a) f x ( )  x 23x 2   1/2 3 2x x 2  1/2, b) f x ( )  log x

Lista 7. Ekoenergetyka sem. I. studia stacjonarne I stopnia 2016/17 Funkcje

1. Wyznaczyć dziedzinę funkcji

a) ^{f x ( ) }  ^{x 2  3 x  2}   ^{1/2   3 2 x  x 2}  ^{ 1/2 , b)} f x ( )  log _x

_ 3  x ²  2 x  3  , c) ( ) log _0,1 ^{3 1}

2 1

f x x

x

 

 , d)

3

( ) sin 1

sin

f x x

x

 

2. Wyznaczyć zbiór wartości funkcji

a) f x ( )  4 x  x ² , b) f x ^{( )}  log 1 2 cos   x  , c) f x ( )   1 log ₂ x , 3. Zbadać monotoniczność funkcji

a) ( ) 2 ² , 4; ¹

f x  x  x x       4    , b) f x ( )  3 ^x  2 , c) f x ( )  2 sin 2 x  3 , d) ( ) 2tg ² 1, 0;

f x  x  x      2    , e) ^{( ) 2 ,}  ^1; 

1

f x x x

 x   

 .

4. Zbadać ograniczoność funkcji

a) f x ( )    2 ^x 4 ^x , b) f x ( )  log ( ₂ x  1) , c) f x ( )  x ²  5 x   6 2 , d) f x ( )  sin x  cos x , e) ( ) ¹ ₂

f x 1

 x

 , f) ^{( ) ,}  ^1;1 

1

f x x x

 x  

 .

5. Zbadać parzystość i nieparzystość funkcji a) ( ) ² x

f x  x , b) f x ( )  x ² cos x , c) f x ( )  2 ^x  2 ^{ x}  x ² , d)

3

( ) sin x f x  x . 6. Wyznaczyć okres funkcji

a) f x ( )  sin x  cos 3 x , b) f x ( )  sin x  cos x , c) f x ( )  tg 3 x . 7. Dane są funkcje f x ( )  x g x ² , ( )  1  x ² , h x ( )  sin x . Wyznaczyć

a) f f , b) g h , c) g h f d) f g h e) h f g .

8. Dane są funkcje f x ( )   x g x , ( )  log ( ₂ x  1), h x ( )  2 ^{1  x} . Wyznaczyć

a) f f , b) g h , c) g h f d) f g h e) h f g .

9. Znaleźć funkcje odwrotne do funkcji

a) f x ( )  x x ³ , b) f x ( )   2 ⁵ x  1 , c) ( ) ^{3 0}

5 0

x x

f x x

x

 

    .