• Nie Znaleziono Wyników

1. Udowodnij równość: 20 + 2

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2022

Share "1. Udowodnij równość: 20 + 2"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zestaw 5

1. Udowodnij równość:

20 + 21 + 22 + ⋯ + 2𝑛−1 = 2𝑛 − 1

2. Uprość sumę (tzn. przedstaw ją bez trzech kropek):

𝑛 ∙ 20 + (𝑛 − 1) ∙ 21 + (𝑛 − 2) ∙ 22 + ⋯ + 2 ∙ 2𝑛−2 + 1 ∙ 2𝑛−1

3. Z wierzchołka 𝐶 kąta prostego w trójkącie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶 poprowadzono wysokość 𝐶𝐷. Udowodnij, że długość wysokości 𝐶𝐷 jest równa sumie długości promieni okręgów wpisanych w trójkąty 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐶𝐷 i 𝐵𝐶𝐷.

Rozwiązania należy oddać do wtorku 16 października do godziny 15.10 koordynatorowi konkursu

panu Jarosławowi Szczepaniakowi lub przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty 20 października do północy.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 592.62 KB )

Powiązane dokumenty

Udowodnij, że mb c + mc b ­ 2 ma a

Udowodnij, że liczba kierunków w jakich może się poruszać kula jest skończona (zakładamy, że kula nie trafia w wierzchołek trójkąta).. Siłę tarcia oraz wymiary

Udowodnij, że ich środki tworzą kwadrat

Prostokąt został podzielony na mniejsze prostokąty, z których każdy ma co najmniej jeden bok o długości będącej liczbą całkowitą. Wykaż, że przynajmniej jeden bok dużego

Udowodnij, że dla dowolnego n &gt

Ruch polega na wybraniu dwóch sąsiadujących w wierszu lub kolumnie pionów, a następnie przeskoczeniem jednym z nich przez drugi i zdjęciem drugiego.. Ruch wolno wykonać tylko o

Udowodnij, że |AD

W jednym rzędzie ustawiono n słupków monet tak, że między każdymi dwoma słupkami tej samej wysokości znajduje się co najmniej jeden słupek wyższy.. Najwyższy słupek zawiera

Udowodnij, że BP + CP = AP

Udowodnij, że wówczas ist- nieje wśród nich taki matematyk, że średnia liczba przyjaciół jego przyjaciół jest nie mniejsza od średniej liczby przyjaciół całego

Udowodnij, że liczba powstałych trójkątów jest nieparzysta

Punkty te połączono między sobą i z wierzchołkami trójkąta nieprzecinającymi się odcinkami tak, iż ”duży” trójkąt podzielono na mniejsze trójkąty.. Udowodnij, że

Udowodnij, że |AD

Udowodnij, że możemy tak położyć drugiego tetrisa, aby suma liczb w polach, które on przykrył, była nieujemna...

Udowodnij, że |AD

Udowodnij, że możemy tak położyć drugiego tetrisa, aby suma liczb w polach, które on przykrył, była nieujemna...