Eksperymentalna baza Szczególnej Teorii Względności.
##################################################################################
Autor : R. Waligóra ; data powstania dokumentu : 2010-11-20 ; ostatnie poprawki z dnia: 2010-12-10
##################################################################################
I. Wprowadzenie.
Zobacz teksty : „Podstawy Szczególnej Teorii Względności (STW)”, w szczególności jego wprowadzenie.
„Fale - podstawowe pojęcia”
Jak powszechnie wiadomo STW powstała w wyniku badania natury światła. W badaniach tych kluczową rolę odegrało zagadnienie pomiaru prędkości światła. Kluczowym było równieŜ zagadnienie dotyczące własności i kinematyki hipotetycznego ośrodka w jakim miało rozchodzić się światło.
Z przeprowadzonych doświadczeń wynikało jednoznacznie, Ŝe standardowe rozumienie zaleŜności czasoprzestrzennych ( w szczególności wzorów i zasady względności Galileusza ) nie są prawdziwe w stosunku do zjawisk optycznych ( ogólnie elektrodynamiki ). Ta przełomowa ( i dla wielu ówczesnych fizyków, dramatyczna ) wizja konieczności odrzucenia stosunkowo dobrze funkcjonującego, klasycznie mechanicznego ( newtonowskiego ) pojmowania świata ( proszę zwrócić uwagę, Ŝe triumf mechanicznego podejścia do zjawisk fizycznych, był niezaprzeczalny – w XIX wieku sprowadzono np.
termodynamikę z uŜyciem pojęć mechanicznych ), wywołała fale sprzeciwu.
Jak wiadomo autorem tego przełomu był Albert Einstein, który publikując w 1905 roku swoja pracę pt.
„O elektrodynamice ciał w ruchu” ( zobacz [15, od str. 101 ] ), ufundował nową teorie fizyczną nazwana później
„szczególną teorią względności” ( oczywiście dla powstania STW waŜnymi były prace innych uczonych w tym m.in.
głownie Lorentza, Poincarego, Minkowskiego )
Przeciwnicy nowego podejścia uwaŜali, Ŝe STW jest teorią fałszywą, a jej fałsz stosunkowo prosto pokaŜą odpowiednie eksperymenty fizyczne. Niestety ( dla przeciwników nowej teorii ), przeprowadzane doświadczenia ( które jakby niedowierzając ponawiano z rosnącą pomysłowością i dokładnością ) konsekwentnie wspierały STW, stając się równocześnie, kolejno przysłowiowymi gwoździami do „trumny” teorii konkurencyjnych.
II Historia pomiaru prędkości światła.
Mimo ,Ŝe zjawiska optyczne są zjawiskami powszechnymi, a doświadczenia optyczne jest stosunkowo łatwo przeprowadzać i weryfikować, to istotny postęp i zrozumienie zjawisk optycznych nastąpił dopiero na początku XVII wieku.
( prace Witelona, Keplera, Snelliusa, Kartezjusza, Fermata, Huygens [ 2 , od str.157 ] ) Od samego początku tych badań zastanawiano się nad pytaniem jaka jest natura światła.
W „Optyce” ( 1704 ) Isaac Newton opisuje światło jako strumień cząstek, argumentując, to tym , Ŝe porusza się ono po liniach prostych. JednakŜe na podstawie swych doświadczeń nad zjawiskami powstawania barw w szklanych płytkach ( pierścienie Newtona ) uznaje równieŜ konieczność przypisania wiąŜą światła pewnych własności falopodobnych. Własności takie nazwał „dopasowaniem łatwego odbicie i łatwego przejścia”. Z właściwą sobie ostroŜnością Newton pozostawił sprawę natury świtał otwartą. Niemniej jednak autorytet Newtona, oraz wielkie sukcesy mechanicyzmu sprawiły, Ŝe korpuskularna teoria świtała dominowała przez ponad stulecie. Dopiero wiek XIX przyniósł rewizje tych poglądów. Przypomniano sobie prace ( z XVII wieku ) Christiana Huygensa, który opracował falową teorię światła. Kluczowym dla tej teorii stały się doświadczenia Thomasa Younga. Wykazał on, Ŝe monochromatyczna wiązka światła przechodząca przez dwie szczeliny tworzy obraz interferencyjny ( tj. obraz typowy dla propagacji fal – na wodzie lub fal dźwiękowych ). Równocześnie Fresnel i Arago ustalili , Ŝe światło przechodzące przez bryłkę kalcytu ulega polaryzacji. Zatem, fale świetlne nie mogą być – jak przypuszczał Huygens – falami podłuŜnymi, musza to być fale poprzeczne o kierunku drgań prostopadłym do kierunku ich propagacji. Wyjaśnienie takie odpowiada elektromagnetycznej teorii światła, którą w XIX wieku zaproponował
J. C. Maxwell
Rys. 2.1 Światło jako fala elektromagnetyczna. Pola magnetyczne i elektryczne tworzą kąt prosty z kierunkiem rozchodzenia się ( propagacji ) fali [5 ]
Bez względu na akurat przyjmowaną koncepcje natury światła ( najpierw korpuskularną , później falową , a obecnie korpuskularno falową ), zadawano sobie pytanie o to jaka jest prędkość rozchodzenia się światła. Oczywiście przyjmowany rodzaj teorii ma wpływ na eksperymentalny sposób odpowiedzi na to pytanie.
Pierwotnie ( zgodnie z poglądami Arystotelesa [2, str. 165 ] ) zakładano, Ŝe prędkość rozchodzenia się światła jest nieskończona , nieliczni ( np. Empedokles ) twierdzili , Ŝe jest ona bardzo wielka , ale skończona.
Pierwszym uczonym, który zastanawiał się nad moŜliwością doświadczalnego zbadania prędkości światła był Galileusz.
Zaproponowana przez niego metoda była (ogólnie ) następująca :
Dwóch obserwatorów wyposaŜonych w źródło światła ( latarnie z przysłonami ) rozstawiono na pewnej odległości ( rzędu kilku mil , 1 mila ≈ 1,5 [km] ) Obserwator pierwszy odsłania swoje źródło, tak aby obserwator drugi mógł je spostrzec. W chwili kiedy je zobaczy odsłania swoje źródło, tak aby mógł je dostrzec obserwator pierwszy. Czas (mierzony przez obserwatora pierwszego ) jaki upłynął od chwili odsłonięcia źródła światła pierwszego obserwatora, do chwili w której zaobserwuje on światło obserwatora drugiego wraz z ustaloną odległością między obserwatorami pozwala wyznaczyć prędkość światła. Oczywiście w ten sposób ( zwaŜywszy na znaną dzisiaj ogromną wartość stałej c, oraz na prymitywność metody pomiaru czasu – dokładność ok. 0.1 [s] ) Galileusz nie mógł poprawiane wyznaczyć tej prędkości. Jak się wydaje nieuniknioną konkluzją Galileusza było uznanie, Ŝe światło rozchodzi się natychmiastowo.
Jak widać ta ogólna metoda opiera się na standardowej metodzie pomiaru prędkości ciał materialnych. Mierzymy czas w t, w jakim ciało przebywa pewną stałą i zmierzoną odległość d, oczywiście v = d /t [m/s]. MoŜna oczywiście zastosować metodę niejako odwrotną tj. zmierzyć odległość jaką przebywa ciało w pewnym stałym czasie t.
Kluczowym dla takiego pomiaru jest dokładność z jaką moŜemy odmierzać czas, w czasach Galileusza metody pomiaru czasu były bardzo prymitywne i niedokładne. Aby dokonywać dokładniejszych pomiarów duŜych prędkości ( dysponując mało dokładnym zegarem ) naleŜy oczywiście zwiększyć odległość d.
W związku z tym nie bez znaczenia była uwaga poczyniona przez Kartezjusza, iŜ dokładniejszych metod pomiaru prędkości światła mogą dostarczyć obserwacje astronomiczne ( które charakteryzują się oczywiści znacznie większymi odległościami do obiektów stanowiących źródło światła ). Pewną zasługą Galileusza ( który zdawał sobie sprawę z powyŜszej zaleŜności ) było zwrócenie uwagi , Ŝe wydłuŜenie drogi optycznej moŜe być dokonane poprzez metodę odbicia światła ( całkowicie sensownie moŜemy postąpić zamieniając drugiego obserwatora na lustro ). Droga taka moŜe być zwielokrotniona poprzez ustawienie przyrządu składającego się z kilku lub kilkunastu luster. ( oczywiście dla wyznaczenia prędkości świtała z jako taką dokładnością, w czasach Galileusza układ taki musiałby składać się z setek luster – moŜna dokładnie policzyć ile takich luster byłoby potrzebnych metodzie zaproponowanej przez Galileusza ).
Pierwszym uczonym, który zmierzył prędkość światła, był duński astronom Olaus Rømer, który w 1676 r. pracując w obserwatorium paryskim, zajął się zauwaŜonymi niedawno przez G. D. Cassiniego periodycznymi wahaniami okresu obiegu wokół Jowisza jego najbliŜszego księŜyca Io.
Okres obiegu Io wokół Jowisza moŜemy wyznaczyć obserwując momenty jego zamień prze planetę. Średni okres obiegu Io wokół Jowisza wynosi 42 h 28m, Rømer zauwaŜył, Ŝe gdy Ziemia w ruchu po swej orbicie oddala się od Jowisza,
obserwowane momenty zamień Io opóźniają się w stosunku do momentów obliczonych przy załoŜeniu, Ŝe okres obiegu Io jest stały.
Rys. 2.2 Ruch orbitalny Ziemi , Jowisza oraz Io. PołoŜenia - minimalne i maksymalne Ziemia –Jowisz.
Takie wydłuŜanie się okresu jest niewielkie ok. 15[s], jednak kumuluje się ono w sytuacji kiedy odległość Ziemia- Jowisz jest największa, ok. 22[min]. Rømer doszedł do wniosku, Ŝe obserwowane opóźnienie odpowiada czasowi przelotu świtała na odległości równej średnicy orbity Ziemi wokół Słońca ( zobacz poglądowo rys. 2.2 ). Wniosek ten oznacza , ze prędkość światłą jest skończona. Rømer jednak nie podał tej wartości ( według znanej ówcześnie wartości średnicy orbity
L = 2.82 • 1011 [m], moŜemy dzisiaj obliczyć, ze c ≈ L/ t ≈ 214000 [km/s] ) [ 1, str. 124; pewne uwagi 2 ,str. 169 ] Kluczowym dla tego rozumowania nie jest jednak sama wartość liczbowa, ale stwierdzenie faktu, Ŝe prędkość światła jest skończona.
Kolejną astronomiczną metodą pomiaru prędkości świtała był pomiar z wykorzystaniem zjawiska aberracji światła gwiazd.
Bradley ( odkrywca zjawiska paralaksy ). Bradley dokonując licznych pomiarów aberracji gwiazd ( szczególnie gwiazdy γ -Smoka ( γ-Draconis ), leŜącej w pobliŜu bieguna ekliptyki. Zobacz rys. 2.3 ). Bradley stwierdził, Ŝe paralaksa zmierzona nie odpowiada wartości teoretycznej. Po dokładnej analizie stwierdził, Ŝe dodatkowy wkład do paralaksy wnosi zaleŜność ( wektorowa ) stosunku prędkości ruchu rocznego Ziemi i skończona prędkość światła ( rys. 2.4 ) ( tj. aberracja ) Kąt α według dzisiejszych pomiarów jest równy ok. 41’’. Zatem ze wzoru :
c = v/α
otrzymujemy : c = 299770 [km/s ] ( v = 29,765[ km/s] )
Bradley nie dysponował tak dokładnymi wartościami v i α , według swoich szacunków otrzymał on c = 301000 [km/s]
Omówione metody pomiaru nie kwalifikują się jako metody laboratoryjne i są metodami pomiaru „w jedną stronę”.
Pierwszym pomiarem prędkości światła w warunkach laboratoryjnych był eksperyment Hippolyte Louis Fizeau ( rok 1849 ).
Mierzył on czas przelotu światła tam i z powrotem przez odcinek o długości 8633 [m]. Fizeau zastosował nowatorska metodę wstawiając na drodze światła obracające koło zębate ( rys. 2.5 ).
Promień światła ( skupiony przez soczewkę L1 ) odbija się od zwierciadła Z1( lustro to jest lustrem półprzepuszczalnym ), następnie przelatuje między zębami koła zębatego i biegnie w kierunku lustra Z2 ( lustro standardowe ). W dalszej kolejności równoległa wiązka światła ( soczewki L2 , L3 ) przechodząc przez lustro półprzepuszczalne trafia do lunetki obserwatora.
Odległość między źródłem światła S i Z2 wynosiła 8633 [m]. JeŜeli koło zębate będzie się obracało, to przy pewnej częstości obrotów obserwator przestanie widzieć światło odbite od lustra Z2. Będzie tak wówczas, gdy w czasie t, w którym światło przebiega drogę 2L, koło zębate ( zębatki mają za zadanie sformować impulsy świetlne o odpowiedniej długości trwania ) obróci się o kąt odpowiadający połowie odstępu między zębami, wówczas światło odbite nie natrafi na przerwę między zębami.
Czas t wynosi 1/2mn ; m – liczba zębów , n – liczba obrotów koła [obr/s ]. Z zaleŜności 2L/c = 1/2mn moŜemy obliczyć wartość c. Innymi słowy naleŜy zwiększać od zera, prędkość obrotową koła zębatego, aŜ do chwili w której zniknie obraz światła odbitego.
Rys. 2.3 Paralaksa i aberracja roczna. Gwiazdy leŜące w pobliŜu bieguna ekliptyki zakreślają w ciągu roku elipsy o średnicy kątowej ok. 41’’. Dla gwiazd leŜących na ekliptyce elipsa przekształca się w odcinek prostej. W bardzo dokładnych pomiarach połoŜenia gwiazd naleŜy uwzględnić równieŜ aberracje dobową, wynikającą z dobowego ruchu obrotowego Ziemi. ( dla obserwatora na biegunie aberracja dobowa nie występuje ) [ 1, str. 125 ]
Bradley zgodnie z oczekiwaniami stwierdził, ze istotnie gwiazda znajdująca się w pobliŜu bieguna ekliptyki zakreśla elipse, których oś główna ma rozmiar 41’’. Elipsa ta jednak nie była usytuowana dokładnie tak jak wynikało to tylko z
przemieszczenia paralaktycznego.
Rys. 2.4 JeŜeli Ziemia nie poruszałaby się lub poruszałaby się ruchem jednostajnym, to nie obserwowalibyśmy zjawiska paralaksy. W czasie t, w którym światło przebiega odległość ct w teleskopie, okular teleskopu wskutek ruchu Ziemi przesuwa się o odcinek vt. śeby gwiazda znajdowała się w środku pola widzenia teleskopu naleŜy go pochylić o kąt podany na
rysunku.
Rys. 2.5 Aparatura jaką zastosował Fizeau do pomiaru prędkości światła [3, tom II, str. 404 ]
W eksperymencie Fizeau m = 720, L = 8633 [m] Pierwszy zanik światła obserwowano gdy koło obracało się z częstością n = 12, 86 [obr/s ], zatem :
c = 4Lmn = 315300 [km/s]
W metodzie tej pomiar czasu zostaje zastąpiony przez pomiar częstości ( co jest zadaniem prostszym ). Metodę tą modyfikowano zwiększając długość L oraz liczbę zębów m ( A. Cornu 1874, Perrotin 1902 )
W 1838 roku Arago zaproponował dokładniejszą metodę pomiaru prędkości światła, w której wykorzystuje się wirujące lustra. Doświadczenie z wykorzystaniem tej metody po raz pierwszy przeprowadził Foucault
Nowa metoda umoŜliwiała prowadzenie pomiarów ze znacznie większą dokładnością, oraz umoŜliwiała mierzenie prędkości światła nie tylko w powietrzu ale w innych ośrodkach np. w wodzie.
Rys. 2.6 Zasada metody wirującego zwierciadła. Wiązka światła ze źródła S, przechodząc poprzez wąską szczelinę oraz poprze płytkę półprzepuszczalną P, odbija się od wirującego ( oś obrotu C jest prostopadła do płaszczyzny rysunku ) zwierciadła Z1 i trafia do zwierciadła Z2. W dalszej kolejności odbija się od Z2 i powraca do Z1 w tym czasie jednak zwierciadło to obróci się o pewien kąt α, wobec tego obserwator zobaczy wiązkę O’ przesuniętą w stosunku do wiązki O tj.
wiązki jaka była by obserwowana w przypadku, kiedy zwierciadło Z1 byłoby nieruchome.
Przesuniecie OO’ pozwala obliczyć prędkość światła, w przypadku kiedy znana jest prędkość kątowa obrotu zwierciadła Z1 oraz odległość między zwierciadłami. W doświadczeniu Foucaulta odległość ta wynosiła 20 [m], częstość wirowania zwierciadła Z1 była równa 500[obr /s], a obserwowane przesuniecie OO’ wynosiło 0,7[mm], uzyskano wynik :
c = ( 298000 ± 500 ) [km/s]
W 1892 Newcomb otrzymał tą metoda wartość c = ( 299810 ± 500 ) [km/s]
W 1878 prace nad ulepszeniem powyŜszej metody rozpoczyna Albert Michelson. Zastosował on zamiast wirującego lustra, wirujący wielokątny graniastosłup ( 12 i 16 – kątne )i postarał się o staranne kontrolowanie jego prędkości obrotowej.
( za pomocą kamertonu wzorcowego )
Rys. 2.7 Aparatura uŜyta przez Michelsona ( lata 1924 – 1926 ). Światło ze źródła S pada na jedną ze ścian wirującego zwierciadła A, następnie odbijane od poszczególnych zwierciadeł B, C, Z1, Z2 , C, D, A podąŜało drogą pokazaną na rysunku. ( zwierciadła Z1 i Z2 umieszczono na dwóch szczytach górskich o podanych nazwach, odległych od siebie o 35[km] – odległość tą wyznaczono metodami geodezyjnymi z dokładnością do 3 [mm]! )
Pomiar polegał na dobraniu takiej częstotliwości obrotu zwierciadła A, by 1/8 obrotu została wykonana w czasie w którym światło pokonuje drogę Z1Z2 , wówczas promień świetlny natrafia na wirujące zwierciadło, ustawione w takiej pozycji jak to pokazano na rysunku. W tej sytuacji obraz O zajmuje takie samo połoŜenie jak gdyby zwierciadło A byłoby nieruchome.
Wynik uzyskany przez Michelsona ( w eksperymentach z lat podanych w opisie rys. 2.7 ) c = ( 299796 ± 60 ) [km/s]
Dalsze postępy w coraz dokładniejszych metodach pomiaru wielkości c, przyniosły metody elektryczno-optyczne.
Jedną z takich metod była metoda z zastosowaniem komórki Kerra. ( zjawisko Kerra polega na wymuszeniu dwójłomności cieczy poprzez zewnętrzne pole elektryczne ). Komórka Kerra jest to niewielki kondensator płaski, umieszczony w szklanej ampułce wypełnionej nitrobenzenem. Gdy napięcie na okładkach kondensatora jest równe zeru nitrobenzen jest cieczą izotropową, po przyłoŜeniu napięcia nitrobenzen staje się cieczą dwójłomną tzn. padające na komórkę Kerra światło spolaryzowane liniowo dzieli się na dwie wiązki, które są spolaryzowane odpowiednio w płaszczyźnie wektora E i w płaszczyźnie wektora H, zatem światło przechodzące przez taka komórkę jest spolaryzowane eliptycznie.
Komórka taka moŜe stanowić kluczowy składnik bardzo szybkiego modulatora światła. Zasada pomiaru z wykorzystaniem takiego modulatora jest podobna do zasady wykorzystanej w metodzie Fizeau ( modulator pełni rolę koła zębatego ) Jako detektor światła stosuje się fotokomórkę. Metodę wykorzystującą taki układ zastosowali po raz pierwszy Karolus i Mittelstaedt, którzy w 1929 roku otrzymali wynik c = ( 299784 ± 20 ) [km/s]
Metoda ta była ulepszana i modyfikowana i z powodzeniem stosowana aŜ do lat 70-tych XX wieku.
Wyznaczenie prędkości światła nie ograniczało się ( szczególnie od lat 40-tych XX wieku ) do pomiarów w zakresie częstości obszaru światła widzialnego. ( zobacz Tabela 2 ). W 1947 roku Essen i Gordon-Smith zastosowali po raz pierwszy metodę rezonatora wnękowego do pomiaru prędkości decymetrowych fal radiowych uzyskując wynik podany w tabeli 1.
Rys. 2.8 Poglądowy schemat i opis metody pomiaru wielkości c za pomocą wnęki rezonansowej. [1, str. 133 ]
Jak widać z tabeli 2 moŜemy z duŜą dokładnością przyjąć, Ŝe prędkość rozchodzenia się fali EM o róŜnej częstości jest taka sama. Jest to bardzo istotna konkluzją, gdyby bowiem prędkość światła zaleŜała od częstości to znaczyłoby, Ŝe masa fotonu nie jest dokładnie równa zeru, a z tego wynikałoby np. ,Ŝe prawo Coulomba nie stosuje się do duŜych odległości między ładunkami.
Ogólny przegląd metod i uzyskanych za ich pomocą wyników pomiaru c podaje tabela 1.
Ostatni pomiar w tabeli 1 ( zespół kierowany przez Evensona ) wykonano dokonując pomiaru częstości ν promieniowania emitowanego przez laser helowo-neonowy, porównując ją bezpośrednio z częstością drgań zegara cezowego. Następnie, korzystając z bardzo dokładnych pomiarów długości fali tego promieniowania ( wykonanych przez kilka innych zespołów ) obliczyli oni c z zaleŜności c = λν. Obecnie metoda tego typu tj. pomiar częstości stanowi główną metodę pomiarową, prędkości światła.
Tabela 1. Ukazująca wybrane metody i wyniki pomiaru prędkości świtała w próŜni.[3]
Tabela 2 Ukazująca wybrane częstości z widma fal EM oraz ich wyznaczone prędkości.
Jak widać historia pomiaru prędkości światła stanowi przykład ludzkiej wytrwałości i pomysłowości i zapisuje piękną kartę w rozwoju nauki i jej bazy empirycznej.
Wnioski z przedstawionych doświadczeń : światło rozchodzi się ze skończoną prędkością c ≅ 300 000 [km/s] , prędkość ta jest niezaleŜna od częstości (długości fali ).
III Historia poszukiwań eteru.
Pojęcie „eter” ( ang. aether ) jest pojęciem wywodzącym się juŜ ze staroŜytności. W filozofii greckiej pod pojęciem eteru, rozumiano ( najczęściej ) górne warstwy powietrza, które według ówczesnych filozofów miały wypełniać przestrzenie kosmiczne ( wyznawca takiego poglądu był np. Homer ). Dla Arystotelesa eter stanowił piąty element ( oprócz ziemi, wody, powietrza i ognia ) czy teŜ Ŝywioł budujący wszechświat. Eter wypełniał i budował świat ponadksięŜycowy.
Pojęcie to uŜywane było równieŜ w filozofii średniowiecznej, skąd przeszło do jeŜyka nauki nowoŜytnej, wyłaniającej się u progu renesansu. Pojawia się ono u Kartezjusza, który nie uznając próŜni wypełnia eterem ( „subtelną materią” ) przestrzenie kosmiczne. Newton konstruuje róŜne modele eteru za pomocą którego pragnie wyjaśnić przekazywanie oddziaływań
grawitacyjnych i zjawisk optycznych. Po odkryciu falowej natury światła eter staje się „naturalnym” kandydatem na ośrodek jego przenoszenia. W XIX wieku powstaje szereg nowatorskich i pomysłowych koncepcji natury eteru. Pojawiają się koncepcje eteru jako ośrodka ciągłego (płyn lub nawet sztywne ciało stałe o szczególnych własnościach) , ale równieŜ eteru jako ośrodka o strukturze ziarnistej. ( na podstawie [11] ).
Jedną z pierwszych koncepcji był „eter światłonośny”
Eter światłonośny.
Najpierw krótkie podsumowanie poglądów na temat natury światła.
Newton – pogląd czysto mechanicystyczny : światło jest to ruch pewnych cząstek ( korpuskuł ), cząstki odpowiadające róŜnym barwom posiadają róŜne masy ( masa korpuskuły światła fioletowego jest najmniejsza, czerwonego ,zaś największa ) Wsparciem tej teorii był fakt , ze cała teorię optyki geometrycznej moŜna zbudować jako teorię ruchu takich korpuskuł.
Huygens – pogląd falowy : światło jest rodzajem fali ( rozumianej jako przemieszczanie się zaburzenia ośrodka ), poniewaŜ w jego czasach i długo później znane były tylko fale mechaniczne, których naturą było rozchodzenie się w określonym ośrodku materialnym, Huygens wprowadza ośrodek w którym według niego rozchodzi się światło i nazywa go Eterem.
( przeźroczysty ośrodek, który wypełnia cały wszechświat ).
Kluczowymi dla dalszego rozwoju koncepcji falowej, natury światła było odkrycie zjawiska polaryzacji światła ( tj.
stwierdzenie, Ŝe światło jest falą poprzeczną , E. T. Malus 1809 ) oraz odkrycie interferencji i dyfrakcji światła (T. Young , A. Fresnel 1801 )
W 12 listopada 1801 roku Thomas Young wygłosił w Londynie wykład ( O teorii światła i barw ) w którym przedstawił swoje poglądy na temat natury światła jako drgań w eterze. Postulował on, Ŝe :
cały wszechświat jest wypełniony światłonośnym eterem o bardzo małej gęstości i duŜej spręŜystości.
Światło wysyłane prze ciała wywołuje w eterze drgania, wszystkie ciała materialne przyciągają eter, wskutek czego gromadzi się on wewnątrz nich i wokół nich.
Niestety praca Younga spotkała się z powszechną krytyką ( oczywiście jej podłoŜem była wszech panująca teoria
korpuskularna ), dodatkowo odkrycie, ze światło jest falą poprzeczną a nie podłuŜną , jak powszechnie sądzono od czasów Hooke’a i Huygensa sprawiło wielką trudność w interpretacji własności eteru. ( Huygens sądził, Ŝe eter okaŜe się ośrodkiem o własnościach przypominających bardziej powietrze niŜ „galaretkę” ) [ 8, str. 107 ]
Pierwszym nasuwającym się pytaniem było to, jak obecność eteru wypełniającego wszechświat wpływa na wyniki
obserwacji pewnych określonych zjawisk. W pierwszej kolejności zadawano sobie pytanie w jaki sposób obecność eteru w kosmosie wpływa na obserwacje astronomiczne i ruch samej Ziemi, wokół Słońca.
Pierwotnie posługując się analogiami do ruchu fal mechanicznych, wydawało się słusznym załoŜyć, Ŝe z eterem ( jako pewnym ośrodkiem materialnym ) moŜemy związać układ odniesienia i będzie to układ wyróŜniony ( absolutny ) tj. układ według którego moŜemy określać wszelkie inne ruchy (prędkości ), albo inaczej – w jakim układzie odniesienia eter spoczywa ? Wydawało się, Ŝe prędkość ruchu Ziemi względem eteru ( tj. prędkość absolutną ) moŜemy wyznaczyć modyfikując metodę jaką posłuŜył się Bradley ( aberracja gwiazd ).
Bowiem, to równieŜ z faktu występowania aberracji wynikało, Ŝe eter spoczywa w układzie heliocentrycznym. Układ heliocentryczny staje się układem wyróŜnionym. Gdyby tak nie było, to światło nie padałoby prostopadle do płaszczyzny orbity Ziemi. [ 7, str. 281 ]
Zmodyfikowana metoda Bradleya polegała na porównaniu połoŜenia gwiazdy, obserwowanego przez teleskop zwykły i ten sam teleskop, ale wypełniony wodą. W wodzie prędkość światła jest mniejsza niŜ w powietrzu, więc w drugim przypadku teleskop powinien być nachylony pod innym kątem tj. obserwowane połoŜenie gwiazdy powinno być nieco inne. Wynik tego doświadczenia był negatywny tj. w granicach dokładności obserwacji nie zauwaŜono Ŝadnej zmiany połoŜenia gwiazdy. Taki negatywny wynik, Fresnel próbował wyjaśnić tym ,Ŝe woda w pewnym stopniu unosi eter i obliczył, Ŝe współczynnik unoszenia zaleŜy od współczynnika załamania światła n , zaleŜność w = 1 – 1 /n2. [ 2 str. 323 ].
Takie okoliczności postawiły hipotezę eteru świetlnego w trudnym połoŜeniu, którego konkluzją moŜe być następujący cytat :
„ ... fale poprzeczne są to fale deformacji, a nie jest znany i trudno go sobie nawet wyobrazić, taki ośrodek mechaniczny, który by był doskonale ściśliwy ( brak fali podłuŜnych ), a zarazem wskazujący spręŜystość względem ścinania ( istnieją fale poprzeczne ). Ośrodek doskonale ściśliwy, a zarazem sztywny, to doprawdy bardzo skomplikowana konstrukcja myślowa.
Tę trudność widział juŜ Young, który pojęcie eteru nazwał „straszliwym”, pisząc :
„moŜna by wnioskować, ze eter, który przenosi światło i wypełnia całą przestrzeń, przenikając wszystkie ciała, jest ośrodkiem spręŜystym i w dodatku stałym”. Te paradoksalne konsekwencje koncepcji eteru zaczęły być kulą u nogi całej teorii optycznej” [ 6, str. 212 ]
Jak zatem widać koncepcja „światłonośnego eteru” Younga, upadła ( zarzuca ją sam autor pod wpływem uzyskanego materiału empirycznego )
Teoria Maxwella.
Światło jako fale elekromagnetyczne – eter jako ośrodek w którym rozchodzą się fale EM.
Zobacz tekst pt. Podstawy elektrodynamiki klasycznej
Dla dalszego rozwoju koncepcji dotyczących natury światła, kluczową rolę odegrał rozwój teorii elektryczności i magnetyzmu. Wiekopomnej syntezy obu rodzajów oddziaływań dokonał Maxwell tworząc nowy dział fizyki zwany elektrodynamiką klasyczną.
Fale elektromagnetyczne.
Jak to wynika z równań Maxwella wynika, Ŝe :
zmiana pola magnetycznego wywołuje powstawanie wirowego pola elektrycznego ( I prawo Maxwella ) - ∂B/∂t = rot E zmienne pole elektryczne wywołuje wirowe pole magnetyczne ( II prawo Maxwella ) rot B = µ0 ε0 (∂E/∂t)
Wiadomo równieŜ, Ŝe z równań Maxwella wynika istnienie fal elektromagnetycznych. W szczególności oznacza to, Ŝe kaŜda ze składowych pola wektorowego E oraz B spełnia klasyczne równanie falowe :
∆E ( r , t) = µ0 ε0 (∂2E /∂t2 )
∆B ( r , t) = µ0 ε0 (∂2B /∂t2 )
tj. istnieją „fale pola elektrycznego“ , oraz „fale pola magnetycznego”.
Prędkość propagacji takich fal jest równa c = 1/ sqrt( µ0 ε0 ) ≅ 300 000 [km/s]
Jak widać prędkość ta jest równa zmierzonej prędkości światła. Nadto z równań Maxwella ( popartych eksperymentem ) wynika, Ŝe fala EM jest falą poprzeczną tj. zarówno składowa E jak i B jest prostopadła do kierunku propagacji fali.
( rys. 2.1 ).
Wynik ten nasunął myśl, Ŝe być moŜe fale EM są falami świetlnymi o odpowiedniej długości fali.
Maxwell pisze [ za 6, str. 244 ] : Tak więc prędkość światła wydedukowana z doświadczenia zgadza się wystarczająco dobrze z wartością v wyciągniętą z jedynego zespołu doświadczeń, które jak na razie mamy do dyspozycji. Wartość ta została uzyskana z pomiaru siły elektromotorycznej, którą kondensator o znanej pojemności był ładowany, a następnie z pomiaru przy pomocy galwanometru ilości elektryczności w tym kondensatorze w jednostkach elektromagnetycznych. (..) Zgodność tych wyników wskazywałaby na to, Ŝe światło i magnetyzm są zakłóceniami tej samej substancji i Ŝe światło jest zaburzeniem elektromagnetycznym rozchodzącym się w polu zgodnie z prawami elektromagnetyzmu.”
A w innym artykule Maxwell pisze : „Prędkość falowań poprzecznych w naszym hipotetycznym ośrodku obliczona z doświadczeń elektromagnetycznych panów Kohlrauscha i Webera zgadza się tak dokładnie z prędkością światła obliczoną z doświadczeń optycznych pana Fizeau, Ŝe nie moŜemy uniknąć wniosku, Ŝe światło polega na poprzecznych falowaniach tego samego ośrodka, który jest teŜ podłoŜem zjawisk elektrycznych i magnetycznych”
Maxwell był głęboko przekonany o istnieniu eteru, pisze on [ za 6, str. 245 ] :
„Jakiekolwiek trudności moŜemy mieć z utworzeniem spójnej idei budowy eteru, nie ma wątpliwości, Ŝe przestrzeń między planetarna i międzygwiezdna nie jest pusta, ale zajęta przez substancje materialną, która z pewnością jest największym i prawdopodobnie najbardziej jednorodnym ciałem o którym nam cokolwiek wiadomo”.
Jak wiemy empiryczny dowód istnienia fal elektromagnetycznych ( jako fal wynikających z równań Maxwella ), został uzyskany przez Heinricha Hertza ( 1887 ). Hertz wykrył takie, fale oraz zmierzył ich prędkość, wykazując, ze istotnie poruszają się z prędkością światła.
Konieczność dokładniejszego badania własności eteru.
Mimo wielu niedostatków i zerowego wyniku zmodyfikowanego doświadczenia Bradleya, hipoteza eteru w związku ze stwierdzeniem elektromagnetycznej natury światła, była warta dalszego, dokładniejszego zbadania.
Na początku moŜna byłoby przyjąć hipotezę, Ŝe eter spoczywa w układzie heliocentrycznym. Powstało naturalne pytanie czy moŜliwe jest zmierzenie prędkości Ziemi względem takiego spoczywającego eteru.
„KaŜda fala ma określoną wartość prędkości względem ośrodka, w którym się rozchodzi. JeŜeli prędkość światła względem eteru wynosi c, to prędkość światła mierzona między punktami ustalonymi względem Ziemi zaleŜałaby od pory roku i od kierunku biegu światła względem kierunku ruchu Ziemi względem eteru, gdyŜ mówiąc obrazowo, na Ziemi wieje „wiatr”
eteru, który wpływa na wartość prędkości obserwowanych przez nas sygnałów świetlnych.” [ 1, str. 135]
Innymi słowy zagadnienie to sprowadza się do wykorzystania klasycznych wzorów na wektorowe dodawanie prędkości : JeŜeli prędkość rozchodzenia się fali w układzie, względem którego ośrodek spoczywa wynosi c, to w układzie poruszającym się względem tego ośrodka z prędkością ± V prędkość fali wynosi c ± V.
W pierwszej kolejności naleŜało sprawdzić czy eter jest unoszony przez poruszający się układ tj. czy eter bierze udział w ruchu ciał.
Doświadczenie Fizeau. [10, str. 80 ]
W 1851 roku Fizeau przeprowadził doświadczenie, które miało na celu sprawdzenie wzoru na składanie prędkości, o ogólnej postaci jaka wynika z przekształcenia Galileusza V ± v. ( a dokładniej wyznaczenia współczynnika wleczenia eteru k ) W eksperymencie tym porównuje się prędkość światła w nieruchomej względem obserwatora wodzie z prędkością światła w wodzie poruszającej się z prędkością V.
Rys. 3.1 Schemat ustawienia doświadczenia Fizeau. Promień światła rozdzielany jest przez płytkę półprzepuszczającą P, jeden rozchodzi się w wodzie zgodnie z jej prądem , drugi przeciwnie.
W układzie odniesienia K w rurce przepływa woda z prędkością V, z poruszająca się wodą wiąŜemy układ K’. W układzie K’ ( tj. w układzie w którym woda spoczywa ) prędkość światła wynosi v’ = c/n ; n – współczynnik załamania wody.
Prędkość w układzie K ( laboratorium ) wyznaczamy na podstawie obserwacji interferencji dwóch wiązek światła – jednej rozchodzącej się z prądem wody , a drugiej pod prąd. ( oczywiście interferencja taka wywołana jest ewentualną róŜnica czasów w obiegu obu wiązek światła )
Aby znaleźć prędkość światła w układzie K stosujemy klasyczny wzór : v = (c/n ) ± V ( znak + odpowiada przypadkowi światła rozchodzącego się zgodnie z prądem wody ). Fresnel dokonał pewnej modyfikacji tego wzoru :
v = (c/n ) ± kV , k – współczynnik wleczenia. ( aether drag coefficient )
Wartości tego właśnie współczynnika poszukiwał w swym doświadczeniu Fizeau. Zgodnie z hipotezą wysuniętą przez Stokes’a k =1 ( całkowite wleczenie eteru ), a zgodnie z hipotezą Fresnela k = ( 1 – 1/ n2 ) ( częściowe wleczenie eteru ).
Wynik jak otrzymał Fizeau ( późniejsze doświadczenia równieŜ go potwierdziły z lepszą dokładnością ) był z błędem 15%
zgodny z hipotezą Fresnela tj. był określony wzorem : v = V( 1 – 1/ n2 ) + c/n ⇒ k = ( 1 – 1/ n2 )
Jak zatem widać wzór klasyczny (c/n ) ± V nie jest tutaj słuszny.
Wzór, który potwierdziła doświadczenie Fizeau moŜemy, oczywiście otrzymać z wzoru na relatywistyczne dodawanie prędkości :
vwyp = ( v + V ) / [ 1 + ( Vv/c2 ) ] Podstawmy : v = c/n , otrzymujemy :
vwyp = ( c/n + V ) / [ 1 + (V/cn ) ] = ( c/n + V ) ( 1 – V/cn ) / [ 1 – (V/cn)2 ]
JeŜeli teraz zaniedbamy wielkość (V/cn)2 ( moŜemy to uczynić bowiem V << c), to otrzymujemy : vwyp = c/n + V( 1 – 1/ n2 ) – V2 /cn = (c/n) [ 1 + (Vn/c) ( 1 – 1/ n2 ) – (V/c)2 ]
vwyp = (c/n) [ 1 + (Vn/c) ( 1 – 1/ n2 ) ] = c/n + V( 1 – 1/ n2 )
Pewien komentarz naleŜy się wzorowi V = c/n. Określa on prędkość ( fazową ) jaką ma światło w ośrodku o współczynniku załamania n. Akurat w naszym przypadku n, nazywa się bezwzględnym współczynnikiem załamania.
Ogólnie :
n = vośrodek1 / vośrodek2 lub n = sin(α)/ sin(β) ; gdzie sin(α), sin(β) – odpowiednie kąty z prawa Snella.
tj. współczynnik załamania wiąŜe ze sobą prędkości światła w dwóch róŜnych ośrodkach optycznych.
Z teorii Maxwella moŜemy wyznaczyć, Ŝe :
n = sqrt( εrµr ) ; gdzie εr , µr - odpowiednio przenikalność elektryczna i magnetyczna danego ośrodka.
W ogólnym przypadku ośrodków anizotropowych współczynnik ten jest funkcją połoŜenia i/lub częstości.
Zazwyczaj teŜ n > 1 , tj. prędkość fazowa światła w danym ośrodku jest mniejsza od prędkości światła w próŜni c.
Do materiałów o szczególnych własnościach optycznych naleŜy zaliczyć metamateriały. Wzór V = c/n został oczywiście pozytywnie zweryfikowany doświadczalnie.
Jednym z doświadczeń pozwalających sprawdzić omawiany wzór jest doświadczenie Foucaulta ( rys. 3.2 ). Jest to
zmodyfikowany układ z ruchomym lustrem. Światło ze źródła S pada na ruchome lustro A , a następnie na półprzepuszczalne lustro S. Rozczepione wiązki podąŜają róŜnymi drogami, przy czym na jednej z nich umieszczono badany ośrodek.
Porównując czasy w jakich światło pokonuje obie drogi moŜemy wyznaczyć wartość prędkości z jaką porusza się światło w badanym ośrodku. Foucault w swoim doświadczeniu badał prędkość rozchodzenia się światła w wodzie. [1a, str. 27]
Rys. 3.2 Przykładowy układ do wyznaczania prędkości światła w ośrodku optycznym ( ośrodek reprezentuje widoczny na rysunku kwadrat ).
Doświadczenie Hoeka. [4a, str. 33 , 5a ]
Mamy w tej chwili następującą sytuacje – przyjmujemy hipotezę istnienia eteru tj. ośrodka w którym rozchodzi się fala świetlna ( do tego, Ŝe światło jest falą i do tego falą szczególnego rodzaju tj. falą EM jesteśmy juŜ przekonani ).
Eter powinien być układem wyróŜnionym, a z faktu aberracji wnioskujemy, Ŝe powinien on spoczywać co najmniej w układzie heliocentrycznym. Logicznym jest zatem podjęcie próby wyznaczenia prędkości Ziemi względem eteru.
Ze zmodyfikowanego doświadczenia Bradleya niestety nie uzyskujemy takiej informacji tj. wychodzi na to, Ŝe prędkość ta jest równa zeru, co oczywiście jest dziwnym zwaŜywszy na to, ze Ziemia porusza się wokół Słońca tj. wiemy na pewno, Ŝe nie spoczywa w układzie heliocentrycznym ( średnia prędkość takiego ruchu to ok. 30 [km/s] ).
Powstaje wobec tego hipoteza, Ŝe ośrodek materialny tj. woda unosi eter. Doświadczenie Fizeau pokazało, Ŝe istotnie woda częściowo unosi eter ( zgodnie ze wzorem, który zaproponował Fresnel ). Dzisiaj oczywiście wiemy, Ŝe takie „unoszenie”
moŜna wytłumaczyć tym, Ŝe zastosowano klasyczny wzór na dodawanie prędkości , zamiast wzoru relatywistycznego.
Skoro zatem ,eter jest częściowo unoszony zmodyfikowane doświadczenie Bradleya nie moŜe dać nam odpowiedzi na pytanie o to jaka jest wartość prędkości Ziemi względem układu absolutnego.
Aby pójść dalej naleŜało lepiej potwierdzić hipotezę częściowego unoszenia eteru.
Temu celowi słuŜyło m.in. doświadczenie jakie w 1868 roku przeprowadził M. Hoek. ( drugim celem było wyznaczenie prędkości Ziemi V względem eteru z dokładnością do członów pierwszego rzędu wielkości V/c )
Układ eksperymentalny jaki zastosował Hoek był układem pośrednim między układem Fizeau ( teraz, jednak woda jest nieruchoma względem laboratorium – ale porusza się względem układu absolutnego ), a układem interferometrycznym jaki później zastosowali Michelson i Morley. ( rys. 3.3 )
Światło z źródła S dzielone jest przez płytkę półprzepuszczalną ( BS ) na promień 1, 2 ( ray 1, 2 ).
Promienie te podąŜają dwiema takimi samymi drogami, ale w przeciwnym kierunku. Na drodze tych promieni umieszczono ośrodek optyczny ( wodę ) ramie 3 ( arm 3) (n = 1,33 ). Ramiona 1, 3 ustawione są równolegle do kierunku E –W
Jako wynik obserwujemy (lub nie ) interferencje ( prąŜki interferencyjne ) obu tych promieni w detektorze.
Gdyby udało się zaobserwować prąŜki interferencyjne, to moŜna byłoby wyznaczyć prędkość V oraz obalić teorie częściowego unoszenia eteru.
Wynik eksperymentu był taki, Ŝe potwierdzał się wzór wprowadzony przez Fresnela tj. prędkość Ziemi względem eteru była zerowa.
Rys. 3.3 Doświadczenie Hoeka.
IV Doświadczenie Michelsona-Morleya (M-M).
W 1879 Maxwell w liście opublikowanym w czasopiśmie naukowym „Nature” wyraził pogląd, ze wykrycie ruchu Ziemi względem eteru na podstawie obserwacji ruchu światła, przebiegającego pewną drogę tam i z powrotem, moŜe być bardzo trudne poniewaŜ oczekiwany efekt, jest efektem drugiego rzędu tj. jest zaleŜny od kwadratu stosunku prędkości Ziemi ( względem eteru ) do prędkości światła ( V/c )2.
Wyzwanie przeprowadzenia eksperymentu o wymaganej dokładności ( rzędu dziewięciu cyfr znaczących po przecinku oczekujemy bowiem, Ŝe prędkość względem eteru powinna być nie większa niŜ prędkość ruchu orbitalnego Ziemi, tj.
stosunek ( V/c )2 jest mniejszy niŜ 10-8 ).
Michelson miał juŜ pewne doświadczenia w pracy laboratoryjnej, a w szczególności w coraz dokładniejszych metodach wyznaczaniu prędkości światła. Wraz z utalentowanym chemikiem Edwardem Morleyem zbudowali odpowiednią aparaturę.
Najpierw ( 1886 ) obaj badacze powtórzyli doświadczenie Fizeau, otrzymując tą samą wartość współczynnika wleczenia (unoszenia ). Następnie przeprowadzili doświadczenie mające na celu wyznaczenie prędkości Ziemi względem Eteru ( tj. wyznaczenie prędkości wiatru eteru ). W lecie 1887 roku opublikowali wyniki swoich badań. Doświadczenie, które opisali stało się jednym z najsłynniejszych doświadczeń fizycznych i jest obecnie referowane prawie w kaŜdym podręczniku fizyki. Stało się ono równieŜ podstawą dla sformułowania STW ( przynajmniej w jej podręcznikowym sformułowaniu ).
Warto przypomnieć , Ŝe w 1907 roku Albert A. Michelson został pierwszym amerykańskim laureatem nagrody Nobla z fizyki, otrzymał ją „za konstrukcje precyzyjnych przyrządów optycznych i wykonanie przy ich uŜyciu niezwykle dokładnych pomiarów spektroskopowych i metrologicznych”.
Przyrząd jakim posłuŜyli się Michelson i Morley ( M-M) był rodzajem interferometru ( i był ich oryginalną konstrukcją ).
Interferometry. Interferometr Michelsona.
Interferometry są bardzo liczną rodziną klasycznych przyrządów optycznych. Przyrządy takie działają na zasadzie interferencji dwóch lub więcej fal ( spójnych ) i pozwalają m.in. bardzo dokładnie mierzyć długości, ukształtowanie powierzchni, koherencje światła, wykrywać gwiazdy podwójne oraz analizować strukturę linii widmowych. Do klasycznych metod interferencji naleŜy interferencja przez podział czoła fali albo przez podział amplitudy.
Interferometr Michelsona wykorzystuje podział amplitudy.
( Zobacz np. „Instrumenty optyczne” -- Florian Ratajczyk , str. 196 ) Ogólny schemat budowy interferometru Michelsona pokazuje rysunek 4.1
Rys. 4.1 Interferometr Michelsona. ( Kn – kondensator, Ob – obiektyw, L – lustra, AB , AC – ramiona interferometru, Lp – lustro półprzepuszczalne, E – ekran )
Wiązka świetlna pochodzącą ze źródła światła Z przechodzi przez lustro półprzepuszczalne. Jedna wiązka przechodzi do ramienia AC , a druga do ramienia AB. Po odbiciu się obu wiązek od zwierciadeł L, wiązki wędrują razem poprzez obiektyw Ob tworząc na ekranie E odpowiedni obraz interferencyjny. ( oczywiście jest to opis oraz układ poglądowy )
Obraz interferencyjny obserwujemy przez lunetkę (mikroskop ). Przykładowy taki obraz pokazano na rys. 4.2.
Obraz interferencyjny moŜe być modyfikowany w wyniku ewentualnej róŜnicy dróg optycznych w ramionach interferometru AC, AB. Ramiona interferometru mogą być róŜnej długości, ponadto jedno z ramion ( lub oba ) moŜe być wyposaŜone w precyzyjny układ regulacji ich długości, cały układ interferometru moŜe być równieŜ układem ruchomym tj. moŜemy go obracać o dowolny kąt. Zatem pierwotny obraz prąŜków interferencyjnych odnosimy do obrazu zmienionego poprzez zmianę drogi optycznej ( a zatem czasu ich przelotu ) promieni w ramionach interferometru.
Rys. 4.2 Przykładowe obrazy interferencyjne oraz obrazy prąŜków interferencyjnych.
Rys. 4.3 MoŜliwe modyfikacje układu interferometru.
Oprócz interferometru w układzie Michelsona w eksperymentach wykorzystuje się równieŜ inne typy ( odmiany ) interferometrów m.in. interferometr Macha-Zehndera ( układ takiego interferometru pokazano na rys. 3.3 ), interferometr Sagnaca, interferometr Twymana-Greena ( zobacz np. „Wstęp do optyki” – J. R. Meyer-Arendt PWN 1977 od str. 186 )
Ogólna zasada pomiarów interferometrycznych.
Jak juŜ wspomniano kluczowym dla pomiarów interferometrycznych jest ewentualna róŜnica dróg ( czasów przejścia ) jaką przebywają promienie świetlne w ramionach AB i AC interferometru ( jest ona przyczyną zmiany pierwotnego obrazu prąŜków interferencyjnych). Powiedziano równieŜ , Ŝe w jednym z ramion moŜemy umieścić obiekt badany np. ośrodek o innym współczynniku przenikalności albo zastosować ramiona o róŜnej długości.
RozwaŜmy sytuacje w której ramiona interferometru maja identyczną długość, a ośrodki optyczne w nich umieszczone mają identyczny współczynnik n. W tym przypadku oczywiście drogi optyczne obu promieni są takie same.
ZałóŜmy, Ŝe obraz prąŜków interferencyjnych otrzymywany w takim układzie ma postać tak jak to pokazuje rys. 4.4
Rys. 4.4 [ 1, str. 137 ]
RozwaŜmy następnie sytuacje w której zwierciadło nr 2 zostało przesunięte, tak , ze droga optyczna promienia w tym ramieniu nie jest równa drodze optycznej promienia w drugim ramieniu. W tym przypadku obraz prąŜków interferencyjnych będzie inny. ( rys. 4.5 )
Rys. 4.5 [ 1, str. 137 ]
Przy przesuwaniu zwierciadła 2 ( oczywiście zamiast zwierciadła 2 moŜemy przesuwać zwierciadło 1 ) obserwator zauwaŜy w lunetce przesuwanie się prąŜków. Taka regulacja moŜe doprowadzić do tego, Ŝe obraz z rys. 4.5 pokryje się z obrazem z rys. 4.4 ( przesuniecie o jeden prąŜek ). Analogiczny obraz otrzymamy gdy zamiast regulacji długości jednego z ramion, wstawimy do niego ośrodek optyczny o współczynniku n , innym niŜ ośrodek w ramieniu drugim.
Oczywiście widać z tego, Ŝe najbardziej interesująca jest dla nas informacja o przesunięciu prąŜków widmowych.
Takie przesuniecie w eksperymencie Fizeau otrzymujemy porównując prąŜki w przypadku kiedy woda była w ruchu i w stanie spoczynku, analogicznie w eksperymencie Hoeka porównujemy prąŜki z dwóch ustawień interferometru
( obracając go o 180° , co odpowiada zamianie V →− V).
Oczywiście sam obraz prąŜków interferencyjnych moŜe określać w sposób jednoznaczny wartość poszukiwanego parametru obraz ten moŜemy bowiem odnieść do wyników teoretycznych obliczeń. JednakŜe w praktyce duŜo wygodniej jest
interpretować nie pojedynczy obraz takich prąŜków, a przesunięcia względne dwóch takich obrazów – sam fakt , ze takie przesuniecie występuje, moŜe dać nam jakościowy obraz rozpatrywanego zagadnienia.
Pomiar prędkość absolutnej za pomocą interferometru Michelsona. Doświadczenie M-M.
Ze względu na ruch obrotowy i orbitalny Ziemi, ustawienie interferometru będzie się zmieniało względem układu związanego z nieruchomym hipotetycznym eterem. RozwaŜmy sytuacje w której ramię AB o długości L1, ma kierunek zgodny z kierunkiem wektora V ( tj. wektora prędkości Ziemi względem eteru ), ramię AC, o długości L2, będzie miało, kierunek prostopadły do wektora V.
( Uwaga. W doświadczeniu M-M długości ramion były równe, co nie wnosi jakiś radykalnych zmian. Właściwie dla wyników samego eksperymentu nie ma znaczenia to czy ramiona mają równą długość, czy teŜ róŜną, waŜne jest jedynie zinterpretowanie samego przesunięcia prąŜków przy obracaniu całym urządzeniem )
Obliczmy róŜnicę czasów przejścia obu wiązek, wykorzystując w tym celu wzory klasyczne. Najpierw obliczymy czas przejścia w ramieniu AB. Czas ten obliczamy według wzoru ( klasyczne wzory Galileusza na składanie dwóch prędkości ) : t1 = [ L1/ ( c – V ) ] + [ L1/ ( c + V ) ] = 2L1/ c[ 1 – (V/c)2 ] = 2L1γ2/ c
gdzie : γ = 1/ sqrt( 1 – β2 ) , β = V/c
Prędkość wiązki w ramieniu prostopadłym jest równa sqrt( c2 – V2 ) ( względem interferometru ), zatem czas biegu tej wiązki jest równy : t2 = 2L2 / sqrt( c2 – V2 ) = 2L2 γ / c
Wzór ten moŜemy otrzymać z następującego rozumowania. Ramię AC porusza się prostopadle do kierunku V, zatem promień pokonujący to ramie porusza się ( z punktu widzenia obserwatora nieruchomego względem eteru ) po torze stanowiącym boki trójkąta równoramiennego o długości ramion S = sqrt( L2 + d2 ) ( rys. 4.6 )
Rys. 4.6 W czasie kiedy promień światła porusza się w kierunku lustra Z2 płytka P pokonuje drogę 2d.
Mamy następujący związek d/S = d/ sqrt( L2 + d2 ) = V/ c = β ⇒ d = γ βL2.
t2 = 2 sqrt( L22 + d2 ) / c = 2L2γ / c - co pokrywa się z wcześniej otrzymanym wzorem.
Zatem :
∆t = t1− t2 = 2 ( γ2 L1 − γL2 ) / c = (2γ/c ) ( γL1 − L2 )
∆t = (2γ/c ) L ( γ − 1 ) – wyraŜenie dla przypadku równych ramion
JeŜeli teraz obrócimy interferometr o 90° wówczas ramiona AC i AB zamienią się rolami. Wykonując analogiczne obliczenia otrzymujemy :
∆t’ = (2γ/c) ( L1 − γL2 )
∆t’ = (2γ/c ) L ( 1 − γ ) – wyraŜenie dla przypadku równych ramion Obliczmy teraz róŜnicę obu wyraŜeń :
τ = ∆t − ∆t’ = (2γ/c ) ( γL1 − L2 − L1 + γL2 ) = (2γ/c) ( L1 + L2 ) ( γ – 1) ≈ (β2/c ) ( L1 + L2 ) τ = ( 4Lγ/c) ( γ – 1) – wyraŜenie dla przypadku równych ramion
Taka róŜnica powinna dać zmianę obrazu interferencyjnego tj. przesuniecie o k prąŜków, gdzie : k = cτ/λ ≈ (β2 / λ )( L1 + L2 )
W pierwszym doświadczeniu wykonanym przez samego Michelsona długości ramion były równe tj. L = L1 = L2 Zatem k ≈ 2β2 L / λ
Dla przyjmowanych w doświadczeniu danych V = 30 [km/s] , λ = 60-7 [m] , L = 1,2 [m] otrzymujemy k ≈ 0,04 prąŜka.
Wartość ta, chociaŜ mała mogła być zaobserwowana, niestety wynik uzyskany przez Michelsona był taki, Ŝe przy obracaniu interferometru przesuniecie prąŜków było mniejsze niŜ 0,01 prąŜka.
Wynik ten był na tyle zaskakujący, Ŝe postanowiono powtórzyć eksperyment z większa dokładnością.
Taki dokładniejszy eksperyment Michelson przeprowadził wraz z Morleyem. Dzięki dziesięciokrotnemu powiększeniu drogi przebytej przez światło ( zobacz rys. 4.7 ) oczekiwany efekt powinien wynosić 0,4 prąŜka.
Okazało się , Ŝe podczas wielo miesięcznych, starannych pomiarów efekt był cały czas mniejszy niŜ 0,01 prąŜka. PoniewaŜ przesuniecie prąŜków jest proporcjonalne do β2 mówimy, Ŝe doświadczenie to sprawdzało efekt drugiego rzędu.
Doświadczenie to pokazało, Ŝe prędkość Ziemi względem hipotetycznego eteru nie przekracza 5 [km/s]
Rys. 4.7 Poglądowy schemat drogi optycznej promieni w doświadczeniu M-M.
Rys. 4.8 Poglądowy schemat całego urządzenia interferometrycznego uŜytego w doświadczeniu M-M .
Rys. 4.9 Poglądowy schemat mocowania interferometru.
Koryto z rtęcią ( montaŜ taki pozwalał na precyzyjny obrót całego przyrządu ) spoczywa na cementowej podstawie, ta zaś na fundamencie z cegieł, stojącym bezpośrednio na podłoŜu skalnym (montaŜ taki zapewniał
eliminacje drgań całego przyrządu ). Oprócz tego zapewniono ochronę przez wpływem prądów powietrza i zmian
temperatury. Interferometr był obracany bardzo powoli ok. 1/6 [obr /min]. Obserwator szedł dokoła koryta z rtęcią zaglądając do lunetki czy aby nie nastąpiło przesuniecie prąŜków interferencyjnych. Pomiary wykonywano o róŜnych porach dnia i roku w róŜnych połoŜeniach interferometru [ 1 str. 141 ]
Analiza eksperymentu M-M podejście drugie.
Mając juŜ pewien ogólny obraz idei doświadczenia M-M podsumujmy pewne jego własności i wypływające z niego wnioski.
W pierwszej kolejności przyjmujemy hipotezę, Ŝe światło rozchodzi się w pewnym „subtelnym” ośrodku nazwanym eterem.
Ośrodek ten spoczywa względem układu heliocentrycznego. Skoro Ziemia porusza się w tym układzie, to powinniśmy móc zmierzyć prędkość Ziemi względem eteru. Jeśli hipoteza eteru jest prawdziwa, to oznaczałoby to, Ŝe istnieje wyróŜniony układ odniesienia ( coś w rodzaju przestrzeni absolutnej Newtona ), w szczególności w związku z tym interesuje nas ,czy transformacje Galileusza moŜna zastosować do opisu rozchodzenia się fal świetlnych tj. interesuje nas czy zasada względności jest słuszna dla zjawisk optycznych.
W związku z tym zagadnieniem powstało pytanie czy ciała materialne unoszą eter, czy teŜ ich ruch nie ma wpływu na stan eteru. Doświadczenie Fizeau pokazało, Ŝe istotnie eter jest unoszony częściowo przez ciało materialne, jednakŜe zjawisko aberracji wyklucza takie unoszenie w przypadku ruchu ziemi wokół Słońca. ( doświadczenie Fizeau pokazuje jedynie, Ŝe zmodyfikowana metoda Bradleya nie pozwala wykryć „wiatru eteru” )
Przyjmujemy więc hipotezę roboczą istnienia eteru, oraz słuszności wzorów Galileusza postaci ( c ± v tj. przyjmujemy, Ŝe prędkość światła nie jest stałą uniwersalną !!! )
Spodziewamy się, Ŝe wiatr eteru ma wartość w granicach 30 [km/s] ( wartość szybkości orbitalnej Ziemi )
Wiemy równieŜ ,Ŝe eksperyment mający wykryć ruch Ziemi względem eteru musi umoŜliwić pomiar zjawisk optycznych z dokładnością do co najmniej drugiej potęgi stosunku V/c = β ( test z dokładnością drugiego rzędu ) gdyŜ w przybliŜeniu liniowym względem β zjawiska optyczne są niezaleŜne od szybkości V.
Omówionych pomiarów dokonano za pomocą specjalnie skonstruowanego przyrządu – interferometru. Zasadę pomiaru w jeszcze jeden sposób ilustruje rys. 4.10 ( źródło „Podstawy fizyki współczesnej” – V. Acosta, C. L. Cowan, J. Graham PWN 181 )
Rys. 4.10 Kolejny równowaŜny rysunkowi 4.1 schemat ogólnej zasady pomiaru z uŜyciem interferometru Michelsona.
PoniewaŜ na pewno czytelnik odczuwa pewien niepokój związany z wprowadzonymi powyŜej obliczeniami ( które nie były całkowicie jasne na początku, równieŜ dla autora niniejszego tekstu ), proponuje zapoznać się z nieco innym podejściem do eksperymentu M-M.
Idee tego doświadczenia moŜemy zilustrować następującym poglądowym przykładem [ 12, str. 80 ]
Wyobraźmy sobie, Ŝe chcemy wyznaczyć szybkość wody w rzece względem dna rzeki, za pomocą pomiaru róŜnicy czasów potrzebnych na przepłyniecie określonych ( być moŜe jednakowych ) dróg wytyczonych na tej rzece z pewną stałą ustaloną prędkością c. ( rys. 4.11 )
Jedna droga wytyczona jest równolegle do kierunku prędkości rzeki i naleŜy ją pokonać, raz z prądem, a raz pod prąd. Druga droga wytyczona jest w poprzek rzeki i naleŜy ją pokonać tam i z powrotem.
Nieznaną szybkość rzeki oznaczmy przez V, odległość AB oznaczmy przez L1, odległość AC – przez L2.
Szukamy wyraŜeń określających czas przepłynięcia obu dróg. Czas przepłynięcia odcinka AB jest równy ( banalne zastosowanie wzorów na złoŜenie prędkości ) :
tAB = t|| = [ L1/ ( c – V ) ] + [ L1/ ( c + V ) ] = 2L1/ c[ 1 – (V/c)2 ] = 2L1γ2/ c
Na drodze AC aby dopłynąć do punktu C naleŜy dobrać odpowiednio kierunek wektora prędkości tj. naleŜy zrównowaŜyć wektor wypadkowy vwyp = sqrt( c2 + v2 ), oczywiście takim wektorem będzie wektor wypadkowy -vwyp = sqrt( c2 − v2 )
Rys. 4.11
Zatem czas potrzebny na przebycie drogi AC wynosi : tAC = t⊥ = 2L2γ/ c
RóŜnica tych dróg wynosi :
∆t = tAC − tAB = (2γ/c) ( L2 − γL1)
Oczywiście, nie ma większego znaczenia dla wyniku eksperymentu czy jako róŜnicę przyjmiemy tAC − tAB, czy teŜ tAB − tAC ( byle tylko zachować w tym konsekwencje ) ogólnie chodzi bowiem o to, Ŝe róŜnica taka istnieje, mało tego jeŜeli przyjmiemy drogi AB i AC jako równe ( tj. zbudujemy interferometr o równych ramionach ) to jak łatwo się przekonać ( L1 = L2 = L ) :
∆t = tAC − tAB ≡ t⊥− t|| = (2γ/c) ( L − γL) = (2γ/c) L( 1 − γ )
Jak widać róŜnica czasów będzie równa zeru jeśli γ = 1 tj. V = 0, a to odpowiada sytuacji w której prędkość c jest równa dokładnie c na obu drogach, a to z kolei oznaczałoby iŜ dla świtała nie jest spełniona zasada względności Galileusza.
Jak widać są to takie same wzory jakie otrzymaliśmy wcześniej.
Aby przejść do sytuacji, która odpowiada warunkom doświadczenia M-M naleŜy oczywiście zastąpić strumień wody w rzece na wiatr eteru spowodowany ruchem Ziemi dookoła Słońca, a w charakterze ruch po drogach AB, AC przyjąć odpowiedni ruch promieni świetlnych w ramionach interferometru.
RóŜnica czasów przekłada się na róŜnicę faz wykorzystanej fali świetlnej, która to prowadzi do odpowiedniego przesunięcia prąŜków interferencyjnych. Jednak takie przesunięcie nie jest obserwowalne gdyŜ jest to przesunięcie względem połoŜenia prąŜków, jakie wystąpiłyby gdyby nie było wiatru eteru tj. gdyby zatrzymać Ziemię w ruchu około słonecznym.
Aby uzyskać mierzalne przesunięcia prąŜków naleŜy obracać interferometrem, obróćmy zatem interferometr o 90° , wtedy rolę ramienia AB przejmuje ramię AC, obliczając róŜnicę czasów musimy pamiętać o konsekwencji wyboru róŜnicy czasów tj.
∆t90° = tAC − tAB ≡ t|| − t⊥ = (2γ/c) ( γL2 − L1)
RóŜnica faz fali o częstości ν związana z odpowiednimi róŜnicami czasów jest równa : δ = 2πν∆t = (4πνγ/c )( L2 − γL1)
δ90° = (4πνγ/c )( γL2 − L1) WyraŜenie :
n = ( δ90° − δ )/ 2π ≅ ( L1 + L2 )β2 /λ
daje nam zaleŜność na liczbę prąŜków o jaką przesunie się obraz przy obróceniu interferometru o kąt 90°.
Jak wiemy wynik doświadczenia M-M był zerowy tj. z wielkim zaskoczeniem stwierdzono, Ŝe w granicach błędu nie obserwuje się przesunięcia obrazu prąŜków co teoretycznie oznaczało, Ŝe : t|| = t⊥ ⇒ t|| / t⊥ = γ = 1
⇒ t|| = t⊥ = 2L/c
Wynik ten oznacza, Ŝe V = 0 ⇒ c = const. w kaŜdym z ramion ⇒ wzory na złoŜenie prędkości nie stosują się do fal świetlnych.
Wniosek - prędkość światła jest taka sama, niezaleŜnie od tego czy jest ona mierzona przez obserwatora w układzie
stacjonarnym, czy teŜ przez obserwatora znajdującego się w układzie poruszającym się ze stałą prędkością względem źródła światła.
V Problem interpretacji zerowego wyniku doświadczenia M-M.
Hipoteza Lorentza i Fitzgeralda o skróceniu długości ciała w ruchu.
W duŜym stopniu zerowy wynik doświadczenia M-M był zaskoczeniem dla ówczesnych fizyków. Eksperyment ten jeszcze nie dowodził niewystępowania eteru, stawiał jednak tą hipotezę w bardzo trudnym połoŜeniu. JeŜeli nie wykryto wiatru eteru to jeśli nadal upierać się przy jego istnieniu, to naleŜało powaŜnie zmodyfikować jego i tak juŜ dziwne własności.
( oczywiście przeprowadzono wiele innych prób eksperymentalnego wykrycia wiatru eteru posługując się układem zaproponowanym przez Michelsona i Morleya, uzyskując lepsza dokładność. Obecnie wykorzystywana aparatura moŜe wykrywać wiatr eteru o prędkości mniejszej niŜ 30 [m/s] – oczywiście takiego wiatru nie stwierdzono i przy tej precyzji ) Doświadczenie M-M wykazało, Ŝe obrót interferometru nie ma wpływu na obraz interferencyjny, tzn. prędkość światła jest stała w obu wyróŜnionych kierunkach co przy obrocie całego układu prowadzi do wniosku, Ŝe jest ona izotropowa.
Aby ratować koncepcje spoczywającego eteru wysunięto hipotezę ( niezaleŜnie G. F. Fitzgerald i H. A. Lorentz ), Ŝe wszystkie ciała poruszające się względem eteru doznają rzeczywistego skrócenia rozmiarów w kierunku równoległym do kierunku ruchu względem eteru o czynnik sqrt( 1 – β2 ). Postulat ten pozwala wytłumaczyć negatywny wynik eksperymentu M-M. JeŜeli przez L01 i L02 oznaczymy długości ramion interferometru w spoczynku względem eteru, to przy obliczani róŜnicy faz ∆, długość L01 ramienia AB naleŜy zastąpić przez L01sqrt( 1 – β2 ), wtedy to :
∆t = (4πν/c ) [ ( L02 − L01) / sqrt( 1 – β2 ) ] Oraz dla róŜnicy faz :
∆t90° = ( 4πν/c ) [ ( L02 − L01) / sqrt( 1 – β2 ) ]
Widać więc, Ŝe : ∆ – ∆t90° = 0 , co tłumaczy brak przesunięcia prąŜków.
Postulat ten spotkał się z krytyką H. Poincarego, który oponował przeciwko niemu jako hipotezie postawionej ad hoc w celu uzasadnienia niesprawdzalności wcześniejszej hipotezy o istnieniu eteru.
„MoŜe budzić zdziwienie sytuacja, Ŝe fizycy starali się utrzymać hipotezę eteru pomimo jego niewykrywalności i wysuwali hipotezy ( wymieniona hipoteza Lorentza i Fitzgeralda nie była wyrazem odosobnionego stanowiska ), które miały na celu wytłumaczenie negatywnego rezultatu eksperymentu Michelsona-Morleya. Stanowisko takie tłumaczy fakt, ze odrzucenie hipotezy eteru przy jednoczesnym utrzymaniu zasad klasycznej fizyki prowadzi w przypadku rozchodzenia się światła do wniosków sprzecznych z transformacją Galileusza, której rola była dobrze ugruntowana na terenie mechaniki klasycznej”
„...rezygnacja z eteru pociąga za sobą konieczność rezygnacji z transformacji Galileusza w dziedzinie optyki. Wobec tego, Ŝe transformacje tę identyfikowano w owym czasie z zasadą względności, to wniosek, Ŝe zasada względności przestaje
obowiązywać w dziedzinie zjawisk optycznych, był nieunikniony. Z takim wnioskiem trudno było się pogodzić kaŜdemu, kto uznawał jedność praw w całej fizyce. Przekłamanie impasu, w jakim znalazła się fizyka XIX wieku jest zasługą Einsteina.
Dokonane ono zostało na drodze krytyki skierowanej przeciwko tradycyjnym poglądom o absolutnym charakterze czasu i przestrzeni.” [12 , str. 83 ]
Doświadczenie Kennedy’ego-Thorndike’a.
W celu obalenia hipotezy Lorentza-Fitzgeralda dwaj fizycy amerykańscy R. J. Kennedy i E. M. Thorndike wykonali doświadczenie w którym ramiona interferometru ( układu interferometru Michelsona ) miały róŜną długość
( róŜnica ok. 16 [cm] ). Cały instrument pozostawał nieruchomy względem laboratorium, a obserwacji zmian przesunięcia prąŜków interferencyjnych dokonywano o róŜnych porach dnia i nocy przez wiele miesięcy. Spodziewane przesuniecie mogło być wynikiem zmiany kierunku wektora V ( ruch dobowy i roczny Ziemi ). W okresie trwania eksperymentu ( kwiecień 1929 – sierpień 1931 ) nie stwierdzono Ŝadnych przesunięć prąŜków, które moŜna byłoby interpretować jako wynik zmiany prędkości Ziemi względem eteru.
Wniosek natury fundamentalnej.
Doświadczenia typu Michelsona-Morleya, oraz Kennedy’ego-Thorndike’a były prowadzone wielokrotnie ( o coraz większej precyzji ) ich wynik był zawsze negatywny. Wykonano równieŜ szereg doświadczeń w których mierzono prędkość światła wysyłanego przez źródła poruszające się względem laboratorium, ich wynik wskazuje, Ŝe prędkość światła c jest stała tj. : c = const.
Przykłady innych doświadczeń moŜna znaleźć np. pod adresem http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/experiments.html Na podstawie tych doświadczeń moŜemy, zatem wnioskować :
zjawiska świetlne nie spełniają zasady względności Galileusza, a co za tym idzie nie mogą słuŜyć do wyróŜnienia absolutnego układu odniesienia ( np. o postaci eteru światłonośnego ).
Jak zapewne wiadomo wniosek taki stanowi treść jednego z postulatów Einsteina.
Drugi postulat Einsteina głosi, Ŝe prędkość światła w próŜni jest stałą fizyczną tj. ma taką samą wartość w kaŜdym IUO.
Oczywiście postulaty te są ze sobą związane. Gdyby prędkość c ≠ const. była róŜna w róŜnych IUO, to wiąŜąc ten fakt z koncepcją eteru jako ośrodka spoczywającego np. w układzie heliocentrycznym, moŜna byłoby złamać zasadę względności
