WYKŁAD 3 GPSz2

GPSz2

WYKŁAD 3

KSZTAŁCENIE ZDALNE

GiK, inż, II rok, sem. 4 st. niestacjonarne

lato 2019/2020

sobota 18.04.2020 11:30-14:00

INSTRUKCJA NA KOLEJNEJ STRONIE

1

NALEŻY RZETELNIE ZAPOZNAĆ SIĘ Z TREŚCIĄ WYKŁADU EWENTUALNE PYTANIA FORMIE MAILA

WYSYŁAĆ SOBOTA 10:30 – 11.30 W DNI ZJAZDÓW ST. NIESTACJONARNYCH 1 – 7 W CZASIE KONSUTLACJI

krzysztof.deska@tu.koszalin.pl

PO URUCHOMIENIU MICROSOFT TEAMS KONSUTLACJE ON-LINE SOBOTA 10:30-11:30

W EWENTUALNYCH PYTANIACH

PRZEDMIOT, NR WYKŁADU, STRONA

Kąt pionowy i błąd miejsca zera, technika pomiarów kątów pionowych. Analiza dokładności wyznaczenia kąta pionowego i błędu indeksu. Wpływ krzywizny Ziemi na trygonometryczny pomiar wysokości.

Refrakcja – charakterystyka jako zjawiska fizycznego i podstawowe dane. Wpływ refrakcji i krzywizny Ziemi w niwelacji trygonometrycznej. Sposoby wyznaczenia wartości współczynnika refrakcji.

Niwelacja trygonometryczna przy długich celowych uwzględnieniem wpływu

refrakcji i krzywizny Ziemi. Metodyka wyznaczania przewyższenia na podstawie

obserwacji jednostronnych oraz synchronicznych – dwustronnych, jednoczesnych.

Kąt pionowy i błąd miejsca zera

Technika pomiaru kątów pionowych Wpływ krzywizny Ziemi na

trygonometryczny pomiar wysokości

Kąt pionowy, kąt pochylenia, kąt zenitalny - rysunki i zależności

Kąt pionowy – kąt zawarty w płaszczyźnie pionowej między kierunkiem odniesienia, a kierunkiem na dany punkt terenowy.

Jeżeli kierunkiem odniesienia jest poziom, kąt pionowy wyznaczony w jego oparciu nazywa się kątem pochylenia.

Jeżeli zaś kierunkiem odniesienia jest zenit, kąt pionowy wyznaczony w jego oparciu nazywa się kątem zenitalnym.

Często, w literaturze, określenie kąt pionowy dotyczy jedynie kąta pochylenia.

A jeszcze częściej, w praktyce, również kąt zenitalny określany jest jako kąt pionowy.

Opisy i podział koła pionowego:

• horyzontalny, zenitalny,

• podział bieżący (ciągły), dwustronny, ćwiartkowy,

• podział stopniowy lub gradowy (jednostki).

Przykładowe rodzaje podziałów koła wierzchołkowego (pionowego) w teodolitach:

- zenitalny, bieżący 0 - 360º, zgodny - horyzontalny, bieżący 0 - 360º, zgodny - horyzontalny, bieżący 0 - 360º, niezgodny - horyzontalny, dwustronny 0 - 180º

- horyzontalny, ćwiartkowy 0 – 90º

--- obliczanie kata pionowego (pochylenia), zenitalnego i błędu indeksu ---

Źródło: Gomoliszewski T. i inni, Ćwiczenia z geodezji i topografii cz. II, skrypt AGH w

Błąd miejsca zera rysunki i zależności

Teodolit zrektyfikowany

Źródło: Skórczyński A. M., Niwelacja trygonometryczna w pomiarach szczegółowych, Wyd. PW, Warszawa 2000.

Błąd miejsca zera

8

Teodolit niezrektyfikowany

Błąd miejsca zera

Wyznaczenie kąta pionowego i błędu miejsca zera

Ustawienie osi celowej w poziomie i pod dowolnym kątem

Źródło: Skórczyński A. M., Niwelacja trygonometryczna w pomiarach szczegółowych, Wyd. PW, Warszawa 2000. ¹⁰

Ustawienie osi celowej w poziomie i pod dowolnym kątem

Technika pomiaru kątów pionowych

Pomiar kata pionowego wymaga, wykonania celowania tylko na jedno ramię kąta; drugie ramie kąta - prosta pozioma lub pionowa jest realizowana za pomocą libeli kolimacyjnej teodolitu lub urządzenia poziomującego indeks koła pionowego (kompensatora).

Dokładność realizowania linii poziomej lub pionowej jest w każdym teodolicie odpowiednio dobrana do dokładności odczytywania i celowania.

Pomiar kąta pionowego jest wykonywany z nieco mniejszą dokładnością niż kąta poziomego.

Składa się na to kilka przyczyn:

1. Błąd celowania kreską poziomą teodolitu jest przeważnie większy niż kreską pionową.

Szczególnie jeśli celujemy na świecę wieży triangulacyjnej lub podwyższonego sygnału, na wieżę kościelną, na różne cele naturalne. Również wiele geodezyjnych tarcz celowniczych posiada kształt dogodniejszy do celowania kreska pionową niż poziomą. Kształt celu zmusza często do celowania pojedynczą kreska poziomą, co — jak wiadomo — jest znacznie mniej dokładne niż wprowadzanie obrazu sygnału miedzy podwójną kreskę krzyża celowniczego.

2. Kąt pionowy może być mierzony kilka razy, ale każdy z pomiarów wykonywany jest w tym samym miejscu limbusa, co nie pozwala na wyeliminowanie błędów podziału limbusa.

3. Wpływ refrakcji jest większy na kierunek pionowy niż na kierunek poziomy. Poprawka ze względu na refrakcję nie uwalnia kąta pionowego od całego wpływu refrakcji. Pozostaje pewna część wpływu niewyeliminowana, która powoduje zwiększenie błędu pomiaru.

Analiza dokładności wyznaczenia kąta pionowego i błędu indeksu (miejsca zera) - przypomnienie

) 1 (

] [



 

 n n

m

^śr

VV

m_{α śr} błąd średni wartości średniej kąta pionowego α _śr to błąd średni średniej arytmetycznej z n pomiarów

) 1 (

] [

 

 n

m

^

VV

m_α błąd średni kąta pionowego α

to błąd średni przypadkowy pojedynczego pomiaru (błąd średni jednostkowy)

n m

^śr

  m

^

n – liczba pomiarów – spostrzeżeń jednakowo dokładnych (np. to samo narzędzie),

V – różnice od wartości średniej: warunki [V] = 0, [VV] = min.

kąt pionowy

m_{m0 śr} błąd średni wartości średniej błędu miejsca zera m_{0 śr}

) 1 (

] [

0

  

n m

^m

VV

Uwaga! poprawki V (liczone jako różnice od wartości średniej) w obu przypadkach to coś innego - raz dla wartości kąta pionowego a raz dla wartości błędu indeksu.

Analiza dokładności wyznaczenia kąta pionowego i błędu indeksu (miejsca zera)

n m

^m_0śr

  m

^m0

) 1 (

] [

0

   

n n

m

^m _śr

VV

m_m0 błąd średni błędu miejsca zera

podobnie dla błędu indeksu

Terminy „niwelacja trygonometryczna” i „trygonometryczny pomiar wysokości” często używane są zamiennie, jednakże w rzeczywistości są to dwa odrębne, różne pojęcia.

Niwelacja trygonometryczna dotyczy określania wysokości punktów nad poziomem morza, poziomem odniesienia (wysokości bezwzględnej),

natomiast trygonometryczny pomiar wysokości dotyczy podawania wysokości obiektu, np.

wysokości komina, masztu, budynku, drzewa, słupa - dotyczy wysokości względnej.

STOSOWANE TERMINY

Wpływ krzywizny Ziemi na trygonometryczny pomiar wysokości

• Pomiar niwelacji trygonometrycznej przy krótkich celowych (do 300 m) zwykle nie wymaga uwzględnienia krzywizny Ziemi (wpływ tego czynnika nie przekracza 1 cm, powierzchnią odniesienia jest płaszczyzna).

• Pomiar niwelacji trygonometrycznej przy celowych dłuższych niż 300 m musi uwzględniać wpływ krzywizny Ziemi (powierzchnią odniesienia może być: kula, elipsoida obrotowa, geoida).

• Najczęściej jako powierzchnię odniesienia przy trygonometrycznym określaniu wysokości przyjmuje się kulę o średnim promieniu R wynoszącym około 6370 km, poprowadzoną przez średnim poziom morza, który dla Polski wyznacza aktualne zero łaty mareografu w Kronsztadzie.

Wpływ krzywizny Ziemi w niwelacji trygonometrycznej

• Z twierdzenia sinusów w trójkącie ABA’ wynika związek:

 

 ^sin

sin 2

d

h 

 

 

  

natomiast z sumy kątów w trójkącie ABC:

   

  90

⁰

 

stąd:

 

 ^{ } 

 

 





 







 



 

 

  



cos

2 cos 2 sin

cos sin

cos sin 2

d h

d h

(1)

(2)

(3)

(4)

• Po uwzględnieniu powyższych zależności można napisać:

• W związku z tym, że w porównaniu do kąta  kąt  jest często bardzo mały (R w porównaniu z d) można przyjąć, że:

 

2 sin 2

2 1 cos

cos cos





















2

   



 d tg d h

• Z uwagi na małą wartość odległości d w stosunku do promienia Ziemi można przyjąć:

R

 d



(5)

(6)

• Stąd przewyższenie h obliczone z uwzględnieniem krzywizny Ziemi wyniesie:

R tg d

d

h 2



2



 

• Wpływ krzywizny Ziemi dp na trygonometryczny pomiar wysokości wyraża drugi składnik wzoru:

R dp d

2



2

• Wpływ dp rośnie proporcjonalnie do kwadratu odległości i osiąga wartość 1 cm dla celowej o długości d=375 m, natomiast dla celowej 1 km wynosi 8 cm.

(7)

(8)

Refrakcja – charakterystyka jako zjawiska fizycznego i podstawowe dane.

Wpływ na pomiary.

Sposoby wyznaczenia wartości współczynnika refrakcji.

Metodyka pomiarów.

Światło przechodząc przez ośrodek optycznie jednorodny, czyli ośrodek optyczny mający jednakowe właściwości fizykochemiczne rozchodzi się prostoliniowo.

Co dzieje się, jeżeli ośrodek nie jest optycznie jednorodny?

Ośrodki optycznie niejednorodne to ośrodki materialne, których współczynnik załamania światła ma w różnych punktach różną wartość. Różnice wartości współczynnika załamania mogą być przy tym uwarunkowane niejednorodnościami natury bądź fizycznej (np.

niejednorodny rozkład gęstości, temperatury itp.), bądź chemicznej (w różnych punktach ośrodka jest różny jego skład chemiczny). Przy przechodzeniu światła przez ośrodki optycznie niejednorodne, w których współczynnik załamania światła zmienia się w sposób regularny, następuje refrakcja światła, czyli zjawisko zakrzywiania się toru światła. (Dla przypomnienia warstwowy model atmosfery – wpływ środowiska na pomiar odległości dalmierzem elektromagnetycznym.)

Refrakcja atmosferyczna światła to zjawisko pozornego przesunięcia obiektów obserwowanych poprzez znaczne masy powietrza.

Najczęściej jest to przesunięcie w pionie, możliwe są również przesunięcia boczne powodowane niejednorodnościami atmosfery.

Atmosfera ziemska składa się z wielu warstw powietrza o różnej gęstości. Gęstość atmosfery ziemskiej zależy, bowiem od wysokości nad poziomem morza. W warstwach najbliższych Ziemi występuje też ogromne jej zróżnicowanie ze względu na zawartość kropelek wody lub kryształków lodu (mgły, chmur) oraz zmiany gęstości spowodowane nagrzaniem powietrza w pobliżu gorących obszarów kuli ziemskiej. Zakrzywienie jest tym większe, im bliżej horyzontu znajduje się cel. Zakrzywienie nie występuje dla ciał znajdujących się w zenicie (pionowo w górze nad obserwatorem).

Refrakcja atmosferyczna i refrakcja astronomiczna.

W atmosferze ziemskiej zmiany gęstości powietrza wraz z wysokością zachodzą przede wszystkim na skutek zmian ciśnienia. Modelowo zmiany gęstości przedstawia się za pomocą warstw powietrza o określonej gęstości.

W ośrodku niejednorodnym prędkość światła zmienia się stopniowo i nie obserwuje się w nim nagłych zmian w kierunku rozchodzenia się światła.

Wpływ pionowej refrakcji atmosferycznej na pomiary

wysokościowe

Źródło: Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK,

W-wa – Wrocław 1990. ²⁶

Wpływ pionowej refrakcji atmosferycznej na pomiary

wysokościowe

Źródło: Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK,

Wpływ pionowej refrakcji atmosferycznej na pomiary wysokościowe

• Refrakcja jest zjawiskiem fizycznym, polegającym na załamywaniu się fal świetlnych na granicach ośrodków stanowiących warstwy powietrza o różnych współczynnikach załamania (gęstościach).

• Gęstość atmosfery nie zmienia się warstwowo, z wyraźnym rozgraniczeniem poszczególnych warstw, lecz w sposób ciągły, w wyniku czego przebiegający przez nią promień świetlny nie tworzy linii łamanej lecz krzywą zwaną krzywą refrakcyjną, zbliżoną kształtem do łuku kołowego o promieniu R’, skierowanego wypukłością ku górze.

• Stosunek promienia Ziemi do promienia łuku krzywej refrakcyjnej określany jest jako współczynnik refrakcji:

' R

k  R ⁽⁹⁾

Załamanie promieni świetlnych w atmosferze powoduje wskutek

h to przewyższenie – różnica wyskości

• Średnia wartość współczynnika k wynosi 0,13.

• Kąt refrakcyjny  (różnica pomiędzy pomierzonym i powiększonym przez refrakcję kątem ’ i właściwy kątem ) wynosi:





  ' 

• Z rysunku wynika że:

' 2 '

R

 d



• Po uwzględnieniu że:

R k R 

' 1

• Kąt refrakcyjny będzie równy:

R k d

 2

 

(10)

(11)

(12)

(13)

• Zatem właściwy kąt pionowy  równa się:

R k d

'   2

 



• Po podstawieniu do wzoru (7) uzyskamy przewyższenie

:

(14)

R d R

k d tg

d

h ' 2 2



2

 

 



  



 

• Po rozwinięciu w szereg Taylora funkcji otrzymamy:





 



   R k d

' 2



' ...

cos 1 ' 2

' 2     

₂





 



  

 

 R

k d R tg

k d tg

• Zakładając małą wartość kąta czyli otrzymamy:

cos  '  1 k d

d tg k

tg '   '  



 



    

(15)

(16)

(17)

 '

• Po podstawieniu do wzoru (15) mamy:

 

R k d

tg d h

R d R

k d tg

d h

1 2 '

2 ' 2

2 2 2

























• Wielkość dr oznaczająca wpływ refrakcji na określenie wysokości metodą niwelacji trygonometrycznej wynosi:

R k d

dr 2



2





• Wzór na przewyższenie zawierający łączny wpływ du=dp+dr krzywizny Ziemi i refrakcji

*

_:

 

R k d

ctgz d

h 1 2



2







 ⁽²¹⁾

(20)

(19)

(18)

*

Założono, iż powierzchnią odniesienia jest kula (zamiast elipsoidy), odległość d (pozioma i zredukowana na poziom morza), różnice wysokości punktów są niewielkie (zmiana R) oraz pominięto niektóre składniki jako zaniedbywalne, zastosowano przybliżenia. Wzór ten ma charakter uproszczony i tym samym jego stosowanie powinno być ograniczone.

d

H_A

H_B α_A

z_A

i

s

h

poziom odniesienia

R k d

tg d

s i

H

H

_{B A} ^A

) 2 1

(



2













 

R k d

ctgz d

s i

H

H

_{B A} ^A

) 2 1

(



2















Zasada niwelacji trygonometrycznej z uwzględnieniem wpływu refrakcji i krzywizny Ziemi – rys. uproszczony

H

A

B

Wzory na określenie wysokości punktu B obserwowanego z punktu A z uwzględnieniem wysokości instrumentu i sygnału nad znakami punktów przyjmują postać:

R k d

tg d

s i

H

H

_{B A} ^A

) 2 1

(



2













 

R k d

ctgz d

s i

H

H

_{B A} ^A

) 2 1

(



2















k d d

s i

H

H

^s

sin

^A

( 1 )

^S



2













 

R k d

z d

s i

H

H

_{B A} ^{s A S}

) 2 1

( cos



2















jeżeli odległość skośna (d_s) pomierzona została dalmierzem elektrooptycznym to ze względu na R pomijamy różnicę pomiędzy odległością skośną a zredukowaną to wówczas:

R k d

d s

i H

H

_{B A} ^{s A S}

) 2 1

( sin



2













 

Analiza dokładności wyznaczenia wysokości dla celowych jednostronnych (odległość skośna dalmierzem, kąt pionowy)



 



 







 

 



 







 

 



 







 

 



 







 

²

2 2

2 2

2 2

2 2

s A

B d

s B s

B i

B H

A B

H

m

d m H

s m H

i m H

H m H

2 2

2 2

2 2

R B

k B

B

m

R m H

k m H

H

A A

 



 







 

 



 







 

 



 







 

_



i zaczynamy od liczenia pochodnych po poszczególnych zmiennych – pochodnych cząstkowych tu zawartych w nawiasach

1 2 3 4

5 6 7

 

^{2 2 2}

2 2

1

_{A A}

A H H

H A

B

m m m

H

H     



 









_{jeżeli HA} bezbłędnie to traktowane jako

stała i wynosi 0

R k d

d s

i H

H

_{B A} ^{s A S}

) 2 1

( sin



2













 

1

 

^{2 2 2}

2 2

1

_{i i}

i

B

m m m

i

H     



 









2

 

^{2 2 2}

2 2

1

_{s s}

s

B

m m m

s

H      



 









3

2 2

2 2

) 1

(

sin

_s

s d

s d A

s

B

k m

R m d

d

H  



 



  



 



 







 

R k d

d s

i H

H

_{B A} ^{s A S}

) 2 1

( sin



2













 

4

 

^{2 2}

2 2

cos

^A _A

A A

m d

H m

s B







 ^ _ ^{   }

 









pamiętać o ρ (ro) !!!

5

2 2 2

2 2

2

^k

k

B

m

R m d

k

H

^S

 



 



 



 



 









6

2 2

2 2 2

2

) 2 1

(

_R

R

B

m

R k d

R m

H

^S

 



 



   



 



 









7

R k d

d s

i H

H

_{B A} ^{s A S}

) 2 1

( sin



2













 

R k d

d s

i H

H

_{B A} ^{s A S}

) 2 1

( sin



2













 



 



 



  









²

2 2

2 2

2_{B HA i s}

sin

^{A s}

( 1 )

_ds

H

k m

R m d

m m

m 

 

^{2 2 2 2 2 2}₂ ^{2 2}

) 2 1

2 (

cos

_{k R}

s

m

R k d

R m m d

d

^A _A ^{S S}

 



 



   



 



 



 







 

_

R k d

d s

i H

H

_{B A} ^{s A S}

) 2 1

( sin



2













 



 



 



  









²

2 2

2 2

2_{B HA i s}

sin

^{A s}

( 1 )

_ds

H

k m

R m d

m m

m 

 

^{2 2 2 2 2 2}₂ ^{2 2}

) 2 1

2 (

cos

_{k R}

s

m

R k d

R m m d

d

^A _A ^{S S}

 



 



   



 



 



 







 

_

przy założeniach, iż H_A bezbłędnie

oraz R bezbłędnie (i tak duże R² w mianowniku w porównaniu z d_s² w liczniku)

2 2

2 2

2 2

2

k d

h

m

k m h

m h d

m h  



 







 

 



 







 

 



 







 

_



 

R k d

tg d

h 1 2



2







 

Analiza dokładności wyznaczenia przewyższenia d – odległość pozioma, kąt pionowy

i wysokości punktu B przy założeniu bezbłędności wysokości punktu A:

2 2

2 2

2 2

2 2

2

s i

k d

H

m m m

k m h

m h d

m h    



 







 

 



 







 

 



 







 

_



 

R k d

tg d

s i

H H

^{B A}

1 2



2













 

Wcześniejsze wzory zakładały znajomość współczynnika refrakcji k – jego wykorzystanie do określenia przewyższenia/wyznaczenia wysokości punktu.

W dalszej części zajmiemy się sposobami wyznaczania

współczynnika refrakcji k (tym samym kąta refrakcji) i metodami pozwalającymi minimalizować wpływ refrakcji

na obliczane przewyższenia.

Założona do obliczeń wartość współczynnika k, niezbędna do określenia wartości poprawki dr, może opierać się na:

przyjęciu średniej wartości np. k_śr= 0,13 (powszechnie stosowaną dla obszaru Polski)

lub

aktualnym wyznaczeniu jej w terenie metodami geodezyjnymi lub fizycznymi.

Współczynnik refrakcji k – sposoby wyznaczania

I metoda - do wyznaczenia współczynnika k można wykorzystać przekształconą zależność (21), czyli obliczyć na podstawie wzoru

na przewyższenie:

 

2

1 2

d

ctgz d

h

k   R   (22)

• konieczna jest znajomość h - różnicy wysokości 2 punktów oraz znana (np. ze współrzędnych) lub zmierzona odległość między punktami oraz mierzony jest kąt pionowy

Metody geodezyjne wyznaczania współczynnika refrakcji k

 

R k d

ctgz d

h 1 2



2







 ⁽²¹⁾

II metoda - wyznaczenia współczynnika refrakcji k poprzez jednoczesny pomiar

kątów zenitalnych z_A i z_B

lub kątów pochylenia _A i _B, na obu końcach tego samego boku AB.

(23)

 

 



  





  ^z

^A

 ^z

^B

d k 1 R

• Wyprowadzenie wzoru:

Wyznaczenie współczynnika k poprzez pomiar

B

A





  





















 ) ( 180 ) ( 180 ) 360 180

( z

^A

z

^B

 



  180   ( z

^A

 z

^B

) 







^A



^B

 180   ( z

^A

 z

^B

) 

• Z sumy kątów w trójkącie ABC mamy:

• Z sumy kątów w czworoboku ACBO mamy:

(24)

(25)

skąd:

oraz

(26)

(27)

• Zakładając, że krzywa refrakcyjna jest łukiem kołowym mamy:

(28)







^A



^B



• To po podstawieniu do wzoru (27) otrzymujemy:

) (

180

2       z

^A

 z

^B

(29)

 

 



  





  ^z

^A

 ^z

^B

d k 1 R

• Zatem po uwzględnieniu zależności (13), tj.

R k d

 2

 

 ^z

^A

 ^z

^B

R d R

k  d    

i wyrażeniu kątów w mierze łukowej otrzymamy:

• Końcowy wzór na współczynnik k przyjmie postać:

I metoda - wykorzystanie pomierzonych parametrów meteorologicznych zarejestrowanych podczas wykonywania pomiarów

Wyznaczając współczynnik refrakcji należy pamiętać, iż jest to wielkość zmienna. Współczynnik może być zróżnicowany dla poszczególnych celowych. Zmienia się on także w różnych porach dnia i różnych porach roku. Wyniki odnoszą się więc zawsze do określonego miejsca i czasu.

Dlatego najczęściej pomiary warunków meteorologicznych (gradientów termicznych, ciśnienia, wilgotności) prowadzone są przez kilka godzin lub przez kilka dni i na tej podstawie wyznaczana jest wartość średnia współczynnika oraz badana rozbieżność wyników.

Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK, W-wa – Wrocław 1990, str. 65 – 81.

PRZECZYTAĆ KONIECZNIE

Metody fizyczne wyznaczania współczynnika refrakcji k

II metoda - wykorzystanie zjawiska dyspersji fal świetlnych

Po przebyciu drogi z A do B promienie zostają skupione w przyrządzie optycznym w punkcie B.

Zostaje zmierzony kąt pomiędzy stycznymi

S

_n i

S

_c

,

do obydwu krzywych refrakcji, odpowiadających promieniom o różnych długościach fal świetlnych, za pomocą

specjalnego przyrządu. Na podstawie tego zmierzonego kąta może być określony kąt refrakcji a więc również i współczynnik refrakcji. Sposób ten stosowany jest do

eliminowania/minimalizowania wpływu refrakcji na pomiary odległości w dalmierzach elektrooptycznych.

Światło białe ulega zróżnicowanemu załamaniu, gdyż jest ono mieszaniną fal o różnych długościach.

Metody eliminowania wpływu refrakcji na pomierzone przewyższenia, na mierzone wartości kątów:

- stosowanie stanowisk podwyższonych,

- pomiary o określonej porze dnia i warunkach meteorologicznych,

- odpowiednie projektowanie celowych (uwzgl. deniwelacje, przeszkody terenowe, pokrycie terenu),

- odpowiednia technologia pomiaru (obserwacje dwustronne, synchroniczne - jednoczesne), - wprowadzenie poprawek atmosferycznych obliczanych na podstawie: gradientów termicznych, ciśnienia, wilgotności,

- stosowanie współczynnika refrakcji wyznaczonego metodami geodezyjnymi podczas pomiarów (nawet w oparciu o tylko część celowych w mierzonej sieci).

Technologie niwelacji trygonometrycznej

obserwacji jednostronnych:

- niekorzystne warunki terenowe powodują zmiany, wahania wartości k, i przy dłuższych celowych powodują tak duże błędy przewyższeń, iż stosowanie ich jest niecelowe

obserwacji synchronicznych i dwustronnych, jednoczesnych:

- stosowana, gdy wartość współczynnika refrakcji k nie jest znana lub zmienia się w granicach uniemożliwiających przyjęcie założenia jej stałości

R k d

d s

i

H

_AB ^{A B s}_{AB A} ^sAB

) 2

1 ( sin

2















 

 

²

2 2 2 2

cos 2

^s _k

s

m

R m d

d

^{AB A} _A ^AB

 





 

 







 

_

R k d

d s

i

H

_BA ^{B A s}_{BA B} ^sBA

) 2

1 ( sin

2















 

Obserwacje jednostronne wykonywane w obu kierunkach (tutaj: odległość skośna – dalmierzem, kąt pionowy)



 



 



  









^sAB

AB A

sB

AB iA d

s

H

k m

R m d

m

m

²

2 2

2

2

sin  ( 1 )

śr A

A AB

BA AB

B

H H H H

H

H   

^

    2

2

m

_H analogicznie ₅₄

HAB

m

_

HBA

m

_

śr A

A AB

BA AB

B

H H H H

H

H   

^

    2

2 2

2

śr A AB

B H H

H

m m

m  

_

2

2 2

BA AB

śr AB

H H

H

m m

m

_ ^{ }

 

2 2

śr A AB

B H H

H

m m

m  

_

Technologia obserwacji synchronicznych i dwustronnych, jednoczesnych:

Polega na zaobserwowaniu, w tym samym momencie, kątów pionowych na końcowych punktach przęsła.

Sygnałami nie mogą być dla siebie nawzajem teodolity lub tachimetry.

Ze stanowiska A pomierzyć kąt pionowy do sygnału (np. świecy na wieży triangulacyjnej), nad punkiem B i jednocześnie z punktu B zaobserwować kąt pionowy do sygnału pod punktem A.

Ponieważ obserwacje wykonujemy w tym samym czasie, mamy podstawę przypuszczać, że wartość współczynnika refrakcji w

momencie obserwacji będzie jednakowa dla obu stanowisk, a więc i liniowe składniki refrakcji na obu punktach będą równe.

Konieczne do obliczeń odległości otrzymujemy bądź z pomiaru dalmierzem, bądź ze współrzędnych i znanego poziomu instrumentu.

Pomiar elementów mimośrodów pionowych jest oczywiście niezbędny.

Dane te wystarczają do dwukrotnego obliczenia różnicy wysokości

punktów i wyeliminowania wpływu refrakcji oraz krzywizny Ziemi poprzez

przejście do różnic.

d_AB

H_A

H_B α_A

z_A

i_A

s_B

h_AB Obserwacje synchroniczne - dwustronne, jednoczesne

(zasada, rys. uproszczony)

H_AB

A

B

s_A

i_B z_B

d_BA

α_B h_BA

H_BA

Obserwacje synchroniczne - dwustronne, jednoczesne

2

) 2 1

( 2 sin

) 1

( sin

2 2

 





 



      

















 R

k d d

s R i

k d d

s i

H

BA B

A BA AB B

A B AB

A śr

AB

s s

s

s

 

R k d

d s

i

H

_BA ^{B A s}_{BA B} ^sBA

) 2

1 ( sin

2















 

2 sin

sin

_{A BA B} ^{A B B A}

śr AB AB

s i

s i

d

H  d

^s

 

^s

    

  

R k d

d s

i

H

_AB ^{A B s}_{AB A} ^sAB

) 2

1 ( sin

2















 

2

BA AB

AB

H H

^śr

  H 



^

2 sin

sin

_{A BA B} ^{A B B A}

śr AB AB

s i

s i

d

H  d

^s

 

^s

    

  

2 2

2 2

2 sin 1

A AB AB

AB śr AB

ds s ds

m d m

H  



 

  



 



 









 

1

2 2

2 2

2 cos 1

A A A

A śr

AB

m m

H







 ^ _ ^

 

  



 



 











2

2 2

2 2

2 sin 1

B BA BA

BA śr AB

ds s ds

m d m

H  



 



  



 



 









 

3

2 2

2 2

1 cos

śr

AB

m m

H







 ^ _ ^

 



  



 

 









4

pamiętać o ρ (ro) !!!

pamiętać o ρ (ro) !!!

2 sin

sin

_{A BA B} ^{A B B A}

śr AB AB

s i

s i

d

H  d

^s

 

^s

    

  

5

6

2 2

2 2

2 1

A iA

A śr AB

m

i

i m

H  



 



 

 



 











2 2

2 2

2 1

sB sB

B śr

AB

m m

s

H  



 

 



 



 











2 2

2 2

2 1

iB iB

B śr

AB

m m

i

H  



 

 



 



 











7

2 2

2 2

2 1

sA sA A

śr

AB

m m

s

H  



 



 

 



 











8

60

2 sin

sin

_{A BA B} ^{A B B A}

synch AB AB

s i

s i

d

H  d

^s

 

^s

    

  













2 2

2 2

2

2

(sin cos

4 1

A A AB AB

synch A AB

m d

m

m

_H



_{ds s}



_











 sin

^{2 2 2}

cos

^{2 2}

B B BA BA

B

m d

_s

m

ds







ostatecznie:

2

)

2 2

2

iB sA sB

iA

m m m

m   



2 2

2

synch

H H

H

m m

m  

_

śr

A ^AB

B

H H

H   

2 2

synch

H H

H

m m

m  

_

Obserwacje synchroniczne - dwustronne, jednoczesne

Analiza dokładności dla celowych jednostronnych przykład liczbowy (d – odległość pozioma – uwaga: nieco inne niż wcześniej oznaczenia przyjęte w tym przykładzie)

Źródło: Skórczyński A. M., Niwelacja trygonometryczna w pomiarach szczegółowych, Wyd. PW, Warszawa 2000. ⁶²

Źródło: Skórczyński A. M., Niwelacja trygonometryczna w pomiarach szczegółowych, Wyd. PW, Warszawa 2000.

Źródło: Skórczyński A. M., Niwelacja trygonometryczna w pomiarach szczegółowych, Wyd. PW, Warszawa 2000.

Źródło: Skórczyński A. M., Niwelacja trygonometryczna w pomiarach szczegółowych, Wyd. PW, Warszawa 2000.