Agnieszka Agnieszka Góral Góral

(1)

Agnieszka Agnieszka

(2)

DEFINICJA

R b

a gdzie

R x

dla

b ax

x f







, )

(

nazywamy funkcją liniową.

Funkcję f określoną wzorem:

(3)

Wykresem funkcji liniowej f określonej wzorem

f(x)=ax+b , dla

jest prosta. x  R

(4)

można zapisać w postaci y = ax + b , gdzie

R b

a R

x  i , 

Równanie prostej

(5)

ĆWICZENIE 1

Korzystając z programu FUNKCJE narysuj wykresy funkcji:

 y= 2x+1

 y= 2x-3

 y= 2x+5

 y= 2x-4

Co zauważyłeś?

Program FUNKCJE

(6)

ZAPAMIĘTAJ ZAPAMIĘTAJ

Dla funkcji liniowej y=ax+b

liczba a wyznacza kierunek prostej będącej wykresem tej funkcji.

a - współczynnik kierunkowy

(7)

ĆWICZENIE 2

Korzystając z programu funkcje narysuj wykresy funkcji:



y=2x+3



y=-3x+3



y=x+3



y=-7x+3



y=3

Co zauważyłeś? ^NASTĘPNY

SLAJD Program FUNKCJE

(8)

(9)

Jeżeli funkcje liniowe opisane są wzorami, w których współczynniki współczynniki a a są takie same, to są takie same wykresami tych funkcji są proste równoległe proste równoległe.

y=2x y=2x+1 y=2x+4 y=2x-3 y=2x-5

(10)

Jeżeli funkcje liniowe opisane są wzorami, w których współczynniki

współczynniki b b są takie same, to wykresami tych są takie same funkcji są proste przecinające się w punkcie (0,b).

(0,b)

(11)

y=ax+b

b

y=ax +b

współczyn nik

kierunkow y

rzędna punktu przecięcia

z osią 0Y

(12)

Punkty przecięcia wykresu funkcji

z osiami OX i OY.

x y

(0;b)

(x₀;0) y=ax+b

(13)

Miejscem zerowym funkcji nazywamy ten argument

argument (x), dla którego wartość funkcji wynosi 0, tzn. f(x)=0.

Miejscem zerowym funkcji na wykresie

jest zatem pierwsza współrzędna (argument) punktu, w którym wykres przecina oś OX.

POPRZEDNI

(14)

Odczytaj z wykresu miejsca zerowe

podanych funkcji:

f(x) = 3x+6,

x₁ ^x2 ^x³

ĆWICZENIE 3

(15)

JAK OBLICZAMY MIEJSCA ZEROWE FUNKCJI?

Miejscem zerowym funkcji jest ten argument dla którego wartość funkcji wynosi 0, zatem f(x)=0

Przykład: Oblicz miejsce zerowe funkcji f(x)=-2x+6.

f(x)=0 więc -2x+6=0

-2x=-6

x=3

(16)

ĆWICZENIE 4

Oblicz miejsca zerowe funkcji przedstawionych na wykresie.

f(x) = 3x+6, f(x) = 2x-2,

f(x) = -x+4.

^x¹ ^x² ^x³

(17)

f(x)=3x+6 x

₁

=-2

f(x)=2x-2 x

₂

=1 f(x)=-x+4 x =4

SPRAWDŹ WYNIKI

(18)

ĆWICZENIE 5

Korzystając z programu FUNKCJE narysuj wykresy kilku dowolnych funkcji o współczynniku

kierunkowym

a) dodatnim

b) ujemnym

c) równym zero

Sprawdź jak zmieniają się wartości funkcji dla rosnących argumentów

(19)

Funkcja rosnąca, malejąca, stała Funkcja rosnąca, malejąca, stała

 Jeżeli współczynnik kierunkowy a>0a>0, to wraz ze wzrostem argumentu rośnie wartość funkcji.

Taką funkcję nazywamy funkcją rosnącą.funkcją rosnącą.

 Jeżeli współczynnik kierunkowy a<0a<0, to wraz ze wzrostem argumentu wartość funkcji maleje.

Taką funkcję nazywamy funkcją malejącą.funkcją malejącą.

 Jeżeli współczynnik kierunkowy a=0a=0, to niezależnie od wyboru argumentu wartość funkcji jest stała.

Taką funkcję nazywamy funkcją stałą.funkcją stałą.

(20)

Funkcja liniowa jest funkcją:

rosnącą, rosnącą,

gdy a>0 a>0 stałą, stałą,

gdy a=0 a=0 malejącą, malejącą, gdy a<0 a<0

x y

y=ax+b

x y

y=ax+b y=

ax+b