M ariusz PO R D ZIK L esław SOC HA
MODELE STEROWANIA POJAZDAMI NA TRZYPASMOWEJ AUTOSTRADZIE
S tre szc ze n ie . W artykule przedstaw iono trzy m odele ruchu pojazdów na odcinku autostrady z m o żliw o ścią zm iany pasa ruchu. W opisie m atem atycznym modeli zaproponow ano algorytm y sterow ania w ykorzystujące teorię ruchu pojazdów nazyw aną w literaturze „car-follow ing” . W m odelach przyjęto losow e chw ile pojaw iania się pojazdów, prędkości początkow e i zalecane. U tw orzone algorytm y posłużyły do przeprow adzenia szeregu sym ulacji i zbadania skutków sterow ania pojazdam i. Przeprow adzono badania sym ulacyjne rozw ażanych m odeli i porów nano podstaw ow e w skaźniki statystyczne oceny ruchu.
CONTROL MODELS OF VEHICLES ON THREE LANE HIGHWAY
S u m m a ry . T hree m odels o f traffic vehicles at segm ent highw ay w ith posibility change lane have been proposed in this paper. The proposed m odels w ere tested several sets o f param eters by sim ulations and results obtained are ilustrated in figures and tables.
1. W S T Ę P
Z agadnienie sterow ania ruchem pojazdów je st jednym z podstaw ow ych problem ów inżynierii ruchu. P roblem atyka ta je s t rozw ijana przez w ielu badaczy, którzy opracow ali różne m odele ruchu pojazdów . Jednym z nich je st model C handlera i H erm ana [2], który dany jest w postaci rów nań różniczkow ych i zalicza go się do m ikroskopow ych m odeli ruchu. W tych m ikrom odelach ruchu rozw aża się zachow anie każdego indyw idualnego pojazdu (kierow cy), a następnie analizuje się ogólne charakterystyki ruchu. M odel C handlera i H erm ana w ynika z założeń teorii ja zd y za liderem , w której zakłada się, że kierow cy reagują n a zm iany sposobu jazdy pojazdu lub pojazdów poprzedzających. M odel ten zakłada, że przyspieszenie (i+1) pojazdu w kolum nie je s t w prost proporcjonalne do różnicy prędkości m iędzy tym pojazdem i pojazdem bezpośrednio go poprzedzającym . Innym podejściem do problem u ruchu pojazdów je st nieliniow y m odel dyfuzji B urgersa [5]. B urgers zaproponow ał rozpatryw anie ruchu w
104 M. Pordzik, L. Socha
zależności od m aksim um przepustow ości drogi. Przepustow ość ta je s t określona m aksym alnym natężeniem , ja k ie m oże w ystąpić w przekroju drogi, w zależności od gęstości pojaw iających się pojazdów na wlocie. N ajprostszą m atem atyczną postać takiej zależności opisuje się rów naniem G reenshieldsa [3]. W m odelu K em era-K onhausera [6] ruch pojazdów n a drodze uw arunkow any je st gęstościam i i prędkościam i pojazdów zależnych z jednej strony od przedziału czasu i z drugiej strony od przestrzeni na drodze. P ow stał rów nież model M IK R O SY M [8], w którym korzysta się z m odelu ruchu sform ułow anego przez G. P. Gippsa [4], Jednym z bardziej znanych m odeli ruchu pojazdów je st m odel B ando [1], w którym dla ruchu drogow ego w ykorzystuje założenie, że przyspieszenie każdego pojazdu je st zdeterm inow ane bezpośrednio przez prędkość w łasną pojazdu i prędkość pojazdu poprzedzającego.
W cytow anych m odelach w szystkie zależności m ają charakter determ inistyczny. Z uwagi na to, że w rzeczyw istych sytuacjach drogow ych w ystęp u ją zjaw iska losow e, zachodzi konieczność ich uw zględnienia w m odelach. C elem niniejszego artykułu je s t przedstaw ienie trzech m odeli ruchu pojazdów na odcinku autostrady z m ożliw ością zm iany pasa ruchu z uw zględnieniem zarów no losow ych chw il pojaw iania się pojazdów , ja k i losow ych prędkości początkow ych i nom inalnych. Przy tw orzeniu m odelu drugiego i trzeciego w ykorzystano pew ne fragm enty m odelu G ippsa [4].
2. O G Ó L N A C H A R A K T E R Y S T Y K A U T W O R Z O N Y C H M O D E L I
W niniejszej pracy będziem y rozpatryw ali w ycinek trzypasm ow ej autostrady, przy czym dla każdego pasa je s t przypisana pew na prędkość znam ionow a v, ( i = l ,2,3), co zilustrow ano na rys. 1.
X i.i.|
Xu*»
A«i-i
O iO X
Rys. 1. S ytuacja ru ch o w a na trzypasm ow ej je z d n i autostrady Fig. 1. T raffic m odel o f three lane highw ay
Pojazdy w jeżdżające na autostradę, zgodnie z ustaw ionym i param etram i generatora, num erow ane s ą w kolejności ich pojaw iania się, dla każdego pasa osobno. W sytuacji przedstaw ionej na rys. 1 pojazdy zn ajdują się w stanie ustalonym , po uporządkow aniu od m om entu w jazdu na autostradę. D la takiej sytuacji w yznaczono długości X, ¡, X 2j, X 3k dla pojazdu odpow iednio P|,iJ ^2j> ^3,kł które określają, ja k a je st odległość czoła pojazdu od um ow nego początku odcinka drogi, tutaj oznaczonego przez oś 0X. D ługości d,.„ d2j, d , k oznaczają długość luki znajdującej się przed pojazdem odpow iednio Pu> Pj, k, ja k a dzieli go od pojazdu poprzedzającego. D ługości pojazdów w ynoszą L r D la stanu ustalonego tw orzym y tablicę stanu ustalonego TSU , która dla sytuacji z rys. 1 zostanie przedstaw iona następująco:
p. -
TSU :
j + > j + 3 ( 1)
k + l k + 2
D la tablicy T SU tw orzym y następnie tablicę odległości pojazdów TO P, która zm ienia się dynam icznie z u pływ em czasu. Przykładow o dla sytuacji z rys. 1 tablica TO P będzie miała postać:
top
=
- x i+,
X i
U+1 M + 2X
<j+2 i+3
U+3
- Xk '■k+l 'k + 2
(2)
W m om encie kiedy odległość np. pojazdu P3k na pasie trzecim będzie w iększa niż odległość pojazdu P, , od osi 0X, w tedy w tablicy TSU kolum na k-ta zostanie w pisana w m iejsce kolum ny i-tej, a kolum na i-ta w m iejsce kolum ny k-tej, co um ożliw ia ocenę kolejności pojazdów na w szystkich pasach w dowolnej chw ili czasu. N a podstaw ie TSU zostanie rów nież zaktualizow ana TOP.
R ozw ażam y m ożliw ość przejazdu pojazdu P2J+, poruszającego się po pasie drugim , na którym pojazdy p o ruszają się z prędkością v2, na sąsiedni pas trzeci, na którym pojazdy p o ru szają się z p ręd k o ścią v 3. M anew r ten je s t m ożliw y, gdy pojazd P2j+, przyspieszy i wtedy zajm ie lukę d 3k+, lub gdy zaham uje i w tedy zajm ie lukę d3k+2 na sąsiednim pasie. M anewr zajęcia luki na sąsiednim pasie je s t zw iązany z przyspieszeniem lub opóźnieniem jazdy.
3. M O D E L S T A Ł Y C H P R Ę D K O Ś C I (M SP )
W tym m odelu pojazdy pojaw iają się na każdym pasie zgodnie z w ybranym rozkładem P oissona scharakteryzow anym w artością X, na każdym pasie. Pojazdy poruszają się ze stałym i, dla każdego pasa innym i, prędkościam i. O dległości m iędzy pojazdam i są w ięc stałe d p c o n s t i przyspieszenia s ą rów ne zeru a,=0.
C elem algorytm u sterow ania pojazdem je st przejazd na inny pas w ja k najkrótszym czasie (nadrzędne kryterium ) przy m inim alnej ilości m anew rów (pom ocnicze kryterium ).
A LG O R Y TM :
1. Inicjuj param etry algorytm u. Zeruj tablice T S U [ij], T O P [ij] i M C [ij] oraz w ektory V[j] i a[j]. Zeruj czas sym ulacji. Pojazd w ybrany = false.
2. O dczytaj stan licznika czasu.
106 M. Pordzik, L. Socha
3. S praw dź dla każdego pasa, czy odstępy czasu t8i lub odstępy czasu w ynikające z intensyw ności ^ pojaw iania się pojazdów w strum ieniu Poissona sp ełniają warunki generow ania pojazdu na i-tym pasie. Jeżeli w arunek dla i-tego pasa je st spełniony, przejdź do 4. Jeżeli nie, to przejdź do punktu 9.
4. Spraw dź, czy odległość końca poprzedzającego pojazdu pozw ala na pojaw ienie się przyszłego w ygenerow anego pojazdu. Jeżeli w arunek spełniony przejdź do 5, jeżeli nie, to przejdź do punktu 9.
5. Spraw dź, czy pojazd w ybrany = true. Jeżeli tak, to rodzaj pojazdu = pojazd w ybrany i przejdź do 7, je że li nie to przejdź do 6.
6. W ybierz losow o rodzaj pojazdu uw zględniając SRP.
7. Generuj pojazd.
8. D opisz w tablicy T S U pojazd na pozycji [ij+ 1 ]. D o tablicy T S U [ ij+ l] w pisz num er odpow iadający rodzajow i pojazdu. D o tablicy T O P [ ij+ l] w pisz w artość początkow ą odległości czoła pojazdu od um ow nego początku drogi ró w n ą zero. Do tablicy M C [i,j+l ] w pisz m om ent w ygenerow ania pojazdu ja k o w artość licznika czasu.
9. P rzelicz w artości odległości pojazdów od początku odcinka drogi uw zględniając prędkości pojazdów i stan licznika czasu. W pisz w artości do tablicy TOP.
X u ( t ) = v , . t
10. N a podstaw ie T O P uszereguj TSU i MC.
11. Jeżeli w ybrany pojazd = true, w ykonuj 12, jeżeli nie, przejdź do punktu 21.
12. Jeżeli w y b ó r pasa przeznaczenia pojazdu został w ybrany m anualnie, to przejdź do 15.
Jeżeli pas przeznaczenia m a b yć generow any przez program , przejdź do punktu 13.
13. W yznacz num er(y) pasa(ów ), który(e) m oże zająć pojazd w ybrany. Spraw dź, czy istnieje m ożliw ość przejścia pojazdu na każdy z w ybranych w cześniej pasów. Jeżeli istnieje tylko je d n a m ożliw ość, to przejdź do 15, jeżeli nie, to przejdź do 14.
14. Spraw dź, w ja k im czasie od zakończenia m anew ru na i-tym pasie m ożliw e będzie przejście pojazdu na kolejny pas. W ybierz pas, dla którego czas ten je st m niejszy.
15. Spraw dzaj kryteria przejścia pojazdu na w ybrany pas. Jeżeli kryteria są spełnione, przejdź do punktu 16, jeżeli nie, to przejdź do punktu 18.
d k = ^ k - i - ( x k + L k_ ! ) ^ d dop 4 k » i = - ( x k _, + L k ) ź d dop
16. W ykonaj m anew r przejścia na sąsiedni w ybrany pas przeznaczenia pojazdu w ybranego korzystając z w zoru (3) dla przyspieszania i z w zoru (4) dla ham ow ania.
I . \ [V 2.j ~ V 2.}+1 h [v 3.k _ v 2,j+l|™
a2> l W = w , j-j— ^ ---+ w 2 j— + w 3 ap (3)
[V 2 ,jł 2 - V 2 . j f : [V 3.W2 - v 2.j+l ] ' ” , A ,
a 2 . j * i — w I — r --- n w 2 r r + Wj ■ a pi ( 4)
ld 2 .j» 2 ] ld 3 J c + lJ
v i( 0 - prędkość pojazdu ‘i ’ w czasie t, ą (t) - przyspieszenie pojazdu ‘i ’ w czasie t, a ^ - poprzednie przyspieszenie pojazdu ‘i ’, w „ w 2, w 3, k, 1, m , n - param etry w ym agające oszacow ania, w ,, w 2, w 3 - nazyw am y w spółczynnikam i w agow ym i.
17. W pisz w artości prędkości i przyspieszenia w ybranego pojazdu do w ektorów V[j] oraz a[j]. Spraw dź, czy w ybrano pojazd do m anew rów lub czy liczba w ygenerow anych
pojazdów pow iększona o 1 spełnia w arunek pojaw ienia się pojazdu badanego na drodze.
Jeżeli tak, to pojazd w ybrany = true. Jeżeli liczba w ybranych pojazdów przekroczyła 300, zapisz plik tablic TSU [i j ] , TO P[i j ] , M C[i j ] , V[j], a[j] na dysku.
18. Z w ięk sz stan licznika czasu i w róć do punktu 2.
T ablica 1 przedstaw ia w pływ różnych ustaw ień w arunków początkow ych na czas w ykonyw ania m anew rów na autostradzie przez w ybrany pojazd. Przeprow adzono pięć prób pom iarow ych dla każdego z siedm iu zestaw ów danych. N a rys. 2 przedstaw iono w ykres średnich przyspieszeń (z każdych pięciu prób) w ybranego pojazdu.
T ablica 1 W yniki przeprow adzonych prób pom iarow ych
POMIARY lp . zestawu danych
1 2 3 4 5 6 7
U sta w ie n ia g e n e ra to ra ro zkła d u P o łsso n a
p a s ł 0.10 0,12 0,15 0.30 0.40 0.30 0.20
pas2 0,12 0,15 0,18 0,40 0.30 0.20 0.15
pa 5 3 0,15 0.18 0,22 0.50 0.20 0.15 0,12
SRP
osobowe 100 50 50 50 50 50 50
o s o b o w e z przyczepą 0 50 25 20 20 15 10
dostawcze 0 0 25 20 15 15 15
a ęź arowe 0 0 0 10 10 10 15
TIR 0 0 0 0 5 10 10
P aram etry d ro g i przyczepność
norm alna lak X X X X X tak
mokra X tak tak X X tak X
oblodzona X X X tak tak X X
uszkodzona X X x X X X X
widoczność
norm alna tak X X X X X X
deszcz X tak tak lak tak tak X
śnieg X X X X X X X
mgła X X X X X X tak
P rę d k o ś ć n a d ro d ze [knVh]
p a s ł 27 25 23 19 16 15 13
pas 2 55 50 45 38 32 29 27
pas3 82 74 68 56 48 44 40
W y n ik i
pom iar 1 63 106 89 148 91 114 72
pom iar 2 96 70 125 435 146 172 153
pom iar 3 90 72 138 123 202 139 94
pom iar 4 58 64 113 151 80 93 166
pom iar 5 53 118 96 294 106 81 77
Źródło: W yniki przeprow adzonych sym ulacji.
Przebieg przyspieszenia pojazdu wybranego dla pięciu prób pomiarowych
Rys. 2. Przebieg p rzy sp ieszen ia badanego pojazdu w kilku próbach pom iarow ych Fig. 2. D iagram o f acceleration for the testing vehicle
108 M. Pordzik, L. Socha
4. M O D E L JA Z D Y ZA L ID E R E M (M JL)
W tym m odelu pojazdy pojaw iają się tak ja k w poprzednim m odelu M SP, przy czym w czasie ruchu d ąż ą do ustalenia zarówno określonej odległości do pojazdu poprzedzającego, ja k i zalecanej prędkości. W algorytm ie sterow ania planuje się w przód dw a manewry w yprzedzające. W m odelu założono, że: pojazdy pojaw iają się tak ja k w M SP, pojazdy w czasie ruchu d ążą do ustalenia określonej odległości do pojazdu poprzedzającego i do osiągnięcia zalecanej prędkości, pojazdy p lanują dw a m anewry w yprzedzające.
A LG O R Y TM :
1. Inicjuj param etry algorytm u. Zeruj tablice T C G [ij], T O P [ij], V [ij] i a [ ij j. Zeruj czas sym ulacji.
2. Odczytaj stan licznika czasu.
3. Spraw dź d la każdego pasa, czy odstępy czasu, w ynikające z intensyw ności Z, pojaw iania się pojazdów w strum ieniu Poissona, spełniają w arunki generow ania pojazdu na i-tym pasie. Jeżeli w arunek dla i-tego pasa je st spełniony, przejdź do 4. Jeżeli nie, to przejdź do punktu 7.
4. Spraw dź, czy odległość końca poprzedzającego pojazdu pozw ala na pojaw ienie się przyszłego w ygenerow anego pojazdu. Jeżeli w arunek je st spełniony, przejdź do 5, jeżeli nie, to przejdź do punktu 7.
5. W ybierz losow o rodzaj pojazdu uw zględniając SRP.
6. W ybranem u pojazdow i przypisz v 2l. Generuj pojazd. D opisz do tablicy T C G [ ij+ l] czas licznika w m om encie w ygenerow ania pojazdu.
7. P rzelicz w artości odległości pojazdów od początku odcinka drogi uw zględniając stan poprzedni Odległości pojazdów i w artość obliczonego przyspieszenia dla każdego pojazdu. W pisz w artości do tablicy TOP.
gdzie: pojazd i-1 poprzedza pojazd i, x;(t) - położenie czoła pojazdu ‘i ’ w czasie ‘t ’, v,(t) - prędkość pojazdu ' i ’ w czasie t, ai(t) - przyspieszenie pojazdu ‘i’ w czasie t, 1;, m, 1 - parametry' w y m agające estym acji.
8. N a podstaw ie TO P uszereguj TCG.
9. D la każdego pojazdu w ykonuj (10) - (13).
10. W yznacz num er(y) pasa(ów ), który(e) teoretycznie m oże zająć pojazd. Sprawdzaj, czy istnieje m ożliw ość przejścia pojazdu na zalecany sąsiedni pas. Jeżeli istnieje, to oblicz w nrtość przyspieszenia koniecznego, aby ten manewT w ykonać i przejdź na ten pas. Jeżeli nie, to przejdź do punktu 12.
Jeżeli położenie luki w y m ag a przyspieszenia, to obliczaj ze wzoru:
TO P[i, j] := TO Pfi, j] + ai (t) gdzie:
gdzie: pojazd j-1 na sąsiednim zalecanym pasie poprzedza pojazd i-ty, t - czas reakcji kierow cy. x,(t) - położenie czoła pojazdu ‘i’ w czasie ‘t \ v,(t) - prędkość pojazdu ‘i’ w czasie t, >^¡(1) - p ołożenie końca pojazdu ‘j- 1 ’ w czasie ‘t ’, vH (t) - prędkość pojazdu ‘j-1 ’
w czasie t, a,(t+x) - przyspieszenie pojazdu ‘i ’ w czasie t+ t, 1;, m, 1 - param etry w ym agające estym acji.
Jeżeli położenie luki w ym aga ham ow ania, to obliczaj ze wzoru:
a f t u l 1 [yw (t) - v'( ,)l"
ai (t + T) — T —---—-y-
gdzie: om aw iany pojazd i-ty poprzedza pojazd j+1 na sąsiednim zalecanym pasie, xjt](t) - położenie czoła pojazdu ‘j+1 ’ w czasie ‘t ’, reszta oznaczeń ja k poprzednio.
11. Spraw dź, w jak im czasie od zakończenia m anew ru na niezalecany pas będzie m ożliwe przejście na pas zalecany. Jeżeli czas je s t m niejszy od czasu dopuszczalnego, to przejdź na ten pas. W pisz w artości prędkości i przyspieszenia pojazdu do tablic V [ij] oraz a[i,j]
dla każdego pojazdu znajdującego się na autostradzie.
12. Jeżeli liczba w ybranych pojazdów przekroczyła 300, zapisz plik tablic T O P [ij], T C G [ij], V [ij], a [ ij] na dysku.
13. Z w iększ stan licznika czasu i wróć do punktu 2.
Przeprow adzono pięć serii po dziesięć sym ulacji dla każdego z dziesięciu zestaw ów danych, a w yniki prób zostały zapisane w tablicy 2. W pierwszej kolum nie tabeli kolejne num ery oznaczają następujące ustaw ienia param etrów w ejściow ych m odelu M JL:
1. S R P “ 45 - 5 - 15 - 2 0 - 1 5 , stałe o d s tę p y czasu: p a s ł = 8s, p as2 = 12s, pas3 = I5 s, z a sto so w a n o ste ro w a n ie, 2. SR P = 4 5 - 5 - 15 - 2 0 - 15, stałe o d stę p y czasu: p a s ł - 8s. p as2 = 12s, pas3 = 15s. brak sterow ania, 3. S R P = 45 — 5 — 15 — 2 0 — 15. stałe o d stę p y czasu: pas 1 " 2s, p as2 = 5s, pas3 = 9 s. zasto so w an o stero w an ie, 4. S R P = 45 - 5 - 15 - 2 0 - 15, stałe o d s tę p y czasu: pas 1 = 2 s, p as2 = 5s. pas3 = 9 s, b rak stero w an ia, 5. SR P = 4 5 - 5 - 1 5 - 2 0 - 15, g e n e ra to r P o isso n a: X, = 0 .1 0 , X2 = 0 .1 2 , X, = 0 .15, za sto so w a n o stero w an ie, 6. SR P “ 4 5 - 5 - 1 5 - 2 0 - 1 5 , g e n e ra to r P o isso n a: X, * 0.1 0 , X2 = 0 .1 2 , X2 » 0 .15, brak sterow ania, 7. SR P = 4 5 - 5 - 15 - 2 0 - 15, g e n e ra to r P o isso n a: X, “ 0.4 0 , X2 = 0 .4 2 , X, = 0.4 6 , z asto so w an o stero w an ie, 8. SR P =*45 — 5 — 15 — 2 0 — 15, g e n e ra to r P o isso n a: X, - 0.4 0 , X2 = 0 .4 2 , X2 “ 0.4 6 , brak stero w an ia, 9. SR P = 45 — 5 — 15 — 2 0 — 15, g e n e ra to r P o isso n a: X, = 0 .40, X2 » 0 .4 0 , X, = 0.4 0 , za sto so w a n o stero w an ie,
10. SR P = 4 5 - 5 - 1 5 - 2 0 - 1 5 , g e n e ra to r P o isso n a: X, - 0.40, X2 = 0 .4 0 , X, = 0 .4 0 , brak stero w an ia,
a w kolum nach kolejne uśrednione serie pom iarowe. W yniki w tabeli w yrażają liczbę pojazdów rzeczyw istych zaobserw ow anych na autostradzie w czasie 10 min. W nawiasie podano liczbę pojazdów um ow nych.
T ablica 2
Lp. 1 2 3 4 5
1 165(198) 166 (200,8) 165(199,6) 169 (206,1) 171 (198,3)
2 163 (197,2) 160 (193,6) 160(193,6) 166(204,2) 163 (187,5)
3 273 (335,8) 275 (213,5) 278 (339,1) 279 (337,6) 270 (326,7)
4 245 (303,8) 245 (298,9) 248 (302,5) 247 (281,5) 251 (308,7)
5 132(147,8) 133(163,6) 132(162,3) 138 (155.9) 139(168,1)
6 92(105) 90(110,7) 87 (107) 95(114,9) 92 (114)
7 266(321) 265 (349,8) 266(351,1) 265 (325,9) 268(300,1)
8 222 (233,1) 229 (302,2) 230 (303,6) 225 (272,2) 212 (239,5)
9 255 (280,5) 255 (293) 250 (287,5) 252 (289,8) 271 (336,1)
10 226 (246,3) 215(247,2) 214(246,1) 229 (265,6) 231(291)
Źródło: W yniki przeprow adzonych sym ulacji.
5. M O D E L W Y M U S Z O N Y C H Z A B U R Z E Ń (M W Z )
W tym m odelu pojazdy znajdują się na autostradzie w stanie korka drogow ego i m odelow any je s t ruch pojazdu uprzyw ilejow anego. Pojazdy kontrolują odległości między so b ą ja k w m odelu M JL i d ążą do osiągnięcia prędkości zalecanej. Z uw agi na to, że po uporządkow aniu pojazdów na w szystkich pasach nie m a m ożliw ości przejścia na inny pas, w ięc pojazd uprzyw ilejow any w ysyła inform acje do pojazdów otaczających go o zamiarze
110 M. Pordzik, L. Socha
m anew row ania, w ten sposób pow oduje zaburzenie w sw oim otoczeniu, co z kolei pow oduje w ytw orzenie się luk potrzebnych do zm iany pasa ruchu. Celem sterow ania je s t osiągnięcie przez pojazd uprzyw ilejow any pasa pierw szego. W m odelu założono, że pojazdy znajdują się na autostradzie w stanie korka drogow ego, pojazdy kontrolują odległości m iędzy so b ą ja k w m odelu M JL i d ą ż ą do osiągnięcia prędkości zalecanej, pojazd w yznacza się ja k w MSP.
A LG O R Y TM :
1. Inicjuj param etry algorytm u. Zeruj tablice T C G [ij], T O P [ij], V [ij] i a [ij]. Zeruj czas sym ulacji.
2. Odczytaj stan licznika czasu.
3. Spraw dź dla każdego pasa, czy odstępy czasu, w ynikające z intensyw ności X, pojaw iania się pojazdów w strum ieniu Poissona, sp ełniają w arunki generow ania pojazdu na i-tym pasie. Jeżeli w arunek d la i-tego pasa je s t spełniony, przejdź do 4. Jeżeli nie, to przejdź do punktu 6.
4. Spraw dź, czy odległość końca poprzedzającego pojazdu pozw ala na pojaw ienie się przyszłego w ygenerow anego pojazdu. Jeżeli w arunek je s t spełniony, przejdź do punktu 5, jeżeli nie, to przejdź do punktu 6.
5. W ybierz losow o rodzaj pojazdu uw zględniając SRP. Pojazdow i przypisz v7J. Generuj pojazd. D opisz do tablicy T C G [ ij+ l] czas licznika w m om encie w ygenerow ania pojazdu.
6. Przelicz w artości odległości pojazdów od początku odcinka drogi uw zględniając stan poprzedni odległości pojazdów i w artość obliczonego przyspieszenia dla każdego pojazdu.
W pisz w artości do tablicy TOP.
TOP[i, j] := TO P[i, j] + a ((t) gdzie:
„ o - , , M > r r.<'> r [ x „ ( t ) - * i ( t ) F
7. Spraw dź, czy w yznaczono pojazd. Jeżeli tak, przejdź do punktu 8. Jeżeli nie, przejdź do punktu 11.
8. O bliczaj ilość pojazdów przed pojazdem w ybranym niezbędnych do udziału w m anew rze zm iany p asa ruchu. Dodawaj odległości m iędzy pojazdam i i odejm uj odległości m inim alne tak długo, aż zostanie uzyskana wartość luki potrzebna w ybranem u pojazdowi na m anew r. Rozpocznij ham ow anie w ybranego pojazdu. W ykonuj punkt 9 dla pojazdów na sąsiednim pasie ja d ąc y ch przed pojazdem w ybranym .
9. P rzekaż inform ację o rozpoczęciu ham ow ania pojazdow i na sąsiednim pasie w ystępującym za pojazdem w ybranym .
10. Spraw dzaj, czy istnieje m ożliw ość przejścia w ybranego pojazdu na sąsiedni pas. Jeżeli istnieje, to oblicz w artość przyspieszenia koniecznego, aby ten m anew r w ykonać i przejdź na ten pas. Jeżeli nie, to przejdź do punktu 11.
Jeżeli położenie luki w ym aga przyspieszenia, to obliczaj ze wzoru:
[v J_| ( t ) — V: ( t ) ] 2'0
lxH ( t ) - X | ( t ) F Jeżeli położenie luki w ym aga ham ow ania, to obliczaj ze wzoru:
a b s i& r S -[xj ł l ( t ) - x i ( t ) f s 11. D la p ozostałych pojazdów w ykonuj punkty 12 - 15.
12. W yznacz num er(y) pasa(ów ), który(e) teoretycznie m oże zająć pojazd. Spraw dzaj, czy istnieje m ożliw ość przejścia pojazdu na zalecany pas. Jeżeli istnieje, to oblicz wartość przyspieszenia koniecznego, aby ten m anew r w ykonać i przejdź na ten pas. Jeżeli nie, to przejdź do punktu 14.
13. Spraw dź, w ja k im czasie od zakończenia m anew ru na niezalecany pas będzie m ożliwe przejście na pas zalecany. Jeżeli czas je s t m niejszy od czasu dopuszczalnego, to przejdź na ten pas. W pisz w artości prędkości i przyspieszenia pojazdu do tablic V [ij] oraz a[i j ] dla każdego pojazdu znajdującego się na autostradzie.
14. Jeżeli liczba w ybranych pojazdów przekroczyła 300, zapisz plik tablic TO P[i j ] , TCG[i j] , V [ij], a [ ij] na dysku.
15. Z w iększ stan licznika czasu i w róć do punktu 2.
N a rys. 3 przedstaw iono przebieg przyspieszenia pojazdu w ybranego, który przy zw iększającej się intensyw ności ruchu ulega w iększym w ahaniom (próba 1 dla malej intensyw ności, próba 3 dla bardzo dużej intensyw ności). Ponadto czas w ykonania zadania m aleje przy m alejącej intensyw ności pojaw iania się pojazdów.
Rys. 3. P rzebieg p rzyspieszenia w ybranego pojazdu Fig. 3. D iagram o f acceleration for th e testing vehicle
6. P O D S U M O W A N IE I W N IO S K I
W artykule przedstaw iono trzy m odele ruchu pojazdów na odcinku autostrady z m ożliw ością zm iany pasa ruchu. A naliza w yników sym ulacji dla m odelu M SP pozwala stw ierdzić, że czas w ykonania zadania je st najniższy przy prędkościach optym alnych, które w badanym m odelu w y n o sz ą 40 km /h, 75 km /h i 100 km /h odpow iednio dla pasa pierw szego, drugiego i trzeciego. Z astosow anie sterow ania pow oduje, że przebieg przyspieszenia i prędkości w ybranego pojazdu w ykazuje m niejsze w ahania niż w sytuacji braku sterowania.
Istotny w pływ na płynność ruchu m a ruch pojazdów ciężarow ych. U dział procentow y sam ochodów ciężarow ych do 5% nie pow oduje znacznych różnic w czasie w ykonania zadania, je d n a k przy udziale rzędu 30% czas w ykonyw ania zadania podw oił się. Stosow anie m odeli car-follow ing m a sens przy 0<k<0,5 w strum ieniach Poissona. Z astosow anie m odelu M JL pow oduje zw iększenie przepustow ości odcinka drogi naw et o 34% , a średnio o 15%
112 M. Pordzik, L. Socha
biorąc pod uw agę pojazdy rzeczyw iste oraz odpow iednio 33% i 13% dla pojazdów um ow nych. Sterow anie je s t szczególnie skuteczne przy dużej gęstości ruchu. M odel MJL pozw ala na ‘p akow anie’ pojazdów . W yniki najbardziej zbliżone do rzeczyw istych w ystępują przy ustaw ieniu param etrów m odelu M JL odpow iednio lj = (1-4), m = 1.8, 1 = 0.8. Model M W Z pokazuje, że przy prędkości poniżej 30 km /h w ybrany pojazd nie m ógł sw obodnie zm ieniać pasa ruchu. Intensyw ność X = 0.45 obrazuje du żą gęstość pojazdów i wtedy m anew ry w ybranego pojazdu są m ożliw e dopiero od prędkości 45 km /h. D la średniej prędkości zalecanej pojazdów na równej 30 km/h, do zm iany pasa ruchu przez w ybrany pojazd trzeba zaangażow ać od 15 do 27 pojazdów , podczas gdy dla prędkości 90 km /h ju ż tylko od 3 do 5 pojazdów .
P odsum ow ując w yniki przeprow adzonych prób sym ulacyjnych dla w szystkich modeli m ożna stw ierdzić, że sterow anie ruchem pojazdów popraw ia w arunki ruchu pojazdów poprzez zw iększenie przepustow ości odcinka autostrady, zm niejszenie czasu potrzebnego na je g o pokonanie oraz bezpieczne zjechanie pojazdów z drogi. D okładniejszą analizę w yników
m ożna znaleźć w pracy [7].
Literatura
1. B erg P., M ason A., W oods A.: C ontinuum approach to car-follow ing m odels, Physical R eview E, vol. 61, no. 2, 2000.
2. D atka S., S uchorzew ski W ., Tracz M.: Inżynieria ruchu, W KŁ, W arszaw a 1997.
3. G erlough D., H uber M.: Traffic Flow Theory, Transportation Research Special R aport no.
165, W ashington, DC, 1975.
4. G ipps P. G.: A behavioural car-follow ing m odel for com puter sim ulation, Transportation Research, vol. B 15, pp. 105-111, 1981.
5. M artinez F., C uesta A., M olera M.: R andom versus determ inistic tw o-dim ensional traffic flow m odels, Physical R eview E, vol. 51, no. 2, 1995.
6. N agel K., H erm an J.: D eterm inistic m odels for traffic jam s, Physica A, vol. 199, pp. 254- 269, 1993.
7. Pordzik M.: Praca D yplom ow a-M agisterska na tem at „D yskretno-czasow y nieliniow y m odel grupy pojazdów kołow ych, Politechnika Śląska, K atow ice 2000.
8. W ołyńska B., P iotrow ski J.: Sym ulacyjny model ruchu na w ielopasow ej jezdni - M IK R O SY M , K raków 1990.
Recenzent: Prof, dr hab. W ładysław Kulpa
A bstract
T hree m odels o f traffic vehicles at a segm ent highw ay w ith the possibility o f change lanes have been proposed in this paper. The car-follow ing m athem atical m odels are com bined w ith random param eters m odels. In the first m odel the new form ulas for vehicle accelerations during the m aneuver o f lane changing are proposed. In the second and third m odels the corresponding G ipps form ulas [4] are m odified. The random param eters introduced in this paper are: m om ents o f vehicle appearing in the system , initial and nom inal vehicle velocities.
The proposed m odels w ere tested on several sets o f param eters by sim ulations and results obtained are illustrated in figures and tables.
