Seria: E LE K TR Y K A z. 177 N r kol. 1501
Olgierd KASATY 1), Jan SZAJDAK 1)
PARAMETRY UZWOJENIA MAGNETOELEKTRYCZNEGO SILNIKA KOMUTATOROWEGO ZASILANEGO POPRZEZ PROSTOWNIK BEZ FILTROWANIA
S treszczenie. Projektowanie uzwojenia silnika wzbudzanego magnesami trwałymi i zasilanego z prostownika niefiltrowanym napięciem pulsującym wymaga uwzględnienia rodzaju układu prostownicze
go. Rozpatrzono układy: jednofazowy półokresowy i pełnookresowy oraz trójfazowy półokresowy. Poda
no zależności umożliwiające obliczenie wartości wejściowych i wyjściowych silnika oraz wytyczne do projektowania jego uzwojenia. Wykazano, że liczba zwojów uzwojenia wirnika powinna być dobrana tak, żeby indukowana w nim siła elektromotoryczna wynosiła 0,64...0.82 wartości maksymalnej sinusoidalne
go napięcia zasilającego układ.
WINDING PARAM ETERS OF PERM ANENT MAGNET COMMUTATOR MOTOR FED FROM R E C TIFIER WITHOUT FILTRATION
Summary. Design of winding of a motor excited by permanent magnets and fed from rectifier giving not filtrated, pulsating voltage requires to take into account the kind of the applied rectifying system.
A half-periodical and full periodical one-phase systems, and half-periodical three-phase system were considered. Dependences that enable calculations of input and output data of the motor, and additionally guidelines for design of its winding are given. It was proved that the number of turns of the rotor winding should be chosen in such a way, that the induced electromotive force could reach from 0.64 to 0.82 of the maximal value of sinusoidal voltage feeding the system.
Key w o rd s: electrotechnics, commutator motor, permament magnets, pulsating voltage, design
1. W P R O W A D Z E N IE
Silnik kom utatorowy w zb udzany m agnesam i trwałymi m oże być zasilany z sieci napięcia prze
m iennego po przez układ prostowniczy. W wielu przypadkach zastosow ania silnika m oże to być prosty i tani układ z prostownikiem bez filtracji, załączonym na napięcie jednofazow e lub trójfazowe z w yprow adzonym zerem - rys.1.
Rys. 1. Schem at połączeń silnika z układem prostowniczym: a) jednofazowym półokresowym, b) jednofazowym pełnookresowym, c) trójfazowym półokresowym
Fig. 1. Connection diagram of a motor with a rectifying system: a) one-phase half-periodical, b) one-phase fuli periodical, c) three-phase half-periodical
11 Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, ul. Smoluchowskiego 19, 50-372 Wrocław, tel.: (071) 320 32 83, fax: (071) 320 34 67, e-mail: imne@imne.pwr.wroc.pl
2 7 0 Kasaty O ., Szajdak J.
P rzy zało żen iu takieg o zasilania poprawne zaprojektow anie silnika a szczególnie jego uzwoje
nia w ym ag a uw zględ nienia rodzaju układu prostow niczego i wynikających z jego zastosowania zależno ści m ięd zy w ielkościam i wejściowym i a poszczególnym i param etram i ustalanym i w trakcie projektowania. D lateg o te ż jako wielkości w ejściow e do projektowania, oprócz danych silnika takich ja k m oc na w a le , prędkość obrotowa i inne, należy przyjąć m aksym alną w artość napięcia zasilają
cego, jeg o pulsację i rodzaj układu prostowniczego.
Z a sila n ie b e z filtrowania powoduje, że w arunki pracy silnika s ą trudniejsze niż przy zasilaniu prądem stałym . N ap ięcie i prąd twornika s ą w ielkościam i zm iennym i, pulsującymi, o okresie za le ż
nym od częstotliw ości napięcia przem iennego sieci i od rodzaju układu prostowniczego.
W arto ś ć śred nia prądu określająca m oc silnika jest m niejsza od wartości skutecznej, decydują
cej o cieplnych stratach m ocy w uzwojeniu, a w ięc o jeg o obciążalności. G o rsze s ą ta kże warunki kom utacji z e w zg lęd u na w ystępujące okresowo m aksym alne wartości prądu pulsującego, dużo w ię ksze od w artości średniej.
2. P O D S T A W O W E Z A L E Ż N O Ś C I O K R E Ś L A J Ą C E N A P IĘ C IE I P R Ą D S ILN IK A
W cza sie pracy silnika pod w pływ em przem ien neg o napięcia zasilającego układ (rys.1) w ob
w o dzie wirnika płynie jednokierunkow y prąd zm ienny, którego przebieg i w artość z a le ż ą od rezy
stancji R i indukcyjności L obwodu oraz od siły elektrom otorycznej E indukowanej w uzwojeniu p rzez strum ień m agn esó w . W czasie przepływu prądu obow iązuje rów nanie:
U m smo>t = i(R + rz ) + L^jL + E + A U z ,di
(1)
przy czym rz je s t rezystan c ją zaw oru a AUZ spadkiem napięcia na zaw orze.
W y z n a c z o n ą z równania (1 ) zale żn o ść o kreślającą wartość chwilow ą prądu m ożna zap isać w postaci [3]:
! -{[cosysin(cot - > (/)- e] + [ e - cosn/sin(|3- (|/)]e~<“ t_8)c,E'ł' } , (2)
gdzie:R + rz
E + A U r
€ =
-Um P = arcsin e ,
y = arc tg(oL
R + r,
(3)
(4)
(5)
Przebiegi napięcia i prądu silnka wykreślone na podstawie wzorów (1) i (2) podano na rysunku 2.
Rys. 2. Przebiegi napięcia i prądu silnika zasilanego przez prostownik Fig. 2. Voltage and current waveforms of the motor fed by rectifier
Z przebiegów tych w yzn aczy ć m ożna wartości średnie, skuteczne i m aksym alne prądu zasilają
cego silnik i napięcia na jeg o zaciskach. Stosunkowo proste w yrażenia określające te wartości uzyskuje się przy pominięciu indukcyjności uzw ojenia wirnika [2], S ą one funkcjami kąta przewo
dzenia zaw oru 29 (rys.2) i z a le ż ą od rodzaju układu prostowniczego.
Ś re d n ią w artość napięcia na zaciskach silnika obliczyć m ożna z zależności:
Uo = Um~ [s in e + ^ -~ m 6 )cos9]. (6)
7
i m
S kuteczn a w artość napięcia jest równa:
U = Um ^ [ ( 6 + 0,5sin 29) + 2 (^- - 9) cos2 0] . (7)
Ś rednia w artość prądu
I0 (s i n 0 - 0 c o s 9 ). (8)
R 7C
S kuteczn a w artość prądu
. i= UhlJ - I ! ( e + 2 e c o s 2 0 —l,5 s in 2 0 ) . (9)
R > 2rt
M aksym aln a w artość prądu
I m = - Y - ( l - c o s 0 ) . (10)
W podanych zależno ściach kąt 0, równy w przybliżeniu połowie kąta przewodzenia zaworu (rys. 2), określony je s t zależnością:
0 = a r c c o s - j y - . (11)
Liczba m za le ży od rodzaju układu prostowniczego (rys.1); m = 1 przy układzie jednofazowym półokresowym , m = 2 dla układu jed nofazow ego pełnookresowego i m = 3 w układzie trójfazowym.
3. W Y T Y C Z N E D O P R O J E K T O W A N IA U Z W O J E N IA S IL N IK A Z A S IL A N E G O N A P IĘ C IE M P U L S U J Ą C Y M
Projektow anie uzw ojenia rozpoczyna się po ustaleniu w ym iarów zasadniczych - średnicy D, długości pakietu wirnika I i po w ykonaniu obliczeń obwodu m agnetycznego silnika m ających na celu w yzn acze n ie wartości indukcji m agnetycznej B5 w szczelinie przytwornikowej. Obliczenia te można w ykon ać ja k przy projektowaniu konwencjonalnych silników m agnetoelektrycznych prądu stałego [1]
przyjm ując za m oc obliczeniow ą silnika jeg o m oc w ew nętrzn ą Pw rów ną w przybliżeniu sum ie zada
nej m ocy P na w ale silnika i oszacowanych lub obliczonych łącznych strat w żela zie wirnika i strat m echanicznych
Pw = P + (APFe + APra) . (12)
Przy zasilaniu silnika z układu prostowniczego m oc w ew nętrzn ą określa wyrażenie:
PW = E I0 (13)
S iłę elektrom otoryczną E, przy zad anej wartości m aksym alnej napięcia zasilającego U m, okre
ślić m ożna z zależno ści (1 1 ) zakład a jąc wstępnie w artość kąta przew odzenia 0. Liczba zwojów uzw ojenia twornika, przy której uzyskuje się tę sem , powinna być równa:
z = 60aU "> (14)
2plibinB6
gdzie
z* = co s9 . (15)
Po przyjęciu liczby zw ojów Z spełniającej warunki symetrii uzwojenia i po dobraniu przekroju prze
wodu obliczyć m ożna, rezystancję uzwojenia R. W artość tej rezystancji powinna być zbliżona do wartości wynikającej ze wzoru:
2 7 2 Kasaty O., Szajdak J.
R = - j = - r \ (1 6)
w którym
mcosO
r
. „ 7t-m6
sin0 + --- cos 8 -cos2 0 . (17)
W końcowym etap ie dokonuje się spraw dzenia i ew entualnej korekty obliczeń poszczególnych wielkości porównując ich wartości z wartościam i założonym i lub obliczonymi wstępnie. Sprawdzeniu podlegają:
- siła elektrom otoryczna E
E = 1? Z ’ 60a (18)
- równanie równowagi napięć dla składowej stałej
U 0 = E + I „ R , (1 9)
w którym średnia w arto ść prądu silnika l0 wynosi:
I Pw :»
o = T j o , (20)
^ m przy czym
< 2 , >
- straty m ocy w uzw ojeniu twornika
APCu = I2R , (22)
przy wartości skutecznej prądu pobieranego p rzez silnik
gdzie
(2 3)
V
— (0 + 2 0 c o s2 0 - - s i n 2 0 )2m---2--- (24)
c o s 0 ( s i n 0 - 0 c o s 0 )
Z podanych zależno ści w ynika, ż e poszczególne wielkości zw ią zane z uzw ojeniem wirnika s ą funkcjam i kąta przew o dzenia zaw oru. W arto ś ć tego kąta określa również pośrednio sprawność silnika
p p p *
ri = — = i— = — ń . (25)
P, Pw + I R P*
przy czym
n ' = - 4 7 T (2 6)
l + i r
B ardzo istotnym zag ad n ien iem w ystępującym przy projektowaniu uzw ojenia jest ocena w arun
ków kom utacji silnika. W aru n k i komutacji przy zasilaniu uzw ojenia napięciem pulsującym s ą trudne z e w zględu na d u że wartości m aksym alne prądu pobieranego p rzez silnik. D latego te ż należy obli
czyć tę wartość. Jest ona również fu nkcją kąta 0; określa j ą wzór:
(27)
' - ' m
w którym
.. = n(l - c o s 0 ) _ 8
m m cos 0(sin 0 - 0 cos o)
P rzebieg i funkcji kąta 0 określających poszczególne wielkości zw ią zan e z uzw ojeniem podano na rysunkach 3... 5. W yn ika z nich, ż e wartości skuteczne i m aksym alne prądu s ą najm niejsze w
zakresie kąta 6 = 35 °...50 ° . P rzy projektowaniu uzw ojenia należy zatem przyjmować wartość 0 z tego zakresu, co oznacza - na podstaw ie w zo ró w (1 1), (1 4) i (1 5) - przyjęcie takiej liczby zwojów, przy której obliczona siła elektrom otoryczna wynosi 0 ,6 4 ...0 ,8 2 wartości maksymalnej sinusoidal
nego napięcia zasilającego układ.
0,5 1.5 0,5 1.5
Rys.3. Napięcie na zaciskach silnika: a) wartość średnia, b) wartość skuteczna Fig. 3. Voltage on the motor terminals: a) m ean value, b) root-mean square value
a)
¡o '
/
0 [ r a d ]
Rys. 4. Wartości prądu pobieranego przez silnik: a) średnia, b) skuteczna, c) maksymalna Fig. 4. Motor supply current a) m ean value, b) root-mean square value, c) maximal value
1.00
o.ao
0.60 0.40
0.»
0,00
a)
f v
etradl
b)
n* x X
\
I W
1.5
Rys. 5. Wykresy następujących wielkości: a) liczby zwojów uzwojenia, b) rezystancji, c) sprawności silnika Fig. 5. Plots of the following quantities: a) number of winding turns, b) winding resistance, c) motor efficiency
2 7 4 Kasaty O ., Szajdak J.
4. P O D S U M O W A N IE
1). Projektow anie uzw ojenia silnika m agn etoelektrycznego zasilanego z układu prostowniczego bez filtracji napięcia w yjściow ego w ym ag a uw zględnienia rodzaju układu prostowniczego. W z a leżności od przyjętego układu uzyskuje się różne wartości skuteczne i m aksym alne prądu zasila
jąc eg o silnik; inne s ą ta k ż e wartości napięcia na jeg o zaciskach. W ielkości te, a ta kże w szystkie wielkości wyjściowe silnika, takie jak: m oc od daw ana, prędkość obrotowa sprawność s ą funkcjami kąta przew o dzenia diody.
2). P rzy projektowaniu silnika zasilan ego niefiltrowanym napięciem pulsującym należy przyjm o
w a ć ta k ą liczbę zw ojów uzw ojenia, przy której kąt
6
(równy połowie kąta przew odzenia diody) wynosi 3 5 °...5 0 °. U zyskuje się w ó w czas najm niejsze wartości skuteczne i m aksym alne prądu pobieranego p rzez silnik.
3). W łaściw ości silnika zasilan ego z układu jed no fazo w ego półokresowego s ą w yraźn ie gorsze niż przy innych układach. B ardzo du ża w arto ść m aksym alna prądu pobieranego przez silnik powo
duje pogorszenie w arun kó w kom utacji i zw iększen ie zakłóceń radioelektrycznych em itowanych p rzez silnik. W y ż s z y jes t ta kże poziom drgań i hałasu silnika.
LITERATURA
1. B ałagurow W .W ., G ałtieje w F .F ., Łarionow A .I.: M aszyn y elektryczne o m agnesach trwałych.
W N T , W a rs z a w a 1967.
2. S zajd ak J.: Analiza stosowania silników komutatorowych mocy ułamkowej z wirnikiem bezżłobkowym.
K om unikat nr 51 Instytutu U kładów Elektrom aszynowych Politechniki W rocław skiej, W ro cław 1975.
3. Tu nia H., W iniarski B.: U kłady elektroniczne w autom atyce napędow ej. W N T , W a rs za w a 1971.
R ecenzent: D r hab. inż. M ieczysław Ronkowski Profesor Politechniki Gdańskiej
W pły nęło do R edakcji dnia 15 m arca 2001 r.
Abstract
W inding design of a p erm an ent m agn et m otor fed by a rectifying system without filtration o f in
put voltage (F ig.1) requires to take into account the type of the applied rectifying system . Both input values - voltage and current of th e m otor ( Figs. 2, 3 and 4), as well as the other ones which take part in the calculations of the m otor winding - num ber of turns, winding resistance, efficiency (F ig .5), are functions of an angle 0 described by equation (11). T h e angle is roughly equal to half of the used diode conducting angle. T h e num ber of winding turns Z (given by equation (1 4 ) and (15), w hile designing the motor, should be chosen appropriately to the angle
