Spis wszystkich symboli

Spis wszystkich symboli

Symbole podstawowe - pojedyncze znaki, alfabet grecki

α - alfa β - beta γ - gamma

Γ - gamma (duże) δ - delta (małe)

∆ - delta (duże) ξ - ksi

η - eta ε - epsilon ϕ - fi ν - ni ρ - ro τ - tau

θ - teta (małe) Θ - teta (duże) ψ - psi (małe) Ψ - psi (duże) φ - phi (małe) Φ - phi (duże) Ω - omega (duże) Υ - upsilon (duże) Σ - sigma (duże)

∇ - nabla

Symbole matematyczne - podstawowe znaki

∀ - dla każdego

∀ε - dla każdego ε

∃ - istnieje

∃δ - istnieje δ

≡ - równość tożsamościowa

≈ - równość przybliżona const - stała

∞ - nieskończoność

|x| - wartość bezwzględna elementu x [a] - część całkowita liczby a

Zbiory i symbole z nimi związane

C - zbiór liczb zespolonych R - zbiór liczb rzeczywistych N - zbiór liczb naturalnych Z - zbiór liczb całkowitych

Rⁿ - n-wymiarowa przestrzeń rzeczywista, czyli R × R × ... × R
_{ }

n razy

A × B - iloczyn kartezjański zbiorów A i B

A ⊆ B - A jest podzbiorem zbioru B lub A = B (A jest zawarty w B lub A = B) A ⊇ B - B jest podzbiorem zbioru A lub A = B (B jest zawarty w A lub A = B) A ⊂ B - A jest podzbiorem zbioru B (A jest zawarty w B)

A ⊃ B - B jest podzbiorem zbioru A (B jest zawarty w A) A ∩ B - część wspólna zbiorów A i B

Ω - domknięcie zbioru Ω

∂Ω - brzeg zbioru Ω

dist(a, ∂Ω) - odległość punktu a od brzegu ∂Ω zbioru Ω diam(K ) - średnica zbioru K

[a, b] - przedział domknięty o końcach a i b

# - liczność, ilość elementów (#A - ilość elementów zbioru A)

S¹(0, 1) - 1-wymiarowa sfera o środku w punkcie 0 i promieniu 1 (sfera jednostkowa, okrąg) S²(0, 1) - 2-wymiarowa sfera o środku w punkcie 0 i promieniu 1 (sfera jednostkowa)

S^N−11(0, R) - N − 1-wymiarowa sfera o środku w punkcie 0 i promieniu R B(0, R) - kula o środku 0 i promieniu R

B(y , R) - kula o środku y i promieniu R

B^N(0, R) - N-wymiarowa kula o środku 0 i promieniu R

µ(A) - miara Lebesque’a abioru A

α(N) - N-wymiarowa miara Lebesque’a kuli B^N(0, 1) w R^N, czyli objętość tej kuli σ_N - miara jednostkowej sfery S^N−1 w R^N

Funkcje i wektory

f : A → B - funkcja f przekształcająca zbiór A w B f⁻¹ - funkcja odrotna do funkcji f

f |Ω - obcięcie funkcji f do zbioru Ω

f (x) - sprzężenie, liczba sprzężona do wartości funkcji f w punkcie x suppu - nośnik funkcji u

essupu - istotne supremum funkcji u sinh x - sinus hiperboliczny x

exp u - funkcja eksponencjalna, eksponent u, exp u = e^u

ux, ^∂u_∂x - pochodna cząstkowa (pierwszego rzędu) funkcji u względem zmiennej x uxx, ^∂_∂x^2u2 - druga pochodna cząstkowa (pochodna cząstkowa drugiego rzędu) funkcji u

względem zmiennej x

uyx, _∂x∂y^∂2u - pochodna cząstkowa mieszana drugiego rzędu funkcji u względem zmiennych y i x Du - pochodna (pierwszego rzędu)funkcji u

D^ku - pochodna k-tego rzędu funkcji u

Dvu - pochodna kierunkowa funkcji u w kierunku wektora v

∆u - laplasjan funkcji u, czyli ^n_i=1uxixi

divu - dywergencja pola wektorowego u, czyli ^n_i=1^∂u_∂xiⁱ

∇u - gradient funkcji u, czyli wektor [ux1, ux2, ... , uxn] Graph(u) - wykres odwzorowania u

n - wektor normalny

u ◦ v - iloczyn skalarny wektorów u i v lub złożenie funkcji u iv (jeśli dotyczy funkcji)

u, v - iloczyn skalarny wektorów u i v

Przestrzenie funkcyjne i normy w tych przestrzeniach

C (X , Y ) - przestrzeń funkcji ciagłych odwzorowujących X w Y C (X ) - przestrzeń funkcji ciągłych odwzorowujących X w X

BC (X , Y ) - przestrzeń funkcji ciągłych i ograniczonych odwzorowujących X w Y

BC (X ) - przestrzeń funkcji ciągłych i ograniczonych odwzorowujących X w X C⁰(A) - przestrzeń funkcji ciągłych na zbiorze A

C Ω) - przestrzeń funkcji ciągłych na zbiorze Ω C²(Ω) - przestrzeń funkcji klasy C² na zbiorze Ω C^∞(Ω) - przestrzeń funkcji klasy C^∞ na zbiorze Ω C¹(A) - przestrzeń funkcji klasy C¹ na zbiorze A C^k(A) - przestrzeń funkcji klasy C^k na zbiorze A C⁰(Rⁿ) - przestrzeń funkcji ciągłych na zbiorze Rⁿ

C¹(Rⁿ) - przestrzeń funkcji klasy C¹ na zbiorzeRⁿ o zwartych nośnikach C₀¹(Rⁿ) - przestrzeń funkcji klasy C¹ na zbiorzeRⁿ

L¹(Rⁿ) - przestrzeń funkcji całkowalnych na Rⁿ L¹(A) - przestrzeń funkcji całkowalnych na A

L^∞(Rⁿ) - przestrzeń funkcji istotnie ograniczonych na Rⁿ L^∞(A) - przestrzeń funkcji istotnie ograniczonych na A Har(Ω) - przestrzeń funkcji harmonicznych na Ω

Subhar(Ω) - przestrzeń funkcji subharmonicznych na Ω Superar(Ω) - przestrzeń funkcji superharmonicznych na Ω

||x|| - norma elementu x

||f ||_L¹ - norma funkcji f w przestrzeni funkcji całkowalnych

||f ||_L¹_(A) - norma funkcji f w przestrzeni funkcji całkowalnych na zbiorze A

||f ||L² - norma funkcji f w przestrzeni funkcji całkowalnych z kwadratem

||f ||∞ - norma w przestrzeni funkcji istotnie ograniczonych lub norma supremum funkcji f - (w zależności od rozważanej przestrzeni)

||f ||L^∞(A) - norma w przestrzeni funkcji istotnie ograniczonych na zbiorze A sup_x∈Rf (x) - kres górny zbioru wartości funkcji f na zbiorze R - liczb rzeczywistych

Inne symbole i oznaczenia

_n

i=1fi - suma elementów f1, f2, ... , fn (suma od i − 1 do n elementów fi) f (x) - sprzężenie, liczba sprzężona do wartości funkcji f w punkcie x



Du(x) dx - całka Lebesque’a funkcji u liczona po zbiorze D



Mu dS - całka z funkcji u względem miary na hiperpowierzchni M φ ∗ E - splot funkcji φ i E

|α| - multiindeks (wielowskaźnik) α rzędu |α| (|α| = α1+ ... + αn)

TxΓ - przestrzeń styczna do hiperpowierzchni Γ w punkcie x G-O - twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego

rz [... ] - rząd macierzy [... ] det A - wyznacznik macierzy A

A^T - macierz transponowana do macierzy A