NAUKOWE
POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
OTR STRZAŁKOW SKI
MODEL NIEUSTALONYCH
PRZEMIESZCZEŃ PIONOWYCH GOROTWORU W OBSZARZE OBJĘTYM ODDZIAŁYWANIEM EKSPLOATACJI GÓRNICZEJ
f f f i S f l l ' t 1* <. i " I M ^
jrORNICTWO
z. 237
.
POLITECHNIKA SLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE Nr
PIOTR STRZAŁKOWSKI
MODEL NIEUSTALONYCH
PRZEMIESZCZEŃ PIONOWYCH GÓROTWORU W OBSZARZE OBJĘTYM ODDZIAŁYWANIEM EKSPLOATACJI GÓRNICZEJ
Gliwice 1998
O PIN IO D A W C Y Prof. dr hab. inż. Alfred Biliński Prof. dr hab. inż. Bogdan Dżegniuk Prof. dr hab. inż. D anuta Krzysztoń
K O L E G IU M R E D A K C Y JN E
RED A K TO R N ACZELN Y — Prof. dr hab. Zygmunt Kleszczewski RED A K TO R D ZIA ŁU — Dr. hab. inż. Franciszek Plewa -
Profesor Politechniki Śląskiej
SEKRETARZ REDAKCJI — M gr Elżbieta Leśko
RED AK CJA
M gr Aleksandra Kłobuszow ska
R E D A K C JA T E C H N IC Z N A AlicjaN ow acka
W yd an o za zgod ą R ek to ra P o lite c h n ik i Ś lą sk iej
PL ISSN 0 3 7 2 - 9 5 0 8
W y d a w n ictw o P o litech n ik i Śląsk iej ul. K ujaw sk a 3 , 44 - 100 G liw ice
N ak l. 110 + 83 A rk . w yd. 8,00 A rk . d ru k . 8,75 P a p ie r offset, ki. I I I 70 x 100, 80 g O d d a n o do d r u k u 06.05.1998 r. P o d p is, d o d r u k u 06.05.1998 r. D r u k ukończ, w m a ju 1998 r.
F o to k o p ie, d r u k i o p ra w ę w y k o n ał „ R O L E K ” , G liw ice, ul. K azim ierz a W ielkiego 4
SPIS TREŚCI
1. W prow adzenie 7
2. D otychczasow e w yniki badań w zakresie opisu osiadań chwilowych 11
3. Teza, cel i zakres pracy 24
4. Podstaw owe dane na tem at pomiarów, których wyniki analizowano w niniejszej
pracy, oraz dokonanej eksploatacji górniczej 26
4.1. Linia 4a z terenu K W K "Jan Kanty". 26
4.2. Linia B - L z terenu K W K "Dębieńsko". 28
4.3. Linia nr 1 z terenu KW K "Czeczott". 30
5. M odel z funkcyjnym parametrem dotyczącym opisu niestacjonarnego procesu
przemieszczeń pogóm iczych 32
6. W eryfikacja rozwiązania uwzględniającego zmienność parametru c w zależności
od współrzędnej czasowej 35
6.1. Podstaw ow e dane o zastosowanym programie komputerowym 3 5
6.2. Wyniki przeprowadzonych obliczeń 37
6.2.1. Linia 4a z terenu KW K "Jan Kanty" 37
6.2.2. L in ia B - L z terenu K W K "Dębieńsko" 44
6.2.3. Linia nr 1 z terenu KW K "Czeczott" 53
6.3. Analiza otrzymanych wyników obliczeń 63
7. M odel deform acji górotworu w obszarze objętym oddziaływaniem eksploatacji uwzględniający zależność współczynnika prędkości osiadania od współrzędnych
przestrzennych i współrzędnej czasowej 72
7.1. Zagadnienie istnienia rozwiązania równania różniczkowego. 76
8. W eryfikacja rozwiązania uwzględniającego zmienność parametru c od
współrzędnej czasowej i współrzędnych przestrzennych 79
4
8.1. Wyniki obliczeń 79
8.1.1. W yznaczone wartości param etrów dla linii 4a z terenu K W K "Jan Kanty" 80 8.1.2. W yznaczone wartości param etrów dla linii B - L z terenu K W K
"Dębieńsko" 86
8.1.3. W yznaczone w artości param etrów dla linii 1 z terenu K W K "Czeczott" 94
8.2. Analiza otrzymanych wyników obliczeń 103
9. Podsumowanie i wnioski końcowe 112
Literatura 116
Streszczenie 122
Z ałącznik i 127
TABLE OF CONTENTS
1. Introduction 7
2. U p d a te o n th e re su lts o f research on in staneous subsidence range d escrip tio n 11
3. T hesis, ra n g e and objectives o f th e study 24
4. T h e b asic d a ta o n th e m easurem ents resu lts discussed in the study and
in fo rm atio n o n th e effected m ining excavation 26
4.1. L ine 4 a in "Jan K anty" coal m ine 26
4.2. L ine B - L in "D ^biensko" coal m ine 28
4.3. L ine li n "C zeczo tt" coal m ine 30
5. T h e m o d el w ith a fu n ctio n p aram eter o f u n steady dislocation p ro cess in m ining 32 6. T h e v erific atio n o f th e so lu tio n in consideration o f c - p aram eter w hich is a
tim e - b ased variab le 35
6.1. Basic data on the software 35
6.2. Calculation results 37
6.2.1. Line 4a in "Jan Kanty" coal mine 37
6.2.2. Line B - L in "Debiensko" coal mine 44
6.2.3. Line lin "Czeczott" coal mine 53
6.3. A nalysis o f calculation resu lts 63
7. T h e ro c k m ass d efo rm atio n m odel in m ine - induced defo rm atio n area, c o n sid erin g th e d ep en d en ce o f th e velocity subsidence coefficient on th e tim e
fu n c tio n an d sp ace c o o rd in a te s 72
7.1. D ifferential e q u atio n solution 76
8. T h e v erific atio n o f th e solutionconsidering p aram eter c - tim e and space related variab le c - p aram eter u n d er tim e function and space co o rd in ates 79
6
8.1. C alcu latio n re su lts 79
8.1.1. Determination o f the param eter value for line 4a in "Jan Kanty" coal mine 80 8.1.2. Determination o f the param eter value for line B - L in "D^biensko" coal
mine 86
8.1.3. Determination o fth e param eter value for line 1 in "Czeczott" coalm ine 94
8.2. T h e analysis o f th e calcu latio n resu lts 103
9. C o n clu sio n s 1 1 2
R eferen ces 116
Abstract 124
1. W PR O W A D ZEN IE
N iniejsza p ra c a d o ty czy problem atyki oddziaływ ania eksploatacji górniczej na p o w ierzch n ię teren u . O ddziaływ anie to przejaw ia się w pew nych przypadkach w y stęp o w an iem w s trz ą só w g ó ro tw o ru czy te ż pow staw aniem na pow ierzchni terenu deform acji o ch a ra k te rz e nieciągłym (zapadlisk, u sk o k ó w teren o w y ch itp ). Z aw sze n ato m iast, b e z w zg lęd u na w aru n k i geolog iczn o -g ó rn icze, eksploatacji złó ż tow arzyszy w y stęp o w an ie deform acji o c h arak terze ciągłym. D eform acje te przejaw iają się p o w sta w a n ie m na p o w ierzch n i teren u tzw . niecki osiadania i jej p ochodnych (tzw . w skaźniki deform acji). W p racy zajm ow ano się zagadnieniam i zw iązanym i z p ro g n o z o w a n ie m o siad an ia pow ierzchni terenu, a dokładniej p red y k cją chw ilow ych w arto ści te g o w sk aźn ik a deform acji
T em aty k a ta je s t przed m io tem badań od daw na, gdyż pierw sze pom iary p o ek sp lo atacy jn y ch w sk a ź n ik ó w deform acji w raz z ich analizą p ro w ad zo n o w belgijskim m ieście L ieg e ju ż w p o czątk ach ubiegłego stulecia. Intensyw ny rozw ój górnictw a w ęg lo w eg o , ja k i nastąpił w X X stuleciu, a szczególnie p ro w ad zen ie eksploatacji pod teren am i zurbanizow anym i, sp o w o d o w ał konieczność przeciw działania po w staw an iu szkód górniczych. W pierw szej kolejności w ym agało to o p raco w an ia m eto d służących p ro g n o z o w a n iu w ielkości p oeksploatacyjnych deform acji pow ierzchni terenu. Pierw sze pró b y opisu m echanizm u deform acji g ó ro tw o ru m o g ą się obecnie w y d aw ać zbyt u p ro sz c z o n e lub naw et fałszyw e, lecz niek tó re z nich przynajm niej w pew nym stopniu trafn ie o d d a ją je g o is to tę (np. te o ria Rzihy). N ajczęściej przedm iotem zainteresow ania inżynierów i n a u k o w c ó w było przedstaw ienie form uł m atem atycznych pozw alających na obliczanie sp o d ziew an y ch w arto ści deform acji g ó ro tw o ru w tzw . stanie ustalonym , a w ięc finalnym , ja k i w y stęp u je po ustaniu ru ch ó w m asyw u skalnego. P rognozow aniem chw ilow ych w a rto śc i w sk aźn ik ó w deform acji zajm ow ano się rzadziej, a p ierw sze prace o w alo rach u ży tk o w y ch d o ty czą ce tej tem atyki p ow stały w N iem czech w latach trzydziestych.
8
M o d e le m a te m a ty c z n e o p isu jące u sta lo n ą fazę p ro cesu deform acji m o żn a podzielić na c z te ry grupy:
- grupa pierwsza o bejm ująca ro zw iązan ia bazujące na form ułach em pirycznych, często b a rd z o p ro sty ch , b ez p o d p a rc ia ich w d o stateczn y m stopniu uzasadnieniem choćby tylko dedukcyjnym . D o g ru p y tej zaliczo n o w yniki p rac pio n ieró w b adań w tej dziedzinie (G . D u m o n t, J. G o n o t, P. L e o n to w sk i)[6 6 ],
- grupa druga obejm ująca tzw . teo rie g eom etryczno-całkow e, w k tó ry ch przyjęto zało ż en ie n a tu ry g eo m etry czn ej, że ru ch g ó ro tw o ru przebiega w k ierunku wybranej o b jęto ści złoża. Z a k ład an o tzw . "funkcje w pływ ów " opisujące oddziaływ anie eksploatacji z ło ż a o elem entarnej o b jęto ści na p rzem ieszczenie p io n o w e w y ró żn io n eg o punktu g ó ro tw o ru . K o rz y sta ją c z zasad y superpozycji obliczano w a rto ś ć obniżeń jak o p ro p o rc jo n a ln ą d o całki z funkcji w pływ ów . Jak o o b szar całkow ania p rzyjm ow ano rzut w ybieranej p o w ierzch n i p o k ład u na p łaszczyznę poziom ą. Z aliczyć tu m o żn a p ra c e m. in.:
H . K e in h o rs ta [20], R. B alsa [1], H. F lasch en tra g era [12], S. K n o th e g o [24], T K o c h m a ń sk ie g o [26] i innych,
- grupa trzecia to prace o p a rte na teorii m echaniki o śro d k a ciągłego. G ó ro tw ó r tra k to w a n y je s t ja k o o śro d e k reologiczny, a w arto ści n ap rężeń i o d k ształceń oblicza się ro z w ią z u ją c u k ład ró w n a ń ró żn iczk o w y ch ró w n o w ag i dynam icznej i ró w n ań stanu przy założeniu o d p o w ied n ich w a ru n k ó w b rzeg o w y ch i p oczątkow ych. W ym ienić tu m ożna prace: A. S a łu sto w ic z a [47], J. L itw iniszyna [30] i innych,
- grupa czw arta obejm uje prace, w k tó ry c h założono, ż e g ó ro tw ó r w sąsiedztw ie ek sp lo atacy jn y ch w y ro b isk g ó rn iczy ch tw o rz y m ak ro g ru zo w isk o . O pierając się na p o w y ższy m zało żen iu , J. L itw iniszyn o p raco w ał m odel g ó ro tw o ru zw any te o r ią o śro d k a sto c h a sty c z n e g o . G ó ro tw ó r w w yniku eksploatacji zło ża p o d leg a p ro ceso m losow ym , w tym przem ieszczen io m . N ajbardziej zn an e s ą w tym zak resie p race [44]: J. Litw iniszyna, H. S m o larsk ieg o , J. M ączyńskiego.
N ie k tó re z ro z w ią z a ń m o ż n a tra k to w a ć ja k o p ośrednie p om iędzy poszczególnym i g ru p am i, w ym ienić tu m o żn a prace: B. D rzęźli [66], M . C hudka, L. S tefańskiego [6], P rzyczyniły się o n e d o uściślenia p ro g n o z deform acji g ó ro tw o ru , p o d o b n ie ja k praca D. K rz y sz to ń [30] d o ty c z ą c a ok reślen ia zm ienności p rom ienia zasięgu w p ły w ó w w g ó ro tw o r z e n a p o d sta w ie b adań w y konanych na m odelach sypkich.
9
W P o lsc e n ajw iększe zasto so w an ie znalazły teo rie g eo m etry czn o -całk o w e, a z w łaszcza K o ch m ań sk ieg o i K n othego. D ługi o kres sto so w an ia zw łaszcza teorii K nothego sp o w o d o w ał, że m im o ogrom nej przydatności praktycznej i w ielu zalet starano się przybliżyć w je s z c z e w iększym stopniu w yniki p ro g n o z do rezu ltató w pom iarów . N iektóre z p rac zm ierzały do b u d o w y m odeli uw zględniających asym etryczny p rzeb ieg krzyw ych deform acji. W śró d nich w ym ienić m o żn a prace: B. D żeg n iu k a [10], K. G renia [16], J B iałk a [3], czy te ż najpełniejszy opis podany p rzez J. Z ycha [64]. W szystkie pow yższe ro z w ią z a n ia m ie sz c z ą się w klasie teorii g eo m etryczno-całkow ych
Z k o n iecz n o ści sk ró co n y p rzegląd literatury w skazuje, że zagadnieniam i zw iązanym i z p ro g n o z o w a n ie m chw ilow ych w arto ści w sk aźn ik ó w deform acji zajm ow ano się w m niejszym stopniu. M o d ele opisujące nieustaloną fazę deform acji podzielo n o na n a stęp u jące g ru p y [43]:
- m odel stały, w którym zakłada się, że je g o param etry posiadają stałe w artości, a w ięc są niezależne od czasu trw an ia p ro cesu deform acji,
- m odel adaptacyjny, któ ry charakteryzuje się tym , że je g o param etry zależą od czasu trw a n ia p ro c e s u deform acji.
W zale żn o ści od sp o so b u uw zględniania czasu trw ania pro cesu m o żn a w yróżnić d o d a tk o w o m odele: dyskretny i ciągły.
P rzeg ląd literatu ry dotyczącej pow yższych zagadnień p rzed staw io n o w rozdziale 2 niniejszej pracy. Z m ateriału p rzed staw io n eg o w rozdziale w ynika, że w iele prac au to ró w p olskich in sp iro w ał m odel S. K n othego, w którym założono, że p ręd k o ść osiadania punktu p o ło ż o n e g o n ad e k sp lo a ta c ją je s t pro p o rcjo n aln a do różnicy osiadania k o ń co w eg o p unktu i w a rto śc i chw ilow ej osiadania. Jak na to w sk azan o w rozdziale 2, m odel ten m a p ew n ą n iead e k w a tn o ść fizy k aln ą (m aksym alna w a rto ść pręd k o ści osiadania w y stęp u je w chwili p o c z ą tk o w e j p ro cesu ). P o n ad to w ostatnich latach radykalnie zm ieniły się w arunki g ó rn ic z o -g e o lo g ic z n e eksploatacji (głębokość, p ręd k o ść p o stęp u frontu). F ak ty te u z a sa d n ia ją p ro w a d z e n ie dalszych poszukiw ań op isó w m atem atycznych p ro cesu deform acji z u w zg lęd n ie n iem zm iennej czasow ej. P raca niniejsza d otyczy zate m zagadnienia w ażnego w św ietle ak tu aln y ch u w aru n k o w a ń polskiego górnictw a.
A nalizy w y n ik ó w po m iaró w geodezyjnych, w yniki p rac w łasnych [55] i innych a u to ró w [41, 43] w sk a z u ją na fakt, że stosując do opisu fazy nieustalonej procesu
10
deform acji m o d ele stałe m o ż n a u zyskiw ać jed y n ie o g ran iczo n ą z g o d n o ść ilościow ą w y n ik ó w o p isu an ality czn eg o z rezultatam i p o m iaró w geodezyjnych. N asu w a to sp o strzeżen ie, ż e w celu p o dniesienia ja k o śc i p ro g n o zo w an ia deform acji g ó ro tw o ru w stanie n ieu stalo n y m m o ż n a założyć zm ienność p aram etró w członu c z a so w e g o form uły opisującej stan nieustalony. W niniejszej pracy o p a rto się na m odelu dedukcyjnym S.
K n o th e g o z u w a g i na uzasad n ien ie logiczne i d o ty ch cz aso w e p o w szech n e z a sto so w an ie w p rak ty ce. W sk a z a n o n a tk w iące w ty m rozw iązaniu potencjalne m ożliw ości podniesienia ja k o ś c i p ro g n o z d efo rm acji w zm ieniających się w aru n k ach p ro w ad zen ia ro b ó t górniczych, bu d u jąc w re z u ltacie no w y p o d w zg lęd em form alnym m odel. W m odelu tym uzm ienniono p a ra m e tr c: w pierw szej kolejności od w spółrzędnej czasow ej t - c(t), a następnie od w sp ó łrz ę d n y c h p rz e strz e n n y c h - x i w spółrzędnej czasow ej - c (t;x ). P oczynienie p o w y ższy ch zało ż eń sp o w o d o w a ło k o n iecz n o ść p rzep ro w ad zen ia o d p o w ied n ich analiz istnienia ro z w ią z a ń ró w n a ń ró żn iczk o w y ch o raz zagadnienia b rzeg u o b szaru deform acji.
P re z e n to w a n e w p racy m odele opisu deform acji w stanie nieustalonym p o d d a n o w eryfikacji o trzy m u jąc d o b rą z g o d n o ść w y n ik ó w obliczeń z rezultatam i o d p o w ied n ich pom iarów geodezyjnych. D o k o n a n ie po w y ższy ch obliczeń pozw oliło na zb ad an ie zm ienności p aram etru c w ro z p a try w a n y c h w aru n k ach g eo logiczno-górniczych. Z an alizo w an o rów nież p rzeb ieg p ręd k o ści o siad an ia p u n k tó w na pow ierzchni teren u w sensie adekw atności fizykalnej.
2. D O TY CH CZASO W E W YNIKI BADAŃ W ZAKRESIE OPISU O SIA D A Ń CH W ILO W YCH
M e to d y p ro g n o z o w a n ia chw ilow ych w arto ści osiadania pow ierzchni teren u w o b szarze o b jęty m w pływ am i eksploatacji górniczej o p a rte są z reguły na dw óch k o n cep cjach [43]:
- k o n cep cja p ie r w s z a obejm uje rozw iązania, w k tó ry ch zakłada się stało ść param etrów m odelu. Is to tn ą c e c h ą pow yższych ro zw iązań je s t zatem n iezależność p aram etró w od czasu trw a n ia zjaw iska,
- k o n c e p c ja d r u g a zak ła d a zm ienność p aram etró w m odelu w czasie. Jest to tzw . m odel adaptacyjny, k tó ry ja k na to w sk azu ją analizy w yników po m iaró w geodezyjnych, jest bardziej p rzy d atn y d o określania p ro g n o z o k ró tk im horyzoncie czasu predykcji.
W o bu g ru p a c h - ja k ju ż w spom niano - w yróżnić m o żn a m odele dysk retn e i ciągłe.
M o d el d y sk retn y cechuje d y sk retn a rep rezen tacja czasu, co je s t w y g o d n e ze w zględów form alnych i obliczeniow ych, ja k rów nież ko resp o n d u je ze sposobem prow adzenia o b serw acji geodezyjnych. W m odelu ciągłym zakłada się continuum zm iennej czasow ej, co bardziej p rz y sta je do u w aru n k o w ań technologicznych w ybierania złoża. Tym samym w ie lk o ść o bniżenia k o ń c o w e g o je s t fu n k cją zm iennych (t; x), co w p raw d zie kom plikuje p ro c e d u ry ob liczen io w e, lecz je s t form alnie bardziej praw idłow e.
P oniżej p rz e d sta w io n o b ard zo sk ró to w o przegląd m eto d pro g n o zo w an ia p rzem ieszczeń p io n o w y ch w stanie nieustalonym i w yników b adań w tym zakresie p o cząw szy o d p ierw szy ch p rac aż do najnow szych.
J e d n ą z p ierw szy ch p rac nad p rognozow aniem chw ilow ych w arto ści osiadań pow ierzchni te re n u p ro w ad ził H. K einhorst [21]. P o d ał o n (1928 r.) w z ó r um ożliw iający obliczanie w a rto ś c i osiadania w danej chw ili czasow ej:
M i - a g f z (2.1)
gdzie:
w - osiadanie,
a - w sp ó łczy n n ik k ierow ania stropem , g - g ru b o ś ć pokładu,
12
f - s to su n e k w ielk o ści w ybranej pow ierzchni zło ża (w g ran icach o b szaru o bjętego w p ły w am i) do całkow itej pow ierzchni o bszaru o b jęteg o w pływ am i,
z - w sp ó łc z y n n ik czasu.
H. K e in h o rs t w sp ó ln ie z F. K am pem (1 9 2 5 ) [20] podali definicję czynnika czasu, co z g ru b s z a m o ż n a p rz e d sta w ić następująco: "C zynnik czasu to liczba b ęd ąca m iarą o siad an ia dla o k re śle n ia p o ło żen ia p u n k tu w czasie w y rażo n a w p ro c e n ta c h ."
R. B als (1 9 3 1 -1 9 3 2 ) [1] p ro w ad ził badania nad w pływ em czynnika czasu na przeb ieg o siad an ia w y w o łan eg o ek sp lo atacją z p o d sa d z k ą h ydrauliczną i sform ułow ał w n io sek , że p ro c e s o siad an ia teren u trw a w tym p rzypadku dłużej niż przy eksploatacji zaw ałow ej.
O. N iem czy k (1 9 3 8 -1 9 4 9 ) stw ierdził zależn o ść m iędzy czasem ujaw niania się w p ły w ó w a p rę d k o ś c ią p ro w a d z e n ia eksploatacji i b u d o w ą g ó ro tw o ru o raz sposobem kiero w an ia stro p e m [3 3 ,3 4 ,3 5 ].
F. P e rz [3 7 ,3 8 ] o p u b lik o w ał (1 9 4 2 , 1948) w z ó r na w a rto ść o siad an ia w zależności od czasu:
/
w dy„ = \ z ■ s-c k (2.2)
o gdzie:
w dyn ' o siad an ie dynam iczne, z - w sp ó łczy n n ik czasu,
1 - s z e ro k o ść w y ek sp lo ato w an ej p rzestrzen i ja k o funkcja położenia, s'- w a rto ś ć m ak sy m aln eg o nachylenia w nieustalonej n iecce osiadania.
W a rto ś ć w sp ó łczy n n ik a z o ra z w ielk o ść s' o k reśla się graficznie z w y k resó w w zale żn o ści od ro z m ia ró w doko n an ej ek sp lo atacji dla różnych p o ło żeń p u n k tu , w którym d o k o n u je się obliczeń.
W ard ell (1 9 5 3 ) [59] rozu m ie p rz e z czynnik czasu całkow ity czas ujaw niania się w p ły w ó w eksploatacji.
St. K n o th e (1953 r.) [23] założył, że p ręd k o ść osiadania p u n k tu leżąceg o nad e k sp lo a ta c ją je s t p ro p o rc jo n a ln a d o różnicy w a rto śc i osiadania k o ń c o w e g o p u n k tu i w a rto ś c i o siad an ia p u n k tu w chw ili t - co ujm uje zale żn o ść (2.3):
f = c(w k -w (t)) (2.3)
13
R o z w iązu jąc p o w y ższe ró w n an ie różniczkow e, p rzy założeniu w k=
dyskretny) i w (t= 0 )= 0 , o trzym uje się:
w (t)= w k(\ - e x p ( - c 0 )
gdzie:
w k - w a rto ś ć k o ń c o w a (asym ptotyczna) osiadania, w (t) - w a rto ś ć o siadania w czasie t,
c - w sp ó łczy n n ik pręd k o ści osiadania.
Z a le ż n o ść (2 .4 ) o b razu je rys. 2.1.
R ys. 2.1. P rzeb ieg o siadania p u n k tu w g ró w n an ia (2 .4 ) Fig. 2.1. P o in t subsidence c o u rse acco rd in g to e q u atio n (2 .4 )
=const (m odel
(2.4)
t [lata]
O tó ż różniczkując rów nanie (2 .4 ) w zględem czasu o trzym uje się w yrażenie o k reślają ce p rę d k o ś ć osiadania punktu:
14
= c w k - e x p ( - c • O (2 .5 )
D la c z a su t —>0+ p rę d k o ś ć o siad an ia dąży do w a rto śc i rów nej c ■ w k. W ynika stąd, że m a k s y m a ln a p rę d k o ś ć o siadania p u n k tu w y stęp u je w chw ili p o czątk o w ej p rocesu deform acji, co nie je s t z g o d n e ze stanem faktycznym . P o n ad to czas eksploatacji pew nej p artii p o k ła d u nie je s t ró w n y z ero , c o z a ło ż o n o ro zw iązu jąc rów nanie.
P rzyjm ując, ż e w a rto ś ć w k zm ienia się w raz z p o stęp em frontu eksploatacyjnego, w z ó r (2 .3 ) p rzyjm ie p o stać:
dw(f)
^ = c [ w k( i ) - w ( t )] (2.6)
R o z w ią z u ją c ró w n an ie (2 .6 ) dla płaskiego stanu o d k ształceń w płaszczyźnie p ionow ej, d la v = const otrzym uje się:
w {t) = w k{t) - exp ( - c t ) j w*(A,)exp (cX)cfk n 7) 0
gdzie:
M>k(j) = ~ V J ex p —5|( r - vr)"Lft } exp [ - ^ (7 )
r o L r -■ vi L \dr|
v - p rę d k o ś ć p o stę p u frontu,
y „ y 2 - w sp ó łrz ę d n e k raw ęd zi eksploatacji,
U w zg lęd n iając w yniki analiz p o m iaró w A. S ału sto w icza ro z b u d o w a ł ró w n an ie (2.4) p o d a ją c fo rm u łę ogólniejszą:
w , = w k( \ - g e - cV-,°'>) (2.8)
gdzie:
t 0 - c z a s opóźnienia, g - stała, p rz y czym 0 < g < l.
15
J. L itw iniszyn (1953 r.) p o d ał w pracy [31] prop o zy cję obliczania przem ieszczeń g ó ro tw o ru z u w zględnieniem czynnika czasu w ykorzystując m odel o śro d k a ciągłego, z astąp io n y n astęp n ie o śro d k iem Teologicznym. Przy tak ich założeniach w y p ro w ad zo n o od p o w ied n ie ró w n an ia ró żn iczk o w e opisujące odkształcenia i naprężenia g ó ro tw o ru . S to so w an ie p ra k ty czn e ro zw iązan ia je s t je d n a k dość tru d n e z uw agi na konieczność identyfikacji dużej ilości p a ra m e tró w w ystępujących w e w zorach.
T. K o ch m ań sk i (1 9 5 9 ) w p racy [26] podał n astęp u jące rów nanie b azujące na ro zw iązan iu S ału sto w icza i K nothego:
w , = w k( l - e ~ c' “) (2.9)
gdzie:
1< a <2.
K. W ycisło (1 9 6 4 ) [61] p o d ał algorytm podziału pola eksploatacji na tzw .
"elem entarne paski" w celu z asto so w an ia do obliczeń zg o d n ie z zasadam i m odelu d y sk retn eg o o ra z w z o ry um ożliw iające d okonyw anie obliczeń osiadań w yw ołanych ich eksploatacją. C h w ilo w ą w a rto ś ć osiadania w y w o łan ą ek sp lo atacją w szy stk ich "pasków elem entarnych" a u to r obliczał sto su jąc w z ó r na sum ę szeregu sk ończonego. P ro p o zy cja ta była d o ść p rzy d atn a w ok resie b rak u pow szech n eg o d o stęp u do m aszyn cyfrow ych.
K . T ro jan o w sk i (1 9 6 3 -1 9 6 4 ) p o d ał w pracy [57] w z ó r na p ręd k o ść osiadania p u n k tó w p o ło żo n y ch nad eksploatacją:
% = c(w k - w , № (2.1 0 )
gdzie:
f(t) - funkcja u w zg lęd n iająca czynnik czasu opisana w zorem :
M = t b - \ (2.11)
gdzie:
b - p a ra m e tr zw iązany z g łęb o k o ścią w teorii T. K ochm ańskiego, O siadanie p u n k tu w czasie t w y raża w ięc w zór:
-j£
w (t) = w k(} - e t ) ( 2 12)
16
w (t) = Wk( \ - e ~ ) (2 .1 3 )
H. K ra tz s c h [29] cytuje z a N ational C oal B o ard (19 6 5 ) w yniki badań prow ad zo n y ch w W ielkiej B rytanii. D la p u n k tó w po ło żo n y ch na pow ierzchni teren u nad
w y e k s p lo a to w a n ą p rz e s trz e n ią sp o rz ą d z o n o w ykresy w układzie (x, y): x - stosunek o d leg ło ści p u n k tu od czo ła ściany do głębokości eksploatacji, y - p ro c e n to w a w arto ść osiadania. R o z p a try w a n o przy tym w p ły w eksploatacji p ro w ad zo n ej na g łęb o k o ściach od 3 0 0 m d o 6 0 0 m. D la ek sp lo atacji z zaw ałem stro p u praw ie w e w szy stk ich p rzy p ad k ach o siad an ie o sią g n ę ło w a rto ś ć 15% o siad an ia k o ń co w eg o , g d y fro n t z n ajd o w ał się po d p u n k te m (x = 0 ). P o ło w a osiadań k o ń co w y ch p rzy p ad a w p u n k cie (x = 0 ,2 3 ) - rys. 2.2.
G d y b = 2:
R ys. 2.2. P rzeb ieg osiadań p u n k tó w w g p o m ia ró w brytyjskich Fig. 2 .2. P o in ts subsidence c o u rs e u n d e r th e B ritish surveys
B. S k in d e ro w ic z (1 9 7 1 -1 9 7 3 ) w p racach [50,51] p o d aje sposób obliczania w sp ó łc z y n n ik a c z a su c przyjm ując p rzeb ieg osiadania p u n k tu w czasie opisany funkcją
17
o siad ań St. K n o th e g o , a n astępnie w p ro w a d z a zm ienny w spółczynnik k iero w an ia stropem . U zasad n ia to istnieniem p o la w sp o rn ik o w eg o w rejonie kraw ędzi eksploatacji.
Z. K o w alczy k (1 9 7 2 ) w pracy [27] p roponuje funkcję (2 .4 ) ro zw ijać w szereg.
P o d aje ró w n ie ż w z ó r na obliczanie czasu potrzeb n eg o do u sp o k o jen ia się ruchów g ó ro tw o ru . W sk aźn ik i deform acji w stanie nieustalonym p ro p o n u je obliczać w g zależności:
D d = D , J [t) (2.1 4 )
gdzie:
D d - w sk aźn ik w stanie nieustalonym , D s - w sk aźn ik w stanie ustalonym , f(t) - fu n k cja czasu
r 2.2 „3/3
M =1 - e-*= ct-£J- + £J-
K. G reń (1 9 7 3 ) [15] w y k o rzy stał do analizy czynnika czasu analog elektryczny zło żo n y z e lem en tó w R C , pozw alający w y znaczać funkcję osiadania w czasie w g w zoru S. K n o th eg o .
T . L u b in a (1 9 7 3 ) p o d a je w pracy [32] następujący w z ó r ró żn iczk o w y na osiadanie p u n k tu w czasie:
dw (P , t ) = a g f \ ( t ) f i ( k , t)d P d t (2.15) gdzie.
f i - fu n k cja czasu o przebiegu zbliżonym do krzyw ej osiadania S. K n o th eg o , d P - w y ek sp lo ato w an y elem ent pow ierzchni pokładu,
f2 - fu n k cja w p ły w ó w T. K ochm ańskiego.
N ależy p rzy ty m zw ró c ić u w agę, ż e w p racy [32] nie p o d an o form uły całkow ania zale żn o ści ( 2 .1 5 ) .
A u to r stw ie rd z a p o n ad to , że m aksym alna p ręd k o ść osiadania w y stęp u je w czasie, g dy fro n t ek sp lo atacy jn y zajm uje położenie za ro zp atry w an y m punktem . Z a u w a ż a ponadto, że p a ra m e tr r0 je s t zm ienny w zależności od położenia p u nktu w sto su n k u do eksploatacji K. P flaging [39] (1 9 7 4 ) zau w aża różnice w kształcie krzyw ych osiadania punktów w czasie w zale żn o ści o d prędkości p o stęp u frontu eksploatacyjnego.
18
A. S a u e r (1 9 7 5 ) [48] sp o rząd ził diagram y w iążące m aksym alną p rę d k o ś ć osiadania z p rę d k o ś c ią p o stę p u fro n tu i g łę b o k o śc ią eksploatacji.
K P. G illes (1 9 7 8 ) [13] po d aje zależność:
w (t) = w k - z (2.1 6 )
gdzie:
z - w sp ó łczy n n ik czasu,
inne o z n aczen ia ja k w e w z o ra c h poprzednich.
P ro p o z y c ja ta nie w nosi w zasadzie nic n o w eg o do d o ty ch cz aso w y ch rozw iązań.
P rz y ta c z a ró w n ie ż p rzykłady różnych p rzeb ieg ó w osiadań p u n k tó w w czasie w zależn o ści o d p o ło żen ia p u n k tó w w zg lęd em eksploatacji. P o d o b n e w y k resy przed staw ia ró w n ież H . K ra tz s c h [29].
W . P iw o w a rsk i (1 9 7 7 ) [41] z a p ro p o n o w ał adaptacyjny m odel opis deform acji g ó ro tw o r u w stan ie nieustalonym . P rzek ształcen ie pozw alające obliczać w a rto ś ć chw ilow ą osiad an ia n a p o d s ta w ie zn ajo m o ści w a rto śc i asym ptotycznej m a postać:
B = 1 - e r ' + zj (2 .1 7 )
gdzie:
y - p aram etr,
i - w sk a ź n ik chw ili czasu (d yskretny podział czasu),
z- - sk ład n ik rep rezen tu jący w pływ zak łó c eń zw iązanych z zaburzeniam i g ó ro tw o ru
w chw ili w yjściow ej.
O siad an ie ch w ilo w e o b licza się zatem w notacji dla m odelu d y sk re tn e g o zg o d n ie z zależnością:
w
(z■T) = wk i -(1
- e r ‘ + Z j ) (2.1 8 )A u to r założył, ż e p aram etry m odelu są stałe w kolejnych przed ziałach czasu.
P a ram etry te są cyklicznie identyfikow ane na p o d staw ie w yników p o m iaró w , a znając ten d en c ję ich zm ienności, m o żn a uściślać ich w a rto śc i dla celów w łaściw ej pro g n o zy . A u to r
19
ok reślił ta k ż e o p ty m a ln ą ze w zględu na identyfikację p aram etró w ilość p o m iaró w oraz p rzed ział czasu p o m ięd zy pom iaram i
B D żeg n iu k , J. Pielok, A. S ro k a (19 8 0 ) w pracy [11] podali w z ó r na osiadania p u n k tó w w kolejnych fazach eksploatacji, sp row adzający się do uw zględniania w obliczeniach p rz e su n ię te g o p o la eksploatacji - co stanow i p rzy sto so w an ie form uły (2 .6 ) do o d p o w ied n iej p ro c e d u ry obliczeniow ej.
W byłym Z S R R [45] o p u blikow ano (19 8 4 ) w yniki badań p ro w ad zo n y ch nad w pływ em czasu na deform acje terenu. C zas p ro cesu osiadania p ro p o n u je się obliczać z zależn o ści em pirycznej:
7"= 1.2 • v (2.19)
gdzie:
H - g łę b o k o ść eksploatacji,
v- p rę d k o ś ć p o stę p u fro n tu eksploatacyjnego.
P o d s ta w o w e w sk aźn ik i deform acji oblicza się m nożąc ich w arto ści u stalo n e przez stab lico w an e w sp ó łczy n n ik i zależne od czasu. B adania radzieckie potw ierdzają sp o strz e ż e n ia brytyjskie i niem ieckie, gdyż w ykazują, że w chwili, gdy fro n t znajduje się p o d p u n k tem obserw acyjnym , je g o osiadanie w ynosi 14% osiadania k o ń co w eg o
A. S ro k a , F. S ch o b er, T. S ro k a [52] przeprow adzili (1 9 8 5 ) ro zw ażan ia dotyczące zm ienności w sp ó łczy n n ik a kiero w an ia stro p em a w zależności o d odległości od stropu po k ład u z u w zględnieniem zw iększania się objętości skał w strefie zaw ału. Zmiany o b jęto ści niecki o siad an ia w czasie w yko rzy stan o do podania rów nania przem ieszczeń p io n o w y ch p u n k tó w , uzyskując zg o d n o ść z rozw iązaniem J. Litw iniszyna.
W . P iw o w arsk i [42] z a p ro p o n o w ał (1 9 8 9 ) now y opis przem ieszczeń pionow ych w stan ie nieu stalo n y m , form ułując o d p o w ied n ie ró w n an ia ró żn iczk o w e paraboliczne sto so w a n e w zagadnieniu dyfuzji. Jest to jed y n a p ro p o zy cja o pisująca zjaw isko w prz e strz e n i c z te ro w ym iarow ej. N ajistotniejszym w pracy [42] rów naniem , którego d o ty czy ła w ery fik acja na po d staw ie w y n ik ó w pom iarów , była form uła:
^ = D A w + B (2.2 0 )
dl d x 2
2 0
gdzie:
D - w sp ó łc z y n n ik z w iązan y z d y fu zją masy, A - o p e ra to r L aplace'a,
B
OX 2
- - tz w . p rą d p ro cesu .Z. R o g u sz i M . K ołodziej (1 9 8 9 ) w p racy [46] podali u zy sk an e n a p o d sta w ie badań staty sty czn y ch zale żn o ści m iędzy p rę d k o ś c ią p o stę p u eksploatacji a m aksym alną p rę d k o śc ią osiad an ia p u n k tó w . O trzy m an o m. in. zależność:
vp
V° " 0 .0 1 8 4 7 + 0 .0 0 0 7 7 // (2 2 l )
gdzie:
v 0- m ak sy m aln a p rę d k o ś ć o siadania p u n k tu na pow ierzchni teren u , v - p rę d k o ś ć p o stę p u frontu,
H - g łę b o k o ś ć eksploatacji.
M C h u d ek , L. S tefański [6] (1 9 9 0 ) podali w z o ry u m o żliw iające obliczanie n ieu stalo n y ch w sk a ź n ik ó w deform acji o ra z p ręd k o ści o siad an ia p u n k tu v 2:
v2 = v - H w J ^ e x p ( = ^ ) (2.22)
gdzie:
v - p rę d k o ś ć p o stę p u frontu,
ysr - śred n ia w a ż o n a ciężaru o b jęto ścio w eg o skał budujących g ó ro tw ó r od stropu p o k ła d u d o pow ierzchni terenu,
Rn - śred n ia w a ż o n a w ytrzym ałości na rozciąganie skał bu d u jący ch g ó ro tw ó r od stro p u p o k ła d u do pow ierzchni terenu,
H - g łę b o k o ś ć eksploatacji.
W z ó r (2 .2 2 ) stanow i p ró b ę sk o jarzen ia osiadania p u n k tó w g ó ro tw o ru z w łasn o ściam i m echanicznym i o środka.
J. B iałek [3] (1 9 9 1 ) p o d a ł następ u jący w z ó r określający p rę d k o ś ć o siad an ia p unktu p o ło ż o n e g o n ad ek sp lo atacją:
21
d
- T = [ c i - c 2^ ] [ w k( l ) - w ( t ) l (2 .2 3 ) gdzie:
c, [ l /r o k ] , c2 [ l/m ] - w spółczynniki.
P o sta ć w z o ru (2 .2 3 ) je s t d o ść niekonw encjonalna w rozum ieniu analizy w ym iarow ej.
B. D rz ę ź la [7] (1 9 9 2 ) z a p ro p o n o w ał uw zględnianie różnic w prędkościach ro z c h o d z e n ia się w p ły w ó w w k ierunkach poziom ym i pionow ym w g ó ro tw o rz e przez
ok reślan ie w sp ó łczy n n ik a czasu c zależnością:
gdzie:
ot,p,y - w sp ó łrz ę d n e ro zp atry w an eg o p unktu g ó ro tw o ru , w układzie, k tó re g o osie p o k ry w a ją się z osiam i elipsoidy zm ian param etru c,
a o,P0,Yo " w sp ó łrzęd n e elem entu eksploatacji,
v „ v 2, v3 - p aram etry określające p ręd k o ść zm ian param etru c w m iarę oddalania się o d elem entu w y ek sp lo ato w an eg o pokładu.
Z w iązek (2 .2 4 ) je s t tru d n y do zw eryfikow ania na p o d staw ie w y n ik ó w pom iarów . W ynika to z a ró w n o z tru d n o ści w y znaczenia prędkości w trzech p ro sto p ad ły ch kierunkach, ja k te ż z fak tu b rak u w y n ik ó w pom iaru składow ych pola przem ieszczeń w g ó ro tw o rze.
N a stę p n ie A u to r [7] z uw agi na d u ż ą ilość p aram etró w w e w z o rz e (2.2 4 ) za p ro p o n o w a ł inny w z ó r, n ie uw zględniający zm ian p rędkości ro zch o d zen ia się w pływ ów w zależn o ści o d w y b ran eg o kierunku w płaszczyźnie poziom ej:
c = , (2.2 5 )
J a 2R 2+z2 V
gdzie:
v z- p a ra m e tr określający p ręd k o ść zm ian param etru c w kierunku pionow ym , a - sto su n ek p ręd k o ści zm ian p aram etru c w kierunkach pionow ym i poziom ym ,
R - o d leg ło ść p u n k tu od elem entu e k sp lo ato w an eg o dV .
2 2
Z k o lei w p ra c y (1 9 9 5 ) [54] w zo ru jąc się n a analogii opisu stanu nieustalonego u k ła d ó w elek try czn y ch , a d a p to w a n o w z ó r w y rażający p rzebieg ład o w an ia k o n d en sato ra p rąd em stały m w o b w o d z ie elektrycznym będącym złożeniem d w ó ch c z w ó m ik ó w R C do obliczania o siad ań w fazie nieustalonej. S to su jąc te n w z ó r do obliczania osiadań c h w ilo w y ch (w z o ru ją c się na analogu elektrycznym K. G renia) a u to r p o d jął próbę z ró ż n ic o w a n ia w te n sp o só b w p ły w u w łasności skał karb o ń sk ich i nadległych skał m łodszych n a p rzeb ieg p ro c e s u deform acji.
Z a m ie sz c z o n y w niniejszym rozdziale p rzegląd literatu ro w y p o k azu je rów nież, ja k w iele c z y n n ik ó w w p ły w a na p rzebieg deform acji pow ierzchni teren u w czasie. W brytyjskiej m o n o g rafii W h itta k e ra i R ed d ish a z 1989 r. [60] au to rzy zaliczają do tych czynników :
o d le g ło ść p u n k tu o d fro n tu eksploatacyjnego, s to p ie ń z ru s z e n ia g ó ro tw o ru ro b o ta m i górniczym i, b u d o w ę g e o lo g ic z n ą g ó ro tw o ru ,
p rę d k o ś ć p o stę p u fro n tu ek sploatacyjnego, g ru b o ś ć n ad k ład u w a rstw m łodszych, sy stem k iero w an ia stropem ,
ro d zaj m ateriału p o d sa d z k o w e g o ,
w y stę p o w a n ie n atu raln y ch p u s te k i k aw ern w g ó ro tw o rz e , o b ję to ś ć w y e k sp lo a to w a n e g o zło ża
zm ian ę s to su n k ó w w o d n y ch w g ó ro tw o rz e .
P rzeg ląd zn an y ch z literatu ry ro zw iązań w zak resie p ro g n o z o w a n ia w arto ści chw ilow ych p o ek sp lo atacy jn y ch deform acji pow ierzchni teren u w skazuje, że zn acząca ilość prac, szczeg ó ln ie a u to ró w polskich, w y w o d zi się z kon cep cji S. K n o th e g o [23,24].
W y m ien ić tu m o ż n a p rzy k ład o w o prace: A. S ału sto w icza [47], T. K och m ań sk ieg o [26].
Ś w iad czy to , ja k ju ż z a u w a ż o n o w cześniej, o dużej p rzy d atn o ści praktycznej teg o ro zw iązan ia. M o ż n a tu ta k ż e zau w aży ć, ż e je d n ą z niew ielu p ra c p o św ięco n y ch zg o d n o ści p o w y ż sz e g o ro z w ią z a n ia z w ynikam i p o m iaró w geodezyjnych je s t p ra c a w łasna a u to ra [55]. W p racy tej p o d d a n o analizie w yniki p o m iaró w geodezyjnych prow ad zo n y ch n a siedm iu liniach obserw acyjnych, zlok alizo w an y ch nad e k sp lo atacją d o k o n y w a n ą na g łę b o k o śc ia c h o d 60 m do 5 00 m, przy czym średnia p ręd k o ść p o stę p u fro n tu zm ieniała się w p rzed ziale o d 1.4 m /d o b ę do 5.5 m /dobę. P o d sta w o w y m w nioskiem z p rzep ro w ad zo n ej
23
analizy było stw ierdzenie, ż e w arto ści w spółczynnika prędkości osiadania w y zn aczo n e w kolejnych cyklach s ą zm ienne. S tw ierdzono praw idłow ość, że w p o czątk o w ej fazie tw o rz e n ia się niecki osiadania w arto ści c były m niejsze i rosły w m iarę rozw oju ek sp lo atacji, a n astęp n ie u stalały się n a pew nym poziom ie. O zn acza to , że p ro ces osiadania p rzeb ieg a w p o czątk o w ej fazie w olniej, co je s t intuicyjnie w ytłum aczalne, gdyż d efo rm o w an ie się g ó ro tw o ru zru szo n eg o ek sp lo atacją przebiegać pow inno szybciej niż g ó ro tw o ru o nie przerw anej lokalnie ciągłości w arstw . P o tw ie rd z a ją to rów nież cytow ane w cześniej p ra c e M . C h u d k a [5,6], z k tó ry ch w ynika, że p ręd k o ść osiadania zw iązan a je s t z w y trzy m ało śc ią skał. Z najduje to tak że sw oje p otw ierdzenie w pracach z lat 60., w k tó ry ch w p ro w a d z a n o do ró w n an ia (2 .5 ) tzw . funkcję czasu, celem przybliżenia w yników obliczeń do re z u lta tó w p o m iaró w geodezyjnych (np.: p race K. T ro jan o w sk ieg o [57] i T. L ubiny [32]. Z p ra c brytyjskich [60], a ta k ż e p rac T. L ubiny w ynika, że przebieg deform acji w czasie zależny je s t od lokalizacji p u nktu w sto sunku do ek sp lo ato w an eg o p o la pokładu.
R easu m u jąc należy stw ierdzić, ż e m odel opisujący przebieg osiadania w czasie za p ro p o n o w a n y p rz e z S. K n o th eg o o p raco w an y zo stał w w yniku analiz rezu ltató w p o m iaró w geod ezy jn y ch p ro w ad zo n y ch przed ponad czterd ziestu laty. O d teg o czasu w sk u te k m echanizacji i autom atyzacji p rac w ydobyw czych zw iększyły się prędkości p o stę p u fro n tu . P o n a d to w z ro sła głęb o k o ść eksploatacji, a g ó ro tw ó r w sk u tek w ielokrotnej eksploatacji uległ zruszeniu. M ając na u w ad ze aktualne u w aru n k o w an ia p ro w ad zen ia robót górn iczy ch o ra z p o d an e w cześniej w zględy, celow e w ydaje się p ro w ad zen ie dalszych badań zm ierzających do p o p raw y ja k o śc i opisu osiadań chw ilow ych.
3. TEZA , CEL I ZAK RES PRACY
B o g a ta lite ra tu ra d o ty c z ą c a o m aw ianego w pracy zagadnienia, a ta k ż e w yniki b ad ań , w ty m ró w n ież w łasnych, o p isan e i sk o m en to w an e w rozdziale 2 niniejszej pracy u p o w a ż n ia ją d o p o sta w ie n ia następującej tezy:
Param etr opisujący kinem atykę procesu deform acji górotworu w konkretnych w arunkach geologiczno-górniczych zależny jest od współrzędnych przestrzennych rozpatryw anego punktu oraz od współrzędnej czasowej.
C elem p ra c y było w ię c z b u d o w an ie o d p o w ied n ieg o m odelu uw zględniającego w y m ien io n e u w aru n k o w an ia.
W o b e c p o w y ż sz e g o p a ra m e tr opisujący kinem atykę p ro cesu deform acji nie m oże m ieć w a rto ś c i stałej, lecz m usi by ć fu n k cją w sp ó łrzęd n y ch p u n k tu (p u n k t w c z a so p rz e strz e n i m a trz y w sp ó łrzęd n e p o ło żen ia o raz w sp ó łrz ę d n ą czasow ą). W p rzypadku ro z p a try w a n ia p u n k tu p o ło ż o n e g o na pow ierzchni teren u w a rto ś ć w spółrzędnej z je s t stała, a zate m p ro c e s deform acji ro z p a try w a ć m o żn a w przestrzen i R 2 x R 1, a nie w przestrzen i R 3 x R 1. C o p ra w d a w p ra c a c h znanych z literatu ry u w zględniano zm ienność te g o param etru z a ró w n o o d w sp ó łrz ę d n y c h p rzestrzen n y ch , ja k i w spółrzędnej czasow ej, lecz nie z a k ła d a n o jed n o c z e sn e j zm ienności. A nalizy w sk a z u ją nato m iast na konieczność je d n o c z e s n e g o u w zg lęd n ia n ia zm ienności param etru w przestrzeni R 3 x R 1 (lub w p rz y p a d k u ro z p a try w a n ia p u n k tu p o ło żo n eg o na pow ierzchni teren u w przestrzeni R 2 x R ').
P re z e n to w a n e w p o p rzed n im ro zd ziale w yniki b ad ań św ia d c z ą o w pływ ie w ielu czy n n ik ó w n a p rz e b ie g p ro c e s u deform acji. N ajw ażniejszym i z nich o b o k w ym ienionych w te z ie są:
- b u d o w a i w łasn o ści g ó ro tw o ru ,
- p rę d k o ś ć p o stę p u fro n tu eksploatacyjnego.
B u d o w ę m o d elu u w zg lęd n ia jąceg o w pływ w szystkich lub p raw ie w szystkich c zy n n ik ó w n a p rzeb ieg p ro c e su deform acji w czasie m u szą p o p rzed zić analizy m odeli u p ro szczo n y ch . Je s t ta k z e w zg lęd u na o g ro m n ą tru d n o ść b ad an ia zjaw isk zach o d zący ch w g ó ro tw o rz e . P rz e d s ta w io n y w p racy m odel, je s t ja k się w ydaje, kolejnym k rokiem na
25
d ro d z e przy b liżan ia m odeli opisu jąceg o p rzebieg deform acji w czasie d o w yników obserw acji.
D la te g o te ż w p racy ogran iczo n o się do p rzep ro w ad zen ia badań nad w skazanym i w te z ie czynnikam i w odniesieniu do zróżnicow anych w aru n k ó w geologiczno-górniczych p ro w ad zo n ej eksploatacji. Z ap rezen to w an y w pracy m odel b azu je na rozw iązaniu S. K n o th e g o - najczęściej sto so w an y m i będącym , ja k to w ynika z ro zd ziału 2 pracy, o g ó ln ie jsz ą fo r m ą w ięk szo ści innych m odeli o pracow anych w Polsce.
T ak ro zu m ian y cel pracy im plikuje zakres rozw ażań, który m o żn a przedstaw ić n astęp u jąco .
- charakterystyka odpowiednich pomiarów geodezyjnych, k tó ry ch wyniki w yko rzy stan o w p racy o ra z d a n e o w a ru n k a c h geolog iczn o -g ó rn iczy ch dokonanej eksploatacji,
- opis modelu z nielinowym członem opisującym kinem atykę procesu deform acji w raz z w eryfikacją,
- opis procesu we współrzędnych przestrzennych i współrzędnej czasowej w raz z w ery fik acją na bazie w y n ik ó w pom iarów ,
- wnioski w ynikające z p rzep ro w ad zo n y ch ro zw ażań i analiz.
4. PO D ST A W O W E DANE NA TEM AT PO M IARÓ W , KTÓRYCH W Y N IK I AN A LIZO W A N O W NINIEJSZEJ PRACY, ORAZ D O K O N A N E J EK SPLO ATACJI G ÓRNICZEJ
D la c eló w analizy p ro c e s u deform acji w stanie nieustalonym sk o rzy stan o z w yników p o m ia ró w p ro w a d z o n y c h n a n astęp u jący ch liniach obserw acyjnych:
- 4a z terenu K W K "Jan K anty", - B - L z terenu K W K "D ębieńsko", - l z terenu K W K "Czeczott".
P oniżej p o d a n o p o d sta w o w e inform acje na tem at p ro w ad zo n y ch p o m iaró w g e o d ezy jn y ch o ra z w a ru n k ó w g e o lo g iczn o -g ó rn iczy ch p ro w ad zo n ej eksploatacji.
4.1. Linia 4a z terenu K W K "Jan Kanty"
Linia 4a zlo k alizo w an a była na pow ierzchni teren u w rejonie m iejscow ości Jęzor.
L inia sk ład ała się z p u n k tó w ziem nych zastabilizow anych średnio co 5 m. Pom iary w y k o n y w a n o w o d s tę p a c h 7 dni z a p o m o c ą niw elacji precyzyjnej II klasy.
P o d linią o b se rw a c y jn ą p ro w a d z o n o ek sp lo atację g ó rn ic z ą w p o k ład zie 324/1 na g łęb o k o ści o d 6 4 m do 84 m. E k sp lo a ta c ja p ro w a d z o n a była z zaw ałem stro p u na w y so k o ść 1.6 m. P rę d k o ś ć p o stę p u fro n tu była stała i w ynosiła 1.4 m /dobę.
G ó ro tw ó r z b u d o w an y je s t z n adkładu o m iąższości 5 m u tw o rz o n e g o z w arstw y p iask u o ra z z w a rs tw k arb o n u zło żo n e g o z naprzem ianległych w a rstw łu p k ó w p iaszczystych, p ia s k o w c ó w i łu p k ó w ilastych. K ą t u p ad u pok ład u w ynosił ok. 7°.
S ch em at lokalizacji linii w zg lęd em dokonanej eksploatacji p o k azan o na rys. 4.1.
27
_ i
0
_______________
„25JM 8--- n L J J < M ---
________________
0 ---
. . S f -
_________
L L -wsi« ----1
__jax!U --- 1
2QX16L
£ 1 _______________________
KŁUM_______________
______________
_______________
_ _ A i & 4 4 ______________________________________
_ _ J L 4 2 __________ o ________________________
8 J 4 ? ___________ I ________________________
_________
— K i A i ______ ; _____________
— 1 Ł L 4 2 --- 2 0 --- 2 5 - - 3 0 -
_ _ J Ł 4 2 — S ?
ZZ&ILtt T___
! » J £ 9 _ ______ __________________
26.U4?_______ ____________ J 5-1JUA2._________________J
_ o ______________________i
_ 2 0 a i ^ 9 _
II
_2£JIL62_T Z J
J
2.1V69
- I
ZZJESLZZZ z z z z z q l
— iz jv j» —
J
--- /v m ± __
35 . to .
i
5 50L in ia nr Aa
<•0 W5. SO 57
L in ia o b ttrv t n r 5 a
________
1 U L ---
---j
__il*AŁ J
_ 2 B V .6 ? o __________ J
~I.VI.69 7
~
© / /
•I
X Io 'O
Rys. 4 .1 . S ch em at lokalizacji linii 4 a w zg lęd em doko n an ej eksploatacji
Fig. 4 .1 . L o calizatio n diagram fo r line 4 a in relatio n to th e achived m ining w o rk s
28
4.2. Linia B - L z terenu KW K "Dębieńsko".
L in ia B - L p rzeb ieg ała w zd łu ż ulicy Szkolnej o raz p rz e z teren y rolne. Składała się o n a z re p e ró w ziem nych zastab ilizo w an y ch co o k o ło 15 m.
P o m iary w y so k o śc io w e w yko n y w an e były za p o m o c ą niw elacji technicznej w średnich o d s tę p a c h c o 10 dni.
P o d lin ią p ro w a d z o n a była ek sp lo atacja w pok ład zie 326/5 system em ścianow ym z zaw ałem stro p u n a w y so k o ść 1.6 m. Ś rednia g łęb o k o ść zalegania p o k ład u w rejonie linii w y n o siła 160 m, a k ą t u p a d u 10°. P rę d k o ść p o stę p u fro n tu była zm ienna i w ynosiła od
1.5 m /d o b ę d o 4.5 m /dobę.
G ó ro tw ó r zb u d o w a n y je s t z nadkładu o m iąższości średniej 55 m u tw o rz o n e g o z.
piasku, gliny i iłu m arglistego.
K a rb o n re p re z e n to w a n y je s t p rz e z w a rstw y orzeskie. T w o rz ą g o naprzem ianległe w a rstw y łu p k ó w ilasty ch i p ia sk o w c ó w drobnoziarnistych.
S c h em at p o ło ż e n ia linii w zg lęd em eksploatacji p o k azan o n a rys. 4.2.
4.3. Linia nr 1 z terenu KW K "Czeczott"
L in ia nr 1 przeb ieg ała p rz e z teren y rolne rejonu Jedlina i składała się z p u n k tó w ziem nych zastab ilizo w an y ch średnio co 3 0 m. P om iary w y so k o ścio w e p ro w a d z o n o co
14 dni z a p o m o c ą niw elacji technicznej.
P o d linią p ro w a d z o n a była ek sp lo atacja g ó rn icza w p o k ład zie 2 07 system em ścian o w y m z zaw ałem stro p u n a w y so k o ść 2.7 m. Ś rednia g łęb o k o ść zalegania pokładu w y n o siła 5 00 m, a k ą t u p a d u ok. 10°. P rę d k o ść p o stęp u fro n tu była zm ienna i w ynosiła od
1.5 m /d o b ę d o 5.5 m /dobę, średnio 3.5 m /dobę.
2 9
01W 73
Rys. 4 .2. S chem at lokalizacji linii B - L w zględem dokonanej eksploatacji
Fig. 4.2. L o calizatio n diagram fo r line B - L in relation to th e achived m ining w orks
3 0
Rys. 4 .3. U p ro sz c z o n y sch em at lokalizacji linii 1 w zględem dok o n an ej eksploatacji Fig. 4 .3 . Sim plify lo calizatio n diag ram fo r line 1 in relatio n to th e achived m ining
w o rk s
31
G ó ro tw ó r w ro zp atiy w an y m rejonie zbudow any je s t z w arstw n adkładu i karbonu.
N ad k ład tw o rz ą w a rstw y c z w arto rzęd u (piasek, glina) o m iąższości ok. 15 m o raz w arstw y trz e c io rz ę d u (iły i iłow ce) o m iąższości 170 m.
K a rb o n zb u d o w an y je s t z w a rstw iłow ców , m u ło w có w i piaskow ców . S ch em at p o ło żen ia linii w zg lęd em eksploatacji pok azan o n a rys. 4.3.
5. M O D EL Z FU N K C Y JN Y M PA RAM ETREM DO TYCZĄCYM O PISU N IESTA C JO N A R N EG O PROCESU PRZEM IESZCZEŃ PO G Ó R N IC ZY C H
Z ro z w a ż a ń za w a rty c h w ro zd ziale 2 niniejszej pracy w ynika, że uzm iennienie p a ra m e tru c o d w sp ó łrz ę d n y c h p rzestrzen n y ch i w sp ó łrzęd n ej czasow ej c = c (t;x ) je st celow e. W celu u zasad n ien ia p o w y ższeg o założenia, w pierw szej kolejności ro zp atrzo n o zm ien n o ść te g o p a ra m e tru w y łącznie od w spółrzędnej czasow ej. Z ałożenie tak ie prow adzi d o p rz e d sta w ie n ia ró w n a n ia S. K n o th eg o w następującej postaci:
= C(0[ x) - w(t, x)] (5.1)
W ró w n an iu (5 .1 ) p rzy jęto ta k ie o zn aczen ia ja k w ró w n an iu (2 .3 ) przy czym:
t k - czas p o trz e b n y d o u sta n ia ru c h ó w g ó ro tw o ru w yw ołanych e k sp lo atacją pew nej p artii p o k ład u
x - w sp ó łrz ę d n a p rzestrzen n a
P o p rzem n o żen iu w y rażen ia w naw iasie i p o g ru p o w an iu w y razó w otrzym ano:
+ c (f)w (t, X) = C (f)w k( tk \ X) (5.2)
R ó w n a n ie (5 .2 ) je s t liniow ym , niejednorodnym rów n an iem różniczkow ym z w y czajn y m z p a ra m e tre m x, k tó re m o żn a ro zw iązać m e to d ą uzm ienniania stałej. N ależy z a te m w pierw szej k o lejn o ści ro zw iązać ró w n an ie je d n o ro d n e w postaci:
^ + c ( t ) w ( t x ) = 0 (5.3)
R ó w n a n ie (5 .3 ) p rzek ształcan o n astęp n ie otrzym ując:
* = - c № , (5.4)
Z u w ag i n a przyjęcie konw encji, że osiadanie m a w a rto ść ujem ną, rozw iązanie ró w n an ia (5 .4 ) m a postać:
In |w ( f ;x ) | = - J c ( 0 c t f + /Ai (5.5)
Z a te m ch w ilo w a w a rto ś ć osiadania w y rażo n a je s t w zorem :
w(t] x ) = A e ^ cir>dt (5.6)
U zm iennienie stałej A w rów naniu (5 .6 ) prow adzi d o rów nania:
w(t\ x ) = A ( t ) e ^ m d t (5.7)
P o p o d staw ien iu ró w n an ia (5 .7 ) do (5 .2 ) otrzym uje się:
A'(f)e~$
c<0t'f + d(Qe'J c(0<*(-c(Q) + c(Q4(f)e_f ^ - c(0w*(f*; x) (5.8)
P o d o k o n a n iu redukcji w yrażeń otrzym ano:
A '( f ) = c i t ) w k(ti<\ x )e ^ ^ (5.9)
/4(0 = [J c(0w*(f*; x)ef
0(001 d t + B](5.10)
g d z ie B = c o n st ja k o funkcja czasu.
P o d sta w ia ją c w y rażen ie z rów nania (5 .1 0 ) d o rów nania (5 .7 ) o trzym uje się:
w ( t,x ) = ( j c { t ) w ( t k , x ) e ^ ci()d,d t + B ) e ^ ci,)dt (5.11)
C ałk ę w ró w n an iu (5 .1 1 ) m ożna ro zw iązać m e to d ą podstaw iania {c (t)e $ ąt)d,d t = e$ °m dt + D , gdzie D = const. Stąd:
w (t, x ) = (w k ( tk , x ) e ^ c(0df + E j (5.12)
33
34
gdzie: E = B + D = const.
O s ta te c z n ie o trzy m an o :
w (t, x ) = w kitki
x) + Ee“fc(0t"
(5 .1 3 )P o w y ż sz y w z ó r w y ra ż a w a rto ś ć osiadania w chw ili czasu t p rzy założeniu, że w sp ó łczy n n ik p rę d k o ś c i o siad an ia je s t fu n k cją zm iennej czasow ej. D y sp o n u jąc w zorem (5 .1 3 ) o p ra c o w a n o p ro g ra m k o m p u te ro w y w y k o rzy sty w an y d o w eryfikacji otrzym anego rozw iązania. W yniki obliczeń p rz e d sta w io n o w następnym rozdziale
6. W ER Y FIK A C JA ROZW IĄZANIA UW ZGLĘDNIAJĄCEGO Z M IEN N O ŚĆ PARAM ETRU C OD W SPÓŁRZĘDNEJ CZASO W EJ
6.1. Podstawowe dane o zastosowanym programie komputerowym
W celu w eryfikacji p rzed staw io n eg o w poprzednim rozdziale rozw iązania o p ra c o w a n o 1 p ro g ra m k o m p u tero w y , o którym p o d staw o w e inform acje p o d an o poniżej.
P ro g ram o p ra c o w a n y z o sta ł dla k o m p u teró w ty p u IB M PC w języ k u T urboP ascal P o z w a la o n na identyfikację p a ram etró w m odelu w przypadku, g dy pole eksploatacyjne ma k ształt d o w o ln e g o w ielo k ąta. W y znaczane są w artości p aram etró w teorii S. K nothego na p o d sta w ie w y n ik ó w p o m iaró w geodezyjnych osiadań nieustalonych, z tym , że w artość p a ra m e tru c o k reślan o zg o d n ie z fo rm u łą o p isan ą w zo rem (5.13). D la celów spraw dzenia, ja k a je s t n ajlep sza m ożliw a z g o d n o ść p rezen to w an eg o rozw iązania z w ynikam i pom iarów geodezyjnych, w k ażd y m cyklu pom iarow ym w yznaczano w a rto ść param etru c, przyjm ując gen eraln ie s ta łą w a rto ś ć param etru tg(3. W a rto ść param etru a (w spółczynnika kierow ania stro p e m ) p rzy jm o w an o na po d staw ie niecki asym ptotycznej. T aki algorytm obliczeń o d b ieg ał w p ra w d z ie o d p rzy jęteg o sp osobu p o stęp o w an ia przy zasto so w an iu do obliczeń o siad ań c h w ilo w y ch teo rii geom etryczno-całkow ych, lecz ja k ju ż stw ierd zo n o w yżej, p o d y k to w a n y z o sta ł ch ę c ią spraw dzenia zg o d n o ści w yników obliczeń z rezultatam i p om iarów .
K o n se k w e n c ją zasto so w an ia do obliczeń w zo ru u w zględniającego zm ienność p a ra m e tru c o d w sp ó łrzęd n ej czasow ej było otrzym yw anie niezależnej w arto ści tego p ara m e tru ty lk o dla p ierw szeg o cyklu obserw acyjnego p ro w ad zo n eg o na każdej z linii p o m iaro w y ch . W a rto śc i param etru c w yznaczane na po d staw ie osiadań stw ierdzonych pom iaram i w kolejnych cyklach uzależnione były od w arto ści określonych w e w szystkich cyklach p o p rzed n ich , zgodnie z podanym rozw iązaniem . W ym agało to num erycznego obliczania całki w ystępującej w e w zo rze (5.13). W a rto ść całki obliczano przy zastosow aniu
1 P ro g ra m o p ra c o w a n o w e w spółpracy z prof. W. P iw ow arskim z A G H w K rakow ie.
3 6
w z o ru S im psona. D la c e ló w identyfikacji p a ra m e tró w m odelu o k reślo n o fun k cję celu F w postaci:
n
F = £ \ w o b l l - W o b i i \ ( 6 . 1 )
j= i gdzie:
w obsi" o siad an ie o b se rw o w a n e w i -tym punkcie, w obii ‘ o siad an ie o b liczo n e w i -tym punkcie, n - ilość p u n k tó w p om iarow ych.
M inim um funkcji celu o k reślan o przy z asto so w an iu g rad ien to w ej m etody p o szu k iw ań . W m e to d a c h ty ch k o rz y sta się nie tylko z inform acji o w a rto ś c ia c h funkcji celu, lecz ta k ż e d o d a tk o w o bierze się p o d u w a g ę w a rto śc i i zm iany g rad ien tu tej funkcji w p u n k ta c h g e n e ro w a n y c h p rz e z algorytm . In fo rm acje te p o zw alają n a b ieżą co ustalać k ierunki p o szu k iw ań , k tó r e s ą w ty m p rzy p ad k u kierunkam i popraw y. P o w yznaczeniu w a rto ś c i p a ra m e tró w , dla k tó ry c h fun k cja celu o siąg a w a rto ś ć m inim alną, o bliczane były o siad an ia w ro z p a try w a n y c h p u n k ta c h po m iaro w y ch i p o ró w n y w an e z w artościam i o b serw o w an y m i. J a k o k ry te riu m z g o d n o ści w a rto śc i obliczonych z pom ierzo n y m i przyjęto w a rto ś ć b łęd u p ro c e n to w e g o , ro zu m ian eg o ja k o w y rażo n y w p ro c e n ta c h sto su n ek odchylenia sta n d a rd o w e g o d o m aksym alnej w arto ści osiadania stw ierd zo n eg o p om iarem w danym cyklu.
P o d k re ślić należy, że w obliczeniach nie uw zg lęd n ian o o b rz e ż a eksploatacyjnego.
W y c h o d z o n o b o w iem z założenia, że w p ro w ad zan ie do obliczeń te g o d o d a tk o w e g o p a ra m e tru p o p ra w ia w p ra w d z ie zg o d n o ść obliczeń z w ynikam i p o m iaró w , lecz je s t z fo rm aln e g o p u n k tu w id zen ia nieuzasadnione, szczególnie w p rzy p ad k u obliczania osiadań chw ilow ych, na co z w ró c o n o u w a g ę w p racy a u to ra [55].
Poniżej p rz e d s ta w io n o tab elary czn e zestaw ienie w y zn aczo n y ch w arto ści p a ra m e tró w w p o sz c z e g ó ln y c h cyklach p o m iaro w y ch na ro zp atry w an y ch liniach o raz w a rto ś c i b łę d ó w p ro c e n to w y c h osiadań. P o d k reślić należy, ż e p re z e n to w a n e w a rto śc i cc są asy m p to ty k am i p a ra m e tru c, zg o d n ie z z a le ż n o ś c ią (5.13).
3 7
6.2. W yniki przeprowadzonych obliczeń
6.2.1. Linia 4a z terenu K W K "Jan Kanty"
Z b io rc z e zestaw ien ie w yznaczonych w arto ści p aram etró w dla pow yższej linii p rz e d sta w io n o w tabeli 6.1. P o d an o w niej w arto ści p aram etru cc o raz tgP, a także w arto ści b łęd ó w p ro c e n to w y c h i odchyleń standardow ych osiadań. Z estaw ienie w artości o siad ań u zy sk an y ch z p o m iaró w i obliczonych o raz ich różnic p o k azan o dla p o szczeg ó ln y ch cykli w załączniku 1.
W celu bardziej przejrzy steg o zilustrow ania w yników obliczeń na rys. 6.1 - 6.5 p o k a z a n o p rzeb ieg i o siad ań odrębnie dla p oszczególnych cykli, a na rys. 6.6 w ykresy o siad ań uzy sk an y ch z p o m iaró w (w rz i) i obliczonych (w k i) dla w szystkich ro zp atry w an y ch cykli na jed n y m rysunku.
T ab ela 6.1 Z estaw ie n ie otrzym anych w arto ści p aram etró w dla linii 4a z teren u K W K "Jan K anty"
N r cyklu cc [l/ro k ] tgP Błąd proc. Odch. stand, [mm]
8 6.50 1.8 3.8 29.2
9 9.03 1.8 4 40.9
11 10.50 1.8 3.1 39.0
12 10.09 1.8 3.9 50.0
Parametry otrzymane z niecki ustalonej:
a = 0.85 tgP = 1.85
5.5 33.0
w [mm]
Rys. 6.1 W ykres osiadań uzyskanych z p o m iaró w i obliczonych teo rety czn ie przy c = c (t). KW K "Jan K anty", linia 4a, cykl 8
Fig 6 I T he subsidence diagram m ade on the basis o f surveys and theoretical calculations with c = c (t). "Jan K anty" coal m ine, line 4a, cycle 8
w [mm]
R vs 6 2 W y k re s o sia d a ń u z y s k a n y c h z p o m ia r ó w i o b lic z o n y c h te o r e ty c z n ie p rz y c = c (t). K W K " Ja n K a n ty ", linia 4 a , cy k l 9
f i g 6 .2 T h e s u b s id e n c e d ia g ra m m a d e o n th e b a s is o f su rv e y s and th e o re tic a l c a lc u la tio n s w ith c = c (t). "Jan K a n ty c o a l m in e , lin e 4 a, cy c le
-200 - -
-400 - -
-600 - -
. 15
- 6 0 0 - 34
- 1 0 0 0 -
i 2 6
- 1 2 0 0 -
Rys. 6 3 W ykres osiadań uzyskanych z p o m iaró w i obliczonych teoretycznie przy c = c (t). KW K "Jan K anty", linia 4a, cykl 11
Fig. 6.3. T he subsidence diagram m ade on th e basis o f surveys and theoretical calculations w ith c = c (t). "Jan K anty" coal mine, line 4a, cycle 11
w [mm]
R y s. 6 .4 . W y k re s o s ia d a ń u z y s k a n y c h z p o m ia r ó w i o b lic z o n y c h te o r e ty c z n ie p rz y c c (t). K W K 'J a n K a n ty lm ia 4 a ' ^ykl| 12 . , 2 F ig . 6 .4 . T h e s u b s id e n c e d ia g ra m m a d e o n th e b a s is o f su rv e y s an d th e o r e tic a l c a lc u la tio n s w ith c = c ( t). " Ja n K a n ty c o a l m in e , lin e 4 a , c y c le
Rys. 6.5. W ykres osiadań uzyskanych z po m iaró w i obliczonych teoretycznie przy c = c (t). KW K "Jan K anty", linia 4a, niecka statyczna
Fig. 6.5. T he subsidence diagram m ade on the basis o f surveys and theoretical calculations w ith c = c (t). "Jan K anty" coal m ine, line 4a, statics basin
R ys. 6 .6 . Z b io r c z e z e s ta w ie n ie w y k r e s ó w o s ia d a ń u z y s k a n y c h z p o m ia ró w i o b lic z o n y c h te o r e ty c z n ie p rz y c - c (t). K W K "Jan K a n ty , linia 4a
Fig. 6 .6 . C u m u la tiv e m a tc h in g s u b s id e n c e d ia g r a m s m a d e o n th e b asis o f s u rv e y s an d th e o re tic a l c a lc u la tio n s w ith c = c ( t). J a n K a n ty c o a l m in e, lin e 4 a
4 4
6 .2 .2 . L in i a B - L z te r e n u K W K " D ę b ie ń s k o "
Z b io rc z e zestaw ien ie w arto ści p a ram etró w otrzym anych w w yniku optym alizacji funkcji celu d la p o szczeg ó ln y ch cykli po m iaro w y ch p ro w ad zo n y ch n a linii B -L p rz e d s ta w io n o w tabeli 6.2.
T ab ela 6.2
Z esta w ie n ie otrzy m an y ch w arto ści p aram etró w dla linii B - L z teren u K W K "D ębieńsko"
N r cyklu cc [l/rok] tgP Błąd proc. Odch. stand, [mm]
8 9.01 2.00 7.5 41.4
9 12.51 2.00 6.2 47.4
10 12.98 1.72 3.9 34.3
11 13.07 1.72 3.6 33.0
12 12.93 2.00 8.0 74.5
13 12.83 2.00 5.8 57.4
Parametry otrzymane z niecki ustalonej:
a = 0 .6 7 tg(3= 1.47
5.4 56.1
W a rto śc i o siad ań stw ierd zo n y ch pom iaram i i obliczonych te o rety czn ie dla p o szc z e g ó ln y c h cykli p o k a z a n o w załączniku 2. W yniki obliczeń zilu stro w an o w ykresam i, na k tó ry c h p o k a z a n o osiadania o trzy m an e z p o m iaró w i obliczone dla kolejnych cykli oddzielnie - rys. 6 .7 - 6.13 o ra z razem d la w szy stk ich cykli - rys. 6.14.
Nr pkt
45 rsi
oo
JU o
CQoc oo •-=
. E J « 1 o CQ ° .2 o
o
r-1 o
i 2
C/l o § 11 ‘-icc
^ 3 s «
C L O
.W 15 c .2 o u Z? o
(U <u
o ■£
H -O co N
>> V)
»O « E Jo ~ o -oŁ)
cc N - CO
£ E 5 EcCb a ar.
N3 tC
*c *o
- O
& rP
CĆ U -
Rys. 6.8 W ykres osiadań uzyskanych z po m iaró w i obliczonych teoretycznie przy c = c (t) KW K "D ębieńsko", linia B - L, cykl 9
Fig. 6.8. T h e subsidence diagram m ade on the basis o f surveys and theoretical calculations with c = c (t). "D ębieńsko" coal mine, line B - L, cycle 9
Rys. 6.9. W y k res o siad ań uzyskanych z po m iaró w i obliczonych teoretycznie przy c = c (t). KW K "D ębieńsko", linia B - L, cykl 10
Fig. 6.9. T he su b sid en c e diagram m ade on th e basis o f surveys and theoretical calculations w ith c = c (t). "D ębieńsko" coal m ine, line B - L, cycle 10
