DER STAHLBAU
1 3 7
S c h r i f t l e i t u n g :
£>r.=3ng. A. H e r t w i g , G eh. Regierungsrat, Professor an der Technischen H ochschule Berlin, B erlin-C harlottenburg 2, Technische Hochschule Fernsprecher: C I Steinplatz 0011
Professor W. R e i n , Breslau, Technische H ochschule. — Fernsprecher: Breslau 421 61
B e i l a g e
T ^\ T T 7 TI) A T T I % T 7^~^T T1VTT T
' . fFachschrift {ür das se‘
z u r Z e i t s c h r i f t
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J\
X D l V v J X 1 -> v > I 1 1 \ I l \ . sam te B auingenieurw esen Preis des Jahrganges 10 RM u nd Postgeld5. Jahrgang BERLIN, 2. September 1932 Heft 18
A llg em ein e M ethode zur D arstellu n g der Einflußlinien vo n Balken und R ahm entragw erken.
I Q 3 + - A f r =
- I
ahc Rech« vorhchaiten. Von Regierungsbaurat
In Heft 13 der Zeitschrift .D e r S tah lb au “, 1931, ist ein A ufsatz von Sr.Q jng. St. S z e g ö und ®r.=2>ttg. P. N e m e n y l , Berlin, üb er das oben
genannte Thema erschienen, ln diesem wird dargelegt, w ie man die Einflußlinien von M om enten und Q uerkräften in durchlaufenden Trägern in übersichtlicher, geschlossener Form entw ickeln kann. Das V erfahren ist sehr elegant und besonders für die Berechnung der Einflußlinien hoch
gradig statisch unbestim m ter System e geeignet, w orüber N äheres w eiter unten ausgeführt w erden soll.
Die in dem genannten Aufsatz w iedergegebene Entw icklung entbehrt aber der allgem einen A bleitung. Z. B. ist an Hand der A bhandlung die B erechnung der Einflußlinien der N orm alkräfte und der Stützkräfte für beliebige R ahm enträger nicht möglich.
W ährend seiner m ehrjährigen praktischen T ätigkeit als S tatiker hat d er V erfasser für die E rm ittlung der Einflußlinien hochgradig statisch un
bestim m ter System e einen ähnlichen W eg eingeschlagen, jedoch die A b
leitu n g so durchgeführt, daß auch die Einflußlinien der N ormal- und S tützkräfte in geschlossener Form entw ickelt w erden können.
Wie hierbei im einzelnen vorzugehen ist, sollen die nachstehenden Zeilen darlegen.
Den A usgangspunkt der nachstehenden Betrachtungen b ild et das Prinzip der virtuellen V errückungen, das durch die G leichungen
l 'Q 3 + 2 M r = 0, S Q 3 = X S -Js oder
ausgedrückt wird. D iese B eziehungen gelten für jed en Träger, gleich
g ü ltig ob dieser statisch unterbestim m t (labil), statisch bestim m t oder s t a t i s c h u n b e s t i m m t ist.
A llgem ein ist das Prinzip der virtuellen V errückungen in der Theorie der E influßlinien statisch bestim m ter Träger als sogenannte „Kinem atische M eth o d e“ bekannt. Die Einflußlinien der Schnittkräfte ergeben sich hierbei als Biegelinien einfach bew eglicher System e. Auch b ei statisch un
bestim m ten Trägern kann u n ter E inführung eines { n — l)fach statisch un
bestim m ten System s ln g le ic h e rw e ise vorgegangen w erden ( v g l .V l a n e ll o ,
„Der E isenbau“, I. Aufl. 1905. S. 344). Jedoch ist gerade bei statisch un
b estim m ten A ufgaben die Erm ittlung der Einflußlinien m itunter oft um ständlich. Soll z. B. die Einflußlinie des F eldm om entes eines durch
laufenden T rägers erm ittelt w erden, so zeigen sich bei der B erechnung der B iegelinie infolge des eingefügten G elenkes gew isse Erschw ernisse.
Ä hnlich liegen die V erhältnisse bei den Q uerkraft- und Normalkraft-Ein
flußlinien infolge der einzuschaltenden N ullfelder.
V erm indert m an jedoch nicht den F reiheitsgrad um 1, sondern w en d et das Prinzip der virtuellen V errückungen unm ittelbar auf das Trag
w erk an, so vereinfacht sich das V erfahren. Die V erringerung der Rechen
arbeit tritt besonders — w ie schon oben bem erk t — bei hochgradig statisch unbestim m ten A ufgaben hervor.
Die A bleitung des V erfahrens soll zunächst am einfachen Beispiel d es Balkens auf zw ei Stützen gezeigt w erden. H ierauf folgt die eigent
liche A nw endung auf statisch unbestim m te Träger.
Z ur Erm ittlung der Einflußlinie des M om entes eines Balkens auf zw ei Stützen wird das Prinzip der virtuellen V errückungen durch die G leichung
■ f M , a § = o
®r.=3tig. O. K irsten .
angesetzt. D abei entsprechen die K raftwirkungen 1 und M t dem ta t
sächlichen B elastungszustand, w ährend 3 und M d s / E J = J y durch einen virtuellen Form änderungszustand entstanden zu denken sind. W ählt man die Form änderung so, daß nur im P unkte m eine Form änderung J y a u s
gelöst wird, dann kann die obige G leichung folgenderm aßen geschrieben w e rd e n :
1 3 — M j J y = 0 oder
, , , 1 3 1 3
M j + :
.i.Jy M d s / E J
W ählt man M d s / E J = J y — 1, so erhält man das gesuchte M om ent in der Form
d .h . d i e E i n f l u ß l i n i e d e s M o m e n t e s M-t i s t i d e n t i s c h m i t d e r B i e g e l i n i e e i n e s B a lk e n s a u f z w e i S t ü t z e n , h e r v o r g e r u f e n d u r c h e in S p a n n u n g s m o m e n t M im P u n k t e m , d e s s e n G r ö ß e
1 F J
w e g e n d e r B e z i e h u n g M d s / E J = 1 m i t M -“ -— a n z u s e t z e n is t.
d s
W erden im Punkte m eines B alkens auf zwei Stützen die M om ente
£7
M — , im A bstande d s w irkend, angebracht, so stellt die zu diesem B elastungszustand gehörige Biegelinie die Einflußlinie des M om entes für den Schnitt rn dar. Diese kann entw eder zeichnerisch als M om ent der M om entenfläche oder analytisch mit Hilfe der bekannten Form änderungs
g leichung \ 3 — f M M d s / E J erm ittelt w erden (vgl. hierzu die ohne w eitere Erklärung verständliche Abb. 1).
d s
H andelt es sich um die Erm ittlung der Einflußlinie d er Q uerkraft
linie, so wird das Prinzip der virtuellen V errückungen in ähnlicher W eise angew andt. Aus
1 J — f x Q i Q d s / G F — 0 oder
1 3 — Q i ^ J v — 0 w ird erhalten:
< ? ,• = +
y
- + •J v Q d s
* G F
1 3 8 K i r s t e n , A llg em e in e M eth ode zur D arstellu ng der Einflußlinien von Balken usw . Beilage zur zeitsdirirt »Die Boutectmik"
Wird J v = x Q d s / G F — 1 gew ählt, so ist Q , = \ l .
D ie E i n f l u ß l i n i e d e r Q u e r k r a f t Qj im S c h n i t t e m w i r d a l s o I G F d a d u r c h g e f u n d e n , d a ß m a n im P u n k t e m d ie K r ä f t e 0 = ■ - ¡ ~ x d s im A b s t a n d e d s w i r k e n d d e n k t u n d h i e r z u d i e B i e g e l i n i e z e i c h n e t . Durch die Kräfte en tsteh t das in Abb. 2 dargesteilte Q uerkraft- diagram m . Die elastischen Kräfte w erden entsprechend der Beziehung
d W = - o i ’ y )
dadurch gefunden, daß man die dieses Q uerkraftdiagram m erzeugenden Kräfte erm ittelt und mit diesen die Seillinie zeichnet, deren O rdinaten mit
m ultipliziert die Einflußllnie Qt darstellen. Da die Seillinie für zwei gleichgroße und entgegengesetzt gerichtete Kräfte, deren A bstand un
endlich klein (d s ) Ist, nicht gezeichnet w erden kann, wird die angreifende
G F G F
K räftegruppe ^ als M om ent von der G röße — — cos a g e d e u te t und zu diesem die mit m ultiplizierte B iegelinie erm ittelt. D iese wird w iederum entw eder als M om entenfläche infolge des M om entes G F co s«
oder analytisch nach der G leichung
U H * [x d s
erhalten.
Bei der E rm ittlung der Einflußlinien der N orm alkräfte w ird von der G leichung
1 J — f N / N d s / E F = 0 oder
1 d — N ^ s — 0
ausgegangen. Man erhält aus den vorstehenden G leichungen N,- = 1 1,
d s / G F
w enn J s N d s
E F ~ = 1 oder N — - angenom m en w ird. Die vlr-
— 1 E F tu elle V erschiebung wird dem nach durch eine N orm alkraft N = ■ im Schnitte m eingeleitet. D ie E i n f l u ß l i n i e d e r N o r m a l k r a f t im S c h n i t t e m e r h ä l t m a n a l s o d a d u r c h , d a ß m a n in m d i e N o r m a l -
1 E F
k r ä f t e N = — - — im A b s t a n d e d s w i r k e n d d e n k t u n d z u d i e s e m d s
v i r t u e l l e n S p a n n u n g s z u s t a n d d ie B i e g c l i n i e z e i c h n e t . Wie dabei im einzelnen vorzugehen ist, zeigen die nachstehenden A bbildungen.
Die elastischen G ew ichte sind nach der B eziehung
d r “f + § - rf(>
zu erm itteln und in Abb. 3 eingetragen. Auch hier Ist wie bei der Q uer
krafteinflußlinie die B elastung der W - G ew ichte einer M om entenbelastung M — E F s i n « gleichzusetzen. Die infolge dieser B elastung sich er
g ebenden M om entenordinaten stellen, durch E F dividiert, die Einflußlinie von N im P unkte m dar.
Z u r E r m i t t l u n g d e r E i n f l u ß l i n i e v o n S t ü t z k r ä f t e n i s t d e r A n g r i f f s p u n k t in R i c h t u n g d e r g e s u c h t e n S t ü t z k r a f t u m J = 1 z u v e r s c h i e b e n . D ie h i e r d u r c h b e d i n g t e V e r f o r m u n g d e s T r a g w e r k e s s t e l l t d a n n d ie g e s u c h t e E i n f l u ß l i n i e d a r .
Zur w eiteren E rläuterung des V erfahrens w erden nachstehend die Einflußlinien von M, N und Q im Punkte m eines D reigelenkbogens er
m ittelt. Es ist dabei zu beachten, daß nicht nur die U Z-Gewichte in-
F.J G F E F
folge d er virtuellen Spannungen ‘ , und anzusetzen sind, u o y. (i o tf o
sondern daß auch elastische G ew ichte im S cheitelgelenk des D reigelenk
bogens auftreten. F ür diese gilt die allgem eine Form el
UZ d s
E F
Die Integration läßt sich ohne w eiteres im Kopfe ausführen. Das Er
gebnis ist in Abb. 4 an den G elenkpunkten eingetragen.
EFcosa
Bei der B estim m ung der Einflußlinien der inneren K räfte von statisch unbestim m ten Trägern ist die W irkung der gedachten Inneren Spannungs-
E J G F F F
resultierenden ' , oder auf die überzähligen G rößen zu
( I S X ( l S u o
berücksichtigen. Um die statisch unbestim m ten G rößen zu erhalten, w erden zunächst die B elastungsglieder nach der G leichung
N r = f M r
= I M'
M F J d s
d s E J d s E J
+ J - N r
S B F + . d s E F [ d s
j x Q r Q f x Q r
d s G F —
G F y. d s
2 Cr J c d s
G F ■ 2 Cr J e
M = -
b estim m t un d in die Elastizitätsgleichungen einsetzt. D ie auf diese W eise erm ittelten überzähligen G rößen rufen ihrerseits M om ente, N orm alkräfte und Längskräfte hervor.
Für das Tragw erk sind also folgende W irkungen zu berücksichtigen:
1. die gedachten F orm änderungen
J i p — 1, D s — 1, J ti = 1 oder J e — 1,
w obei die ersten drei Form änderungen aus den Spannungsresultierenden
* J . Q = # und f f
d s x d s d s
entstanden zu denken sind:
2. die M om ente, Q uerkräfte und N orm alkräfte infolge der üb er
zähligen G rößen. M it g en ü g en d er G enauigkeit kann man bei der Er
m ittlung der Ü berzähligen die W irkung der Q uerkräfte und d er N orm al
kräfte vernachlässigen und sich auf den Einfluß d er M om ente beschränken.
Die beiden B elastungen zugeordneten M om entenflächen stellen die gesuchte Einflußlinie dar.
Z ur E rläuterung des V erfahrens sollen folgende B eispiele b ehandelt w erden.
a) F ür den neb en steh en d en Träger (Abb. 5) ist die Einflußlinie des M om entes und der Q uerkraft für die M itte des m ittleren F eldes zu zeichnen. A us den Elastizitätsgleichungen
5 + 10
* i + 10
10 1 0 + 1 0
=ffl X 2 = N.y ergibt sich
X x = 0,218181 8 j\ \ — 0,05454 M., X 2 — — 0,05454 N i + 0,163636 N 2 .
J a h rg a n g 5 H e ft 18
2 . S e p te m b e r 1932 K i r s t e n , A llg em ein e M eth od e zur D arstellung der Einflußlinien von Balken usw. 1 3 9
Abb. 5.
Infolge des gedachten B elastungszustandes - E J w erden die B elastungs
g lied er zu
N l = = + 0,5 E J und N 2 = + 0,5 E J und dam it die Ü berzähligen zu
' A[ = 0,081818 E J und X 2 = 0,0545454 E J
erhalten. Die hierzu gehörige M om entenfläche ist in Abb. 5 a w ieder-
b) Als zw eites Beispiel soll die Erm ittlung der Einflußlinie der N orm alkraft für den V iertelpunkt in einem Z w cigelenkbogcn gezeigt w erden, dessen Achse nach einer Parabel gekrüm m t ist und dessen Q uer
schnittsabw andlung dem G esetze J cos a = konst. folgt.
Die Elastizitätsgleichung für die H orizontalkraft des Zwelgelcnk- bogens lau tet:
N N . N
H = + •.=§,+
O.OEtttt E J
Trägerrost JJ fach statisch unbestimmt
gegeben, ebenso w urde in Abb. 5 b die sich hieraus ergebende Biegelinie, die zugleich die gesuchte Einflußlinie darstellt, aufgetragen.
Bei der B estim m ung der Q uerkrafteinflußilnie sind die B elastungs
glieder
— — 0,1 E J , N 2 = + 0,1 EJ .
Einftuptinien fü r c/as Mittenmoment des E ck h a u p ta u erträ ge rs
D am it w erden aus den Elastlzltätsgleichungen für die Ü berzähligen folgende W erte erhalten:
A i = — 0,0272726 E J , X 2 = + 0,021 8181 EJ.
Das hierzu gehörige M om entenbild ist in Abb. 6 a w iedergegeben. Außer- OflStSEO
a)
Einftuptinien f ü r das Mittenmomenf des mittleren ttauptguerträgers
Einftuptinien der Q uerkraff des tta uptguertrögers g -e im Punkte'
sina= Opt6 c o s a -0, f7}
Abb. 7.
dem ist die M om entenbelastung Ai = - G F zu beachten. F ür diese B e
lastungen ist die In Abb. 6 b dargestellte Biegelinie bzw. E influßlinie der Q uerkraft berech n et w orden.
Abb. 8 .
Im vorliegenden F alle wird das B elastungsglied: N — — 0 ,8 7 5 E J . D am it w ird H - — 0,003645 E J und das M om ent im Scheitelpunkt c M c
— 0 ,0 1 8 2 2 5 E J . Zeichnet man hierzu die M om entenlinie und be
achtet außerdem die M om entenbelastung E F sin « = E F - 0,486, so erhält man die in A bb. 7 w iedergegebene Einflußllnie der N orm alkraft im P unkte m.
a = 23 V
Parabel
*const
1 4 0 K i r s t e n , A llg em ein e M eth od e zur D arstellung der Einflußlinien von Balken usw .
DER STAHLBAU
B e ila g e z u r Z e its c h rift „D ie B a u te c h n ik “
Selbstverständlich lassen sich die v o rsteh en d en R echenverfahren auch auf die E rm ittlung der E influßlinien von Schnittkräften in Fachw erkstäben, Scheiben, P latten usw. anw enden.
Was die praktische V erw ertbarkeit des geschilderten V erfahrens bei statisch unbestim m ten Trägern anbelangt, so ist zu sagen, daß der Vorteil dieser M ethode besonders bei hochgradig statisch unbestim m ten System en hervortritt. Zum Bew eise diene der in Abb. 8 dargestellte 3 3 fach statisch unbestim m te Trägerrost. F ür die B eurteilung der Sicherheit des Trag
w erkes sollen die M om ente im Punkt 1 des Trägers k'— b und im P unkte 17 des H auptquerträgers / ' —/ , sow ie die Q uerkraft im P unkte e des Trägers e —g' erm ittelt w erden. Da V erkehrsbelastung ln Frage kom m t, sind die Einflußlinien für diese drei Schnittkräfte darzustellen.
Die Erm ittlung der Einflußlinien von Stützkräften soll nicht erforderlich sein, w eil die Stützung des T rägerrostes durch m assive M auern erfolgt, also hinreichend gesichert ist. Als Ü berzählige w erden die senkrechten Zw ischenkräfte an den K reuzungspunkten der Balken gew ählt.
Der sonst übliche Rechnungsgang ist n un der, daß zunächst die 33 B iege
linien infolge der B elastungszustände A j = A '2 — X 3 : X „ 1 er-
Jedoch darf die B ehauptung nicht unw idersprochen bleiben, daß dieses V erfahren g eg en ü b er den bek an n ten schneller zum Ziele führt, vielm ehr soll im nachstehenden B eispiel g ezeig t w erden, daß das übliche Last
flächenverfahren, zw eckm äßig angew endet, genau denselben R echnungs
gang b en u tzt w ie das V erfahren von N e m d n y i - S z e g ö , w elches h ier
in
T V - - " \ z
/
ly ~ -
Z - 1
•c
\ - Z
* H
l, l, i,
—
Jm ittelt w erden. Darauf sind mit Hilfe der E influßzahlen ß ik die Einfluß
linien der Ü berzähligen nach der Beziehung — j gk ß ik Smk zu berech- nen. Die gesuchten Einflußlinien können hieraus nach dem Super
positionsgesetz
Af = AL - f Ai, Ä j + AL X , + . . . + Af33 X 33 Q == Qo + Qi x x + Q 2x2 + . . . + q33x33
gefunden w erden. Daß hierbei die polarsym m etrischen Eigenschaften des T rägerrostes ausgenutzt w erden, bedarf keiner besonderen Erw ähnung.
Auch ist dies für die hier an g estellten B etrachtungen ohne Belang.
W endet man dagegen die oben dargelegtc allgem eine D arstellung der Einflußlinien nach dem Prinzip d er virtuellen V errückungen an, so sind zunächst die infolge des gedachten B clastungszustandes auftretenden Ü berzähligen zu erm itteln. H ieran schließt sich die Berechnung des durch diese Kräfte en tsteh en d en Form änderungszustandes des Träger
rostes an. D ieser ste llt die gesuchte Einflußlinie dar. Je d e d er drei Auf
gaben erfordert also die Berechnung nur eines F orm änderungszustandes;
Insgesam t sind also für die vorliegende B auaufgabe nur drei Biegelinien zu berechnen, w ährend sonst die Erm ittlung von 33 Biegelinien $mk in
folge der B elastungen X l ~ X 2 = . . . = ^ 3 = 1 m it anschließender, um-
33
ständlicher A u sw e rtu n g X t = ^ k Smk durchzuführen w äre. A llerdings 1
erfordert die B erechnung der B iegelinien nach dem neuen V erfahren etw as m ehr A rbeit, w ell eben säm tliche infolge des virtuellen Form änderungszustandes en tsteh en d en Ü berzähligen (also nicht nur je eine Last X i = 1) anzusetzen sind. Die V ereinfachung durch diese M ethode und d ie V erm inderung der reinen R echenarbeit ist also bedeutend. Man kann d aher folgenden Schluß ziehen: Die Berechnung hochgradig statisch u nbestim m ter System e, bei denen die Einflußlinien der Schnittkräfte nur w eniger, ausgezeichneter P unkte (ln der Regel w ird es sich um drei bis vier Einflußlinien handeln) zu erm itteln sind, erfolgt am einfachsten m ittels A nw endung des Prinzips der virtuellen V errückungen am unveränderten Tragwerk.
Ä hnlich kann man auch bei der Erm ittlung d er Einflußlinien von Stabkräften in Fachw erkträgern Vorgehen, allerdings ab er nur, w enn es sich um die B erechnung der Einflußlinien einzelner, w eniger Stabkräfte handelt, z. B. bei N achprüfung einer vorliegenden statischen B erechnung oder bei einer B erechnung für eine g en erelle K ostenerm ittlung. Da ln der Regel jedoch die K e n n tn is .a lle r Stabkräfte erw ünscht ist, führt der W eg üb er das S uperpositionsgesetz
S = S 0 + S l X 1 + S 2 X 2 + . . . + S n X n
rascher un d übersichtlicher zum Ziele. W ürde man nämlich das oben geschilderte, allgem eine V erfahren anw enden, so m üssen für je d e Stab- kraftelnflußlinie zunächst die infolge der L ängenänderung M s — 1 en t
stehenden Ü berzähligen A j, X 2 . . . X n erm ittelt w erden. Darauf sind die durch diesen B elastungszustand und x ! s — 1 bedingten elastischen G e
w ichte zu berechnen, um hierm it die B iegelinie zu bestim m en. Dadurch, daß also bei je d e r Stabkrafteinflußlinie die um ständliche E rm ittlung der elastischen G ew ichte zu erfolgen hat, ist eine beträchtliche M ehrarbeit erforderlich. Die A nw endung des allgem einen V erfahrens zur D arstellung von Einflußlinien ist also in diesem Falle nicht zw eckm äßig.
Abb. 1.
nach nur eine neue, interessante Form ulierung einer bekannten O peration darstellt.
Um das in Abb. 1 dargestellte zw eistielige R ahm entragw erk zu b e rechnen, w ählen w ir als X a und X b die B iegungsm om ente im Balken außerhalb der S tützen und setzen — H h — X c.
Nach B erechnung der konstanten B eiw erte *lk ergeben sich für die drei statisch unbestim m ten G rößen die Lösungen
X a ~ ß a a ^ m a ß a b ^ m b 4 ' ß a c c ’ X b ~ ß b a ^ m a 4” ß b b ^ m b 4" ß b c **m c >
X c = ß c a Sm a 4 - ß c b Sm b 4" ß c c Sm c -
1. Um die Einflußlinie für das B iegungsm om ent in einem beliebigen Q uerschnitt m der M ittelöffnung im A bstande x von a zu bestim m en, leiten wir aus der in Abb. 2 dargestellten M om entenfläche für P = 1 in m die B eziehung ab:
M m = M m0 4- M l
(4
worin M x und AT2 die B iegungsm om ente unm ittelbar innerhalb der Stützen sind. M it den positiven V orzeichen für d ie M om ente, w ie sie durch die in Abb. 1 eingetragenen B iegungslinien gekennzeichnet sind, folgt aus Abb. 3:
Mi = X a + X c , ebenso rechts: Af2 = X b + X c.
/%
Damit wird
M., M m0 + (4
4
X) X ' -I- —
a+T
x c K _ j Abb. 3.
X h + X. .
S etzt man für die X die allgem einen Lösungen ein und ordnet die G lieder nach den B iegungsordlnaten, so ist
x A L M m 0 4-
i(/
- X )LT
f(/
- x )l— x) l
ß a a + ~ r ß a b + I
ß b a + ~ T ß b b + ß b (
ß c a 4" ; ß c b 4 '
mb
o d er kürzer
AI.. : A i„l m 0 4* 7 m a ^ m a 4" 7m b ^ m b 4 ~ 7n t m c ^ mc ’
die drei letzten G lieder stellen die O rdlnaten einer B iegungslinie dar, die zu der „Lastfläche“
z = 7 m a M a 4" 7 m b M b 4" 7 m c M c berechnet wird.
2. B e i s p i e l . M it der üblichen Bezeichnung
Zuschrift an d ie S ch riftleitun g.
Der Aufsatz von H errn O. K i r s t e n gibt das V erfahren von N e m e n y l - S z e g ö zur D arstellung von Einflußlinien dankensw erterw eise in einer Form w ieder, w elche w ahrscheinlich vielen Ingenieuren das W esen der Sache besser erkennbar m acht als die O riginalabhandlung der V erfasser.
Jc l ~ T = z nach A bb. 4 für die Sik
E ^ c ^ a a V + k '
3 E J c * a b = ¡2
6 E J J b b V 4- v
3 E J c * a c =
1/
2 E J CSCC - V 4- E J c h c = k ' 2
J a h rg a n g 5 H e it 18
2 . S e p te m b e r 1932 Zuschrift zum A ufsatz: M eth ode zur D arstellung der Einflußlinien von Balken usw . 1 4 1
Es sei:
h — 7,5 m, 9 E inheiten, 2
15 m.
D am it erhält m an nachstehende M atrix und hieraus die Tafel der W erte D i k , die Zahlen ß i k sind dann
k = 12, k = 24, k = 18,
7 = 12, 18, 15,
7 = 3/2, 1, 6/5,
/' = 18, 24, 21,6,
d - T a f e l. ß -T a fe l.
a b c a b . c
a 14 4 12 a 372,8 8 — 134,4 -j
b 4 15,2 12 b 8 332 — 120 >: D = 3 6 3 8 ,4
c 12 12 34 c — 134,4 — 120 196,8 i
ßi k = D lk
D
Der zu untersuchende Q u e rsc h n itt/« liege im A bstande * = 1 0 m.
Dann ist
5 l2 — x _ 7 1 2 ’ ~ ~ L 1 2 '
332 — 120 = 2 3 ,0 , 120 + 196,8 = 68,4.
4 '
k — x = 14 m, X
~ ~ k '~ ~
7 5
y m a ,2 -3 7 2 ,8 + 12-
7 „ 5
y ,n b = 12 • 8 1 2 "
7 5
y m c
—
- 1 2-184,4 12 *4 K .
\ x X/n 1w l ' s
---- 1i A S
i
j $
y Abb. 5.
L 1 '7>
Abb. 4.
M
F J ■
F„'-
86,4 ■
■ 154,8 •
• 91,4-
■ 23,0-
777,6,
■ = — 1857,6,
■ = — 1096,8, 248,4.
18 2 "
24 2 24
2 21,6
2 "
St = — 7 7 7 ,6 -4 6 = — 35 769,2
— 1 857,6-34 = — 63158,4
— 1 096,8-26 = — 28 516,8
— 2 4 8 ,4 -1 2 = - 2 980,8
— 3 6 3 8 ,4 .3 2 = + 116 428,8
-T = — 342,0 — 13 9 9 6 ,8 :5 4 = — 259,2, 8 = — 342,0 4- 259,2 = — 82,8.
Va = — 259,2 -1 2 + 777,6 -4 = 0,
Vb = — 8 2 ,8 -1 8 + 2 4 8 ,4 -6 = 0, was zu bew eisen war.
D am it ist nachgew iesen, daß m an die Afm -Linie erhält, w enn man die E i n z e l b a l k e n m it der z-F Iäch e belastet und in der M ittelöffnung die Af0-Fläche hinzufügt, Abb. 6 . M ißt man * stets von links, so lautet die G leichung für die O rdinaten 7? der Afm -Linie:
1 2 -1 8
a öcqq 86,4 f 1. Öffnung:
2 . Ö ffnung:
3. Ö ffnung:
= Ai.m0
V ■
3638,4 2 4 -2 4 6 • 3638 1 8 -2 1 ,6
^ (154,8 » f l + 91,4 o>Dy, 23,0 «■>'q .
6 • 3638,4
Nach dem V erfahren N e m ö n y i - S z e g ö in der D arstellung des H errn K i r s t e n wird die Af,„-Linie folgenderm aßen b e stim m t, nachdem die Zahlen ß ik b ek an n t sind.
Im Punkte m wird an den Enden der Strecke d x das oo große Lastm om ent
E J ,
■4 li
i m
f l * 1 l - x
l l T \*
1
111
- 1
M = - t + 2- d x
angebracht (Abb. 7), durch das im Balken eine Biegungslinie entsteht, deren Tangenten ln m den endlichen W inkel (Knick)
A i d x
E J , 1
m iteinander bilden. D iese B iegungslinie ist dann die Einflußlinie für Aim.
Die B elastungsglieder äaQ, 8b 0 , Sc0 beziehen sich ebenfalls nur auf die S tab
länge d x , und es w ird nach Abb. 7
Abb. 6. A bb. 7. Abb. 8 .
H ierbei sind einstw eilen an Stelle der Z ahlen ß i k die b equem eren D ik ben u tzt worden.
Die Lastfläche z (Abb. 5) ist gegeben durch £ = 2? y Af, z a — — 1 • 86,4 = — 86,4, z t = — 1 - 86,4 — 1 • 68,4 = — 154,8, z , = — 1 • 23,0 — 1 ■ 68,4 = — 91,4, z k = — 1 ■ 23,0 = — 23,0.
Will man in
das G lied M m0 in die B iegungslinie m it einbeziehen, so muß man sich erinnern, daß die Einflußlinie Afm 0 identisch ist mit der M om entenfläche infolge P m = 1. Wir fügen unserer z-Lastfläche in m noch die Einzel
last 1 hinzu, w ofür w ir m it Rücksicht auf die noch ausstehende Division durch D 3638,4 setzen m üssen. B erechnen wir nun für diese Belastung die A uflagerkräfte 91 und 93, so m üssen sich die M om entenordinaten an den S tützen als D urchbiegungen gleich Null ergeben (Abb. 5). Da die B iegungsordinaten 8 mb , 8 noch m it E J C zu m ultiplizieren w aren, so m üssen die reduzierten Lastflächen F' b en u tz t w erden:
flO"
b 0 "
.
E J , d x E J 2 ' d x _ E J 1 1 d x (( k — x) d x ( k ~ x )
k e t, ~ k
x \ d x X
r u e j2 - ~ ~ k ’ 1) d x
c0 d x v E J ,
Die statisch unbestim m ten G rößen sind dann:
Xu
X '
( k ~ x )
U ß a
i k - x ) ß b a ‘ k
(k— x) ?
/ Pc a
‘2
ß a b 1 ’ ß a c y m a 1
entspricht der Lastordinate z a , ' ß b b — ß b c ~ Vm b >
entspricht der L astordinate z b, ß c b ß c c ~ ym c W eiter folgt:
y m c , entspricht der Lastordinate z lt y m c , entspricht d er Lastordinate z 2.
M i — X a + X c — — y m a - M i — X b + X c — — ym b -
Die Afm-Linle ist dann die Biegungslinie zur M o m en ten -,L astfläch e“ z (Abb. 8), ergänzt durch die B iegungsllnie Infolge der Af0-F läche ü b er d x ,
1 4 2 Zuschrift zum A ufsatz: M eth ode zur D arstellu ng der Einflußlinien von Balken usw . Beilage zur Zeitschrift „Die Bautcctmik-
die als M om entenfläche zum E inzelgew icht M d x : E J 2 = 1 g e d e u te t w erden kann. Man ersieht hieraus die vollkom m ene Ü bereinstim m ung des Rech
nungsganges mit dem ersten V erfahren.
Es wäre natürlich nicht zu em pfehlen, in der beschriebenen Art zu rechnen, w enn eine größere Anzahl von Afm-Linien zu bestim m en w äre.
V ielm ehr w ird m an dann zuerst aus X = I ' ß S die Lastflächen z für die statisch unbestim m ten G rößen bilden, w eil diese selbst bei der Dimensio
nierung gebraucht w erden. H ierauf b erechnet man die Lastflächen z für M l und M ? aus
— X a + X c = 1 ' y ä, entsprechend /W,,
und erhält dann die Einflußlinien für die F eldm om ente aus folgenden B eziehungen:
a: 1. Öffnung:
2. Ö ffnung:
M . .
M ,
3. Ö ffnung: M m — Mm 0 " ( k - x ) ,
1 4 ’
hierbei können ln b ek an n te rW eise die „S pitzenkurven“ verw en d et w erden.
Die „resultierenden L astflächen“ zur D arstellung von Einflußlinien w erden in den Ü bungen in Statik des H errn G eheim rats Professor
Dr. H e r t w i g an der Technischen H ochschule zu B erlin seit Jahren benutzt, die M ethode ist im w esentlichen schon im Jahre 1897 von M ü l l e r - B r e s l a u ln dem Aufsatz „Ü ber die B erechnung statisch un
bestim m ter A uslegerbrücken“ im Ztrlbl. d. Bauv. durch E inführung der
«-(/?-) B elastungen entw ickelt w orden. P o h l.
E r w i d e r u n g . Zu obigen A usführungen bem erke ich folgendes:
Die D arlegungen von Prof. P o h l b egrüße ich außerordentlich. Be
leuchten sie doch die von mir gebrachten Zusam m enhänge auch von der rein m athem atischen Seite aus. Die bei der A uflösung der E lastizitäts
gleichungen sich ergebenden B eziehungen w urden, w ie Prof. P o h l m it
teilt, schon V o rja h re n von M ü lle r - B r e s la u entsprechend g edeutet. Mir lag jedoch vor allem daran, die von SDr.Qjig. P. N e m d n y i und © r ^ n g . St. S z e g ö im „S tahlbau“ 1931, H eft 13, gebrachten speziellen A us
führungen durch eine allgem eine theoretische E rörterung zu klären und für a l l e M öglichkeiten brauchbar zu g estalten . Schon vor Jahren habe ich übrigens in m einer D oktorarbeit,. D resden 1924: „Die B erechnung quadratischer P latten m it beliebigen R andbedingungen“ die A nw endung des Prinzips der virtuellen V errückungen auf die P lattenberechnung, und zw ar auf die E rm ittlung der Einflußflächen von Schnittkräften
gezeigt. K i r s t e n .
Alle R echte V o rb eh alten
Eine v o llstä n d ig g e sc h w e iß te Straßenbrücke in P ilsen.
Von ®r.=3ng. F ra n z F a ltu s , Pilsen.
K ranbaues zu sam m eln G elegenheit h a tte n 2), und die erm unternden Er
gebnisse groß angelegter V ersuche in der eigenen V ersuchsanstalt führten dazu, auch für dieses w ichtige Bauwerk die Lichtbogenschw eißung vor
zuschlagen. Es gelang, für diesen G edanken die Zustim m ung der Auf
sichtsbehörde, des Eisenbahnm inisterium s, zu erlangen.
Von den verschiedenen V ersuchen, die noch vor Inangriffnahme der E ntw urfsarbeiten durchgeführt
6 0°
.1. 2 D ie Zahl vollständig geschw eißter Brücken ist nicht nur in Europa,
sondern auch in Amerika noch verhältnism äßig g e rin g 1), besonders wenn man größere Spannw eiten in B etracht zieht. Abb. 1 gibt eine Z usam m en
stellung vollständig geschw eißter F a c h w e r k b r ü c k e n w ieder.
N achstehend soll ü b er die erste vollständig geschw eißte Brücke ln der Tschechoslow akei b erichtet w erden, die im H erbst vorigen Jahres dem V erkehr übergeben
Low/ci- Po/en fSJS 6t»f. 55116rvndrtßftäche 260m J
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m ) i '6 5 S 0 ''M 0»c Lr >4 -L.—
L euk- Schh/elcWO 6e*J7t, 6rundrißftöche 220 m 2
L 2SS00
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Chicopee - Patts - Amerika fSSJ 6ew. 601 Crundnßfläche 2/0m *
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Skoda Sud- Word-Tichechos/owoket.fSJ1 Oe w. f*Sf Orundrißf/äche U10m1
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w urde. Sie ist m it 49,2m Stützw eite derzeit die größte geschw eißte Brücke der Welt.
Die neue Brücke liegt im w estlichen Teil d er Skodaw erke in Pil
sen und kreuzt als S traßenbrücke erster Klasse drei G leisstränge in verschiedenen H öhen
lagen , zwei Schnell
zugslinien und eine W erksbahn, w elche das G elände des W erkes ln zw ei Teile trennen.
Aus dem schiefen Schnitt derB rückenachse m it den G leisachsen und der A usdehnung des bahneigenen G ebietes ergab sich für die Brücke eine Stützw eite von 49,2 m.
Die A nordnung der S tahlkonstruktion ent
spricht d er einer nor
m alen g en ieteten Brücke. Die H auptträger sind Trapezträger mit Dreieck
ausfachung und einer System höhe von 6400 mm . D er H auptträgerabstand beträgt 8350 mm. Die Q uerträger sind vollw andlg, 800 mm hoch, die L ängsträger sind W alzträger I 40 von 6350 mm Stützw eite. Die Fahrbahn
tafel ist als E isenbetonplatte, die üb er die Längsträger durchläuft, äus- geblldet. Die 6,25 m breite Fahrbahn ist mit kleinen G ranitw ürfeln g e pflastert, d ie zw ischen den H auptträgern liegenden G ehw ege von 0,5 bzw . 1,0 m Breite sind m it abnehm baren E isenbetonplatten abgedeckt, um die darunterliegenden K abelkanäle zugänglich zu halten. D er östliche H auptträger ist noch m it kurzen Konsolen zur späteren Ü berführung einer R ohrleitung versehen.
Der ursprüngliche Entw urf sah eine g en ietete K onstruktion vor. Die g uten Erfahrungen, die die Skodaw erke m it der L ichtbogenschw eißung bei der praktischen A usführung nam hafter K onstruktionen des Hoch- und
l) Mc. K l b b e n zählt in d er Zeitschrift W elding 1931, Nr. 9, auf, daß bis je tz t in A merika 183 G ebäude und 46 Brücken geschw eißt w urden, davon jedoch nur sieben Brücken vollständig.
13200 ; 1350
Abb. 1. Z usam m enstellung vollständig geschw eißter Fachw erkbrücken.
- M M—
2' 6 0°
S t 2' 2 562
•V, |/A
V-fJaht
V-t/ ahf mit E inlage
w urden und die un ter anderem auch eigene Geschicklichkeits- 3 c ...!' — I X- f t aht prüfungen der Schw eißer in
I A rbeiten an schw er zugäng
lichen Stellen und b ei b e schränktem Raum um faßten, seien nur die Ergebnisse der Schw eißung starker Q u er
schnitte kurz m itg eteilt, da diese Ergebnisse für die w eitere G estaltung von besonderer
2 B edeutung w aren. Bei einem
Abb. 2. Prüfstäbe. Bauwerk dieser A bm essungen war dam it zu rechnen, daß die zu stoßenden Q uerschnitte die in der W erkstatt bisher üblichen D im ensionen beträchtlich übersteigen w erden. F ür diese A rbeiten w aren daher die richtigen A rbeitsm ethoden und E lektroden festzulegen. Bleche von 25 und 40 mm Stärke w urden durch V-X- und V-Nähte m it Einlage unter B enutzung verschiedener E lektroden verschw eißt, in P ro b estäb e zerschnitten und m it und ohne abgearbeiteter N aht geprüft (Abb. 2). Die Ergebnisse zeigten, daß auch bei starken Q uerschnitten kein w esentlicher U nterschied zwischen der F estigkeit von V- und X-Nähten b esteh t und daß ferner w enig streuende und g u te Ergebnisse nur mit E lektroden zu erzielen sind, auf w elche die Schw eißer eingearbeitet sind.
Da in der Tschechoslow akei derzeit noch keine Vorschriften für g e schw eißte Brücken b esteh en , w urde nach einem vorläufigen, vom E isen
bahnm inisterium genehm igten Entw urf gearbeitet. Die zulässigen In
anspruchnahm en der Schw eiße w urden entsprechend den tschecho
slowakischen B rückenbauvorschriften, die die Stoßzuschläge im plizite durch A bstufung der zulässigen Inanspruchnahm en der einzelnen Brücken
teile berücksichtigen, auch in ähnlicher W eise abgestuft. Von einer w eiteren A bm inderung u n ter B erücksichtigung der m axim alen und m inim alen Stabkräfte w urde jedoch bei S traßenbrücken abgesehen. N ach
steh en d e Z usam m enstellung (S. 143) en th ält die v erw en d eten W erte.
Die B em essung der Q uerschnitte u nd die D urchbildung d er Einzelheiten m ußte g u t erw ogen w erden, um schw eißgerechte Profile und V erbindungen zu erhalten. H ierbei m ußte m eist aus den eigenen Erfahrungen geschöpft w erden, da für diese V erhältnisse w ohl kaum V orbilder zu finden sind.
Beim Entw urf m ußte insbesondere auf g u te Zugänglichkeit der zu schw eißenden B auteile g eseh en w erden, w as oft nicht allzu leicht w ar.
Ü berkopfschw eißungen w urden gänzlich verm ieden, mit A usnahm e einiger N ähte, die als D ichtungsnähte aufgebracht w urden. Säm tliche Schwelß-
2) Stahlbau 1932, H eft 3, N euere vollständig geschw eißte Stahl
konstruktionen.
J a h rg a n g 5 H e it 18
2. S e p te m b e r 1932 F a l t u s , Eine vollständig geschw eißte Straßenbrücke ln Pilsen 1 4 3
160-12, w ährend in g en ieteter A us
führung zehn ' W ¡cai Q uerschnittstelle
^ nötig wären. Um
die H öhenlage ßttsn-2} ^ ) € Ä der Gu rtschw er-
r r achsen zu w ahren,
\ttv\ sind die Steh-
B tw -to blechhöhen der A / ^ m - t o G urte abgestuft.
V \ / Die Diagonalen
" sind ebenso wie
\ y ' die G urtungen
aus B reitstählen 3- zusam m en- ^ I13 g e se tz t, da mit
5 ‘ ä einer Vcrwen-
° >r°j>40? I o sJ dung von Breit-
o O O 0,0 O O o r« I i
. o owoÄo<o oooj__ | g flanschtrügern
°M> , .1 nicht zu rechnen y war. Die Stöße
~ \ \ der auf Druck
/ —rSO-SO-S beanspruchten
¡V , O bergurte sind
8/300-ß j als einfache
Stum pfstöße durchgebildet,
-6 0 0 3 5 , , f , .
da infolge der Knlckabminde- rung der Stäbe die reine Druck-
. . — 10030 beanspruchung
der Schw eißnähte Abb. 4. V ergleich eines geschw eißten und eines die zulässigen
genieteten O bergurtknotenpunktes. W erte nicht ü b er
schreitet. In Zug
querschnitten sind Stum pfnähte durch aufgeschw eißte Laschen von m indestens der halben Fläche des zu stoßenden Teiles verstärkt, so daß ln dem verstärkten Q uerschnitt die zulässige Beanspruchung der Schw eißnaht auf Zug nicht überschritten wird. D am it ist auch der
/R7 N/N^\+
G rund
m aterial
Schweiße Zug
Schw eiße Druck
A b
scherung .<¿00-21 Fahrbahngerippe . .
H auptträger bis 10 m H auptträger von L m Stützw eite . . . . Jedoch nicht mehr als Alle Einflüsse einschl.
W i n d ...
nähte sind durchlaufend ausgeführt, obw ohl in vielen Fällen unterbrochene N ähte ausgereicht hätten.
Bei der B em essung der Schw eißverbindungen w urde die Starrheit der V erbindung und die daraus entspringende K ontinuität beachtet, wenn dies auch bei der B em essung der Q uerschnitte selbst nicht beachtet w urde oder w erden konnte. So w urden z. B. die Längsträger als Zwei-
600-25 BU5032 H
-B/SS0-2S
ir30-M-3
Schnitt c-c
Schnitt b-b
r H -65-7^ Schnitt a-a
J0020.
M-26V BUS
Schnitta-a A bb. 3. Q uerschnitt der Brücke,
stützträger b e m e s se n 3), bei der V erbindung mit den Q uerträgern jedoch w urden d ie möglichen Stützm om ente berücksichtigt. Trotzdem sind die E inzelheiten w esentlich einfacher als bei g en ieteter A usführung (s. Abb. 3).
Die A npassung des Q uerträgerquerschnittes an den M om entenverlauf wird durch A bstufung des Q uerschnittes der beiden G urtplatten erreicht.
Die Inneren G urtplatten in Q uerträgerm itte sind 330 • 30 mm, die äußeren 330 • 20 mm stark.
Bei der Bem essung der S tabquerschnitte der H auptträger w urde die A nw endung starker E inheiten nicht gescheut, da die V ersuche die gute Schw eißbarkeit auch starker Profile erw iesen hatten. Die V ereinfachungen, die daraus entsprangen, zeigen deutlich die Abb. 4 u. 5, die zw ei Knoten
punkte des Fachw erkes in geschw eißter und g en ieteter A usführung ein
ander g egenüberstellen. Der m ittlere O bergurtstab des Fachw erkes (Abb. 4) (größte G urtstabkraft 368 t) b esteh t in geschw eißter Ausführung aus zw eiS teh- blechen 450 • 25, einer G urtplatte 600 • 40 und aussteifenden Flachstählen
3) Eine gen au ere B erechnung der Längsträger als Durchlaufbalken auf elastischen Stützen ergibt für die m ittleren Längsträger infolge der verhältnism äßig niedrigen Q uerträger nur w enig kleinere M ittelm om ente, die eine V erkleinerung des Trägerprofils nicht rechtfertigen w ürden.
L SO-SO’S
•Schnittb-h
Schnitt c-c
Abb. 5. V ergleich eines geschw eißten und eines genieteten U ntergurtknotenpunktes.
1 4 4 F a l t u s , Eine vollständig geschw eißte Straßenbrücke in Pilsen DER STAHLBAU
B e ila g e z u r Z e its c h rift «D ie B a u te ch n ik *
G rundsatz e in g eh a lten , daß in den H auptgliedern keine Z ugkraft
übertragung durch Stum pfstöße allein stattfindet, sondern im m er ein Teil d er Kräfte durch K ehlnähte übertragen w ird 4). Bei der gew ählten Q uer
schnittsausbildung und der F orderung, Ü berkopfschw eißungen zu verm eiden, konnte auf der M ontage allerdings nicht verm ieden w erd en , daß auch 30 mm starke P latten noch m it V-Nähten gestoßen w urden.
Der A nschluß der D iagonalen an die G urtungen erfolgt u n ter g enauer Z usam m enführung der Schw erachsen, ln den K notenpunkten 0, 1 und 2 sind kleine K notenbleche angeord
net, w ährend in den übrigen P unkten die D iagonalen direkt an die S teh bleche der G urtungen angeschlossen sind. Es w äre ohne V ergrößerung der Stchblcchhöhe der G urtungen und ohne Zw ang möglich gew esen, auch in den äußeren K notenpunkten die für den Anschluß nötigen Schw eiß
nahtlängen unterzubringen. Eine überschlägige R echnung zeigt je doch, daß der Q uerschnitt des- G urt
stehbleches nicht zur Ü bertragung der Q u e r k r ä f t e hinreichen w ürde.
Um w enigstens in den m ittleren K noten ohne Stehblech auszukom m en , w urden die G urtstehbleche entsprechend stark gew ählt.
Die A usbildung der Q uerver
bän d e und Bindebleche der einzelnen Stäbe ist äußerst einfach. Winkel w urden nur bei den W indverbänden, und dort als zusam m engesetzte i r - und -4|— Profile v erw endet. Mit A usnahm e der L ängsträger und der aus C -P ro filen gebildeten G urtungen der Diagonalen im dritten F elde sind nur P latten und Bleche verw endet w orden.
Die W erkstattarbeiten gingen ohne Störung glatt vo n statten , dank der Erfahrungen, die bei früheren A rbeiten gesam m elt w erden konnten.
Auch die M ontage der K onstruktion und die B austellenschw eißungen bereiteten keine w esentlichen Schw ierigkeiten. D er vorher aufgestellte A rbeitsplan legte genau die Reihenfolge der einzelnen A rbeiten fest und konnte ohne Ä nderung eingehalten w erden. Die M ontage w urde auf festem G erüst durchgeführt. Die einzelnen Teile der K onstruktion w urden zunächst m it Schraubenbolzen zusam m engestellt und in der richtigen Lage gehalten, dann w urden die Teile g eheftet u nd schließlich in der fest
gelegten Reihenfolge verschw eißt. Die Löcher für die der Zahl nach sehr knapp b em essenen M ontagebolzen w urden nachträglich zugeschw eißt, um das E indringen von W asser zwischen die Profile zu verhindern.
Auf der B austelle w aren vier Siem ens-G leichstrom schw eißum form er in Tätigkeit, die auf einem Prim ärstrom von 380 V arbeiteten. D ie v ie/
Einzelum form er w aren in zw ei G ruppen auf den beid en Brückenenden auf
g estellt, so daß zur V erbindung mit den jew eiligen Schw eißstellen lange Kabel notw endig w aren. Da unterhalb d er Brücke die staatliche Fern
sprechleitung neben der Bahnlinie verläuft, w urde bei den V erhandlungen um die B aubew illigung w ohl zum erstenm al die F rage der Zulässigkeit der K reuzung von staatlichen Schw achstrom leitungen durch Schw eißkabel
linien berührt. Wie vorausgesehen w urde, haben sich w ährend des Betriebes keine A nstände gezeigt. Die einzigen K lagen, die laut w urden, kam en von den R undfunkteilnehm ern in d er Nähe der B austelle, die w ährend des Schw eißbetriebes stän d ig m it Störungen zu kämpfen hatten.
Die auf der B austelle arbeitenden Schw eißer w urden vor Inangriff
nahm e d er A rbeiten einer besonderen P rüfung unterzogen, bei der b e sonderer W ert auf gute F ertigkeit im Schw eißen an v ertikaler W and geleg t w urde. Auch w ährend der B austellenschw eißungen w urden einige Prüfungen in besonders schw ierigen Stellungen vorgenom m en, um auch für die W ertigkeit solcher Schw eißungen A nhaltpunkte zu gew innen.
A ußer den norm alen vorgeschriebenen P roben h atten die Schw eißer noch 25 m m -Bleche in horizontaler und vertikaler Lage zu verschw eißen, um noch besonders auch die Fertigkeit in der Schw eißung starker Q uerschnitte nachzuw eisen. Bei den Prüfungen von acht Schw eißern w urden folgende Festigkeitsm ittelw erte erh alten : Horizont* vertue
10 mm -Blech, einseitige V -N aht5) 37,9 34,4 kg/cm 2, 25 mm-Blech, einseitige V -N aht5) 41,9 38,4 kg/cm 2.
Die Reihenfolge der einzelnen Schw eißarbeiten w ar bis in die kleinsten E inzelheiten genau festgelegt, um den Schw eißspannungen tunlichst zu b e gegnen. ln den einzelnen A rbeitsabschnitten w urde durch K ontrollhöhen- m essungen festgestellt, ob keine unzulässigen V erform ungen eingetreten
4) N euere in der D urchführung begriffene V ersuche zur F eststellung d er Schw ellfestigkeit von geschw eißten Zugstößen verschiedenartiger A usbildung lassen jedoch eine nicht unbeträchtliche Ü berlegenheit des
Stum pfstoßes erkennen. Die Schriftleitung.
5) Auf Blechdicke abgearbeitet.
w aren, um nötigenfalls noch rechtzeitig eingreifen zu können. Die A rbeit gelang o h n e solche M aßnahm en. Die m it 60 mm vorgeschriebene Ü ber
höhung der H auptträger w urde fast genau eingehalten. D er rechte H au p t
träger w ies nach V ollendung der Schw eißarbeiten eine Ü berhöhung von 58 mm, der linke eine solche von 54 mm auf, w as sicherlich befriedigend ist.
Nach A bsenken der K onstruktion auf die Lager w urde neuerdings die Ü berhöhung gem essen und die D urchbiegung u n ter dem E igen
gew icht der Brücke m it 9 mm fest
g estellt. Die B erechnung hatte 10 mm ergeben. Nach F ertig stellu n g der E isenbetondecke und der Pflaster
arbeiten w urde eine w eitere D urch
b ieg u n g von 16 bzw . 17 mm b e o b a c h te t, w ährend 21 mm erw artet w urden. V or Inbetriebnahm e des B auw erkes w urde eine stren g e Be
lastungsprobe vorgenom m en, b ei der sieben D am pflastkraftw agen von je 16 t G ewicht, zusam m en also 112 t, auf die Brücke auffuhren. Die W agen w urden in zwei A uffahrten so ver
teilt, daß abw echselnd der rechte und d er linke H auptträger die volle, ihm laut Brückenvorschrift zukom m ende Last zu tragen hatte. Bei der Be
lastungsprobe w urden n eben D urch
b iegungsm essungen auch Spannungs
m essungen m ittels O k h u izen -H u g - genbergerschen Spannungsm essern vorgenom m en, die allerdings bei d er K leinheit des zu m essenden S pannungsintervalls (etwa 400 kg/cm 2) und der Kürze der zur V erfügung stehenden Zeit nur einige H inw eise geben konnten. So ergaben z. B. die M essungen im U ntergurte der H aupt
träger und auf den Längsträgern, daß zur A ufnahm e der U ntergurtzugkräfte g anz w esentlich auch die Längsträger herangezogen w erden.
Dies spiegelt sich teilw eise auch in den g em essenen D urchbiegungs
w erten w ider, die im D urchschnitt etw a um 2 0 % kleiner sind als die berechneten W erte, w ie aus d er folgenden Zusam m enstellung herv o rg eh t:
Rechter H auptträger Linker H auptträger D urchbiegung
G e Be U nter G e Be U nter
messen rechnet schied m essen rechnet schied B elastung 1 . . . 8,1 mm 9,9 mm 1 8% 8,8 mm 12,0 mm 2 7 % B elastung 11 . . 11,0 mm 13,1 mm 1 6 % 6,7 mm 8,2 mm 1 8 % Die gem essene bleib en d e D urchbiegung von 0,2 bzw. 0,5 mm der H aupt
träger ist belanglos.
Ü ber das A ussehen der fertigen Brücke unterrichtet die Abb. 6 . Die K onstruktion ist g latt und ebenflächig, jedoch genügend gegliedert, um auch in den Einzelheiten nicht eintönig zu w irken. Die vollw andigen A usfachungsstäbe tragen viel zur G eschlossenheit der G esam tw irkung bei, die im guten Sinne des W ortes als m odern zu bezeichnen ist.
Das G esam tgew icht d er Stahlkonstruktion beträgt einschließlich der S tahlgußlager 145 t; nach einem vollständig durchgearbeiteten Entwurf h ätte eine g en ietete Brücke derselben A usm aße 175 t, also 2 0 % m ehr gew ogen. Zu dieser nam haften Ersparnis tragen alle Teile d er S tah l
konstruktion in ziem lich gleichem M aße bei, w ie der folgenden Z usam m en
stellung zu entnehm en ist.
G e w i c h t d e r K o n s t r u k t i o n .
G eschw eißt G enietet U nterschied H auptträger . . . .
Q uerträger, L ängsträger W indverbände usw . . . Stahlgußlager . . . .
77 250 kg 54 100 .
9 600 , 4 750 „
92 750 kg 6 6300 . 11 100 , 4 750 »
15500 kg 12 200 .
1 500 „
20,0 % 2 2 ,5 % 1 5,6%
Z usam m en 145 700 kg 174900 kg 29 200 kg 20,0 % Trotzdem die M ontage, die seh r behutsam und angesichts der N euheit d er A rbeit auch langsam ausgeführt w urde, teu rer zu steh en kam als die norm ale M ontage einer g en ieteten Brücke, ist doch das G esam tergebnis zugunsten der geschw eißten Brücke ausgefallen. D er erste Bau einer geschw eißten Brücke in der T schechoslow akei b e d e u te te daher einen nicht nur in technischer B eziehung erm utigenden Erfolg.
IN H A L T : A llg em e in e M e th o d e z u r D a rs te llu n g d e r E in flu ß lin ie n v o n B alken u n d R a h m e n tra g w e rk e n . Z u s c h rift. E rw id e ru n g . — E in e v o lls tä n d ig g e s c h w e iß te S tra ß e n b rü c k e ln P ils e n .
F ü r d ie S c h rlftle ltu n g v e ra n tw o r tlic h : Geh. R e g ie ru n g s ra t P ro f. A. H e r t w l g , B e rlln -C harlo tten b u rg « V erlag v o n W ilhelm E r n s t & S o h n , B erlin W 8.
D ru c k d e r B u c h d ru c k ere i O e b rü d e r E rn s t, B e rlin SW 6 8 .
Abb. 6. Blick in die fertige Brücke.
