Berg- und Huttenmannische Zeitschrift
N r . 1 9 8 . M a i 1 9 2 0 5 6 . J a h r g .
Warmeyerluste der Dam pfleitungen.
M itteilu n g d e r A b te ilu n g fui W arnie- un d K ra ftw irts c h ą ll beim D arn p fk c sse l-t)b c rw a ch u n g s-V erein d e r Zechen im O b e rb e rg a m tsb e z irk D o rtm u n d , zu E ssen.
Die W arm eyerluste nicht isolierter Dampfleitungen sind lioher, ais allgemein angenommen wird. Abb. 1 laBt diese Yerluste bei yerschiedenen D am pftem peraturen in W E /st erkennen. Bei einer D am pftem peratur yon etw a 190°, entsprechend 12 at U berdruck, b etra g t danach der stundliche W arm everlust rd. 250Ó W E /qm . Bei ununterbrochenem Tag- und N achtbetrieb, 360 Arbeits- tagen im Jahr, einem Kohlenpreis (1. April 1920) voii 200 ./ź/t frei Kesselhaus und einem W irkungsgrad der Kesselanlage (ohne U berhitzer und Vorwarmer) von an- ńahernd 60% belaufen sich die jahrlichen 'W armekosten ... . - f i ■ , ' ... , 2 5 0 0 .3 6 0 .2 4 .2 0 0
fur 1 qm nackter Rohrleitung auf
= rd. 1000 M. Hierin sind die Kondensatverluste, die durch Ableitung des entsteheńden Kondenswassers, durch
350
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%
j m tono sooo
W irm ew rlust in W E /sf
7D0Q SM?
A bb. 1, -W arm eyerluste- n a c k te r eisern er R o h re a u f 1 qm O berflaclie b ei ein er D a m p fg e sch w in d ig k e it v o n 25 m /sek.
undichte Kondenstópfe usw. entstehen, nicht enthalten.
Die jahrlichen W arm ekosten betragen bei iiberhitztem Dampf von 300° etwa das Doppelte, bei Leitungen fiir Abdampf von etwa 100° rd. 4/10 des genannten W ertes.
Hierbei .ist eine Dampfgeschwindigkeit von 25 m /sek zugrunde gelegt. Bei iiberhitztem Dam pf wachsen die VerlUste m it zunehmender Dampfgeschwindigkeit, jedoch unwesentlich. Bei gesattigtem Dampf iibt die Dampfgeschwindigkeit keinen m erkbaren EinfluB auf die Verluste aus. Durch Versuche des Bayefischen Revisions-Vereins ist festgestellt worden, daB ein Flanschenpaar auf 1 qm Oberflache denselben W arme- verlust h at wie 1 qm nackte Rohroberflache. D ie F la n - schenisolierung ist daher ebenso wichtig wie die lso-
lierung vpn Rohrleitungen. Dasselbe gilt von der Iso- lierung der T-Stiicke, + S tiicke, Ventile. und Wasser- abscheider. In Zahlentafel 1 sincl die jahrlichen W arme
kosten fiir 1 lfd. m Rohroberflache fiir ein nacktes Flanschenpaar, fiir ein nacktes T-Stiick und fur ein nacktes Ventil bei Rohrdurchm eśsern von 100, 200, 300 uńd 400 mm lichter W eite, in Zahlentafel 2 die jahrlichen Kóhlcnkosten infolge von W arm eyerhisten fiir dic Stirnbóden und Dampfdome von Elam m rohrkesseln und fiir die Stirnbóden von W asserrohrkesseln zusammen- gestellt. Die . Ubersichten zeigen, wie hoch sich die Yerluste bei nicht isolierten Rohrleitungen und Kessel- teilen stellen.
Zahlentafel 1.
W a r m e y e r lu s t e n i c h t i s o l i e r t e r D a m p f l e i tu u g s - t e i l e b e i 190° C o d e r 12 a t U b e r d r u c k , 25 m D a m p f g e s c h w i n d i g k e i t in 1 s e k u n d . e in e m
, . K o h l e n p r e i s v o n 200 M /t.
lic h te r R ohr- leitu n g s-
d u rch - m esser
100 200 800 400
J a h rlic h e K ohlcn k o sten d u rch W a rm e v e rlu st fiir 1 n ack tes
F ian sc h en - p a a r
Jt 1 ldf. m
nackte R ohrleitung
M 340 680 1000 1320
M
I n ac k te s T -S tiic k l
230 480 720 1100
640 1540 2590 4200
1 n ac k te s Y entiF
600 1360 2250 3540 1 em sohl. r.woier Klauschcupaare. 2 einsohl. zweier Fiansehenpaąre, jedoch ohne die auch be! Iso iieftw g verbleibenden W ilroicrćrluste vou D eckel, Saulenaufsatz, H andrad und Spindcl.
Zahlentafel- 2.
W a r m e y e r lu s t e n i c h t i s o l i e r t e r D a m p f k e s s e l- t e i l e b e i 190° C o d e r 12 a t (J b e p d r u c k u n d e in e m
K o h l e n p r e i s y o n 200 J t / t .
K esse la rt K esselteil
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Ji E ln fia m m ro h rk e sse l. S tirn b ó d e n 2200 1250/1350 2370 Zw eiflam m rohrkessei i S tirn b ó d en 2300 850/950 2780 D re ifla m m ro h rk e sse l. S tirn b ó d e n 2500 800/900
700/800 3240
F ia m m ro h rk e s s e l. . . . W a ś sć rro h rk e śse l. . . .
D am p fd o m 2 O berkessel-
800 1200
b oden 1800 — 5000
366 G l u c k a u f Nr. 19 Sehr erheblich sind daher auch die durch Isolierung
zu erzielenden Ersparnisse, die naturgemaB m it der Starkę der Isolierung wachsen. Aber auch schon m it der geringen Auftragstarke: von 20 mm lassen sich W irkungs- gi'ade vdn 83% bei Rohrdurchmessern von 300 - iOO.mm crrcichen. Bei 60 mm Isolierung und 400 mm Rohrdurch- messer steigt der M irkungsgiad auf 91,5% E r wachst ferner, abgesehen von der A uftragstarke, m it zuneli- m en d em ' Rohrdurchmesser. Wenn auch die glatten Rohre in den meistcn Anlagen isoliert sind, so wird doch haufig auf die Ausbesserung beschadigter Stellen nicht der ihr nach den vorstehenden Angaben ziikommcnde W ert gelegt. Vor allem findet.m an sehr haufig Anlagen,
A /fir n 100__
o ' I • I ______
O • SO 100 150 200 250 300 350 WO
A u jie re r R ohrdurchm esser in mm
Abb. 2. K o ste n fu r die Iso lie ru n g n a c k te r D am pf-
■leitnngen bei v ersc h ied e n en R oh rd u rcftm essern und A u ftra g sta rk e n .
bei denen Flanschen, Formstiickę und Ventile nicht isoliert sind. Ein Vergleich der durch die Isolierung er-:
sparten Betrage m it den fiir, den W arm eschutz aufzu- wendenden Kosten zeigt, daB diese iiberreichlicli aufge- wogen werden:
Aus Abb. 2 lassen sich die Isolierungskosten fur Dampfleitungen bei verschiedenen Rohrdurchmessern und Auftragstarken ersehen. Nach diesen Preisen und den W irkungsgraden fur die verschiedenen R ohrdurch
messer und A uftragstarken sind die K urven in Abb. 3 be
rechnet worden, aus denen herrorgeht, daB fur die ver- schiedenen Rohrdurchmesser ein wirtschaftliches Hochst- maB der A uftragstarke besteht. Bei der Berechnung dieser Kurveń sind fiir Absclnreibung und Verzinsung der Isolierung 20% , fur ihre Instandhaltung ebenfalls 2 0 % eingesetzt woiden. Die wirtschaftlichste A uftragstarke fur Rohrdurchm esser von 100 200 300 400 mm betragt danach ... . . . 4 0 50 60 70 mm, Bei Kesselboden und Domen \vircl zweckmaBig eine Isoliei-starke von 60 mm gewahlt.
Die K urve fiir die Kosten naclitraglicher Flanschen- isolierung bei verschiedenen Rohrdurchmessern ist in Abb. 4 wiedergegeben. Ein Yergleich m it den Warme- kosten zeigt, daB sieli die Flanschenisolierung bei groBen Durchmessern bereits in 1 Monat, bei kleinen
A/lfdm
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ótar/te der Jsolierung in mm
A bb. 3. J a h rlic h c N e tto e rs p a ra is d u rc h Iso lie ru n g bei v crsc h ied c n en R o h rd u rc h m e sse rn u n d A u ftra g sta rk e n . Durchmessern in e tw a .3 Monaten bezahlt m acht. .F iir die Isolieiung der Kesselboden und Dome gęlten etwa folgende Preise:
M
Einflam im -ohrkessel... .... 300
Zweiflammrohrkessel ... .. 350
Dreiflammrohrkessel ... .. 400
Dampfdom ... .. 150
Vorderer und hinterer Stirnboden eines Wasserrohrkessels zusammen rd. . . . . 600 Die Kosten fiir die Isolierung solcher Kesselteile werden in etw a 2 Monaten ausgeglichen.
Die fiir den W arm eschutz in F ra g e kommenden Isolierstoffe sind ziemlich gleichwertig. Ihre W anneleit- zahlen bei verschiedenen Tem pen.turen sind aus den K uiyen der Abb. 5 zu ersehen. Danach ist von-den hoch- wertigen Isolierstoffen dem Asbest der geringste W ert beizumessen. Die AYarmeleitzahlen der im rheinisch-west- falischen Bezirk am haufigsten verw andten Isolierstoffe, namlich Kieselgur, DPG-Masse der Deutschen P atent- W armeschutz-A.G. und Caloritmasse, weisen nu r geringe Unterschiede auf. Bemeidcenswert ist der flachę Verlauf der W arm eleitzahlen bei der DPG-Masse gegeniiber dem steilem \ erlauf bei Kieselgur, die also bei sehr hohen
8. Mai 1920 G l u c k a u f 367 Uberhitzungen ais weniger zweckmafiig erscheint. A u
Stelle der sehr teuern Asbestschnur h at sich neuerdings .Sęhnur aus Schlackenwólle bew ahrt. Ihre W armeleitzahl
A bb. 4. K o sten fu r n ac h trag lió h e F lan sc h en iso lie ru n g bei vorschicdenfen R o h rd u rch m ę sse rn .
ist10,095 bei Tem peraturen von 25 - 128°. S ta tt der teuern Hanfumwićklung wird heute Zellstoff verw andt. Einige hirm en uinhiillen die Rohrleitungen zunaćhst m it Schalen aus gebrannter Isoheim asse, ziehen dariiber ein D raht- netz und glatten das Ganze durch eine Kalk- oder Zement- schicht ab. Das Yerfahren diirfte sich bei erschutterungs-
o.zo
0,06100 BO, ?00 250 300 350 . WO WO SOO'C
A b b .J i. W a rm ele itz alilen v e rsc liie d e n e r'Iso lie rsto ffe .
freien Rohrleitungen bewahren. Ist jedoch m it starken Erschutterungen zu rechnen, so besteht die Gefahr, daB die D rahte in die sehr porose W armeschutzmasse ein- schneiden.
1 s. H f l t t e , 2 1 . A u f l . , S . 408.
Fiir die Isolierung der Flanschen und Ventile h atte man vor dem Kriege m it doppelten Blechkappen und dazwischen liegender Isolierstoffiilluńg g u te . Ergebnisse erzielt. Bei d er Schwierigkeit des Feinblechbezuges und dessen hohem Preis diirfte jedoch diese A rt der Isolierung von Flanschen und Ventilen zur Zeit kaum in Frage kommen. Es em pfiehlt sich daher, diese ebenso wie die Rohrleitungen m it Isoliermasse zu umhiillen, wobei jedoch darauf Riłcksicht zu nehmen ist, daB das Tropf- wasser durch ein Rohrchen abtropfen kann, ohńe die Iso- lierung und ihre Umhiillung zu bescliadigen.
Ein B e i s p i e l mogę die vorstehenden.A usfuhrungen edautern. Es handle sich um eine Flammrohrkessel- anlage m it 20 Zweiflammrohrkesseln von je 100 qm Heiz
flache und 10 a t Betriebsdruck, von denen '18 dauernd in B etrieb stehen. Die stiindliche Dampfleistung betrage etw a i 8 - 2 = 36 t. Die AnschluBleitungen m it 100 mm Durchm esser und- je einem Ventił von 100 mm Durch- messer yon den einzelnen Kesseln bis zur H auptdam pf- leitung seien etw a 4 m lang. Die AnschluBstutzen an die H auptdam pfleitung sollen zur Vermeidung von T-Stiicken und unnotigen Flanschverbindungen aufgeschweiBt sein.
Die. Flam mrohrkessel' liegen in Gruppen von je 2 neben- einander, so daB sich zwischen den einzelnen Keśśeln 9 Durchgange von je J m B reite ergeben. Die H a u p t
dam pfleitung uber den Kesseln, die 300 mm lichte Weite besitzen rnoge, h a t dem nach im Kesselhaus eine Lange von rd. 80 m ; auBerhalb des Kesselhauses sei sie 100 m lang. Fiir die H auptdam pfleitung im Kesselhaus seien
10 Flanschenpaare gerechnet, auBerhalb des Kessel
hauses 20 Flanschenpaare, auBerdem 2 Ventile von 300 mm Durchmesser. Sind auBer dieser Rohrleitung die Stirnbódeń der Flam mrohrkessel und die Dampfdome nicht isoliert, so betragen die Kohlenkosten infolge der W arm everluste jahrlich 321 700 M . Durch Isolierung k o n n en 2 7 3 0 0 0 iig esp artw erd en . D ieIsolierk osten betra
gen -32 300 M . Diese werden also in etw a 1% Monaten ausgeglichcn. Sind die Stirnboden, die Donie und die glatten Rohrleitungen isoliert, die Flanschen und Ventile dagegen nicht, so entfallen auf die durch W arme- verluste entstehenden Kohlenkosten fiir die n ich t- isolierten Teile jahrlich 42 700 Jl. Durch Isolierung lassen sich 32 000 M sparen. Die IsoUerung kostet 5700 J l und m acht sich daher in etwa 2 M onaten be- zahlt. Im ersten Fali entsprechen die durch Isolierung erzielten Ersparnisse von 273 000 M einer Kohlenmenge von 1435 t, also zwei D ritteln des Jahresverbrauches eines Flam mrohrkessels von 100 qm Heizflache-. F iir den im zweiten Falle zu ersparenden B etrag von 32 000 Jl lassen sich 170 t, der M onatsverbrauch eines Flammrohrkessels, beschaffen.
Aus diesem Beispiel geht hervor, wie wichtig der W anneschutz der Dampfleitungen ist. In groBern An
lagen wird es sich lohnen, einen W arm eschutztrupp m it der Isolierung ungeschutzter Rohrleitungs- und Kessel- teile und der unverziiglichen Ausbesserung beschadigter Isolierungen zu beschaftigen. Auf kleinern W erken wird der Betriebsfiihrer der dauernden Instandhaltung der Rohrleitungs-Isolierungen sein besonderes Augenmerk zuzuwenden haben. Die Ingenieure der Abteilung fiir
368 G l u c k a u f N r . 19
Warme- und Iiraftw irtschaft beim Dampf kessel-Ober- wachungs-Verein der Zechen im Oberbergamtsbezirk D ortm und haben Anweisung, bei Gelegenheit ihrer regel- maBigen Betriebsuntersuchungen auf die Isolierung der Rohrleitungen besonders zu achten.
Z u s a m m e n f a s s u n g .
E s werden Angaben iiber die jahrlichen Warnie- kosten nackter R o h rleitu n g en ' und iiber die .durch Isolierung zu erzielenden Ersparnisse gem acht und an einem Beispiel erlautert.
Der unterirdische Wasserdampf und seine Bedeutung fiir die geotliermische Tiefenstufe.
Von V erm essungsingenieur C.hr. M e z g e r , G ern sb ach (M urgtal).
(SchluB s t a t t F o rtsetz u n g .) D ie D i c h t e u n d d ie S p a n n u n g d e s W a s s e r
d a m p f e s u n d d e r L u f t . i n d e r G ru b e zu P r i b r a m .
Nach K e il h a c k 1 soli die Wasserfiihrung in den tiefen Gruben zu Pribram von einer Tiefe yon 800 m an in den Gesteinen ein Ende haben. Das ist wohl so zu ver- stehen, daB jenseits der Tiefe von 800 m in diesen Gruben das W asser nur noch in Form von Bergfeuchtigkeit, also hygroskopisch gebunden, au ftritt, ab er nicht m ehr ais freibewegliches Oder flieBendes W asser (Grund- wasser) yorkommt. Hiernach ist anzunehmen, daB in der Adalbertgrube der W asserdam pf bis zu der genannten Tiefe hinab von seiner Sattigung im allgemeinen nicht w e it. entfernt sein wird, da m den wrąsserfiihrcnden Schichten, besonders in den tiefsten und warmsten, sich durch Verdunstung reichlich Dampf entwickeln mufl und die zur Sattigung erforderliche Dampfmenge nach oben hin, der abnehmenden T em peratur ent
sprechend, im m er kleiner wird. Man wird also, wfenn m an sich uber die Dampfdichte und -spannung in der Grube Rechenschaft geben will, am besten vóm ge
sattigten Zustand des Dampfes ausgehen, zumal m it der Tem peratur auch die Dichte und die Spannung des gesattigten Dampfes gegeben sind.
S p a n n u n g u n d
Zahlentafel 3.
D i c h te g e s a t t i g t e n W a s s e r d a m p fe s .
***rt3 Tiefe
T e m p e ra tu r
Bei G estein- temperatur
cresJittiuter W asserdam pf
Bei Luft
temperatur K esattister W^asserdarapf des -
G esteins der Grundlnft
Span
nung D ichte Span
nung D ichte
ni »C °.G mm S/cbra mm g/ebm
2 74,5 10,1 13,0 9,2 9,4 11,2 11,3
7 190,6 10,8 . 11,6 9,7 9,9 10,2 10,4
9 286,3 12,9 13,S i i , i 11,2 11,8 11,9
13 395,7 14,7 15,2 12,5 12,5 ' 12,9 12,9
19 505,5 16,7' 16,8' 14,2 14,1- 14,2 14,2
21 581,4 17,7 18,0 15,1 15,0 15,4 15,3
24 699,8 19,5 19,2 16,5 16,3 16,6 16,4
26 775,2 20,5 20,2 18,0 17,7 17,6 17,4
28 889,2 23,0 23,2 20,9 20,4 21,2 20,7;
30 1000,0 24,3 24,1 22,6 22,0. 22,3 21,8
In Zahlentafel 3 sind fur die in den Jahren 1882 und 1883 in der Adalbertgrube beobachteten Tem peraturen dic Dampfspańnungen und Dampfdichten angegeben, und zwar sowohl fiir die L ufttem peratur ais auch fiir die
1 Łchrbueh der G?undwa>s6r- und Qiiellenlcunde, 2. A ufl., S. 105.
Gestein tem pera tu r1. T ragt m an diese W erte m it den zugehórigen Tiefen in rechtwinklige KoorcUnatennetze ein (s. die Abb. 3 und 4) und verbi‘ndet m an die zusam- mengehorenden Eintrage durch gerade Linien, so ergeben sich Schaulinien von ahnlicher Form , wie sie Abb. 2 zeigt. In den Abb. 3 und 4 entspricht die ausgezogene Linie der Dampfspannung bzw. der Dampfdichte fiir die G es t e i n tem peratur, die strichgepunktete Ver- bindung den gleichartigen, fiir die L u ftte m p e ra tu r be- rechne.ten GroBen.
Auf Lauf 30 ist die tatsachliche Dam pfdichte zu 85%
vOn derjenigen gefunden worden, die gesattigter Dampf bei einer Tem peratur von 24,5° aufweist; sie muB also 22,2 • 0,85 = 1 8 ,9 g/cbm betragen haben. Dem e n t
spricht eine Spannung von 22,9 • 0,85 ;= 19,4 mm.
t)b er Tage betrug die m ittlere relatiye Feuchtigkeit 78%
bei einer m ittlern Tem peratur von 7,4°. G esattigter W asserdam pf von 7,4° h a t eine Dichte von 8,0 g/cbm , so daB sich fiir eine relative Feuchtigkeit von 7 8 ^ die Dichte zu 6,2 g/cbm ergibt. Da aber die Dichte ge- siittigten W asserdam pfes nicht proportional der Tem- peratur, sondern rasch er wrachst ais diese, so muB fiir einen gegebenen T em peraturabschnitt ihr M ittel groBer sein ais die der m ittlern Tem peratur entsprechende Sattigungsdichte. Auf Grund der meteorologischen Er- fahrung kann nian im vorliegenden Falle die m ittlere Luftdichte iiber Tage zu‘ rd. 7,0 g/cbm annehmen.
Die m ittlere D am pfspannung ist dann 6,8 mm.
T rag t m an die beiden W erte in die Abb. 3 und 4 ein, so treffen sie fast genau in die Verlangerung der Ver- bindungslinie zwischen den Punkten 7 und 9, sie passen sieli also dem Yerlauf der stark ausgezogenen Schaulinie von Lauf 7 bis Lauf 24 ausgezeichnet an. Das gleiche gilt von dem die tatsachliche Dam pfspannung bzw.
-dichte in 1000 m Tiefe andeutenden Kreis. Man wird also anzunehm en haben; daB die stark ausgezogenen Schaulinien der beiden Abbildungen den tatsachlichen Zustand des d er G rundluft beigemischten W asser
dampfes ziemlich richtig wdedergeben. Es wiirde sich dem nach von der Tagesoberflaehe bis auf Lauf 7 und zwischen den Laufen 24 und 30 um ungesattigten, im ubrigen um yollgeśattigten W asserdam pf handeln. Aus Abb. 4 ergibt sich die m ittlere Dam pfdichte fiir L uft
tem peratur zu 13,84 g/cbm , das Gewicht d er 1000 m hohen Dampfsaule bei einem Q uerschnitt von 1 qm also zu 13,84 kg.
1 Dio Zahlen sin d dera Werke »Die Luft und die M ethoden der H5‘grometric« Ton A, und H . W o 1 p e r t , S. 37 und 43, entnom m en .
8. Mai 1920 G l i i c k a u f 369 Da jetet auBer der Gesam tspannung ■ der A t
mosphare, wie sie vom B arom eter angezeigt wird, auch die Spannung des der L uft beigemischten W asserdampfes bekannt ist, so k ann m an die Spannung der trocknen L u ft oder die L u f t- s p a n n u n g , wie weiterhin zum Unterschied von der A tm o s p h a re n s p a n n u n g kurz gesagt werden mag, aus diesen beiden W erten ableiten; sie ist gleich dem UberśehuB der Atm ospharenspannung iiber die D am pfspannung und b etragt demnach im vórłiegenden Falle iiber Tage 717 - 6,8 = 7102, und in 1000 m Teufe 8 0 6 -1 9 ,4 .= 786,6 mm. Da m an fiir beide O rte auch die T em peratur keńnt, so laBt sich die D i c lite der L uft ebenfalls ab
leiten, und zwar auf G rund der Gleichung d ==
1,293 272,5
£ = 0,4636 £ , worin die Zahl
700
6 S 10 a n . fs U 20 22 2fmm
A bb. 3. S p a n n k ra ft d es'iW asserd am p fe s in d e r G ru b e zu P rib ra m . 760 T ’ T ’
1,293 das Gewicht von 1 cbm L uft in kg bei einem D ruck von 760 mm und einer T em peratur von 0° C angibt, p die Spannung der L uft und T die absolute T em peratur bedeutet. Man erhalt hiem ach
7 1 0 9
fur die L uft iiber Tage d = 0,4636 •
2 / 2,o -f7 ,4
= 1,176 kg/cbm und in 1000 m Teufe d = 0,4636 ■ 272 5 + 2 4 3 = kg/cbm . Die Luft- dichte nim m t also m it der Tiefe zu, und zwar durchschnittlich 0,053 g/cbm auf das fallende Meter, wahrend beim W asserdam pf die Dichte- zunahm e 0,015 g/cbm auf 1 m Tiefe betragt.
D a s D a l t o n s c h e G e s e tz iib e r d ie T e il- d r i i c k e in s e i n e r A n w e n d u n ^ a u f d ie
A tm o s p h a r e .
Die auf der Sohle der A dalbertgrube vorge- 100 nommenen Beobachtungen zeigen, daB sich in 1000 m Tiefe die W itterungsschwankungen iiber Tage nicht m ehr ftihlbar m achen; auf Lauf 30 wurde nicht nu r die Tem peratur, sondern auch die Luft- un d die D am pfspannung in den Jahren 1882 und 1883 stetś gleich gefundeń. H ier muB dem nach die Atm osphare im Gleichgewicht sein, ihr DrUck also der Spannung genau entsprechen. *00 In bezug auf das Jahresm ittel kann m an das gleiche au ch v o n der freien A tm osphare annehmen.
Man erhalt som it das Gewicht d er 1000 m hohen, auf der Grubensohle aufsitzenden und bis zur Erdoberflache i‘eichenden Luft- und Dampfsaule in kg fiir 1 qm Q uerschnitt, wenn m an den U nter
schied der fiir die beiden Endflachen der Saule erm ittelten B arom eterstande m it dem spezifischen 700 Gewicht des Quecksilbers vervielfaltigt, also
G = (806 - 717) • 13,596 = 1210,04 kg/qm . Zieht m an von dieser Zahl das oben zu 13,84 kg/qm augegebene Gewicht des W asserdampfes ab, so verbleibt ein Luftgew iclit von 1196,20 kg/qm . Fiir die Grubensohle berećhnet sich dem nach der L uftdruck zu 710 • 13,596 + 1196,20 = 1 0 849,36 f000 kg/qni, w ahrend die Luftspannung hier nur <
786,6 • b>,596 = 10 694,61 kg/qm b e tra g t. Somit Abb. 4. Dichte des Wasserdampfes in der Grube zu ■Pribram.
370 G l i i c k a u f Nr. 19 ergibt sich also ein OberschuB des Luftdrucks uber die
Luftspannung von 154,75 kg/qm . Genau so groB ist naturlich der OberschuB der D am pf spannung iiber den Dam pfdruck; die erstere betragt 19,4 • 13,596 = 2 6 3 ,7 6 , der letztere 7,0 • 13,596 + 13,84 = 109,01 kg/qm , der
Unterschied also 154,75 kg/qm .
Die Zunahme des Luftdrucks zwischen der Tages- oberflache und der Grubensohle kann man auch un- m ittelbar aus der Luftdichte bereclmen. Man erhalt dabei
G = % (1,176 + 1,229) 1000 = 1202,5 kg/qm , das sind 6,3 kg/qm mehr, ais sich aus dem Spannungs- unterschied ergibt. Diese unerhcbliche Abweichung laflt sich aus dem U m stand erklaren, daB die beobachteten Barom eterstande nur in vollen Millimetern angegeben worden sind. Nim m t m an versuchsweise den Barom eter- stan d iiber Tage um 0,3 mm kleiner und den auf der Grubensohle um 0,2 mm groBer an, so verschwindet die kleine~Unstimmigkeit fast vollstiindig. Man erhalt dann den Unterschied des Atm ospharendrucks zu (806,2 — 716,7) 13,596 = 1216,84 kg/qm und liiernach das Gewicht der 1000 m hohen auf der Grubensohle ruhenden Luftsaule zu 1216,84 -1 3 ,8 4 = 1203,0 kg/qm , w ahrend die L uft
dichte durch die vorgenommene Anderung in den A n gaben iiber den B arom eterstand nicht fiihlbar beein- fluBt wird.
Der UberschuB des Luftdrucks iiber die Luftspannung wird also durch den UberschuB der Dampfspannung uber den Dam pfdruck festlos ausgeglichen. D a m it i s t e r w ie s e n , daB d e r W a s s e r d a m p f e in e n T e il d e s L u f t d r u c k s a u f n im m t , daB e r a ls o n i c h t n u r u n t e r d e m D r u c k s e in e s E i g e n g e w i c h t s , s o n d e r n a u c h u n t e r d e m d e r L u f t s t e h t ; e r h iilt e in e m s e i n e r S p a n n k r a f t g le ic h k o m m e n - d e n T e il d e s A t m o s p h a r e n d r u c k s da's G le ic h - g e w ic h t, g a n z u n a b h a n g ig d a v o n , w ie v ie l e r s e l b s t zu d ie s e m D r u c k b e i t r a g t .
Die Schliisse, die man aus dem Dałtonschen Gesetz auf das gegenseitige Verhalten der Gase in der freien Atmosphare gezogen h a t und die oben ńaher dargelegt worden sind, erweisen sich also der E rfahrung gegeniiber ais unhaltbar, Nach dieser R ichtung kann m an das Ergebnis der vorstehenden U ntersuchung u n ter An- lehnung an die aus dem H annschen. Lehrbuch m it- geteilten Satze etwa wie folgt um schreiben:
Nach dem Daltonsclieu Gesetz verteilt* sich ein Gas im lufterfiillten Raum e so, ais ob die andern Gase nicht yorhanden waren. Man kann deshalb die Atm osphare ais aus m ehrern sich durchdringenden Atmospharen bestehend betrachten. In jeder dieser Atm ospharen nim m t die Dichte m it der Hohe im gleichen Verhaltnis ab, soweit es sich nicht um Dampfe handelt, dereń Anteilverhaltnis • an der G esam tatm osphare standig wechselt und dereń Dichteabnahm e nicht ausschlieBlich durch Druck und Tem peratur, sondern zum Teil durch ihren fa u p u n k t bestim m t wird. Abgesehen von dem wechselnden Gehalt an W asserdampf und Kohlensaure iindert sich die Zusammensetzung der Atm osphare m it der Hohe nicht. Hinsichtlich der iibrigen Gase bleibt daher auch das A nteilverhaltnis an der Spannung der Atm osphare fur jede Hohe gleich.
D ie D a m p f s tr ó m u n g e n u n d d a s G e s e tz d e r D iff u s io n .
Im ungleich erwarm ten Raum e muB ein Gas bei gleichmaBiger Dichte verschiedene Spannung und bei gleichmaBiger Spannung verschiedene Dichte. haben.
Jedes fiir sich in einem zusamm enhangenden R aum e eingeschlossene Gas sucht aber seine Spannung durch den ganzen R aum hindurch auszugleichen, indem es sich an Stellen m it holierer Spannung ausdehnt und diese hier verm indert, dafiir an Stellen m it schwacherer Spannung zusammengepreBt wird und d o rt seine Spannung erhóht.
Diesem Streben nach gleichmaBiger Spannung w irkt nur das Eigengewicht des Gases entgegen, das einen m it der Hohe wechselnden D ruck bedingt, dem sich die Spannung an jeder Stelle anpassen muB, wenn sieli Gleichgewicht ergeben soli. In bezug auf die Dampfe. pflegt man diesen Sachverhalt durch den Satz auszudriicken, daB in zusammenhangenden R aum en m it ungłeicher Tem p eratu r die Dampfe, nachdem sie ins Gleichgewicht des Druckes gekommen sind, diejenige Spannkraft haben', die dem HochstmaB der Spannkraft fiir die T em peratur d e s . kaltesten Raumes entspricht1. Auf diesen Satz der aus Versuchen m it Dainpfen in geschlossenen, luft- leer gem achten GefaBen abgeleitet ist und d er defn- s nach zuniichst nu r fiir den luftleeren R aum gilt, habe ich seiner Zeit dic Lehre von der selbstandigen Be- wegung des atm ospharischen W asserdampfes gestiitzt, indem ich ihn auf den freien .lufterfiillten R aum iiber- trug2. Nach dem Ergebnis, zu dem die hier durch- gefiihrte Untersuchung iiber das Verhalten des W asser
dam pfes zur Grundluft in d er Grube von Pribram ge- fiihrt hat, ist diese U bertragung nicht ohne weiteres zulassig. Wie sich bei der genannten; Untersuchung gezeigt hat, konnen in der Atm osphare die Unterschiede der Dam pfspannung durch den Luftdruck restlos aus
geglichen werden, so daB im Spannungsgefalle des - Dampfes keine K raft m ehr wirksam bleibt, die eine Dampfbewegung hervorrufen konnte; die einzelnen B e
standteile der Atm osphare sind in bezug auf D ruck und Spannung im Gleichgewicht, wenn die Atm osphare ais Ganżeś im Gleichgewicht ist. Wenn sich gleichwohl. der atm ospharische W asserdam pf durch die L uft hindureb- bewegt, wie ich in einer friihcr veroffentlichten Ąb- handlung3 an H and von Beobachtungen nachgewiesen habe, so muB dies einen andern ais den frtiher von m ir angenommenen G rund haben, m an wird also an Stelle der Spannungsunterschiede nach einer andern Bewegungs- ursache suchen miissen.
Die Gase suchen nicht nur eine gleichmaBige Span
nung, sondern auch eine gleichmaBige Dichte herzu- stellen. Das Streben nach einer gleichmaBigen Ver- teilung im R aum teilen die elastischen Fliissigkeiten mit den tropfbaren und den Losungen ; auch der Ubergang vom fliissigen in den festen Zustand steh t noch unter seiner H errschaft. Es handelt sich also hier um ein ganz allgemeines Naturgesetz. DaB die auf die Herstellung gleichmaBiger Dichte abzielenden Bewegungen nicht etwa durch Unterschiede der Spannung oder des Druckes
1 M i i l l o i ’ - P o u i l l e t , B d. 2. Abt. 2, S. 21-1 2 G esundhelts-Ingenieur 1906, S. 5 7 2. 3 s. Gliickauf 1918, S, 3S2.
8. Mai 1920 G l u c k a u f herrorgerufen werden, laBt sićh in iiberzeugender Weiśe zeigen, wenn m an zwei ineinander diffundierende Flussig
keiten durch eine poróse W and trennt, die nur die eine der beiden Flussigkeiten-durchlaB t oder, doch die eine leichter ais die andere. In diesem Falle beobachtet inan bekannthch, daB sich auf d e r Seite der W and, nach der die starkere Diffusionsstromung gerichtet ist, der Fliissig- keitsspiegel m ehr und m ehr hebt, w ahrend er auf der andern Seite sinkt. Dabei geht d er Unterschied zwischen den b e id e n ' Spiegellagen weit iiber das durch die ver- scliiedenen spezifischen Gewiclite bedingte MaB hinaus, so daB also der Durchgang der einen Flussigkeit durch die poróse W and oder zum m indesten ih r A u stritt d ar
aus scheinbar u n ter Uberwindung eines starken Gegen- drucks erfolgt1. W ird die Flussigkeit auf der Seite der W and, auf welcher der Gewinn den V erlust iiberwiegt, am Steigen verliindert, so tr itt hier eine entsprechende Verstarkung der Spannung ein, die sich m it einem Mano- m eter leicht nachweisen laBt2. Die Endosmosej wie der Austausch von Flussigkeiten durch eine poróse Scheide- wand genannt wird, d au e rt fort, bis die Flussigkeiten zu beiden Seiten der W and ganz gleichartig sind, also jede von ihnen beiderseits der W and die -gleiche Dichte h at. D a ab er der Durchgang der einen Flussigkeit durch die poróse W and entgegengesetzt zur R ichtung des Druck- oder Spannungsgefalles erfolgt, so muB der Dichteausgleich durch andere K rafte ais durch Druck- oder Spannungsunterschiede heryorgerufen sein. Nach P f a u n d l e r ist fiir die D if f u s i o n d e r G a s e g e g e n - e i n a n d e r , bei der sie durch keine Scheidewand ge- trennt sind, das D ic h te g e fa lle bestim mend. Nach ihm ist die Starkę der Diffusionsstromung »dem Unterschied e’
der Dichtigkeit des diffundierenden Gases an zwei um die Lahgeneinheit abstehenden Stellen und der Diffusions- konstante proportional«:i. Mit dieser Auffassung ist auch das, was hier iiber die Diffusion der Gase durch poróse W andę gesagt worden ist, durchaus vereinbar, es fragt sich dabei nur, woher ein Dichtegefalle unabhangig von seinen Beziehungen zur Spannung eine K r a f t dar- stellen kann.
Die heutige Physik spricht in bezug auf die Diffusion und m it dieser verw andte Vorgange - von »Molekular- kraften«. In der T a t bleibt den hier besprochenen Er- scheinungen gegeniiber n u r die Annahme, daB dabei K rafte tatig sind, die sich nur an den kleinsten Teilchen
■der Materie auBern und die nur innerhałb der aus diesen Teilchen zusamm engesetzten Yerbande oder Systeme, die m an S to f f e nennt, zur W irkung kommen, nach auBen sich aber nicht geltend machen. W ahrschęinlich yersęhiebęn sich u n ter der W irkung dieser innern K rafte die kleinsten Massenteilchen einzeln und ohne Zu
sam m enhang m iteinander n a c h M aB g ab e d e r U b e r -
1 vgl. M i l l l e r - P o u i l i o t , Bd. 1, S. 455.
2 W ilh. O s t w a l d : GnuidriB der allg. Chemie, 3. Aufl. S.,191.
3 M i i l l c r - P o u i l l e t , Bd. 1, S . 6 0 3 . Im G egensatzhierzu setzt O. E.
M e y e r (D ie kinetiącho Tlieorie der Gaae, 2. A ufl., S. 25Q) d ie Jn- ten sitiit des p iflu sionsstroin es dcm »Gefaiie dea Teiidnicks« proportional.
Da das SparimingśgefiUie bei ffleichiniiiSiger Temperatur sich m it dem OiehtegeJiille mich R iclitim g und Stiirke deckt, so gelit ans den be- y.iiglićhen yersu ch eii n ich t olmo w eiteres hervor, ob dfe DiUiision den D ichte- oder den .Spannungsuntersehieden folgt. An anderor Stelle (Bd,' Abb. 2, S. 590) spricht aucli P f a u n d l e r vom Gefiilie desP ai-tiai- il r u e k s sta tt yom . D ichtegefalle und selbst an der zuerst ansezotrenen Stelle bringt er dio Dittusjonssresćhw indigkeit zum Part ialdruek in Beziehung. D ie A nsichten in dieser Frage sind alsn noch etw os ver-
sehiTomtnen. '
z a h l. Diese Verschiebungen ftihren zu órtlichen An- derungen der Dichte und dam it auch der Spannung, die sich aber in bezug auf das ganze System gegenśeitig aufheben, so daB die m i t t l e r e Dichte oder die m i t t l e r e Spannung nicht davon beriilirt werden, wenn nicht etwa die Verschiebung iiber den ursprunghchen R aum - inh alt der betreffenden Stoffe h in au sg reift.. Da die Diffusionsstromung der R ichtung nach sowohl m it dem Gefiilie des Gesam tdrucks oder der Gesam tspannung zu- sammenfallen ais auch entgegengesetzt zu ihm verlaufen kann, so muB m an notwendigerweise annehmen-, daB die dem EinfluB der Uberzalil gehorchende Verschiebung der Massenteilchen w id e r s tą n d s L o s erfolgt oder.daB ihr zum m indesten D r u c k und S p a n n u n g keinen W iderstand entgegensetzen1. Die bewegende .K raft wird m an also einfach dem Unterschied in der Zahl der M assenteilchen proportional zu setzen haben, der sich, auf die R aum einheit bezogen, zwischen zwei um die Langeneinheit abstehenden Stellen ergibt. Dieser U nter
schied ist aber nichts anderes ais das relative D ichte
gefalle.
Dem Gesetz der Diffusion unterliegt auch die Be- wegung des atm ospharischen W asserdampfes, soweit sie nicht m it der Bewegung der L uft nach R ichtung und Starkę zusamm cnfallt. Das iiber die Diffusion d er Gase im allgemeinen Gesagte gilt also im besond era auch fiir die selbstandigen Dampfstróm ungen innerhałb der Atm o
sphare. An Stelle des Spannungsgefalles, auf das ich' friiher diese Strómungen zuruckfuhren zu m ussen glaubte, tr itt jetzt ais Bewegungsursache.der durch das D i c h t e gefalle nach R ichtung und S tarkę angedeutete U nter
schied der sogenannten M olekularkrafte, also der U nter
schied d er innern, auf die głeichmaBige Anordnung der kleinsten Massenteilchen gerićhteten K rafte.
In der Atm osphare verlaufen das Dichte- und das Spannungsgefalle des W asserdampfes fast stets in der gleichen R ichtung und annahernd parallel zueinander2, AuBer der Einfiihrung einer andern Bewegungsursache and er t sich dah er an der Darstellung, die ich friiher von def- Entw icklung und dem Verlauf der atm ospha
rischen Dampfstrómungen gegeben habes, durch das Ergebnis d er vorstehenden U ntersuchung nichts weiter.
E in U nterschied ergibt sićh nu r noch insofern, ais man es bei den Spannungsuntersehieden m it K raften zu tuń h at, die der unm ittelbaren Messung zuganglich sind, w ahrend m an sich von den sogenannten Molekular- kraften und ihrer S tarkę n u r auf Umwegen K enntnis verschaffen kann. Angesichts der groBsn W erte, die m an fiir die bei den Benetzungserscheinungen, der Absorption und der Quellung wirksamen >>Molekular- krafte« berechnet hat, darf es aber, ais zweifellos gelten, daB sie hinreichend sind, um die in der Atm osphare nachgewiesenen selbstandigen D am pfstróm ungen heryor- zu bring en .. . - ...
i Der W asserdam pf folgt. bei seiner Bewegung in der Luft einem doppelten A ntrieb:. einm al m it d er Luft dcm Druck- oder Spamiungsgefalle der Gesam tatm o- spfiare und dann fiir sieli.idlein seinem . Dićhtegefalle.
1 \ \ d le K r f alu -ta iig l o h r t , h a b c a 'd J e g e g e rie I n a n d e r d if f n n d lC T e n d e n G a s e e i n e n g c w is s o n R e J b u n p s w i d e r s t a n d z il i i b o r w l n d e n , vj?J. G liic k -
a n f 1 9 1 8 , S . 3 4 6 . - -
2 y g l. hierzu die Abb. 3 m id 4.
8 8 . G liS o k a n f 1 9 0 8 , S . 1 5 2 9 ,
372 G l i i c k a u f Nr. 19 I n der auBern Atm osphare wird in der Regel der erst-
genannte Antrieb, in der unterirdischen Atmosphare, die von ihrem Gleichgewichtszustand im allgemeinen nicht weit cntfernt sein kann, der letztgenannte iiber- wiegen. Einige Erscheinungen in der auBern A tm osphare, wie das Ausbleiben des Taues bei stark bew egter Luft oder die Begiinstigung der Gewitterbildung durch Wind- stille, deuten darauf hin, daB lebhafte Windę die E n t
wicklung selbstandiger Dampfstromungen verhindern konnen, auch wenn der Verlauf des Dichtegefalles yon der W indrichtung bis zu 90° abweicht.
D ie a u f s t e i g e n d e D a m p f s tr o m u n g in d e r G ru b e zu P r i b r a m u n d i h r e W i r k u n g a u f d ie G r u b e n -
t e m p e r a t u r ,
Wenn sich der Druck der Atmosphare, wie gezeigt wurde, auf ihre Bestandteile nach dereń Leistungsfahig- keit (Spannkraft) und ohne Riicksicht auf ihren Eigen- d ru c k verteilt, so daB sieli fur jedes der die A tm osphare zusammensetzenden Gase Gleichgcwicht zwischen Druck und Spannung ergibt, so mussen die, Bedingungen fiir eine Diffusion des Wasserdampfes gegen die ubrige Atmosphare von der R ichtung seines Dichtegefalles unabhangig sein. Der Dam pf h a t bei seinem Durchgang durch die L uft nur den Reibungswiderstand zu iiber- winden, den sie seiner Bewegung entgegengesetzt.gleich- viel in welcher R ichtung die Diffusion auch verlaufen mag. In der Grube zu P ribram muB sich somit unter den in den Abb. 2 - 4 dargestellten Yerhaltnisseii in . gleicher Weise eine a u f s te ig e n d e Dampfstromung ent-
wickeln, wie ich s ie 'a u f Grund eigener Beobachtungen in einem Stollen im M onvauxtal bei Metz in w a g e - r e c h t e r R ichtung habe nachweisen konnen1. F iir die Starkę der Strom ung sind hier wie d ort ausschlieBlich das Dichtegefalle des Dampfes und der .yon der Gesamt- dichte der Atm osphare abhangige Reibungswiderstand bestim mend.
Soli eine aufsteigende Dam pfstrom ung a n d a u e r n , so muB der aufsteigende Dampf an der Erdoberflachę ms Freie ausziehen oder in den hohern Erdschichten durch Kondensation in tropfbar-flussiges W asser iiber- gehen, w ahrend sich in der Tiefe durch Verdunstung fortw ahrend neuer D am pf bildet. Mit dieser Dampf- entwicklung in der Tiefe ist aber ein starker W a rm e - v e r b r a u c .h verbunden; die Warmemenge, die bei der Verdunstung von 1 g W asser gebunden und bei der Kondensation von 1 g Dampf wieder frei wird, genugt, wie schon erwahnt, um i cbm L uft von 20° und 760 mm Spannung um 2° zu erwarmen. In jedem Falle wird durch die aufsteigende Dampfstromung also ein b etracht- licher W a r m e u m s a t z herbeigefiihrt werden, der sich in einer Abkiihlung der den Ausgangspunkt der Stro
m ung bildenden Schichten, und wo sie unter. Tage endigt, ' au£h in einer Erw arm ung der SchluBstrecke des Strom- weges aussprechen muB. Das Ergebnis wird also gegen-, iiber dem Zustand, wie er sich bei trockner Grundluft einstellt, in einer Abschwachung des nach oben ge- richteten Tem peraturgefalles, also in einer. V e r la n g e - r u n g d e r g e o t h e r m i s c h e n t i e f e n s t u f e bestehen.
* GlUckauf !<)1S, S. 332.
Rein rechnungsmaCig ergibt sich eine VergroBerung der geothermischen Tiefenstufe schon aus der bloBen Beimis.chuńg des W asserdampfes zur G rundluft, und- zwar infolge der Wirkung, die diese Beimischung auf die Dichte der A tm osphare ausiibt. Da der in trockne L uft eindringende W asserdam pf einen Teil des auf der L uft lastenden Eigendrucks aufnim m t, so muB diese sich un ter dem verm inderten noch verbleibenden D ruck en t
sprechend ausdehnen, olme daB die so bewirkte Ver- dunnung der A tm osphare durch den hinżugekommenen W asserdam pf vollstandig: ausgeglichen wiirde. Setzt man die Dichte trockenei' L uft gleich 1, so gilt fiir die- jenige feuchter (dampfhaltiger) L uft der Ausdruck 1 — 0,377 —, wenn m it p die m ittlere Dam pfspannung und m it P der m ittlere A tm ospharendruck bezeichnet wird. Solange die Spannung der Atm osphare unverandert bleibt, die durch die Luftverdunnung bewirkte Abnahme der Luftspannung sich also gegen die Spannung des hinżugekommenen W asserdampfes ausgleicht, erhalt m an dem nach die geotherm ische Tiefenstufe, wenń m an ihren fiir trockne L uft geltenden (Normal-) W ert m it h bezeichnet, gleich ...——— . Rechnet man m it dieser
.1 -0 ,3 7 7 7 |
Gleichung, wie es von A. E c k a r d t 1 yersucht worden ist, so kom m t man zu W erten, die von dem genannten Norm alwert n u r Wenig nach oben abweicheii. Bei den so gefundenen geotherm ischen Stufen muBte aber e.nt- weder die Luftdichte oder die Dam pf d ichte n a c h u ii t e n h in abnehmen, was m it einem stąbilen Gleich
gew ichtszustand der A tm o sp h a re n ic h t vertraglich ist.
Es bleibt dem nach noch eine Form el fiir s t a b i l e s Gleichgcwicht abzuleiten, wobei von einer Zunahm e der Luft- und Dam pfdichte m it der Tiefe auszugehen sein
Wird. ^
Das Gleichgewicht der unterirdischen Atm osphare ist an die Bedingung gebunden, daB ih r D ruck m it der liefe in gleichem Mafie wachst wie ihre Spannung. Fiir einen gegebenen Tiefenabstand ergibt sich die Druck- zunahm e ais das P rod uk t aus der GroBe dieses Abstandes und der m ittlern A tm ospharendichte, w ahrend die Spannung durch die Dichtej die T em peratur und den dynamischen W irkungsgrad der die Atm osphare bilden
den Gase bestim m t wird. Bezeichnet man den einer Tem- peraturzunahm e um 1° entsprechenden Tiefenabstand (oder die geotherm ische Tiefenstufe) m it h, die Dampf- spannungen an den Endfłachen einer Luft- und Dampf- saule von der Hohe h m it p und p1, die Luftspannungen m it P und P ,, die entsprechenden Dam pfdichten m it d und d j, die Luftdichten m it D und D, und laBt p1; Px, d:
und Dj fiir die u n t e r e Endflache der Saule gelten, ,so besteht zwischen den genannten GroBen im Gleich- gewichtsfalle die Beziehung
p i + P i - _(p+p) - y2 h ( D j + d t +d + d).
Hieraus ergibt sich, wenn m an die iibrigen' GroBen ais bekannt annim m t,
h - 2 • P i + p i ~ P - P Dt -j-dj-j-D-f-d 1 VRl. flliićkftuf 1915, s . 1255.
8. ' Mai 1920 G l i i e k a u f 373 D ie g e o t h e r m is c h e T i e f e n s t u f e y e r m a g . s ic h
■ d e m n a c h b e i d a m p f h a l t i g e r A t m o s p h a r e d e r L u f t d i c h t e a u c h d a n n a n z u p a s s e n , w e n n DX> D i s t , d ie L u f t d i c h t e a is o m i t d e r T ie f e z u n i m m t.
S etzt m an die T em peratur und dam it auch die geothermische Tiefenstufe ais gegeben und P, und Dx ais .unbekannt voraus, so findet m an aus der ersten
Gleichung
_ P j + ^ - P - p - i/ 2 h (dj + D + d) IX
F ur P, kann m an setzen D /f jk , wobei T x die absolute T em peratur der untern Endflachę der betrach teten Luft- saule von der H ohe h und-k den dynam ischen W irkungs- grad (oder die Gaskonstante) der L uft bedeutet. Man h a t dann
Dt ■ % h = D jT jk + Pl - P - p - y2 h (d, + D + d ), woraus sich D1 (T,k - % h = ) i/2h (D + d .+ d ,) + P + p - Pl .
und schlieBlich D = ^ - h- (D + d + c1ł 1 ± 1 ± P z P i ' 1 •. T j k - y 2h ; ■ ergibt. -Mit Dt u nd 1Ł ist auch P } bekannt.
D ie l e t z t e G le ic h u n g b e s a g t , daB b e i j e d e r g e o t h e r m i s c h e n T i e f e n s t u f e u n d b e i je d e m D a m p f g e h a l t d e r u n te r ir d i.s c h .a n A t m o s p h a r e G le i c h g e w i c h t z w is c h e n d e m A tm o s p h a r e n - d r u c k u n d d e r A t m o s p h a r e n s p a n n u n g m o g lic h i s t , s o la n g e d e r f u r D1 e r h a l t e n e W e r t n i c h t n c g a t i v w ird . Dieser. Fali t r itt ein, w enn die Dam pf
spannung den A tm ospharendruck iibersteigt. Im ubrigen passen sich D, und P, der geotherm ischen Tiefenstufe, dem Dam pfgehalt und der den D ichten D und d ent- sprechenden Atm ospharenspannung an.
Die- hier abgeleiteten Gleichungen zeigen deutlich, daB der EinfluB, den der W asserdam pf' durch seinen hohern. dynam ischen W irkungsgrad unm ittelbar auf die D ichte der Atm osphare ausiibt, fiir die geotherm ische Tiefenstufe nicht von entscheidcnder B edeutung sein kann, weil sich die Dichte u n d die Spannung der Luft innerhalb weiter Grenzen jedem Dam pfgehalt und jedem W ert der geothermischen Tiefenstufe anzupassen ver- mógen. Wenn also die ungewóhnliche GroBe der geo
therm ischen Stufe in der Grube zu Pribram , wie ver- m utet, durcli den Dampfgehalt der Atm osphare bedingt oder m itbedingt ist, so muB dies irgendwie m it der auf- steigenden Bewegung des Dampfes zusammenhangen.
- Wie schon gezeigt worden ist, geht m it d er auf- steigenden D am pfstróm ung eine gleichgerichtete W arme- verschiebung H and in H and, die auf die Tem peratur- unterschiede, durch die sie letzten Endes hervorgerufen wird, abschwachend wirkt, also. im Sinne einer Ver- , langerung der. geotherm ischen Tiefenstufe. Es fragt sich also n u r noch, wie sich das MaB ihres Einflusses auf die W arm eschichtung bestim m t und durch welche Gegenwirkungeń ihre Selbstaufhebung durch restlosen Ausgleich der in senkrechter R ichtung yorhandenen Tem peraturunterschiede verhindert wird.
D er Vorgang der Dam pfstróm ung innerhalb der A tm osphare ist bislang weder theoretisch genugend, durchgearbeitet noch durch \e rs u c h e und Beobach
tungen eingehender erforscht worden, m an ist also in dieser H insicht ganz auf die Ergebnisse d er U nter
suchungen angewiesert, die iiber die Diffusion der Gase
im allgemeinen angestellt worden sind; da m an aber zu den beziiglichen Versuchen dem Anschein nach durchweg Gase von gleichmaBiger T em peratur verw endet h at, so kann m an im Zweifel sein, ob sich ihre Ergebnisse ohne weiteres auf die atm ospharischen Dampfstrómungen iibertragen lassen, bei denen in der Regel auBer dem Dichtegefalle des Dampfes noch ein Tem peraturgefalle vorhanden ist' und bei denen es sich nicht um einen e i n m a l i g e n Dichteausgleich handelt, sondern um eine a n d a u e r n d e auf einen solehen gerichtetę Bewegung, wobei es zu einem vollstandigen Ausgleich d e r ' Dichte- unterschiede iiberhaupt nicht kom m t. Es bleibt also nu r iibrig, auf die atm ospharischen Dampfstrómungen versuchsweise die allgemeinen Diffusionsgesetze an- zuwenden. und zuzusehen, ob m an dam it zum Ziele, kom m t.
Wie schon ausgefuhrt wurde, ist die Starko der Diffusionsstromung dem auf die Langeneinheit be- zogenen Dichtegefalle des diffundierenden Gases u nd der D iffusionskonstantenproportionał. Nach L o s s c h m i d t s Yersuchen. steh t die letztere zu dem Gesam tdruck der an der Diffusion beteiligteń Gase im um gekehrten und zu dem Q uadrat der absoluten T em peratur im direkten yerh altn is1. Bezeichnet m an die Strom starke, d. i. die in der Zeiteinheit durch den Q uerschnitt Eins hindurch- gehende Gasmenge, m it M, das relative Dichtgefalle m it a und die Diffusionskonstante m it k, so gilt dem nach
M j: M = a j k j : a k
und wenn m an fiir k deń A usdruck — — setzt, wobei TT 2 P + p
d ie 'a b so lu te T em p eratu r und P + p den Gesam tdruck der gegeneinander diffundierenden Gase bedeutet,
P i + P r P + P
Aus d er letzten Gleichung, die fiir verschiedene Zustande ein u nd desśelben Gases gilt, geht zunachst hervor, daB die S trom starke von' der a b s o l u t e n Dichte des diffundierenden Gases unabhangig ist. Auf die Dampf- stróm ung angew andt will dies besagen, daB b e i g l e i c h m a B ig e r D i c h t e a b n a h m e d e r S tr o m a n j e d e r S te lle , s e i n e s W e g es d ie g le ic h e S t a r k ę h a b e n m u B , s o f e r n d ie T e m p e r a t u r u n d d e r , G e s a m t d r u c k ii b e r a.II g le ic h s i n d o d e r d o c h d a s V e r- h a l t n i s T 2: (P + p ) s ic h n i c h t a n d e r t . Da die Strom starke sich ais das P rod uk t aus Dichte und Ge- schwindigkeit darstellt, so muB unter der angegebenen Yoraussetzung die Stromgeschwindigkeit m it abnehmen- der Dampfdichte im gleichen Yerhaltnis wąchsen.
W eiter i s t aus der Gleichung zu entnehm en, daB sich der Diffusionsstrom auf seinem Wege a b s c h w a c H e n muB, wenn d ie 'T e m p e ra tu r in der S trom richtung ab- nim m t, und zwar v erm ind eit sich die Strom starke proportional dem Q uadrat der, Tęinperaturabnahm e.
Bezieht m an M | und T, auf. die Anfangs- und M u nd T auf die Endstrecke einer S trom bahn von gleichmaBigem Dichtegefalle, so ergibt sich u n ter der Voraussetzung eines gleichmaBigen Gesamtdruck? aus- der vorstehenden Form el
M ,: M Tj'2 : T 2.
1 M ii 1 1 o r-P b u i 11 et, Bd. 2, Abt. 2, S.' 590.
■374 . G l u c k a u f Nr. 19 Auf die gleiche Weise findet man, daB der Diffusions-
strom auf seinem Wege a n Starkę z u n e h m e n muB, wenn bei gleichmaBigem Dichtegefalle und gleichmaBiger T em peratur der Gesam tdruck in der Strom richtung schwacher wird. Fiir diesen Fali gilt
M »: M = F 7 +pI : P + P ~ = ( P + P ) : (P l + P l) ’ Nimmt die Erdw arm e m it der Tiefe gleichmaBig zu, so wird das Spannungsgefalle des in der E rdk ruste en t
haltenen gesattigten W asserdampfes m it abnehincnder Tiefe im mer schwacher (vgl. Zahlentafel 1). Bei bild- licher Darsteilung ergibt sich fur die Dam pfdichte eine Gefallelinie von ahnlicher Form, wie sie Abb. 1 fiir die Dampfspannung zeigt. In diesem Falle miissen also m it dem Fortschreiten der Dampfstróm ung das Dichte
gefalle und die T em peratur eine Abschwachung der Strom starke herbeizufiihren suchen, wahrend der ab- nehmende A tm ospharendruck im entgegengesetzten Sinne wirkt. Das Ergebnis dieser gegensinnigen Ein- wirkungen laBt sićh an H and der Zahlentafel 1 und der zugehorigen Abbildung berechnen. W ahlt m an ais Beispiel die Strom strecken von 920 - 770 und von 7 7 0 -6 2 0 m, entsprechend den T em peraturabschnitten von 4 0 - 3 5 und 35 - 3 0 ° , so h a t man zur Einsetzung in die Gleich ung
M j : M W * t V a T 2
+ P i ^ + P
die folgenden zahlungsmaBigen N aherungsw erte:
otj = 0,0116 kg/cbm T 0„ K 40 + 3 5 - T i = 2 / 2 , 0 + — -2— i 310°
Pj — 10064 + 1,215 (845 — 20) == 11066 kg/qm 147+141
= 144 kg/qm P ,+ p , = 11210 kg/qm Man erhiilt hiernach
0,0116 • 3102 0,0091 • 3052
: M 11 2 1 0' 11022
1:0,77
= 0,09943 : 0,07680
B e i g le ic h m a B ig e r T e m p e r a tu r a b n a h m e in der Strom richtung und v o 11 e r S a t t i g u n g d e s D a m p f e s erfahrt also die in der E rdrinde aufsteigende Dampf- strom ung bei ihrem Fortschreiten eine erhebliche Ab
schwachung. Diese beruht in der H auptsache auf der Anderung des Dichtegefalles, denn bei g le ic h m a B ig e m
Dichtegefalle ergibt sich in dem gewahlten Beispiel
, , 3102 3052
1 ’ ‘ " l U T o ' 11 022 ;if ’° 73 : 40 = 1 : ° ’98, also nur eine geringfiigige Abnahme der Strom starke.
Bei voliei Sattigung des Dampfes muB jede Ab
schwachung des Stromes bei seinem Fortschreiten m it einem Ausscheiden von Dampf dui-ch Kondensatión ver- bunden sein ; eine ahdauernde Dam pfstróm ung muB also, soweit es sich dabei um gesattigten Dampf han d elt und die T em peratur in der Strom richtung gleichmaBig ab nim m t, wie dies in Abb. 1 der Fali ist, an jeder Stelle des von ih r zuriickgelegten Weges eine andauem de Oberfuhrung von Dampf in tropfbar-flussiges W asser
bewirken. Die Menge des in die tropfbar-fliissige Form iibergehenden Dampfes wird dabei desto groBer, je hoher
die Tem peratur ist. ■
In feinkornigen, nicht zcrkliifteten Erdschichten muB es dabei bald zu einer kapillaren O bersattigung des Ge- steins kommen und dam it zu einem andauernden Wechsel zwischen dem Aufstieg des W assers in Dampfform -und seinem Absinken in tropfbar-fliissiger Form, wie dies bereits des nahern dargelegt worden ist. Dieses Wechsel- spiel w irkt auf die Tem peraturunterschiede, durch die es hervorgerufen wird, im mer :• im Sinne einer Ab
schwachung. Aber auch in grobkornigem oder zer- kluftetem Gestein, in dem das absinkende W asser noch Wege fiir den aufsteigenden Dampf freilaBt, muB der m it der Dampfstrómung verbundene W arm eum satz auf die Tem peraturunterschiede zwischen den Enden der Strom bahn im gleichen Sinne wirken, nu r verlangt hier die Ableitung der freiwerdenden Kondensationswarme, die sich im vorhegenden Falle auf eine lange Strecke der Strom bahn verteilt un d bei der Ableitung sum m iert, eine nach oben hin fortschreitende Verscharfung des Temperaturgefalles, dam it die Starkę der Warme- strom ung, entsprechend der Summ ierung d er Konden-*
sationswarmen, auf ihrem Wege standig w achst1. Hierin scheint auf den ersten Blick ein W iderspruch zu liegen:
Das Tem peraturgefalle soli sich im ganzen abschwachen, im einzelnen aber, von. Strecke zu Strecke, nach oben hin yerschaffen. Dieser W iderspruch lost sich dadurch, daB der letztern Fórderung auch geniigt wird, wenn das a = 0 ,0 0 9 1 kg/cbm
T 0 7 0 r . 3 5 + 3 0 ■
1 = 2 7 2 , a + — — = 30o°
P = 10064+1,215 (695 - 20) = 10884 k i / qm 141+135 , , , ,
p = . = 138 kg/qm P + p = 11022 kg/qm
fem peraturgelalle n a c h u n t e n h i n s c h w a c h e r w ir d , was in einer Verlangerung der geotherm ischen Stufe- m it d e r Tiefe zum A usdruck kom m t. Jedenfalls ist m it einer a n d a u e r n d e n Strom ung gesattigten W asser
dam pfes ein gleichmaBiges Tem peraturgefalle nicht ver- einbar; eine unbegrenzte F o rtd au er der Strom ung ist an die Voraussetzung gekihipft, daB der Strom von dem Punkte an, wo die Sattigung des Dampfes beginnt, an jeder Stelle seines Weges die gleiche Starkę h at, so daB nur auf den Endstrecken Dam pf ausgescliieden und aufgenommen wird. Wie oben gezeigt wurde, ist dies bei gleichmaBigem Dichtegefalle nahezu der Fali.
D am it bei gesattigtem D am pf das Dichtegefalle gleich
maBig wird, muB der einer Tem peraturabnahm e von 1°
entsprechende Langen- oder Tiefenabstand, hier also das MaB d er geotherm ischen Stufe, an jeder Stelle des Strom weges der durch diese Tem peraturabnahm e bedingten Verminderung d er Dampfdichte proportional sein. Wie aus Zahlentafel 1 ersichtlich ist, w achst aber d er auf gleiche Tem peraturunterschiede-treffende Unter-
1 B ei einem cngbegreuzten Stroniąuerschnitt, wie jhn I>eisp!cl8*
welso eine in einem Schacht aufstejgrende D am pfstrom ung zeigt, kann die Kondensatioiiswarm e an ieder Stelle s e i fcl i e l i ahfiieCen, so daO keuie Sumniierun^ sta ttf indet. B e ł w eitausgedęhnten Stroniungen wird der seitlich e W iinneabfluB gegen den in der Strom richtung in der Regel fa st ganz zuriioktreten.
8. Mai 1920 G l u c k a u f 375 schied der Dampfdiclite mit steigender Tem peratur,
woraus folgt, daB ein g le ic h m a B ig e s D i c h t e g e f a l le d e s D a m p f e s e in e m it d e r T e m p e r a t u r o d e r d e r T ie fe w a c h s e n d e g e o t h c r m is c h e S tu f e v o r a u s s e t z t .
Bei bildlicher Darstellung muli sieli unter der An- nahm e einer gleichmaBigen Dichteabnahm e fiir das Tem peraturgefalle eine Linie von ahnlicher parabo- lischer Form ergeben, wie man sie bei gleichmaBigen i Tem peraturgefalle fur das Dichtegefalle erlialt oder wie sie in Abb. ! fiir die D am pfśpannung angegeben ist, nur m it entgegengesetzt gerichteter Kriim mung: Dic Linie des, Teniperaturgefalles fiir gleichmaflige Abnahme der Dampfdiclite entspricht annahernd dem S p ie g e l b i ld der Linie des Spannungsgefalles bei gleichmaBiger Tem peraturabnahm e. Mit dem auf den bezuglichen Tem peratui abschnitt entfallenden Teil dieses Spiegel- bildes zeigt die in Abb. 2 nach den Beobacbtungen von 1882/83 fiir die Grube v o n .«Pribram gezeiclmete Tem- peraturlinie zwischen den Tiefen von 200 und 700 m eine weitgehende Obereinstimmung. Um diese Ober- einstimmung, die auch in dem fast geradlinigen Verlauf der Dichtehnie zwischen den Punkten 7 und 2 i in Abb. 4 zum Ausdruck kom mt, noch ■ scharfer hervortreten zu lassen, m ag die einem vollig gleichmaBigen Dichtegefalle : entsprechende T em peraturkurve berechnet und auf- gezeichnet und sodann m it den boebachteten Tem- peraturen verglichen werden. v
Bezeichnet m an den einer T em peraturabnahm e von 1° entsprechenden Langenabstand' m it 1 und die durch diese. T em peraturabnahm e bedingte. Verminderung der Dićhte gesattigten W asscrdam pfes mit #, so gilt die Gleichung
1, : 1 .= # , : {).
H ieraus erhalt man
Nach dieser Gleichung sind in Zahlentafel 4 die Tiefen- abstande fur eine gradweise T em peraturzunahm e von 10 auf 20° berechnet w orden; die der R echnung zugrunde gelegten Dam pfdichten sind dem schon angezogenen Werke von A. und H. W o l p e r t entnommen. Die Rech- nung ist u n ter Anpassung an die durch die Abb. 2 und 4 wiedergegebenen T em peratur- und Dichteverhaltnisse des W asserdam pfes in der Grube zu P ribram durch- gefiihrt. Ausgegangen wurde dabei von dem Tempe- raturab sch n itt von 1 2 -1 3 ° ; der diesem A bschnitt zu- kommende Tiefenabstand ist versuchsweise fur die Luft- tem peratur zu 58,0 m, fiir die G esteintem peratur zu 52,8 m angenommen jin d der T em peratur von 12° im ersten Falle die Tiefe von 200,0 m, im zweiten Falle diejenige von 250,0 m zugeordnet worden. In Abb. 5, in der die Ergebnisse der Rechnung durch K urven dar- geśtellt. sind, bezieht sich die durchbrochene Linie auf die Luft-, die voll ausgezogene Linie auf die Gestein
tem peratur. Die b e o b a c h t e t e n Tem peraturen sind wieder durch kleine K reise bezeichnet, von denen die fiir die G esteintem peratur geltenden schwarz ausgefiillt sind. Die Abweichung dieser Kreise von der berechneten, ais auśgleichende Linie gedachten K urve geht nicht iiber 0,3? hinaus, ist also YerhaltnismaBig geringftigig. Dies
Zahlentafel. 4.
B.e r e c h n u n g v o n T e m p e r a t u r k u r v e n f iir e in g le ic h m a B ig e s D i c h t e g e f a l l e g e s a t t i g t e n
W a s s e r d a m p f es.
T em p e ra tu r
°C
j D ićhte-1 , Dićhte 1 zu- | T iefen-
« * | - n a h m e | a b s ta n d Dampfes ! a u f 1 0 ^
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T iefen
T iefen- ! a b s ta n d j 'T iefen
1 (9-) : Ulr i .ufttcmperatur g./cbm : g /c b m : m m
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9,37 ' 95,2't : 153,3
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9,97 : 146,4 200,10,64 54,6 • 49,9 -
12 10,61
i
200,0 250,00,68 . 58,0 52,8 i
13 11,29 258,0 ; 302,8
0,72 61,4 '55,9
14 12,01 319,4 358,7
0,75 ;. 64,0 58,3
15 12,76 383,4 417,0
0,79 : 67,4 61,4
lii' 13,55 .450,8 478,4
0,84 71,(i 65,2
17 14,39 522,4 1 543,6
0,88 74,9 68,3
r
18 15,27 • 597,3 611,9
, 0,93 ■ 79,2 72,1 :
19 16,20 ! 676,5 684,0
| 0,98 83,6 76,0. :
20 \ 17,1S | 760,0 i 760,0
gilt sowohl von der Luft- ais auch von der Gestein
tem peratur. Die Verscharfung des Temperaturgefalle;, m it abnehm ender Tiefe, wie sie Abb. 5 zeigt, d eutet auf eine Verstarkung der W a r m c s t r ó m u n g in d er Stroni- richtung. Eine solche Verstarkung ist erforderlich zur Abfiihrung d e r Reibungs- oder Diffusionswarme, dereń Entwicklung sich in dem bereits erw ahnten Stolleii bei Metz hat nachweisen lassen und die sich auf dic ganze Lange der Strom bahn yerteilt, so dafi sie sich bei ihrer
m 100
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300
400
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600
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10 1Z W tf- u ?o ’■
A bb. o, B e re c h n e te s T e m p e ra tu rg e fa lle fu r ein g le ich - maBiges D ichtegefalle g e s a ttig te n W a sse rd a m p fes in d e r
G ru b e vón P rib ra m .
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