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DER STAHLBAU
S c h r i f t l e i t u n g :
Geh. Regierungsrat Professor ®r.=3ng. A. H e r t w i g , Berlin-W ilm ersdorf, Sächsische Str. 43 Fernsprecher: 87 7421
Professor W. R e i n , Breslau, T echnische H ochschule. — Fernsprecher: Breslau 421 61
Beilage T A T R ' R A T T R R
C *I - T N I T
I Sfür' das gß-
zur Z e i t s c h r i f t I ) \ f j F y / \ L J 1
P A y1 1-
l \I l \ .
sam te B auingen ieurw esen Preis d es Jahrganges 10 RM und P ostgeld10. Jahrgang BERLIN, 27. August 1937 Heft 17/18
Alle R ech te V o rb eh alten .
Bauliche A usbildung der A ußenseiten stählerner Überbauten.
V on G. S c h a p er .
Nach dem G ru nd satz, daß die BrQckenbauwerke dem B eschauer S teg b lech en vern ietet sind. D as breite Band der A u ssteifu n gen g lied ert sch ön e, ruhige, ein fach e und in sich g e sc h lo sse n e B ild er darbieten so llen d ie H auptträger gut. D ie Kragträger kragen 1,8 m über d ie M itte der und daß sie sich harm onisch in ihre nähere und w e itere U m
g eb u n g eln fügen so llen , sind in D eutsch land in den letzten b e id en Jahrzehnten w o h l d ie m eisten Stahlbrücken geb au t w orden. W eniger ist aber Im allg em ein en auf d ie g u te G e
staltu n g der E in zelh eiten , nam entlich auf die architektonisch ein w and freie A u sb ild u n g der A u ß en seiten der stäh lernen Ü b er
bau ten g ea ch tet w orden.
D ie A u ß en seiten der stählernen Ü b erbau ten sind aber die B a u teile, die am m eisten dazu berufen sind, dem B eschauer in der N äh e ein Bild von der gu ten oder w en iger guten B au
gesin n u n g der K onstrukteure zu g eb en ; sie m üssen daher mit beson d erer Sorgfalt und L ieb e durchgebildet w erd en ; sie b ieten außerdem m anche b au lich e S ch w ierigk eiten .
E ine nähere Betrachtung der baulichen D urchbildung der A u ß en seiten stählerner Ü berbauten in konstruktiver und archi
tektonischer H insicht an der Hand ausgeführter und ent
w orfener Stahlüberbauten dürfte daher am P latze sein .
180-20 18
8L80-80-10
Hauptträger aus. Bei dieser großen A usladung hätten straffe K on solen , die mit den Hauptträgern verb unden sind und
— 5800 Bild 2.
B ild 1.
Bild 1. Reichsautobahnbrücke. D ie Fahrbahn lie g t über den v o ll- w an digen Hauptträgern. D ie aus B uck elblech en b e ste h e n d e Fahrbahn
tafel ragt über d ie Hauptträger h in w eg . S ie wird von Längsträgern und Zwischenquerträgern und im üb erkragenden Teil von schlank en g e n iete ten , ln der V erlän gerun g der Zw ischenquerträger lieg en d en Kragträgern und von g e n ie te te n , 55 cm h oh en Randabschlußträgern getragen. D ie Krag
träger b elasten d ie H auptträger nicht unm ittelbar, sie stü tzen sich n eb en d en Längsträgern auf die Q uerträger und sind über d ie Längsträger hin
w e g m it den benachbarten Z w ischenquerträgern durch L aschen verb und en . D ie G eländer sind über den Randträgern 90 cm hoch, sie haben S tiele aus 2 C - g g - und drei w aagerech te G lieder aus C -S tä h le n ; sie sind außen an dem Randträger b efestigt. D ie S tie le sin d durch d ie v o r g ezo g en e untere L am elle d e s Kragträgers sauber nach unten a b g e sch lo ssen . D ie A u ssteifu n gen der S teg b lech e der H auptträger b esteh en aus x 12, die m it 20 cm breiten F lachstählen v ersch w eiß t sin d , d ie ihrerseits mit den
Bild 3.
d ie Fahrbahn stü tzen , v ie l
leicht b esser au sg eseh en . Son st ist aber d ie A u ß en seite d e s Ü b erbau es sehr sau ber und gut g e sta ltet.
, „ A , , .. DER STAHLBAU
ld U S c h a p e r , B aulich e A u sb ild u n g der A u ß en seiten stählerner ü b erb au ten B eilag e z u r Z e its c h rift » D ie B ou tecim ik *
B ild 2. R eichsautobahnbrücke. D ie Fahrbahntafel b e steh t auch hier aus B uckelblechen, d ie von den Längs- und Querträgern getragen w erd en . D ie O bergurte der Hauptträger sind in die Q uerträger und d ie in ihrer Fort
setzu n g lieg en d en K onsolen ein gesch ach telt. Z w ischen der Unterkante der über den Hauptträgern lieg e n d en B uckel
b lech e und dem O bergurt der Hauptträger ist ein Spielraum von 15 cm. D ie aus 4 L 8 0 - 8 0 - 1 0 und = 1 6 0 - 1 0 b e steh en d en S tiele der G eländer sind an den Spitzen der K onsolen an gesch lossen , sie sind e b e n so w ie die unteren F lächen der K onsolen und die Außenflächen der S teg b lech a u ssteifu ngen 17 cm breit. Ein sau beres, überall gleich breites Band läuft also von der G eländeroberkante bis zum Untergurt der H auptträger durch. D ie A u ßenk ante der
G eländer lieg t 2,31 m außerhalb der M itte der Hauptträger. In der U nter
ansicht der Brücke sind nur sauber g e g lie d e r te S tah lb au teile zu seh en . Bild 3. R eichsautobahnbrücke. D ie aus B u ck elb lech en b esteh en d e Fahrbahntafel wird von den Längsträgern, d ie auf den Q uerträgern und den K onsolen lieg en , und von Zwischenquerträgern gestü tzt. D ie Kon
so len und Querträger lieg en mit ihrer O berkante b ü n d ig m it dem O ber
gurt der Hauptträger, über letztere h in w eg sind sie durch Z uglaschen m iteinander verb und en . D ie K on solen haben die g leic h e H öh e w ie die Querträger, ihr Untergurt (2 L 80 • 80 • 10) verläuft zunächst w aagerecht und g e h t dann mit ein er Krüm m ung in d ie schräg nach oben verlaufende äußere B egren zu n g des sich nach ob en verjü ngen d en G elän d erstieles über. D ie S tegb lech au ssteifu n gen der Hauptträger sind außen nicht durch ein en Flachstahl g esä u m t. B esser wäre e s g e w e s e n , w enn das breite Band d es G elä n d erstieles und d e s U ntergurtes der K onsole w ie b ei den eben g esch ild erten A usführungen auf der S teg b lcch a u ssteifu n g d es Haupt
trägers bis zum Untergurt geführt wäre. Son st ist aber auch b ei diesem Ü berbau die A u ßen seite gu t d u rch geb ildet, w ie auch d ie Betrachtung d es B ild es 4 zeig t, das ein e A usführung darstellt, bei der nur der U nter
gurt der K onsole nicht w aagerecht, sondern schräg nach oben geführt ist.
Bild 5. Reichsautobahnbrücke. D ie F ahrbahntafel, ihre Lagerung und die H öh en lage der Q uerträger und K onsolen ähneln den entsprechenden Ausführungen d es in Bild 3 w ied erg eg eb en en Ü b erbau es. Der aus 2 L 9 0 - 9 0 - 9 b e ste h e n d e und schräg nach ob en verlau fen d e U ntergurt der K on sole g e h t m it ein er K rüm m ung in den senk rechten G eländ erstiel über, der aus 2 C 1 0 72 und = 1 0 5 - 1 0 b esteh t. D ie äußere S teg b lech au ssteifu ng unterhalb der K on sole ist fast so breit w ie der halbe U nter
gurt d es Hauptträgers, sie ist aus 2 L 9 0 - 9 0 - 9 , = 2 9 0 , 5 - 10 und 2 L 1 0 0 -1 0 0 -1 0
g e b ild et. Auch b ei diesem Überbau g e h en von der O berkante d es G eländers an den G eländ erstielen, an den Untergurten der Kon
so len und an den S teg b lech aussteifu ngen des H aupt
trägers bis zum Untergurt d es Haupträgers breite Bänder durch, w e lch e den Überbau in der S e ite n ansicht gut glied ern . Aus dem Bild 6, das die U n ter
ansicht d es in dem Bild 5 veranschaulichten Ü ber
b a u es darstellt, g e h t d ies klar hervor. D ie straff geform ten , v o llw a n d ig en
K onsolen, d ie vollw a n d ig en Hauptträger, d ie rahm enartigen Q uerträger und d ie durch d ie Längsträger und d ie Zw ischenquerträger kassettenartig au fgeteilte stäh lerne Fahrbahntafel bilden ein e harm onische Einheit.
Bild 7. R eichsautobahnbrücke. D ie rahm enartigen Q uerträger über
ragen die Hauptträger In der H öhe um 60 cm , sie finden über d ie Haupt
träger h in w eg ihre F ortsetzung in n iedrigen Kragträgern, d ie 1,51 m über
Bild 4. 6.
I IcmBiiumenmärlelglattslrich 1cm Jsolierung
I Wan, EiseMonpMe
Stehbl. 1118-10 H100-100-10
2 Deck bl-10
sag egä a & wrij.i M t iueg n q J a h rg a n g 10 H e ft 1 7/18
2 7 . A u g u s t 1937 S c h a p c r , B auliche A u sb ild u n g der A u ß en seiten stählerner Ü berbauten
10cm. l/erschleißschicht ...Papierschicht
/ / , 2 cm Sand (als Rollschichtl 1680
m o 5660
Bild 10 z e ig t ein en Reichsautobahnüberbau, bei dem die E isenbetonfahrbahntafel unm ittelbar auf den O ber
gurten der g e n ie te ten Hauptträger a ufliegt und 2,05 m über die M itte der H auptträger hinauskragt. Stü tzend e Stah lk on solen sind nicht vorhanden.
In Bild 11 ist ein e ähn liche A usführung b e i einem g e sch w eiß ten Überbau w ied erg e g eb en .
Bild 12. B ei dieser A usführung b e ste h t d ie Fahr
bahntafel aus B u ck elb lech en, die auf den Hauptträgern und den Querträgern lie g e n . Ü b er den äußersten H aupt
träger ist ein Eisenbetonkragarm 1,15 m w e it vorgestreck t, der ln den E benen der Q uerträger von je 2 L 60 - 6 0 - 1 0 getragen wird. D ie se 2 L 60 ■ 60 • 10 fassen in den Krag
arm hinein und sind m it dem stählernen Überbau an drei S tellen versch w eiß t. E ine V erb indung d es Kragarms m it dem B eton der Fahrbahn in der üb lichen E isen b eto n b a u w eise mit Rundstahl war nicht m öglich.
Bild 13. A uch b ei d ieser A usführung b esteh t die Fahrbahntafel aus B u ck elb lech en , d ie von den Haupt-
Fahrbahnbreite 1500 igi- I
d ie M itte der Hauptträger hinausragen. D ie Fahrbahntafel ist aus E isen b eton g e b ild e t und auf den zw isch en die Querträger ein g e sc h a ltete n Längsträgern und außen auf ein em stählernen Rand
träger gelagert, der sam t den G elän d erstielen mit B lechen und W ink elstählen auf den Spitzen der K onsolen b efestig t ist. ln der S eiten an sich t ist die E isenb etonfah rb ahn tafel durch den stählernen Randträger verd eckt, man sieh t in der S eiten an sich t nur Stahl.
Bild 8. Reichsautobahnbrücke. Bei d iesem Überbau tritt die Eisenbetonfahrbahntafel auch in der Seiten an sich t klar in die Er
sch ein u n g, sie kragt über die K onsolsp itze noch 50 cm hinaus.
D as 90 cm h oh e G eländer ist ein betoniert, se in e Innenkante hat e ln ep A bstand von 30 cm von der V orderkante der E isen b eton fahrbahntafel. Der O bergurt der K onsole greift über den Obergurt des Hauptträgers h in w eg und ist an dem Eckblech d es Q uerträgers an g esch lo ssen , um d ie Zugkräfte einw andfrei aufneh m en zu können.
D ie E isenbetonfahrbahntafel wird von stählernen Längsträgern getragen, die auf den K onsolen und Q uerträgern lie g e n . D ie K onsolen und die S teg b lech a u ssteifu n g en haben die bei den vorigen A usführungen schon g e lo b te sau bere A usführung. Bild 9 läßt d ie außerordentlich w irk u n gsvolle G liederu ng und g u te A b
stu fun g der A u ßenseite d e s Ü b erbau es erkennen.
-u m -
trägem und den Q uer
trägern gestü tz t w erd en . Der Überbau ist gan z g e sch w eißt. Außen sind an Bild 10 die H auptträger stählerne K onsolen a n g esch w eiß t, w e lch e die H auptträger in der H öh e 20 cm überragen. An d ie K on solsp itzen ist ein 23 cm hoh er Randträger an gesch w eiß t. Ü ber der M itte d es äußersten Hauptträgers lie g t ein senkrechter 19,5 cm hoher F lachstahl, der m it dem Hauptträger
obergurt und den K on solen v ersch w eiß t ist. Von d iesem Flachstahl, dem Randträger und von den K onsolen wird ein F lachblech getragen , auf das die 3 cm dicke H artgußasphaltschicht d es F u ß steig es un
m ittelbar aufgebracht ist. Der S tiel d e s G eländ ers durchdringt das F lachb iech und ist mit dem S teg b lech der K onsole versch w eiß t. D ie Zugkräfte der K onsolen
DER STAHLBAU B e ila g e z u r Z e its c h rift „D ie B a u te c h n lk '
S c h a p e r , B aulich e A u sb ild u n g der A u ß e n seiten stählerner Ü berbauten
Stumpf schweißen
Schwarzdecke Schüttbeton Abdichtung /tusgteichbeton
1000 -
Schutzstreifen
v on 1,24 tn w eit auslad en d en , v o llw a n d ig en K onsolen und von ein em 23 cm hoh en Randträger g estü tzt, der auf den Sp itzen der K onsolen g e lagert ist. Der aus 2 0 10 b esteh en d e G eländ erstiel ist mit ein em B lech und m it W inkelstählen an der K onsole und an dem Randträger befestigt.
G elä n d erstlele, K onsolen und S teg b lech a u sstei- rpj fu n gen des äußersten Hauptträgers z e ig e n die
1*1 schon oben des öfteren gerü hm te sau bere Aus-
A führung.
"xc *| § Bild 15 u n terscheidet sich von Bild 14 nur 1 s dadurch, daß d ie K on solspitze hinter den Ränd
le j!, _ _ trägem zurücktritt. D ieser A u sb ild u n g wird / 1' aus G ründen des gu ten A u sseh e n s vielfach c L — — [-/■=! der V orzu g g e g eb en ,
y e Bild 16. G en ieteter stählerner Überbau
^ jil § j einer Eisenbahnbrücke. D ie B ettung ist durch-
~~ ¡ .L - I geführt und reicht außen b is zum G eländer.
1*L V -o o ■>- ^ ' e z w ischen den Hauptträgern lieg en d e, aus e b r BIS jVf. i B uck elb lech en b e ste h e n d e Fahrbahntafel wird
¡4 , - . - — von den Hauptträgern und den Querträgern JLS5S0-S r | getragen; außerhalb der Hauptträger wird die
V j L aus nach oben gekrüm m ten B lech en g e b ild ete m/j --- _ Fahrbahntafel von den Hauptträgern, von Flach- B ild 18. stäh len, die an den oberen Rändern der K onsol- ,L100-200-10
ö cm, Har/gußasphalt
w erden durch k lein e dreieckförm ige F lach stäh le und L aschen auf die Q uerträger übertragen.
Bild 14. B el diesem g e n iete te n Überbau wird d ie Fahrbahn von B uckelb lech en und der G eh w e g von F lachb lechen g etra g en . D ie B uckel
b lech e w erd en von d en O bergurten der Hauptträger und von den Q uer
trägern, d ie F lachb lech e von dem Obergurt d es äußersten Hauptträgers,
ste g b le ch e an geschw eiß t sind, und von dem auf den K onsolspitzen lieg en d en Randträger g e stü tzt. D er aus 2 L 70 • 70 • 9 b e steh en d e Üntergurt der K onsole verläuft schräg nach ob en und g e h t in ein er K rüm m ung in den senkrechten G eländ erstiel über. D ie absteh en d en S ch en k el dieser W ink elstäh le lie g en nicht in der Flu ch t der A ußenkante der K onsole, sondern treten um d ie S ch en k ellänge der W ink elstäh le g e g en d iese zurück. Auch b ei dieser A nordnung en tsteh t ein b efried ig en d es
JOcnPflasler m / / sd m h b e io n
////Füllbeton
,Eisenbeton
¿Bitumen-Anstriche '5 cm. Hartguß-Asphalt
K onsolen, w ie sie Bild 18 veranschaulicht, wirken sehr schön.
¿ W W N D ie se E in zelh eit geh ört zu dem in Bild 19 d argestellten Überbau. Ein sehr hoh er Randträger verd eckt ein en K abel
kasten und d ie K onsolen. Man hätte w oh l b esser getan, den Randträger dadurch niedriger zu h alten, daß man ihn schon m it der O berkante der K onsolen aufhören ließ.
Eine g u te G estaltu n g der K onsolen und e in e ruhige G lied eru n g d es Randträgers und d e s G eländers zeig t B ild 20. N irgends sind hier unruhige U nterbrechungen der H auptlinien vorhand en . W ichtig ist die überall gleich w e ite Entfernung der K onsolen v on ein an d er, d ie auch an den G elen k en der H auptträger (links im Bild) nicht unterbrochen w erden darf.
Eine sch ön e, ruhige A ußenansicht z e ig t auch der in
| | P * * Büd 21 w ie d e rg e g eb en e Ü berbau. D ie Untergurte der K onsolen sind hier gerad lin ig, w ährend sie b ei dem Ü b er
bau in Bild 20 ein en Knick au fw eisen . B ei b eiden A u s
führungen ist unter jedem G eländ erstiel ein e K on sole an
geord net. Bei dem im H intergrund d e s B ild es 22 dar
g e s te llte n Überbau lie g t nur unter jed em zw eite n G e länderstiel ein e K o n so le , d ie m it der entsprechenden IjH Ä^asBaia S teg b lech a u ssteifu n g e in e Einheit b ild et und sich nach
oben mit einer kon kaven Krüm m ung erw eitert. K onsolen und G elän d erstiele sind ähnlich w ie b ei der A usführung in Bild 21 m iteinander verbund en. D ie z w isch en den K onsolen lieg e n d en S teg b lech a u ssteifu n g en sind normal, die über ihn en lieg en d en G elän d erstiele en d en m it der U nterkante d es Randträgers.
W ie unruhig und häßlich schlech t d u rch geb ild ete K onsolen die A ußen
ansicht ein es stählernen Ü b erbau es m achen können, leh rt d ie Betrachtung d e s B ild es 23, das ein e A usführung aus neuerer Z eit darstellt.
Die abschreckenden B eisp iele aus der Z eit um die Jahrhundertw ende so llen hier nicht im B ild e vorgeführt w erd en .
Bild 24. B el g esch w e iß ten Ü berbauten lassen sich in den E benen der Q uerträger über d ie äußeren H auptträger h in w eg k lein e sichtbare Bild 25.
Bild der A u ß en seite des Ü b erbau es, w ie d ie Betrachtung d e s B ild es 17 zeig t. D ie U nterbrechungen des Randträgers an den G elän d erstielen und der u n stetig e Ü b ergang der K onsoluntergurte zu den S tegb lech au ssteifu n gen stören etw as d ie Ruhe d es B ild es.
B esond ers w ichtig ist d ie g u te G estaltu ng der A u ß en seiten der E isen bahnüberführungen über städtische Straßen. Hier kom m t es nam entlich auf d ie g u te Form der K onsolen an. V o llw a n d ig e, rechtw in klig g e b ild ete
DER STAHLBAU
1 3 4 S c h a p e r , B auliche A u sb ildu ng der A u ß en seiten stählerner Ü berbauten Beilage mr Zeitschrift .Die Bautechnik-
jah««^ iojH ein 7/i8 S c h a p e r , B aulich e A u sb ild u n g der A u ß en seiten stählerner Ü berbauten 1 3 5
Stichträger in der dargestellten W eise vorstrecken, die im V erein mit den Querträgern die E isenbetonfahrbahn
tafel tragen. Außen ist der F ußsteg durch ein en stählernen Randträger ab g esch lo ssen . D ie Sp itze d es S tich
trägers tritt etw as hinter den Rand
träger zurück. W ie a u sg ezeich n et so lc h e A nordnung w irkt, z eig en die Bilder 25 und 26. In der E b en e je d e s der Stichträger lie g t ein G elän d erstiel und e in e S tegb lech au ssteifu n g. Am Ü b erbau ende läuft der stäh lerne Rand
träger g e g en das eb en so h oh e G esim s der Flü gelm auer, das noch um die Ecke in die Flucht d es W iderlagers geführt ist.
Ist d ie Eisenbetonfahrbahntafcl dicker, so können die Stichträger schräg nach ob en geführt w erd en , um ln der S eiten an sich t k einen zu dicken F u ß steg zu erhalten, w ie d ies Bild 27 veranschaulicht.
B ei sch iefen Ü berbauten m üssen d ie K onsolen aus Gründen d es gu ten A u sseh en s parallel zur A ch se d es unterführten V erk eh rsw eges laufen, e in e A nordnung, d ie im m er m it bau
lich en S ch w ierigk eiten verbund en ist.
Man v erm eid et desh alb b ei sch iefen Ü berbauten K onsolen, die an die Hauptträger a n g esch lo ssen sind, gern.
W ie d ies g e sch eh en kann, z eig en die folgen den Bilder. — In dem Bild 28 ist über den äußeren Hauptträger in
der V erlängerung d es Querträgers ein klein er stählerner Stichträger vor
gestreckt, der mit dem Obergurt d es Q uerträgers versch w eiß t ist. Er
stü tzt vorn den G elän d crstlel und den Randträger; auf den Obergurt d es Hauptträgers, unter den Stich- träger und unter den Randträger ist ein F lachb lech g esch w eiß t, das den B eton d es F u ß steig es trägt.
Bei der in dem Bild 29 d a rg estell
ten A usführung können d ie klein en Stichträger auch außerhalb der Ebenen der Q uerträger ln klein en A bständen voneinan der angeord net w erd en, w e il sie sich auf d ie Hauptträger stü tzen und hin ten an k lein en , auf den Q uer
trägern lie g e n d e n Längsträgern ver
ankert sind. D ie F lach b lech e und der Randträger können in d iesem F alle entbehrt w erd en .
In dem Bild 30 ist der ganz g e sch w eiß te Ü berbau einer E lsenb ahn
brücke m it Durchführung der B ettung veranschaulicht. Ü ber dem O ber
gurt d es H auptträgers ist ein F u ß steig an geordn et, der von k lein en , aus C -S täh len b esteh en d en Stichträgern getragen w ird. D ie se stü tzen sich auf den O bergurt des Hauptträgers und sind hinten an das über den Obergurt d es Hauptträgers hin aus
geführte seitlich e A b schluß blech an
g esch w eiß t. U n ten Ist der F ußsteig durch ein F lachb lech a b gesch lossen , außen ist er von ein em F lachstahl b eg ren zt, so daß außen nur Stahl sichtbar ist. Der Raum über dem Flachblech ist mit B eton a u sg efü llt,' der m it ein er H artgußasphaltschicht abgedeckt ist. Der F u ß steig ent
w ässert in den Fahrbahntrog.
_ .. DER STAHLBAU
l o b S c h a p e r , B auliche A u sb ildu ng der A u ß en seiten stählerner Ü berbauten B e ila g e z u r Z e its c h rift „D ie B a u te c h m k “
Bild36. Bild37.
S c h a p e r , B auliche A u sb ild u n g der A u ß en seiten stählerner Ü berbauten 1 3 7
Sehr sch ö n e, ruhige S e ite n ansich ten en tsteh en , w en n die G e lä n d erstiele ganz hinter die V order
kante d es F u ß steig es zurücktreten.- D ie se A usführung ergibt sich von se lb st ln dem F alle, daß e in e E lsen
betonfahrbahntafel über die äußersten H auptträger ohn e V erk leid u n g der vorderen Fläche durch Stahl über-, kragt (vgl. Bild 9 u. 11). Wird der F u ß steig durch ein en stählernen Randträger nach au ß en ab g esch lo ssen , so kann man auch in diesem F alle die G elän d erstielc o h n e Schw ierigk eiten hinter d ie vordere F läche der Fuß
ste ig e zurücktreten lassen (v g l.B ild 19, 25 u. 26). G u te A usführungen dieser Art z eig en auch die B ild er 31, 32, 33, 3 4 u. 35. W erden d ie G eländer
s tie le vorn an den stählernen Rand
träger an g esch lo ssen , so wirkt e s gu t, w en n die in den Ebenen der Kon
so len lie g e n d e n G elän d erstiele mit den K on solen zu baulichen Ein
h eiten zu sa m m en g esch lo ssen w erden (vgl. Bild 4, 6, 17, 21, 22, 36 u. 37).
Sind zw isch en den in den Ebenen der K on solen lieg en d en G eländer
stie le n noch w eitere G elän d erstiele vorhand en , so m üssen d iese m it der Unterkante d e s Randträgers ab sch lie ßen (Bild 22 u. 36). W ill man die hierb ei auftreteride, aber begründ ete U n stetig k eit in der Ansicht d es Rand
trägers verm eid en , so muß man alle G elän d erstiele mit der Unterkante d es Randträgers ab schneiden lassen (Bild 38).
Bild 33.
A llg em ein darf man w oh l sagen, daß die ruhigsten und klarsten S e iten ansichten en tsteh en , w enn d ie G c- lä n d erstlele hinter die Vorderfläche d es F u ß steig es zurücktreten (Bild 11 u. 33), und daß, w enn die G elän d er
s tie le an der V orderseite d es Rand
trägers b e festig t w erden, die b esten B ild er sich dann erg e b e n , w enn die G elän d erstiele m it den K on
so len E inh eiten bild en und zw ischen den K onsolen k ein e w eiteren G e län d erstiele lie g e n (Bild 17, 20, 21 u. 37).
D ie S eiten an sich ten der stäh ler
nen Ü berbauten w erd en auch durch die G eländer se lb s t stark beein flu ß t.
Es ist daher selbstverstän d lich, daß die G eländer g u t durchgebildet w er
den m üssen. Für d ie G eländ er haben sich in der letzten Zeit nur w e n ig e v ersch ied en e A rten heraus
g eb ild et. B ei den R eich sautobahn
brücken, auf d en en kein öffentlicher Fußgängerverkehr herrscht, w erden die G eländer aus senk rechten S tielen , ein em kräftigen oberen G elän d er
holm und außerdem aus ein em oder zw ei w aagerech ten G liedern g eb ild et.
Für alle d iese G lieder w erd en C -S tä h le b ev o rzu g t; röhrenartige Q uersch nitte sind nicht beliebt. D ie G eländ er der R eichsautobahnbrücken w erden jetzt nur noch 9 0 cm hoch gem ach t. B ei Brücken m it öffen t
lichem Fußgängerverkehr w erden die G eländ er aus S tie le n , aus ein em kräftigen oberen G eländ erholm , einem
1 3 8 DER STAHLBAU
S c h a p e r , B auliche A u sb ild u n g der A u ß en seiten stählerner Ü b erbau ten Beilage zur zcitschriit .Die Bautechnik-
unteren w aagerechten G lied und son st aus senkrechten, nur 16 cm von einander entfernten Stäb en g eb ild et. Für die S tie le und d ie w aagerechten G lied er w erden auch hier C -S tähie b evorzu gt, für die senkrechten Stäbe zw isch en den S tie le n Profile m it rechteckigem Q uerschnitt. D ie G eländer der Brücken m it öffentlichem Fußgängerverkehr w erd en im a llg em ein en 1,10 m hoch gem ach t. D ie vorsteh en d en B ilder z e ig en auch gu t gesta ltete G eländer. W enn G eländer der zw eiten Art nicht an den stählernen
Randträger a n g esch lo ssen , sondern ein betoniert w erd en , kann man b eson dere G elän d erstiele entbehren; dann w erd en a lle sen k rech ten S täb e einbetoniert (Bild 11). B ei Eisenbahnbrücken oh n e öffen tlichen F ußgängerverkehr w erd en b e id e Arten der G eländ erausbild un g verw en d et. Bei F ußgänger
ste g en w erd en z u w e ile n auch die Z w ischenräum e zw isch en G eländerholm und unterem , w aagerechtem G lie d e und zw ischen den G elän d erstielen mit M a sch en gew eb e au sgefü llt (Bild 26).
Über das Ausknicken sym m etrischer B ogenträger unter sym m etrisch verteilten Belastungen.
Alle Rechte vorbehaHen. V on E. C h w a lia , Brünn, und (Schluß aus
A. Theoretischer Teil.
V on Prof. ®r.=3»9- E. C h w a l i a , Brünn.
4 . N ä h e r u n g s u n te r s u c h u n g d e s s y m m e tr is c h b e la s t e t e n Z w e ig e le n k b o g e n s m it k r e is - o d e r p a r a b e lfö r m ig e r A c h s e .
Wir untersuchen ein en zur M itte sym m etrisch a u sg eb ild eten , durch lotrechte Kräfte sym m etrisch b ela steten Z w eig elen k b o g en , d essen A chse im sp ann un gslosen A nfangszustand ein K r e i s vom Radius r ist (Bild 3a).
S olan ge der K ennw ert p * der B elastun gsinten sität klein er als der gesu ch te kritische W ert p k* ist, b ild et der B ogen e in e zur M itte sym m etrische G leich gew ichtsfigu r aus, w o b ei die ein zeln en A chsen pu nkte V ersch ieb ungen m it den K om ponenten u, v erfahren (Bild 3 b ) und die Stützkraft
kom ponenten die W erte A , B und H anneh m en . V ern ach lässigen wir den Einfluß, den die Norm alkräfte auf die B ogenverform un g nehm en, dann g ilt die G l. (3), so daß wir für die lotrech te V ersch ieb u n g der A chsenpu nkte d ie B ezieh u n g
d v
(13) w = ■ - • cos w + v • sin <j>
U p
erhalten. Bei der F estleg u n g der G lelch gew ich tsflgu r w o llen wir bloß die elastostatisch e G rund gleichung (1) in der Form
Af 1 i d 3 v . d v \ , M (14) * + “i:E J ~ r2 \ d 9 3 + d < p ) + E J\~
in Rücksicht zieh en und den B ogenschu b H , der im Ausdruck für M auf- trltt, aus der B ed in gu n gsgleichu n g
+ iß + iß ' p w . r m2
~ T ~ j T e T
— 7/2 — Iß
erm itteln; d ie s e B ed in g u n g sg leich u n g bringt zum Ausdruck, daß die b ei der V erform ung d es B ogen s von den äußeren Kräften g e le is te te A rbeit mit der im B ogen aufgesp eicherten p o ten tiellen E nergie der Federkraft ü b erein stim m t6).
: 0
(15) • d x = 0
?
\ t ?
4
i
U a\ v n \f
c)
(13a)
(14a)
(15a)
w , = - 1
3 ~ + d (p l d * v j r 2 V d y -M/2
-7/2
cos ip 4- • sin <p, d u, j ^ TWj
, * /* i
d ip + iß
' M M l E J iß
E J 0,
• d x — 0.
C. F . K o llb r u n n e r, Zürich.
H eft 16.)
D ie Ortsfunktion M 1 muß mit Rücksicht auf d ie G l. (14a) u. (8) ein en zur M itte antim etrischen Verlauf z eig en , w oraus wir den Schluß zieh en dürfen, daß der B ogenschu b H beim Ü b ergang von der ersten zur zw eite n G leich gew ich tsla g e k ein e un en dlich k lein e Ä nderung H l erfährt; denn wäre H i 0, dann würde im Ausdruck für M , der Term H x( y — w ) zur G eltun g kom m en, der der A ntim etrie d es A ^-V erlaufes w iderspricht.
D ie G l. (15a) ist m it Rücksicht auf d ie Sym m etrie der O rtsfunktionen M , p und d ie A ntim etrie der O rtsfunktionen w it M v sicher erfüllt, so daß w ir nur noch die G l. (14a) ln Rücksicht zu z ie h e n haben. S tellen wir die in dieser G leich u n g auftretend e, von der äußeren B elastu n g und der über
lagerten antim etrischen D eform ation ab h än gige Größe M 1 als Funktion von p * und u „ v l dar, dann g e la n g en wir auf ein e lineare, h o m o g en e D ifferentialgleichu ng für d ie un en dlich klein en , durch d ie G l. (3a) m it
einander verknüpften V ersch ieb u n gsk om p onen ten u v Vi und haben nun jen en kritischen K ennwert p k* aufzusuchen, für den sich d iese D ifferential
gleich u n g nach der Einführung d es L ösu ngsansatzes Gl. (8) als befriedigt erw eist; der Sonderw ert p k* ist der g esu ch ten V e rzw eig u n g sstelle z u geord net und bestim m t die Last, unter w elch er der K reisbogenträger in sein er E b en e auszuknicken b e g in n t7).
A n schließend seien noch die elastostatisch en G rundlagen für d ie N äherungsuntersuchung der Stabilität ein es Z w eig elen k b o g en s entw ickelt, d essen A ch se im sp an n u n gslosen A nfangszustand nach der P a r a b e l
/ 4 x 2 ' (16)
geform t ist und der durch lotrech te, zur M itte sym m etrisch v erteilte Kräfte b ela stet wird (Bild 4a). Ist der K ennw ert p * der B elastun gsin ten sität v er
hältnism äßig klein , dann g ela n g t ein e zur M itte sym m etrische G leich- gew ich tsflgur zur A u sb ild u n g, w o b ei d ie ein zeln en A chsenpunkte Ver
schieb u n gen mit den w aagerechten K om ponenten I und den lotrechten K om ponenten y erfahren (Bild 4 b ); d ie Größen I , y sind, w en n wir den Einfluß der Norm alkräfte auf d ie B ogenverform un g vern ach lässigen , der B e d in g u n g 8)
(1 7 ) A L - * / . * .* ± = o
v ’ d x l2 d x
unterw orfen und liefern für d ie K rüm m ungsänderung die B ezieh un g
(18) d 2v
d x n ™ r -
An der V e r z w e ig u n g sste lle kann außer der sym m etrischen, durch die G l. (14) u. (15) näh eru n gsw eise festg ele g ten G leich gew ichtsfigu r noch ein e zw eite , unm ittelbar benachbarte G leich gew ich tsfigu r zur A u sb ildung g e la n g en , die durch Ü b erlagerun g ein er antim etrischen D eform ations
figur en tsteh t und aus der sp ann ungslosen A n fan gslage erhalten wird, Indem wir den e in zeln en A chsenpunkten d ie V ersch ieb ungskom p onenten (u 4- u L), (v + Vi) zu w elscn (Bild 3 c ) und h 1( m it H ilfe der Gl. (8) b estim m en ; beim Ü b ergang von der ersten zur zw eite n Lage wird sich w um W i, x um und M um ändern, w o b ei alle d ie se Änderungen als unendlich klein an zu seh en sin d . Schreiben wir nun d ie den Gl. (13), (14), (15) entsp rech en den G leich u ngen für die n eu e G leich gew ichtsfigu r an und zieh en wir die G l. (13), (14), (15) hiervon ab, dann erhalten wir
d v i
A
c )
B ei der F estleg u n g der G leich gew ich tsfigu r w o llen wir w ied er nur die elastostatisch e G rundgleichung
M d 2 v , M
E J - d x 2 , c o s 'r + £ /
ln Rücksicht zieh en und den B ogenschub H , der im Ausdruck für M vor
kom m t, aus der A rbeitsgleich un g
(19) ■ 0
6) D iese A rbeitsgleich u n g w urde auch von B. F r it z (Theorie und B erechnung v o llw a n d ig er B ogenträger, B erlin 1934) zur Erm ittlung d e s B o g en sch u b es nach der T heorie zw eiter O rdnung herangezogen.
^ D ie Stabilität des sym m etrisch geb au ten, sym m etrisch belasteten K reisbogenträgers w urde n äh eru n gsw eise auch von H u p n e r (Ann. ponts et ch a u ssées, 105, II, 1936, S. 754) ln U ntersuchung g e z o g e n . H u p n e r v erw en d et gleich fa lls nur d ie elastostatisch e G ru ndbezieh ung (1) und ein e zu sä tzlich e B ed in gu n gsgleich u n g für den B ogenschu b H ; er en tw ick elt die in d iesen b eiden G leich u n gen vorkom m enden O rtsfunktionen in trigono
m etrische Reihen un d zeig t, daß ein e B efried igun g dieser G leich ungen auch nach Ü berlagerung ein er antim etrischen Deform ationsfigur widerspruchs
frei m öglich wird, w en n H ein en b estim m ten , der gesu c h ten kritischen B elastu n g zu geord neten W ert H k erreicht.
^ V gl. J. F r i t s c h e , Bautechn. 1925, S. 465, und Z. ang. Math. 1929, S. 361, oder K. F e d e r h o f e r , S itzu n gsberich te d. Akad. d. W lss. in W ien, 11a, 1934, S. 131.
J a h rg a n g 10 H e it 1 7 /1 8
2 7 . A u g u s t 1937 C h w a l l a u. K o l l b r u n n e r , Ü b er das A usknicken sym m etrischer Bogenträger usw . 1 3 9
+ 1/2
m / Ä . „ _ / « £ _ „
- i/2 - //2 erm itteln.
An der V erzw eig u n g sstelle ist außer der sym m etrisch en , durch die G l. (19) u. (20) n äh eru n gsw eise fe stg ele g te n G leich gew ich tsfigu r noch ein e zw eite , unm ittelbar benachbarte G leich gew ich tsfigu r m öglich, d ie durch Ü berlagerun g einer antim etrischen D eform ationsfigur entsteht und aus der sp ann un gslosen A nfangslage a b g eleitet w erden kann, indem w ir den ein z eln en A chsenpunkten die V ersch ieb u n gsk om p on en ten (f + ! , ) , (»/ + j/,) zu w eisen (Bild 4c) und £,, rjx m it H ilfe des L ösungsansatzes
. \ 2 n n x , 2 n n x , 2 n n x .
• A„ — :— -s in , - + cos , ---(— 1) . + 1/ 2
(21)
: =
Y ± L
1 X > n n l n — 1,2 . . .
l
2t i n x l
(17a)
(19 a)
(20 a)
m .
d x d * v t d x 2 +_// 2
P jh i ß 2
8 f x P
d<h d x M x
= 0,
cos
<p—
E y= 0,
¿a: - + 1/2
J MMX
-If. 2
d x — 0,
T rägheitsm om en t d es B ogen q u erschn itts das G e setz 7 = g ew äh lt, dann
(19b)
C O S tp w o b ei 70 das T rägheitsm om ent im Scheitelqu erschn itt bedeutet, nim m t die Gl. (19a) d ie ein fach e Form
d V i M_i__ 0
d x 2 E J 0
an; ist 7 b e lie b ig , jedoch f / l sehr k le in , dann darf für die G l. (19a) n ä h eru n gsw eise
gesch rieb en w erden.
Um die g e w o n n en en elastostatisch en G rundlagen ein er A n w en d u n g zuzuführen, w o llen wir zum A bschluß noch elem en tare Näherungsform eln en tw ick eln , d ie b ei ein er g r o b e n A b s c h ä t z u n g der Stab ilitätsverh ältn isse flacher, zur M itte sym m etrisch a u sg eb ild eter und zur M itte sym m etrisch b elasteter Z w eig elen k b o g en v erw en d et w erd en können. B ezieh en wir uns aüf ein en K r e i s b o g e n nach B ild 3 a und schreiben wir für die Ä nderung d es B ieg u n g sm o m en tes, o h n e den Einfluß der tan gen tialen V er
sch ieb u n gsk om p on en te zu beachten, einfach = dann nim m t die Gl. (14a) nach B erü ck sich tigu ng der G l. (3a) die Form
(22) d 2 «
d tp1— + •> 1
"*(
1 + 0H r 2 \ E J ) '
an und wird im Sonderfall , £ 7 = k o n s t “ b efried ig t, w enn ut der G l. (8) entspricht und der B ogenschu b den W ert
(23) ” n 2 n 2 E J E J
9 Vr ’
erreicht. Für die praktisch m aß geb en d e Stab iiitätsgren ze g ilt n — 1, so daß die kritische Intensität der g e g e b e n e n B elastu n g im Rahm en u n seres
A bschätzungsverfahrens dadurch gek en n ze ic h n et ist, daß im S cheitelq u er
schnitt d es B ogenträgers die Normalkraft t 2 E J E J (24)
zur G eltu n g kom m t. D erselb e W ert würde sich für N k ergeben , w enn wir den K reisbogenträger m it seiner .S tü tz lin ie n b ela stu n g “ (das ist ein e radial gerich tete, gleich m ä ß ig e V ollb elastu n g) b elasten w ü rd en 0).
B ezieh en wir uns auf ein en P a r a b e l b o g e n m i t k l e i n e m P f e i l v e r h ä l t n i s und schreib en w ir für d ie Ä nderung d es örtlichen B ie g e m om en tes, ohn e den Einfluß der w aagerechten V ersch ieb u n gskom p on en ten zu beachten, einfach M x = — H rjx (Bild 4a), dann nim m t die G l. (19c) die Form
« « d 2 rn ( . 3 2 / 2 x 2 \ H
(25) d x 2 \ --- F — ) + E J ' ’1 i= = 0
« = 1 ,2 . . .
b estim m en . Beim Ü bergang von der ersten zur zw eite n L age wird sich x um jq und M um M x ändern, w o b ei d ie Ä n derungsbeträge als un en dlich klein a n zu seh en sind. Schreiben w ir nun die den G l. (17), (19), (20) en t
sprechenden G leich u n gen für d ie n eu e G leich gew ich tsfigu r an und zieh en w ir d ie GL (17), (19), (20) hiervon ab, dann erhalten wir
an. Zur w eiteren V ereinfachu ng ersetzen wir d ie Funktion
durch ein e konstante G röße, für d ie wir den der S telle x — l/2 zu geord n eten 8 / 2 \
1 w äh len w o llen . Wir gela n g en so zu einer Funktionsw ert 1
U h P
D ifferentialgleichung, d ie im Sonderfall , £ 7 = c o n s t “ durch den L ösu ngs
ansatz GL (21) b efried ig t wird, w en n der B ogenschu b den Wert 4 rP n 2 E J / 8 / 2 \
P [ P )
erreicht; d ie der tiefsten S tab ilitätsgren ze (« = 1) en tsp rech en de kritische Intensität der g e g eb en en B elastu n g ist so m it n ä h erun gsw eise dadurch g ek en n zeich n et, daß im S ch eitelq u ersch n itt des B ogenträgers e in e N orm al
kraft von der Größe (26)
(27) N „ H h 4 rt2 E 7
T )
w o b ei d ie GL (17a) und d ie R andb edingun gen vom L ösu ngsansatz (21) schon b efriedigt w erd en . D ie O rtsfunktion M x muß m it R ücksicht auf d ie GL (19a) u. (21) ein en zur M itte antim etrischen Verlauf zeig en , woraus wir folgern dürfen, daß der B ogenschub H beim Ü b ergan g von der ersten zur zw eite n G leich g ew ich tsla g e k ein e von erster O rdnung un en dlich k lein e Ä nderung H x erfährt; denn w äre H x =j=0, dann w ürde im Ausdruck für M x der Term H t ( y - \ - v ) zur G eltu n g kom m en und d ie A n tim etrie d es M x- V erlau fes stören.
D ie .G l. (20a) ist m it Rücksicht auf d ie Sym m etrie d es M - und //-V er
laufes und d ie A ntim etrie d e s jq- und -V erlaufes sicher erfüllt, so daß wir, um zur gesu ch ten V erz w e ig u n g sste lle zu g ela n g en , nur noch die G l. (19a) zu befried igen hab en . D ie in d ieser G leich ung auftretende G röße M x hän gt von der äußeren B elastu n g und der überlagerten antl- m etrlschen D eform ationsfigur ab, ist als Funktion von p * und | j , t]x dar
z u stellen und ln die GL (19a) e in zu setzen . Wir g e la n g en so auf ein e lineare, h o m o g e n e D ifferentialgleichu ng für die unen dlich k lein en , durch d ie Gl. (17 a) m iteinander verknüpften V ersch ieb u n gsk om p on en ten | lf jq und haben jen en kritischen B elastu n gsk en n w ert p aufzusuchen, für den sich d ie se D ifferen tialgleich u n g nach Einführung des L ösu ngsansatzes G l. (21) als erfüllt erw eist; der Sonderw ert p k* ist der gesu ch te n Ver
z w e ig u n g ss te lle zu geord n et und b estim m t die Last, unter w elch er der parabolische Z w eig elen k b o g en auszuknicken b e g in n t. Wird für das
k " « p.
zur G eltu n g kom m t. W ürden wir den B ogenträger sein er .S tü tz lin ie n belastung" (das ist e in e lo tre ch te, gleich m ä ß ig v erteilte V ollb elastun g) un terw erfen, dann w ü rd e für N k ein W ert von ähnlicher Größe erhalten w e r d e n 10).
B. Experimenteller Teil.
V on D ipl.-Ing. Dr. sc. tech n. C. F. K o l l b r u n n e r , Zürich.
1. E in le itu n g .
Im th eoretisch en T eil sind d ie elastostatisch en G rundlagen für d ie a llg em ein e S tab ilitätsth eorie ausführlich d argestellt w orden. In folge der großen m athem atisch en S ch w ierigk eiten g ela n g es jedoch beim Bogenträger (zum U n tersch ied vom R echteckrahm en) nicht, ein en exakten E x isten zb ew eis für d ie V erz w e ig u n g sste lle der L ösungskurve (G leich gew ich tsverzw eigu n g) und ein e exak te L ösung für d ie kritische B elastu ngsinten sität zu en tw ick eln . Wir sah en uns daher g e zw u n g e n , zur Klärung d es P roblem s V ersuch e durchzuführen, um auf exp erim en tellem W ege zu en tsch eid en , ob die g esch ild erte K nickerscheinung tatsächlich in ausgep rägtem M aße ex istiert und ob das im ersten A bschnitt d e s th eoretisch en T e ile s a n g e d e u te te Näherungsverfahren auch beim sym m etrisch geb au ten und zur M itte sy m m etrisch b ela steten B o g e n t r ä g e r praktisch brauchbare E rgeb nisse liefert.
Im Sinne d ie se s N äherungsverfahrens haben wir uns den B ogen m it ein er E rsatzbelastung b e la ste t zu d enk en , d ie m it der im dritten A bschnitt d e s th eoretisch en T e iles b eh a n d elten .S tü tz lin ie n b e la stu n g “ id entisch ist und für d ie sich nach ein er w e se n tlich einfacheren T heorie ein bestim m ter kritischer H orizontalschub H k ergibt, b ei dem der B ogen antim etrisch aus
knickt. D ie Größe H k kann b e isp ie ls w e is e nach dem Verfahren von S t ü s s i erm ittelt w erd en. Wird dieser kritische B ogen sch u b unter der g e g e b en en sym m etrisch v erteilten B o g en b e la stu n g erreicht, dann wird n äh eru n gsw eise auch d ie g esu c h te S tab ilitätsgren ze erreicht.
Durch die V ersuche war zu prüfen, ob d ie g esch ild erte Knick
ersch ein u n g tatsächlich in ausgep rägtem M aße ex istiert und ob das an
g e g e b e n e Näherungsverfahren praktisch brauchbare W erte liefert.
2. V e r s u c h s a n o r d n u n g .
D ie V ersu ch e w urden an sym m etrisch en Z w e ig elen k b o g en (qua
dratische Parabeln) m it ein em horizontalen G elen k ab stan d von 60 cm und den fo lg en d en P feilv erh ä ltn issen durchgeführt:
y = 0 ,1 0 , 0 ,2 0 , 0 ,3 0 , 0 ,4 0 .
A ls M aterial wurde geh ärtetes Stahlband von 1,2 cm B reite und 0,1 cm D icke v erw en d et ( £ = 0 , 1 2 cm 2). D er E lastizitätsm od ul E w urde durch Z ug- und B ieg ev ersu ch e zu E = 2 200 0 0 0 k g/cm 2 bestim m t. Das S p a n n u n g s-D eh n u n g s-D ia g ra m m w u rd e m it H uggenb erger-T ensom etern
s) V gl. E. C h w a l l a , Das e b e n e Stabilitätsproblem d es K reisbogens, S itzungsberichte d. Akad. d. W iss. in W ien, Ha, 1927, S. 645.
10) V gl. dazu F. S t ü s s i , S ch w eiz. B auztg. 106, 1935, S. 135, und K. F e d e r h o f e r , B autechn. 1936, S . 600. — B ei der Stab ilitätsuntersuch ung, d ie S. K a s a r n o w s k y (Stahlbau 1931, S. 61) für den Parabelträger vor
führt, w u rd e der R echnung (worauf der V erf. von Herrn Prof Dr. F. H a r t m a n n freu n d lich erw eise aufmerksam g em ach t Worden ist) an S te lle der antim etrischen ein e zur M itte sym m etrisch e Knickfigur zugrunde g e le g t, w o b ei der Autor allerdings bem erkt, daß d ie se Knickfigur b ei der geringsten U n regelm äß igk eit der L astverteilu ng In d ie antim etrische Figur übergeht,
1 4 0
DER STAHLBAU
C h w a l l a u. K o l l b r u n n e r , Ü ber das A u sk nick en sym m etrischer Bogenträger u sw . B e n a g e z u r z e its c h r irt .D i e B a u te ch n ik *
M od. B (Ü bersetzung 1/1000, M eßstrecke = 2 cm) g e m ess en . Zur Kon
trolle d es W ertes E J w urden B ieg ev ersu ch e durchgeführt. D ab ei wurde das Stahlband als freiaufliegend er Träger mit einer E inzelkraft in Balken
m itte b elastet. (£ '7 = 220 kg -c m 2). Der Stahlbandquerschnitt konnte mit praktisch g en ü g en d er G en auigk eit als g leich b leib en d an gen om m en w erden.
(Streuungen k lein er als 2 ° /0).
D ie B ogen w urden in kaltem Zustand durch Form ung d es Stahlbandes nach sym m etrischen, quadratischen Parabeln h erg estellt. A ls G elen k e wurden B o lzen g elen k e v erw en d et (S ta h lw elle 0 = 0 , 4 cm, d ie in Kupfer
lagern läuft).
A ls B ela stu n g sg ew ich te wurden 100 g- bis 10 g-G ew lch te v erw en d et;
d ie F ein b elastu n g wurde m it K ugellagerk ugeln durchgeführt. D ie G ew ichte wurden am B ogen aufgehängt.
E s w u rd en fo lg en d e B ela stu n g sfä lle untersu ch t (Bild 5):
Fall A: 11 lotrechte E in zella ste n g leich m äßig über den B ogen verteilt.
H orizontaldistanz von Last zu Last = 5 cm. (Kann als g leic h m äßig v erteilte V o llb ela stu n g an g eseh e n w erd en und ist dann Identisch m it der .S tü tz lin ie n b ela stu n g “ u ).
Fall B: 6 sym m etrisch zum B o g en sch eitel angeordnete lo trech te E inzel
lasten. H orizontaldistanz von Last zu Last = 10 cm (Bild 6).
F all C: 4 sym m etrisch zum B o g en sch eitel an geord n ete lotrechte E inzel
lasten. H orizontaldistanz von Last zu Last = 15 cm (Bild 7).
Fall D : 2 sym m etrisch zum B o g en sch eitel angeordnete lotrech te E in zel
lasten. A bstand von den G elen k en = 15 cm , Lasten ln den V iertelspu nkten (Bild 8).
Fall E: 2 sym m etrisch zum B ogen sch eitel a n geord n ete lotrechte E in zel
lasten . A bstand von den G elen k en = 10 cm (Bild 9).
Fall F: 2 sym m etrisch zum B o g en sch e itel an geord n ete lotrech te E inzel
lasten . A bstand von den G elen k en = 25 cm (Bild 10).
Zur U ntersuchung der e i n g e s p a n n t e n B o g e n w urden für das P fell-
l
f
A nzahl der durchgeführten V ersuche
r a B C D E F Su m m e
S erie I ^ = 0,10 10 10 10 10 — — 40
Serie II ^ — 0,20 10 6 6 6 3 3 34
Serie III t = 0,30 10 6 6 6 — — 28
Serie IV = 0 , 4 0 10 6 6 6 3 3 34
G esam tzah l der V ersuche m it Z w eig elen k b o g en 136
der V erform ung k ein e Rücksicht nim m t) der W ert H k = K P k - - j \ K ist dabei ein e vom B elastungsfall abh ängige K onstante. D ieser aus den Ver
suchen a b g e leitete , für die g e g e b e n e B elastu n g g e lte n d e W ert stim m t m it g r o ß e r A n n ä h e r u n g mit jenem H k überein, das b ei d e m se lb e n B ogen im Fall der .S tü tz lin ie n b ela stu n g “ erhalten wird.
D ie V ersu ch sergeb n isse sind aus Bild 5 und aus den Tafeln II und III ersichtlich. D abei w urde der dem je w eils b eob ach teten W ert P k zu g eo rd n ete H orizontalschub Mk , w ie nochm als erwähnt sei, durch A u s
w ertu ng der E influßlinie berechnet.
V on den 136 durchgeführten V ersuchen mit Z w e ig elen k b o g en fallen 133 m it den für d ie .S tü tz lin ie n b ela stu n g “ nach S t ü s s i erm ittelten th eo retischen W erten zusam m en oder lie g e n etw as unterhalb dieser W erte.
W O
I
.aVerhältnis = 0,20 sechs Kontrollversuche durchgeführt, und zwar je drei 500 für die B ela stu n g sfä lle E und F. D abei w urd e d ie starre Einspannung durch z w ei Schraubstöcke (m it ein er K lem m eb en en n elg u n g gleich der b erechn ete A n fangstangen te der B ogenach se) erzielt.
3. V e r s u c h s d u r c h fü h r u n g .
Nach ein er größeren Anzahl von V orversuchen w urden m it den Z w ei
g elen k b o g en die in Tafel 1 d argestellten V ersuche durchgeführt. D ie Ver
su ch e für den B elastu n gsfall A, der m it großer A nnäherung dem Fall der .S tü tz lin ie n b ela stu n g “ entspricht, sind schon im Jahre 1935 a b gesch lossen
w o r d e n 11). _ , . .
' T a fe l I.
wo
1200
1100
300
800
WO
600
000
300
ZOO
100
. Versuchsresultate -+- Theoretische tVerte
• •
« 5 ' - -
Fall C >
Fat! B J C ! J J
-U.V ---
0,10
Fat! ff
£ _ l
0.20 0,30 0,00
Bild 5 . P k - -y -D ia g ra m m für d ie Z w eig elen k b o g en .
In Bild 5 ( P k - y • Diagram m j sind d ie V ersuchsw erte P k der B e-
D ie B ela stu n g w urde in 20 bis 30 B elastungsstu fen aufgebracht, dabei w u rde anfänglich d ie Last schn ell g e steig ert, g e g e n d ie kritische B elastung hin jedoch nur noch g ram m w eise fortgeschritten.
D ie (durch unverm eid bare U n regelm äß igk eiten b ei der B ogenform g eb u n g verursachten) k lein en sichtbaren A b w eich u n gen der B ogcn ach se von der zum B o g en sch e itel sym m etrisch en Form w urden durch klein e Z u satzgew ichte rückgängig gem ach t, so daß d ie B ogen ach se unter allen vorkritischen B elastungsstufen ein e zum B o g en sch eitel sym m etrische Form aufw ies.
4. V e r s u c h s e r g e b n is s e .
Der B ogen verform te sich unter der w ach sen d en B elastu n g sym m etrisch zur M itte (durch k lein e Z u satzgew ich te kon nte, w ie eb en erwähnt, d iese S ym m etrie der G lelch gew ichtsflgu r peinlichst g ew ah rt w erden). Unter der Last P — P k w u rd e die sym m etrisch e Form instabil und ließ sich trotz aller V orsichtsm aßnahm en nicht m ehr dauernd realisieren. Der Bogen knickte aus, indem sich d ie ein e B ogen hälfte senk te und d ie andere hob.
B ei den durchgeführten V ersuchen w urde niem als ein e nach der A u s
knickung auftretende un sym m etrisch e G l e i c h g e w i c h t s f i g u r konstatiert, der B ogen kam im m er erst im .d u r c h g e sch la g en e n “ Zustand w ieder zur Ruhe (Bild lOe).
Für den B ogen sch u b H k ergibt sich im kritischen Zustand a u s d e r E i n f l u ß l i n i e (also nach der Theorie erster O rdnung, d ie auf den Einfluß
lastun gsfälle A, B, C, D und d ie der „Stü tzlin ien b elastu n g“ zu geord n eten , theoretisch erm ittelten W erte ein getragen . D ie erh altenen V ersuchs
resultate sind
im B elastungsfall A nur um max 8 ,3 % B „ „ max 5 ,2 % C „ „ max 5,1 %
„ „ D „ „ m ax 6 ,9 % (mit A usnahm e von drei V ersuchen) E „ . m ax 9 ,8 %
F „ „ m ax 7 ,2 %
kleiner als d ie se theoretischen W erte; die Streuung der E rgeb nisse ist som it gering, w as ln Anbetracht der äußerst schw er durchzuführenden V ersuche (b eson d ers b ei den B elastu n gsfällen D, E und F) als recht b e friedigend an g eseh e n w erd en darf.
A u s n a h m e n : B ei zw ei V ersuchen d es B ela stu n g sfa lles C, S erie I, lie g e n die V ersuchsw erte um 4 ,6 % und b ei ein em V ersuch des B elastu ngs
falles D, Serie IV, um 1 ,9 % o b e r h a l b der rechnerisch erm ittelten W erte.
E x t r e m t i e f e W erte w urden beim B elastun gsfall D, Serie II (je ein V er
su ch sw ert um 16,1 und 1 0 ,9 % unterhalb d es theoretischen W ertes) und Serie III (ein V ersuchsw ert um 11,6 °/0 unterhalb d es th eoretisch en W ertes) beobachtet.
T a fe l II. Z w e ig e le n k b o g e n .
Serie /
l
H k m ittel (ln Gramm)
theoretisch (in Gramm) A
B e l a s t u n g s f ä l l e
B C | D | E F
I 0,10 2100 2152 2197 2125 — 1 ~ 2205
11 0,20 1634 1702 1677 1615 1600 | 1673 1717,5
III 0,30 1171 1185 1182 1152 --- --- 1210
IV 0,40 791 792 \ 808 807 756 j 795 817,5
u ) C. F. K o l l b r u n n e r , V ersuche über die K nicksicherheit und die G ru ndschw ingungszahl vollw an d iger B ogen. Bautechn, 1936, H eft 14, S. 186.
In der Tafel II sind für die Z w eig elen k b o g en die aus den V ersuchen mit H ilfe der E influß linie a b g e leitete n m ittleren kritischen H orizontal-
J a h r g a n g 1 0 H e f t 1 7 /1 8
2 7 . A u g u s t 1 9 3 7 C h w a l l a u. K o l l b r u n n e r , Ü ber das A usknicken sym m etrischer B ogenträger usw.
Bild 7 z eig t ein en Z w eig elen k b o g en der S erie I im B elastungsfall C.
B ei Bild 7 a ist P < i P k , in B ild 7 b knickt der B ogen aus (die ab g eb ild ete Bogenform ist nicht stabil).
Bild 8 veranschaulicht ein en Z w e ig elen k b o g en der Serie I im B e
lastun gsfall D. Man erkennt die starken sym m etrischen Deform ationen der ursprünglichen B ogen ach se unter der ste ig en d e n B elastu n g P < c P A..
Aus Bild 9 ersieht man d ie großen auftretenden sym m etrischen D eform ationen für die S erie IV im B elastu n gsfall E b ei B elastungen P < P k .
Bild 10 zeig t ein en Z w eig elen k b o g en der Serie IV im B elastu n gsfall F.
B ild 10a u. b veran schaulich en die m it steig en d er Last sich vergrößernden sym m etrischen D eform ationen. In Bild 10c knickt der B ogen aus, die ein e B ogen h älfte sen k t sich im m er m ehr, während sich d ie andere h eb t (B ild lOd); der B ogen kom m t erst im »d u rch g esch la g en en “ E ndzustand, der m it dem K nickvorgang selb st nichts m ehr zu tun hat, w ied er zur Ruhe (Bild 10 e).
5 . S c h lu ß fo lg e r u n g e n . H k m ittel (in Gramm)
theoretisch (in Gramm) B e l a s t u n g s f ä l l e
Bild 6 z eig t ein en Z w e ig elen k b o g en der S erie I ^ - = 0 ,lo j im B e lastungsfall B. Bel Bild 6 a ist P < P k , der B ogen b efin d et sich im G leich g ew ich t und die B ogen achse ist zur M itte sym m etrisch. Bild 6 b u. 6 c z eig en den K nickvorgang; die a b g eb ild eten B ogenform en sind nicht stab il, der B ogen kom m t erst im »durchgeschlagenen* Z ustand zur Ruhe.
D ie kritischen H orizontalschüb e H k , b e i denen die durch G ew ich te sym m etrisch b ela steten P arabelbogen (Z w eig elen k - und ein gesp ann te B ogen) ausknickten, stim m en praktisch m it den kritischen H orizontal
schü ben überein, die sich b ei g leichm äß ig verteilter V o llb ela stu n g („Stütz
lin ie n b ela stu n g “) ergeb en .
V erallgem einern w ir d ie se s exp erim en tell g efu n d en e E rgebnis, so gilt:
