Wyznaczanie przestrzennego rozkładu dawki w terapii protonowej oka z wykorzystaniem pakietu GEANT4

UNIWERSYTET ŚLĄSKI Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii Instytut Fizyki im. Augusta Chełkowskiego

Zakład Fizyki Jądrowej i Jej Zastosowań

M ałgorzata Grządziel

Rozprawa doktorska

W y z n a c z a n ie p r z estrz en n eg o ro zk ła d u daw ki w tera p ii p roton ow ej oka z w y k o r z y sta n ie m p a k ietu

G E A N T 4 .

Prom otor: prof. d r hab. W iktor Zipper

Katowice 2015

Światłem ciała jest oko. Jeśli więc twoje oko j est zdrowe, całe twoje ciało będzie w świetle. Lecz jeśli twoje oko jest chore, całe ciało twoje będzie w ciemności.

M t 6, 22-23

Pracę tę dedykuję Pawłowi i Asi.

Dziękuję m ojem u prom otorowi, prof. zw. dr hab. W iktorowi Zipperowi, za życz­

liwość, wsparcie oraz wiele cennych uwag i rad.

Dziękuję pani dr Teresie Cywickiej-Jakiel oraz innym pracownikom In sty tu ­ tu Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii N auk w Krakowie, za umożliwienie zebrania szczegółowych informacji n a tem at stanowiska terapii protonowej oka oraz za udo­

stępnienie danych pomiarowych.

Dziękuję także dr Kindze Polaczek-Grelik, dr Adamowi Konefałowi, dr Piotrowi Szaflikowi, m gr Marcinowi Łaciakowi oraz dr Jerzem u Kuczyńskiemu, za pomoc i cenne wskazówki.

Dziękuję rodzicom za umożliwienie pogodzenia m acierzyństw a z pracą naukową.

Spis treści

S p is tr e ś c i 3

1 C e l p r a c y 6

2 O d d z ia ły w a n ie p r o to n ó w z m a te r ią . 7

2.1 J o n iz a c ja ... 7

2.2 Rozpraszanie ... 10

2.3 Reakcje ją d r o w e ... 12

3 T e r a p ia p r o to n o w a 14 4 S ta n o w is k o t e r a p i i p r o to n o w e j w I F J P A N w K ra k o w ie 23 4.1 C yklotron A IC -1 4 4 ... 23

4.2 System tra n sp o rtu wiązki ... 24

4.3 Stanowisko terapeutyczne ... 26

4.3.1 D yskrym inator z a s i ę g u ... 26

4.3.2 M odulator zasięgu ... 27

4.3.3 Komory jo n iz a c y jn e ... 27

4.3.4 K o l i m a t o r ... 28

4.4 C yklotron Proteus C-235 ... 31

5 G E A N T 4 34 5.1 Symulacje komputerowe ... 34

5.2 M etoda M onte Carlo ... 34

5.3 G EA N T4 ... 35

6 P r z y k ł a d y z a s to s o w a n ia G E A N T 4 d o o b lic z a n ia r o z k ła d u d a w k i w r ó ż n y c h o ś ro d k a c h t e r a p i i p ro to n o w e j 38

6.1 Stanowisko CATANA we W ło s z e c h ... 38

6.2 Symulacje dla ośrodków terapii protonowej w J a p o n i i ... 41

6.3 O ptym alizacja param etrów symulacji dla terapii protonowej ...43

7 P o r ó w n ia n ie s y m u la c ji z d a n y m i p o m ia r o w y m i 47 8 G e o m e tr ia i m a t e r i a ł y p r o g r a m u s y m u la c y jn e g o 50 8.1 Definicje m ateriałów ... 50

8.2 Elem enty stanowiska terapii protonowej w symulowanym program ie . 51 9 W p ły w e le m e n tó w g e o m e tr y c z n y c h p r o g r a m u n a r o z k ła d d a w k i n a g łę b o k o ś c i 54 10 S y m u la c je r ó ż n y c h ro z k ła d ó w e n e r g e ty c z n y c h w ią z k i p r o to n o w e j 58 10.1 W iązka m onoenergetyczna ... 58

10.2 W iązka z energetycznym rozkładem norm alnym ... 60

10.3 Zmodyfikowany rozkład G a u s s a ... 62

10.4 R ozkład energetyczny opisany histogram em ... 64

10.5 Rozkłady energetyczne dla różnych głębokości w fantom ie wodnym . 67 11 P o r ó w n a n ie w ią z k i ró w n o le g łe j i w ią z k i ro z b ie ż n e j. 69 12 P r z e jś c ie w ią z k i p r o to n ó w p r z e z w a rs tw ę a b s o r b e n t a 71 13 S y m u la c je k o m o ry M a r k u s 75 14 S y m u la c je p ro f ilu w ią z k i 81 14.1 G eom etria program u ... 81

14.2 W pływ elementów geometrycznych n a profil poprzeczny wiązki . . . . 82

14.3 Porównanie z danym i pomiarowymi ... 83

15 U p ro s z c z o n e s y m u la c je m o d u l a t o r a z a s ie g u 85 15.1 Założenia ... 85

15.2 G eom etria program u ... 86

15.3 Obliczanie geometrii m o d u lato ra...87

16 S y m u la c je r z e c z y w is te g o m o d u l a t o r a z a s ię g u 94 17 W y k o r z y s ta n ie b ib lio te k G E A N T 4 w p r o je k to w a n iu m o d u la to r ó w

e n e r g ii 99

18 W n io s k i 102

S p is r y s u n k ó w 106

S p is t a b e l 112

B ib lio g r a f ia 114

R ozd ział 1 C el pracy

Celem pracy było opracowanie algorytm u i przeprowadzenie symulacji głęboko­

ściowego rozkładu dawki oraz profilu poprzecznego terapeutycznej wiązki protonów, stosowanej w leczeniu nowotworów oka.

Przestrzenny rozkład dawki jest bardzo istotnym param etrem w terapii pro­

tonowej nowotworów. Symulacje komputerowe, bazujące n a m etodzie M onte Carlo, w ykorzystujące pakiet GEA N T4, są użytecznym narzędziem w badaniu wpływ u róż­

nych param etrów na rozkład dawki zdeponowanej przez promieniowanie jonizujące.

W wielu ośrodkach n a świecie, gdzie w ykorzystywana jest terap ia hadronow a (np.

we W łoszech, w Japonii, w Niemczech) przeprowadzane są symulacje komputerowe rozkładu dawki zdeponowaniej w trakcie terapii w ciele pacjenta. Program sym ula­

cyjny, będący efektem tej pracy, jest pierwszym program em w ykorzystującym pakiet GEANT4, którego geom etria wzorowana jest n a stanowisku terapii protonowej oka w Instytucie Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii N auk im. H. Niewodniczańskiego w Krakowie. W yniki otrzym ane za pom ocą program u symulacyjnego zostały porów na­

ne z danym i pomiarowymi uzyskanymi za pom ocą komory jonizacyjnej ty p u M arkus w IF J PAN w Krakowie. D obra zgodność symulacji z pom iarem świadczy o prawi­

dłowym działaniu program u. Pisząc program sym ulacyjny dokonujemy niezbędnych uproszczeń, jednak nie m ożna pom inąć zbyt wielu czynników, aby nie dopuścić do sytuacji, że sym ulacja daje inny wynik niż pom iar.

P raca została w ykonana z wykorzystaniem In frastru k tu ry PL-G rid, k tó ra um oż­

liwiła wykonanie programów, w ym agających dużej liczby symulowanych cząstek.

O ddziaływ anie protonów z m aterią.

Protony, podobnie jak inne ciężkie cząstki naładow ane, podczas przechodzenia przez m aterię ulegają licznym interakcjom z atom am i absorbenta. Trzy najw ażniej­

sze skutki oddziaływ ania to wybicie elektronów z powłok, rozproszenie wiązki oraz reakcje jądrowe.

2.1 J o n iza cja

Jonizacja atom ów ośrodka, do którego w pada wiązka protonów, m a bardzo duże znaczenie jeśli chodzi o wyjaśnienie k szta łtu rozkładu dawki n a głębokości. D odat­

nio naładow any jo n przyciąga do siebie elektrony, znajdujące się w absorbencie i przekazuje im energię. Dzięki tem u elektrony mogą przenieść się na wyższe poziomy energetyczne lub zostać usunięte z atom u.

S traty energii n a jonizację opisuje wzór Bethego-Blocha:

— = K z² Z - I (1 In 2 m e°2^ 2Y2Tmax 0²-) ( 2 i )

dx K z A 02 ( 2 12 0 ); ( )

gdzie:

- d E / d x - straty energii cząstki n a jednostkę długości drogi w m ateriale absorbenta,

z- liczba atom owa padającej cząstki, Z - liczba atom owa ośrodka,

R ozd ział 2

A- liczba masowa ośrodka, c- prędkość św iatła w próżni, me- m asa elektronu,

K - stała, K = 307keVcm 2/g ,

[3- stosunek prędkości cząstki do prędkości św iatła, I - średni potencjał jonizacji, wyrażany wzorem:

/ 1 9 ó

1 = 9. 1 • 2 ( l + A ' , (2 -2) Y- czynnik relatywistyczny:

Y = ~ A = , . (2.3)

v- prędkość cząstki,

Tm a x- m aksym alna energia kinetyczna, jaka może być przekazana elek­

tronowi w pojedynczym zderzeniu,

T = ______ 2m eC²32Y2______ (2 4)

m x 1 + 2 y m,/ M + ( me/ M )2 . ( . )

M - m asa cząstki.

W ykres, który opisuje zależność gęstości jonizacji od głębokości nazywany jest krzywą Bragga. D la mniejszych głębokości energia zdeponow ana przez protony jest sta ła (obszar plateau), a dla większych głębokości w ystępuje wyraźne maksim um - pik Bragga. Na głębokościach większych, niż głębokość piku dochodzi do gwałtow­

nego spadku zdeponowanej energii do zera. Największe straty energii m a ją miejsce pod koniec drogi cząstki naładowanej. Z terapeutycznego p u n k tu widzenia isto tn ą wielkością jest dawka, zdeponowana w tkankach podczas naprom ieniania. Jest ona stosunkiem energii zdeponowanej w danym m ateriale przez promieniowanie do m a­

sy. Dawka jest zatem proporcjonalna do stra t energii n a głębokości i jej rozkład głębokościowy m a taki sam przebieg, ja k krzywa Bragga. Na rysunku 2.1 znajduje się pik Bragga oraz poszerzony pik Bragga (SOBP) [3, 4].

Podczas przejścia wiązki protonowej przez warstwę absorbenta ilość cząstek w wiązce początkowo pozostaje stała, natom iast n a pewnej głębokości obserwuje się gwałtowny spadek liczby rejestrowanych protonów (Rys. 2.2).

R y s. 2.1 : Rozkład dawki na głębokości dla wiązki protonów o energii 60 MeV zmierzony w wodzie. Pojedynczy pik Bragga oznaczono kołami, a poszerzony pik Bragga- kwadratami.

Pomiar wykonany był w Instytucie Fizyki Jądrowej PAN w Krakowie [2].

N(x)“

\ ( U ) -

M

i f ^{A '}

R y s. 2.2: Zasięgowy charakter absorbcji ciężkich cząstek naładowanych. Średni zasięg R oznacza głębokość, dla której liczba cząstek spada o połowę, a R e - zasięg ekstrapolowa- ny, stanowiący odleglość odpowiadającą przecięciu z osią X stycznej do krzywej N(x) w punkcie odpowiadającym połowie wysokości tej krzywej [7].

Im większa jest energia ciężkiej cząstki naładow anej, ty m większy jest jej zasięg w wodzie. Zależność ta zilustrow ana jest n a wykresie 2.3.

R y s. 2.3: Zasięg ciężkich cząstek naładowanych w wodzie w funkcji energii początkowej wiązki [6].

2.2 R o zp ra sza n ie

Gdy ciężka cząstka naładow ana, n a przykład proton, zbliży się do ją d ra atom o­

wego ośrodka, możliwa jest zm iana kierunku jego ruchu (Rys. 2.5) . K ąt rozpraszania jest zazwyczaj m ały i z dobrym przybliżeniem może być opisany rozkładem Gaussa [10]. K ąt ten zależy od grubości warstwy absorbenta, przez który przeszły ciężkie cząstki naładow ane zgodnie ze wzorem:

= w } (20M eV ^ ■ (2 5 )

gdzie:

0 - kąt rozproszenia,

Z - liczba atom owa cząstki, P - m om ent pędu cząstki,

L - grubość warstwy, przez k tó rą przeszła ciężka cząstka naładow ana, X 0 - długość radiacyjna, charakteryzująca m ateriał o określonej liczbie atomowej oraz cząstkę naładow aną. Przykładowo dla pow ietrza wynosi ona 304 m, dla wody 34 cm, a dla alum inium 9,8 cm. W przybliżeniu może być ona obliczona ze wzoru:

—— & 4ar.1 ² Pn a

Xo ~ ‘“ ’0 A, Z n u l c ( 1 + Z n u l c ) ln ^{183 (2.6)}

n u lc

W rów naniu 2.6, Z nulc oznacza liczbę atom ow ą ośrodka, a- sta łą stru k ­ tu ry subtelnej (1/137), r0 - klasyczny prom ień elektronu (2, 82 • 1015 m), a N A- liczbę Avogadro.

Na wykresie 2.4 widać, że dla większych głębokości pom iaru wiązka protonów m a większą szerokość. W iązka jonów węgla poszesza się w znacznie m niejszym stop­

niu.

R y s. 2.4 : Szerokość wiązki ciężkich cząstek naładowanych (FWHM), w funkcji głębokości w fantomie wodnym [6].

L

R ys. 2.5: Rozpraszanie cząstek naładowanych w materiale o grubości L [10].

2.3 R eak cje jąd row e

W radioterapii protonowej nowotworów oka stosowane są protony o energii do około 60 MeV, które oddziałują także z jądram i atomowymi ośrodka. Reakcje jąd ro ­ we m ają mniejsze znaczenie, niż oddziaływ ania z elektronam i powłok atomowych, ponieważ praw dopodobieństw o ich zajścia jest mniejsze, niż prawdopodobieństw o jonizacji. O ddziaływ ania jądrowe pow odują jednak powstawanie cząstek wtórnych, najczęściej neutronów. N eutrony o niskich energiach ulegają zderzeniom elastycz­

nym z jądram i wodoru w penetrow anym ośrodku, nadając im energię kinetyczną.

P rotony te mogą poruszać się w innym kierunku, niż protony z pierwotnej wiązki.

W obszarze spadku dawki za pikiem Bragga dawka pochodząca od protonów w tór­

nych może stanowić 5-20% zaabsorbowanej dawki [9]. Dawka zdeponowana przez inne pow stające cząstki, takie jak deuterony, try t, 2H e i cząstki alfa nie przekracza 0,1% całkowitej dawki [13].

Dla protonów stosowanych w terapii nowotworów oka (energie około 60 MeV i mniejsze) mogą zajść następujące reakcje [[40]]:

• z jądram i wodoru: (p, np), (p, y);

• z jąd ram i węgla: (p, np), (p, npa), (p, y), (p, a);

• z jądram i azotu: (p, n), (p, np), (p, d), (p, a), (p, 2a), (p, 2n2p), (p, na), (p,

y ) ;.

• z jąd ram i tlenu: (p, np), (p, 2np), (p, npa), (p, y), (p, p), (p, a), (p, p a ) , (p, d 2 a ) , (p, 2n2p ) , (p , 3H e a ) ;

• z jądram i alum inium : (p, n), (p, np), (p, n pa), (p, p), (p, n3p);

• z jądram i argonu: (p, n);

• z jądram i miedzi: (p, n), (p, 2n), (p, 3n), (p, 2np), (p, npa), (p, j ) , (p, a), (p, np), (p, 4n), (p, na);

• z jąd ram i cynku: (p, n), (p, na), (p, np), (p, 2np), (p, n2p), (p, j ) , (p, a), (p, 3n2p), (p, 2n2p), (p, 2n), (p, 3n);

• z jądram i cyny: (p, j ) , (p, 2p), (p, n), (p, 2n), (p, 3n), (p, 4n),(p, a), (p, 7n);

• z jądram i tan talu : (p, n), (p, 2n), (p, 3n), (p, np),(p, 4n), (p,5n).

Przekrój czynny na reakcje jądrowe zależy od energii protonów. W ykresy zależ­

ności całkowitego przekroju czynnego od energii dla kilku w ybranch pierwiastków zn ajd u ją się n a rysunku 2.6.

R y s. 2.6 : Całkowite przekroje czynne dla reakcji protonów z wybranymi pierwiastkami [11].

R ozd ział 3

Terapia protonow a

Celem radioterapii jest zdeponowanie określonej przez lekarza dawki w obsza­

rze guza nowotworowego, przy jednoczesnej ochronie przed zniszczeniem narządów krytycznych, istotnych dla funkcjonowania człowieka. Dawka, jaką otrzym uje tkanka zdrowa, pow inna być w m iarę możliwości jak najm niejsza. Już w 1946 roku R obert W ilson zaproponował, że zastosowanie protonów do leczenia nowotworów pomoże osiągnąć ten cel [1]. Korzystny rozkład dawki n a głębokości pozwala n a stworzenie takiego planu leczenia, w którym położenie komórek nowotworowych pokryw ało­

by się z pikiem Bragga, a tkanka zdrowa, znajdująca się przed pikiem, otrzym ałaby dawkę znacznie m niejszą niż obszar zaplanowany do naprom ieniania. Komórki, które zn ajd u ją się za guzem, nie byłyby wcale naprom ieniane, dzięki całkowitem u spad­

kowi dawki za pikiem Bragga (Rys. 3.1) [17].

Obecnie stanowiska terapii protonowej oka funkcjonują w wielu krajach, np w Japonii, USA, Niemczech, Wielkiej B rytanii, Szwajcarii, Francji i W łoszech. Całko­

wite zniszczenie komórek nowotworowch w wyniku terapii protonowej zaobserwowa­

no u ponad 90% pacjentów. Z aletą terapii protonowej oka jest duże praw dopodo­

bieństwo zachowania funkcji wzroku [25].

W większości przypadków radioterapii nowotworów złośliwych, terap ia fotonowa wraz z jej nowoczesnymi sposobami naprom ienianiai (IMRT, R apidA rc, CyberKnife) umożliwia stworzenie w ystarczająco dobrego planu leczenia, jed n ak dla nowotworów zlokalizowanych blisko narządów krytycznych, korzystniejsze jest zastosowanie te ra ­ pii protonowej. Takim przykładem są nowotwory oka, zlokalizowane w niewielkiej odległości od nerw u wzrokowego lub soczewki. Inne lokalizacje nowotworów to: gło­

wa, szyja, okolice kręgosłupa lub p ro stata. Bardzo duża precyzja napromieniowania,

O 4 ---1---¹--- 1--- 1--- V ---

0 5 10 15 20 25 30

Głębokość w wodzie [cm ]

R y s. 3.1: Rozkłady dawki na głębokości dla wiązki fotonów (16 MV, pole 10cm x 10 cm), protonow o energii 200 MeV oraz wiązki protonów modulowanej w celu uzyskania poszerzonego piku Bragga o szerokości 5 cm [23].

charakterystyczna dla terapii protonowej, jest w adą w przypadku lokalizacji w ob­

rębie jam y brzusznej i klatki piersiowej, gdzie w ystępują n atu raln e ruchy, takie jak bicie serca, oddychanie czy perystaltyka jelit. Nawet niewielkie przesunięcie się no­

wotworu znacznie obniża skuteczność leczenia. W wielu przypadkach pacjent może odnieść nie mniejszy pożytek z leczenia konwencjonalnego niż z terapii protonam i.

Zazwyczaj rozm iary nowotworu są większe, niż wymiary przestrzenne piku Brag- ga, dlatego rozwinięto różne systemy kształtow ania wiązki, pozwalające n a uzyska­

nie jednorodnego rozkładu dawki w całym obszarze naprom ienianym . Istnieją dwa rodzaje takich systemów: pasywne i aktywne.

W pasywnym systemie kształtowania wiązka poszerzana jest poprzez przejście przez folię rozpraszającą. Aby rozkład dawki w obszarze guza był jednorodny, skła­

danych jest wiele pików Bragga, pochodzących od wiązek o różnych energiach. W ten sposób uzyskiwany jest poszerzony pik Bragga, oznaczany skrótem SOBP (Spre­

ad O ut Bragg Peak) (Rys. 3.2). Uzyskuje się go, przepuszczając pierw otną wiązkę przez warstwy absorbenta o różnych grubościach, co powoduje zmniejszenie energii

120

100

g 80

fD

| 60 cnN

m 40 (D

Q 20

0

R y s. 3.2: Poszerzony pik Bragga (SOBP powstaje poprzez sumowanie rozkładów dawki pochodzących od wiązek o malejących energiach i malejącym natężeniu [23].

protonów wiązki. Urządzenia, wykorzysywane do wytworzenia SOBP to tzw. filtr grzebieniowy lub koło m odulacyjne. N astępnie protony przechodzą przez kolima- tor, który zatrzym uje cząstki nie podążające w kierunku guza (Rys. 3.3). Kolejnym elem entem jest odpowiednio uformowany przestrzenny absorbent, tzn. bolus, który jeszcze dokładniej pozwala dopasować obszar naprom ieniony do k szta łtu nowotwo­

ru, dzięki czemu chronione są komórki położone za nowotworem. Elementy, takie jak koło m odulacyjne, kolim ator końcowy czy bolus tworzone są indyw idualnie dla konkretnego pacjenta. W adą system u biernego jest to, że w niektórych przypadkach pojaw ia się zbyt wysoka dawka przed guzem, czego nie da się uniknąć.

W aktywnym systemie kształtowania wiązka protonów nie jest poszerzana. Pole magnetyczne powoduje, że protony są odchylane od pierwotnego kierunku i za każ­

dym razem trafiają w inny fragm ent nowotworu. O bszar naprom ieniany podzielony jest n a warstwy, a każda z nich n a elem enty objętości (woksele). W iązka skanuje ob­

szar nowotworu naprom ieniając każdy z wokseli po kolei, zaczynając od najgłębiej położonej warstwy, a kończąc n a najpłytszej. M etoda ta, bardziej zaawansowana technologicznie niż m etoda pasyw na, umożliwia bardzo precyzyjne naprom ienianie, bez niepotrzebnego i szkodliwego naprom ieniania fragm entów zdrowej tkanki.

W spółcześnie buduje się stanowiska terapii protonowej, wyposażone w ruchom ą Głębokość [mm]

R ys. 3.3: Pasywny system kształtowania wiązki [23].

R ys. 3.4: Aktywny system kształtowania wiązki.Wiązka protonów przesuwana jest dzię­

ki odpowiednio dobranym parametrom prostopadłych pól magnetycznych i napromienia poszczególne woksele po kolei [21].

R y s. 3.5: Gantry w Centrum Cyklotronowym Bronowice. Strona widoczna dla serwisu (A) i dla pacjenta (B) [15].

głowicę (gantry), dzięki której m ożna naprom ieniać pacjenta z różnych kierunków, ta k jak to od lat stosuje się w terapii wysokoenergetycznymi fotonam i (Rys. 3.5).

M etoda, w której w ykorztstywane jest gantry, nazywa się IM P T (Intensity M odula­

ted P ro to n Therapy). Pozwala ona na jeszcze doskonalsze zminimalizowanie dawki otrzym anej przez komórki zdrowe. Przykładow e zestawienie rozkładów dawek w cie­

le pacjenta dla nowoczesnej terapii wykorzystującej fotony- tom oterapii i dla IM P T znajduje się n a rysunku 3.6.

Terapia protonow a znajduje się w fazie intensywnego rozwoju. W wielu m iej­

scach n a świecie buduje się nowe stanowiska. T abela 3.1 zawiera zestawienie istnie-

IMPT

78 GyłGy(RBE)

I

10 GyfGy(RBE)!

c

R y s . 3.6 : Porównanie rozkładu dawki dla terapii protonowej (IMPT-Intensity Modu­

lated Proton Therapy) oraz tomoterapii z wykorzystaniem wiązki fotonów (HT-helical tomotherapy)[20].

jących i planowanych stanowisk terapii protonowej. Rok, podany w tabeli to d a ta naprom ieniania pierwszego pacjenta.

Tabela 3.1: Ośrodki terapii protonowej na świecie [14].

K r a j M ia s to N a z w a o ś r o d k a R o k

Chiny Zibo W anjie P ro to n Therapy Center 2004

Czechy P rag a P ro to n Therapy C enter Czech 2012

Francja Nicea C entre Laccassagne 1991

France Orsay C entre de Protontherapie de I ’In stitu t Curie

1990

Niemcy Berlin HMI 1998

Niemcy Heidelberg Heidelberg Ion Therapy Center 2009

Niemcy M onachium Rinecker 2009

Niemcy Drezno U niversitatsklinikum Carl G ustav Carus 2014 Niemcy Essen W estdeutsches Protonentherapiezentrum

Essen

2013

Niemcy Kilonia University Schleswig-Holstein (UC S-H) Niemcy M arburg R hon-K linikum

W łochy Pavia CNAO Pavia 2009

W łochy Trento Agenzia Provinciale Per la P ro to n terap ia (ATreP)

2012

W łochy C atania Centro di A droTerapia e Applicazioni Nucleari Avanzate

2001

Japonia C hiba HIMAC (NIRS) 1994

Japonia G unm a G unm a University Heavy-Ion Medical C enter

2009

Japonia Hyogo HIBMC 2001

Japonia Kashiwa Japanese N ational Cancer Center 1998

Japonia Shizuoka Shizuoka 2003

Japonia T sukuba PM RC 2001

Japonia T suruga W ERC (W akasa Wan) 2002

Japonia Fukui Fukui P ro to n Cancer C enter (F P C T F ) 2009

Japonia Fukushim a Southern Tohoku Research In stitu te for Neuroscience (STRIN)

2009

Japonia Kagoshim a Medipolis Medical Research Foundation 2011

Japonia M atsum oto Aizawa hospital 2013

Japonia Nagoya Nagoya University 2012

Japonia Tokio Tokyo University 2013

Korea Ilsan K orean N ational Cancer C enter 2007

Korea Seul Sam sung H ospital 2014

Polska Kraków In sty tu t Fizyki Jądrowej PAN 2011

Polska Kraków IF J PAN C entrum Cyklotronowe Brono- wice

2015

Rosja Dimitrov-

grad

Federal High-Tech Medical Center 2013

Rosja St P eters­

burg

C enter of N uclear Medecine 2016

A rabia Saudyjska

R iyadth King Fahad Medical City 2015

RPA Somerset

West

iT hem ba 1993

Szwecja U ppsala Skandion Kliniken 2013

Szwajcaria Villigen P aul Scherrer In stitu t 1984

Tajw an Tapei C hang G ung M emorial H ospital (CGMH) 2012 USA Boston M assachusetts General H ospital B urr P ro ­

to n Therapy Center

2001

USA H am pton H am pton University P roton Therapy In­

stitu te

2010

USA H ouston MD A nderson Cancer Center 2006

USA Jacksonville University of Florida P ro to n Therapy In­

stitu te

2006

USA Loma Lin­

da

Lom a Linda 1990

USA Oklahom a City

ProC ure P ro to n Therapy C enter 2009

USA Philadel­

phia

University of Pennsylvania H ealth System R oberts P ro to n Therapy Center

2009

USA San Fran-

sisco

UCSF (UC Davis) 1994

USA Sommerset ProC ure P ro to n Therapy C enter 2012 USA W arrenville CDH P ro to n Therapy Center 2011

USA D etroit Mac Laren H ospital 2013

USA Knoxville Provision C enter for P ro to n Therapy 2014

USA New B run­

swick

R obert Wood Johnson Medical C enter 2013

USA Rochester Mayo Clinic 2014

USA San Diego SC R IPPS 2013

USA Seattle Seattle Cancer Care Alliance P ro to n The­

rapy, A ProC ure C enter

2013

USA Shreveport W illis-K nighton Cancer Center 2014

USA St. Louis Barnes-Jew ish H ospital (W ashington Uni­

versity)

2012

R ozd ział 4

Stanow isko terapii protonow ej w IFJ P A N w Krakowie

W Instytucie Fizyki Jądrowej PAN im ienia H. Niewodniczańskiego w Krakowie pow stało pierwsze w Polsce stanowisko terapii protonowej. P rotony przyspieszane są do energii około 60 MeV za pom ocą cyklotronu AIC-144. Energia ta jest w ystar­

czająca, aby wiązka była w ykorzystana do leczenia nowotworów oka. W iązka jest transportow ana jonowodami do pomieszczenia terapeutycznego i kształtow ana tak, aby określona dawka została zdeponowana w obszarze guza nowotworowego. Pierwsi pacjenci zostali poddani naprom ieniow aniu w ty m ośrodku w lutym 2011 roku [35].

4.1 C y k lo tro n A IC -1 4 4

C yklotron jest to akcelerator kołowy, który służy do przyspieszania cząstek n a­

ładowanych. Jego częściami składowymi są elektrom agnes, źródło jonów, system próżniowy a także elektrody przyspieszające - duanty. Dzięki polu m agnetycznem u w ytw arzanem u przez elektrom agnes, jony poruszają się po orbitach kołowych i wielo­

krotnie przechodzą przez szczelinę, w której są przyspieszane przez pole elektryczne.

D uanty sprzężone są z generatorem wysokiej częstotliwości. Cząstki poruszają się po okręgu z określoną częstotliwością. Z taką sam ą częstotliwością musi zmieniać się pole elektryczne, przyspieszające cząstki. Cyklotron znajdujący się w Instytucie Fizyki Jądrowej PAN w Krakowie, nosi nazwę AIC-144 (Rys. 4.1). Jest to cyklo­

tro n izochroniczny, co oznacza, że czas jednego obiegu cząstek jest stały. Podczas

przyspieszania cząstek dochodzi do relatywistycznego w zrostu m asy przyspieszanych cząstek. Aby zniwelować ten efekt, pole m agnetyczne jest silniejsze w części akcele­

ra to ra położonej dalej od środka. Osiąga się to dzięki odpowiednio ukształtow anym wycięciom w rdzeniu elektrom agnesu. Gdy protony uzyskają odpowiednią energię, transportow ane są w ewnątrz jonowodów do stanowiska terapeutycznego. Za pom o­

cą magnesów wiązka jest odchylana we właściwym kierunku. Soczewki m agnetyczne zapobiegają nadm iernem u poszerzeniu się wiązki. Gdy wiązka osiągnie już odpo­

wiednią energię, w yprow adzana jest za pom ocą elektrody odchylającej jonowodami do stanowiska terapeutycznego.

R y s. 4.1: Cyklotron izochroniczny AIC 144 [36]

4.2 S y ste m tr a n sp o r tu w iązk i

Na zamieszczonym poniżej schemacie (Rys. 4.2) zaznaczone są następujące ele­

m enty:

• szater- uk ład odcinający wiązkę,

• S1-S6- kwadrupolowe soczewki m agnetyczne, układ magnesów, który naprze­

miennie skupia i rozprasza wiązkę, co umożliwia zmniejszenie jej przekroju,

• M1-M3 - m agnesy odchylające wiązkę,

• MK1- MK2 - magnesy korygujące kierunek wiązki protonów,

R y s. 4.2: System transportu wiązki [37]

T1 - T8 - tarcze pomiarowe, K J - koniec jonowodu [38].

4 .3 S ta n ow isk o te r a p e u ty c z n e

Na stanow isku terapeutycznym zn ajd u ją się elem enty kształtujące wiązkę, a także komory jonizacyjne, których rolą jest m onitorowanie wiązki.

R ys. 4.3 : Stanowisko terapii protonowej [35]

4 .3 .1 D y s k r y m in a to r z a s ię g u

M aksym alny zasięg wiązki protonów w oku n a stanow isku terapeutycznym przy IF J PAN to około 30 mm. Gdy obszar naprom ieniany znajduje się n a mniejszej głę­

bokości, konieczne jest zmniejszenie energii protonów, ta k aby pik Bragga pokrył się z miejscem występow ania komórek nowotworowych.W tym celu stosuje się układ zmiany zasięgu wiązki. W skład dyskrym inatora zasięgu wchodzi koło z pleksiglasu w kształcie klina (Rys. 4.4). P rotony tra c ą energię podczas oddziaływ ania z war­

stwą pleksiglasu. Poprzez precyzyjny dobór grubości dyskrym inatora m ożna leczyć nowotwory położone n a dowolnej głębokości, także mniejszej niż m aksym alny zasięg protonów w oku.

R y s. 4.4: Dyskryminator zasięgu.

4 .3 .2 M o d u la to r z a s ię g u

W IF J PAN w celu wytworzenia poszerzonego piku Bragga wykorzystuje się koła m odulacyjne, które obracają się w trakcie naprom ieniania (Rys. 4.5). Składają się one ze ’’schodków” o różnych grubościach. Po nałożeniu się dawek pochodzących od protonów, które przeszły przez różne warstwy, otrzym ano dokładnie tak i rozkład dawki, jaki jest potrzebny, aby w sposób jednorodny pokryć obszar napromieniany, czyli poszerzony pik Bragga. M odulator zasięgu jest projektow any indywidualnie dla każdego pacjenta, biorąc pod uwagę wym iary przestrzenne nowotworu. Jeżeli po jakim ś czasie pojawi się pacjent w ym agający takiego samego koła m odulacyjnego, będzie m ożna wykorzystać już istniejący układ.

4 .3 .3 K o m o r y jo n iz a c y jn e

W ażnymi przyrządam i, które zn ajd u ją się n a drodze wiązki protonów w po­

mieszczeniu terapeutycznym , są komory jonizacyjne, m onitorujące wiązkę. Jed n ą z nich jest komora czterosegmentowa, dzięki której m ożna sprawdzić, czy wiązka m a równomierny rozkład przestrzenny poprzez porównanie wskazań z poszczególnych segmentów. Z kom orą czterosegmentową połączone są dwie współśrodkowe komory

” w / r

1 J 1 ^

If S *8

■ ^

11 - A * v i " | y\

. V j L

1

m

. A

R ys. 4.5 : Modulator zasięgu.

pierścieniowe (Rys. 4.6). W iązka przechodzi także przez komory przelotowe, które mierzą jej prąd. Na podstaw ie tego pom iaru obliczana jest całkowita dawka, d o star­

czona w obszar guza.

R ys. 4.6 : Komora czterosegmentowa i dwupierścieniowa oraz komory przelotowe [26].

4 .3 .4 K o lim a to r

Końcowym elem entem to ru kształtow ania wiązki jest kolim ator, który wycina fragm ent wiązki odpow iadający obrysowi guza (Rys. 4.7). Jest to kolejny element,

produkowany indyw idualnie dla każdego pacjenta. Zadaniem kolim atora jest ochrona zdrowych komórek przed napromieniowaniem.

R ys. 4.7 : Kolimator końcowy.

Po przejściu przez urządzenia kształtujące i m onitorujące wiązkę, protony w pa­

d a ją do oka. Bardzo ważne dla powodzenia leczenia jest dokładne unieruchom ie­

nie pacjenta, dlatego w pomieszczeniu terapeutycznym znajduje się specjalny fotel terapeutyczny (Rys. 4.8). Umożliwia on zainstalowanie ramy, do której w kładana jest m aska unierucham iająca głowę pacjenta. W celu uzyskania precyzji położenia, pacjent trzy m a w ustach specjalny gryzak unierucham iający. Ponadto, podczas le­

czenia wzrok pacjenta skierowany jest n a ściśle określony punkt, w którym znajduje się świecąca dioda. Aby uzyskać możliwość sprawdzenia, czy obszar naprom ieniany znajduje się w odpowiednim miejscu, n a gałkę oczną naszywa się w okolicy guza specjalne klipsy tantalow e. Bezpośrednio przed naprom ienianiem wykonuje się dwa zdjęcia rentgenowskie w kierunkach wzajem nie prostopadłych, n a których m arkery tantalow e są widoczne. W ten sposób uzyskuje się informację n a tem at położenia komórek nowotworowych. Schemat procesu naprom ieniania przedstawiony jest na rysunku 4.9.

Proces naprom ieniania zilustrowany jest na schemacie 4.9. Zadaniem pacjen­

ta jest obserwacja św iatła, tak, aby gałka oczna ustaw iona była w ściśle określo­

ny sposób. K am era umożliwia pracownikom obserwację oka pacjenta. P onadto na schemacie widoczna jest jed n a z dwóch lam p rentgenowskich, służących do kontroli pozycjonowania pacjenta. W iązka protonów zaznaczona jest w postaci czerwonych kół ze znakiem + . Lam pka pozycjonująca em ituje światło, n a które pacjent patrzy

R ys. 4.8 : Fotel pacjenta [27].

w trakcie naprom ieniania, co zapew nia właściwe ustawienie gałki ocznej.

Zanim pacjent zostanie poddany procesowi naprom ieniania, zespół IF J PAN wykonuje pom iar rozkładu dawki. Płasko- równololegła kom ora jonizacyjna umiesz­

czona jest w ewnątrz fantom u wodnego, który im ituje ciało pacjenta. N astępnie de­

tek to r przesuwa się wzdłuż osi wiązki, rejestując dawkę dla różnych głębokości (Rys.

4.10).

R y s. 4.9: Napromienianie pacjenta wiązką protonów. Na schemacie zaznaczono lampkę pozycjonującą i kamerę. [26].

R ys. 4 .10: Pomiar rozkładu dawki w fantomie wodnym [26].

4 .4 C y k lo tro n P r o te u s C -235

W 2012 roku w IF J PAN został zainstalowany drugi cyklotron, Proteus C-235 (Rys. 4.11). W yprodukowany został przez belgijską firmę Ion Beam Apilcation. M ak­

sym alna energia protonów przyspieszanych w ty m cyklotronie to 230 MeV, dzięki czemu możliwe jest leczenie nowotworów położonych n a większych głębokościach, niż za pom ocą cyklotronu AIC-144. Protony o takiej energii stosowane są do lecze-

nia np. nowotworów mózgu, rdzenia kręgowego i prostaty. C yklotron ten znajduje również zastosowanie w badaniach naukowych z dziedzin, takich jak fizyka jądrowa, dozym etria i fizyka m edyczna [12]. Nowe stanowisko terapeutyczne wyposażone jest w gantry, co pozwala na naprom ienianie pacjenta z różnych kierunków i osiągnięcie bardzo korzystnego rozkładu dawki w ciele pacjenta. Uroczyste otwarcie CCB odbyło się 15.10.2015. C entrum wyposażone jest w dwa stanowiska gantry oraz stanowisko terapii oka (rys. 4.12).

R ys. 4.11: Cyklotron Proteus C-235 [26].

R y s. 4 .12: Schemat prowadzenia wiązki w Centrum Cyklotronowym Bronowice IF J PAN [28]

R ozd ział 5 G E A N T 4

5.1 S y m u lacje k o m p u tero w e

Symulacje komputerowe są współcześnie użytecznym narzędziem fizyki. Ich za­

daniem jest odzwierciedlanie przebiegu rzeczywistego doświadczenia dzięki progra­

mom kom puterowym , w ykorzystującym modele m atem atyczne badanego zjawiska.

Um ożliwiają one zebranie danych w sytuacjach, gdy wykonanie eksperym entu nie jest możliwe, n a przykład badanie ewolucji gwiazd lub wyznaczanie przebiegu zde­

rzenia ciężkich jonów przy wysokich energiach. Symulacje m ogą pomóc, gdy ekspe­

rym ent jest kosztowny i tru d n y do wykonania. W przypadku skomplikowanych do­

świadczeń, wyniki obliczeń pom agają zaprojektow ać stanowisko pomiarowe, dobrać odpowiedni sprzęt a także przewidzieć praw dopodobny przebieg zjawisk. Cennych informacji dostarcza porównanie wyników symulacji z danymi doświadczalnymi. W ten sposób m ożna przekonać się, czy model w ykorzystany w obliczeniach zgodny jest z rzeczywistością. Poza fizyką symulacje wykorzystywane są w wielu dziedzinach, takich jak ekonomia, biznes, nauki społeczne, meteorologia, ochrona środowiska, budownictwo, m atem atyka a także w rozrywce (gry komputerowe).

5.2 M e to d a M o n te C arlo

M etoda M onte Carlo jest to klasa algorytm ów obliczeniowych, wykorzystywana w sym ulacjach procesów o charakterze losowym. Pozwala ona n a badanie zjawisk, nawet wtedy, gdy nie są znane rów nania ściśle je określające. W ykorzystyw ana jest

w symulacjach kom puterowych z dziedziny m atem atyki, fizyki i biologii, a także w ekonomii, gdy trzeb a uwzględnić ryzyko w biznesie. Poprzez wielokrotne pow ta­

rzanie niezależnych symulacji procesu otrzym uje się wiele wartości, dzięki którym m ożna obliczyć szukaną wielkość jako ich średnią arytm etyczną. W sym ulacjach z wykorzystaniem pakietu G EA N T4 zastosowanie znajduje m etoda akceptacji - od­

rzuceń [16]. Celem jest obliczenie zmniennej x, k tó ra należy do przedziału [ x ^ x 2] o znormalizowanym rozkładzie praw dopodobieństw a danym wzorem:

n

f (x) = ^ Nifi(x)gi(x). (5.1)

i= 1

W powyższym rów naniu Ni są liczbami większymi od zera, a fi(x) to znormalizowane funkcje gęstości praw dopodobieństw a w przedziale [x1;x 2]. Symbol gi (x) oznacza dystrybuanty zmiennej losowej x. D ystrybuanty te przyjm ują wartości z przedziału

< 0,1 >.

Aby obliczyć zm ienną x , należy:

1. W ybrać w sposób losowy liczbę n a tu ra ln ą i E {1, 2, 3 , . . . , n } , z praw dopodo­

bieństwem proporcjonalnym do Ni . 2. W ybrać wartości x0 dla rozkładu f i (x).

3. Obliczyć gi (x) oraz przyjąć, że x = x0 z praw dopodobieństw em gi (x0).

4. Jeśli x⁰ zostało odrzucone, procedurę należy powtórzyć [18].

Zaletam i m etody M onte Carlo jest możliwość rozw iązania wielu złożonych pro­

blemów bez użycia skomplikowanej teorii. Jej stosowanie ułatw ione jest dzięki rosną­

cej mocy obliczeniowej komputerów. Do wad należy zaliczyć fakt, że wynik zawsze jest pewnym przybliżeniem, uzależnionym od liczby prób i jakości generatora liczb pseudolosowych [19].

5.3 G E A N T 4

GEA N T4 jest to oprogramowanie, umożliwiające symulacje oddziaływ ania czą­

stek z m aterią. Nazwa jest akronim em angielskich słów G Eom etry ANd Tracking.

G EA N T4 został utworzony przez wielu specjalistów z dziedziny fizyki, m atem atyki i chemii, dzięki w spółpracy dwóch wielkich ośrodków naukowych, CERN i KEK.

Na początku zadaniem naukowców było ulepszenie istniejących już bibliotek GE- ANT3 napisanych w języku F ortran. W trakcie pracy okazało się jednak, że lepiej będzie stworzyć zupełnie nowe środowisko, w ykorzystujące możliwości program owa­

nia obiektowego w języku C + + . Jego zadaniem była sym ulacja zjawisk z dziedziny fizyki wysokich energii, z wykorzystaniem całej ówczesnej wiedzy n a tem at prze­

biegu procesów fizycznych. W dalszej kolejności rozszerzono biblioteki, dzięki czemu pakiet GEA N T4 może być z powodzeniem stosowany w różnych dziedzinach, jak np.

fizyka medyczna. G EA N T4 jest oprogramowaniem darmowym, przystosowanym do pracy zarówno z system am i Unix i Linux, ja k i Windows. Typy zmiennych wy­

stępujące w języku C + + m ają swoje odpowiedniki w GEANT4. Aby zdefiniować zm ienną w program ie symulacyjnym, przed nazwą typu dodajem y przedrostek G4.

W odróżnieniu od typowych zmiennych języka C + + , zm ienna w ykorzystywana w sym ulacjach posiada informację n a tem at jednostki. Przykładowo G 4 in t r= 4*mm oznacza zm ienną ty p u całkowitego i wartości 4 mm. Pozostałe kom endy wykorzy­

stane w pakiecie G EA N T4 m a ją składnię identyczną jak w języku C + + , biblioteki dodawane są za pom ocą funkcji # in c lu d e , a funkcję główną program u oznaczona jest słowem m a in (). W skład funkcji głównej powinien wchodzić domyślny m anager urucham iający pozostałe części program u, którym jest w ty m przypadku obiekt o nazwie RunM anager. K ontroluje on działanie całego program u i posiada informacje na tem at symulowanych procesów fizycznych, a także cząstek, biorących udział w badanym zjawisku.

W ażnym składnikiem oprogram owania jest generator liczb pseudolosowych oraz bazy danych, zawierające przekroje czynne n a procesy fizyczne, zachodzące podczas przechodzenia cząstek przez m aterię. U żyteczną cechą oprogram owania jest możli­

wość wizualizacji, co pozwala n a łatwiejsze wychwycenie ewentualnych błędów w geometrii a także ciekawsze prezentowanie wyników symulacji.

Pakiet ten umożliwia odtworzenie dowolnej geometrii układu, dzięki możliwości wprowadzania prostych b ry ł (na przykład kuli, prostopadłościanu lub walca), a ta k ­ że korzystania z operacji logicznych, takich jak suma, część wspólna i różnica. Można także definiować dowolne k ształty za pom ocą ograniczających je wycinków płasz­

czyzny. W szystkie obiekty, występujące w symulacji, zn ajd u ją się w ewnątrz bryły o nazwie W orld (świat). Dla każdego obiektu określa się położenie, podając współ­

rzędne w układzie kartezjańskim . Użytkownik m a także możliwość umiejscowienia jednego obiektu w ewnątrz drugiego.

Utworzone obiekty trzeb a wypełnić określonym m ateriałem . K lasa G4Element służy do określania liczby atomowej i masowej pierwiastka, natom iast klasa G 4M aterial pozwala n a wybór odpowiednich param etrów , takich jak gęstość, ciśnienie, tem p era­

tu ra lub stan skupienia. Związki chemiczne oraz mieszaniny definiuje się poprzez po­

danie proporcji pom iędzy poszczególnymi składnikam i. Użytkownik m a duży wpływ n a p aram etry źródła cząstek. We wszystkich program ach, opisanych w tej pracy, cząstkami emitowanymi przez źródło są protony, jednak dla potrzeb symulacji zwią­

zanych z fizyką m edyczną często stosowane są fotony lub jony węgla. Użytkownik określa także rozkład energetyczny wiązki. Istnieje szeroki wachlarz możliwości: ener­

gia może przyjąć pojedynczą w artość (wiązki m onoenergetyczne), może też być opi­

sana rozkładem norm alnym , jednorodnym albo być zdefiniowana histogram em lub inną określoną przez użytkownika funkcją. Trzeba także określić za pom ocą w spół­

rzędnych kartezjańskich miejsce, z którego cząstki są emitowane, a także kierunek i zwrot w ektora predkości.

Podczas pisania program u m ożna zadecydować, jakie procesy fizyczne będą sy­

mulowane poprzez w ybór pakietów oddziaływań, które chcemy uwzględnić. Na przy­

kład m ożna wybrać, że cząstki m ają ulegać efektowi C om ptona i fotoelektrycznem u, a także elastycznym i nieelastycznym oddziaływaniom jądrowym .

Użytkownik decyduje też o dokładności symulacji, w ybierając średnią drogę swobodną i p aram etr cięcia (cut value). Niektóre procesy elektrom agnetyczne wy­

m ag ają progu, po którym cząstki w tórne nie są już produkowane. Ten próg zdefi­

niowany jest jako odległość, k tó ra jest przeliczana n a energię dla każdego m ateriału.

Im jest on mniejszy, tym większa jest liczba cząstek w tórnych i czas obliczeń rośnie, za to zwiększa się dokładność symulacji.

Trzeba także zdefiniować w program ie detektory, czyli elementy geometrii, które m ogą rejestrować zarówno cząstki wiązki pierwotnej, jaki cząstki pow stające w wy­

niku procesów oddziaływ ania z m aterią. Mogą one przesyłać wartość zdeponowanej energii do pliku wynikowego, który następnie podlega opracowaniu w celu uzyskania interesujących zależności [22, 29].

R ozd ział 6

P rzyk ła d y zastosow ania G E A N T 4 do obliczania rozkładu dawki w różnych ośrodkach terapii

protonow ej

6.1 S ta n o w isk o C A T A N A w e W ło sz e c h

W Laboratori Nazionali del Sud w In stitu to Nazionale di Fisica Nucleare (LNS- INFN) w C atanii, w 2002 roku, pow stało pierwsze we W łoszech stanowisko terapii protonowej oka o nazwie CATANA (Centro di A droTerapia ed Applicazioni Nucleari A vanzate). Do leczenia nowotworów oka w ykorzystywana jest ta m wiązka protonów o energii 62 MeV. Aby zbadać zjawiska zachodzące w trakcie naprom ieniania, utw o­

rzono program sym ulacyjny w ykorzystujący pakiet G eant4 o nazwie Hadrontherapy.

Podstawowa wersja tego program u dołączona jest do oficjalnej dystrybucji bibliotek GEANT4. Pozwala on n a symulację elementów to ru wiązki dla stanowiska te ra ­ pii protonowej i węglowej oraz obliczenie między innymi głębokościowego rozkładu dawki oraz fluencji w testow ym fantom ie (Rys. 6.1). Bardziej rozbudow ana wer­

sja umożliwia uzyskanie trójw ym iarow ych rozkładów fluencji protonów, dawki oraz L E T dla wiązki pierwotnej i wiązek wtórnych. W yniki otrzym ane z pełnej wersji program u są porównane z pom iarem dozym etrycznym [30, 31]. Program symuluje wszystkie niezbędne elementy geometrii, stosowane w terapii w biernym systemie

kształtow ania wiązki: układ rozpraszający i m odulujący wiązkę, kolimatory, komory jonizacyjne, przez które przechodzi wiązka a także detektory do zbadania przestrzen­

nego rozkładu dawki. Uwzględnione są też wszystkie istotne oddziaływania, takie jak straty energii n a skutek oddziaływ ań elektrom agnetycznych, wielokrotne rozpro­

szenia kulombowskie oraz oddziaływ ania jądrowe. Zarówno w ariant geometrii, ja k i model oddziaływ ań może być zmieniony przez użytkownika. Źródło jonów m a roz­

kład przestrzenny norm alny o odchyleniu standardow ym 1 mm, natom iast energia wiązki jest opisana rozkładem G aussa o odchyleniu standardow ym 0,3%. Nie sym u­

lowano wiązki rozbieżnej, pozostając w zgodzie ze specyfikacją cyklotronu. Zarówno dla wiązki protonów, jak i jonów węgla dane symulacyjne zostały porów nane z po­

m iarem wykonanym w INFN-LNS w C atanii (Rys. 6.2). Sześcienny fantom został podzielony n a 4000 w arstw o szerokości 10 fim każda, ułożonych prostopadle do osi wiązki. Pom iary wykonane były z użyciem płaskiej komory jonizacyjnej w sześcien­

nym fantom ie wodnym. Odległości między poszczególnymi p unktam i pomiarowymi to 50 fim. Rozkłady dawki uzyskane dzięki symulacjom kom puterow ym wykazały dobrą zgodność z pom iaram i dozymetrycznymi.

A

R y s. 6.1 : Stanowisko terapii hadronowej w Catani (A) oraz geometria programu symula­

cyjnego (B) [32].

s --- 1---1---1---i--- 1— --- 1---— i--- i--- 1--- 1—

■ ■ B

7

i

'

t fi .

■■ . ^{i s} Qeant4 - Total do» !4 -

Sfi *■ Data Vo<n Exponmont 2010 iń 1 - i

' 1 ' T3 4 _

— Experim ental data

|

o S im ulated data

I* !

Z

2

____ 1. ^{• • • - ~ i f "}

"

d -

________ i_________i_________ i________ i_________ i__________ 0 ^{, ,}

L

T ) 5 10 15 20 25 30 35 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

D e p th I m m o f w a te r ] (mm of water ]

R y s. 6.2: Poszerzony pik Bragga dla protonów (A) oraz pik Bragga dla jonów węgla (B) uzyskane za pomocą symulacji oraz pomiarów [30].

6.2 S ym u la cje d la o środ k ów te r a p ii p roton ow ej w J a p o n ii

Jap o n ia jest krajem wysoko rozwiniętym technologiczne, w którym znajduje się obecnie 13 stanowisk terapii protonowej [24]. W Hyogo Ion Beam Medical Center (HIBMC) oraz N ational Cancer C enter (NCC) wykorzystywany jest pakiet GEANT4 w celu przetestow ania różnych planów leczenia i w ybrania najwłaściwszego. Schemat program u symulacyjnego oraz zdjęcia urządzeń, znajdujących się n a drodze wiązki protonów zn ajdują się n a rysunku 6.3

R y s. 6.3 : Schemat programu symulacyjnego oraz zdjęcia rzeczywistych elementów kształ­

tujących wiązkę protonów [33].

Symulacje komputerowe porównywane są z pom iaram i piku Bragga oraz po­

szerzonego piku Bragga. Ponieważ oba ośrodki wyposażone są w gantry, stru k tu ­ ra program u umożliwia napromieniowanie z różnych kierunków. Użytkownik może zmienić geom etrię program u. W iązka jest poszerzana za pom ocą magnesów Wob- blera oraz filtrów w ygładzających, tak, aby uzyskany został jednorodny profil, a następnie wiązka jest m onitorow ana przez komory jonizacyjne. Poszerzony pik B rag­

ga jest uzyskiwany dzięki specjalnem u filtrowi w kształcie grzebienia (ridge filter).

Dopasowanie obszaru występow ania największej dawki do k ształtu guza możliwe jest dzięki zastosowaniu m odulatora zasięgu i kolim atora wielolistkowego, a także

kom pensatora zasięgu [33]. W program ie zostały zaim plem entowane trzy systemy naprom ieniania: stanowiska zawierające gantry w Hyogo Ion Beam Medical Cen­

te r (HIBM C), oraz w N ational Cancer C enter (NCC). P onadto w program ie m ożna przeprowadzić symulacje dla stanowiska terapii protonowej przy University of Cali­

fornia San Francisco (UCSF). Zmienianie geometrii program u może być dokonane także przez osobę nie posiadającą dużej wiedzy z dziedziny program owania, dzięki zastosowaniu odpowiedniego interfejsu użytkownika (Rys. 6.4).

Na rysunku 6.5 zamieszczono zestawienie danych pom iarowych z danym i sy­

mulacyjnym i uzyskanymi dwoma różnymi m etodam i: dla wiązki równoległej i dla wiązki w kształcie stożka. Zgodność sym ulajcji i eksperym entu jest bardzo dobra, co świadczy o prawidłowym działaniu bibliotek GEANT4.

R y s. 6.4 : Schemat przedstawiający różne możliwe do wyboru warianty geometrii programu symulacyjnego [33].

<

CDin

~oO

CD>

J5+J crCD

= i

Depth in w ater (m m)

R y s. 6.5 : Rozkład dawki na głębokości zmierzony w National Cancer Center w Japo­

nii (puste koła) oraz uzyskany za pomocą symulacji. Kolorem czerwonym oznaczone są symulacje dla wiązki stożkowej, a kolorem niebieskim- dla równoległej [33].

6.3 O p ty m a liza cja p a ra m etró w sym u lacji d la t e ­ rapii p roton ow ej

G rupa naukowców, pracująca n a uniwersytecie w Lyonie wraz z w spółpracowni­

kami spraw dzała, jakie znaczenie m ają różne param etry w symulacjach dotyczących terapii protonowej z wykorzystaniem pakietu Geant4. Uzyskane wyniki zestawiono z danym i z system u planow ania leczenia. W pracy po d ty tu łem ”Optimization of

G E A N T 4 based simulation f o r proton therapy” skupiono się n a technice PBS (Pencil Beam Scanning), k tó ra pozwala n a zastosowanie IM P T (Intensity M odulated P ro ­ to n T herapy). W yniki symulacji za pom ocą pakietu G EA N T4 dla różnych energii i głębokości zostały porównane z sym ulacjam i wykonanymi z użyciem kodów PH ITS (Particle and Heavy Ion T ransport code System) i M CN PX (M onte Carlo N -Particle eX tended) (Rys. 6.6).

Różnice w sym ulacjach za pom ocą kodu G EA N T4 i pozostałym i kodami moż­

n a w ytłum aczyć innymi m odelam i oddziaływ ań jądrow ych i elektrom agnetycznych.

C ałkowita energia zdeponowana przez m onoenergetyczną wiązkę o energii 230 MeV w wodzie wynosi 215.5 M eV /proton w GEANT4, 204.7 M eV /proton w PH IT S i

2 -I

M C N P X P HITS G E A N T4

0 10 0 Ż 00 300

Depth in w ater (mm)

R y s. 6.6 : Zależność rozkładu głębokościowego dawki dla protonów o energii 230 MeV w wodzie uzyskana za pomocą kodów GEANT4, MCNPX i PHITS [34].

205.6 M eV /p ro to n w M CNPX.

Symulacje porów nane zostały z danym i doświadczalnymi uzyskanymi z ośrodka terapii protonowej w Essen w Niemczech. Pom iar wykonywany był za pom ocą ko­

mory jonizacyjnej do pom iaru piku Bragga oraz filmu radiochromicznego. Średnia rozbieżność pomiarów i symulacji to ok 1% (Rys. 6.7).

Przeprowadzono także symulacje profilu poprzecznego wiązki. Profile rejestro­

wane były w fantom ie zbudowanym z PM M A (Rys. 6.8). Porównanie uzyskanych wyników z pom iarem wykazało, że sym ulacja nie oddaje zgodnie z rzeczywistością poszerzania się wiązki w ośrodku. Jest to konsekwencją niedoskonałości zastosowa­

nych bibliotek [34].

R y s. 6.7 : Porównanie pomiędzy zmierzonymi i symulowanymi rozkładami dawki na głębo­

kości dla wiązki o energii 98,71 MeV (a) i 227,65 MeV (b). Zielonymi punktami oznaczono względny błąd dla każdego punktu [34].

R y s. 6.8 : Profile poprzeczne dla wiązki o energii 210,56 MeV na różnych głębokościach w fantomie z PMMA [34].

Porów nianie sym ulacji z danym i pom iarow ym i

Aby określić, czy program symulacyjny jest oparty na właściwych założeniach, konieczne jest porównanie danych, uzyskanych za pom ocą symulacji, z danym i po­

miarowymi. Podczas przeprow adzania obliczeń konieczne jest dokonywanie uprosz­

czeń, jed n ak program zbyt m ało złożony nie daje wyników zgodnych z rzeczywisto­

ścią. Pom iary dozym etryczne rozkładów dawki n a głębokości wykonywane były w fantom ie wodnym za pom ocą płasko-równoległej komory jonizacyjnej M arkus (typ 23343), natom iast profil wiązki mierzony był w powierzu, za pom ocą diod prostow ­ niczych.

N ajprostszym sposobem na zbadanie wiarygodności program u symulacyjnego jest obliczenie, o ile procent średnio dane symulacyjne różnią się od pom iaru. Za po­

m ocą arkusza kalkulacyjnego dla każdej głębokości obliczana była różnica pomiędzy dawką względną zm ierzoną (Pi) a uzyskaną za pom ocą symulacji (Si). W artość ta była dzielona przez dawkę względną zm ierzoną (wzór 7.1).

Ai = . (7.1)

Pi

Kolejnym krokiem było obliczenie średniej różnicy dla wszystkich głębokości A i (wzór 7.2).

1 n

A = - £ Ai. (7.2)

n i =.

Niepewność pom iaru, m niejsza niż 1% jest zaniedbywalnie m ała w porów naniu

R ozd ział 7

z błędem system atycznym , w ynikającym z niezbędnych uproszczeń, jakie zawiera program sym ulacyjny [41]. B łąd statystyczny symulacji kom puterowych nie odgrywa istotnej roli i nie jest uwzględniany, gdyż minimalizowany był poprzez zwiększanie liczby cząstek wiązki.

Gdy symulacje różnią się od wartości zmierzonych o 5% lub mniej, m ożna uznać, że program symulacyjny odzwierciedla zjawiska zachodzące n a stanowisku te ra p eu ­ tycznym z zadow alającą dokładnością. Sytuacja taka w ystepuje dla program u sy­

mulującego rozkład dawki n a głębokości, który uwzględniał wszystkie urządzenia pomieszczenia terapeutycznego, m ające znaczący wpływ n a rozkład dawki, a także istotne oddziaływ ania (reakcje z powłokami elektronowymi i jądrowe). Różnice pro­

centowe między sym ulacją a pom iarem zaw ierają się w przedziale od 5,3% do 0,0%, przy czym średnia to 1,1 %.

Symulacje profilu poprzecznego wiązki różnią się od danych pom iarowych śred­

nio o 5,3%. Największe różnice w ystępują dla obszaru dużego gradientu dawki, na brzegu pola naprom ieniania. B łąd procentowy jest zazwyczaj największy dla obsza­

rów, gdzie zm ierzona dawka względna jest m ała, ponieważ stosunkowo niewielkie bezwzględne różnice między sym ulacją a pom iarem p rzek ład ają się n a duże różni­

ce procentowe. Przykładowo w obszarze, gdzie w artość dawki względnej przekracza 0,7, odchylenie symulacji od danych pomiarowych wynosi 3,4%, a w odległości 20,5 m m od osi wiązki- 59% i 27%. P onadto w obszarze dużego gradientu dawki, zanie- dbyw alna zazwyczaj niepewność położenia d etek to ra m a większe znaczenie, niż w obszarze, gdzie dawka n a ra sta lub opada powoli. Pew ną rolę odgrywa tu też fakt, że wiązka rzeczywista nie jest idealnie sym etryczna, w odróżnieniu od wiązki uzyskanej komputerowo.

Symulacje poszerzonego piku Bragga różnią się od pom iaru średnio o 4,1 %.

Największe różnice, do 49% w ystępują w obszarze spadku dawki za pikiem Bragga.

Podobnie ja k w przypadku symulacji profilu wiązki, przyczyną jest niewielka wartość dawki względnej pomiarowej, przez k tó rą dzieli się różnicę między dawką względną zm ierzoną a obliczoną.

Nie m a możliwości napisania takiego program u, który uwzględniałby dokładnie wszystko, co dzieje się n a stanowisku terapeutycznym i dawałby rezu tlat identyczny z pom iarem . Uproszczenia są niezbędnym krokiem podczas tworzenia symulacji. Mi­

mo wszystko, oprogramowanie GEA N T4 umożliwia użytkownikowi stworzenie pro­

gram u, który opisuje procesy z dobrym przybliżeniem i zadow alającą dokładnością,

dostarczając wielu cennych informacji n a tem at badanego procesu fizycznego oraz um ożliwiając wyciągnięcie popraw nych wniosków.

R ozd ział 8

G eom etria i m ateriały program u sym ulacyjnego

8.1 D efin ic je m a teria łó w

W program ie sym ulacyjnym m ożna z dużą swobodą definiować potrzebne m ate­

riały, jakim i w ypełnione są bryły, wchodzące w skład symulowanego świata. Pierw ­ szym krokiem jest określenie pierwiastków poprzez podanie ich liczby atomowej i masowej. Najważniejsze pierw iastki, znajdujące się n a stanow isku terapii protono­

wej, które są uwzględnione w program ie, to wodór, węgiel, tlen, alum inium , argon, miedź, cynk, cyna i tan tal. Liczba masowa i atomowa zostały pobrane z układu okresowego.

Aby utworzyć bardziej złożone m ateriały, trzeb a podać ilość i rodzaj składni­

ków, a także proporcje, jakie m a ją być zachowane między liczbami poszczególnych atomów. W program ach symulacyjnych w ykorzystano następujące m ateriały:

• woda - H 2O, o gęstości 1 g / c m 3 ;

• powietrze- w program ie składa się w 78% azotu, 21% tlenu i 1% argonu, m a gęstość 0,0012 g / c m 3 ;

• P E T - n a każde dziesięć atomów węgla przypada osiem atomów wodoru i cztery atom y tlenu (gęstość 1,27 g /c m 3);

• kapton- składa się z węgla, wodoru, tlenu i azotu w proporcjach 22:10:5:2, a jego gęstość to 1,42 g / c m 3;

• PM M A- n a każde 5 atom ów węgla przypada 8 atomów wodoru i 2 atom y tlenu, gęstość to 1,18 g / c m 3;

• polietylen (PE)- składa się z węgla i wodoru w proporcjach 1:2, gęstość: 2,76 g / c m 3;

• Mosiądz- składa się w 69% z miedzi, w 30% z cynku i w 1% z cyny, o gęstości 8,5 g/cmi3;

• Tantal- gęstość 16,650 g / c m 3;

• Alum inium - gęstość 2,7 g / c m 3.

8.2 E le m e n ty stan ow isk a tera p ii p roton ow ej w s y ­ m u lo w a n y m p rogram ie

G eom etria program u symulacyjnego wzorowana jest n a stanow isku terapii pro­

tonowej oka znajdującym się w IF J PAN Kraków (Rys. 8.1), zainstalow anym przy cyklotronie AIC-144 .

W ażnym składnikiem geometrii program u symulacyjnego jest fantom wodny, w którym rejestrowane są dawki dla poszczególnych głębokości. Energia protonów rejestrow ana jest w fantom ie wodnym, który jest sześcianem o boku 10 cm. W wodzie zn ajd u ją się detektory logiczne, czyli objętości, które rejestrują energię zdeponowaną przez padające cząstki. Każdy z nich m a k ształt cienkiego prostopadłościanu (20 m m x 20 m m x 0,08 m m). Odległości między ich środkami to 0,1 mm. Symulowana jest też przednia ścianka fantom u wodnego, zbudow ana z P E T , o grubości 0,5454 mm.

W iązka terapeutyczna, po opuszczeniu źródła porusza się w próżni, p ad a na tantalow ą folię rozpraszającą, o grubości 25 nm, oddaloną o 11 m od fantom u. Na­

stępnie protony przechodzą przez okienko kaptonowe o grubości 0,03 mm, które oddziela próżnię w jonowodzie od pomieszczenia terapeutycznego, wypełnionego po­

wietrzem. Odległość pom iędzy środkiem fantom u a okienkiem to 149 cm. Kolejnymi symulowanymi obiektam i są komory jonizacyjne, m onitorujące wiązkę: kom ora czte- rosegmentowa dwupierścieniowa i dwie komory przelotowe. W program ie, geom etria komór została wprowadzona w sposób uproszczony, w postaci walców zbudowanych z odpowiednich m ateriałów . K om ora czterosegmentowa dwupierścieniowa składa się

z czterech elektrod z kaptonu o grubości 0,05 mm. Na każdej z nich napylona jest cienka w arstwa alum inium (0,004 mm). Środek komory znajduje się około 90 cm od środka fantom u wodnego. Komory przelotowe również zaw ierają cztery folie polii- midowe (kaptonowe) o grubości 0,05 mm. K ażda z nich p o k ry ta jest cienką warstwą węgla (0,01 mm). Pomiędzy warstwami znajduje się powietrze. Jed n a z komór zn aj­

duje się 69 cm, a druga 74 cm od środka fantom u wodnego. K olim ator końcowy m a zasadniczy wpływ n a profil poprzeczny wiązki protonów, dlatego jest on opisany w rozdziale p od ty tu łem ’’Symulacje profilu wiązki” .

flD5

CO r*~>

S-i

03fl

CD3

03

£

C=1O c do3

N

o3°

2

CDo3

Ofl

o3

c d f - t O

CD OS-i

On

obD

CDfl

N CD

!>■>

-+^>

CDCD

o3S-i

+3CD

CDo3

O3

o3

O CDbD CDCD

COCD

GO

«5>4