1
KONKURS MATEMATYCZNY
DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH II ETAP REJONOWY
18 listopada 2015
Ważne informacje:
1. Otrzymujesz do rozwiązania 4 jednakowo punktowane zadania zamknięte i 7 zadań otwartych.
W każdym zadaniu zamkniętym tylko jedna odpowiedź jest poprawna.
2. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
3. Czytaj uważnie treści wszystkich zadań. Rozwiązując każde zadanie otwarte, przedstaw sposób swojego rozumowania.
4. Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem (piórem) z czarnym lub niebieskim tuszem (atramentem).
5. Ołówka możesz używać jedynie do wykonywania rysunków, nie zapisuj nim swoich rozwiązań, nawet „na brudno”. Jeśli się pomylisz, skreśl zbędne fragmenty.
6. Nie używaj korektora i kolorowych pisaków. Nie korzystaj z kalkulatora.
Życzymy powodzenia!
Maksymalna liczba punktów 20 100%
Uzyskana liczba punktów %
Podpis osoby sprawdzającej
2 Zadanie 1 (1 pkt)
Odległość między miastami Annów i Bełk wynosi 150 km. Na mapie odległość ta jest równa 30 cm. Skala tej mapy wynosi:
A) 1 : 200 000, B) 1 : 5000, C) 1 : 500 000, D) 500 000 : 1.
Zadanie 2 (1 pkt)
Krysia, Agata i Piotrek zaznaczają w swoich kalendarzach wybrane dni. Krysia zaznacza tylko soboty i niedziele, Agata nieparzyste dni każdego miesiąca, a Piotr pierwszy i ostatni dzień miesiąca. Wynika stąd, że:
A) w lipcu Agata zaznaczyła 17 dni,
B) wszystkie dni czerwca, które zaznaczył Piotr zaznaczyła również Agata,
C) jeśli sierpień rozpoczyna się we wtorek, to w tym miesiącu jest taki dzień, który zostanie zaznaczony przez wszystkie dzieci,
D) jeśli maj rozpoczął się w piątek, to ostatni dzień tego miesiąca zaznaczyli wszyscy.
Zadanie 3 (1 pkt)
Ania ulokowała w banku 500 zł na lokacie 6% w stosunku rocznym. Basia ulokowała inną kwotę w tym samym banku, ale na lokacie 5% w stosunku rocznym. Po roku bank wypłacił obu dziewczynkom taką samą kwotę odsetek. Jaką kwotę ulokowała w banku Basia?
A) 400 zł, B) 300 zł, C) 450 zł, D) 600 zł.
Zadanie 4 (1 pkt)
Pani Felicja obchodziła uroczyście 30 000 dzień swojego życia. Ile lat ukończy w najbliższe urodziny?
A) 83 lata, B) 90 lat, C) 73 lata, D) 82 lata.
Zadanie 5 (2 pkt)
Trójkąt o kątach 10°, 40°, 130° odbito symetrycznie względem prostej zawierającej jeden z jego boków. Jakie są miary kątów powstałego czworokąta? Rozważ trzy przypadki.
3
Zadanie 6 (2 pkt)
W trójkącie prostokątnym ABC przedłużono przeciwprostokątną AB i odłożono na niej odcinek │AD│ = │AC │oraz odcinek │BE│ = │BC│. Uzasadnij, że < DCE = 135°
C
•
D A B E
4 Zadanie 7 (3 pkt)
Klasa Jagody postanowiła na Mikołajki uszyć pacynki dla chorych dzieci. Jagoda uszyła 26 pacynek w ciągu 4 dni. Każdego dnia Jagoda szyła więcej pacynek, niż dnia poprzedniego.
Czwartego dnia uszyła trzy razy więcej pacynek niż pierwszego dnia. Ile pacynek uszyła Jagoda w poszczególnych dniach? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 8 (2 pkt)
Czy istnieje prostokąt, którego długości boków wynoszą odpowiednio 8
3 długości jego
obwodu i 17
2 długości jego obwodu? Odpowiedź uzasadnij.
5
Zadanie 9 (2 pkt)
Liczby a, b i c są równe:
a =|8 - 9| - 3 ∙ |- 6 + 3| - (- |- 8 - 3 + 5|) b = 6 ∙ |- 5| + (- 6) ∙ |- 3 + 7 - 1|
c = (- 1) ∙||- 5 + 8| - |6 + 2||
Oblicz ich wartości, a następnie porównaj ułamki c
b a
i a b c
6 Zadanie 10 (2 pkt)
Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego ma miarę 150o. Ile boków ma ten wielokąt? Wykonaj odpowiednie obliczenia.
Zadanie 11 (3 pkt)
Piotruś dojeżdża do szkoły rowerem. Zawsze wyjeżdża o 7.54 i przyjeżdża równo o 8.00.
Pewnego dnia jechał z prędkością o 8 km/h mniejszą i spóźnił się o 4 minuty. Jak daleko ma Piotruś do szkoły?
7
BRUDNOPIS
8
