Zestaw zada« z Geometrii z algebr¡ liniow¡
dla kierunku Informatyka, rok akadem. 2015/2016
5. Ukªady równa« liniowych
Zad. 1. Ukªad równa«
−x1 + 2x2 + x3 = 3,
−3x1 + 5x2 + 2x3 = 10, x1 + 3x2 − 4x3 = 24,
zapisa¢ w postaci macierzowej i znale¹¢ wszystkie jego rozwi¡zania ⃗x = [x1, x2, x3]T. Zad. 2. Ukªad równa« {
2x1 − 3x2 + 5x3 = 1, 4x1 − 6x2 + 7x3 = 5,
zapisa¢ w postaci macierzowej i znale¹¢ wszystkie jego rozwi¡zania.
Zad. 3. Ukªad równa«
2x1 + 3x2 + x3 + 2x4 = 1, 4x1 + 6x2 + 3x3 + 2x4 = 3, 6x1 + 9x2 + 5x3 + 2x4 = 5, zapisa¢ w postaci macierzowej i znale¹¢ wszystkie jego rozwi¡zania.
Zad. 4. Pokaza¢, »e ukªad równa«
x1 − 2x2 + 3x3 = 1, 3x2 − 2x3 = 1, x1 + 4x2 − x3 = 1, nie ma rozwi¡za«.
Zad. 5. Znale¹¢ wszystkie rozwi¡zania ukªadu równa«
5x1 + 3x2 + 5x3 + 12x4 = 10, 2x1 + 2x2 + 3x3 + 5x4 = 4, x1 + 7x2 + 9x3 + 4x4 = 2.
Zad. 6. Znale¹¢ wszystkie rozwi¡zania ukªadu równa«
12x1 + 9x2 + 3x3 + 10x4 = 13, 4x1 + 3x2 + x3 + 2x4 = 3, 8x1 + 6x2 + 2x3 + 5x4 = 7.
Zad. 7. Ukªad równa«
x1 − 2x2 + 3x3 = −7, 3x2 − 2x3 = 7, x1 + 4x2 − x3 = 7,
zapisa¢ w postaci macierzowej i znale¹¢ wszystkie jego rozwi¡zania ⃗x = [x1, x2, x3]T.
