Zadania-lista81.Wjednymukªadziewspóªrzednychnaszkicujwykresyfunkcjif(x)=log

Zadania - lista 8

1. W jednym ukªadzie wspóªrzednych naszkicuj wykresy funkcji f(x) = log

2

x i g(x) = log 2 x . Podaj dla jakich argumentów x funkcje f i g speªniaja warunek:

(a) f(x) = g(x);

(b) f(x) ≥ g(x);

(c) f(x) < g(x).

2. Sporzad¹ wykres funkcji f okre±lonej wzorem f (x) = log ₂ (x + 4) − 1.

Naszkicuj wykres funkcji g oraz napisz wzór funkcji g, gdy:

(a) g(x) = −f(x);

(b) g(x) = |f(x)|;

(c) g(x) = f(x − 4) + 2.

3. Okre±l, w wyniku jakiego przeksztaªcenia z wykresu funkcji f(x) = log ₃ x mo»na otrzyma¢ wykres funkcji g okre±lonej wzorem:

(a) g(x) = log 3 (x − 1) + 2 ; (b) g(x) = − log 3 (x + 3);

(c) g(x) = log 3 (−x) − 4 . 4. Rozwia» równanie:

(a) log(x − 3) − log(2 − 3x) = 1;

(b) log(54 − x ³ ) = 3 log x ; (c) _log(2x−7) ^{log 7x} = 2 ;

(d) log √

x − 5 + log √

2x − 3 + 1 = log 30 ; (e) ^log(2x−5) _log(x

₋₈₎ = ¹ ₂ ;

(f) log 3 (3 ^x − 8) = 2 − x . 5. Rozwia» nierówno±¢:

(a) log 2 (x + 2) > 3 ; (b) log

2

|x − 1| < 2 ;

1

(c) log x 4 < 8 ; (d) log

5

log ₄ (x ² − 5) > 0 ; (e) ^log(35−x _log(5−x)

⁾ > 3 .

6. Okre±l dziedzine funkcji f zadanej wzorem:

(a) f(x) = log 2 x x+1 + √

4 − x ² ; (b) f(x) = √ ¹

log

x ;

(c) f(x) = log(x ⁴ + 2x ³ − x + 2) ; (d) f(x) = log 2 [1 − log

2

(x ² − 5x + 6)] ; (e) f(x) =

√

log(9−x

) 2

−1 .

7. Dla jakich warto±ci parametru a suma kwadratów wszystkich pierwiast- ków równania

2 log _a |x − 1| − log _a x = 1 jest równa 34?

8. Wyznacz zbiór wszystkich warto±ci parametru a, dla których równanie log ₄ 3 − log ₂ (x + 3) = a

ma pierwiastek nale»acy do przedziaªu [3; 4].

9. Rozwia» nierówno±¢

2x + log(1 + 4 ^x ) ≥ x log 25 + log 6.

10. Wyznacz wszystkie warto±ci parametru k ∈ R, dla których nierówno±¢

log ₂ (kx ² + k) ≤ 1 + log ₂



2x ² + 2x + 7 2



ma co najmniej jedno rozwiazanie.

2