10√2 60°
10
𝐴 𝐸 𝐵
𝐺 𝐶
𝐷
𝐻 𝐹
𝑀 𝑁
𝑅 𝑃 LISTA 50
Zadanie 1.
W przedziale (0, 𝜋) narysuj wykres funkcji 𝑦 = 𝑐𝑡𝑔𝑥. Ustaw rosnąco liczby 𝑐𝑡𝑔 𝜋
12, 𝑐𝑡𝑔3𝜋
7, 𝑐𝑡𝑔𝜋
5, 𝑐𝑡𝑔𝜋
3 . Zaznacz na osi 𝑂𝑥 te argumenty, dla których 𝑐𝑡𝑔𝑥 < 1.
Zadanie 2.
Wyznacz takie wartości parametru 𝑚, dla których rozwiązania 𝑥1 i 𝑥2 równania 𝑥2+ 13𝑥 − 24 = (10 − 𝑚)𝑥 − 15, spełniają warunek 𝑥12+ 𝑥22= −3𝑥1𝑥2.
Zadanie 3.
Oblicz: log3(𝑡𝑔240°) − log1 3
(𝑡𝑔240°).
Zadanie 4.
Rozwiąż nierówność: 𝑥2(𝑥 − 3) > 2𝑥(𝑥 − 3).
Zadanie 5.
Oblicz pole zacieniowanej figury.
Zadanie 6.
Funkcja 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = log3(𝑥 − 2) − 1. Wyznacz dziedzinę i oblicz miejsce zerowe funkcji 𝑓. Narysuj wykres funkcji 𝑦 = |𝑓(𝑥)| i rozwiąż graficznie nierówność
|𝑓(𝑥)| > 1.
Zadanie 7.
Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta 𝛼, wiedząc, że 𝑐𝑜𝑠𝛼 = −2
5
i 𝛼 ∈ (𝜋
2, 𝜋).
Zadanie 8.
Liczby 1, 2, 3 zapisujemy w przypadkowej kolejności. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 2 nie wystąpi na drugim miejscu?
Zadanie 9.
Trapez równoramienny 𝐴𝐵𝐶𝐷 ma podstawy o długościach 𝑎 i 𝑏. Punkty: 𝐸, 𝐹, 𝐺 i 𝐻 są środkami boków trapezu, a punkty 𝑀, 𝑁, 𝑃 i 𝑅 – środkami boków czworokąta 𝐸𝐹𝐺𝐻.
Wykaż, że czworokąt 𝐸𝐹𝐺𝐻 jest rombem, a czworokąt 𝑀𝑁𝑃𝑅 prostokątem. Jaką długość powinna mieć wysokość trapezu, aby czworokąt 𝑀𝑁𝑃𝑅 był kwadratem?
Zadanie 10.
Rozwiąż równanie: |𝑥 + 3| + |𝑥 − 1| = 5.
