} 0 . 4 p b = 1 . 0 , a b = 0 . 0 8 [ 1 3 ] - A n u n c e r t a i n t y c o e f f i c i e n t a D n S O i s i n t r o d u c e d b e c a u s e t h e v a l u e f o r D n 5 0 i s i n p r a c t i c e n o t s o c l e a r . I n s t e a d o f D n 5 0 i n t h e f o r m u l a e , t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n w a s u s e d : a D n S O . D n S O r i 4 1 F o r a D n 5 0 a n o r m a l d i s t r i b u t i o n c a n b e u s e d , h a v i n g a m e a n o f 1 . So i f i t i s b e l i e v e d t h a t t h e D n 5 0 h a s a n u n c e r t a i n t y o f 1 0 % t h e n M ( a D n 5 0 ) = 1 a n d a ( a D n 5 0 ) = 0 . 1 0 [ 1 5 ] - A n u n c e r t a i n t y c o e f f i c i e n t a H s w a s i n t r o d u c e d b e c a u s e n o r m a l l y t h e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n f o r t h e s i g n i f i c a n t w a v e i s n o t r e a l l y k n o w n e x a c t l y . I n s t e a d o f u s i n g H s i n t h e f o r m u l a e , t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n w a s u s e d : ( 1 + a H s ) . Hs [ 1 6 ] H e r e a l s o t h e n o r m a l d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n c a n b e u s e d . So : i f i t i s b e l i e v e d t h a t t h e s i g n i f i c a n t w a v e f o r a c e r t a i n r e t u r n p e r i o d h a s a n i n a c c u r a c y o f 2 5 % , t h e n : 8

(9)

| j ( a H s ) = O a n d a ( a H s ) = 0 . 2 5 [ 1 7 ] U s i n g p r o b a b i l i s t i c c a l c u l a t i o n s m a k e s t h e d e s i g n o f s t a t i c a l l y s t a b l e s t r u c t u r e s m o r e e a s y a n d c l e a r . I t i s t h e o n l y w a y t o d e t e r m i n e t h e r i s k o f f a i l u r e o f t h e s t r u c t u r e . A l s o i t i s p o s s i b l e t o g e t a n a n s w e r o n q u e s t i o n s l i k e : - w h a t DnSO m u s t b e u s e d i n o r d e r t o g e t a p r e s c r i b e d l e v e l o f r i s k d u r i n g t h e l i f e t i m e o f t h e s t r u c t u r e ? - w h a t i s t h e p r o b a b i l i t y t h a t a c e r t a i n d a m a g e l e v e l ( S = 2 ) w o u l d b e e x c e e d e d d u r i n g t h e l i f e t i m e o f t h e s t r u c t u r e , e t c . - w h a t i s t h e i n f l u e n c e o f t h e u n c e r t a i n t y o f e a c h r a n d o m v a r i a b l e ? 1 1 . C a s e s t u d y p r o b a b i l i s t i c a p p r o a c h T h e p r o g r a m S T A T S T A B f o r P e r s o n a l C o m p u t e r s w a s u s e d f o r t h e c a s e s t u d y . T h i s p r o g r a m p e r f o r m s p r o b a b i l i s t i c a n d d e t e r m i n i s t i c c a l c u l a t i o n s f o r b o t h t h e H u d s o n f o r m u l a a n d t h e V a n d e r H e e r f o r m u l a e . C o n s i d e r t h e s a m e c a s e a s f o r t h e d e t e r m i n i s t i c c a s e s t u d y . F o r t h e r a n d o m v a r i a b l e s t h e f o l l o w i n g r e a l i s t i c n o r m a l d i s t r i b u t i o n s w i l l b e a s s u m e d : V a r i a b e l e : ; \. 1 ( cr P ' 0.4 0 . 1

A

1

1.7 0 . 1 N i 3 0 0 0 1 1 0 0 0 H s / L o

i

0 . 0 4

i

0 . 0 1 C o t g ( a ) ! 3 ' 0 . 1 5 a ' 6.2

₁

_0.4 b

i

1.0 0 . 0 8 1 a D n 5 0

1

1.0

1

0 . 1 ! a H s

i

0

1

0 . 2 5 F o r Hs t h e f o l l o w i n g e x p o n e n t i a l d i s t r i b u t i o n i s a s s u m e d : P r ( H s > H s ) = e x ü f - ( H s - 0 . 5 ) 1 0 . 0 7 7 N o t i c e : P r ( H s > 0 . 8 0 ) = 1 / 5 0 [ y r ] b e i n g t h e d e s i g n w a v e i n t h e d e t e r m i n i s t i c c a s e s t u d y . Q u e s t i o n : w h a t i s t h e r e q u i r e d D n 5 0 i f t h e f o l l o w i n g c r i t e r i o n m u s t b e m e t : t h e p r o b a b i l i t y o f f a i l u r e ( a d a m a g e l e v e l S > 2 ) d u r i n g t h e l i f e t i m e o f t h e s t r u c t u r e m u s t b e l e s s t h a n 5 0 % . . W h a t i s t h e a n s w e r f o r D n 5 0 f o r t h e f o l l o w i n g t h r e e l i f e t i m e s : 5, 2 0 a n d 5 0 y e a r s . Q u e s t i o n : w h a t i s t h e p r o b a b i l i t y o f f a i l u r e ( a d a m a g e l e v e l S > 2 ) i f t h e l i f e t i m e o f t h e s t r u c t u r e i s 5 0 y e a r s a n d t h e D n 5 0 = 0 . 2 5 (m) l i k e i n t h e d e t e r m i n i s t i c c a s e s t u d y . S e e f i g u r e 7. : I n t h i s f i g u r e t h e p r o b a b i l i t y o f f a i l u r e i s s h o w n a s f u n c t i o n o f t h e D n 5 0 f o r t h e t h r e e c o n s i d e r e d l i f e t i m e s o f 5, 2 0 a n d 5 0 y e a r s . F r o m t h e f i g u r e i t c a n b e s e e n t h a t i f t h e c r i t e r i o n i s t h a t t h e p r o b a b i l i t y o f f a i l u r e m a y n o t e x c e e d 5 0 % d u r i n g t h e l i f e t i m e , t h a t t h e 9

(10)

'l f o l l o v r i n g D n 5 0 m u s t b e u s e d : L i f e t i m e D n 5 0 r e q u i r e d ( y e a r s ) (m) 5 0. 25 20 0 . 3 2 5 0 0 . 3 6 I f a D n 5 0 = 0 . 2 5 (m) i s u s e d , t h e n f o r a l i f e t i m e o f 5 0 y e a r s t h e p r o b a b i -l i t y o f f a i -l u r e w i -l -l a -l m o s t b e 1 , m e a n i n g a n a -l m o s t c e r t a i n f a i -l u r e . T h i s c a n b e s e e n i n t h e f i g u r e 7. T h e d e t e r m i n i s t i c a p p r o a c h r e s u l t e d i n a D n 5 0 = 0 . 2 5 (m) f o r a d e s i g n w a v e h a v i n g a r e t u r n p e r i o d o f 5 0 y e a r s . T h e p r o b a b i l i s t i c a p p r o a c h g i v e s a n a n s w e r o f D n 5 0 = 0 . 3 6 (m) . T h e r e a s o n f o r s u c h a d i f f e r e n c e c a n b e e x p l a i n e d . I n t h i s c a s e a n e x a g g e r a t e d u n c e r t a i n t y f o r Hs w a s u s e d : 0 . 2 5 (m) f o r a d e s i g n w a v e o f 0 . 8 0 (m) i s a b o u t 3 0 % u n c e r t a i n t y . So t h e r e i s a n o n i m a g i n a r y p r o b a b i l i t y t h a t t h e w a v e w i l l b e 0 . 9 0 o r e v e n 1 . 0 0 ( m ) . A p r o b a b i l i s t i c c a l c u l a t i o n t a k e s t h i s i n t o a c c o u n t . A b y - p r o d u c t o f a p r o b a b i l i s t i c c a l c u l a t i o n i s : t h e c o n t r i b u t i o n o f t h e u n c e r t a i n t y o f e a c h v a r i a b l e t o t h e t o t a l p r o b a b i l i t y o f f a i l u r e . I n t h i s c a s e t h e f o l l o w i n g c o n t r i b u t i o n s w h e r e f o u n d : As c a n b e s e e n f r o m t h e r e s u l t s , i n t h i s c a s e t h e u n c e r t a i n t y i n t h e w a v e h e i g h t Hs d o m i n a t e s f a r o v e r a l l o t h e r u n c e r t a i n t i e s . A l s o i t c a n b e s e e n t h a t t h e u n c e r t a i n t y i n t h e D n 5 0 i s m o r e i m p o r t a n t t h a n f o r e x a m p l e t h e u n c e r t a i n t y i n t h e p e r m e a b i l i t y o r < a n y o t h e r v a r i a b l e ( e x c e p t a H s ) i L i t e r a t u r e 1 . V a n d e r M e e r , J.W & P i l a r c z y k , K.W. 1 9 8 7 . S t a b i l i t y o f b r e a k w a t e r a r m o r l a y e r s - D e t e r m i n i s t i c a n d p r o b a b i l i s t i c d e s i g n . D e l f t H y d r a u l i c s c o m m u n i c a t i o n s No 3 7 8 2. V a n d e r M e e r , J.W. 1 9 8 7 . S t a b i l i t y o f b r e a k w a t e r a r m o r l a y e r s -D e s i g n f o r m u l a e . C o a s t a l E n g i n e e r i n g . , 1 1 p 2 1 9 - 2 3 9 3. V a n d e r H e e r , J.ïï, 1 9 8 8 , D e t e r m i n i s t i c a n d p r o b a b i l i s t i c d e s i g n o f b r e a k w a t e r a r m o r l a y e r s , P r o c . A S C E , J o u r n a l o f WPC a n d OE, v o l u m e 1 1 4 , No 1 4. V a n d e r M e e r , J.W. 1 9 8 8 . S t a b i l i t y o f C u b e s , T e t r a p o d s a n d A c c r o p o d e . P r o c . B r e a k w a t e r s 1 9 8 8 , E a s t b o u r n e . T h o m a s T e l f o r d 5. V a n d e r M e e r , J,W. 1 9 9 0 S t a t i c a n d d y n a m i c s t a b i l i t y o f l o o s e m a t e r i a l s . P r o c e e d i n g s o f t h e s h o r t c o u r s e o n c o a s t a l p r o t e c t i o n . v a r i a b l e c o n t r i b u t i o n t o p r o b a b i l i t y o f f a i l u r e a H s a D n 5 0 Hs H s / L o a O t h e r v a r i a b l e s 7 2 % 8% 7 % 3% 3% n e g l i g i b l e 1 0

(11)

D e l f t , T h e N e t h e r l a n d s . I C C E 1 9 9 0 c o n f e r e n c e . P u b l i s h e r : A . . B a l k e r n a / P . O . b o x 1 6 7 5 / 3 0 0 0 BR R o t t e r d a m / T h e N e t h e r l a n d s 6. A l f r e d o H - S . A n g & V i l s o n H . A n g " P r o b a b i l i t y C o n c e p t s i n E n g i n e e r i n g P l a n n i n g a n d D e s i g n . " V o l u m e I I : D e c i s i o n , R i s k a n d R e l i a b i l i t y , p u b l i s h e r : J o h n W i l e y & S o n s 1 1

(12)

^ riEERSTflB ,' S t a t l c ° s t a b l l ï t y u/cl S T r t T I C S T A B I L I T Y , f o r n u l a Uan D e r H e e r 1 / t C o t g C f t ) * s a r t < H s / L z ) ] DELTft = 1.70 C o t o A = 3 . 0 0 P = 0 . 4 0 H = 3 0 0 0 DnSO = 0 . 2 5 S = 1 2 . 0 0 S = 3 . 0 0 S = 5 . 0 0 S = 2 . 0 0 L i c e n c e d C o n o a m j : DEMO-NAME XX P r o g r a n MEERSTflB , S t a t i c s t a b i l i t y o / d Meer f o r n u l a K o s t e r E n g i n e e r i n g S T A T I C S T A B I L I T Y , f o r n u l a U a n D e r X s q r t C H s / L z ) D E L T A P S DnSO 1.70 C o t g A = 0.^0 0 . 2 5 L i c e n c e d C o n n a n y : XX DEMO-NAME XX P r o g r a n MEERSTAB , S t a t i c s t a b i l i t y u / d M e e r f o r n u l a K o s t e r E n o i n e e r i n a 1 2 . 0 0 0 -O 11.000-X 9 . 0 0 0 S . 0 0 0 -I D a 7 . 0 0 0 - é.OOO5 . 0 0 0 -1 S T A T I C S T A B I L I T Y , f o r n u l a Uan D e r Meer H s v e r s u s K s i f o r c h o s e n C o t g < A ) v a l u e s

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K s i = 1 / I Cotg(A^) X ( H s / L z ) 3 DELTA = 1.70 N = 3 0 0 0 P = 0 . 4 0 S = 2 . 0 0 DnSO = 0 . 2 5 COTG<A) = 3 . 0 0 -O COTGCA) = 2 . 0 0 - K C0TGCA> = l . S O L i c e n c e d C o n p a n u : «X DEMO-NAME XX P r o g r a n MEERSTAB , S t a t i c s t a b i l i t y v / d K o s t e r E n g i n e e r i n g S T A T I C S T A B I L I T Y , f o r n u l a Uan D e r 1 2 3 4 K s i = 1 / t C o t g ( A ) X s a r t C H s / L z > 1 C o t g A DELTA S DnSO 3 . 0 0 N = 3 0 0 0 1.70 2 . 0 0 0 . 2 5 a - a P = 0 . 4 0 P = 0 . 4 0 -O P = 0 . 2 0 -K P = O. 10

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L i c e n c e d C o n p a n y : XX DEMO-NflME XX P r o g r a n n E E R S T f l B , S t a t i c s t a b i l i t y u / d t i e e r f o r n u l a K o s t e r E n g i n e e r i n g ^ 1<S-S T A T I C 1<S-S T A B I L I T Y , f o r n u l a U a n D c r Meer S u e r s u s H s f o r c h o s e n Dn50 u a l u e s [xr_Js,_fsiifn9^^^ •4.000 S . 0 0 0 d.OOO 7 . 0 0 0 S.OOO 9 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 S i g n , b r e a k i n g u a u e h e i g h t H s i n I n ] x l O ' ^ - l C o t g A = 3 . 0 0 N D E L T A = 1.70 P =0,40 S = 2 . 0 0 - — D n S O = 0 . 3 2 CM3 • DnSO = 0 . 3 0 CM] o DnSO = 0 . 2 3 CM] K DnSO = 0 . 2 5 CM] L i c e n c e d C o n p a n y : XX DEMO-NAME XX P r o g r a n MEERSTAB , S t a t i c s t a b i l i t y u / d Meer f o r n u l a K o s t e r E n g i n e e r i n g S T A T I C S T A B I L I T Y , f o r n u l a U a n D e r Meer S u e r s u s H s f o r c h o s e n C H s / L z ) u a l u e s T r 4 . 0 0 0 S.OOO 6.000 7 . 0 0 0 S.OOO 9 . 0 0 0 10.000 S i g n , wave h e i g h t H s i n C n l x l O ' ^ - l C o t g A DELTA P DnSO 3 . 0 0 N 1.70 0 . 4 0 0 . 2 5 r 3 0 0 0 H s / L z = 0 . 0 5 0 — • H s / L z = 0 . 0 4 0 -o H s / L z = 0 . 0 3 0 - K H s / L z = 0 . 0 2 0 «10--11.0 10.0 3.0 S.0 7.0 6.0 S.0 H .0 3.0 2.0 1.0 0.0 -1 .0 .Pr....^.5..>i..). 1 .• ; l7.\.f:^..Y.}.t^.!?'...

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-f K : OfinnSGE L E U E t S X X I : F n i L U K E PKnenEïLiiv OURIIIG L I F E D o X flHD V LIHEflR SCALE » • E X n n F L E BREflKUflTEB UDhEERZ DhiTQ =0,2-^ C>^)

PLflHPERinO = F L f t l l F E R i n O = P L S N F E R I D D = 5 CVE«KS: 20 cïEnRs: 50 CVEORS: •I 6-

0

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