WYKŁAD 6 GPSz2

(1)

GPSz2

WYKŁAD 6

KSZTAŁCENIE ZDALNE

GiK, inż, II rok, sem. 4 lato 2019/2020

środa 01.04.2020 8:15-10:00

¹

(2)

2

NALEŻY RZETELNIE ZAPOZNAĆ SIĘ Z TREŚCIĄ WYKŁADU

EWENTUALNE PYTANIA W FORMIE MAILA

WYSYŁAĆ ŚRODA 10:00-13:00 W CZASIE KONSUTLACJI krzysztof.deska@tu.koszalin.pl

KONSUTLACJE ON-LINE ŚRODA 10:00-13:00 MICROSOFT TEAMS

W EWENTUALNYCH PYTANIACH PRZEDMIOT, NR WYKŁADU, STRONA

(3)

Refrakcja – charakterystyka jako zjawiska fizycznego i podstawowe dane.

Wpływ na pomiary.

Sposoby wyznaczenia wartości współczynnika refrakcji.

Metodyka pomiarów.

(4)

Światło przechodząc przez ośrodek optycznie jednorodny, czyli ośrodek optyczny mający jednakowe właściwości fizykochemiczne rozchodzi się prostoliniowo.

Co dzieje się, jeżeli ośrodek nie jest optycznie jednorodny?

Ośrodki optycznie niejednorodne to ośrodki materialne, których współczynnik załamania światła ma w różnych punktach różną wartość. Różnice wartości współczynnika załamania mogą być przy tym uwarunkowane niejednorodnościami natury bądź fizycznej (np.

niejednorodny rozkład gęstości, temperatury itp.), bądź chemicznej (w różnych punktach ośrodka jest różny jego skład chemiczny). Przy

przechodzeniu światła przez ośrodki optycznie niejednorodne, w których współczynnik załamania światła zmienia się w sposób

regularny, następuje refrakcja światła, czyli zjawisko zakrzywiania się toru światła. (Dla przypomnienia warstwowy model atmosfery – wpływ środowiska na pomiar odległości dalmierzem

elektromagnetycznym.) ₄

(5)

Refrakcja atmosferyczna światła to zjawisko pozornego przesunięcia obiektów obserwowanych poprzez znaczne masy powietrza.

Najczęściej jest to przesunięcie w pionie, możliwe są również przesunięcia boczne powodowane niejednorodnościami atmosfery.

Atmosfera ziemska składa się z wielu warstw powietrza o różnej gęstości. Gęstość atmosfery ziemskiej zależy, bowiem od wysokości nad poziomem morza. W warstwach najbliższych Ziemi występuje też ogromne jej zróżnicowanie ze względu na zawartość kropelek wody lub kryształków lodu (mgły, chmur) oraz zmiany gęstości spowodowane nagrzaniem powietrza w pobliżu gorących obszarów kuli ziemskiej. Zakrzywienie jest tym większe, im bliżej horyzontu znajduje się cel. Zakrzywienie nie występuje dla ciał znajdujących się w zenicie (pionowo w górze nad obserwatorem).

(6)

Refrakcja atmosferyczna i refrakcja astronomiczna.

W atmosferze ziemskiej zmiany gęstości powietrza wraz z wysokością zachodzą przede wszystkim na skutek zmian ciśnienia.

Modelowo zmiany gęstości przedstawia się za pomocą warstw powietrza o określonej gęstości.

W ośrodku niejednorodnym prędkość światła zmienia się stopniowo i nie obserwuje się w nim nagłych zmian w kierunku rozchodzenia

się światła. ⁶

(7)

Wpływ pionowej refrakcji atmosferycznej na pomiary

wysokościowe

Źródło: Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK, W-wa – Wrocław 1990.

7

(8)

Wpływ pionowej refrakcji atmosferycznej na pomiary

wysokościowe

Źródło: Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK, W-wa – Wrocław 1990.

8

(9)

Wpływ pionowej refrakcji atmosferycznej na pomiary wysokościowe

• Refrakcja jest zjawiskiem fizycznym, polegającym na załamywaniu się fal świetlnych na granicach ośrodków stanowiących warstwy powietrza o różnych współczynnikach załamania (gęstościach).

• Gęstość atmosfery nie zmienia się warstwowo, z wyraźnym rozgraniczeniem poszczególnych warstw, lecz w sposób ciągły, w wyniku czego przebiegający przez nią promień świetlny nie tworzy linii łamanej lecz krzywą zwaną krzywą refrakcyjną, zbliżoną kształtem do łuku kołowego o promieniu R’, skierowanego wypukłością ku górze.

• Stosunek promienia Ziemi do promienia łuku krzywej refrakcyjnej określany jest jako współczynnik refrakcji:

' R

k  R

⁽⁹⁾

9

(10)

Załamanie promieni świetlnych w atmosferze powoduje wskutek refrakcji zjawisko podnoszenia celowej o kąt 

h to przewyższenie – różnica wyskości

10

(11)

• Średnia wartość współczynnika k wynosi 0,13.

• Kąt refrakcyjny  (różnica pomiędzy pomierzonym i powiększonym przez refrakcję kątem ’ i właściwy kątem )

wynosi:



  ' 

• Z rysunku wynika że:

' 2 '

R

 d



• Po uwzględnieniu że:

R k R 

' 1

• Kąt refrakcyjny będzie równy:

R k d

 2

 

(10)

(11)

(12)

(13)

11

(12)

• Zatem właściwy kąt pionowy  równa się:

R k d

'   2

 



• Po podstawieniu do wzoru (7) uzyskamy przewyższenie: (14)

R d R

k d tg

d

h ' 2 2

 2



 



  



 

• Po rozwinięciu w szereg Taylora funkcji otrzymamy: 



 



   R k d

' 2



' ...

cos 1 ' 2

' 2      ₂ 



 



  

 



R

k d R tg

k d tg

• Zakładając małą wartość kąta czyli otrzymamy: cos



'1

R k d

R tg k d

tg ' 2

' 2    



 







 



(15)

(16)

(17)

 '

12

(13)

• Po podstawieniu do wzoru (15) mamy:

 

R k d

tg d h

R d R

k d tg

d h

1 2 '

2 ' 2

2 2 2























• Wielkość dr oznaczająca wpływ refrakcji na określenie wysokości metodą niwelacji trygonometrycznej wynosi:

R k d

dr 2



2





• Wzór na przewyższenie zawierający łączny wpływ du=dp+dr krzywizny Ziemi i refrakcji *:

 

R k d

ctgz d

h 1 2



2









⁽²¹⁾

(20) (19) (18)

13

(14)

*Założono, iż powierzchnią odniesienia jest kula (zamiast elipsoidy), odległość d (pozioma i zredukowana na poziom morza), różnice wysokości punktów są niewielkie (zmiana R) oraz pominięto niektóre składniki jako zaniedbywalne, zastosowano przybliżenia. Wzór ten ma charakter uproszczony i tym samym jego stosowanie powinno być ograniczone.

Źródło: Skórczyński A. M., Niwelacja trygonometryczna w pomiarach szczegółowych, Wyd. PW, Warszawa 2000.

14

(15)

d

H_A

H_B α_A

z_A

i

s

h

poziom odniesienia

R k d

tg d

s i

H

_B _A ^A

) 2 1

(



2













 

R k d

ctgz d

s i

H

_B _A ^A

) 2 1

(



2















Zasada niwelacji trygonometrycznej z uwzględnieniem wpływu refrakcji i krzywizny Ziemi – rys. uproszczony

H

A

B

15

(16)

Wzory na określenie wysokości punktu B obserwowanego z punktu A z uwzględnieniem wysokości instrumentu i sygnału nad znakami

punktów przyjmują postać:

R k d

tg d

s i

H

_B _A ^A

) 2 1

(



2













 

R k d

ctgz d

s i

H

_B _A ^A

) 2 1

(



2















R k d

d s

i H

H

_B _A ^s ^A ^S

) 2 1

( sin



2













 

R k d

z d

s i

H

_B _A ^s ^A ^S

) 2 1

( cos



2















jeżeli odległość skośna (d_s) pomierzona została dalmierzem elektrooptycznym to ze względu na R pomijamy różnicę pomiędzy odległością skośną a zredukowaną to wówczas:

16

(17)

R k d

d s

i H

H

_B _A ^s ^A ^S

) 2 1

( sin



2













 

Analiza dokładności wyznaczenia wysokości dla celowych jednostronnych

(odległość skośna dalmierzem, kąt pionowy)



 



 







 

 



 







 

 



 







 

 



 







 

²

2 2

s A

B d

s B s

B i

B H

A B

H

m

d m H

s m H

i m H

H m H

2 2

R B

k B

B

m

R m H

k m H

H

A A

 



 







 

 



 







 

 



 







 

_



i zaczynamy od liczenia pochodnych po poszczególnych zmiennych – pochodnych cząstkowych tu zawartych w nawiasach

1 2 3 4

5 6 7

17

(18)

 

² ² ²

2 2

1

_A _A

A H H

H A

B

m m m

H

H     



 







_{jeżeli H}

A bezbłędnie to

traktowane jako stała i wynosi 0

R k d

d s

i H

H

_B _A ^s ^A ^S

) 2 1

( sin



2













 

1

 

² ² ²

2 2

1

_i _i

i

B

m m m

i

H     



 







2

 

² ² ²

2 2

1

_s _s

s

B

m m m

s

H      



 







³

18

(19)

2 2

) 1

(

sin

_s

s d

s d A

s

B

k m

R m d

d

H  



 



  



 



 







 

R k d

d s

i H

H

_B _A ^s ^A ^S

) 2 1

( sin



2













 

4

 

² ²

2 2

cos

^A _A

A A

m d

H m

s B



 ^ _ ^ ^ ^ ^

 







pamiętać o ρ (ro) !!!

5

2 2 2

2 2

2

^k

k

B

m

R m d

k

H

^S

 



 



 



 



 







⁶

(20)

2 2

2 2 2

2

) 2 1

(

_R

R

B

m

R k d

R m

H

^S

 



 



   



 



 







7

R k d

d s

i H

H

_B _A ^s ^A ^S

) 2 1

( sin



2













 

20

(21)

R k d

d s

i H

H

_B _A ^s ^A ^S

) 2 1

( sin



2













 



 



 



  





²

2 2

2_B _H_A _i _s

sin

^A ^s

( 1 )

_d_s

H

k m

R m d

m m

m 

 

² ² ² ² ² ²₂ ² ²

) 2 1

2 (

cos

_k _R

s

m

R k d

R m m d

d

^A _A ^S ^S

 



 



   



 



 



 





 

_

(22)

R k d

d s

i H

H

_B _A ^s ^A ^S

) 2 1

( sin



2













 



 



 



  





²

2 2

2_B _H_A _i _s

sin

^A ^s

( 1 )

_d_s

H

k m

R m d

m m

m 

 

² ² ² ² ² ²₂ ² ²

) 2 1

2 (

cos

_k _R

s

m

R k d

R m m d

d

^A _A ^S ^S

 



 



   



 



 



 





 

_

przy założeniach, iż H_A bezbłędnie

oraz R bezbłędnie (i tak duże R² w mianowniku w porównaniu z d_s² w liczniku)

22

(23)

2 2

2

k d

h

m

k m h

m h d

m h  



 







 

 



 







 

 



 







 

_



 

R k d

tg d

h 1 2



2







 

Analiza dokładności wyznaczenia przewyższenia d – odległość pozioma, kąt pionowy

i wysokości punktu B przy założeniu bezbłędności wysokości punktu A:

2 2

2

s i

k d

H

m m m

k m h

m h d

m h    



 







 

 



 







 

 



 







 

_



 

R k d

tg d

s i

H H

^B ^A

1 2



2













 

(24)

Wcześniejsze wzory zakładały znajomość współczynnika refrakcji k – jego wykorzystanie do określenia przewyższenia/wyznaczenia wysokości punktu.

W dalszej części zajmiemy się sposobami wyznaczania

współczynnika refrakcji k (tym samym kąta refrakcji) i metodami pozwalającymi minimalizować wpływ

refrakcji na obliczane przewyższenia.

24

(25)

Założona do obliczeń wartość współczynnika k, niezbędna do określenia wartości poprawki dr, może opierać się na:

przyjęciu średniej wartości np. k_śr= 0,13 (powszechnie stosowaną dla obszaru Polski)

lub

aktualnym wyznaczeniu jej w terenie metodami geodezyjnymi lub fizycznymi.

Współczynnik refrakcji k – sposoby wyznaczania

(26)

I metoda - do wyznaczenia współczynnika k można wykorzystać przekształconą zależność (21), czyli obliczyć na podstawie wzoru na przewyższenie:

 

2

1 2

d

ctgz d

h

k   R  

(22)

• konieczna jest znajomość h - różnicy wysokości 2 punktów oraz znana (np. ze współrzędnych) lub zmierzona odległość między punktami oraz mierzony jest kąt pionowy

Metody geodezyjne wyznaczania współczynnika refrakcji k

 

R k d

ctgz d

h 1 2

 2







 ⁽²¹⁾

26

(27)

II metoda - wyznaczenia współczynnika refrakcji k poprzez jednoczesny pomiar

kątów zenitalnych z_A i z_B

lub kątów pochylenia _A i _B, na obu końcach tego samego boku AB.

(23)

 

 



  





  ^z

^A

 ^z

^B

d k 1 R

• Wyprowadzenie wzoru:

(28)

Wyznaczenie współczynnika k poprzez pomiar kątów pionowych

28

(29)

B

A



  





















 ) ( 180 ) ( 180 ) 360 180

( z

^A

z

^B

 



  180   ( z

^A

 z

^B

) 





^A



^B

 180   ( z

^A

 z

^B

) 

• Z sumy kątów w trójkącie ABC mamy:

• Z sumy kątów w czworoboku ACBO mamy:

(24)

(25)

skąd:

oraz

(26)

(27)

• Zakładając, że krzywa refrakcyjna jest łukiem kołowym mamy:

(28)



^A



^B



• To po podstawieniu do wzoru (27) otrzymujemy:

) (

180 2       z

^A

 z

^B (29)

(30)

 

 



  





  ^z

^A

 ^z

^B

d k 1 R

• Zatem po uwzględnieniu zależności (13), tj.

R k d

 2

 

 ^z

^A

 ^z

^B

R d R

k  d    

i wyrażeniu kątów w mierze łukowej otrzymamy:

• Końcowy wzór na współczynnik k przyjmie postać:

30

(31)

I metoda - wykorzystanie pomierzonych parametrów meteorologicznych zarejestrowanych podczas wykonywania pomiarów

Wyznaczając współczynnik refrakcji należy pamiętać, iż jest to wielkość zmienna. Współczynnik może być zróżnicowany dla poszczególnych celowych. Zmienia się on także w różnych porach dnia i różnych porach roku. Wyniki odnoszą się więc zawsze do określonego miejsca i czasu.

Dlatego najczęściej pomiary warunków meteorologicznych (gradientów termicznych, ciśnienia, wilgotności) prowadzone są przez kilka godzin lub przez kilka dni i na tej podstawie wyznaczana jest wartość średnia współczynnika oraz badana rozbieżność wyników.

Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd.

PPWK, W-wa – Wrocław 1990, str. 65 – 81.

PRZECZYTAĆ KONIECZNIE

Metody fizyczne wyznaczania współczynnika refrakcji k

31

(32)

II metoda - wykorzystanie zjawiska dyspersji fal świetlnych

Po przebyciu drogi z A do B promienie zostają skupione w przyrządzie optycznym w punkcie B. Zostaje zmierzony kąt pomiędzy stycznymi

S

_n

i

S

_c

,

do obydwu krzywych refrakcji, odpowiadających promieniom o różnych długościach fal świetlnych, za pomocą specjalnego przyrządu.

Na podstawie tego zmierzonego kąta może być określony kąt refrakcji a więc również i współczynnik refrakcji. Sposób ten stosowany jest do

eliminowania/minimalizowania wpływu refrakcji na pomiary odległości w dalmierzach elektrooptycznych.

Światło białe ulega zróżnicowanemu załamaniu, gdyż jest ono mieszaniną fal o różnych długościach.

32

(33)

Metody eliminowania wpływu refrakcji na pomierzone przewyższenia, na mierzone wartości kątów:

- stosowanie stanowisk podwyższonych,

- pomiary o określonej porze dnia i warunkach meteorologicznych,

- odpowiednie projektowanie celowych (uwzgl. deniwelacje, przeszkody terenowe, pokrycie terenu),

- odpowiednia technologia pomiaru (obserwacje dwustronne, synchroniczne - jednoczesne),

- wprowadzenie poprawek atmosferycznych obliczanych na podstawie:

gradientów termicznych, ciśnienia, wilgotności,

- stosowanie współczynnika refrakcji wyznaczonego metodami geodezyjnymi podczas pomiarów (nawet w oparciu o tylko część celowych w mierzonej sieci).

(34)

Technologie niwelacji trygonometrycznej

obserwacji jednostronnych:

- niekorzystne warunki terenowe powodują zmiany, wahania wartości k, i przy dłuższych celowych powodują tak duże błędy przewyższeń, iż stosowanie ich jest niecelowe

obserwacji synchronicznych i dwustronnych, jednoczesnych:

- stosowana, gdy wartość współczynnika refrakcji k nie jest znana lub zmienia się w granicach uniemożliwiających przyjęcie założenia jej stałości

34

(35)

R k d

d s

i

H

_AB ^A ^B ^s_AB _A ^s^AB

) 2

1 ( sin

2















 

 

²

2 2 2 2

cos 2

^s _k

s

m

R m d

d

ÂB Â _A ÂB

 





 

 





 

_

R k d

d s

i

H

_BA ^B ^A ^s_BA _B ^s^BA

) 2

1 ( sin

2















 

Obserwacje jednostronne wykonywane w obu kierunkach (tutaj: odległość skośna – dalmierzem, kąt pionowy)



 



 



  







^s^AB

AB A

sB

AB iA d

s

H

k m

R m d

m

²

2 2

2

sin  ( 1 )

śr A

A AB

BA AB

B

H H H H

H

H   

^

    2

2

m

_H analogicznie ³⁵

(36)

HAB

m

_

HBA

m

_

śr A

A AB

BA AB

B

H H H H

H

H   

^

    2

2 2

2

śr A AB

B H H

H

m m

m  

_

2

2 2

BA AB

śr AB

H H

H

m m

m

_ ^ ^

 

2 2

śr A AB

B H H

H

m m

m  

_

36

(37)

Technologia obserwacji synchronicznych i dwustronnych, jednoczesnych:

Polega na zaobserwowaniu, w tym samym momencie, kątów pionowych na końcowych punktach przęsła.

Sygnałami nie mogą być dla siebie nawzajem teodolity lub tachimetry.

Ze stanowiska A pomierzyć kąt pionowy do sygnału (np. świecy na wieży triangulacyjnej), nad punkiem B i jednocześnie z punktu B zaobserwować kąt pionowy do sygnału pod punktem A.

Ponieważ obserwacje wykonujemy w tym samym czasie, mamy

podstawę przypuszczać, że wartość współczynnika refrakcji w momencie obserwacji będzie jednakowa dla obu stanowisk, a więc i liniowe składniki refrakcji na obu punktach będą równe.

Konieczne do obliczeń odległości otrzymujemy bądź z pomiaru dalmierzem, bądź ze współrzędnych i znanego poziomu instrumentu.

Pomiar elementów mimośrodów pionowych jest oczywiście niezbędny.

Dane te wystarczają do dwukrotnego obliczenia różnicy wysokości punktów i wyeliminowania wpływu refrakcji oraz krzywizny Ziemi poprzez przejście do różnic.

37

(38)

d_AB

H_A

H_B α_A

z_A

i_A

s_B

h_AB

poziom odniesienia

Obserwacje synchroniczne - dwustronne, jednoczesne (zasada, rys. uproszczony)

H_AB

A

B

s_A

i_B z_B

d_BA

α_B h_BA

H_BA

38

(39)

Obserwacje synchroniczne - dwustronne, jednoczesne

2

) 2 1

( 2 sin

) 1

( sin

2 2











      

















 R

k d d

s R i

k d d

s i

H

BA B

A BA AB B

A B AB

A śr

AB

s s

s

s  

R k d

d s

i

H

_BA ^B ^A ^s_BA _B ^s^BA

) 2

1 ( sin

2















 

2 sin

sin

_A _BA _B ^A ^B ^B ^A

śr AB AB

s i

d

H  d

^s

 

^s

    

  

R k d

d s

i

H

_AB ^A ^B ^s_AB _A ^s^AB

) 2

1 ( sin

2















 

2

BA AB

AB

H H

^śr

  H 



^

(40)

2 sin

sin

_A _BA _B ^A ^B ^B ^A

śr AB AB

s i

d

H  d

^s

 

^s

    

  

2 2

2 sin 1

A AB AB

AB śr AB

ds s ds

m d m

H  



 

  



 



 









 

1

2 2

2 cos 1

A A A

A śr

AB

m m

H



 ^ _ ^

 

  



 



 











2

2 2

2 sin 1

B BA BA

BA śr AB

ds s ds

m d m

H  



 



  



 



 









 

3

2 2

2 cos 1

B B B

B śr

AB

m m

H



 ^ _ ^

 



  



 



 











4

pamiętać o ρ (ro) !!!

pamiętać o ρ (ro) !!! 40

(41)

2 sin

sin

_A _BA _B ^A ^B ^B ^A

śr AB AB

s i

d

H  d

^s

 

^s

    

  

5

6

2 2

2 1

A iA

A śr AB

m

i

i m

H  



 



 

 



 











2 2

2 1

sB sB

B śr

AB

m m

s

H  



 

 



 



 











2 2

2 1

iB iB

B śr

AB

m m

i

H  



 

 



 



 











7

2 2

2 1

sA sA A

śr

AB

m m

s

H  



 



 

 



 











8

41

(42)

2 sin

sin

_A _BA _B ^A ^B ^B ^A

synch AB AB

s i

d

H  d

^s

 

^s

    

  













2 2

2

(sin cos

4 1

A A AB AB

synch A AB

m d

m

_H



_ds _s



_









 sin

² ² ²

cos

² ²

B B BA BA

B

m d

_s

m

ds



ostatecznie:

2

)

2 2

2

iB sA sB

iA

m m m

m   



2 2

2

synch AB A

B H H

H

m m

m  

_

śr

A ^AB

B H H

H   

2 2

synch AB A

B H H

H

m m

m  

_

Obserwacje synchroniczne - dwustronne, jednoczesne

42

(43)

Analiza dokładności dla celowych jednostronnych przykład liczbowy (d – odległość pozioma – uwaga: nieco inne niż wcześniej oznaczenia przyjęte w tym przykładzie)

43

(44)

Źródło: Skórczyński A. M., Niwelacja trygonometryczna w pomiarach szczegółowych, Wyd. PW, Warszawa 2000.

44

(45)

(46)

46

(47)

(48)

48

(49)

LITERATURA WYKŁADY 5-8

Skórczyński A. M., Niwelacja trygonometryczna w pomiarach szczegółowych, Wyd. PW, Warszawa 2000.

Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK, W-wa – Wrocław 1990.

Jagielski A., Geodezja II, wyd. 2, Wyd. GEODPIS, Kraków 2007.

Kamiński W., Niwelacja trygonometryczna i niwelacja techniczna w wyznaczaniu wysokości punktów, Przegląd Geodezyjny nr 8/2007, Wyd. Sigma-NOT.

Adamczewski Z., Blaski i cienie niwelacji trygonometrycznej, Przegląd Geodezyjny nr 10/2007, Wyd.

Sigma-NOT.

Kamiński W., Blaski niwelacji trygonometrycznej, Przegląd Geodezyjny nr 1/2008, Wyd. Sigma-NOT.

Beluch J., Wagi przewyższeń w niwelacji trygonometrycznej, Przegląd Geodezyjny nr 1/2015, Wyd.

Sigma-NOT.

Osuch M., Zjawisko refrakcji światła i miraże, http://maria-osuch.webpark.pl/refrakcja.html [dostęp:

14.03.2011]

Rozporządzenie Ministra Administracji i Cyfryzacji z dnia 14 lutego 2012 r. w sprawie osnów geodezyjnych, grawimetrycznych i magnetycznych (Dz.U. 2012, poz. 352) – wraz z załącznikiem nr 1 - standardem technicznym.

Instrukcje Techniczne: G-1, G-2, O-1 - obecnie już nie obowiązują.

http://www.celestia.pl/Refrakcja_atmosferyczna [dostęp: 14.03.2011]

(50)

LITERATURA WYKŁADY 5-8

Skórczyński A. M., Niwelacja trygonometryczna w pomiarach szczegółowych, Wyd. PW, Warszawa 2000.

Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK, W-wa – Wrocław 1990.

Jagielski A., Geodezja II, wyd. 2, Wyd. GEODPIS, Kraków 2007.

Kamiński W., Niwelacja trygonometryczna i niwelacja techniczna w wyznaczaniu wysokości punktów, Przegląd Geodezyjny nr 8/2007, Wyd. Sigma-NOT.

Adamczewski Z., Blaski i cienie niwelacji trygonometrycznej, Przegląd Geodezyjny nr 10/2007, Wyd.

Sigma-NOT.

Kamiński W., Blaski niwelacji trygonometrycznej, Przegląd Geodezyjny nr 1/2008, Wyd. Sigma-NOT.

Beluch J., Wagi przewyższeń w niwelacji trygonometrycznej, Przegląd Geodezyjny nr 1/2015, Wyd.

Sigma-NOT.

Osuch M., Zjawisko refrakcji światła i miraże, http://maria-osuch.webpark.pl/refrakcja.html [dostęp:

14.03.2011]

Rozporządzenie Ministra Administracji i Cyfryzacji z dnia 14 lutego 2012 r. w sprawie osnów geodezyjnych, grawimetrycznych i magnetycznych (Dz.U. 2012, poz. 352) – wraz z załącznikiem nr 1 - standardem technicznym.

Instrukcje Techniczne: G-1, G-2, O-1 - obecnie już nie obowiązują.

http://www.celestia.pl/Refrakcja_atmosferyczna [dostęp: 14.03.2011]

50