Wrijvingsweerstand

u1Tl1U V, .

nc

Austauschrosso: & tin/dy Mengwe: i. = L 1r1jvinsweertaM door

Ir

.3.1,Lap

s.j.

on

Prot.lr L.Troost s.l.

Inlei.ci ln

Dr de rierne "tieoretische"fornu1os ter bepaling

van do

iran eon scheopsvorii a11ate?eld worden uit larigs theoretische wog opgesteldo tornu1es _{voor bulsstroilng, 111kt}

hot ons noodzakell.jk o na te gaan In hoevorre de daarbljgevolgde

nothoen jult zljn.

In hoordstuk I he bb en l,j d e rornn1' s van von Krrni, Prandtl en Telfer voor hulzen vergeloken rtct 4e experlrienten van Nikuradse'

OMt on enkel stel forriules s,ehee1 b1lkt te voidoen

hebbon ïe

zeit oeri nleui

_{forrrnle opesto1d, die betr In overeenstering Is,}

riet de exì,ert"iei,ton.

In ootdstuk II behandelen v de berekening van p]..atvirljving-coofficiènten uit buiforriu1os.

e hebben daìrbIj elle foruies tot

deze1do iror'ion horleld en .ang otoorid, dat hot niet riogolijk Is orn

uit bulformu1es 1atwrjjvirpscoeffioiénton te bepalen

op eon

zo-timnIe .:I,ze dat vie aan de verkrogen forriules theoretische warde

rio,en hechtota,

In hoofdstuk III tonen we aan, dat hot noodzakelljk Is on In de wrijvinisfornuIes voor scheevormen eon vornpaz'areter ot' te fornen. Eon neuwe riethoie iordt ontwikkeId, die eon twoee benade-ring beoogt to geven voor ie 1»rekenIni vande wrIjvinsooefflolenten voör sohoepsvoren uit die van viakke platen.

Tenslotte .r,orit aangotoond,. dat de verkregcn foru1es in goede

overoenste'irtlng zIJn rriet de exìerlmonton net rnodolforrles. Hoofdstukl

1. De met grote zoru1dIg1ieId nitgevoerde oxerirrnnton van

Nilnzmdse met gladde buizen gevon ons:

i

de nciheIdsvoreling In eon buisstroning.

2. spec. weerstndsooetflclenten voor oen bnistroiaIng.

In do 1 2,3 en 4vergeli.kenwe,de ultkomsten vandeze

exie-rlrienten riet de tormes van von Karian, Prandtl on Teirer.

Daqr hot i,èilIjk Is uit eon fjpu

vriarin

u = f(y) Is

nitge-zet, te be.00rdolen In hoevorre.theorie en experiment rnot elkaar In overeensterii1ng zljn, doen we ti

It llover aan de hiM van figuren

W1LuZ'Ifl

is ultezet In afhankolijlthold van In do versohillenie forriules

voorkorneMe roothoden.

ï3ovndIen hebbon we voor ledere forrmule de Prandtl'se us-tiuschcrosse' en T?mengweg borekend. 7e doen dat siechte oniat

te-za groothodon aen schorpere vorgelijking toelaten van de t:eorotI_ sehe sneiheldeverdeling net de exporl!ientelo. ?o laten ons dus hier

niet nit over de juisthold van Prandtl's

onie-tieorIe.

Prandtl peoft dan:

N.B. Voor de afleidng vin do versohiliondo fornu10 verrrljzen

V a;

We kunnon doze grootheden ultzetten In dthenie1oze vorn en viel a1

;3?

(yfr)

1fr =

3 2. De forriiles van von

Yk'n.

SneIhe1c1iverc1e1inß: :- 1_ In

[i -

Vi

y/r ]+ Vi

y/r

i

Autausohgrs.fe : E _{2K (1}

y/r) f i

(1 .. engweg

)/r =2K

/i

y/r

(1

y/r

Weertand: =

1nRer,ViL+ lnC'

5

v

* .- Y

In eze rorriules kamen tiee onbokend.e oor tanten K ei C oor. flet

bltjkt niet rriogelijk te

zljn IC zodanig te mien, dat do rorìztules

zowß1 d.o snolh.eidsverdeling als de weeretandscoerflclenten goed

weergeven. .

1e hebben Ken C

bepa1d uit

ormu1e 4 en Nkuraee's expon.-nenten iriet behu1 van de rethode van de kleinste kwadrriten en hebbon

gevonden:

K = 0,4144 en C = 6,547

Dat deze warden zeor goed voldoenin fonriu1e

4 Is te zien In rig.

9 waar 1/Yii i

uitgozot ais tunotiè van

Irt Re

De fornules voor snelhoidsvercleling, 'Austausc&o3se ? en tnengweß Min. ten vergelijking riet de exponirienteel bepaa].de warden

uito-zot in rig. 1 , 2 en

4. Do beste oyero ikonst zou. hier worden

verkre-gen riet K = 0,3200. ,

3. De foririu1e van Prandtl.

?randtl gnat uit van d. e foriu1o:

u/v* 1/IC in X + C 6 waaruit VO1(. 1/K in + C = 1/K In 115L 7 NEDERLANDSCH SCHEEPSBOUWKUNDIG BLZ. PROEFSTATION WAGENINGEN No 2. _j 2 3 4

en

T:n:u

_{=-.i/K1ny/r=231ogy/r}

v _K .

Ky/r (1y/r)

y r

1/ir = K y/r Vi s

?ormiile r,

j

_{Identlek met fornuic 5.}

Prandtl heeft oorspronkelljk K = 0,4000 en C = 5,572 genonien, en heeft doze waar'den In verband met experinenten van Kenpt go-wljzigd tot K = O,3929 en C = 5,5?2 welk 1atste stai waarden

gebrulkt is voor

o berekening van ?randtl' s pl

atwrijvinscoefrj-Ctonton.

In fig,

'7 zion io dat doze waardivan K en C voór do vreers1irrF coefficieitevan bulzen runder good volcloen dan die vo1ens 2.

Ofschoon de overeensteinning TJIOt de experinienten voor de sriel.'

heidaverdeling boter Is dan volgens

_{2, is zlj nog lang niet ideaal}

tenoerien,

_{t te zion is in fig. 1, 2 on 3.}

4. 19 formule van Te1f.

Teirer geeft 31echts een fore vor de

erstandsooeffi.-cienten van buizen. Ze luidt:

L 0,0012 4 0,07 ROr.iui li u/v '

r(-' ) forru1e t3 )

8 Ba 8b g

gerade dann zu ervrixten i3t, WOflfl dei' uniItte1bare inf1usz der

Zhigkoit auf don tir da

Zustandokoni.on des fidertandes

wesent-i lehen Tq wesent-il dewesent-i Turbu1onzrìechanwesent-i3rxus vorsoh

et'.

Von 1rman daarontogon doot erikele aannanen botrefrende randvoar.u.

vîau'den die wel verdedigd maar niet bewezen. kurinen worden.

achten hot hier niet do juiste plaats oni aan te tonen dat doze forriule eon zuivore intertoIitieforiin?e is zonth enige theoretisoIii

groTxIslag.

Daar Telfer's forriile 'niet theoretisch is, zal ze alleen

ge-htndhaard kunnen worden als ze in oede ovorei]zorist is n t de ex

perinenten. In rig. '7 zienwe dude1ijk dat dit 1aatte

, wat betreÍ do proevon van fli1ctiradso wel lets to '.qensen ovorlaat.

5. In

2, 3 en 4 is reeds aangotoond dat voor de versohiflende fornules de overeenkornst not hot erperinent niet onverde1d gunstig

te no&ien i.

1e dienen echter ookno te vermelden, dat zowel de fornule van Prandtl ais dio van von Karzan niet geheel theoretisolite bewijzen

z.jn.

. .

Prandtl b.v. beVlijSt zijn foriu1e niet doch toont aan dat ziJ redelijk good. voldoeten egt: 'gezeigt kann vienen, dasz dioses geradlinige Verhalten

6. Blj th3 berakenin

van p1aat1jv1ngeoffieinten UIt

buisfor-r1u1e3 'rd.t aangonorien, dat de sr1he1dsverde11ng langs platen deze1fìe i als .10 in eon buis riet eon straal ter grootte Tan de grensi aa1 flcte langa de plaat t er plaat se van hot besohouIe punt.

Indlonwe aannonen, dat dit standpunt 3u5.st Is, dan dienen

we ook ebruik te ruken n :een zo goed riogelijke foriiIe vor de Ono1heidsverde1int in buizen.

Or1at v echter ook de vroersta. sfornulez nodig hobben vor bovengenoeride berekening, zal het,di4dlijk zijn, dat noch de for-nule van Rrandt1, noch van von Iarrn.n voor ons doe]. bijzondor ge.

sohik-t; zijn.

Indien we do toraules 5 en 7 handMen (riet K = 0,4144 en C = 8,547) op grond van hun theoretische verdlensten, dienen we thz nit te zien niar aen betere foiinulo voor de snelhoidsverdel Ing.

Door de experiiienton van Iikuradso Is aangetoonì

, dat

tie funo-.

tie's

:

_:___ =

en 1/I' = t(y/i')

vr

zich pratisch niet rioer wljzlgen voor stork toeneneMe getallen v'an Beyno11s. Als we voor doze funeties benadering's rornuies kunnon vinden die good. voldoen voor riiddelgrote en grote

Re-ugetallen zullen we zeker gereohtlgd zijn doze forriules te go bruiken voor extratolatie tot seer grote waarden van In t getal van Reynoiffs. .

iIkuradso heeft cen benaderingsfornule voor hr gegeven wolke luldt

hr = 0,14 - 0,08 (1

y/r)

-. 0,06 (1.

y/r

lo

WIj hebben dew formule gewijzigd In:

.

:iJr = 1/6 K j 2 .( i y/r )

2

) not i O ,4144

Evonals de "theoretisohe" foruul es vinden v4j dus voor de weg eon torrule van d e gethianto :

.

l/i = aK

:f' (7/? ) I 2

uit u knnen we berekonen:

v = K

i

y/r [ 2

( i y/r ) 2

_,

)4 J on

UrtU

- rr.

.1/Kf(x)

. vs waarin:

r(x) =

';p- in

ax2

-

axiï

_ _Ç- bg tg (1 + ax _{V2 )} .

i+a+ax

ibgtg(.il+ax

Vi)+2bgtgx+lnA!X

.

l+x

a = 1/

14

NEDERLANDSC H SC HEEPSBOUWKU NDIG BLZ.

Ons standpunt 1udtiiu:

A1i het juist 1

on n1aatvn'1jv1ng3coerf1c1mton uit bulsforriu-.

les te brekenen onder aarmamo van ovoreenkorit1ge snc1ho1.5verde-lingen, thin moetert wo ook bulstornules gebrulken, dio zoio1 sne]... heHsverdolîng a1 weorst.ndsooefficienton voor de bu1sstroni zo

good nogelijk weergevon.

n er Is ceen twijtel r»ge1i.jk, dat onze

for2nh1e voor de roengg, geconb1neoi1

t de oude theoretcha

forui1c voor do

oetandooert1cionten, verro'iec do beste farìrni.

1e3 zija ort de ver3chullende verschijnselon in buIristrothigon weor

te gevcrn.

ilooMatuk II ..

; 7. Bij da borekening van p1aatwr1jvingsc'offio1enten uit buisfor-nulos neinn wt aan dat op eon .atstar1 x achter de voorr.d van em door hot vnter gesiomte viakke rechthoeklgo p]tat , hot thpulsTer-. 11es van do v?oelstot lungs de plaat ter plaatse x go11jk Is aan

de door do. plaat tussen o en X OfldCrVOt1On weorstand.

E3ij de berekening van dit ir,u1sver11es kunnen we nu gebruik r!1?ken van buisformi1os. In het algorieen vinden we dan or eenheid 'van breedte (].angs de plaat Ioodrecht op do bewegingsrichting van de vlociîstot) voor het iripu1iver1ies van devloeistot:

F _{= 5' j} u(u... u ) d.y 3.5

Ujtevierkt volgens de vorsohlLtondo tornu1es goeft dat:

F=cj

16

k k2

In onthrstaande tabol zijn verenigd de waardon van C en IC, dio wo

in de versohillende foriu1es hobben gebruikt, benevens de vzaarden van a en b, die doze fornulos oplevoren. Op do formulo van Schulz-.

Grunow kortton wo nog nMer torug.

a b K o PrllndV. , 3. -von Lirran 51G D a ift I I ,099 Schulz..Griinovt 1,:154 Als wo so1rijven

kk

=z

fOrTaUle orivorrn tot: 'Yr,

F = Ç S a

U2 liz

.. b/a.1/z2 17

. I1ot bshulp van de weerstaMstoriu1e:

=l/k ln.! +

V' 4' vaarin

0=1/kino

icunrion elinineron. 5,572 6 , 547 6 , 547 3,619 * of V = _{Um kunnen we Onze}

-i

2 0 ,3929 14/9 0, 4144 Z ,402 O,4144 2,553 0,3454

vinten dan: iXri _z

bi

F=.a/o:'.1e

1--r :;i? W ,i, c% o

:- =

:

₌ Urt 't L V = u_ u £4 ) i ( * eZ _K cix dZ dX

.htitutie irin

18

in

19

en intritie naìr x levort:

a 2 Re =- z e X.?1 i

b/a+2 zb/a+2

]_ -

+

-z z2

i

4_ b/a. l/z

Toor rie tot1e virden vie:

r._____--

i

*k!12X Rexm o I a .

.b/a+2

2b/a+:2

t]_lI, z 20 21 22 BLZ. 6.

et behuip vn rorr3e 20 kunnen vro nu Re = f(z) en dus = t(ROxb ) berckenen,

Vero1ert unnen

re orre 22 gebruiken orn

_{-i5= r(l3J) te} bereke-nene

In f'iguur 6 is uitgezet

4'r/41L....

()

en liet Is hoogst rierk,riadtg, dat doze functie riet grote

nauwkeu-riheid dezeifde is ai

ze vo1ens de verschiliende forriules wordt brekend.

Fig. 6 ge].dt dan ook voor de fornuies vin Prandtl, von Kírrn en

Deift I.

In f1 , B hebben sie chts de u1tkor ton van S chu].z .Grunow uit ge

-zet oi de figuur niet te onovcrzichtaiílk te iiaken.

Ter

re1iJ..

king Is de :choee

roan1ine ingetekond, di en goed en1dde1de

geeft van de bestainde uitkortsten van andere plaatproeven.

le willen tot

1ot 11een nog oprkon dat voor kleine vrtrden

vn Rer

Sohulz-Grunow de

'ootste W -rdgeeft van ì11e

fornu-les

die'l1er behanrield zijn. Voor groto vaarden van Re geeft

Schulz-Grunow juit de kleinste '4J-waden.

8,

e hebben nu conseciuent en zotheorotlech oelik de plaat-.

wr1jvinscoeff1cienten ut buùfornuies af.c}eleid. 1lechts riet onze Deift I forriu1e zljn we uitgegaan van de juistesne1he1dsverd.e1inj

en ian de jui-'te

eortandsforu1e,

U'; íu

onige formule aansiraak zou kunnen iaken op theorot

1-soho u1theid, dan kan dat alicen de T)oltt I forru1e zijn.

at

botreft do nog niet eorder enoee fornu

van choenher kunnen

"70 vemeldon 1at deze ultgaat van d6 foru1e van von Karnan en ch van eon rtndor aanvaardbare sneTheid37erdcling.

NEDERLANDSCH SCHEEPSBOUWKUNDIG

PROEFSTATION WAGENINGEN _No

is

i

Bovondien echter heoft $choenhorr onze vor?ijking vereen-vott-11gd tot: . a

Pz

2t

KV Re = -.- z e

- o -- -

₂₃ eK' oK of: K Vj 2 _{in 2 i WL= in Re conit.} 24 . y_ii 2a

Tr berekening van de totale specifieke weerstand is gobruik

e-iiaakt irin hot felt dat forriulo 24 terk or eon rnchtsfunctle ge-i1.jkb, zodat Sohoonherr 24 ter berekenirig. vn WLohttegreerd heeft aisof hot Inerdind oen nchtzfunotie was. Voorts zijn daar-na de contanten zodanig aangopast, datde Wr en -.krornon zo good raogeiljk bi.j do betiar3.e experîncnten aansiulten.

Door doze hanei-wijze 1eeft. 3choenher? hot theorotiache tad voriaten en we kunnen nIet aMers zegpen dan dat zijn fovnuie

ekarakter1aecrd k'n woHon.ai

ecn 1ntrpo1at1eforiie In eon i1n

of moor theoretische vorii. .

Ion cIuideiijk bewijs hiervooris, dat aii we dozeifde Ver-waariozin toopissen In onze forriuie 22 , we dan vini en:

WL= W

vîat incìerdaad voor zeor grate Re-.getaiien pract3s ch hot eva1 zal

zijn.

Von Karma'n zoif zegt dn ook ze nadrukkeiijk,. dat deze han-clelwijze alleen toeiaatbair Is voor zoer gzoto Ro-.etaiien on dan

nag siechts In oersto benadering. . .

Hiern1e willen we geonszlns bo'veren dat Sohoenherr' g foriu.te

onbruUbaar 1, viel echter, dat ze niet meer Is dan eon

interpola-tlofor!iuio, '11e rilssohein ten onroahte gebruikt wordt

1s

extra-po].ator.

g. Door' proeven van Sehulz.-Grunow,

publ1oeerd In 1940 1 1t

ncgelijk am de u1tkotenvan onze Deift I-.fornule, als zijnde de

beste vertegerroordiger van ID t behandeide tyte fornulo, te

verge-l1ken riet exorirenten aan platen.

Schulz-Grunow heoft in eon windtunnel sneiheida- en weorstar1s rietingen aan platen gedaan met groto nauwkeurtghold en onder de-zelfdo oiritandigheen waarin eon vrl.j aarstroon1e plaat verkeort

H1 heeft gevondon dat er inderdaad ook voor platen een

uni-versele functie u/v = f(y/ ) bestat , doch dat doze niet dezelfde

is ais dio voor buizen. De uitkorBten van zijn raetinen zljn ter

vorgelijklng raot fle]Ít I in fig. 5 weergeven.

Hieruit blijkt dat de in

G godano aìunarie van

overe&ikoiq-tige snelheldsverdolingen in huizen en lanis Diaten ntt juist

ge-weest is en dus dat ook onze Deift I forrcaile niet volkonien

verant-wooi'd is.

Aan de hand van zijn snolheidsnetinßon hoeCt Sehulz-Grunow direkt do waarcien Van a/K en b/K2 zit vorgeiijking i. bopaald. Vio kunnen inrors sohrijven:

F =

j;

dy dy o _o = s f * _U/Ve

(/) - V2

fl2

)

L9rigs grafIsche weg hoettSchu1zGrunow gevonden:

d(y/S ) 3,34 en IL d(y/, ) = 21,4

7* _Jv4J

en this:

F

=3,34u,v_21,4Y*2

25

Vervo1gen heeft hl.j nog we]. aatigenoriien, dat de

vroerstandsverge-lijking van de vorm:

Um

=]./K1n.! v*

is, doch n1et meer, dat de constanten C eri K dezelfdè zljn als voor

buizen. .

Zónder twljfel i; dus de

i thode vtn Schulz-Grunow beter dan enige andere forru10 aanüast aan exterthenten met platen. Op

geheol dezeltde rin1e

ais In

7 kan hij nu WLen Wr1 palm . H1j houdt achter In zijn vere1ijk1nge K en C als onbokondon over. Doze onbekenden beai1t hlJ tenslotte ultzîjn weerstanclsnetlngen on liii

vindt dan:

K = O,Z454 C = 3,619 a = 1,154 en b = 2,553

' Io., De methode van Sohu1z-Grunoi levort helaas geen oenvouilge forxiu1es op voor de weerstandecoofficienten. Doze 1aatten kunnen

nati1urIijk worden weorgegevon door interto1at1efor'iu1e3, die ook

door Schu1zaGrunow zeit gegeven zljn.

We hebben ecirter eon nieuwe 11orxtu1e ingevoerd en ,'e1 op de

volgendo vrijze. Op grond van rnetinen van 41cunnen we aan elke

plaats van de plaat eon grootheld toekennon, zodanig, dat daar

ter plaatse de buistoriu1e voor

geldt, als we $ gebrulken in

p1iats van r zoals bij buizen.

Voor d e hole piMt vinden we . dan eon bepaald verloop vor ¿r = r(x}.

A1 hot verloop van doze fumtie kennen, nogon we .th

voor de pltat borekenen net

YT=lnRer VL+C

rtt(x)

26

v

f

noemen we de fiotleve ens1icgdikte en doze mag wordon besohouwd.

a1 oeil karkteritieke afreting voor hot stroningsvelcl in eon

rich-ting loodrocht op hot wrijv1nopporv1ak.

In eerste benaderîn nogen we voor

(St m íix)

t=b+ x/ct,

r

O

voor x O

4S = x/a'

Inßc3Yuld in formule 26 oeDt dat:

\f

2'?

'f

a' s ohrijvn: En ndat o NEDERLANDSCH SCHEEPSBOUWKUNDIG BLZ.1 PROEFSTATION WAGENINGEN _No 8. I

I

uit

:tiguur B blljkt duldeii.lk d.at 2 in goede o r m sterT4n Is met detheorio en de exterthenton van Schulz-.Grwiow voor

1oga =

¿3 11 _{îe moeten nu no}

uit do piaatselljko wrIjvingnefrIIenten

de totale

bgrokeni.

1vona1s Sohoethej' doen we dIt door er van uit te

aan dat

44 _ r(Re1 , _Di} rIj good kan worden weorgegevon door ean

rnoht8-funetle van de gcdaanto

'? 01 + 02 Re'x,m

28 Dtn vìortlt: 145r= 1/ _1L

_'

d1 ¶1/i

+ 2 6

).dl

or: wv= ei + ROr C2 ;: 29

ergeIIjkIng van 28 met 29 leert ons, dat we 4

uit

WLICUflflfl

vin-denc.00r -n

Ie_xa te vervangen ctocr 1ß

n+j

ot Ioorverringing van ROx,m door R _t.rn ais _b = n + I

Vie kunnen dat nu ook doenin verg. 2'? eri we vinden dan:

y:;i1

Vr

ab

:

tnt rtg. 8 blljkt wear tiat not loga =

doze rornule in goode overoenstoiing is net de Soheenherr ileanline.

Samenvattende xgen we zeggen, dat wo riet goede benadering de p1aatse1iICO en tota1c seoIrIek irIjvingscoeffioienten van

zen en platen kunnen weorgeven met de aIierieno formule:

v

.Het is Intere3sant orn er op te wij en, dat er ecn deri lijic on -d orling verban-d bestiat tuisen -d e torr1es van T alter:

.

voor buizen WL= 0,0012 4 0,0'? Re;1/5

.

vocr platen W = 0,0012 + 0,34 X 2/3

en Wr OOO12 + 0,34

lt,13. Ie 1aen hier en vorder da Indóx n bIj hot Re-.getal achte rwege

zolang er

een nisverstand kan onttii.

Doo het bovenstando 13 dan ook v;ollicht te vork1ron dt

Te1fer's/óxtrapoltie1Lflefl, 'iie alle dor het punt e'4t3O

ifS 0,0022 g.an op redeli.jke wIjzo vorsohillende experinenten kun-.

non geUen. .

Aarj hot getal 0,0012 rnvîe natuurlljk goon enkole thooroti-.

iIlj referoren echter onze nicuwa rorriulos boircn die van TeMer, onlat:

voor buisproevon onze Thrnuie thoorötlsch ju±3t Is

voor plaatproevon onza forrnos zeor good. ovoreonk'ion net de

, boste bestaando theoretische forriulos (Schul-Grunow).

onze forriule voor buizon de experiraanten van iTtkurathe voei. botar

. vToQrgceft dan die van TGÎÍ'Oi'.

onze fortiule in uIttekôn.o overeonsteriiini met de oxrarl-. menton Van Sohulz-4runow.

Telfor's torttifle lOdoro theoret1sche'ondslag mist.

HOof( StUk

Iii

Nu we doox' de tr'ocvon van Schulz-Grunow beschflcken over

goe-do viivinrooefficionten voor viakke platen,

3.. Ionen we na to ppan

hoe doze ebruikt kunnen 'ïordon voor schoepsrxdcllen, oab bekom, kunnon we shr1.jvon:

1+r

(i

,. Re , vorit) Vif

:Je noreen an , d.at O t.e spl5tson Is in:

'+'T r ( , vorm) + f(Ro, vorrì} = '-f 3j.

Voorts lzunnon vie vordedIen, dat:

_45w voor o 32

vTÏ; .

Te1?e:r heoft er op gevrozen, dat aan do hand van proovon riet rao-delfanll5.es kunnon aantonen of de splitsing van 3O in 31. toolaattar

j3,: etten we in eon tlguur Wr s f (Re ) uit voor golIJkvornio rn-. dollen van vorschillervle grootte bI.J verschillende waarden vrn V/v

dan zullen

.e lijnen,

.Ie punten riot dezolfde waardon van V/Va

'

verblMen onderiiru aequIdjttreten ziJn

In eri ricitIng

ovemilj-diC aafl de

uit 31 en 32 volt voor

V/V O :

14'= r(Re, .vorri) =W

en .00k

doze lIjn zal noton passen

jn hot bovongonoeride aequId1stat

systeen.

nu de boekkin volgens

33 konnen, zljn we In staat

om uit inotingen ain eon NOdol

4r sardto borokonen voor oen

vrlliekourlg elijkvormig noe1 en dus ook voor eon sohip van d ozolt-de vorn,

hot bovenstndo is on nodorno ierave van

hot Drinoipe

wiarvan pion sIndz do tijd van Froudo steod is ultgogaan ori uit no-deiprooven sohoopowoorstanden te bepalen.

S) Je bezchouwen eons hot vo1fendo donicboe1dIo experiment.

NEDERLANDSCH SCHEEPSBOUWKU NDIG BLZ.

fig. 15

Aan eon sohoopsrndol of schip i!teten vro voor elke p1tta do p1aato-.

hike vrijv1nweertand bij eon bepaalde sneTheicl.Zjj 'tlg. 14

de uitslag van hot rorko1ijko natte oppervlak, dus rek Ing

hoende net hot golttrofiel e.d.

roor eon stroolcje b.dx kunnon we aus doar rioting do vrrIvIngvteor-atanl vindon.

Vie denken ons vervo1gen eon v].ak-ka roehthookige plaat (rig.15)

waarvan hot o e!'v?ak ,èn e Io n 'to

e1Ijk j;*_{aan ht natt t3 opperv1} en

de 1ente van het sti11igende model en

wèstellen ons voor dat er orn deze plaar een zodanig strorningsveld bestaat, dat voor een strookje1B.dx, dat-evenals het

atroôje b.d, Op een afstand i achter d voorrand is gelegen, de weerstand gern-lijk is aan die van het'strookje

b.db1j dezelfde sneiheid van de

transportstrorning.

Goheol op. dozelfto wlj ze, als In 4 iOE kunnezi ook In dIt goval

W8' blj Ied.erô x eon zekore berekonon. Kennri we dan Is ook op dezE3lfde rianIer ie' eon borekenlng van 4r xxeIIjk.

Nótte

vro aan &it òt = t(x) In dit geval hete1fde verloop

heeft als biJ ean workeiijk ge31epte

lakke plaat andezoiD1e atia.

a12

ic In rtg

2.$,.diu kunnen we zegen, dat do irijvIRssvteer9tan

vn hot riod1 gelijic is nan die van de viakka plaat, n.a, '.

'e rio. gen p1atfor'mi1esi sehruikou tor berekenthg n do vr11vi'itweer9tancL i'an soheepsrie1?en en we rcgen 6' ook berekenen mét =

Men hoeft tian ook steeds de

ijvIn»sworstand Van

cheno-dellen borekond door ?aar gelijk te stellen rt de

Ijviruswecrtanci van eon v1a.ke reohthoekige plaat riet dezeltlo lengte en hot zelfde

Opperviak, die we hier en vorder 1?(RS,} ul1on noe!aen.

iîu blljkt echter dat

(iex) niet gelljk is aan t(flo,vorm) uit

verze1ijkIng 33 enwol bIJkt steeds dat F(R' K t(Ro,vorn)0

De ootheId r(Rex,vorrn) F(Rez) noerat r n druk- f

worvol-vieertand en er staat en an&re

opon

an aan te mien dat

'? = t(Revorn) - F(Re). onamankelljk is vari Re1 on

Deze ianflame leidt thx

tot eon p1itIng van 33 in:

Y(Re)+eorut. 34

Door hot doen van proeven xaet itothl ft&riilles heett men votir

aun gevonden diem hot a1gorni toeneion naarxinto denodelien

kleiner

rdEfl, De toelaatbaarheld van doze 1aatto spltiIni

iordt du door de exDerinenton niet

iode1railIoc niet bovestigd,

uit do iaate aIin&t'

van '7 vólgtdat do Tershu11en in

JP hot icleinst zulionzijn bi1 gebrulk van do wrIjvIngeoeÍf.

an chu3Z-4)runOW, PIE,. viaarin de resultaten irnn de 'irion Bo1Iya

iaodelanii1Ie zijn uItezet leert oni achtei', dat

ie zelTh bij bruik van Iaattgenoeio cooffiolenton toch nag eon

aanzin1ijk vo

F3 ch il In vinclon afhankelijk van de rnodeischaì1,

7je ron wol aannenon dat de 000tricienten van Sohu1zrunow o on goedp bonaderin evefl oor p1aatwcrstandsooetfIoIonten. Als doze nit voldoon, voar soheepsvoriion dan zal dat OEi gevoig rioe

ten zlju van th3 geuijk3teliiflg in oerto b3 nadoring van d.o sohoops- of

ven

en:

NEDERLANDSCH SCHEEPSBOUWKUNDIG

PROEFSTAT$ON WAGENINGEN No

liet llJkt oris daaroi logisch ori te traohten oea tweede benadering te gayen voor' de wrijv1ngsioerstand van soheepsvorrien. le binnen

11t zee oenvoud doen door aan te nenen at hot verloop van

6:r = t(x) niet Identiek is aan

dat bIJ de vergelljklxire plaat,

doch daarvan zorI1g versehfl.t, dat we voor de

schepvom In

tweede benadering binnen sehrljven:

f

3, f(x) an bU benadering oo1 =

n . ma'

waarin ii een factor Is, 41e arhanke1Ik is van de soheepsvorii.

n I

ius eon vorarametervßor

hot stronIn3ve1d rond hot ChOODS.'

oo1. In tweode benadering binnen we voor scheepvorien dus sohrlj

-Kr

_{_t)}

Ren,

V-j +.0

₃₅

tIW

K

_j

*

fTT

-bo'

36

Hot is de bedoeling dat de forriu1e3 35 en36 dat doel van de CChO@pSui. OÍ modeiWOerstand zullen wen'gevn, dat eon gevoig is van d.e vlsceuzo oIensehapen v,an hot water. flat kont er op neer, dat

we de waarde van a zodani iieton kunnen 1dezen, dat de lIjn

V/VO

voor eon bopaalde modelfanlilo door vergelijking 36 wordt woergege..

ven.

t3 14. A1 aigenonetoriraile9 geldIß vor buizen, p1ten en scheGps..

yermen vinden we dus:

I(y__

_{_t,}

pt

_V'L

'vv:

A

kv2 Re

ontitaat, als wo 1Xi

37 38

BLZ.

12.

Vr

A

Voor buizen betrekken we Re op de stmal on nomon A

i torvIj1

voor p1ìten en soheepsvorrien Re op eon karakteristioke 1engte atnotlng viordt betrokkon. ,

'

aii tunotle van

ReA/A of f(Re,/A)yIflde

we eon ihn oor

do Dlaat8OlIjkO on totale weerstandscootflcienten

dt3 geldig is voor

buizen, platen en echeetsvorrien. .

Zetten we aarentegen ì.J = f(Lo5Rr),It , dan zullen de iij non

Yî'

L)

R ,

r

eon aequldistant stelsel vormen.

Imner

de lIjn

_KV

-

4-_Jt

Ytr

Vir

A

(Ioor R/A

en du log Redoor1og Ree. 10g .'t VOrVafl(en

M.a.w. de 1crOTiriO I3 OVO QOfl 1fStUid log

in de rohting van do

15. Ïe willen or uog evn nadrukkelijk op wijzen, dzt hot prin-ciplelo vorschll tusson onze nethodo en d.e a1eneon angtnro Is, dat wij de drukwoertand berinde1d hebben sa non riet de wrIJin

weerf3t1X1d tor7Ij1 rien tot haden toe 1tIjd z15 hot dan min of neer

nooedwon,en do irukwoerstand in de restweersttnd heÍt opgen7nen, wau'door ze op dezelfde :rIjze a1 de golfvreorstand werd bohandeld,

Onze nethoe Iijkt ons juIter.oridat de drukweerstand eon pp

vo1' I

van de visceuze oionsohappen v-an de viogistof. In ei niet visceuze vloeistof kan goen drukweorstand voorkonen.

. 1f3. )i do besohouwingen in de vooraande para,fen dienen we nog aaz to tonen, dat hot riope1ik le on riet onze rorriulo d.c lijn V/V/Ó

wear te 'even. iilertoe hebben we in de figuren 9 - 13 en .00k in

fig.8 de rosu1tten weergegoven van de beste orni bekende troeven

riet node1fani1ies, Z1suit de figuren

to zien ii deovereen-.

ìteniin

jndordad heel nool ais wo do oMerstinde vmardon van log A gobruiken.

fj(r, no Schip

g en 6 SImon ±3olivar

11 ic%ert mot lUe mere dlepgang

10

no.1 paa1ersoh1p

12 Ideiii net kleinere diepgaa 13

krulser

. Tenglotto zi no vermold, dat bovengenoo1e vzaaren van log

allen zijn 'evondon door mot behulp van de correlatlerekening voor elke 1jn V/V[ constant do neet paseende waardevan log A te beia1en Nonen vie van al doze waar den hot geniid.delde, dan blIJlçt

dat ¿eriIddelde ooci to voldoen ori de lijn /v = O vioer to gayEn.

i 17. Als :we vo1ons eon bopaalde netho1.e uit rnodolt,rooven de

Schepstvecrstand vrillen bepalon, dan icten wo bu

_{mbruik vn}

die-z31tde ri&hpde ook de erstand van. _{-rootnodo1 uit dic van eon}

klein nodel kunn.en.brekenen,

t I

_{oerte vereiste,viaaraan}

zo'n nathOdo zal roc.n voloon

_{fie, 9-13 b1ikt ¿tuldolijk,}

dat onze ,Thr!inIes inderc3ì ' . t

trcft zc

goqdo resultaten.

op1overe, . .

¶r()nh geel't dit on i'oclit cri 00k

to noon

extro1eren naar riodellcn

. o.r)

or voel grot' zijn dan

de bIJ do experinenten gebru .

inodeIii.

Dit laat3te

eldt ochter voor ledere wrijvthgaformule, Doorciat

een3oheevori nu eon.'ii. goon it viak is, is nocdzake1Ijker:ijs

ledere irijvIngfornu1e die vor eon s choepvorn gebrulkt wordt eon benader1nrformu1e, ?e1ft Indien vro heschlkten over eon zulver theoretIsche frnuIo voor plaat7ritTing, die In volkonon

ovoroi-sterr. zou zljn met de erpErinonten, zotdon vro aan douitkoton

van zo'n forriulo voor ehDvoren toch nog eon zuiver benaren

karakter rooten toekennen, .

'g kunnen dan ook slechts zegpen, dat onze forriules voldoen azn

alle oìen, dio vro op hot oenb1ik kunnen stellen. Ot za werkelljk

gebruilzt mogen worden voor extrapolatle, kan alleen \iorden uItgeniaki door wc'rstandsvìotingn ann sohepen.

. Onze riethode voor hot borekenen van niodolwrIjvingsvioerstanden

uit platen kan ochtar

ebr:Ikt worden voor ledere plaatfornule. .e

dienen hiortoo slochts Ro 1oor Re.ç.Jyt te vorvaníen. De formule van

ohoonhorr b,v. geeft op doze _{nIer gebruikt ook zor bohoorlljke}

reu1taten,

S1eotank log A. N,S,P 2,39 NS . 2,34 H..V.&. 2,33

H.S.V..

2,33 . H.S.V.., 2,39

18. Ten slotte delen vie nog nedo, dat v nog iUet over vol/toeride

gegevens basohiklzcn on verband te kunnen1egen tuen 10 A en do

Scheevoriri. hot 13 echter be1ìn1Jk dat we voordo 1pa11ng van

10 A goon hole node 1rarni1 behooven to onderzoeken, doo!i binnen

voIst.an net rnot1nten an een onkel ncdel0 BIJ zoer iat ne1hedon

1rnrers zal, Indien we do strorling tuhu1ent kannen houdon de

1in

W-r = t(fle) arnon vaflen net, de Iljn 4Swr=t(Bex. vorn) =f(RefA).

A1 we In dit gebled dw rietingon doen, kuimen wo uit forriule

'd1rect do b.ijbo1iorende waaiìe in A berokonen.

19.. eindeonelusle van onze beschouw1non willen saenvatte n

in do vo1íende ste11inen: .

Eet lE; niet juist orn aan te norton dat langs platen eon overoenk.

sneThe1dverde1ing heert a]A In buizen en op grond dixrvan p1iatfornu1eB uit buistoriìu10

af te leiden,

flot is niet juist on 1e vtrijvinweerstand van eon

sohoepsvorn

pelijk te stellen aan die

an eon vl&cke rechthoekl.ge plaat

.

net dezlfde 1ente en hetzelfde ivitto

operv1ak.

Geen enko1eforriu10 voor de vzriJingweerstand van sohoex3vornon

hoeft zodanige theoret1eho veriionton,

dat v op grond. daarvan

dTe forraule nogen gebruiken buiten. hot door exeriienton boit r

Icen gebied.

NEDERLANDSCH SCHEEPSBOUWKUNDIG BLZ.

Btb11ogrphio

1. J',Nlkuradse. OcsetzszIgkeiton der turbu1enten Strarnnj In

. jatton ioh3;en, V.D.I. Forschungslieft No 356, BeilIn 1932

2 Th.von iCwan. ie,hanIøhe Ahnlichkolt _{un4 Turbulenz. Verlian&'}

1unen des 3.intornatIoni1en Kongro3es Th.r technisohe

iehanIk. re il I. Stockholm 1931.

s L, Pr'andtl Zur turbulent en Strorriung In Rohr en uM 1ans Platten, rebnisse der AerotynanIshen Versuchaanstalt u Gott ingen. iv. 'Llefsrung.

4

I!.V.Tolroi,:. Ship rot1stnnce sinilarity. T.I.NA. 12'?.

5

LV.Teifor, Frictional rcsstanoo and ship resitanoe siritilarity

TrLE.C. 1028.-1929.

G

:.v.Tt?1tor. Frictional rsIstanee and ship resitanoe sthilarlty

T, I.fl.A. 1949.

7

K,I.Sohoemherr. Reitafloe .et flat surtacos iviru through a

fluid. Tr.3oo.ol' N.A. and M.2. 1932.

a P.Sohu1zGrtmow. Neues fleIbungsrIderstan1sgosetz fur glatte Pitton LuftfaLrtforsohnflg,13and 17, 1940.

g v.Lammeren, Ti'oost en Koning. 7eerstand en voortstu'wlng van

schopen, 1942.

lo v,Larreren. Analyse dez, voortstuvneorrnonenten in verband not het sohaaletfect 515 _{oh6epsode1proev3n, DIss.1ugn iníen 1938.} U ¡.Graft, Untersucirtifigen ibe, den MaszstaboInt1uz an Model...

Tabo]. i vo

rrrn

z

iogRo

; 4, 5366 9 5,5i 4240 io 3434 ;ii 2838 12 ?,12 2385 13

7,3

2052 14 3,14 I 752 15 3,64 1526 16 9,14 1341 17 _9,63 1188 13 10.12 1058

Pindt1

10 Re 5,32 4825 5,88 3312 8,43 3088 6,06 2552 7,49 2144 8,00

127

8,51 15'?5 9,01 1372 9,51 1206 10,11 1968 10,90 g53 DE1ft I log flex 5,O5 5,61 6,16 6,69 '7,74 8,25 3,75 9,25 9., 74 .10,23 5366 4240 3434 2838 2335 2032 1752 I 526 1341 1188 1058 NEDERLANDSCH SCHEEPSBOUWKUND1G BLZ. PROEFSTATION WAGENINGEN No 16.

R

0.2 Oí-4 O.6 10.8

I t I I o. 11.0 t I I I i -p. ! L0G R I 1151 tUMr v* o o o o. 4;' 0I< Q o o = EXPERMEt1TS I I FtG3

.

-lo VELOCITY DISTRBUT(ON

I I UN_U v*

i

i

FGA -..

{LN[1_'t/1_) +'i*

i

11.0 i2.o

/

,

i

I

/

L" 01

i

I

i

r

I

I

i

r

f

₃₀ 0, o EXPERIMENTS

r

I

4_ o o p

UM...0 e e e e e o EXPERMENT5

[PIPE)

e EXPER1MENT (PLATE) FIG5

- F(X)

1.0 2.0 3.0 4.0 e 4:

t. I I F I i T t I RELATION BET/EEN _YT 4ND - FG6 lo 15 20 I I I I i I I I i I U I I J

_12

-lo

-g a 7 a

5-9

: ----o,-- 13 FIG7 14 I i J I 15 o

0

I

-___oo ,.o o__ - ---- ,-Q______ ----

.

-o____

-'TELFE R

-t I I DELFT V. KAR MA ti o o o o o PRANDTL

-ELM [RE

t4)

16 i17' ,18 19 2O ,21 2 23

8000 7000 6000 5000 \ \ \ \ FIGQ 12

co1i

18 OC1'L.i

\

ç_

\

o C' It _II ¿4000 SIMON BOLIVAR

T=T

10LOG A 2.3g O(::: ß4

\

_\

\

O( 50

\

_N N N Io

-

LOG fE S.S _{6.0 6.5} N N N N N

\

_cx.:=25

/

7.0 C 7

5000 o0o oÇ 4OÖO N N N N N N N o'. P N N N N_N Ô =15 P Q_ 1.2 P cx P I' F. Re." T= T 10LOGA 2.38 FtG lo

-

°L0G RE4 6.5 7.0 7.5

'SIMON OL(VAR

TT O.72T

. _¿I FIG 11 T I I I - I-f 7 I CL 5 oc- = i cx:: 9 N 10L0G A =2.3'i 6.5 7.0 0h 15 -b. 10L0G RE_X

"r.to3

00

\ - ' ¿ o

\

. \

_\o

₀₀ o \ \ \ \

\0

_\

_\

\ \

\

0 \ 00 \ \ \

\

o

°

\\

\

\

0000 _\

\

0

o '

\

o o \ \ \. \ o _\

\

o o \\

\

_° o

0

_q

\

o ' 0000\ O \ oQ O _o

\

_o e .

\

00 O

\

\\ 00

\

O

\

\

_\

O

\

00 O 30 s o O

.

000 O

's

O O O O O O O Q O . 00 O 000 000 00

I

NKURADE PIPE

TESTS.

.

SMOOTH o

ouH

FI&

s - o o o 000 s 00 o 000 000 -o" O O o

\

00

\

'i

12

li

g W

'v,.18 (H

\

\

00 O

\

-O O

\

_\

17

\

\

O 0 0 _Q

\

o o

\

o%8 s . _o O O

0°

oO O 55 0 O

so,,

_\

c:o 60 c .21

SIMON BOLIVAR MODEL

EXPERIMENTS.

\

_\

'\

_\\

\

_\

\

_\

\

\

..

\

\

s

\

\'

\

_\

I.

I.

\\

\

\

.5

\

s

\

'Q _NA. -N

\

N N N

\

N4 N N

.

_NNN

N0

...

. NN K N

N

q10 - N N '.' N

N00

N - _Q -..----,.-.- 01t7. o 6.0 7.0 :3. o

\

N B.0 .

.°L00 RE