71
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA ZINTEGROWANEGO UKŁADU
PRZETWORNIK ELEKTROMECHNICZNY–
OBROTOWY TŁUMIK MR
Krzysztof Michalczyk
2a, Bogdan Sapiński
1b, Marcin Węgrzynowski
1c1
AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Katedra Automatyzacji Procesów
2
AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn, e-mail:
akmichal@agh.edu.pl,
bdeep@agh.edu.pl,
cmweg@agh.edu.pl
Streszczenie
W pracy przedstawiono wyniki obliczeń wytrzymałościowych układu składającego się z przetwornika elektromechanicznego połączonego wspólnym wałem z obrotowym tłumikiem magnetoreologicznym (MR). Do obliczeń przyjęto maksymalne wartości momentów skręcających działających na układ. Analizie poddano poszczególne części konstrukcyjne układu oraz połączenia między nimi.
STRENGTH ANALYSIS OF AN INTEGRATED SYSTEM
ELETROMECHANIC GENERATOR–ROTARY MR DAMPER
Summary
The paper summarises the results of strength analysis of a self–powered vibration reduction system incorporating an electromagnetic transducer and a rotary MR damper. The maximal torque acting on the vibration system is considered in the calculation procedure. The strength analysis involves individual system components and the connections between them.
1. WSTĘP
Budowę analizowanego układu pokazano na rys. 1.
Układ tworzą obrotowy tłumik MR oraz przetwornik elektromechaniczny. Wał tłumika 1 łożyskowany jest w dwóch kulkowych łożyskach. Osadzono na nim tarcze obrotowe 2 oddzielone od tarcz nieruchomych 3 warstwą cieczy MR. Tarcze nieruchome umieszczono w pierścieniu cewki tłumika 15. Czop końcowy wału tłumika połączono z czopem wału przetwornika 5 sprzęgłem Rotex z wkładką poliuretanową 4. Na wale przetwornika osadzono tarczę obrotową 6 połączoną za pomocą śrub z korpusem 7, w którym osadzono szesnaście magnesów neodymowo−borowych 8.
Magnesy te jednocześnie umieszczone są między dwoma szesnasto ramiennymi nabiegunnikami. Nabiegunniki oraz cewka przetwornika 14 wraz z karkasem są nieruchomymi elementami przetwornika połączonymi
bezpośrednio z jego obudową 13.
Rys. 1. Budowa układu: tłumik MR – przetwornik elektromechaniczny
72 Dodatkowo w skład urządzenia wchodzą: płyty montażowe tłumika 9 i generatora 10, płyta łącząca część związaną z tłumikiem z częścią związaną z przetwornikiem 11 oraz tuleja łącząca 12. Części analizowanego układu wyszczególniono w tabeli 1. Dla części ruchomych podano momenty bezwładności względem osi obrotu (oś z).
W pracy przedstawiono założenia dotyczące obciążeń, którym będzie poddawane urządzenie, wykonano analizę zmęczeniową oraz przeprowadzono analizę wytrzymałościową MES. Celem obliczeń było wyznaczenie granicznych parametrów pracy urządzenia.
2. OKREŚLENIE OBCIĄŻEŃ
Zespół części łożyskowanych urządzenia podczas pracy poddany będzie cyklicznym wahadłowym obciążeniom, polegającym na kinematycznym wymuszeniu oscylacyjnych ruchów obrotowych czopa końcowego wału tłumika. Wał ten jest najbardziej obciążonym elementem układu. Źródło drgań obrotowych jest mocowane na czopie końcowym wału o średnicy ϕ10h6. Podczas pracy układu wał podlegał będzie jedynie skręcaniu. Zjawisko to jest skutkiem działania: momentu tarcia wiskotycznego w tłumiku MT, momentu wywołanego przyspieszeniami kątowymi części ruchomych MB oraz momentu zaczepowego MZ. W celu wyznaczenia momentu oporowego rozwijanego przez tłumik MR przeprowadzono wstępne obliczenia konstrukcyjne [1]. Dla przyjętej koncepcji tłumika obrotowego (Rys. 1), zależność pomiędzy momentem tarcia wiskotycznego MT i naprężeniem początkowym cieczy τ0 wyraża wzór:
4 4
0
2 1
32
2T w s
w
M N D D
D π τ
= ⋅ ⋅ ⋅ −
⋅
(1)
s w
1
N = N + N +
(2)Tabela 1. Części układu gdzie: N jest liczbą par powierzchni obrotowych, Ns=3 jest liczbą płytek nieruchomych, Nw=4 jest liczbą płytek wirnika, Dw2=55 mm jest średnicą zewnętrzna płytki umieszczonej na wale, Dsl=15 mm jest średnicą wewnętrzna płytki umieszczonej w obudowie tłumika.
Obliczenia polowe wykonano przy użyciu programu FEMM w wersji 4.2. Na podstawie uzyskanych wartości indukcji magnetycznej, krzywych magnesowania cieczy MR oraz wzoru (1) stwierdzono, że tłumik może rozwinąć moment oporowy o wartości maksymalnej MTA
= 20 Nm, przy prędkości kątowej
φ &
maxrównej 12,6 rad/s. Założona amplituda wychyleń kątowych wału tłumika wynosi A = 30°. Przy takim założeniu uzyskanie maksymalnej wartościφ &
max (przypadającej na jeden okres) wymaga częstości drgań danej wzorem:24,06 6
π 12,6 ω= Amax = =
ϕ
ϕ&
rad/s
(3)
Częstotliwość drgań wynosi zatem:
2π 3,8
f= ω = Hz (4)
Moment MB określono wzorem:
sinωi M sinωi ω A I (t) I (t)
MB = C⋅ϕ&& =−C⋅ ϕ⋅ 2⋅ = BA⋅ (5)
gdzie: IC jest momentem bezwładności wszystkich wirujących mas układu względem osi obrotu, MBA jest amplitudą momentu MB(t).
Wartość
I
C= 3, 52 10 ⋅
−3kgm2 określono po zamodelowaniu urządzenia w programie Autodesk Inventor i nadaniu wszystkim elementom odpowiednich gęstości. Amplituda momentu MBA wyniesie więc zgodnieLp Nazwa Ilość szt. Materiał Moment
bezwładności I [kg·mm2]
1. Wał tłumika 1 X5NiCrTiMoV26-15 1.85
2. Tarcza obrotowa 4 11SMn30 45,4 (wszystkie)
3. Tarcza nieruchoma 3 11SMn30 -
4. Sprzęgło ROTEX 14 98ShA-GS 1 - 6.8
5. Wał przetwornika 1 X5NiCrTiMoV26-15 2.05
6. Tarcza obrotowa magnesów 1 AlCu4MgSi 362.4
7. Korpus magnesów 1 AlCu4MgSi 1780,6
8. Magnes neodymowy MW 12x50/N38
16 - 1177,8 (zespół)
9. Płyta montażowa tłumika 1 AlCu4MgSi -
10. Płyta montażowa przetwornika 1 AlCu4MgSi -
11. Płyta łącząca 1 AlCu4MgSi -
12. Tuleja łącząca 1 AlCu4MgSi -
13. Obudowa przetwornika 2 AlCu4MgSi -
14. Cewka tłumika 1 Cu -
15. Cewka przetwornika 1 Cu/PE -
73 z (5) 1,07 Nm.
Moment zaczepowy jest niekorzystnym zjawiskiem występującym w maszynach elektrycznych.
Spowodowany jest interakcją miedzy magnesami trwałymi a elementami ferromagnetycznymi.
W przetworniku elektromagnetycznym MZ można wyznaczyć, korzystając z metody tensora naprężeń powierzchniowych Maxwella T [2]. Dla przyjętego układu współrzędnych (x,y,z)[3] na elementarne powierzchnie (których normalne skierowane zgodnie z osiami układu współrzędnych) działają siły naprężeń Tx, Ty, Tz :
1 1 1
x xx x xy y xz z
T = T + T + T
1 1 1
y yx x yy y yz z
T = T + T + T
1 1 1
z zx x zy y zz z
T = T + T + T
(6)
gdzie : Txx, Txy, Txz, Tyx, Tyy, Tyz, Tzx, Tzy, Tzz oznaczają rzuty wektora Tx, Ty i Tz na osie układu współrzędnych.
Całkowity tensor naprężeń T wynosi:
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
T T T
T T T T
T T T
=
(7)
Wartość momentu sił działających na obszar V graniczony powierzchnią S, względem danego punktu w przestrzeni wyraża się wzorem:
( )
Z g
V
M = ∫ R × f dV
(8)gdzie: R jest odległością elementarnej objętości dV wraz z działającą na nią gęstością objętościową siły f g
do punktu, względem którego jest liczony moment.
W przypadku omawianego przetwornika wartość momentu zaczepowego, na podstawie [2], zapisano:
( ) ( )
Z y x yn xn
V S
M = ∫ xf − yf dV = ∫Ń xT − yT dS
(9)gdzie: fx i fy to składowe objętościowe wektora siły f działające odpowiednio w kierunku osi x i y, Txn i Tyn to składowe naprężenia Tn działającego na dowolnie zorientowaną w przestrzeni elementarną powierzchnie dS o kierunku normalnej zewnętrznej n.
Składowe naprężenia Tnwyrażają się wzorami:
( cos( , ) cos( , ) cos( , ))
xn xx xy xz
T = T n x + T n y + T n z ( cos( , ) cos( , ) cos( , ))
yn yx yy yz
T = T n x + T n y + T n z
(10) Do obliczeń przyjęto wartość momentu zaczepowego (9) Mz = 2 Nm. Moment obrotowy na czopie końcowym MO
jest sumą momentu pochodzącego od sił masowych MB, momentu zaczepowego MZ oraz momentu MT
(t ) M (t) M (t) M (t)
M
O=
B+
T+
Z (11)gdzie:
cosωo M
(t)
M
T=
TA⋅
(12)Maksymalna wartość momentu oporowego wyniesie zatem:
22,03 2 20 1,07 M
M M
MOmax= BA2+ TA2+ Z= 2+ 2+ = Nm
(13)
3. OKREŚLENIE PODSTAWOWEJ CZĘSTOŚCI WŁASNEJ DRGAŃ SKRĘTNYCH UKŁADU
Wahadłowo zmienny moment skręcający przyłożony do czopa końcowego tłumika będzie wymuszeniem kinematycznym. Elementem o największej podatności w układzie wałów jest sprzęgło. Sprzęgło to według danych producenta może przy częstotliwości oscylacji 10 Hz przenosić moment o amplitudzie maksymalnej 3,3 Nm. Zgodnie z tymi danymi w zakresie przenoszonych momentów o wartości od 0 do 3,125Nm sztywność skrętna sprzęgła wynosi k = 210Nm/rad.
Charakterystyka podatnościowa sprzęgła jest progresywna, w związku z czym nie istnieje istotne zagrożenie pracy z częstotliwością bliską częstotliwości rezonansowej. Ze względu na badawczy charakter urządzenia, zakłócenia związane z pracą w zakresach około rezonansowych mogą negatywnie wpływać na wyniki doświadczeń. Należy zatem sprawdzić czy zakres częstości pracy przetwornika jest wystarczająco odległy od jego częstości własnych.
Ze względu na wysoką podatność sprzęgła pozostałe elementy można potraktować jako sztywne.
Układ ten można zredukować do elementu skrętnie elastycznego (sprzęgła) o sztywności skrętnej k oraz sztywnego elementu o ustalonym momencie bezwładności IG. Moment ten liczony dla wszystkich części złożenia związanych sztywno z wałem przetwornika wynosi
3, 47 10
3I
G= ⋅
− kgm2. Częstość własna drgań skrętnych tak zamodelowanego układu wynosi:wł
246
G
k
ω = I =
rad/s = 39.2 Hz(14)
Częstotliwość wymuszenia jest więc około 10 razy mniejsza od częstotliwości własnej drgań skrętnych układu sprzęgło elastyczne ‒ przetwornik.
74
4. OSZACOWANIE WYTRZYMAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ WAŁU TŁUMIKA
Obliczenia zmęczeniowe wału tłumika mają charakter przybliżony, z powodu braku danych doświadczalnych umożliwiających dokładny opis właściwości zmęczeniowych stali niemagnetycznej X5NiCrTiMoV26‒15. Spośród istotnych znanych właściwości tej stali należy wziąć pod uwagę wytrzymałość na rozciąganie i granicę plastyczności, które wg [6] wynoszą odpowiednio Rm = 1158 MPa, Re
= 1034 MPa. Orientacyjne zależności pomiędzy wytrzymałością na rozciąganie a wytrzymałością zmęczeniową dla wahadłowego skręcania stali stopowych o podobnych właściwościach podano m. in.
w [3]:
go
so
Z
Z ≅ 0 , 6
;Z
go≅ 0 , 4 R
m (15)Stąd Zso = 278 MPa. Dla przypadku wahadłowego skręcania rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa wyznaczyć można z zależności [4]:
na
Z
soβτ
δ = ε
(16)Współczynnik ten został sprawdzony w miejscu, gdzie umieszczony jest rowek wpustowy oraz w miejscu podtoczenia ϕ10,2. Współczynnik wielkości przedmiotu dla stali o Rm ≈ 1200MPa o średnicy ϕ10 (rys. 2) wynosi 0,95, natomiast o średnicy ϕ12 około 0,93. Minimalny promień graniczny karbu dla stali o podanej wytrzymałości na rozciąganie m wynosi około 0,32 mm.
Rys. 2. Szkic połączenia piasty dźwigni wzbudnika drgań z wałem tłumika
Współczynnik spiętrzenia naprężeń można obliczyć z
zależności podanej w [4].
W analizowanym przypadku współczynnik wrażliwości na działanie karbu wynosi ≈ 0,95, współczynnik kształtu dla przekroju z rowkiem wpustowym k =
2,65, a dla podtoczenia na średnicy ϕ10,2 k = 2,2.
Współczynnik stanu powierzchni w obydwu przypadkach – przy chropowatości powierzchni nie przekraczającej Ra 3,2 można przyjąć równy jedności.
Amplituda naprężeń nominalnych wyznaczona została z zależności:
16
sna
s
M
τ = W ⋅
, gdzie3 s
16 W π ⋅ d
=
[4]i w przypadku rowka wyniesie 114MPa, a dla podtoczenia 107MPa.
Dla powyższych danych rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa przekroju osłabionego rowkiem wpustowym wyniesie 1,08, natomiast dla przekroju z podtoczeniem współczynnik ten wyniesie 1,45.
W obydwu przekrojach współczynnik ma małą wartość. Trzeba jednak wziąć pod uwagę, iż wartości tych współczynników zostały obliczone na podstawie teoretycznych, a nie wyznaczonych doświadczalnie, parametrów wytrzymałości zmęczeniowej stali X5NiCrTiMoV26-15. Ponadto należy pamiętać, że urządzenie ma służyć jedynie do krótkotrwałych badań o stosunkowo małej częstotliwości ruchów oscylacyjnych.
5. ANALIZA NUMERYCZNA WYTRZYMAŁOŚCI WAŁU TŁUMIKA
W omawianym urządzeniu najbardziej wytężonym elementem jest wał tłumika. Przedstawiona analiza wytrzymałościowa MES dotyczy więc właśnie tego elementu. Na rys. 3 pokazano szkic wału tłumika.
Największych naprężeń zredukowanych można spodziewać się w miejscu występowania rowka wpustowego na lewym czopie końcowym, w pobliżu gwintu oraz w miejscu rowka obwodowego, będącego gniazdem pierścienia uszczelniającego. Prawa część wału – zaznaczona jedynie krawędziowo, została pominięta w analizach numerycznych ze względu na skrócenie czasu obliczeń. Połączenie wpustowe zamodelowano w sposób uwzględniający średni wcisk pomiędzy wpustem a rowkiem w wałku dla pasowania 3N9/h9. Średni wcisk dla tego pasowania wynosi 0,004mm. Modelując pasowanie pomiędzy piastą dźwigni wzbudnika drgań a czopem wału, przyjęto zerowy luz średnicowy. Wartość współczynnika tarcia w parach kontaktowych: piasta – czop i rowek wpustowy – wpust wynosi 0,2.
75 Ze względu na skrócenie czasu obliczeń połączenie pomiędzy wpustem a piastą wzbudnika zamodelowano jako monolit, co widać na przekroju ukazanym na rys.
4. W lewym górnym rogu rys. 4 pokazano model połączenia piasty dźwigni wzbudnika drgań z wałem tłumika, zaznaczając sposób przyłożenia obciążeń.
Analizy wykonano przy użyciu oprogramowania ANSYS, modułu WorkBench [5] firmy ANSYS Inc..
Pokazane na rys. 4 złożenie składa się z 389126
węzłów, w miejscach przewidywanej koncentracji naprężeń, siatka została zagęszczona. Model zbudowano przy użyciu 10 węzłowych elementów tetragonalnych.
Rozkład naprężeń zredukowanych HMH (Hubera‒Misesa‒Hencky'ego) dla rozpatrywanego elementu przedstawiono na rys. 5. Analizę przeprowadzono dla obciążenia wału momentem skręcającym MO. Jak widać na ukazanym powiększeniu, Rys. 3. Model wału tłumika z zaznaczoną krawędziowo częścią pominiętą w analizach MES
Rys. 4. Siatka części modelu z ukazaną w przekroju piastą dźwigni oraz obciążeniami zadanymi w trakcie analizy
Rys. 5. Rozkład naprężeń zredukowanych w modelu wału tłumika
76 wartość naprężeń zredukowanych w miejscu zaokrąglenia rowka wpustowego przekroczy lokalnie wartość granicy plastyczności stali X5NiCrTiMoV26‒15. W analizach przyjęto liniowe właściwości materiałowe w całym zakresie naprężeń, stąd też lokalnie naprężenia zredukowane przekroczyły 3000 MPa, podczas gdy w rzeczywistości materiał wpustu, jakim zazwyczaj jest stal C45, ulegnie uplastycznieniu już przy wartości naprężeń równej około 600 MPa a materiał wału przy około 1030 MPa.
Na rys. 5 widać również, że naprężenia zredukowane w okolicy gwintu, osiągające wartości zbliżone do 330MPa oraz naprężenia w rowku pod uszczelnienie, nie stanowią istotnego zagrożenia dla wytrzymałości wału.
Podczas gdy naprężenia na dnie rowka wpustowego znacznie przekraczają wartość 400 MPa.
6. PODSUMOWANIE
Przeprowadzone obliczenia wykazały, że zakres częstotliwości ruchu oscylacyjnego zespołu wałów przy założonej amplitudzie wychyleń kątowych wału tłumika A = 30° jest ograniczony do 3,8 Hz. Konstrukcja przetwornika powoduje, iż w porównaniu z tłumikiem posiada on kilkunastokrotnie większy moment bezwładności. Jak wiadomo, przy ustalonej amplitudzie drgań harmonicznych przyspieszenia kątowe mas wirujących są proporcjonalne do kwadratu częstości tych drgań. Przy zwiększaniu częstości drgań moment
skręcający wał będzie zwiększał swoją wartość i już przy częstotliwości równej 16,7 Hz moment pochodzący od przyspieszenia kątowego osiągnie wartość 20 Nm, a więc taką samą jak nominalny moment tarcia w tłumiku. Jak wykazały obliczenia zmęczeniowe i analiza MES, wytrzymałość wejściowego czopa wału tłumika jest niewystarczająca z punktu widzenia trwałej wytrzymałości zmęczeniowej. Niestety, obliczenia w zakresie wytrzymałości zmęczeniowej niskocyklowej są niemożliwe do przeprowadzenia ze względu na brak danych doświadczalnych dotyczących odpowiednich właściwości zmęczeniowych stali X5NiCrTiMoV26‒15, z której wykonano wał tłumika. Aby zwiększyć zakres obciążeń oraz zakres parametrów pracy urządzenia, należy istotnie zwiększyć średnicę czopu wału tłumika. W tym celu należy dokonać zmiany konstrukcji łożyskowania, stosując lewe łożysko jako ustalające, a prawe jako ruchome. Kolejną istotną modyfikacją poprawiającą własności urządzenia jest zmniejszenie momentu bezwładności korpusu magnesów (poz. 7 w tabeli 1). Można to osiągnąć poprzez nawiercenie dodatkowych otworów promieniowych lub zmiany niektórych średnic.
Moment bezwładności tego elementu stanowi obecnie prawie 50% momentu bezwładności wszystkich części ruchomych.
Pracę wykonano w ramach projektu naukowo- rozwojowego NR 03‒0046‒10.
Literatura
1. Benetti M., Dragoni E.: Nonlinear magnetic analysis of multi-plate magnetorheological brakes and clutches. In:
Proceedings of the COMSOL Users Conference. Milano 2006.
2. Sapiński B., Krupa S., Matras A.: Siła zaczepowa w elektromechanicznym przetworniku drgań o ruchu liniowym.”Przeglad Elektrotechniczny” 2012, nr 12a, s. 83-87.
3. Niezgodziński M., Niezgodziński T.: Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe. Warszawa: PWN, 1987.
4. Kocańda S., Szala J.: Podstawy obliczeń zmęczeniowych. Warszawa: PWN, 1985.
5. ANSYS Operations Guide for Release 12.1 (2009).
6. http://www.steelss.com/Alloy‒steel/x5crnitimov‒26‒15.html
Proszę cytować ten artykuł jako:
